高中数学北师大版必修四课件：第三章-章末复习课.pptx

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1、章末复习课第三章三角恒等变形学习目标1.进一步掌握三角恒等变换的方法.2.会运用正弦、余弦、正切的两角和与差公式与二倍角公式.对三角函数式进行化简、求值和证明.题型探究知识梳理内容索引当堂训练知识梳理1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式cos().cos().sin().sin().tan().tan().cos cos sin sin cos cos sin sin sin cos cos sin sin cos cos sin 2.二倍角公式sin 2 .cos 2 .tan 2 .3.升幂公式1cos 2 .1cos 2 .2sin cos cos2sin22cos2112sin22co

2、s22sin24.降幂公式sin xcos x ，cos2x ，sin2x .5.和差角正切公式变形tan tan ，tan tan .6.辅助角公式yasin xbcos x .tan()(1tan tan)tan()(1tan tan)题型探究例例1已知，为锐角，cos ，tan()，求cos 的值.解答类型一灵活变角的思想在三角恒等变换中的应用反思与感悟给值求值的重要思想是探求已知式与待求式之间的联系，常常在进行角的变换时，要注意各角之间的和、差、倍、半的关系，如2 ，()，()，()()，()()等.跟踪训练跟踪训练1如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角，它们的终边

3、分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为 ，.解答(1)求tan()的值；(2)求的值.解答类型二整体换元思想在三角恒等变换中的应用解答例例2求函数f(x)sin xcos xsin xcos x，xR的最值及取到最值时x的值.反思与感悟在三角恒等变换中，有时可以把一个代数式整体视为一个“元”来参与计算和推理，这个“元”可以明确地设出来.跟踪训练跟踪训练2求函数 ysin xsin 2xcos x(xR)的值域.解解令sin xcos xt，又sin 2x1(sin xcos x)21t2，y(sin xcos x)sin 2xt1t2解答类型三转化与化归思想在三角恒等变换中的应

4、用解答例例3已知函数f(x)2 sin(x3)sin 2sin2 1，xR.(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间 上的最大值和最小值；所以f(x)的最小正周期为.所以f(x)的最大值为2，最小值为1.解答反思与感悟(1)为了研究函数的性质，往往要充分利用三角变换公式转化为正弦型(余弦型)函数，这是解决问题的前提.(2)解答此类题目要充分运用两角和(差)、二倍角公式、辅助角公式消除差异，减少角的种类和函数式的项数，将三角函数表达式变形化简，然后根据化简后的三角函数，讨论其图像和性质.解答例例4已知sin x2cos y2，求2sin xcos y的取值范围.解答类型四构建方程(组)的思想在三

5、角恒等变换中的应用解解设2sin xcos ya.反思与感悟在三角恒等变换中，有时可以把某个三角函数式看作未知数，联系已知条件或三角公式，设法建立关于未知数的方程组，从而使问题得以解决.解答跟跟踪踪训训练练4已知关于的方程 cos sin a0在区间(0，2)上有两个不相等的实数解，求cos()的值.当堂训练1.若是第三象限角，且sin()cos sin cos()，则tan 等于解析解析sin()cos sin cos()答案解析12345123452.已知是第三象限角，且sin4cos4 ，则sin 2等于答案解析123453.已知sin cos ，sin cos ，则sin().答案解析答案解析123455.已知函数f(x)cos xsin(x )cos2x ，xR.解答(1)求f(x)的最小正周期；12345(2)求f(x)在闭区间 ，上的最大值和最小值.解答12345本章所学的内容是三角恒等变换重要的工具，在三角函数式求值、化简、证明，进而研究三角函数的性质等方面都是必要的基础，是解答整个三角函数类试题的必要基本功，要求准确，快速化到最简，再进一步研究函数的性质.规律与方法本课结束