低复杂度的脏纸编码方案研究本科毕业论文.doc

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1、摘 要脏纸编码，作为一个干扰消除编码，在一定的发射功率限制条件下，可以使编码后的信道容量达到无干扰的AWGN信道信道容量，理论上能完全消除发送端感知到的信道干扰。但是，如果要想达到理论上完全消除干扰的编码方案，其编码译码的时间复杂度将会非常高，这是在实际应用中所不能接受的。所以，到目前为止，脏纸编码研究的一大热点问题就是构造实用化脏纸编码方案。本文首先分析了脏纸编码信道理论模型和脏纸编码信道的容量，建立了简单的脏纸编码(DPC)方案，并验证了DPC方案可以降低发送功率。随后，对于简单的脏纸编码实用化模型，研究了网格编码调制(TCM)理论的基本原理，将TCM技术引入所建立的简单DPC模型中，构造

2、出基于TCM的脏纸编码方案。最后，将基于TCM的脏纸编码简单方案进行了仿真和分析，验证了TCM-DPC方案的优越性。关键词 脏纸编码 网格编码调制 干扰消除 实用化目录 第一章 绪论11.1 研究背景11.1.1 脏纸编码理论11.1.2 脏纸编码的应用前景11.1.3 网格编码调制21.2 研究内容及意义31.3 本文的安排41.4 本章小结4第二章 脏纸编码方案的简介52.1 脏纸编码的信道模型52.2 脏纸编码的信道容量52.3 脏纸编码方案的实现72.3.1 建立DPC方案的模型72.3.2 一个简单的DPC方案举例72.4 本章小结9第三章 基于TCM的脏纸编码方案研究113.1 网

3、格编码调制概述113.1.1 引言113.1.2 集分割原理113.1.3 TCM的基本原理123.1.4 TCM方案的基本结构133.1.5 TCM的维特比译码143.1.6 小结143.2 基于TCM的脏纸编码方案的实现153.2.1 引言153.2.2 TCM-DPC编码器153.2.3 TCM-DPC译码器163.2.4 小结173.3 基于陪集码的一般性TCM-DPC方案的研究173.4 TCM-DPC方案与其他几种较复杂DPC实用化方案的比较183.5 本章总结20第四章 仿真结果及性能分析214.1 引言214.2 仿真结果分析224.2.1 的TCM-DPC方案234.2.2

4、的TCM-DPC方案244.2.3 不同的两次仿真结果的比较274.3 本章小结28第五章 结束语29参考文献31致 谢33II北京邮电大学本科毕业设计（论文）第一章 绪论1.1 研究背景1.1.1 脏纸编码理论在许多的通信系统中，节点可以获取全部或部分信道状态，对有信道状态的信道的研究受到了广泛的关注，因为依赖信道状态的信道模型可以建模多种通信问题，如，受到加性干扰的高斯白噪声信道，信道状态可以建模该加性干扰。Shannon首先考虑了有信道状态的单用户信道，假设源节点因果已知信道状态，得到了该信道的容量1。若信道状态在源节点处非因果已知，Gelfand-Pinsker2通过GP(Gelfan

5、d-Pinsker)编码得到了该信道的容量。在文献3中，Costa研究了源节点非因果已知信道状态的高斯白噪声信道，提出了一种当发送端已知信道边信息情况下的信道干扰消除编码方案，并命名为脏纸编码(Dirty Paper Coding, DPC)方案，并证明在干扰信道中，若发送端已知信道干扰，在一定的发射功率限制条件下，使用DPC编码后其信道容量可以达到无干扰的AWGN信道信道容量。Costa并没有给出具体的DPC实用化系统设计方案，只提出了一种基于binning技术的DPC设计框架。其基本思路就是设计特定的码本，并把码字分成N个陪集；把信源信息嵌套在陪集序列号上，然后在选出的陪集中量化已知的信道

6、干扰，并向信道发送量化误差；接收端收到信息后在码本中搜寻最可能的码字，并在码字所在的陪集的序列号中提取出信源信息。DPC编码是一个信源信道联合编码问题，且对信源编码的成型增益(shaping gain)和信道编码的编码增益(coding gain)要求都很高。尽管脏纸编码理论被广泛应用于理论分析，它却尚未直接出现在我们的生活中。脏纸编码之所以难以应用于实际，是因为前人的研究主要以lattice编码和矢量调制为基础，应用起来并不简单。DPC借助于辅助比特，构造出与每一个信息序列关联的多个码向量。为了在加上辅助比特后仍保持一定的信息速率，需要使用高阶的信号星座图。而TCM技术正是为多电平/多相位调

