基于MATLAB的伪随机序列发生器的设计.doc

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1、基于matlab的伪随机序列发生器的设计 摘要伪随机序列码越来越受到人们的重视，被广泛用于导弹、卫星、飞船轨道测量和跟踪、雷达、导航、移动通信、保密通信和通信系统性能的测量以及数字信息处理系统中。本文主是对基于matlab的伪随机序列发生器的设计，及其利用matlab软件对其进行仿真和利用simulink对其仿真性能的研究，主要阐述了扩频系统中m序列和gold序列的产生。在第一部分中介绍了课题研究的背景，第二部分中介绍了扩频系统的相关知识，第三部分介绍了m序列和Gold序列产生的原理和方法，第四部分利用matlab和simulink对其进行仿真。关 键 词 伪随机序列 m序列 移位寄存器 De

2、sign of the pseudo-random sequence generator based on matlab Abstract pseudo-random sequence code more and more get peoples attention, is widely used in missiles, satellites, spacecraft orbit measurement and tracking, radar, navigation, mobile communications, and the measurement of the performance o

3、f the communication security and communication system of digital information processing system. In this paper, the main is to the design of pseudo-random sequence generator based on matlab, and the use of matlab simulation and the use of simulink software to the study of the simulation performance,

4、mainly expounds the m sequence and gold sequence in spread spectrum system. In the first part introduces the research background, the second part introduces the related knowledge of spread spectrum system, in the third part introduces the m sequence and Gold sequence principle and method of the four

5、th part carries on the simulation using matlab and simulink.key words pseudo random sequence m sequence shift register目录1引言51.1研究的背景及意义52扩频通信系统简介82.1扩频通信的基本概念及相关模型82.1.1基本概念82.1.2 数学模型112.2扩频通信系统的主要特点142.3扩频通信系统分类152.4伪随机序列在扩频通信中的应用153.m序列163.1m序列的定义163.2m序列的原理173.3m序列的性质204.Gold序列224.1 Gold序列的产生原理2

6、24.2 Gold序列的性质225.MATLAB仿真实现245.1 MATLAB软件介绍245.2 m序列的仿真及分析255.2.1程序分析255.2.2 simulink分析275.3 Gold的仿真及分析275.3.1程序分析275.3.2 simulink分析286.致谢307.参考文献31附录32附录A32附录B341引言1.1研究的背景及意义移动通信由于具有时实性、机动性、具有不受时空限制等特点，己经成为一种深受人们欢迎的通信方式，并融入了现代生活当中。自美国Qualcomm公司提出在蜂窝移动通信系统中应用码分多址(Code Division Multiple Access，简称CD

7、MA)技术的系统实现方案至今，CDMA通信系统相对于其它无线通信系统在客户容量和高质量的优势越来越显现出来。在短短的二、三十年中，移动通信系统已从第一代的模拟蜂窝系统发展到第二代全球数字移动电话蜂窝系统(2G)，目前己经开始向第三代宽带多媒体蜂窝系统(3G)发展，并且处于第二代和第三代之间的2.5G已经趋于成熟。虽然第二代移动通信系统中，GSM系统仍占有很大的市场份额。但是，因为具有伪随机编码调制和信号相关处理两大特点而使CDMA通信方式具有抗干扰、抗噪音、抗多径衰落、能在低功率谱密度下工作、有保密性、可多址复用和任意选址、可高精度测量等优点，使CDMA技术成为第三代移动通信和个人通信系统的核

8、心技术，以扩频理论为基础的CDMA技术已成为当前移动通信领域的研究热点。在CDMA系统的众多用户都工作在同一时间同一频段内，系统给各个用户分配一个唯一的扩频码来进行频谱的扩展，在发送和接收时，系统更是利用各地址码之间的互相关特性值来区分不同的用户。因此，扩频码的特性直接影响到CDMA系统的捕获同步性能、抗干扰性能和多址能力。从理论上说，独立、均匀分布的随机序列是扩频码的理想模型，然而它由于不易产生、无法时实分发等缺陷而被认为难以在实际的CDMA系统中应用。CDMA自其理论提出到投入商业营运、直至称为第三代移动通信系统的核心技术，一直是通信领域的关注热点。作为CDMA的基础技术之一的PN码的选择

