基于希尔伯特-黄变换的轴承故障诊断.doc

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1、第44页 西南交通大学本科毕业设计(论文) 摘 要针对目前非平稳信号处理方法效果不理想的情况。N.E.Huang等人在1998年提出了希尔伯特-黄变换(HHT)，其关键是利用经验模态分解(EMD)，将数据分解为确定的并且通常幅度较小的内在模式函数（IMF），便于希尔伯特变换1。本文通过对希尔伯特-黄变换的研究应用，对轴承的故障原因、故障形式、故障诊断方法等诊断基础做了具体研究，通过运用希尔伯特-黄变换方法对其中典型故障形式（滚动体损伤、内圈损伤、外圈损伤）进行深入研究。结合MATLAB软件编程进行时频分析，通过希尔伯特谱反映的丰富物理信息来对滚动轴承故障进行深入分析，通过分析时频特征达到故障检

2、测与监测目的。本文所运用的方法不仅仅适用滚动轴承故障的诊断，还可推广到其他旋转机械故障的诊断。该论文是在前人对希尔伯特-黄变换的研究基础之上，深入对其理论与实际应用的研究，结合MATLAB软件的运用，证明希尔伯特-黄变换在处理非线性不稳定信号中的优越性。同时，也对该方法所存在的缺陷（端点效应、模态混叠等）进行分析，对方法的改进进行一些建议性设计提出，使其在轴承信号处理中具有更优越的效果。本文是在希尔伯特-黄变换的基础上对滚动轴承故障进行的诊断研究，为了使HHT变换在轴承信号处理中更加便捷，使用MATLAB编程对故障信号进行分析；通过仿真得出的信号包络图中清晰的具有实际物理意义的信号特征，通过对

3、包络谱的特征分析，得出轴承的故障信号的故障频率值，达到该论文的核心处理结果。关键词：希尔伯特-黄变换；变换经验模态分解 ；内在模式函数；希尔伯特谱； 时频分析Abstract:Aiming at the situation that the effect of non-stationary signal processing method is not ideal. N.E.Huang et al proposed the Hilbert-Huang Transform (HHT) in 19982. The key is to use the Empirical Mode Decomposi

4、tion (EMD) to disaggregate the data into the Intrinsic Mode Function (IMF) which is identified and usually has a lesser extent, to promote the Hilbert Transform. Based on the applied research of the Hilbert-Huang Transform , the thesis shows the specific research on diagnostic basis, such as fault c

5、auses, fault types, diagnosis methods etc. Through the use of the Hilbert-Huang Transform Method, the thesis shows further study on the typical fault types - damage to the rolling body, the inner and outer ring. The thesis uses MATLAB Software to analyze time-frequency, uses various physical informa

6、tion reflected from Hilbert spectrum to analyze the fault of rolling bearings and reaches the purpose of detecting and monitoring faults by analyzing the characteristics of time-frequency. Methods used In this thesis are not only applicable to the diagnosis of the rolling bearing, but also can exten

7、d to diagnosis of other rotating machinery .This paper is based on the previous study of Hilbert Huang transform, in-depth study of its theory and application,The application of MATLAB software, proves the superiority of Hilbert Huang Transform in processing nonlinear unstable signal.At the same tim

8、e, the defects of this method also exist (end effect, modal aliasing) analysis,Improvement of the method were put forward some suggestions of design, so that it has better effect on the bearing signal processing.This paper is a study of the rolling bearing fault diagnosis based on Hilbert Huang tran

9、sform.In order to make the HHT transform in bearing signal processing more convenient, the use of MATLAB programming to the analysis of fault signals.The signal characteristics through the signal envelope simulation results clearly with real physical meaning, the characteristics of the envelope spec

10、trum analysis, frequency of bearing fault signal values of the fault, the core processing results to the.Keywords: HHT transform；Empirical mode decomposition ；Intrinsic mode functions；Hilbert spectrum ；Time-frequency；目 录 第一章 绪 论11.1滚动轴承故障诊断课题的研究意义11.2滚动轴承故障诊断技术的发展及发展趋势11.2.1诊断技术的发展历程11.2.2轴承故障诊断技术的未