7、制信号设计，那么理论上，可以把TCM技术运用于DPC方案之中，以达到良好的抗噪声性能。对于“脏纸编码”名称的由来，读者可以进行如下想象：现在要用一张分布着墨渍的纸写信，写信的人可以知道墨渍的具体位置，而收信的人无法分辨原有的墨渍和后来写上去的笔墨。这就相当于干扰信号在发送端已知，在接收端未知。当然，这只是一个形象生动的比喻，并不能准确地概括脏纸编码理论所研究的问题。1.1.2 脏纸编码的应用前景随着人们对DPC技术的研究不断深入，在理论和实用化方面都取得重要发展，DPC技术被广泛应用于数字水印、ISI信道预编码、MIMO广播信道预编码、中继协作系统、认知无线电等领域。例如，将Costa的脏纸模

8、型应用于水印盲监测系统中，第一个噪声源充当载体的角色，传送的信号相当于附加模板，第二个噪声源可以视为失真，即常规的处理或恶意的篡改，那么Costa的理论对于水印来说就具有非比寻常的意义。它意味着水印系统的信道容量独立于未加水印内容的分布。也就是说，原则上水印系统的容量不受未加水印作品的影响。而在早期的水印系统中，这一影响正是对水印系统的主要限制，所以上述思想刚好适应了水印中对于大量增加有效载荷的要求。 再例如，将脏纸编码应用于多用户信道，其中在多天线发射器与多个用户进行通信。利用Costa的研究结果，可以得到信道的总容量（或每个用户可以达到的信息速率之和的最大值）。对于多用户信道，发送端通过脏

9、纸编码技术发送的信息，可以使每个用户都感受不到其他用户的干扰。利用DPC可以达到多天线系统高斯广播信道的信道容量。基于DPC的MIMO系统易于同OFDM技术相结合以进一步提高系统性能，因此对该问题的研究受到了广泛的关注。1.1.3 网格编码调制数字通信系统的基本组成如图1-1所示。所谓“数字通信”，即采用二进制数字序列作为信源/信宿与信道的接口并将整个通信过程分为信源编码/译码与信道编码/译码两层。这一开创性思想由Shannon提出，同时在此论文中他还研究了通信系统所能达到的极限信息传输速率，即著名的香农定理。但是在该文中关于信道编码定理的证明是存在性的，而并没有指出具体可行的信道编码方案。在

10、随后的30年中，信道编码技术从理论研究到工程应用都取得了重大进展，大大提高了通信传输的可靠性。在分组码的研究中，各种好的循环码、性能优良的BCH码，既能纠随机错误，又能纠突发错误码等，都从理论推导到计算机模拟搜索中找到。在卷积码的研究中，随着Viterbi译码算法的提出以及序列译码算法译码Fano算法的提出，也出现了以译码算法优化、减少译码复杂度为主要突破口的一批好的研究成果。图1-1 数字通信系统框图随着研究的进展，人们发现在应用传统的信道编码方案取得一系列突破性进展的同时，传统的信道编码技术暴露出其致命的缺陷，这就是：纠错性能的获得是以增加所占用的信道带宽为代价的。随着近代通信技术的飞速发

11、展，大容量、高可靠性、移动业务、实时通信的要求也对传统的信道编码方法提出了挑战，因此迫切需要提出一种能够在不增加信号带宽、不降低有效传输速率的前提下进行有效的编码方法，以大大提高通信链路的可靠性，即所谓的带宽有效编码(Band Efficient Coding)。在传统方法中，人们是将调制与信道编码、解调与信道译码分开独立考虑设计的在这种情况下，由接收端的解调器作硬判决必然会损失掉一部分信息，而损失的这部分信息恰恰影响了系统可靠性的进一步提高。1974年，Massey根据Shannon信息论，最早证明了将编码与调制作为一个整体考虑时的最佳设计，可以大大改善系统的性能。70年代末和80年代初，U

12、ngerboeck、今井秀树等人进行了这方面的研究，并于1982年提出了一种将调制与编码相结合的方法。它将码率为的卷积码的每一码段映射为的信号调制集中的一个信号，在接收端去载波后直接送到Viterbi译码器进行译码，从而实现了不增加信道带宽和不降低信息速率即可提高系统的可靠性。由于调制信号和卷积码都可以看作是网格码，因此这种体制就称为TCM。在整个80年代，有关TCM技术的理论与应用的研究成为编码领域的热点。比较重要的成果有旋转不变TCM技术、基于格(lattice)和陪集(coset)的TCM技术、多维TCM技术、实用化TCM技术等等。TCM的基本思想是：向系统中增加冗余度，即向信号星座中加