9、和产生也是倍受业内人士关注的，如何找到易生成且相关特性好的PN码成为研究人员追求的目标之一。为此，人们设计了各种确定性的伪随机序列来代替随机序列作为扩频码。迄今为止，世界各国的学者在伪随机序列的设计与选择方面己做了大量的工作，例如，由m序列优选对生成的Gold序列己被用作第三代移动通信系统中WCDMA的扩频码；以及通过对m序列添加一个全“0”状态得到的M序列和m序列也已被用作第三代移动通信系统中CDMA2000的扩频码。m序列、Gold序列等线性序列多由线性移位寄存器所产生，有易于实现、具备较好的相关特性等优点。实际应用的CDMA通信系统采用复合扩频技术，即用正交码(Walsh函数序列，OVS

10、F码族)作为信道化码来区分小区、用Gold序列或M序列作为扰码来区分用户。因此，本文所研究的m序列和Gold序列，在扩频通信系统中发挥着重要的作用，通过Matlab仿真，对其自相关性能进行分析，能够更好的理解CDMA系统的通信原理。2扩频通信系统简介2.1扩频通信的基本概念及相关模型2.1.1基本概念通信理论和通信技术的研究，是围绕着通信系统的有效性和可靠性这两个基本问题展开的，所以信息传输的有效性和可靠性是设计和评价一个通信系统性能的主要指标。通信系统的有效性，是指通信系统传输信息速率的高低。这个问题是讨论怎样以最合理、最经济的方法传输最大数量的信息。在模拟通信系统中，多路复用技术可提高系统

11、的有效性。显然，信道复用程度越高，系统传输信息的有效性就越好。在数字通信系统中，由于传输的是数字信号，因此传输的有效性是用传输速率来衡量的。可靠性，是指通信系统可靠地传输信息。由于信息在传输过程中受到干扰，收到的与发出的信息并不完全相同。可靠性就是用来衡量收到信息与发出信息的符合程度。因此，可靠性决定于系统抵抗干扰的性能，也就是说，决定于通信系统的抗干扰性。在模拟通信系统中，传输可靠性是用整个系统的输出信噪比来衡量的。在数字通信系统中，传输可靠性是用差错率来衡量的2。扩展频谱通信由于具有很强的抗干扰能力，首先在军用通信系统中得到了应用。近年来，扩展频谱通信技术的理论和应用发展非常迅速。扩频通信

12、是扩展频谱通信的简称。我们知道，频谱是电信号的频域描述。承载各种信息(如语音、图象、数据等)的信号一般都是以时域来表示的，即表示为一个时间的函数。信号的时域表示式可以用傅立叶变换得到其频域表示式)。频域和时域的关系由(1-1)确定： （1-1）函数的傅立叶变换存在的充分条件是满足狄里赫莱(Dirichlet)条件，或在区间(-，+)绝对可积，即必须为有限值。扩展频谱通信系统是指待传输信息的频谱用某个特定的扩频函数（与待传输的信息码无关）扩展后成为宽频带信号，送入信道中传输，再利用相应的手段将其压缩，从而获取传输信息的通信系统。也就是说在传输同样信息时所需要的射频带宽，远远超过被传输信息所必需的

13、最小的带宽。扩频后射频信号的带宽至少是信息带宽的几十倍、几百倍甚至几万倍。信息已不再是决定射频信号带宽的一个重要因素，射频信号的带宽主要由扩频函数来决定。由上述可见，扩频通信系统有以下两个特点：(1) 传输信号的带宽远远大于被传输的原始信息信号的带宽；(2) 传输信号的带宽主要由扩频函数决定，此扩频函数通常是伪随机(伪噪声)编码信号。以上两个特点有时也称为判断扩频通信系统的准则。扩频通信系统最大的特点是其具有很强的抗人为干扰、抗窄带干扰、抗多径干扰的能力。这里我们先定性地说明一下扩频通信系统具有抗干扰能力的理论依据。扩频通信的基本理论根据是信息理论中的山农（CEShannon）信道容量公式:

14、(1-2) 式中C为信道容量(bit/s)，W为信道带宽(Hz)，S为信号功率(W)，N为噪声功率(W)。仙农公式表明了一个信道无误差地传输信息的能力同存在于信道中的信噪比以及用于传输信息的信道带宽之间的关系。令C是希望具有的信道容量，即要求的信息速率，对(1-2)式进行变换 （1-3）对于干扰环境中的典型情况，当时，对式(1-2)用幂级数展开，并略去高次项得 （1-4）或 (1-5)由式(1-4)和(1-5)可看出，对于任意给定的噪声信号功率比，只要增加用于传输信息的带宽W，理论上就可以增加在信道中无误差地传输的信息率C。或者说在信道中当传输系统的信号噪声功率比下降时，可以用增加系统传输带宽

15、W的办法来保持信道容量C不变。对于任意给定的信号噪声功率比，可以用增大系统的传输带宽来获得较低的信息差错率。扩频通信系统正是利用这一原理，用高速率的扩频码来达到扩展待传输的数字信息带宽的目的。扩频通信系统的带宽比常规通信体制大几百倍乃至几万倍，所以在相同信噪比的条件下，具有较强的抗干扰的能力。仙农指出，在高斯噪声的干扰下，在限平均功率的信道上，实现有效和可靠通信的最佳信号是具有白噪声统计特性的信号。这是因为高斯白噪声信号具有理想的自相关特性，其功率谱为 - f (1-6)它的自相关函数为 (1-7)其中：t 为时延， (1-8)白噪声的自相关函数具有函数的特点，说明它具有尖锐的自相关特性。但是

16、对于白噪声信号的产生、加工和复制，迄今为止仍存在着许多技术问题和困难。然而人们已经找到一些易于产生又便于加工和控制的伪噪声码序列，它们的统计特性逼近于高斯白噪声的统计特性。假设某种伪噪声序列的周期(长度)为N，且码元都是二元域上的元素。一个周期(长度)为N，码元为的伪噪声二元序列的归一化自相关函数为 (1-9)式中，1，2，3，。当伪噪声序列周期(长度)N取足够长或N时，式(1-9)可简化为 (1-10)比较式(1-7)和式(1-10)，看出它们比较接近，当序列周期(长度)足够长时，式(1-10)就逼近式(1-7)。所以伪噪声序列具有和白噪声相类似的统计特性，也就是说它逼近于高斯信道要求的最佳

17、信号形式。因此用伪噪声码扩展待传输基带信号频谱的扩频通信系统，优于常规通信体制3。2.1.2 数学模型我们以二元直接序列扩展频谱通信系统为例，来讨论扩展频谱通信系统的数学模型。假设系统的调制方式为PSK，图1-1(a)就是在这种情况下的发射机系统数学模型。发射机输出PSK信号的表达式为 (2-1)式中：为载波的中心频率；A为载波的振幅；为载波的初始相位；为二进制序列所控制的载波相位。s(t)数据源编码器m序列发生器发射机射频振荡器and(t)c(t)cos(2pf0t+j)(a)发射系统低通滤波器VCOm序列发生器射频滤波器R(t)r(t)v(t)至数据检测器(b)接收系统2cos2p(f0+

18、)t+图2-1 扩频通信系统模型以上建立的DS-SS数学模型，是扩展频谱通信系统在理论上的抽象和概括，对扩频通信系统的本质作了描述。虽然这种描述是在若干假设的情况下，忽略了许多次要的因素进行的，但它反映了扩频通信系统最本质的特性。因此这个模型是很有用的，在以后讨论扩频通信系统的抗干扰性能时，我们要经常用到这个模型。以下图1-2给出了频率跳变扩展频谱通信系统的模型4。设跳频频率合成器能提供的频率数为N，则发射机输出的信号为 (2-2)式中：为跳频频率合成器输出信号的中心频率；为跳频频率合成器跳变频率的最小间隔；为每个频率信号的初相位，n=，1，2，3，。(a)发射系统 s(t) m序列 发生器

