空间配置法的塑料注射模冷却系统的设计.doc

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1、 空间配置法的塑料注射模冷却系统的设计摘要 注塑模具的冷却系统对注塑生产工艺和塑造部件质量是至关重要的。尽管不同的研究成果已经指向分析、优化和制造的冷却系统,但支持布局设计的冷却系统尚未得到很好的发展。在规划设计阶段的一个重大问题是建设的可行性模腔内插入不干扰其他模具部件的冷却系统。本文报告一个空间配置 (C-space)方法来解决这个重要问题。而一个多维C-space需要处理一个复杂的系统, 如冷却系统，冷却系统的特殊特点在目前的研究中被开发，C-space的计算和存储的特殊技术在三维或低维也被研究。这种新方法是一种改进的先前的启发式方法研究。因为C-space使自动布局设计系统在所有可行的

2、设计进行更系统的研究。一个简单的遗传算法已被应用,并且结合C-space来自动生成候选布局设计。遗传算法的设计实例验证了该方法的可行性。1.介绍 注塑模具的冷却系统对注塑生产工艺和塑造部件质量是至关重要的。冷却系统的分析已经进行了广泛的研究1，2，并且商业CAE系统,如MOLDFLOW3，4Moldex3D在行业中已广泛应用。优化给定的冷却系统的技术研究也有报道58。最近, 通过使用新形式建立良好的冷却系统的制造技术的方法已经被报道。徐等人9报道了设计与施工中形冷却通道通过模具的压痕来保持距离。孙等人10，11使用数控铣槽加工冷却通道U型研磨槽并且于12提出了一个脚手架结构设计的形冷却。 尽管

3、有各种各样的研究成果主要集中于初步设计阶段的冷却系统设计过程,其主要关心的是系统冷却功能的性能,但是支持的设计阶段的可行性及可加工性的冷却系统设计问题没有得到很好的发展。在布局设计阶段的一个主要关注是建设的可行性模具内插入不干扰其他模具部件的冷却系统。考虑如图1的例子。可以看出,许多不同的零件的各个子系统的注塑模具,如顶出针、滑梯、sub-inserts等等,不得不挤进模腔。寻找最佳地点为每个通道的水冷系统来优化冷却系统的冷却性能并且避免干扰其他组件不是一项简单的任务。图1.冷却系统模腔插入其他模具部件。 另一个问题进一步复杂化了布局设计问题是单独冷却通道需要被连接到一个路径连接其进口和出口。

4、因此,改变位置的管道可能需要改变其它渠道。考虑下面图2例子。每个通道的理想位置优化冷却系统性能，如图2(a)。假设当冷却系统与其他模具部件内置模腔时,模具组件被发现干扰通道。当不能移动到附近的一个位置,由于可能其他组件的干扰,它被缩短。结果，移动，保持连接性被拉长,如图2(b)。由于其新的长度，发现干扰另一个模具组件,并且需要进一步的改进,其导致图2(c)的最终设计。考虑到一个典型的注塑模具可能超过十道冷却通道，每个通道可能潜在干扰其他模具部件,手动发现优化的布局设计是很乏味的。 本文报告一种新技术用来支持布局设计工艺的自动化。在这个新技术,空间配置(C-space)法被用来在所有可行的规划设

5、计提供了一个简洁的表达的。通过一种有效的方法即利用的布局设计问题的特殊特点，来建立C-space法。与其使用启发式规则生成布图设计,如在先前的研究中的自动布局设计系统13，14，这个新C-space算法使自动布局设计系统在所有可行的布局设计，进行较为系统的搜索。2配置空间方法 一般来说,C-space系统的空间是系统每一个自由度当作一维的空间。在配置空间区域被称为堵塞地区或自由区域。点在系统自由区域对应的有效配置,那里没有部件之间的相互干扰。点在系统阻塞区域对应的有效配置,那里部件之间的相互干扰。 C-space最初是由Lozano-Perez15有效地来解决机器人路径规划问题并且一项调查显示