13、入更多点并且使用卷积码来控制允许的星座信号序列，使得接收信号竞争序列之间的欧几里德距离大于未编码情况下的距离。1.2 研究内容及意义脏纸编码，作为一个干扰消除编码，在一定的发射功率限制条件下，可以使编码后的信道容量达到无干扰的AWGN信道信道容量。脏纸编码，通过构建最优信源编码和最优信道编码的联合编码方式，理论上能完全消除发送端感知到的信道干扰。但是，如果要想达到理论上完全消除干扰的编码方案，其编码译码的时间复杂度将会非常高，这是在实际应用中所不能接受的。所以，到目前为止，脏纸编码研究的一大热点问题就是构造实用化脏纸编码方案。1.3 本文的安排本文除了引言之外，主要分为三部分。第一部分为第二章

14、，主要介绍了脏纸编码方案相关的内容，包括脏纸编码的信道模型、DPC信道容量的理论计算、一种简单的DPC实现方案以及基于lattice编码的DPC实用化方案的简要描述。第二部分为第三章，主要阐述了基于网格编码调制(TCM)的脏纸编码方案，内容依次包括集分割映射的原理、编码与调制联合设计的原因、TCM的编码器和维特比软判决译码、简单的TCM-DPC方案的实现以及基于陪集码的一般性TCM-DPC方案的概述。第三部分为第四章，对基于TCM的脏纸编码的简单方案进行了详细分析和性能仿真，验证了我们所提出的低复杂度的脏纸编码方案（基于TCM的脏纸编码方案）的性能。最后第五章，对论文总体进行了回顾，并对于以后

15、可以继续学习、研究的方向进行了展望。1.4 本章小结 本章首先简要地阐述了本论文的研究背景，以及研究的内容：脏纸编码理论和基于TCM的脏纸编码实用化方案。随后又阐述了该项研究的意义和价值。最后对论文的组织结构做了简要的说明。第二章 脏纸编码方案的简介2.1 脏纸编码的信道模型在文献3中，Costa研究了源节点非因果已知信道状态（可以建模加性干扰）的高斯白噪声信道，提出了脏纸编码方案，并证明通过DPC，可以使该信道的容量与无干扰的信道的容量相同。Costa所研究的DPC方案的信道模型是由Gelfand和Pinsker于1980年提出的2。信道模型的框图如下图2-1所示。在该信道模型下，信道中不仅

16、存在加性噪声Z，同时也存在加性干扰（信道状态）S，并且S在发送端非因果已知，在接收端未知。在实际通信系统中，加性干扰S可以是MIMO信道中的多用户之间、单用户多天线之间的干扰。图2-1 Gelfand&Pinsker信道模型Gelfand&Pinsker信道模型可以由式(2-1)表示： 式(2-1)其中，发送信号X是n维向量，满足功率限制。加性干扰S与加性噪声Z是相互独立的n维高斯随机变量。接收端收到的信号为Y。脏纸编码的过程，是发送端向接收端发送序列，传输次数为n。M为小于或等于的最大整数，R为发送端的发送速率。在n次发送中,信道状态(干扰信息)被看做是独立同分布的(independent

17、identically distributed, i.i.d.) N(0, Q)随机变量。S在发送端已知，在接收端未知。通过W和S，发送端编码器选择发送的信息X，满足发送端功率限制。发送信息通过信道后，接收端接收到，其中信道噪声Z是满足N(0, NI)的加性随机噪声。随后，接收端通过接受到的信号Y，在译码得到，作为对序列W的估计值。2.2 脏纸编码的信道容量Gelfand和Pinsker2以及El Gamal和Heegard4已经证明，对于离散无记忆信道，当信道干扰在发送端已知时，信道的容量可以表示为式(2-2)其中，U代表了一个有限集的辅助随机变量。在 Gelfand和Pinsker的随机编

18、码模型中，对于离散的有限码表和未限制的输入，编码方式可以由如下方法表示。首先生成一个大小为的独立同分布序列组U。随后，随机地把序列组U分布在数量为的BIN中。对于任意序列，用表示u所在的BIN的编号。在编码端，通过已知的信道干扰S和发送序列W，在编号为W的BIN中选择一个序列U，使得联合显著。随后，选择一个发送的信号X，使得联合显著，并把X送入信道。接收端通过接受到的信号估算出，则所在的BIN的编号则为接收端译码得到的发送信息。对于辅助变量的设计，一般认为，其中X和S分别满足正态分布N(0, P)和N(0, Q)。是一个有待确定的参数。由(2-1)式可得，且Z满足正态分布N(0, N)，则(2

