一级倒立摆系统PID控制器设计.doc

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1、 目 录第一章 绪论.1 1.1 引言.1 1.2 选题意义.1 1.3 研究现状.2 1.4 本文的结构.2第二章 PID控制理论基础.4 2.1 自动控制概念.4 2.1.1 开环控制.4 2.1.2 闭环控制.42.2 对控制系统的性能要求.52.3 典型环节.6 2.3.1 比例环节.6 2.3.2 积分环节.6 2.3.3 微分环节.7 2.4 小结.7第三章 直线一级倒立摆系统及其数学建模.8 3.1 一级倒立摆的介绍.8 3.2 倒立摆的特性.8 3.3 一级倒立摆系统模型的建立.8 3.3.1 微分方程的推导.9 3.3.2 传递函数.10 3.3.3 倒立摆的实际模型.11

2、3.4 倒立摆系统性能分析.12 3.4.1 阶跃响应性分析.12 3.4.2 能控性和能观性分析.13 3.5 小结.14第四章 直线一级倒立摆系统控制器设计.15 4.1 PID控制介绍.15 4.2一级倒立摆PID控制器.17 4.2.1 PID控制结构.17 4.2.2 PID参数整定.18 4.3 小结.22第五章 倒立摆系统PID控制器控制器仿真.235.1 MATLAB软件介绍.23 5.2 倒立摆双回路PID控制器MATLAB仿真及分析.24 5.2.1 可行性分析.24 5.2.2 抗扰性分析.27 5.2.3 鲁棒性分析.30 5.3倒立摆系统PID控制器实物调试.34 5

3、.3.1 倒立摆系统的组成.34 5.3.2 实物调试各模块说明.36 5.3.3 实物调试的步骤.38 5.4 小结.42第六章 总结.43 6.1 论文总结.43 6.1.1 主要工作及结论.43 6.1.2 存在的问题.43 6.2 感想与收获.44致谢.45参考文献.46摘 要倒立摆系统是个典型的系统，其具有快速性、多变量、非线性和不稳定等特点，对倒立摆的控制，在理论上和方法上都具有非常重要的意义。本论文主要是以直线一级倒立摆系统平台作为设计对象，重点在于研究PID控制器对一级倒立摆的控制。设计出符合要求的PID控制器，并在MATLAB软件上对控制过程进行仿真分析。本论文主要内容是:首

4、先大体介绍自动控制的发展和倒立摆系统的研究现状；介绍了倒立摆系统的组成，对倒立摆系统进行建模；概述PID控制器并设计双回路PID控制器，以MATLAB软件为基础，进行多组仿真分析，与单回路PID控制系统比较，分析双回路PID控制系统的可行性，通过突加干扰分析其抗扰性，通过改变摆杆质量和长度分析其鲁棒性，并进行实物调试。对论文进行总结，为接下来的研究前景做一些展望。关键词：一级倒立摆；PID；双回路；MATLAB仿真 IIIABSTRACT Inverted pendulum system is a typical fast,multi-variable,non-linear and unsta

5、ble system,right inverted pendulum control both in theory and methodology will have far-reaching significance. In this paper,the original laboratory to a linear inverted pendulum device as a platform focused on its PID control method,design the PID controller,the control process will be in MATLAB si

6、mulation. This paper studies the contents are: an overview of the development of automatic control and inverted pendulum system status; Introduces the composition of the inverted pendulum system and the single-inverted pendulum model modeling; an overview of PID controller and the design of double l

7、oop PID controller,based on MATLAB,have done a lot of simulation study.Analysed the feasibility analysis of double loop PID control system by comparing with single loop PID control system and adjustment of sudden jamming,study its anti-interference;Analysed the robustness of the inverted pendulum sy

8、stem by changing the quality and length of pendulum and physical debugging.To sum up this paper,the next step for some research outlook.Key words：Inverse Pendulum System; PID; Double loop; MATLAB Simulink第一章 绪论1.1 引言倒立摆是一套典型的装置。快速性、多变量、非线性、不稳定以及强耦合等是其重要的特性。由于倒立摆简单的结构，较低的成本以及调试相对比较容易。因此，倒立摆系统成为验证各种控制

