飞行器自动导航系统的控制器设计.doc

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1、目录摘要I1 P和PI控制原理11.1 比例（P）控制11.2 比例-积分控制12 当为比例控制器时的系统分析22.1系统的数学模型22.2系统的稳定性分析22.3当Kp=2时，P控制在单位斜坡输入下的误差分析32.3.1当Kp=2时，系统的数学模型32.3.2 判断系统的稳定性32.3.3在单位斜坡输入下，t=10s时的误差32.3.4 t趋于无穷时的跟踪误差53 Gc为比例积分控制器时的系统分析63.1系统的数学模型63.3当时，PI控制在单位加速度输入下的误差分析73.3.1 当时系统的数学模型73.3.2判断系统的稳定性73.3.3在单位加速度输入下，t=10s时的误差73.3.4 t

2、趋于无穷时的跟踪误差84系统在P和PI控制器作用下跟踪误差的对比分析104.1系统的类型104.2稳态误差对比分析105系统在P和PI控制器作用下频域对比性分析125.1频域分析特点125.2 P控制在Kp=2时的频域特性125.2.1 P控制在Kp=2时的伯德图125.2.2 P控制在Kp=2时的奈圭斯特图135.3 PI控制在时的频域特性145.3.1 PI控制在时的伯德图145.3.2 PI控制在时的奈圭斯特图155.4 PI控制的两个参数的设计166 心得体会17参考文献18摘要本文首先通过对当系统控制器为比例（P）控制器时系统的稳定性和斜坡输入下的跟踪误差进行了分析；再对为比例积分（

3、PI）控制器时系统的稳定性和加速度输入下的跟踪误差进行了分析；接着对自动导航系统在P和PI控制器作用下的跟踪误差进行了对比分析；并对自动导航系统在P和PI控制器作用下，进行了频域对比性分析。关键词：比例控制器 比例积分控制器 MATLAB 跟踪误差 伯德图I武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书飞行器自动导航系统的控制器设计1 P和PI控制原理1.1 比例（P）控制 比例控制是一种最简单的控制方式。其控制器实质上是一个具有可调增益的放大器。在信号变换过程中，P控制器值改变信号的增益而不影响其相位。在串联校正中，加大了控制器增益K，可以提高系统的开环增益，减小的系统稳态误差，从而提高系统的控制精

4、度。控制器结构如图1-1：r(t)-c(s)e(t)m(t)图1-11.2 比例-积分控制具有比例-积分控制规律的控制器称PI控制器，其输出信号m(t)同时成比例的反应出输入信号e(t)及其积分，即： 式（1）中，k为可调比例系数；为可调积分时间常数。PI控制器如图2-2所示。R(s)-C(s)E(s)M(s)图1-2在串联校正时，PI控制器相当于在系统中增加了一个位于原点的开环极点，同时也增加了一个位于s左半平面的开环零点。位于原点的极点可以提高系统的型别，以消除或减小系统的稳态误差，改善系统的稳态性能；而增加的负实零点则用来减小系统的阻尼程度，缓和PI控制器极点对系统稳定性及动态性能产生的

5、不利影响。只要积分时间常数足够大，PI控制器对系统稳定性的不利影响可大为减弱，在控制工程中，PI控制器主要用来改善控制系统的稳态性能。2 当为比例控制器时的系统分析2.1系统的数学模型由航天飞行器自动导航系统结构框图得系统的开环传递函数为 (2-1) 由此可得系统的闭环传递函数为 (2-2)2.2系统的稳定性分析线性系统稳定的充分必要条件为：闭环系统特征方程的所有根均具有负实部；或者说，闭环传递函数的极点均位于s左半平面。若求出闭环系统特征方程的所有根，就可判定系统的稳定性。但对于高阶系统来说，求特征方程根很困难，并且不易对参数进行分析。现使用一种不用求解特征根来判别系统稳定性的方法劳斯稳定判

