基于ANSYS渐开线直齿轮的自由状态和有预紧力的模态分析.docx

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1、题 目：基于ANSYS渐开线直齿轮的自由状态和有预紧力的模态分析第一章 引言1.1简介齿轮传动是现代机械中最常见的一种传动机构，广泛应用于各种减速器、机床传动装置及车辆的变速箱等。由于其形状比较复杂，用传统的计算方法很难确定其真实的应力及变形分布规律，因此从弹性力学理论出发 ，借助于现有的一些有限元软件，用现代设计方法研究齿轮的受载变形情况及应力应变，具有很好的应用前景。由于研究过程中，建模 、计算、分析都是在计算机上进行的，因而快捷有效，能对齿轮系统更好的做到优化设计，从而大大降低了后期物理样机试验的失败率，它可以提高整个齿轮结构的设计水平。现基于有限元软件 ANSYS，对渐开线圆柱齿轮进行

2、了有限元分析，算出轮齿上各处应力及应变的变化情况，确定了其危险部位，为齿轮的改进设计提供了一种可靠的方法。ANSYS软件含有多种有限元分析能力,包括从简单线性静态分析、复杂的非线性分析、流体动力学分析、电磁场分析、声场分析、压电分析以及多物理场的耦合分析等.一个典型的ANSYS分析过程可分为以下3个步骤:创建有限元模型(输入/建立几何模型、定义材料属性、划分网格、建立单元特征)、施加载荷进行求解和结果后处理等.1.2模态分析任何物体都有自身的固有频率,也称特征频率,用系统方程描述后就是矩阵的特征值.很多工程问题都要涉及系统特征频率问题,以防止共振、自激振荡之类的事故发生.模态分析的目的是想办法

3、提高结构的特征频率,现在的手段就是改变、优化设计尺寸和设法减小结构的质量.如果通过模态分析方法搞清楚了结构物在某一易受影响的频率范围内，各阶主要模态的特性就可能预言结构在此频段内在外部或内部各种振源作用下实际振动响应.模态分析的最终目标在是识别出系统的模态参数,为结构系统的振动特性分析、振动故障诊断和预报以及结构动力特性的优化设计提供依据.模态分析用于确定设计结构或机器部件的振动特性（固有频率和振型），即结构的固有频率和振型，它们是承受动态载荷结构设计中的重要参数。同时，也可以作为其它动力学分析问题的起点，例如瞬态动力学分析、谐响应分析和谱分析，其中模态分析也是进行谱分析或模态叠加法谐响应分析

4、或瞬态动力学分析所必需的前期分析过程。ANSYS产品家族中的模态分析是一个线性分析。任何非线性特性，如塑性和接触（间隙）单元，即使定义了也将被忽略。ANSYS提供了七种模态提取方法，它们分别是子空间法、分块Lanczos法、PowerDynamics法、缩减法、非对称法、阻尼法和QR阻尼法。阻尼法和QR阻尼法允许在结构中存在阻尼。1.3 模态分析过程模态分析过程由四个主要步骤组成：建模 加载及求解 扩展模态 观察结果 1.4自由模态分析和有预紧力的模态分析ANSYS的模态分析可以对有预应力的结构进行模态分析和循环对称结构模态分析。前者有旋转的涡轮叶片等的模态分析，后者则允许在建立一部分循环对称

5、结构的模型来完成对整个结构的模态分析。1.4.1 循环对称结构模态分析循环对称结构模态分析是构件在自由状态下进行分析各阶固有共振频率和主振，不对模型施加载荷，没有约束或只有自由约束。1.4.2有预应力模态分析有预应力模态分析用于计算有预应力结构的固有频率和模态，如旋转的涡轮叶片的模态分析。除了首先要通过进行静力分析把预应力加到结构上外，有预应力模态分析的过程和常规模态分析基本上一样：1.建模并获取打开预应力效应的静力分析解。静力分析中的集中质量矩阵的设置必须与随后的有预应力模态分析中的集中质量矩阵设置一致。2.重新进入求解器并获取模态分析解，注意打开预应力效应选项。3.扩展模态并在后处理器中观

6、察它们。1.4.3 两种模态分析比较1 结构的模态是与结构本身的特性和约束有关的，至于需要求解自由模态还是约束模态，完全取决于工作的需要，模态分析时的约束方式应与实际工作条件下一致，当然，如果工作时，结构没有约束，如飞机、火箭等，则需要进行只有模态的分析；2 在作自由模态分析时，可能会得出前几阶固有频率为0，这些为0的固有频率表现为刚体模态；3 自由模态和约束模态不能被认为是“带约束的模态是自由模态的子集，约束后，模态数变少”，模态数与系统的自由度数有关，与约束无关，自由模态和约束模态并没有什么谁包含谁的概念；4 自由模态和工作模态的作用完全一样，都用于结构的模态分析，自由模态分析的对象主要是