19、-2)式中的互信息量可以表示为式(2-3)以及式(2-4)设式(2-5)则式(2-6)最大化时，可以得到当时，取得最大值式(2-7)由此可以看到，当发送端已知信道干扰情况下，脏纸编码信道的理想信道容量和信道中没有干扰只有噪声时的信道容量一致。在理想情况下，通过脏纸编码，可以完全消除发送端已知的信道干扰。2.3 脏纸编码方案的实现2.3.1 建立DPC方案的模型为了建立文献3中DPC方案的模型，本文假设发送端向接收端发送信息序列m，传输次数为L；干扰序列v的平均符号能量为Q，发送信号序列x的功率限制为P，高斯白噪声n的平均符号能量为。编码器构造的码向量平均符号能量为，对每一个可能的信息序列相关的

20、码向量数为。是构造码向量所需的辅助比特率5，计算式为：式(2-8)Costa证明了的理想值为，而根据文献5，时对DPC的分析同样成立。因此，后文中均使用。DPC的编码是通过已知的信息序列m和干扰序列v，从码向量集中寻找与m相关、与v联合典型的码向量s(m,v)。发送序列x由式(2-9)表示。式(2-9)接收序列r由式(2-10)表示。式(2-10)在接收端，译码器从码书中寻找与r联合典型的码向量s。如果找到的s与某一信息序列m相关，那么可以算作是译码成功。综上所述，DPC通常可以分为如下三步：1. 在发送端，编码器已知m和v，生成与m相关、与v联合典型的码向量s(m,v)，使码向量s(m,v)

21、最接近于干扰序列v，从而令发送序列的功率最小化。2. 发送序列通过信道，受到加性干扰v和加性噪声n的影响。3. 在接收端，译码器从码书中寻找与接收信号联合典型的码向量s(m,v)，将与之相关的信息序列m作为译码输出。2.3.2 一个简单的DPC方案举例下面通过一个简单的例子，来证明即使只用简单的DPC，也可以使发送信号的平均功率达到理论值。现在我们只考虑实信道、PAM星座图的情况。假设要通过信道的L次传输，发送给接收端L个信息比特，即每次通过信道传输1个信息比特。如果干扰信号的平均符号能量Q的值等于15P（P是发送信号的功率限制），那么在的情况下，由式(2-8)可以计算得出，构造码向量所需的辅

22、助比特率。那么，对于每一个可能的信息序列，其相关的码向量数目为。由于我们要利用“辅助比特”来构造一定数量的码向量，而每个信息序列的比特数为L，因此每L个信息比特需要与2L个辅助比特结合，构成长度为3L比特的码字序列。也就是说，在每一个发送时间间隔内，编码器将1个信息比特与2个辅助比特结合，通过这3个比特来构造码向量。由于信道在一个发送时间间隔内传输3个比特，可以构造一个8PAM星座图，其平均符号能量为。当每个码字中的2个辅助比特均给定时，码字便可以与8PAM星座图中的电平一一映射。映射的方式可以采取格雷编码等方式。当码字映射到星座图上，便形成了码向量，码向量序列的长度为L。由于2L个辅助比特的

23、值可以在0、1中自由选取，所以对于每个信息序列，相关的码向量数为。利用这个简单的方案，我们把脏纸编码应用进去：令v是长度为L的干扰序列。在已知信息序列m和干扰序列v的基础上，DPC编码器生成与m相关、与v联合典型的码向量s(m,v)。实际上，寻找与v联合典型的码向量，相当于使寻找的码向量与v最相近。在我们的系统模型中，寻找符合要求的码向量s(m,v)的方法是设定码向量每一个符号中辅助比特的值，由于码向量的符号与符号之间并不互相影响，所以这样做是可行的。假设对于第个发送时间间隔，辅助比特分别为和，相应的信息比特为，映射到8PAM星座图中最接近干扰信号电平值的点，以此类推。值得一提的是，信息比特的

24、值是固定的，因此我们只考虑星座图中所确定的4个点。下面根据图2-2，对这一点进行直观的说明。图2-2 未经TCM的DPC简单方案示意从图上可以看出，如果信息比特为1，那么星座图中只有符号001、011、101、111对应的点，可能成为码字序列中第k个符号的值。从这4个点中，符号011映射到星座图中的电平最接近的值，因此，第k个发送时间间隔中，。与之对应的电平值，即成为码向量s(m,v)第k位的值。通过上面的方法构建出码向量之后，计算出发送序列的值。文献5指出，当时，发送序列x的平均符号能量，较之理论功率限制值P，高出2dB。如果我们把这2dB看做实际系统中传输带来的不可避免的功率损失，那么可以