6、在这一领域的研究已经被各类报道16。C-space方法被用来解决定性推理技术的问题(如图 17,18)和运动学设备的自动化设计和分析(如图1921)。图3.冷却系统中的自由度 作者研究了C-spacemultiple-state合成机构22,23的自动化设计方法。2.1 C-space的冷却系统 一个多维C-space可以用来代表冷却系统的初步设计的所有的可行的布图设计。如图3例子。初步设计的冷却系统由四个冷却通道组成。为了从初步设计生成一个布局设计，可以调整通道的中心和长度。如图3所示，通道中心可以沿着、方向移动,它的长度沿着的方向调整。同样, 的长度可以沿着方向调整,而它的中心通过调整，从

7、而必须与的调整一致来保证连续性。通过运用与其他通道相似参数,可以看出冷却系统有五自由度, 它们是,。在原则上,C-space是一个五维空间并且在空间自由区域的任何一点在Xi轴上给定一系列坐标值, 可以用来定义通道的几何位置而不引起其他模具部件干扰。为了确定在自由地区的非线性C-space冷却系统,第一步就是要构建自由地区的单独C-spaces通道。2.2 C-space单独冷却通道的构建 当一个单独通道被认为是独立时,它有三个自由度,指定和为它的中心位置和为其长度方向。在初步设计中已经指定理想的中心位置和长度,我们有理由假定在，上有固定最大允许偏差值。在最初的C-space自由区域通道，是一个

8、三维立方体尺寸规格为。当通道Ci通过钻孔固定在模腔，为了避免模具组件任何可能干扰，必须考虑钻孔直径D和钻孔深度。为了说明直径，到的偏移量是 +, 是内壁与部件正面最小允许距离。的增加实际上是减少通道到的直线距离。考虑如图4例子。图4(a)给定通道和可能干扰三个部件,。图4(b)给定部件的偏移点, ，减少了到直线段的距离，保证了其轴的连续性。如果和接触模具构件没有交叉,然而最初通道不干扰模具组件。在C-space方法中增长或接触障碍是一个标准技术。 通道的成型加工是从模腔正面钻孔,并且钻孔深度中的障碍将影响通道的结构。为了解释钻孔深度，的偏移点是沿着钻孔方向偏移直到模腔的反面来生成的。实际上降低

9、直线到位于 的端部的点的距离。如图4(c)，假如点在的外部，沿着钻孔来加工是可行的。通道的自由区域，是由如下方法得到的。首先，最初的自由地区是在其中心建立的,如图4(d)。然后与模腔的相交得到。当只有模腔的几何形状被考虑时，代表所有的可能变化量。然后, 是从所有的障碍中减少获得的。如4(e)和(f)所示的结构和举例中的的结果。 （e）的最初自由区域 （f）从到的偏移 （g）的自由区域图4.建立在自由区域的管道的主要步骤2.3 C-space冷却系统的基本方法的建设 确定在C-space中自由地区的冷却系统，每一个自由地区的冷却通道不得不用适当的方式被“相交”以至于对所有通道障碍的影响都由FRF

10、适当的表示。然而，两种不同通道的自由区域的标准的布尔交集不能执行,因为C-spaces相交不同的轴。参考图3的例子，和的C-spaces空间的交集 和。为了便于交集在不同的C-spaces自由地区, 从C-space的一个通道到另一个通道的区域的规划是必要的。首先介绍了下面的符号,也可以用来推测和讨论接下来的文章。用于描述多维空间的符号 表示一个n-dimensional空间轴的集合。 表示一个n-dimensional空间轴的集合。 表示点在上并且，表示在轴上的第坐标。 表示在上的区域，是上一系列点的集合。 表示从到的点的投影。 表示从到的点的投影。用于描述冷却系统的符号 表示冷却系统中的通

11、道。 表示冷却系统中的总的自由度。 表示冷却系统中的第通道。 表示C-space空间的通道。 表示自由区域上的Si。也就是说,它是单独通道的自由区域。 考虑在上点到上点的投影点。图5(a) 证明使用一维空间投影到三维空间的例子。阐述了三种情况下的推测：(i) ； (ii) ；和 (iii),并且。对于 (i) 点的坐标等于一个相应点的坐标,并且在同一轴上。对于(ii) 和(iii)，的投影是在区域上。每一点在上，假如坐标值是和轴的交点，坐标是相等的。对另一坐标值，其值是被指定的。这一现象的原因是投影的特殊定义,尤其是如下(ii)和(iii)。考虑两个相邻通道和。由于它们是邻近的所以他们必须是连