11、来发展趋势21. 3基于希尔伯特-黄变换的轴承故障诊断技术发展现状21.4本章小结3第二章 滚动轴承的诊断原理42.1滚动轴承的基本参数42.1.1滚动轴承的主要结构42.1.2滚动轴承的特征频率42.1.3滚动轴承的固有频率62.2滚动轴承故障诊断常用参数62.2.1时间领域特征参数62.2.2频域指标参数：82.3滚动轴承的振动82.3.1滚动轴承弹性形变引起的振动82.3.2 滚动轴承精加工引起的的振动92.3.3 滚动轴承损伤和缺陷引起的振动92.4.轴承故障常见故障形式92.4.1疲劳剥落92.4.2腐蚀102.4.3烧伤102.4.4胶合112.4.5保持架损坏112.5轴承故障诊

12、断的常见方法122.5.1冲击脉冲法( SPM法)122.5.2共振解调法(IFD法)122.5.3时域分析法122.4本章总结13第三章 基于希尔伯特-黄变换的滚动轴承诊断原理153.1希尔伯特-黄变换基本概念153.1.1. 平稳信号与非平稳信号153.1.2特征时间尺度153.1.3瞬时频率163.1.4 IMF基础理论173.2 EMD的分解原理与算法183.2.1 EMD分解原理183.2.2 EMD分解流程图与算法具体步骤233.2.3 EMD分解法的优点243.3 Hilbert 谱和 Hilbert 边际谱253.4希尔伯特-黄变换中存在的问题及方法的改进263.4.1 欠包络

13、与过包络问题263.4.2内禀模态函数判据问题273.4.3 端点效应问题283.5本章小结29第四章 HHT变换在滚动轴承故障诊断中的应用304.1滚动轴承实验数据说明304.2 HHT轴承故障诊断分析314.2.1外圈故障轴承诊断分析314.2.2内圈轴承故障诊断分析354.2.3滚动体故障轴承的诊断分析384.3本章小结41第五章 结 论42致 谢43 参考文献44第一章 绪 论1.1滚动轴承故障诊断课题的研究意义在经济发展步伐飞快的今天，科学技术的发展水平被作为一个国家综合实力的标志，不论是在航空航天、国防科技还是日常交通工具生产当中，制造业的发展对国家的科学技术发展有着很大的影响。在

14、制造业中，必不可少的生产工具就是机械设备，在我们日常的机械设备里面，很多都是运用轴承来进行动力的传递，然而，轴承就是传动件中必不可少的元件，尤其在旋转机械当中。在机械设备进行工作运转的时候，各种不定原因会使得轴承收到损害，从而影响机械设备的运转，进而影响生产工作的进行，导致生产效率的大大降低，制约经济的发展。有关统计表明，轴承故障发生的概率在机械故障中所占有的比列相当高，占有30%以上，尤其是在感应电机中最为突出。在我国的机动车滚动轴承中，每年需要下车检验的比例相当高，占有40%以上。因此，对滚动轴承故障进行有效的前期诊断具有相当重要的意义。具有很好的轴承故障诊断技术相当重要，以便达到对轴承故

15、障进行前期监测，以此来降低由于轴承故障引起的不必要灾难与经济损失。据有关统计表明，有效利用轴承故障诊断技术之后，使得由轴承故障引起的事故降低75%以上，维修费也可降低25%50%，对国家经济发展或者机械行业本身的发展都具有不可抹灭的效果。滚动轴承的状态监测、故障诊断技术在了解轴承的性能状态和提前发现潜在故障等方面有着非常重要的作用。所以，为了降低由于机械设备故障对经济发展的损失，通过对轴承故障诊断技术的研究，通过前期的检查，将轴承故障引起的损坏在前期解决，以防造成更大损失和事故。所以轴承故障诊断技术的研究具有相当重要的作用。1.2滚动轴承故障诊断技术的发展及发展趋势1.2.1诊断技术的发展历程

16、滚动轴承故障是旋转机械的主要故障源，世界各国对轴承故障的研究都做出了很大的贡献，各种检测仪的使用使得轴承故障的检测取得了很好的效果。滚动轴承故障诊断技术的发展主要从20世纪60年代开始，发展到今天已经有了很好的成就。60年代由瑞典发明的冲击脉冲计就可以简单、准确又快速检测轴承的损伤；70年代末日本发明的MCV-021A机器检测仪和80年代末发明的轴承检测仪器NB-1及其升级版本，可以对轴承进行高频率、中频率和低频率故障的检测诊断与峰值判断，将轴承故障诊断技术推向一个更高的台阶。这些研究对后期科学家对轴承故障诊断技术的研究和创新提供了理论和实践基础。很多先进的科学诊断方法相继被研究出来，其中的倒

