数字信号原理与实现课程实践.doc

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1、数字信号原理与实现课程实践一、 题目及要求对给定的离散系统进行Z域分析，假设系统的系统函数：； ；试运用MATLAB软件：（1） 画出零、极点分布图，并判断系统是否稳定；（2） 求系统的单位冲击响应和频率响应，并绘出相应的曲线，判断系统是否稳定；（3） 若输入为单位阶跃序列，试求出单位阶跃响应；（4） 对结果的准确性进行验证。二、 原理与算法1、z变换离散序列x(n)的z变换定义为：。在MATLAB中可以利用符号表达式计算一个因果序列的z变换。其命令格式为：syms n; f=(1/2)n+(1/3)n;ztrans(f)2、离散系统的系统函数及因果稳定的系统应满足的条件一个线性移不变离散系统

2、可以用它的单位抽样响应h(n)来表示其输入与输出，即y(n)= x(n)* h(n)对该式两边取z变换，得： Y(z)= X(z) H(z)则： 将H(z)定义为系统函数，它是单位抽样响应h(n)的z变换，即对于线性移不变系统，若n num1=1 5 -50;den1=2 -2.98 0.17 2.3418 -1.5147;z1,p1,k1=tf2zp(num1,den1)zplane(z1,p1);grid on;title(H1(Z)的零极点分布图);z1 = -10 5p1 = -0.9000 0.7000 + 0.6000i 0.7000 - 0.6000i 0.9900 k1 = 0

3、.5000由图可知，系统的四个极点都分布在单位圆内，可知系统是稳定的。 num1=1 5 -50;den1=2 -2.98 0.17 2.3418 -1.5147; impz(num1,den1);grid on; title(H2(Z)的单位脉冲曲线);num1=1 5 -50;den1=2 -2.98 0.17 2.3418 -1.5147;H,F=freqz(num1,den1,whole);s=F/pi;plot(s,abs(H);grid;axis(-0.1,2.1,0,2500); title(H1(Z)的幅频特性曲线); num1=1 2 1;den1=1 -0.5 -0.005

4、 0.3; z1,p1,k1=tf2zp(num1,den1)zplane(z1,p1);grid on;axis(-2,2,-1.5,1.5);title(H2(Z)的零极点分布图); z1 = -1 -1p1 = 0.5198 + 0.5346i 0.5198 - 0.5346i -0.5396 k1 = 1由图可知，系统的三个极点都分布在单位圆内，可知系统是稳定的。num1=1 2 1;den1=1 -0.5 -0.005 0.3;impz(num1,den1); grid on; axis(-1,35,-1,3);title(H2(Z)的单位脉冲曲线); num1=1 2 1;den1

5、=1 -0.5 -0.005 0.3;H,F=freqz(num1,den1,whole);s=F/pi;plot(s,abs(H);grid;axis(-0.1,2.1,-0.1,8); title(H2(Z)的幅频特性曲线); num1=1 0;den1=1 -1.2 0.72;z1,p1,k1=tf2zp(num1,den1)zplane(z1,p1);grid on; title(H3(Z)的零极点分布图);z1 = 0p1 = 0.6000 + 0.6000i 0.6000 - 0.6000ik1 = 1由图可知，系统的两个极点都分布在单位圆内，可知系统是稳定的。2、H3(Z)的单位

6、脉冲曲线 num1=1 0;den1=1 -1.2 0.72;impz(num1,den1);grid on; axis(-0.1,60,-1,1.5); title(H3(Z)的单位脉冲曲线); 3、H3(Z)的幅频特性曲线 num1=1 0 0;den1=1 -1.2 0.72;H,F=freqz(num1,den1,whole);s=F/pi;plot(s,abs(H);grid; title(H3(Z)的幅频特性曲线);1、H4(Z)的零极点分布图num4=1 0 0 0 0 0 -1;den4=1 -1 0 0 0 0 0;z4,p4,k4=tf2zp(num4,den4)zplan

7、e(z4,p4);grid on;title(H4(Z)的零极点分布图); z4 = -1.0000 -0.5000 + 0.8660i -0.5000 - 0.8660i 1.0000 0.5000 + 0.8660i 0.5000 - 0.8660ip4 = 0 0 0 0 0 1k4 = 1由图可知，系统不存在非零极点，序列为有限长，所以系统是稳定的。2、H4(Z)的单位脉冲曲线 num4=1 0 0 0 0 0 -1;den4=1 -1 0 0 0 0 0;impz(num4,den4);grid on;title(H4(Z)的单位脉冲曲线);3、H4(Z)的幅频特性曲线num4=1