12、接的并且和使用共同的轴。假设对应一个在点的一个配置被分配给，为了保持连接，的配置必须在选择相应的点，在共同的轴分配相同坐标的。这意味着在上点是投影内任何点,是上述定义的投影方法。一个区域到的投影,仅仅是每个点在到的投影。图5(b)证明这一区域的投影，下面给出投影的形式定义。定义1(投射)。 1.1假如，是一个点，,，所有的。为了在随后的讨论中简化符号,这个投影区域被认为是单个低的点组成。也就是，。 1.2.假如,是一个区域。 1.3.假如,并且 , 是一个区域, SI是空间集合。假如,定义。 1.4. 被用来定义区域。正如在2.1节讨论的，在中的任何一点给定冷却系统中自由度的每一个自由度的价值

13、,以至于通道的几何形状不受其他模具部件干扰，也就是说，的投影对每个就如在自由区域中的每个，因此如下方法定义。定义2(C-space冷却系统的的自由地区)。 (i) 的交集 的交集 （ii） 的交集 的交集 （iii）,并且 的交集 的交集 图 5.从到之间的点和区域的投影。 注意到根据定义1.1，从到的投影总是包含一个单点因为跨过的一系列轴线总会是跨过的轴线。自由区域内每个已经在2.2中解释。从中找出,说明下面的理论是有用的。理论 1. 。直观的说，这个理论阐明要找到，所有的都要先投影到冷却系统的C-space中。可由对所有投影执行布尔求交得到。原理1的证明和证明中用到的助定理都已经在附录中给

14、出。2.4.C空间的表示和计算 为了表示自由区域以及促进高维空间的布尔交运算简化计算，我们可以运用类似于21,24中用到的细胞计数法，基本想法是用一套高维盒来近似表示一个中的高维域.每个箱子被定义为指定的一个间隔在的每一个轴上。两个区域的交运算可以通过两个盒子的交运算得到。两套高维盒之间的交运算就是每个轴线上每个盒子之间的间隔的交运算。假设每个都接近于米三维盒，那么的投影就接近于维盒。用原理1对的解释要求和一个维盒的交叉，并且代表 -dimensional盒的最大量。尽管用来表示布尔求交的盒子和可以用特殊技术减少，但是有人预测说,内存和计算的要求还是这种分析的方法的主要问题。在下一个部分，一个

15、改进了的方法被开发出来。（a）4凹槽4自由度的简单冷却系统。（b）自由区域在其结构空间中的每个凹槽。图6 冷却系统设计的简单例子3.用于c空间建设的有效技术。 为了避免的表示和解释中所用到的高内存和计算，我们选择不去明白的表示和计算,反而我们集中精力在一个使得计算过程的工作对每一个个体C-spaces通道的技术。 首先,考虑简化设计实例。如图6。为了说明,人们猜测在这个例子里, 没有沿方向的插入变化因此模具冷却系统有四个自由度,如图6(a)。每个凹槽的是二维的，这个假设的如图6(b)。一个考虑设计渠道简单的方法。首先，一个点可以从内选出从而与任何的障碍毫无干涉。然而是和的交集, 在上。因此，必

16、须同样考虑到这些在上的障碍限制。为了找出所有的可行的设计要点，要和布尔求交，因为自由域, x2 26, 10，通过限制在上的区域而得到的求交结果如图6（c）。现在,如图6（c)中显示的在自由域内的任何点产生的一个通道扫清了任何障碍，而且还有一个的设计因此它可以和相连。（即它们有一个共同的值）而且没有任何障碍。然而这个简化方法的最大问题就是和的有效设计并不能保证冷却系统中其他凹槽的有效设计的存在。例如，如图6(d)，如果选择一点，从而，那么在,在这一间隔上与没有有效的点。(c)在与布尔求交之后的自由域。 (d)一个和有效的设计点结果导致了的无效的设计。图6。(继续) 上述例证表明,当设计通道时,

17、不足以认为只有自由区域和在相邻通道的自由域同轴线相同。实际上，所有其他的，尽管在它们的c空间内不与同轴，（即它们与不相邻）它们也同样值得考虑。因为组成冷却系统的通道是相连的。在冷却系统中，一个自由度的变化会对其它的自由度产生影响。为了开发出一个作用于C空间内所有通道的设计流程，一个主要的忧虑就是经选择后的C-space通道,在所有的其他上必定永远存在对应点使得所有的通道可以连接,形成一个有效的冷却系统。谈及这一担忧, 的每一维投影是必要的。定义3：定义为到的投影。 很显然，对于在内的任意一点,在总有一个相关点存在。因为和都是在内的投影。那就是说，对于内的任意点，保证总有相应的设计为所有其他的渠