9、方式和理论比较理想的实验载体。一级倒立摆实验设备起初是由麻省理工学院的控制论专家在研究火箭发射助推器原理时设计出来的。对倒立摆系统的学习和研究，在实际生产和实践上都具有非常重要的意义。其对于衡量控制理论的有效性很有效果。倒立摆对于一些抽象的控制概念，比如，稳定性、鲁棒性以及能控能观性等也具有有效的解释。最早运用倒立摆的地方是航空航天领域。其成功的运用使得倒立摆系统在以后的发展中成为了验证控制理论和控制策略的理想对象。在以后的机器人领域，一般的工业领域中，倒立摆运用十分广泛。到目前为止，人们仍在努力寻找不同的方式来控制倒立摆系统，以达到预期的结果。在控制倒立摆系统时涉及到很多的问题，例如：镇定问

10、题、跟踪问题、随动问题、非线性问题和鲁棒性问题等1。从另一方面，倒立摆凭借其简单的结构，低廉的价格等优点，能在实验室中很容易的实现。对倒立摆进行控制并使其稳定能够对新的控制方法是否有效和可靠进行有效的验证，并且对研究新型控制理论提供非常良好的载体。由于倒立摆控制的稳定性，使其控制方法在军工、航天、机器人领域以及一般的工业生产有着广泛的运用，例如，在机器人行走过程中的平衡性的控制，在火箭发射过程中的垂直度的控制，在卫星飞行过程中的姿态控制等都涉及到和倒立摆类似的重心在上，支点在下的倒置问题。目前为止对倒立摆的控制方法有很多种。比如：PID 控制、根轨迹法、频率响应法、状态空间法、最优控制理论、模

11、糊控制理论、神经网络控制、拟人智能控制、鲁棒控制方法、自适应控制，以及这些方法相互组合产生的更加强大实用的控制方法。1.2 选题意义 倒立摆具有如下性质，倒立摆是快速的、多变量的、不稳定的以及非线性的。无论是从理论方面还是从方法方面来对其进行控制研究，都是具有深远意义的。倒立摆系统为自动控制理论的学习、实验以及科研提供了一个很好的实验平台，是用来检验某种控制理论或方法是否正确的典型方式，对控制系统新理论、新思想的发展起到很大的促进作用。由于控制理论的广泛应用，倒立摆系统研究所得出来的方法和技术将广泛的运用到半导体以及精密仪器加工、机器人控制与人工智能技术、导弹拦截控制系统、航空对接控制技术、火

12、箭发射中垂直度控制与卫星飞行中姿态控制以及一般工业生产应用等方面上。PID控制器的结构很简单，比较容易调节和设置，随着它的不断的发展，一直在不断地被改进。最重要的是PID控制器不需要对特定系统建立精确的模型。应用的范围很广泛。用PID控制器控制一级倒立摆系统是十分方便的，仅需要简单地改变其主要参数或其他方面就可以使一级倒立摆变稳定。双回路PID控制器可以同时对小车位移和摆杆角度进行控制，控制更为精确可靠，也对其在各方面的研究和发展有重要意义。1.3 研究现状1966年Schacfer和Cannon两位学者将一个曲轴以倒置位置的状态保持稳定，他们所运用的理论就是bang-bang理论。20世纪6

13、0年代后期，倒立摆因为其典型的不稳定性、非线性等特性被当做典型的例子提出来。自此，越来越多的人开始关注倒立摆的研究。目前为止对倒立摆的研究大多在亚洲进行。尤其在中国、日本、韩国等大学，对其研究最为普遍。除此之外，亚洲地区以外的多个国家的多所学校也在对倒立摆进行研究。目前虽然不断研究出新型的倒立摆，但是在国内仍不能够进行倒立摆系统的完全的自主研发和生产，所以国内各高校使用的倒立摆实验装置大多是由香港固高公司或加拿大Quanser公司制造的。倒立摆的研究具有重要的工程背景。机器人的站立和行走的控制类似于双倒立摆系统，目前为止，机器人的行走控制仍未得到很好地解决；火箭飞行姿态要不断调整，通信卫星要保