6、据。由系统的闭环传递函数（2-2）可得，系统的特征方程为 (2-3)按劳斯判据可列出如下劳斯表14113.5000000表2-1按照劳斯稳定判据，系统稳定的充分必要条件为：劳斯表中第一列各值均为正。否则系统不稳定，且第一列各系数符号改变次数即为特征方程正实部根的数目。因此由上面的劳斯表可以得到当系统稳定时的取值范围。即：从而，解得05.5，则当系统保持稳定比例系数Kp的取值范围是0Kp5.52.3当Kp=2时，P控制在单位斜坡输入下的误差分析2.3.1当Kp=2时，系统的数学模型当Kp=2时有（2-1）式得，系统的开环传递函数为 由此，系统的闭环传递函数为2.3.2 判断系统的稳定性当Kp=2

7、时，满足之前判断的0Kp5.5的范围，所以Kp=2时，系统稳定。2.3.3在单位斜坡输入下，t=10s时的误差因为系统的跟踪误差为，r（t）已知为单位斜坡输入r（t）=t，要求e（t），即要求出系统的输出响应c（t）。而在单位斜坡输入下，求取系统的输出响应，有两种方法。一种是解析法，将系统闭环传递函数一般形式化零极点形式，写出在单位阶斜坡作用下，系统的输出表达示，再将其展开成部分分式形式，取拉普拉斯反变换得到系统时域响应表达式c(t)。再根据e(t)=r(t)-c(t)，求取其跟踪误差。但对于高阶系统，用上述解析法求解系统单位斜坡响应比较复杂，若借助MATLAB软件将十分简单。这里将采用MAT

8、LAB求取在单位斜坡输入下，系统的跟踪误差。用MATLAB绘制系统单位斜坡响应曲线使用lsim()函数，lsim()可以绘制线性定常系统在任意输入信号作用下的时间响应曲线，程序代码如下：num=conv(20,1,5); den=1 13.5 41 80 100; G=tf(num,den); %系统建模t=0:0.01:11; %响应时间序列figure(1)u=t;lsim(G,u,t,0) %绘制单位斜坡响应曲线gridxlabel(t); ylabel(c(t);title(ramp response);程序运行后得到的系统单位斜坡响应曲线如图所示 2-1系统单位斜坡输入响应图则当t=

9、10s时的误差，而根据图可知，r（10）=10，c（10）=9.4，所以2.3.4 t趋于无穷时的跟踪误差待分析系统的静态误差系数为所以系统在单位斜坡输入下的稳态误差3 Gc为比例积分控制器时的系统分析3.1系统的数学模型由航天飞行器自动导航系统结构框图得系统的开环传递函数为 （3-1）由此可得系统的闭环传递函数3.2系统的稳定性分析由系统的闭环传递函数可得，系统的特征方程为按劳斯判据可列出如下劳斯表14113.5000000按照劳斯稳定判据，劳斯表中第一列各值均为正。即当K1，K2满足上述条件时，系统才稳定。3.3当时，PI控制在单位加速度输入下的误差分析3.3.1 当时系统的数学模型系统的

10、开环传递函数为则系统的闭环传递函数3.3.2判断系统的稳定性因为当K1=2，K2=1时，满足式的稳定条件，所以系统稳定3.3.3在单位加速度输入下，t=10s时的误差同P控制器时分析一样，要确定系统在加速度输入下的输出响应c（t）。用MATLAB绘制系统单位加速度响应曲线使用lsim()函数，程序代码如下：num=conv(10,conv(1,5,2,1); den=1,13.5,41,80,110,50; G=tf(num,den); %系统建模t=0:0.01:11; %响应时间序列figure(2)u=0.5*t.2;lsim(G,u,t) %绘制单位加速度响应曲线gridxlabel(