7、无约束的结构，如火箭、飞机等.本文主要分析齿轮自由模态下的各阶固有共振频率和主振，不对齿轮模型施加载荷 ，只对齿轮内孔进行自由约束以及有预紧力的渐开线齿轮模态分析。第二章 齿轮建模2.1 问题描述随着现代齿轮传动技术的发展 ，对齿轮的固有振动特性分析已经变得越来越重，对其动态特性的预测受到人们的关注。齿轮副在工作时，在内部和外部激励下将发生机械振动。振动系统的固有特性一般包括固有频率和振型 ，固有频率和振型直接影响到齿轮的传动过程 、噪声、振动等。工作时为避免共振的发生，应使齿轮的工作频率远离固有频率；因此 ，在齿轮 的设计时 ，除了进行参数设计之外还有必要应用有限元分析法进行模态分析，为齿轮

8、的动态设计提供参数。对图2.1所示的齿轮进行分析。齿轮尺寸参数：模数m齿数z压力角alpha齿顶高系数ha顶系系数c齿宽b2.020201.00.2510齿轮材料参数：弹性模量（GPa）泊松比密度（kg/m3）2200.37800齿轮结构示意图：图2.1齿轮结构示意图2 建模步骤2.2.1 PRO/E建模Pro/Engineer操作软件是美国参数技术公司（PTC)旗下的CAD/CAM/CAE一体化的三维软件。Pro/Engineer软件以参数化著称，是参数化技术的最早应用者，在目前的三维造型软件领域中占有着重要地位，Pro/Engineer作为当今世界机械CAD/CAE/CAM领域的新标准而得

9、到业界的认可和推广。下面利用PRO/E进行精确建模，主要介绍几个关键步骤。（1） 运行PRO/E，新建一个“零件”，子类型为“实体”，不使用却省模板，点击“确定”，新文件选项选择“mmns_part_solid”,点击“确定”，进入零件设计的工作环境。（2） 点击“工具/参数”，将模数m，齿数z，齿宽b，分度圆压力角alpha，齿顶高系数ha，顶系系数c输入，然后点击“确定”，如图2.2所示。图2.2 参数对话框（3） 点击“参数/关系”，将图2.3所示的关系输入后，点击 “确定”。图2.3 关系对话框（4） 绘制渐开线，点击“插入基准曲线”，输入渐开线方程，完成渐开线的绘制，如2.4.1所示

10、，图2.4.2为绘制的渐开线直齿轮轮廓线。 图2.4.1 渐开线生成示意图 图2.4.2齿形草绘示意图（5） 将图2.4.2为绘制的渐开线直齿轮轮廓线进行拉伸阵列，可以得到图2.5.1所示的齿轮，然后按照结构图2.1完成齿轮的实体造型，图2.5.2所示。对结构加个键，如图2.5.3所示，加孔如图2.5.4所示，以便进行自由模态分析是对比。 图2.5.1 齿轮阵列 图2.5.2实体模型 图2.5.3有孔的实体模型 图2.5.4含有键的实体模型2.2.2 PROE与ANSYS的接口的实现PROE与ANSYS的接口程序可以把这两个软件嵌套在一起，可以实现它们的无缝连接，避免了由IGES格式导人后出现

11、数据丢失的现象，这样就保证了它们之间数据传递的精确性。进行设置的大致过程 ： (1)单击 ANSYS12.1的ANSADMIN，出现对话框，选择 Configuration options，点击 OK。 (2)出现对话框，选择 Configuration Connection for ProE点击 OK。 (3)出现对话框，在对话框上一栏填写 PROE的安装路径 。 (4)提示连接成功，退出 ANSADMIN。 接口创建好以后启动 PROE，这时会在 PROE的主菜单里出现 ANSYS一栏，这样就把这两个软件成功嵌套在一起了。如图2.6所示。图2.6 PRO/E与ANSYS的连接2.2.3定义

12、单元格类型，定义材料属性和网格划分。按照齿轮的材料参数定义材料属性，本次分析的是齿轮的实体单元，根据齿轮的几何对称性和精度的需求，选择不同的实体单元进行对比分析。选择的实体单元为八节点六面体单元SOLID45和二十节点体单元SOLID186进行分网，分网如下图所示： 图2.7.1采用solid45单元 图2.7.2采用solid92单元通过命令Main MenuPreprocessorChecking Ctrlsshape Checking 触发形状检查对话框，选择“Summary”功能，点击OK，对采用SOLID45和SOLID92划分的网格进行形状检测，如图2-8图2-9所示。图2.8采用