14、持稳定姿态，侦察卫星要保持伺服云台稳定，这些控制就类似于倒立摆系统；多级火箭的飞行姿态控制需要用多级倒立摆进行研究。因此对倒立摆的研究无论是在理论上还是在实践上都具有很重要的意义。1.4 本文的结构本文以直线一级倒立摆系统作为研究对象，针对双回路PID控制系统对一级倒立摆的控制进行研究。全文分为六个章节，各章的主要内容总结如下：第一章扼要地介绍了倒立摆的特性、研究意义以及它的研究现状；第二章主要介绍了PID控制理论基础，自动控制理论，以及其典型的环节； 第三章主要扼要介绍了倒立摆的特性，并用牛顿欧拉方法建立一级倒立摆数学模型，代入各参数建立实际模型；第四章主要介绍了PID控制器以及其控制规律，

15、并针对直线一级倒立摆这一控制对象设计双回路PID控制器；第五章主要介绍了MATLAB软件，以及利用MATLAB软件对控制系统进行仿真，并从可行性、抗扰性、鲁棒性三方面进行分析；针对所设计的双回路PID控制系统进行实机调试，对参数的整定，以及系统实际性能的分析；第六章对全文的研究工作进行总结，提出设计过程中仍存在的问题和进一步改进、研究方向。第二章 PID控制理论基础2.1 自动控制概念自动控制技术已经广泛的运用于现代科学技术的很多领域之中。其最主要应用于对航空航天、各种机器人的控制，对工业生产过程的控制，对各种物理参量的控制。本论文利用双回路PID控制器对直线一级倒立摆系统进行控制，也是以此为

16、理论基础。在没有人直接参与的情况下，运用控制装置来控制被控对象，使得被控对象的被控量与给定值一致或根据给定值的变化规律变化，这个过程称为自动控制。自动控制有两种最基本的控制形式，即开环控制和闭环控制2。2.1.1 开环控制 控制系统中控制器和被控对象之间只有单一方向作用而没有反向的作用，被称为开环控制。该系统结构简单、过程易于控制。开环控制系统框图如图2.1所示：控制器被控对象输入量控制量输出量 图2.1 开环控制系统框图 开环控制系统结构简单且没有反馈控制。由图可知，在开环系统中，只有控制器单一方向对被控对象进行控制，没有被控对象的输出量对控制量的反向作用。其每一个输入量都对应一个输出量。组

17、成系统的元件的精度和特性调整的精度决定了该系统的精度。开环控制结构简单，所以容易设计和调整，但其无法抑制外界的干扰和内部的参量变化。其运用场合一般是输入输出关系为已知，外部和内部扰动不是很大，控制精度要求不是很高的场合。2.1.2 闭环控制所谓闭环控制就是控制器不仅能顺向控制被控对象，而且也存在着被控对象的输出量对控制器的反向作用，即系统的输出量能直接影响控制量。闭环控制与开环控制相比，其具有反馈控制。将检测出的输出量经检测元件反馈回输入端，与给定信号进行比较的过程就被称为反馈。如果反馈信号与输入信号相减，称为负反馈，如果是相加，则称为正反馈。输入信号与反馈信号之间的差值称为偏差信号。偏差信号

18、在控制器中进行某种运算，并产生控制信号，对被控对象进行控制，使得输出量尽量逼近所设定的给定值。闭环控制从本质上说就是利用反馈控制来使系统的误差减小，因此，闭环控制也被称为反馈控制。闭环控制系统框图如图2.2所示：控制器被控对象测量元件输入量输出量控制量 图2.2 闭环控制系统框图反馈控制是一种典型的控制规律，其能自动使输出量趋向于给定值。因此，系统具有自动控制能力，能够对外部和内部的干扰所引起的误差起到抑制作用。在闭环控制过程中，检测元件不断的测量输出量，并将其反馈回系统输入端，与给定输入量进行比较，经过比较后产生偏差信号，经过控制器内部运算产生对被控对象进行控制的信号。闭环控制系统的精度在某