11、t); ylabel(c(t);title(加速度响应);程序运行后得到的系统单位加速度响应曲线如下图所示3-1系统单位加速度响应图则当t=10s时的误差，而根据上图可知，r（10）=50，c（10）=48.8，所以。3.3.4 t趋于无穷时的跟踪误差待分析系统的静态误差系数为所以系统在单位斜坡输入下的稳态误差4系统在P和PI控制器作用下跟踪误差的对比分析4.1系统的类型当控制器传递函数（比例P控制）时，系统的开环传递函数为 （4-1）可以判定此时系统的型别为I 型系统；当控制传递函数（比例积分PI）时，系统的开环传递函数为 （4-2）可以判定此时系统的型别为II 型系统。4.2稳态误差对比分

12、析当控制器传递函数（比例P控制）时，系统的稳态误差为 ，单位阶跃输入r（t）=1 ； ，单位斜坡输入r（t）=t ； ，单位加速度输入r（t）= ；当控制传递函数（比例积分PI）时，系统的稳态误差为 ，单位阶跃输入r（t）=1 ； ，单位斜坡输入r（t）=t ； ，单位加速度输入r（t）= ；综上得控制系统的型别、稳态误差和输入信号之间的关系，统一在下表中：控制器系统型别单位阶跃输入 R（t）=1单位斜坡输入 R（t）=t单位加速度输入R（t）=P控制器I00.6PI控制器II001.2表4-1根据表4-1可以看出，对自动导航系统，比例（P）控制系统，对单位阶跃输入下的跟踪误差为0；单位斜坡输

13、入下的跟踪误差为0.6；不能跟踪单位加速度输入。比例积分（PI）控制系统，对单位对单位阶跃输入下的跟踪误差为0；单位斜坡输入下的跟踪误差为0；单位加速度输入下的跟踪误差为1.2。5系统在P和PI控制器作用下频域对比性分析5.1频域分析特点在频域中分析高阶系统下的特性，有很大的方便性，可以直接地分析系统的稳定性和相对稳定性。而波特图是分析系统在频域下的一种很有效的方法。因此，下面将讨论P控制在Kp=2时的频域特性和PI控制在时的频域特性，利用MATLAB得到其波特图，并同时获得其幅值裕度和相位裕度，进行对比分析。5.2 P控制在Kp=2时的频域特性5.2.1 P控制在Kp=2时的伯德图P控制在K

14、p=2时，系统的开环频率特性为 （5-1）MATLAB中提供了margin（）函数和nyquist（）可以直接用于绘制伯德图和奈圭斯特图，并同时得到幅值裕度和相位裕度。则上述的具体程序代码如下： num=conv(20,1,5); den=conv(1,0,conv(1,10,1,3.5,6); G=tf(num,den); %系统建模 figure(1) margin(G); %绘制伯德图，计算幅值裕度，相位裕 %度及其对应的截止频率，穿越频率 axis equal %调整纵横比例，保持原形所得波特图如下图5-1 P控制在Kp=2时的伯德图其相位裕度为，截止频率；幅值裕度，穿越频率。5.2.

15、2 P控制在Kp=2时的奈圭斯特图 MATLAB中提供了nyquist（）函数可以直接用于绘制伯德图和奈圭斯特图，具体的程序代码如下num=conv(20,1,5); den=conv(1,0,conv(1,10,1,3.5,6); G=tf(num,den); %系统建模figure(2)nyquist(G); %绘制奈圭斯特图 axis equal %调整纵横比例，保持原形所得奈圭斯特曲线图如下图5-2 P控制在Kp=2时的奈圭斯特图由图5-2可看出奈圭斯特曲线不包围（-1，j0）点，系统稳定。5.3 PI控制在时的频域特性5.3.1 PI控制在时的伯德图P控制在Kp=2时，系统的开环频率

16、特性为 （5-2） 用MATLAB绘制上述开环传递函数伯德图的具体程序代码如下：num=conv(10,conv(1,5,2,1); den=1,13.5,41,60,20,0,0; G=tf(num,den); %系统建模figure(1)margin(G); %绘制伯德图，计算幅值裕度，相位裕 %度及其对应的截止频率，穿越频率axis equal所得波特图如下图5-3 PI控制在时的伯德图其相位裕度为，截止频率；幅值裕度。5.3.2 PI控制在时的奈圭斯特图用MATLAB绘制上述开环传递函数奈圭斯特图的程序代码如下num=conv(10,conv(1,5,2,1); den=1,13.5,