25、得出结论：即使只应用了简单的DPC方案，也可以使发送信号的平均功率达到理论值，验证了DPC方案可以降低发送功率。当然，脏纸编码仅仅消除了信道中干扰信号（信道状态）的影响，想要获得好的误码性能，还需要加入抗噪声的手段。在下一章中，我们运用简单的方法，通过向DPC方案中引入TCM技术，来实现信道良好的抗噪声性能，并且大大降低DPC实用化编码方案的复杂度。2.4 本章小结本章主要介绍了脏纸编码理论的基本内容。通过脏纸编码，可以消除信道（Gelfand&Pinsker信道，其中S在发送端非因果已知，在接收端未知）中的干扰信号S的影响，使其信道容量与无干扰时的信道容量相同。因此，脏纸编码是一种有效抑制加

26、性干扰的理论编码方案。对于信道中的加性干扰，脏纸编码方案的编码器并没有力图去“消除”干扰信号，而是通过选择最接近于S方向的码向量，来“适应”干扰信号，通过利用干扰信号本身，达到完全抑制干扰影响的目的。寻找实用化的DPC方案一直是人们研究的重点。研究高性能且低复杂度的实用DPC编码技术，仍然是一个有待进一步研究的重要课题。第三章 基于TCM的脏纸编码方案研究3.1 网格编码调制概述3.1.1 引言TCM技术首次将纠错编码技术引入欧几里得空间，采用集分割映射的方法，用欧氏距离代替传统的汉明距离选择最佳星座图，很好地将编码与调制有机地结合在一起。在不增加带宽的条件下，可提供36dB的编码增益。TCM

27、的做法是：在每个码元持续时间内，TCM有限状态编码器从波形集中选择一个波形，作为传输的编码波形序列。TCM译码器根据接收到的信号，从接收码序列可能的路径中选择出最似然的路径进行译码。比起逐个信号解调译码，性能要好很多。3.1.2 集分割原理所谓集分割是将一个空间信号点集连续地分割成较小的子集，并使分割后的子集内的最小空间距离得到最大的增加。每一次分割都是将一较大的信号集分割成较小的两个或多个子集，每经过一级分割，子集数就增多，而子集内最小距离亦增大。设经过级分割后子集内最小距离为，则有。设计TCM方案时，将调制信号集作级分割，直至大于所需的自由距离为止。衡量TCM码抗干扰性能的重要指标是星座点

28、之间的最小平方欧氏距离，这个距离越大越好。星座图通过集合划分可得到若干个子集，各子集内部点之间的距离会增大，每划分一次，子集内点间距离就增大一次。8PSK和16QAM的集合划分如下图：(a)(b)图3-1 集合划分(a) 8PSK (b) 16QAM3.1.3 TCM的基本原理我们知道，在传统的数字传输系统中，纠错编码与调制是各自独立设计并实现的，译码与解调也是如此。这种实现方案并不能得到令人满意的结果。这是因为在传统的纠错编译码和调制解调部分的设计中存在下面两个问题。一个问题是编码系统的解调器是将信号作独立硬判决，硬判决结果再送给译码器译码。这种硬判决会导致接收端接收信息的不可恢复的丢失。解

29、决这个问题的方法是收端采用软判决译码，这就意味着译码器将直接对调制信道的无限量化“软”输出抽样进行处理。当采用卷积码时，可用维特比译码算法来决定最靠近接收序列的码信号序列。软判决维特比译码是一种最大似然译码。此时所谓的“纠错”已不再是纠正某些解调“硬”判决错误，而是直接从软量化解调输出确定最大似然编码序列。另一个问题是传统的纠错编码是以汉明距离作为度量进行设计的，但是对汉明距离而言为最佳的编码符号，并不能保证获得好的欧氏距离结构。以编码序列的欧氏距离为调制设计的量度，这就要求必须将编码器和调制器当作一个统一的整体进行综合设计，使得编码器和调制器级联后产生的编码信号序列具有最大的欧氏自由距离。从

30、信号空间的角度看，这种最佳的编码调制的设计实际上是一种对信号空间的最佳分割。这正是TCM技术的基本原理。网格编码调制把编码和调制作为一个整体设计，提高了数字传输系统中的性能。那么在接收端，同样需要把解调和解码作为一个整体来进行设计。维特比译码最先是针对卷积码提出来的最大似然译码，但是经过一些必要的改变，同样可以作为网格编码调制的最大似然译码。对于卷积编码来说，维特比译码的分支度量一般是指反映射之后的汉明距离（硬判决）。而对于TCM译码来说，分支度量是指反映射之前的星座图上的平方欧几里德距离（即反映射和解卷积码是当着一个整体进行的）。3.1.4 TCM方案的基本结构TCM方案的基本结构为：为了提