17、频谱、色洛普、油污分析法、傅里叶变换、小波诊断技术等为轴承故障诊断提供技术支持，使得轴承故障诊断越来越准确，越来越便捷。90年代末， Norden E.Huang和他的同事研究提出了一种处理非线性不稳定信号的新算法经验模态分解算法,也称筛选过程。将轴承故障诊断技术从以前仅仅停留在频谱分析的阶段脱颖而出，时频分析方法的提出将轴承故障诊断技术的发展推向新的起点。1.2.2轴承故障诊断技术的未来发展趋势近年来，在科学技术飞速发展基础上，越来越成熟的科技成果的融入，为轴承诊断技术的发展奠定了有利基础。在未来的发展中，轴承故障诊断技术会逐步向混合故障诊断、远程协作诊断、诊断与控制相结合等方向发展。不管是

18、由多种不同智能技术结合形成的混合诊断技术和基于因特网的远程协作诊断技术，还是集监测、诊断、控制和管理于一体的诊断与控制相结合的方法，在未来的诊断技术发展中会占有举足轻重的地位，科学技术诊断将是未来诊断技术发展的主要研究方向。1. 3基于希尔伯特-黄变换的轴承故障诊断技术发展现状HHT变换法是在1996年由美籍华人Norden E.Huang和他的同事发明提出的，是一种建立在信号的局部特征时间尺度基础上,把复杂的信号函数分解为有限的本征模态函数(IMF)之和的算法,在非线性不稳定轴承信号的分析诊断方面具有较好的效果，是自适应的信号处理的良好方法。为了使诊断效果更加显著，黄和他的同事对分解后的Hi

19、lbert频谱分布情况做了更进一步的研究，在确定分解基与分解终止准则的前提下，把信号映射到以频率为正交基的空间上去,让分解具有唯一性，在时域和频域中同时具有优良的局部化性质。使得在对非平稳、非线性信号的处理中，具有更加清晰的物理意义,更加清晰的信号的振幅-时间-频率分布特征,信号一旦被分解完之后，又可以根据工程问题的要求便捷的去实现重构。让HHT变换方法更加的成熟，具有更强的实践性。在国内,轴承故障诊断也是各类科学研究的重点，大连理工大学的马孝江教授，浙江大学的胡劲松博士，湖南大学的陈淼峰、于德介，青岛海洋大学的邓拥军等人在对基于希尔伯特换变换的轴承故障诊断研究方面都做出了巨大贡献。对分析瞬时

20、频域的物理意义、信号瞬时特征参数的提取、基于线性神经网络的数据序列延拓技术等方面的研究取得重大成就，使得希尔伯特-黄变换方法发展取得新的突破。1.4本章小结本章主要对课题的研究意义做了简要概述；对轴承诊断技术做的发展现状进行简要分析，主要分析了轴承故障诊断技术的发展历程和未来的发展方向等；同时对本论文所采用的HHT变换方法做了简要描述，为后面章节的工作展开做铺垫。第二章 滚动轴承的诊断原理2.1滚动轴承的基本参数2.1.1滚动轴承的主要结构图2.1标准滚动轴承图滚动轴承的组成结构如上图所示：滚动轴承的几何参数主要有:a : 滚动轴承节径 b: 滚动体直径 c: 内圈滚道半径 d: 外圈滚道半径

21、 e: 接触角 f: 滚动体个数2.1.2滚动轴承的特征频率为了对运动参数进行更好分析，首先进行以下假设：(1) 滚道和滚动元件之间不存在相对滑；(2)受到径向或者轴向载荷的时候元件不会产生任何变形；(3) 外圈固定，在这里将内圈（轴）旋转频率记为；则相关的计算公式如下：（1）内圈滚道上一点的速度为： （2-1）（2）外圈滚道上一点的速度为： （2-2）（3）保持架上一点的速度为： （2-3）（4）从以上可以得到保持架旋转频率： （2-4）（5）滚动体自转频率和内圈自转频率成负相关： （2-5）（6）通过上述推倒，求得滚动体自转频率: （2-6）然而，由于必须考虑滚动体个数问题，若有个滚动体，