19、频 率 合成器dn(t)跳频指令 中 频 滤波器 频 率 合成器 m序列 发生器 射 频 滤波器R(t)r(t)v(t) (b)接收系统cos2p(f0nfD)t+jncos2p(frnfD)t+jn图2-2 跳频通信系统模型跳频信号经过信道传输后，受到各种干扰信号的污染，假如不考虑传播损耗，则接收机收到的信号为 (2-3)式中：为信道传播时延；代表各种干扰；为高斯噪声。假设接收机已与发射机同步，接收信号经射频滤波器滤波后，与本地跳频频率合成器输出的信号相乘，经混频器混频后，然后经中频滤波器滤波，中频滤波器的输出信号为(2-4)式中： 为接收机的本振频率，与相差一个中频频率。当收发两端以相同的

20、跳变规律跳频时，式(1-14)中的第一项中的和频分量不能通过中频滤波器，被中频滤波器滤除；差频分量在理想同步的情况下(，)，通过中频滤波器的信号为 (2-5)式中：，为接收机的中频频率。从式(1-15)可看出，跳频信号已经被解跳。中频信号经解调器解调后，即可恢复出发射端传来的信息。式(1-14)中，第二项是接收机所受的干扰情况，其中一部分是其它无线电设备对接收机的干扰，这部分干扰通常可认为是窄带干扰；另一部分是同一系统中其它发射机输出跳频信号对本接收机造成的干扰，即多址干扰，这部分干扰是宽带干扰。窄带干扰信号在通过混频器后，只有其载波频率和跳频系统的载波频率相差不多的那部分才能通过中频滤波器，

21、而其它大部分窄带干扰信号和接收机的本振信号混频后，落在了中频滤波器的通频带之外，被中频滤波器滤除了。同一系统中其它发射机输出的跳频信号可以写作 (2-6)式中，k为同一系统中发射机的个数，即用户数；是第i个发射机的载波频率。第i个发射机输出的跳频信号只有在载波频率时，和接收机的本振信号混频后，才落在中频滤波器的通频带之内，对接收机造成干扰。因为和n是时间t的函数，在进行系统设计时，总可以选择，或在大部分时间内，在很小的一部分时间内。经过中频滤波器后，大部分其它发射机输出的跳频信号被滤除，只有很小一部分落入中频滤波器的通带内造成干扰。设为解跳后带来的窄带高斯噪声，那么 (2-7)其中表示窄带干扰

22、通过中频滤波器的那部分干扰信号。在不考虑干扰和噪声的情况下，式(1-17)可表示为 (2-8)从(1-18)式可知，只要收信端的中频滤波器能无失真的传输受信息调制的已调信号，经解调可恢复除信息信号。2.2扩频通信系统的主要特点扩频通信技术是一种具有优异抗干扰性能的新技术，它的主要优点是2：(1) 抗干扰性能好。它具有极强的抗人为宽带干扰、窄带瞄准式干扰、中继转发式干扰的能力，有利于电子反对抗，特别适合军事通信系统中运用。相对于常规通信系统，DS-SS、FH-SS、DS/FH、DS/TH等系统对多径干扰不敏感，如果再采用自适应对消、自适应天线、自适应滤波等技术或措施，可以使多径干扰消除。这对移动

23、通信是很有利的。(2) 选择性寻址能力强，可以用码分多址的方式来组成多址通信网。多址通信网内的所有接收机和发射机可以同时使用相同的频率工作。对于给定的接收机，当指定了特定的扩频码后，该接收机就只能和使用相同扩频码的发射机相联系。当网内所有的接收机都指定了不同的扩频码后，网内的任一发射机可通过选择不同的扩频码来和使用相应扩频码的接收机相联系。使用扩频通信技术组成多址通信网时，网络的同步比常规通信体制易于实现。便于实现机动灵活的随机接入，便于采用计算机进行信息的控制和交换。(3) 保密性能好，信息隐蔽以防窃取。扩频信号的频谱结构基本与待传输的信息无关，主要由扩频码来决定。信息的隐蔽程度或安全程度取