18、道,这些通道可以连接起来,形成一个有效的冷却系统。因此，的构造对保证冷却系统的有效设计是必须的。很据定义3，为到的投影。然而，根据2.4部分的讨论，我们并不想构造因为它需要大内存和密集计算要求。另一种更有效率的方法是直接开发和建构。这种方法构建是通过在三维或者更低维空间内的一系列操作来代替高维空间。 在正式介绍这种方法之前，我们再用图表6中给出的例子来阐述这种方法的基本概念。为了触发一个设计流程，点是内第一选定的，如图7所述.因为有一个坐标在内，所以必须被选为定值，因为我们在内可以找到一个。同样，因为有一个坐标在内，所以必须被选为定值，因为我们在内可以找到一个。同样，因为有轴和，所以也必须在以

19、内。图表7显示了构成凹槽的有效设计的点, , , 的排序。 上述例证表明,在上确定代表的所有有效设计的有效区域,自由区域需作第一考虑。的作用应该“反映”在上以决定在上的有效域，然后“反映”在上，最后在上。结果在上有效的区域包含, ,作用的所有结果。为此，一个组成操作正式定义。4定义(组成) 对于在冷却系统中相邻两个通道和，它们的自由区域从到组成。作为属性它们的自由区域从到组成，作为属性定义如下。 。 。对于一个冷却系统,由一个顺序通道组成，它们的自由区域从到组成。作为属性，定义如下。 假如,。 假如,。 假如,。图7 .在中一系列点来给出的有效冷却系统设计 如一个例子，图8显示组成部分的顺序,

20、导致了的构建。第一步是构建，通过给出，如图8（a）。于是，,由生成，如图8（b）。最后是由给出，如图8（c）。很明显8（c）导致CR1,4 t考虑所有的通道自由区域影响来组成冷却系统。因此，对于在中任何点，这保证可以建造一个有效的冷却系统设计。 运用操作组成部分，获得一个有效的设计可以通过选择在每一个的点，在所有的通道混合到的自由区域之后。然而，我们还想确保没有有效的设计是排斥在自由地区组成操作被应用。否则,一些有效的设计,给定更好的冷却性能，通过这个方法不能获得。以设计为例，图8（c）是如此重要，它不仅代表了一部分有效设计,而且表所有有效的设计。为解决这类问题，我们介绍下列定理,适用于冷却系

21、统，由一系列通道组成，。定理2. 定理2陈述，它代表所有通道的有效设计，可以通过布尔集和获得。（a） 由构建图8. 一系列操作来构建 这个定理的重要特征是在三维空间的计算获得，因为和在中是区域因此在中执行交集。此外和在的交集获得。也就是在三维空间一个操作顺序获得。如果在2.4部分的假设再次被使用，就是说，如果每个能近似的看成3维的框，然后和也能用3D来代表，因此，所有的都需要用3维建模代表，它可以显示生成的3维框架之间的交叉点。因此，定理2的作用是防止多维空间的需要，避免高内存，计算的方法由定理1给出。下面给出定理2的证明。它有两部分组成的证明和论证。引理使用的证明写在附录。3.1 定理2的证

22、明（1）证明：， 。源于 (定义 4) 所以 (定义 1.4)和 在共同轴和有相同的坐标。(定义 1.1-1.3)用同一种方法，我们能决定一个点属于这样和在共同轴和有相同的坐标。 重复使用这种方法，我们能决定一系列的点，也就是，和在轴和上有相同的坐标。(ii)源于。 利用相同的方法，我们可以得到一系列点，所以，和在共同轴和有相同坐标。(b) 由构建 图8（继续） 通过(i) 和 (ii) ，我们可以得到一系列的点，所以，在共同的轴上任何两个相邻点在这个系列中有相同的坐标。 对于一个冷却系统,由一系列冷却通道组成，由于通道之间的物理连接性，两个邻近信道、的C-spaces的和总是拥有一些共同的轴