22、则： (1)所有滚动体和外圈滚道指定点的接触频率为: （2-7） (2)所有滚动体与内圈滚道指定点的接触频率为: （2-8）(3)个滚动体中，确定的点和外圈或者内圈滚道的接触频率为: （2-9） 2.1.3滚动轴承的固有频率1)轴承圈在自由状态下的径向弯曲振动的固有频率为： （2-10） 式中 : 弹性模量，钢材一般为210GPa；:横截面惯性矩；: 密度, 钢材的密度一般为786x10-6 ；: 套圈横截的面积，；：中性轴直径，；：重力加速度 =9800 。 ：振动阶数(变形波数)，；2) 钢球振动的固有频率为： （2-11）式中为钢球半径。2.2滚动轴承故障诊断常用参数2.2.1时间领域特

23、征参数在本论文中，主要使用的特征参数是时间尺度纲量，主要使用的参数计算如下面的推断过程所示：（1）绝对值总和 （2-12） （2）平均值： （2-13） （3）标准方差： （2-14) (4)平均最大值： （2-15） （5）最大值： （2-16） （6）极大值的平均值： （2-17） （7）极大值的标准方差： （2-18） （8）极小值的平均值： （2-19）在此： 2.2.2频域指标参数： 重心频率： 均方频率 ：均方根频率： 频率方差：频率标准差 3其中：表示的是信号的功率谱，则表示为信号的离散频率4。在上面的这三个指标参数中，重心频率、均方根频率与均方频率主要用以表示功率谱主频带位置的

24、变化。然而，频率方差和频率标准差则表示功率谱的分散程度。在实践工作中，可以单独使用时域指标或者频域进行故障诊断，但是由于他们都有一定的使用范围，所以，只能用来做简易的诊断，为了能取得更好的效果，可以将两者综合起来使用。2.3滚动轴承的振动2.3.1滚动轴承弹性形变引起的振动弹性变形引起的振动在机械轴承中始终是存在的，只要轴承处于工作状态都一直存在，轴承的这一特性决定着其振动系统传递性的好坏。这类振动包括以下几种：(1)滚动轴承固有振动： 滚动轴承的固有振动是机械设备不能克服的自身存在的振动。他是由于滚动体和内外环之间产生周期性的冲击而形成的。固有振动在日常工作中是不可避免的，振动频率的大小会直

25、接影响着轴承性能的好坏。 (2)由于元件变形所引起的振动：滚动轴承由于在工作时要承受一定大小的载荷，从而会使得在内外环之间的滚动体受力产生变形，变形的大小会随着受力的大小而变化。从而导致旋转轴中心的变动，产生一系列的振动，即传输振动。 (3)其他类型的振动：在滚动轴承的振动中，滚动体大小不一样产生的振动，装配的松紧度引起的振动和旋转轴发生弯曲都会引起滚动轴承的振动。 2.3.2 滚动轴承精加工引起的的振动 由于在轴承生产中，加工工具精度有限，在对轴承元件进行精加工的时候，零件的加工表面一般会存在有一定的波纹，也就是所谓的凸起。当凸起的数目达到一定的数目的时候就会引起振动的产生。凸起所处的位置不

26、同，凸起的数量不同，所引起的振动也基本不同，会产生很多种不同频率的振动。2.3.3 滚动轴承损伤和缺陷引起的振动 由于滚动轴承在工作中，会由于各种原因收到损伤或者是由于滚动体自身存在不同的缺陷，从而产生了不同类型的振动，以下是由损伤或者自身缺陷引起的叫常见的几种类型的振动：(1)由轴承的偏心所引起的振动：由于轴承长时间的工作或者使用年限较长，轴承会收到严重的磨损，同时，轴的中心也会因此而发生摆动，进而引起这一类型定的一系列振动。 (2)由轴承的内圈发生故障引起的振动：若内圈存在剥落、裂纹、压痕等损坏时，损伤的位置随着内圈转动而转动，致使缺陷处与滚动体相互间的作用力不同，周期性变化的脉冲信号由此

27、产生5。 (3)由轴承外圈发生故障引起的振动：当外圈发生故障时，由于发生的故障能量基本集中在高频的中频段，所以，引起了与振幅调制无关，时域波形主要是脉冲调制的高频衰减振动5。(4)由轴承滚动体发生故障引起的振动：由于滚动体收到了荷载或是其他原因产生变形，在运转过程中发生了一系列的冲击，引起了一高次谐波为主的谐波振动，这种振动对轴承的损害相当大。 2.4.轴承故障常见故障形式2.4.1疲劳剥落在工作时间的滚动轴承，滚道和滚动体表面承受一定的荷载，并在同一时间，在滚动交变载荷作用下，最初在最大剪应力处会形成裂纹，然后扩展到接触表层致使大面积剥落。这一种损坏现象就叫做疲劳剥落。图2-3滚动轴承的疲劳