24、决于所使用的扩频码。由于扩频通信系统使用码周期很长的伪随机码，在一个伪码周期中具有随机特性，经过它调制后的数字信息类似于随机噪声，因而将其用于保密通信系统中，敌方采用普通侦察手段和破译方法不易发现和识辨信号。扩频信号的功率相当均匀的被分布在很宽的频率范围内，以至被传输的功率谱密度很低，侦察接收机难以检测，使得系统具有低的截获概率，从而提高了系统的保密性能。(4) 频谱密度低，对其它通信系统的干扰小。在输出信号功率相同的情况下，由于扩频信号扩展了频带，降低了输出信号单位频带内的功率(能量)，从而降低了系统在单位频带内电波的通量密度。频谱密度低，对空间通信大有好处。当空间通信系统在地面上产生的电波

25、通量密度太大时，会造成对地面通信系统的干扰。对于当前无线电通信中频率资源匮乏的问题，利用扩频通信技术，使频率资源可重复利用。使用扩频码分多址技术可解决常规通信系统中电波拥挤的大难题。所以扩频码分多址通信在城市移动通信中有着广阔的应用前景。(5) 高分辨率测距。测距是扩频技术最突出的应用。无线电测距在测量距离增大的情况下，反射信号变弱，造成接收困难。为克服这一困难，就必须加大发射信号的功率。增大脉冲雷达信号的峰值功率，会受到设备和器件的限制。加大信号的脉冲宽度，又会降低测距的分辨率。利用连续波雷达测距时，会出现距离模糊问题。利用扩频技术测距，扩频码序列的长度(周期)决定了测距系统的最大不模糊距离

26、；而扩频码序列的速率(码元宽度)决定了测距系统的分辨率。产生长周期高速率的伪随机码，在今天已不存在问题。2.3扩频通信系统分类(1)直接序列(DS)扩频系统：用一组高速数字编码序列直接扩展频谱，由于编码序列的带宽远远大于原始信号的带宽，从而扩展了发射信号的频谱。(2)跳频(FH)扩频系统：使发射机频率在一组预先制定的频率上按照编码序列所规定的顺序离散的跳变，从而扩展发射波的频谱。一般来说，跳频图案由伪随机码控制，从而使载频的跳变具有均匀分布的性质。(3)线性调频(Chirp)系统：在这种系统中，载频在一给定的脉冲时间间隔内线性的扫过一个宽的频带，从而扩展发射波的频谱。(4)跳时(TH)扩频系统

27、：这种系统与跳频系统类似，区别在于一个是控制频率，而另一个是控制时间，即TH系统是用伪随机码控制发射时间和时间的长短。(5)混合系统：前述几种方法的某种形式的组合，如DS/FH系统、DS/TH系统、FH/TH系统、DS/TH/FH系统等。目前实用的扩频通信中，以直接序列扩频系统应用的比较多。而CDMA通信系统就是基于扩频技术的无线通信系统。2.4伪随机序列在扩频通信中的应用CDMA通信系统中的扩频码采用三层结构。底层是信道码，通常采用正交码，CDMA2000标准给出的是码长为64的Walsh正交码，3GPP标准给出的是正交可变扩频因子码序列(Orthogonal Variable Spread

28、ing Factor Code，简称OVSF码)，用来区分不同的CDMA信道。第二层是基站码，是由伪随机序列充当的，不同的基站使用不同的扩频码。在CDMA2000系统中，使用的是码长为215-1的M序列，在WCDMA系统中采用的是码长为218-1的Gold码。第三层是移动用户码，在CDMA2000系统中，使用的是码长为242-1的m序列，在WCDMA系统中采用的是码长为225-1的Gold码。一个用户一个，各不相同，它是由相当长的伪随机序列加上移动用户自身代码复合而成的。第二、三层的码统称扰码。在这三层扩频码中，除第一层的信道编码外另两层扩频码都由伪随机序列来实现的。3.m序列3.1m序列的定