8、0 0 0 0 0 -1;den4=1 -1 0 0 0 0 0;H,F=freqz(num4,den4,whole);s=F/pi;plot(s,abs(H);grid;title(H4(Z)的幅频特性曲线);H1(Z)离散系统的单位阶跃响应 n=0:4;x1=1.*(n=0);num=0,0,1,5,-50;den=2,-2.98,0.17,2.3418,-1.5147;r,p,k=residue(num,den)h1=(r(1).*exp(p(1)*n)+r(2).*exp(p(2)*n)+r(3).*exp(p(3)*n)+r(4).*exp(p(4)*n).*(n=0);y=conv

9、(x1,h1)stem(y);title(H1(Z)离散系统的单位阶跃响应);grid on;r =-26.2524 10.6941 -13.2467i 10.6941 +13.2467i 4.8643 p = 0.9900 0.7000 + 0.6000i 0.7000 - 0.6000i -0.9000 k = y = 1.0e+003 * 0.0000 -0.0030 -0.0608 -0.4011 -1.7432 -1.7432 -1.7402 -1.6824 -1.3421(2)、H2(Z)离散系统的单位阶跃响应n=0:4;x1=1.*(n=0);num=1 2 1;den=1 -0

10、.5 -0.005 0.3;r,p,k=residue(num,den)h1=(r(1).*exp(p(1)*n)+r(2).*exp(p(2)*n)+r(3).*exp(p(3)*n).*(n=0);y=conv(x1,h1)stem(y);title(H2(Z)离散系统的单位阶跃响应);grid on;r = 0.4247 - 2.0013i 0.4247 + 2.0013i 0.1505 p = 0.5198 + 0.5346i 0.5198 - 0.5346i -0.5396 k = y = 1.0000 5.7463 16.8776 35.7999 59.1593 58.1593 5

11、3.4130 42.2817 23.3594（3）、H3(Z)离散系统的单位阶跃响应 n=0:4;x1=1.*(n=0);num=1 0;den=1 -1.2 0.72;r,p,k=residue(num,den)h1=(r(1).*exp(p(1)*n)+r(2).*exp(p(2)*n).*(n=0);y=conv(x1,h1)stem(y);title(H3(Z)离散系统的单位阶跃响应);grid on;r = 0.5000 - 0.5000i 0.5000 + 0.5000ip = 0.6000 + 0.6000i 0.6000 - 0.6000ik = y = 1.0000 3.53

12、27 7.8303 12.3472 11.6645 10.6645 8.1318 3.8343 -0.6827（4）、H4(Z)离散系统的单位阶跃响应 n=0:10;x1=1.*(n=0);num4=1 0 0 0 0 0 -1;den4=1 -1 0 0 0 0 0;r,p,k=residue(num4,den4)h1=(r(1).*exp(p(1)*n)+r(2).*exp(p(2)*n)+r(3).*exp(p(3)*n)+r(4).*exp(p(4)*n).*(n=0);y=conv(x1,h1)stem(y);title(H4(Z)离散系统的单位阶跃响应);grid on;r = 0

13、 1 1 1 1 1p = 1 0 0 0 0 0k = 1y = Columns 1 through 17 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 30 27 24 21 18 15Columns 18 through 21 12 9 6 3（5）点值验证：对结果的准确性进行验证(1)理论值0-0.30-0.61-0.40-1.74计算值y=1.0e+003 *0.0000-0.0030-0.0608-0.4011-1.7432(2)理论值15.7516.8835.860计算值1.00005.746316.877635.7999 59.1593(3) 理论值计算值1.00003.53277.830312.347211.6645(4) 理论值3691215计算值3691215三、实践总结 这次实践课题是属于离散系统的Z域分析，主要考察对离散系统的零极点分布及幅频特性的研究并判断系统的稳定性。要熟练运用离散系统中的运算方法并精确算出所需点值等等。数字信号处理原理与实现涵盖内容多而且复杂，这次课题只是其中的一小部分，希望在以后学习中能进一步熟练掌握。参考文献：1. 武晓春.数字信号处理原理与实现.M兰州大学出版社.2007;2. 唐向宏，岳恒立，郑雪峰.MATLAB及在电子信息类课程中的应用（第二版）. M.电子工业出版社.2011。