28、失效2.4.2腐蚀如图（2-4）所示，腐蚀是最常见的滚动轴承故障原因。引起腐蚀的原因很多，（1）水分直接侵入滚动轴承引起腐蚀。（2）由于工作结束后，轴承自身温度下降使得周围空气凝结为水汽吸附在轴承的表面上而产生腐蚀。（3）轴承运转时，在有接触的地方，电流通过很薄的油膜引起火花，引起表面局部熔融产生凹凸不平的斑点，从而大大降低了高精度的滚动轴承的使用寿命。图2-4滚动轴承的腐蚀失效2.4.3烧伤烧伤包括烧伤、变色、污斑和麻点(图2-5)。轴承的烧伤，是由于热效应产生的。由于产生了热效应，会使得轴承的硬度降低，同时，相对滑动表面变得更加的粗糙，从而导致旋转性能变得越来越差直到继续使用。其次，变色也

29、是烧伤的一种，也就是所谓的油烧。变色是由于轴承在工作旋转中由于过热而引起的着色。污斑是指发生在滚动面上的轻微烧伤现象6。是由于在平时工作中没有正确使用轴承或者是对轴承的润滑不当，致使在滚动表面之间产生了滑动，润滑油膜被破坏所引起的。麻点是指异物进入滚道，在滚道面上产生小压痕的现象7。麻点对轴承的正常工作影响不大，它不是疲劳现象，所以，如果产生的麻点不严重，轴承任然可以继续使用。图2-5烧伤失效2.4.4胶合胶合是轴承故障产生的主要原因，是一个金属表面和另一个金属表面由于不定原因粘在一起的现象。润滑不良或者高速重载最容易引起轴承产生胶合而不能继续使用。由于摩擦产生热，滚动轴承零件会在极短的时间内

30、温度急剧升高，从而使得表面损伤或者损坏。图（2-6）为由于胶合而损坏的轴承架。图2-6滚动轴承的胶合失效2.4.5保持架损坏一般情况下，保持架的损坏是由装配不当或者使用不当导致的变形。由于装配等问题致使保持架与滚动体之间的摩擦越来越大增大，摩擦力增大到一定程度就会将滚动体卡死而不能工作。保持架与内外滚道发生摩擦均可让保持架受到损坏，使的振动增大，噪声加剧和发热增加，加剧轴承的损坏7。图2-7损坏的滚动体保持架2.5轴承故障诊断的常见方法可用于滚动轴承故障诊断的方法比较多，每种方法都有其优缺点，下面是目前比较常用的轴承故障诊断方法： 2.5.1冲击脉冲法( SPM法)冲击脉冲(SPM)法主要是勇

31、于提取由于滚动轴承在运转而产生的冲击能量的方法。损伤会使轴承的振动产生衰减，振动中冲击能量的强弱反映了运转中滚动轴承的故障大小程度。冲击脉冲法就是根据这个基本原理提出的。它是先将信号进行带通滤波之后借助传感器或者谐振电路的谐振放大功能，提取冲击能量或者折算成脉冲值，借助脉冲值的特征来确定滚动轴承的好坏情况。2.5.2共振解调法(IFD法)共振解调法是由美国波音公司发明的。这种方法与冲击脉冲法很多相同点，两个都是通过传感器或者电路的共振，使得故障冲击引起的衰减振动放大，大大提高探测灵敏度和可靠性。然而，解调技术在共振解调法在故障信息提取过程中的应用，使得提取的故障信息更便于分析，对提取出的信号做

32、频谱分析，可以更精确诊断出故障发生的部位。2.5.3时域分析法为了使得滚动轴承故障的判断更加简单有效，可以使用一些具有特殊意义的特征参数。如:(1)峰值诊断法峰值是信号强度的一种描述，指信号的最大瞬时幅值。同时，峰值还可以对信号的变化范围进行表示。峰值法对于外界的干扰引起的瞬时真的非常敏感，可以用于多种信号分析的检测中，尤其在瞬时冲击和转速较低轴承故障诊断分析中具有较好效果。峰值法的测定值的变动范围相比于有效值来说，要大很多，所以其应用范围也要大很多。(2)均值诊断法均值诊断中，均值是描述信号的平均变化情况的标志。均值是峰值和极小值的平均值，一般情况下，变化不会太大，相对于单独的峰值诊断法来说