23、。此外, 如果在C-spaces空间的通道、有一个共同的轴，也必须出现在C-spaces空间的通道和之间。此外，一系列点，采用上述方法将每个轴的给出一个唯一的坐标。让点组成一系列坐标。很显然（b） 由构建图8（继续）， （引理8）也就是 （引理1） （定理1） （定义3）（2）证明： （引理4） （引理6） （引理4） （引理6）。 利用类似的方法,我们能得到： （引理4） （引理2） （引理5） （定理1） （定义3）通过（1），（2）4.候选设计生成 给定初步设计的冷却系统,指定一系列通道和他们的理想几何形状,第一步是为每个通道建造一个。然而，在定理2中指定通过操作应用获得每个通道。生成一

24、个冷却系统的候选设计的方法是为了从如下一系列P Ri选择一套坐标。简单的解释，假设,每个通道有自由度和,并且通过相邻的通道得到。为生成一个设计，在中选择一点。于是, 在选择。然后重复这样的选择过程是为相邻通道的PR的的下一坐标,直到决定坐标的所有的自由度。该方法的一个重要特征是无论在一个步骤选择任何坐标值, 总是存在在后续的一步，在下一个坐标选择有效的值。5。使用遗传算法的自动化过设计程 测试在支持自动化的设计过程中C-space的可行性,一个简单的遗传算法(GA)25实施并且结合C-space施工方案。遗传算法的实施是使用一个简单的染色体结构。它包含了一串 ,实际价值是因为每个已经介于0和1

25、, 是冷却系统的自由度的的数目。从染色体来设计, 他的方法在先前的章节被使用, 的使用作为百分比值选择一个坐标。例如，如果有坐标在存在的间隔和，于是的选择价值，假如（也就是位于第一间隔），于是。因此将要被设置（也就是位于第二间隔）。 一个标准的一点交叉操作、变异操作, 和转轮选择方法26用于遗传算法工艺。在我们先前的研究13、14的模糊评判的方法是用来做快速评价适当的候选设计来对应一个染色体。另外,在遗传算法工艺开始,建造的每个通道。的建造被完成一次,因此它不会影响遗传算法的演变过程的计算时间。布局设计的例子所产生的遗传算法工艺在下一个章节给出。6.案例研究 如图9(a)的例子部分的两种看法。

26、当系统的冷却性能被认定，9(b) 阐述了冷却系统的初步设计，其指定的理想冷却通道, (为了说明其目的,只有冷却系统腔一半是显示的)。在理想的位置，干扰发生在通道和模具部件。采用该方法用来自动布局设计, 和每个通道的被建造。例如，图9（g）和（h）展示为通道的和。指出通过和的混合获得，因此从图形很明显得到是子集。计算所有后，调用GA工艺，并且在候选设计中最大的适应度值在演化过程中如图9(j)被生成。最大的适应度值开始集中向大约600代。图9(c)所示，冷却系统由15个自由度Xi组成和他们的作用在列出。在表格中，排标注 “初步设计” 显示的初步设计。下一排列出设计1的价值，其通过遗传算法的最好的设

27、计产生的1000代。表格中的突出部分，通过减少1.21毫米得到设计1，图9(d) ，设计1展示,这种调整相当于沿方向降低，清除到之间的干涉。由于渠道间连接性,相同的调整也适用于通道和到。表格1也显示了在初步设计中，其他所有的保持在0.2毫米。 进一步论证C-space性能的方法，部件沿方向移动，以至于受干扰，如图9(e)所示。这个新障碍在自由区域的加强了新约束以至于沿可行的调整进一步限制。证明这种影响在，如图9(i)其只有上部如图9(h)被保留。GA过程再次调用所有通道的来进行设计2。其适用价值如图9（k）。需要注意的是,能达到最好的适用价值低于设计1。这是合理的,因为加强更多的约束,更大的偏

28、离所设想的设计。从总GA工艺中获得的价值如表格1的最后一排。在表格中突出的部分，调整5毫米来清除与的干扰。这相当于沿方向移动通道到。现在, 与之间的干涉问题不在通过调整来解决。然而和是被调整的。沿着方向移动2.94mm，沿着方向移动6.22mm，如图9（f）。和根据连接性来调整的。设计2证明当约束一个通道(如)被改变时，C-space适当的传播这个影响给其他通道（如和），以至于这些通道的可行性设计作了相应的更改。 C-Mold冷却分析已被用来分析布图设计的产生。从图10(a)可以看出，通过(d)两种设计最大的mould-wall温度大约是46 和冷却时间为20s,并且他们的最高温度差小于8,