31、供所需的冗余度，采用码率为的卷积码，相应的信号星座大小从扩大为。符号集的增加，并没有导致所用带宽的增大。因为非正交信号的传输带宽与星座图上信号点的密度无关，而只是取决于信号速率。因此 TCM 方案没有引起带宽的增加。增加码空间M，并选择适当的编码方法，可以既使错误概率降低，又使码率保持较大。Ungerboeck从信道容量角度说明了n只需取k+1就足够了。另外，对于需要高频谱效率的系统，可能会有一些比特没有经过编码而直接作为了输出，这些未编码比特导致了网格图中的并行转移。根据星座图的子集分割和星座点数目，我们可以设计二维网格编码器的结构。它由一个二进制卷积编码器和一个映射器组成。二进制卷积编码器

32、的作用是产生k+1位比特（一位冗余比特）用于选择子集，其余未参与卷积编码的数据比特用于选择子集内的点。映射器将完成这些选择，然后输出一个符号（即对应星座图上的点的坐标）。由于信号星座图包含冗余点，于是便存在信道符号在星座图上的分配问题。综上，一般的TCM编码器结构如图3-2所示。图3-2 一般TCM方案的编码器结构3.1.5 TCM的维特比译码首先考虑Viterbi算法的核心步骤加比选(ACS)，参考图3-3，与分别代表k与(k+1)时刻网格图的状态，左侧的数字表示k时刻各个状态的累积状态度量，分支上的数字表示时刻k的接收信号与分支对应的信号点之间的欧氏距离。对于(k+1)时刻的状态，检查所有

33、可以达到它的状态，将的累积状态度量与分支度量相加，然后比较所有的这些和，选出取到最小和对应的路径，这些路径叫做留存路径。于是在(k+1)时刻，每个状态得到了新的累积状态度量与一条相应的留存路径。从卷积码的初始状态到终止状态重复上述过程可以得到唯一的一条留存路径，与之相对应的信息比特序列即为译码输出。图3-3 Viterbi译码的加比选在TCM的网格图中常常存在并行转移，当然这时仍然可以用上述的方法，不过实际中常常将译码过程分为两步：1. 每接收一个符号，比较其于并行转移的几条分支所对应的信号点之间的欧氏距离，找出最小的一支，记录相应分支度量值与未编码比特，舍弃其余分支。2. 在一个消除了并行转

34、移的网格图上进行Viterbi译码。3.1.6 小结本节（3.1节）概述了网格编码调制(TCM)技术，可以总结出TCM的主要特点是：调制与纠错编码本质上一致，将多电平/多相位调制信号与网格编码方法(trellis-coding scheme)相结合；TCM的主要作用是：实时系统采用的节省带宽的方法，在不降低信息速率、不增加带宽或功率的情况下获得编码增益。3.2 基于TCM的脏纸编码方案的实现3.2.1 引言TCM技术利用卷积编码器将信号星座图扩展，以生成发送符号。扩展后的星座图引入了信息冗余，因此在完成编码及码字的映射后，码向量之间将会具有良好的欧氏距离。尽管TCM技术是为传统的通信系统设计的

35、，它也可以很好地、很简便地应用在DPC方案中。现在我们以上一章的DPC模型为起点，研究在加入了TCM技术的基础上，通信系统的误码性能是如何得到改善的。和上一章一样，假设信道是实信道，需要进行L次传输，一共传输3L比特的信号；所传输的信号每3比特为一组，即一个码字，每个码字包括2个辅助比特和1个信息比特，表示为：。为了引入TCM，将图2-2中的信号星座图扩展为16PAM，令平均符号能量为。将16PAM星座图划分为4个子集：，每个子集包含4个点（信号电平），如下图3-4所示。图3-4 16PAM星座图的子集划分每一个码字中，第一个辅助比特作为码率为1/2的卷积编码器的输入，产生2比特的输出，用于选

36、择16PAM星座图的子集。而剩下的2个比特和，则用来选择子集中的点。当L个码字都通过上面的方式编码调制后，可以得到由L个符号构成的码向量。另外，每一个长度为L的信息序列m，之所以有个相关的码向量，是由于与信息比特独立的辅助比特的值，可以自由地选取0或1。3.2.2 TCM-DPC编码器上一小节介绍了如何通过TCM技术，利用16电平脉冲幅度调制(16PAM)星座图，在信道的每个传输时间间隔，传送3比特数据。下面我们将这一方案应用到脏纸编码中。本小节描述的是TCM-DPC的编码过程5。首先作出与前文相同的假设：DPC编码器在已知信息序列m和干扰序列v的情况下，生成与m相关并且最接近v的序列s(m,