13、solid45单元网格质量检查图2.9采用solid92单元网格质量检查总结：Solid45为体单元 ，用于仿真 3D实体结构 ，元素由8节点组合而成，每个节点具有x ，Y，z位移方向的3个自由度。元素具有塑性 、应力强化 、大变形和 大 应变 的特 性 。照通常情况，因为渐开线齿廓的缘故，齿轮可以选用四面体单元Solid92来划分网格，以较好的拟合渐开线轮廓，但考虑到如下两个问题 ： (1)用 Solid92划分网格后 ，因为是自由划分的网格 ，所以加载点难以准确模拟。 (2)计算量大幅度增加 而在 ANSYS中，六面体单元 Solid45的计算精度通常比同单元长度的四面体三角形单元的计算精

14、度等级高 12个数量级 ，故在对齿轮实体进行网格划分时，使用 Solid45，以便只须较少的计算节点及单元数量 ，就可以比较容易达到齿轮高精度的计算要求。故，选用solid45单元进行进行分网，然后对齿轮进行模态分析。第三章 齿轮的自由状态下的模态分析3.1 对齿轮进行自由状态下的模态分析（1）从主菜单中选择Main Menu：SolutionAnalysis TypeNew analysis命令，打开模态设置对话框，进行设置。（2）从主菜单中选择Main Menu：SolutionAnalysis TypeAnalysis Option命令，打开模态设置对话框，进行设置。选择“block L

15、anczos”在No. of nodes to extract文本中输入10，将Expand mode to shapes 设置为Yes，在No. of nodes to expand文本中输入10,点击OK。在打开的Block Lanczos method中的Start Freq文本中输入0，在End frequency文本中输入100000，单击OK。（3）对模态进行分析，得到前10阶的模态，如表3-1所示INDEX OF DATA SETS ON RESULTS FILESETTIME/FREQSUBSTEP振型10.00001轮齿圆周同相扭转，扭振20.17687E-022一阶弯曲振3

16、0.19962E-023一阶弯曲振40.29929E-024一阶弯曲振50.38388E-025一阶弯曲振60.56028E-026一阶弯曲振7296447二阶弯曲振，发生扭转8296618二阶弯曲振，发生扭转9329539轮齿径向收缩，伞型振103300310轮齿径向收缩，伞型振表3-1 前十阶的振动模态（4）分别提取前十阶的模态数。绘制的节点位移图分别如图3-1（a）（j）。图3-1（a）一阶模态振型 图3-1（b）二阶模态振型图3-1（c）三阶模态振型 图3-1（d）四阶模态振型图3-1（e）五阶模态振型 图3-1（f）六阶模态振型图3-1（g）七阶模态振型 图3-1（h）八阶模态振型图

17、3-1（i）九阶模态振型 图3-1（j）十阶模态振型（9）模态结果分析。由表3-1和图3-1（a）（j）可知：从上图可以看出齿轮的模态分布主要为圆周振动和弯曲振动，第七阶模态在周向有较大的振动，齿轮发生了扭转。前几阶模态的振型对齿轮的轮齿影响较大，在齿轮啮合时，会增大两个齿之间的摩擦和碰撞，造成齿轮的严重磨损。除此之外，相邻的两阶模态的振动频率很接近，因此振型也很相似，只是最大振型位移发生的齿的位置不一样。随着振动频率的增大，周向的振动位移也跟着增大，并且振型的最大位移都出现在齿轮的齿上。而分析对应模态下的应力分析可知，应力比较集中的地方是阶梯的边缘和轴孔处，如图3-2（a）（b）是一阶和七阶

18、模态振型对应的应力图。图3-2（a）一阶模态振型应力图 图3-2（b）七阶模态振型应力图3.2 含有键的齿轮模型进行自由模态分析按如上步骤对含有键的齿轮模型（图2.5.4）进行自由模态分析，得到前10阶的模态，如表3-2所示，分别提取第一阶和第七阶的模态数。绘制的节点位移图分别如图3-3（a）（b）。模态12345频率0.00000.00000.00000.16952E-020.29178E-02模态678910频率2873229048290483129132295表3-2前十阶的振动模态图3-3（a）一阶模态振型 图3-3（b）七阶模态振型3.3 含有孔的齿轮模型进行自由模态分析按如上步骤对