29、这表明,文中提出的方法对两种情况能够产生令人满意的布局设计。观察图10(c) 和(d)，当设计1和设计2设计1更大的部分不是彩色的。这表明温度差异在设计1大多数部分小于5.5。这是因为设计2在渠道一半的腔内朝模具压力方向移动了5mm, 冷却效果变得不均匀, 这证明当更多的约束限制, 维持初步设计的理想冷却效果变得更加困难。它也解释了为什么设计2最大适用价值略低于设计1。（a）部件例子 (b)冷却系统的初步设计（c）冷却系统的15个自由度 （d）设计1（e）的移动干扰 （f）设计2图9.布局设计实例生成的方法表格1冷却系统的自由度自由度 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X1

30、0 X11 X12 X13 X14 X15初步设计 32.5 169 55 212.5 139.5 29 32.5 110 212.5 80.5 32.5 212.5 51 21.5 32.5设计1 32.41 168.91 54.95 212.34 139.49 27.79 32.36 109.97 212.51 80.6 32.3 212.52 51.1 21.56 32.52设计2 32.5 169.04 55.13 206.28 136.56 34 32.5 109.84 212.49 80.45 32.5 212.52 50.93 21.66 32.64（g） （h） （i）的上部

31、代数量 代数量（j）设计1适应值 （k）设计2适应值图9（继续）7.讨论与总结 在C-space的实施方法中、细胞计数方案是用这样的方法。在当前的实施中,C-space的使用在每一尺寸是0.15毫米,应该适用冷却系统的设计,因为一个非常细微调整,就0.01毫米来说,制冷性能的变化并不明显。然而,他们的方法和定理在研究上的发展不局限于某一具体方案。事实上,因为方法基于定理2,所有C-space计算和存储被做在三维,因此标准几何建模技术都可以使用。本研究的一个重大贡献是发展支持一个特定的C-space的的设计方法过程。方法采用C-space,可以适当的代表所有的可行的布图设计。我们已经证明,C-s

32、pace方法可用于支持设计生成不仅从制冷性能最佳外观设计,而且是设计的产品。这种新方法在我们前面的方法13,14依靠特定的启发式方法产生的设计克服的局限性。这C-space法也可作为一个独立的系统以支持交互式版图设计。它允许一个设计师不用检查冷却系统与其他模具部件的相互干扰的相互探讨。 本研究的重点是几何方面的冷却系统的设计。据悉,当设计一个冷却系统时，其他的参数,如冷却剂流量、冷却时间、包装时间,注射时间等需要考虑。一个可能的方法，如报告8用一种更加复杂的遗传算法把这些参数整合C-space中。在这个方法进一步的发展是必需的并且其他研究方向包括C-space方法的扩展在冷却系统和具体设计约束

33、来处理拓扑改变时,如指定各种几何和拓扑约束之间选择通道内的初步设计。感言 本文介绍的是香港城市大学的完全支持的科学研究。附录 引理 1. 在空间给定区域和点，假如 于是，。 引理 2 在空间给定两个区域和，假如，于是 引理 3 在空间给定l区域，于是。 引理 4 在空间给定两个区域和，假如，于是投射到空间满足下列：。 引理 5 给定两个空间和设置轴，在中区域满足下列：。 引理 6 给定三个，和设置轴并且，在空间点满足下列：。 引理 7 。 引理 8 给定两个，设置轴，在空间的点和空间点，假如，于是。（a）设计1模具边的温度 （b）设计1模具边的温度 （c）设计1的温度差 （d）设计1的温度差塑料材料：ABS模具材料：工具钢A-2加热：0.5733Btu/lb-F加热：0.113Btu/lb-F导热系数：464 Btu-in/ft-h-F导热系数：295 Btu-in/ft-h-F密度：0.03884lb/in冷却液：水熔点：446F流速2.662加仑/min注射温度：190.4F温度77F部分厚度=0.1in冷却时间：20S图10.利用CAE模具冷却分析比较这两者的布局设计 定理 1。证明。证明： , （引理 1） （引理 3） （引理 5） （定义 2） 。（2）证明： （引理 1） （定义3） （引理 7） （引理 8） 也就是 通过（1）和（2）。