17、41,60,20,0,0; G=tf(num,den); %系统建模figure(2)nyquist(G); %绘制奈圭斯特图 axis equal所得奈圭斯特图如下图5-4 PI控制在时的奈圭斯特图由图可看出奈圭斯特曲线不包围（-1，j0）点，系统稳定。由以上分析可知P控制器相对于PI控制器，较小，系统反应速度更快，相位裕度较大，系统稳定性变好；而PI控制器相对于P控制器，系统型次提高，稳定性能改善，但相位裕度小于0，不利于系统的动态性能。5.4 PI控制的两个参数的设计为改善系统的稳定性，需使01，以降低系统的幅值穿越频率；积分时间常数足够大，可使PI控制器对系统稳定性的不利影响大为减弱。

18、并使校正后的伯德图低频段具有更大的斜率，以提高系统的稳态精度；中频段斜率-20dB/s，并占据充分带宽；高频段斜率大，以排除干扰。6 心得体会通过本次课程设计，加深了我对所学自动控制原理课程知识的理解，特别是系统稳定性分析，稳态误差和频域分析等相关知识的理解。设计时借助MATLAB软件进行控制系统分析，更让我对MATLAB语言及其应用有了进一步熟悉。而书写课程设计说明书时使用WORD软件，也使我掌握了许多WORD编辑和排版技巧，积累了如何进行课程设计的经验。首先，我更深入的理解了P控制器和PI控制器，掌握了两者之前的性能和特点，并对其进行了比较。其次我通过这次课设，清楚的感觉到了对高阶系统进行

19、时域分析，运用经典解析方法，采用拉普拉斯反变换求解瞬态响应时域表达式非常复杂，要计算出各项动态性能指标也很困难。而利用MATLAB软件可以方便地对高阶系统时域响应进行准确分析。在此次课程设计中，我觉得查阅各类书籍是很重要的，但光靠自己一个人的力量是远远不够的。当自己遇到问题实在解决不了时，可以和同学共同探讨，询问老师，这样更容易理解，更加快捷。总之，这次课程设计不仅增加了我的知识积累，为以后的课程设计打下了基础，还让我懂得自主学习的重要性，相信我所收获的要大于我的付出。参考文献1 薛定宇. 控制系统计算机辅助设计. 北京：清华大学出版社，20062 胡寿松. 自动控制原理(第五版). 北京：科

20、学出版社，20073 李道根. 自动控制原理. 哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，20074 吴晓燕，张双选. MATLAB在自动控制中的应用. 西安：西安电子科技大学出版社，20065 王正林，王胜开等. MATLAB/Simulink与控制系统仿真(第2版). 北京：电子工业出版社，20081本科生课程设计成绩评定表姓 名 性 别男专业、班级电气 班课程设计题目：飞行器自动导航系统的控制器设计课程设计答辩或质疑记录：1. 求取高阶系统对输入信号响应的方法？对不同输入信号求取系统的输出响应，有两种方法。一种是解析法，一种是用MATLAB直接绘制输出响应曲线。但对于高阶系统，用解析法求取系统输出响应非常复杂；而用MATLAB则非常简单，所以本次课程设计采用第二种方法。2. PI控制器两个参数范围设计？为改善系统的稳定性，需使01，以降低系统的幅值穿越频率；积分时间常数足够大，使PI控制器对系统稳定性的不利影响大为减弱。成绩评定依据：评 定 项 目评分成绩1选题合理、目的明确（10分）2设计方案正确、具有可行性、创新性（20分）3设计结果（20分）4态度认真、学习刻苦、遵守纪律（15分）5设计报告的规范化、参考文献充分（不少于5篇）（10分）6答辩（25分）总 分最终评定成绩（以优、良、中、及格、不及格评定）指导教师签字： 年 月 日