29、义二元m序列是一种伪随机序列，有优良的自相关函数，是狭义伪随机序列。m序列易于产生和复制，在扩展频谱技术中得到广泛应用。在DS系统中用于扩展基带信号，在FH系统中用来控制FH的频率合成器，组成跳频图案。r级非退化的线性移位寄存器的组成示意图参见图2-1，其反馈逻辑可用二元域上的r次多项式来表示 (2-1)式(2-1)称为线性移位寄存器的特征多项式。其中表示移位寄存器的反馈连线，表明第i级移位寄存器和反馈网络的连线存在；否则，表明连线不存在。时，r级线性移位寄存器为动态的；时，r级线性移位寄存器为静态的。时，r级线性移位寄存器为非退化的；时，r级线性移位寄存器为退化的，此时线性移位寄存器已退化为

30、r-1级的。以(2-1)式为特征多项式的r级线性反馈移位寄存器所产生的序列，其周期。假设以GF(2)上r次多项式(2-1)为特征多项式的r级线性移位寄存器所产生的非零序列的周期为，我们称序列是r级最大周期(最长)线性移位寄存器序列，简称m序列。1an-12an-2ran-r模2和加法器时钟源c0c1c2cr-1cr图3-1 r级线性移位寄存器若由r次特征多项式为r级线性移位寄存器所产生的序列是m序列，则称为r次本原多项式。为一个由(2-1)式为特征多项式的r 级线性移位寄存器产生的序列是否为m序列，与特征多项式有密切关系。可以证明，产生m序列的特征多项式是不可约多项式，且是本原多项式。但不可约

31、多项式所产生的序列并不一定是m序列3。3.2m序列的原理扰码的目的是使短周期输入序列变为长周期的信道序列。从原则上看，就可以用将一个长周期序列叠加在输入序列上的方法来实现，并且叠加序列的周期越长越好。从理论上说，一个真正的随机（二进制）序列的“周期”是无限长的，但是，采用这种序列时在接收端将无法产生相同的序列与之同步。所以，人们就不得不企图用简单电路来产生尽量长的序列。同时随机噪声在通信技术中，首先是作为有损通信质量的因素受到人们重视的。信道中存在的随机噪声会使模拟信号产生失真，或使数字信号解调后出现误码；同时，它还是限制信道容量的一个重要因素。因此，最早人们是企图设计消除或减小通信系统的随机

32、噪声，但是，有时人们也希望获得随机噪声。例如，在实验室中对通信设备或系统进行测试时，有时要故意加入一定的随机噪声，这时则需要产生它。20世纪40年代末，随着通信理论的发展，仙农（Shannon）就曾指出，在某种情况下，为了实现最有效的通信，应采用具有白噪声的统计特性的信号。另外，为了实现高可靠的保密通信，也希望利用随机噪声。然而，利用随机噪声的最大困难是它难以产生和处理。直到60年代，伪随机噪声的出现才使上述困难得到解决。伪随机噪声具有类是与随机噪声的一些统计特性，同时又便于重复产生和处理。由于它具有随机噪声的优点，又避免了它的缺点，因此获得了日益广泛的实际应用。目前广泛应用的伪随机噪声都是由

33、数字电路产生的周期序列（即滤波等处理后）得到的。今后我们将这种周期序列称为伪随机序列。通常产生伪随机序列的电路为一反馈移存器。他又可分为线性反馈移存器和非线性反馈遗存器两类。由线性反馈遗存器产生出的周期最长的二进制数字序列，称为最大长度线性反馈遗存器序列，通常简称为m序列。由于它的理论比较成熟，实现比较简便，实际应用也比较广泛7。m序列是最长线性反馈移存器序列的简称，它是由带线性反馈的移存器产生的周期最长的一种序列 。图2-2中示出了n级移位寄存器，其中有若干级经模2加法器反馈到第1级。不难看出，在任何一个时刻去观察移位寄存器的状态，必然是个状态之一，其中每一状态代表一个n位的二进制数字；但是

34、，必须把全0排斥在外，因为如果一个进入全0，不论反馈线多少或在哪些级，这种状态就不会再改变。所以，寄存器的状态可以是非全0的状态之一。这个电路的输出序列是从寄存器移出的，尽管移位寄存器的状态每一移位节拍改变一次，但无疑地是循环的。如果反馈线所分布的级次是恰当的，那么，移位寄存器的状态必然各态历经后才会循环。这里所谓“各态历经”就是所有个状态都经过了。由此可见，应用n级移位寄存器所产生的序列的周期最长是。同时由于这种序列虽然是周期的，但当n足够大时周期可以很长，在一个周期内0和1的排列有很多不同方式，对每一位来说是0还是1，看来好像是随机的，所以又称为伪随机码；又因为它的某一些性质和随机噪声很相