19、种程度上取决于测量元件的精度。闭环控制具有自动控制能力这一优点使得其运用广泛。但需注意的是，随着反馈的引入，会导致稳定运行的开环控制系统产生震荡甚至会不稳定，这是闭环控制器在使用时需要解决的问题。2.2 对控制系统的性能要求在控制过程中，我们所需要的是系统的输出量要等于或尽量逼近给定值。但是由于控制系统的机械部分由于构造等问题存在误差，或系统受到外界干扰，输出量往往不能立刻等于给定值，而是需要一个过渡过程。所以对系统提出了三个最基本的性能要求。稳定性：稳定性是用来描述系统受到外部干扰后，其动态过程的震荡趋势和其恢复到平衡时的能力。假设系统受到一定外力作用后，经过一段时间，被控量能达到了某个稳定

20、状态，那么该系统就是稳定的，反之，则是不稳定的。快速性：快速性是由动态过程时间的长短来反应的。恢复到稳定的时间越短，快速性就越好，反之，就越差。快速性是用来描述输出对输入响应的快慢程度。准确性：准确性是通过系统给定值和输出值的偏差来表示的，反映了系统的稳态精度。如果最终偏差为零，是误差系统，反之，则是有差系统。稳定性、快速性和准确性是相互制约的。如果过分注重稳定性，会减缓系统响应、使系统精度下降。如果过分注重快速性，会加剧系统震荡甚至会使系统更加不稳定。在系统控制过程中，应该对这些性能有所侧重，但也要兼顾其他。保证全面满足设计要求34。2.3 典型环节5 为研究系统运动规律和数学模型的共同特性

21、，例举出以下几种典型环节，这些环节也是构成PID控制器的重要环节。2.3.1 比例环节比例环节微分方程为： （2-1） K为放大系数。比例环节的传递函数为： （2-2） 比例环节方框图为： KR（s)C（s)图2.3 比例环节方框图 比例环节以一定比例反应输入信号的变化，比例环节的输出不会延时也不失真。2.3.2 积分环节积分环节微分方程为： （2-3）T为积分时间常数，积分环节传递函数为： （2-4）积分环节方框图为：1/TsR（s)C（s) 图2.4 积分环节方框图 积分环节的输出量与输入量对时间的积分成正比。当输入突变，输出值在时间T之后才能与输入值相等，所以有一个滞后效应。其输出积累一

22、段时间后，假设当输入变为零，输出不会立刻变为零而是保持原值不改变。只有反向输入，输出才会因为反向积分而下降。所以可以通过积分环节来使系统的稳态性能得到改善。2.3.3 微分环节微分环节的微分方程为： （2-5）T为微分时间常数，其传递函数为： （2-6）微分环节方框图为： TsR（s)C（s) 图2.5 微分环节方框图 当时，输出单位阶跃响应为： （2-7）微分环节的输出与输入对时间微分成比例。其输出只能反映出输入信号的变化率。微分环节可使系统控制作用更快的实现。可以利用微分环节来使系统的动态性能得到改善。2.4 小结 自动控技术在现代科学技术领域中得到广泛的运用，该技术主要在于不需要人直接参

23、与生产过程，而是通过给定值与被控对象的关系来进行工作的。本章介绍了自动控制的概念、系统要求以及常用的典型环节。自动控制技术也是PID控制理论的基础，为利用PID控制器控制倒立摆系统打下基础。同时下文所涉及的对倒立摆的控制也是体现了自动控制技术在生活的运用。第三章 直线一级倒立摆系统及其数学建模3.1 一级倒立摆的介绍 倒立摆在机器人技术、控制理论、计算机控制等很多领域和技术中被广泛运用。倒立摆系统存在着不稳定、高阶次、多变量、强耦合这些特点，所以倒立摆系统是非线性系统。因此，倒立摆系统对于研究控制系统来说是一个非常理想的研究对象。从第一个一级倒立摆实验设备制造出来以后，随着科技的不断发展，从传