37、v)（码向量序列）。若利用TCM技术，生成码向量的过程可使用维特比译码器来进行。具体来说，维特比译码器的输入是干扰序列v，它的作用是找到最佳辅助比特的值，使得对应的码向量s(m,v)与干扰v最接近，从而TCM-DPC的编码部分生成了符合要求的码向量，完成编码器的作用。TCM-DPC编码器的结构框图如下：图3-5 TCM-DPC编码器的结构框图从图3-5可以看出，TCM-DPC编码器分为两个模块：受限TCM译码模块和标准TCM编码模块。下面分别对这两个模块进行说明。受限TCM译码模块使用的是维特比译码器，它与标准的TCM的译码操作基本相同。只是有一处需要注意：由于信息比特是确定值，在状态转移时，

38、我们只考虑与真实值相符的部分。例如，假定，那么计算分支度量的过程将会受到的影响。具体来说，在(k-1)时刻，第一个辅助比特与该时刻的状态决定信号星座图的子集，其中作为码率1/2卷积编码器的输入，作为卷积编码器的寄存器状态，卷积编码器的2比特输出可以从4个子集中选择其一。在分别取0和1的值时，我们把所决定子集表示为和。在每个子集中，有4个信号电平，根据选择其一，即(0,0)，(0,1)，(1,0)，(1,1)对应一个子集中的4个电平。但是，由于的限制，只有(0,1)和(1,1)对应的电平被考虑在内，这便是“受限”的含义所在。因此，在计算k时刻分支度量的时候，每个子集只考虑两个电平，然后找到最接近

39、的电平，就可以确定分支度量了。这里，分支度量通过所找电平值与干扰电平值之差的平方计算。 信息序列m和干扰序列v经过受限TCM编码模块后，输出2L个辅助比特。而后，辅助比特与L个信息比特一起，组成L个码字，作为标准的TCM编码模块的输入。L个码字通过TCM编码技术，依次映射到16PAM星座图上，生成长度为L的码向量序列，作为标准TCM编码模块的输出。最后，将码向量s(m,v)与干扰信号v的差值作为发送符号x。至此，TCM-DPC编码器完成了编码的任务。3.2.3 TCM-DPC译码器在基于TCM的脏纸编码方案中，译码器部分与标准TCM的译码器是相同的。接收端收到信号，由于s(m,v)是由L个信息

40、比特和2L个被赋予特定值的辅助比特进行TCM得到的符号序列，因此只要借助标准TCM所用的维特比译码器，就可以得到信息比特和辅助比特了。这里提取出辅助比特没有意义，可以丢掉，我们只提取信息比特。与编码过程不同，TCM-DPC的译码操作是“非受限”的，原因是辅助比特的值可以自由地取0或1。接收端信号r作为维特比译码器的输入，通过寻找与r最接近的码向量s(m,v)作为译码结果，可以找到对应的信息比特的估计值。具体地，假设k时刻的码字，考虑所有的、和。依旧由第一个辅助比特与(k-1)时刻的状态决定信号星座图的子集，由决定子集中信号的电平，即(0,0)，(0,1)，(1,0)，(1,1)对应一个子集中的

41、4个电平。然后找到最接近的电平，确定分支度量。分支度量通过所找电平值与干扰电平值之差的平方计算。译码过程如下图所示：图3-6 TCM-DPC译码器的框图3.2.4 小结本节（3.2节）中我们建立的TCM-DPC模型虽然十分简单，但是通过后文的仿真和分析，可以证明加入TCM技术的脏纸编码方案，具有抗高斯白噪声和抑制加性干扰的能力。因此我们可以得出结论：将TCM技术应用到脏纸编码方案中，的确是一种简便易行的DPC实用化编码方案。3.3 基于陪集码的一般性TCM-DPC方案的研究根据文献7所述的陪集码的范例，可以TCM-DPC的简单方案扩展成一般化方案。假设每次通过信道传输k（k是正整数）个信息比特