35、似，所以又称为伪噪声码（PN码）。图3-2 最长线性移位寄存序列的产生要用n级移位寄存器来产生m序列，关键在于选择哪几级移位寄存器作为反馈，这里扼要陈述选择的方法，但不予证明。将移位寄存器用一个n阶的多项式表示，这个多项式的0次幂系数或常数为1，其k次幂系数为1时代表第k级移位寄存器有反馈线；否则无反馈线。注意这里的系数只能取0或1，x本生的取值并无实际意义，也不需要去计算x的值。称为特征多项式。例如特征多项式对应于图2-3所示的电路。理论分析证明：当特征多项式是本原多项式时，与它对应的移位寄存器电路就能产生m序列，如果加、减法采用模2运算，那么的倒量就代表所产生的m序列，这个序列各位的取值按

36、自低至高的幂次的系数。所谓“本原多项式”，即必须满足以下条件：（1） 为既约的，即不能被1或它本身以外的其他多项式除尽；（2） 当时，则f(x)能除尽；（3） 当时，f(x)不能除尽；因此，只要找到了本原多项式，就能由它构成m序列产生器。特征多项式与输出序列的周期有密切关系.当F(x)满足下列三个条件时，就一定能产生m序列：(1) F(x)是不可约的，即不能再分解多项式；(2) F(x)可整除,这里;(3) F(x)不能整除，这里qp.满足上述条件的多项式称为本原多项式.寻找本原多项式是一件繁琐的工作，计算的到的结果已列表。表3-1 本原多项式n本原多项式的八进制系数表达式代数式 273134

37、23545610372118435910211020111140051210123 表3-1给出其中部分结果，每个n只给出一个本原多项式为了使序列发生器尽量简单，常用的只有3项的本原多项式表中列出的本原多项式都是项数最少的，为了简便起见，用八进制数字记载本原多项式的系数。由系数写出本原多项式非常方便。本文探讨n=7时，本多项式系数的八进制表示为211，将211写为二进制码10010001，从右向左第一个1对应于，按系数可写。从左向右的第一个1对应于C0，按系数可写出对应的寄存器函数C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7= 0 0 1 0 0 0 1。3.3m序列的性质（1）均衡性在m序列的一

38、个周期中，“1”和“0”的数目基本相等。准确地说，“1”的个数比“0”的个数多一个。（2）游程分布我们把一个序列中取值相同的那些相继的（连在一起的）元素合称为一个“游程”。在一个游程中元素的个数称为游程长度。一般来说，在m序列中，长度为1的游程占游程总数的1/2；长度为2的游程占游程总数的1/4；长度为3的占1/8严格地讲，长度为k的游程数目占游程总数的2，其中。而且在长度为k的游程中,连“1”的游程和连“0”的游程各占一半。（3）移位相加特性m序列和它的位移序列模二相加后所得序列仍是该m序列的某个位移序列。 设是周期为p的m序列 r次延迟移位后的序列， 那么 =其中为某次延迟移位后的序列。

39、例如，=0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1延迟两位后得, 再模二相加=0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0, = +=0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 , 可见，= +为m p延迟 8 位后的序列。 （4）自相关特性m序列具有非常重要的自相关特性。在m序列中，常常用+1代表 0，用-1代表 1。 此时定义：设长为 p的m序列， 记作 。经过j次移位后，m序列为，其中 (以 p 为周期)，以上两序列的对应项相乘然后相加， 利用所得的总和： （2-2） 来衡量一个m序列与它的j次移位序列之间的相关程度，并把它叫做m序列()的自