24、统倒立摆的研究中衍生出很多种类，根据倒立摆结构的不同分为直线倒立摆、环形倒立摆、平面倒立摆以及复合倒立摆这几大类，本论文的设计是以直线一级倒立摆系统作为控制对象。3.2 倒立摆的特性 尽管倒立摆的种类繁多，但这些倒立摆都具有相同的几条特性： (1)非线性：倒立摆系统是非线性且较为复杂的系统。在建模时，可以对倒立摆系统进行线性化，线性化后的倒立摆模型是近似模型，在对倒立摆系统模型线性化后再对其控制，或者也可以用非线性控制理论直接控制倒立摆系统。 (2)不确定性：由于建立模型时误差的存在，机械之间的传动间隙和各种阻力是不可避免的。实际控制时，往往是通过某些方式尽量减小这些误差。 (3)耦合性：倒立

25、摆的摆杆与摆杆之间，摆杆与运动模块之间都有较强的耦合关系。所以要在平衡点附近进行相应的解耦计算，往往需要对一些次要的耦合量进行忽略处理。 (4)开环不稳定性：倒立摆有两个稳定状态，即垂直向上状态和垂直向下状态。垂直向上对应的是绝对不稳定平衡点，垂直向下对应的是稳定平衡点。 (5)约束限制：由于受到机械结构、运动模块运动范围、电机力矩等的限制，同时也要考虑成本不能过高，所以要使倒立摆结构尺寸和电机功率尽量达到最小。对倒立摆限制最为突出的是运动模块行程的限制，因此很容易出现小车撞边现象。3.3 一级倒立摆系统模型的建立机理建模和实验建模是系统建模的两种基本方法。在了解研究对象的运动规律前提下，运用

26、物理知识和数学手段来建立系统内部输入与输出之间的关系的方法被称为机理建模。而通过在研究对象上加入一些事先确定的输入信号，以此来激励被控对象，并用传感器检测输出信号，利用数学手段建立系统的输入和输出的关系的方法被称为实验建模。倒立摆系统是一个不稳定系统，使用实验建模较为困难。但是如果忽略掉一些次要的因素，倒立摆系统就能看成是一个典型的运动的刚体系统，可以利用典型的力学理论在惯性坐标系中建立系统的动力学方程。当忽略掉空气阻力和各种摩擦之后，就可以将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统6，如图3.1所示： 图3.1 直线一级倒立摆模型假设以下参数：M为小车的质量，m为摆杆的质量，b为小车的

27、摩擦系数，l为摆杆转动轴心倒杆质心的长度，I为摆杆惯量，F为加在小车上的力，x为小车的位置，为摆杆与垂直向上方向的夹角，为摆杆与垂直向下方向的夹角，假设摆杆的初始位置为竖直向下。3.3.1 微分方程的推导利用牛顿欧拉方法7对直线一级倒立摆进行模型。对系统中的小车和摆杆分别进行受力分析，如图3.2所示： 图3.2 小车和摆杆的受力分析图中的N和P分别为小车与摆杆之间作用力的水平方向分量和垂直方向分量。在实际倒立摆系统中，检测和执行装置的正负方向已经被确定下来，所以矢量方向以如图3.2所示的方向为正方向。通过对小车水平方向所受合力进行分析可得出以下方程： （3-1）通过对摆杆水平方向受力进行分析可

28、得出以下方程： （3-2） 进一步对式（3-2）化解得： （3-3） 将式（3-3）带入式（3-1）中得到系统第一个运动方程： （3-4）对摆杆垂直方向上的合力进行分析以得出系统的第二个运动方程： （3-5）对其进行进一步化解得： （3-6）根据刚体饶固定轴转动的动力学微分方程，转动惯量与加速度乘积等于作用于刚体主动力对该轴力矩的代数和8,力矩平衡方程为： （3-7）必须注意的是该方程的力矩方向，由于，所以，等式前有负号。将式（3-3）和式（3-6）代入式（3-7）中进行化解得出第二个运动方程： （3-8）由图可知，为摆杆与垂直向上方向的夹角。假设与1弧度相比很小，也就是说1，进行近似处理：，同时用u来表示被控对象的输入力F。经过线性化的两个运动方程为： （3-9）3.3.2 传递函数 将式（3-9）进行拉普拉斯变换，可得： （3-10）根据拉普拉斯变换的微分性质，且当推导传递函数的时候初始条件皆假设为0，令v=，即：v为小车加速度，得出以下传递函数： （3-11）将式（3-10）第一个式子进行变换得： （3-12）继续变化：