42、。理想的发送符号功率限制为P，可以把P设置为没有干扰的情况下达到一定误码性能所需的发送功率。干扰信号的平均符号能量为Q。为了使发送信号的平均功率接近于理论功限值P，每次通过信道传输的辅助比特数需为。将的值向上或向下取整，得到整数n，也就是实际上每次通过信道传输n个辅助比特。如果的值比小，平均发送功率可能会超过理想功限，然后有时候将向下取整到n又是值得的，因为这样可以保证信号星座图中点与点之间距离较大（点的分布比较稀疏），从而提高抗噪声的性能。依据前文的分析，信号星座图的平均符号能量应为，然而出于实际考虑，为了弥补传输过程中的功率损失，将平均符号能量设为，为放大系数。由于每次通过信道传输的数据总

43、量为比特（即一个码字），需要构造个点的PAM星座图，信号星座图上的平均符号能量为。星座图上所有的点被划分为个子集，每个子集包含个点。根据需要的距离特性和译码复杂度，选择一个码率为的卷积编码器。在一个时间间隔内，卷积编码器输入个比特，由输入和寄存器状态决定比特的输出。在码字的个比特中，前个比特被用做卷积编码器的的输入，卷积编码器比特的输出决定码向量属于星座图的哪个子集；码字中剩下的个比特决定子集中的点，是每个子集个点之一。图3-7说明了上述一般化TCM-DPC编码方案的结构框图，如下。图3-7 一般化TCM-DPC编码方案的结构框图文献8中的格状成形(trellis shaping)技术与本文基

44、于TCM的DPC编码方案有一些相似的地方，因为本文中寻找最接近于干扰信号的码向量的过程，也可以看做是一个信号成形的过程。3.4 TCM-DPC方案与其他几种较复杂DPC实用化方案的比较为了说明本文所述的基于TCM的DPC方案的低复杂度的特点，下面介绍几种比较复杂的DPC机制，作为比较。通过对比，我们将明显地看到TCM-DPC方案复杂度较低。相对于我们研究的利用单一的TCM技术实现DPC方案，论文1012均采用的是信源信道联合编码的方式，用到了信源和信道编码两种编码。其中，信道编码部分依次使用了低密度奇偶校验码(low density parity check codes, LDPC)、不规则重

45、复累积码(irregular repeat-accumulate codes, IRA)、和Turbo网格编码调制(Turbo trellis-coded modulation, TTCM)，信源编码都是网格编码量化(trellis-coded quantization, TCQ)。首先，这几种方案都使用了TCQ，增加了编码的操作。其次，LDPC、IRA和TTCM这些编码相对TCM来说，在计算复杂度和实际实现上也都是比较复杂的，见图3-8图3-10。另外，在接收端，这几种方案都用到了迭代的方式进行译码，增加了译码的复杂度，而TCM只需要维特比译码。TCQ是借鉴了TCM的扩展信号空间和子集划分思

46、想的一种量化方法，具有适中的复杂度和良好的性能。这里TCQ的作用和TCM的作用有些类似，都是用维特比算法找出离干扰最近的序列。图3-8 基于LDPC-TCQ的DPC编码器10图3-9 基于IRA-TCQ的DPC编码器11图3-10 基于TTCM-TCQ的DPC编码器12将图3-8图3-10与图3-7对比，可以看出，图3-8图3-10中框图的成分均较多，说明编码的操作比较多，编码复杂度高于TCM-DPC编码器。论文13中介绍了基于lattice编码的DPC实用化方案。发送端信号通过对lattice 取模的操作，得到发送到信道中的码字X。这样，发送端的信号就被限制在了lattice 的 Voron

47、oi域中。为了使得发送的信号满足随机性，辅助变量U被设计为在lattice的Voronoi域中均匀分布，且在发送端和接收端均已知。对比TCM-DPC方案，基于lattice编码的DPC实用化方案有取模的操作，并且引入了辅助变量U，这些在TCM-DPC中是没有的，因而基于lattice编码的DPC实用化方案复杂度也高于TCM-DPC方案。3.5 本章总结本章首先阐述了集分割映射的原理，以及编码与调制结合的原因和意义，进而解释了网格编码调制(TCM)的原理和作用。随后说明了一个简单的基于TCM的脏纸编码方案的例子，对其编码器和译码器部分作出详细的描述，从中不难看出，将TCM技术运用于脏纸编码方案是简单可行的，它可以成为一种具有抗噪声能力的简单的DPC实用化方案。最后，通过陪集码的思想，将TCM-DPC的简单方案扩展成一般化方案，实现每次通过信道传输k个信息比特和n个辅助比特（k, n均为正整数）。最后，通过将一些其他的DPC实用化方案的与TCM-DPC对比，从编译码的角度，阐释了TCM-DPC属于低复杂度的编码方案的原因。第四章 仿真结果及性能分析4.1 引言 在本章中，我们将上一章所述的基于TCM的脏纸编码简单方案进