40、相关函数。记作 （2-3） 当采用二进制数字 0 和 1 代表码元的可能取值时 （2-4） （2-5） 由移位相加特性可知，仍是m序列中的元素， 所以上式分子就等于m序列中一个周期中 0 的数目与 1 的数目之差。 另外由m序列的均衡性可知， 在一个周期中 0 比 1 的个数少一个， 故得A-D=-1(j为非零整数时)或p(j为零时)。 因此得 （2-6）m序列的自相关函数只有两种取值(1和-1/p)。R(j)是一个周期函数，即 ，式中，k=1,2, p=(2n-1)为周期。 而且R(j)是偶函数， 即 j=整数 R(j)1123123PP1Pj0 图2-4 m序列的自相关函数由于m序列的均衡

41、性、游程分布、自相关特性和与上述随机序列的基本性质很相似，所以通常认为m序列属于伪噪声序列或伪随机序列8。4.Gold序列m序列虽然性能优良，但同样长度的m序列个数不多，且序列之间的互相关值并不都好。RGold提出了一种基于m序列的码序列，称为Gold 码序列。随着级数n的增加，Gold码序列的数量远超过同级数的m序列的数量，且Gold码序列具有良好的自相关特性和互相关特性，得到了广泛的应用。4.1 Gold序列的产生原理 图4-1 Gold序列发生器Gold序列就是为了解决m序列个数不多且m序列之间的互相关函数值不理想而提出的，它是用一对周期和速率均相同的m序列优选对模2加后得到的。其发生器

42、结构框图如图3.1所示：Gold序列具有良好的自、互相关特性，且地址数远远大于m序列地址数。如有两个m序列,它们的互相关函数的绝对值有界，且满足以下条件： （3.1）我们称这一对m序列为优选对。每改变两个m序列相对位移就可得到一个新的Gold序列，当相对位移2n-1位时，就可得到一族2n-1个Gold序列。再加上两个m序列，共有2n+1个Gold序列码。4.2 Gold序列的性质(1)平衡性: Gold 码序列分为平衡码和非平衡码。Gold序列的平衡特性有3种,也就是Gold序列有3种“0”和“1”情况:“1”码元数目仅比“0”码元数目多一个,这就是平衡Gold序列。“1”码元过多。“1”码元

43、过少。后两种序列是不平衡Gold序列。当n为奇数时,在周期N的N+2个Gold序列中，有2n-1个序列是平衡的。即平衡码数量占50%,非平衡码数量占50%。当n为偶数，但不能被4整除时,在周期N=2n-1的N+2个Gold序列中, 平衡码占75%,非平衡码占25%。相比较而言,m序列是平衡的,“1”码和“0”码的个数基本相等。(2)自相关特性：Gold证明了Gold码序列的自相关函数的所有非最高峰的取值是三值。其自相关函数值所有非最高峰取值R如下式。其中p=2n-1,p为Gold码序列的周期。(3)互相关特性：Gold码序列具有较好的互相关特性，Gold码序列的互相关函数值的最大值不超过其m序

44、列优选对的互相关值。Gold码也具有三值互相关函数值，其取值同（3.2）式。当n为奇数时，序列族中约50%的码序列的互相关函数值为-1/p；而n为偶数时，有75%的码序列的互相关函数值为-1/p。5.MATLAB仿真实现5.1 MATLAB软件介绍MATLAB是Math Works公司开发的一种跨平台的，用于矩阵数值计算的简单高效的数学语言，与其它计算机高级语言如C, C+, Fortran, Basic, Pascal等相比，MATLAB语言编程要简洁得多，编程语句更加接近数学描述，可读性好，其强大的圆形功能和可视化数据处理能力也是其他高级语言望尘莫及的。对于具有任何一门高级语言基础的读者来说，学习MATLAB十分容易。但是，要用好MATLAB却不是在短时间就可以达到的。这并不是因为MATLAB语言复杂难懂，而是实际问题的求解往往更多的是需要使用者具备数学知识和专业知识。MATLAB使得人们摆脱了常规计算机编程的繁琐，让人们能够将大部分精力投入到研究问题的数学建模上。可以说，应用MATLAB这个数学计算和系统方针的强大工具，可以使科学研究的效率得以成百倍的提高。目前，MATLAB已经广泛用于理工科大学从高等数学到几乎各门专业课程之中，成为这些课程进行虚拟试验的有效工具。在科研部门，MATLAB更是极为广泛地得到应用，成为