19、含有孔的齿轮模型（图2.5.3）进行自由模态分析，得到前10阶的模态，如表3-3所示，分别提取第一阶和第七阶的模态数。绘制的节点位移图分别如图3-5（a）（b）。模态12345频率0.00000.00000.00000.00000.32911E-02模态678910频率0.36558E-0219843198683003230270表3-3前十阶的振动模态图3-4（a）一阶模态振型 图3-4（b）七阶模态振型分析上图易知，对齿轮加键和加空，对齿轮的模态和主振型没什么改变。3.4 改变材料的弹性模量将齿轮材料的弹性模量由E=220GPa变为E=440GPa，按照如上步骤，进行自由模态分析，得到前1

20、0阶的模态，如表3-4所示，分别提取第一阶和第七阶的模态数。绘制的节点位移图分别如图3-6（a）（b）。模态12345频率0.00000.00000.00000.26729E-020.43007E-02模态678910频率0.49479E-0241923419474660246673表3-4前十阶的振动模态图3-5（a）一阶模态振型 图3-5（b）七阶模态振型弹性模量是工程材料重要的性能参数，弹性模量是衡量物体抵抗弹性变形能力大小的尺度。故，改变弹性模量对齿轮的模态影响很大。第四章 预紧力下的齿轮的模态分析4.1 预紧力下的齿轮的模态分析（1）从主菜单中选择Main Menu：Solution

21、Analysis TypeNew analysis命令，打开模态设置对话框，选择Static按钮。（2）定义边界条件，首先将齿轮模型移到柱坐标下，然后给齿轮的内孔面上施加周向约束（即Y方向的约束），为防止刚性位移，在内孔面上选择一个关键点施加Z方向的约束，最后设置总体Z轴角速度分量70rad/s，如图4-1所示。图4-1 定义边界条件后的情况（3）从主菜单中选择Main Menu：SolutionAnalysis TypeNew analysis命令，打开模态设置对话框，进行设置。（4）从主菜单中选择Main Menu：SolutionAnalysis TypeAnalysis Option命

22、令，打开模态设置对话框，进行设置。选择“block Lanczos”在No. of nodes to extract文本中输入10，将Expand mode to shapes 设置为Yes，在No. of nodes to expand文本中输入10,点击OK。在打开的Block Lanczos method中的Start Freq文本中输入0，在End frequency文本中输入100000，单击OK。（5）对模态进行分析，得到前10阶的模态，如表4-1所示模态12345频率4361755793558405674457471模态678910频率5753658700587456798668

23、018表4-1前十阶的振动模态（6）分别提取前十阶的模态数。绘制的节点位移图分别如图4-2（a）（f）图4-2（a）一阶模态振型 图4-2（b）二阶模态振型图4-2（c）三阶模态振型 图4-2（d）四阶模态振型图4-2（f）五阶模态振型4.2 改变角速度分量的齿轮的模态分析将Z轴角速度分量70rad/s缩小一半为3540rad/s，按如上步骤进行齿轮的模态分析，得到前10阶的模态，如表4-2所示模态12345频率4361755793558405674457471模态678910频率5753658700587456798668018表4-2前十阶的振动模态由表4-2易知，齿轮的主振型模态频率没有

24、变化。第五章 结论利用三维 ProE建立了渐开线圆柱齿轮的三维实体模型，运用大型通用分析软件 ANSYS对所研究的轮齿进行了有限元分析，得到了轮齿的变形图和应力云图，可以看出，在施加载荷处产生较大的接触应力，而在两侧齿根过渡曲线附近的节点具有明显的应力集中现象，容易造成齿轮在啮合过程中折断。针对轮齿齿根受力严重的现象 ，可以通过增大齿根过渡圆角半径的方法来缓解齿根受力。利用有限元法可以分析各种工况下 ，各种参数齿轮的变形和应力 ，反应出零件在设计中的缺点。这样不仅能为优化齿轮结构 、齿形和齿廓提供参考 ，还能为优化齿轮材料和工艺 ，实现齿轮结构 、材料和工艺 的创新 设计提供基础 。(1)利用 ProE软件建立了齿轮的三维实体模型，为 ANSYS进行分析提供了精确的模型，讨论了PROE与 ANSYS之间的数据转换。 (2)通过 ANSYS有限元软件计算了齿轮的前五阶固有频率和振型，通过 ANSYS后处理程序显示振型图和动画，可以很直观地分析齿轮的模态振型。 (3)在齿轮传动系统的设计中考虑齿轮固有频率和振型，避免齿轮系统发生共振。 (4)对齿轮的模态振型分析表明，圆周振动是齿轮发生共振可能性最大的振型。低阶的模态振型对振动影响较大，在齿轮传动设计中应考虑齿轮的固有频率和振型，使外界激励响应的频率避开齿轮的固有频率，以防止齿轮发生共振现象。19