33、，均值诊断会具有更好的效果，更加的趋于稳定，分析起来也会更方便一些。所以适合与在轴承旋转速度较高的情况。（3）有效值诊断法有效值值诊断一般用于由于轴承故障而引起的不规则诊断中，故障的严重程度影响着有效值的大小变化。轴承损坏的越严重有效值就会越大。同时轴承的故障数目越多，有效值就会越大，轴承元件的制造精度越低，磨损越大其相对应的有效值也会越高。(4)峭度指标诊断法峭度指标诊断法主要依赖于振幅的分布情况，其分布类似于正态分布，指标一般接近于3。其指标会随着故障严重性的增加而随着降低。通过判断指标的大小就能诊断出轴承故障的发展阶段。(5) 概率密度诊断法 概率密度法的主要分析方法是借助于幅值概率密度

34、函数。在工程数学上，概率密度函数 被定义为信号的振幅为 x 的概率，它的数学表达式如下所示： (6)波形因数诊断法峰值与均值之所以被称为波形因数。是因为峰值和均值对于滚动轴承故障简易诊断的有效指标同样适用。滚动轴承存在点蚀会使波形因数的值过大；存在磨损损伤时会使波形因数的值过小。因此，同样可以运用到轴承故障的诊断中。2.4本章总结本章主要做了以下几个方面的工作：首先，对轴承的主要结构做了重点描述，并对结构中各元件进行了参数定义，使得章节后续推倒更加便捷。其次：对轴承故障诊断过程中所需参数进行详细的推倒，如时间领域特征参数和频域指标参数，为下面章节的故障诊断提供基础原理。再次：对滚动轴承的振动以

35、及产生振动的原因等都做了详细分析，特别对产生振动的原因和形式都做了详细描述。通过对上述基本知识的准备，对后续的工作展开提供所需的诊断依据，为下面章节的工作展开提供了基础原理，使得轴承诊断方法的分析更加具有说服力。第三章 基于希尔伯特-黄变换的滚动轴承诊断原理3.1希尔伯特-黄变换基本概念 3.1.1. 平稳信号与非平稳信号 一个信号，如果可以表示为一个正弦函数和一个离散和的形式。同时，具有恒定瞬时幅值和瞬时频率提醒。我们就可以把它定义为平稳信号。然而实信号和复信号分别有：实信号 复信号 不管任何信号的数学期望与时间没有关系，并且，自相关函数只与时间间隔有关，就可以把它叫做广义平稳信号，它具有固

36、定的瞬时幅值和瞬时频率期望值8。然而，在以上基本的假设条件中，尽管只有一个不成立，这个信号都是不平稳的。3.1.2特征时间尺度描述信号特征的主要基本参数是时间和频率，但是频率不能很好的反映出信号的本质特征。为了根号的去描述这一特征，引入特征尺度的概念，时间尺度可以通过时域观察信号变化的过程，也可以得到类似的信号特征。尺度与频率之间具有相反的关系。察看信号的时候，我们可以得到特定条件下的信号两点之间的时间跨度，把这些规定定义为时间尺度参数。时间尺度参数与频率相同，同样可以用来描述信号的本质。但是，在对非平稳信号进行分析时，时间尺度参数逼频率更能反映非平稳信号的特征。可以通过零点和极值点的定义获得

37、时间尺度。过零尺度参数就是相邻的两个过零点之间的时间跨度。上述参数对于信号在两个过零点之间存在两个以上的极值点的情况和两点间无过零点的情况，将无法获得。然而，极值尺度参数完全可以准确地找出所有信号的模态，不管目标信号有没有过零点。上述两种参数对于平稳信和非平稳信号的情况是不相同的，但不管使用哪种尺度参数，特征时间跨度均只和相邻的两个特征点有关。时间尺度能够描述两个相邻不同极性极值的振荡模式，是振荡自身的尺度，代表信号的局部振荡的尺度，就是所谓的特征时间尺度。 Rice 在假设数据线性平稳和正态分布均满足的条件下，计算了过零点与局部极值点的数目，进而详细的描述了特征时间尺度的定义9。在上面的定义

38、下，两个相连的同名极值点间的跨度能够反映信号在不同模态下的特征，因此被叫做特征尺度参数。HHT 方法采用基于极值点尺度参数特性。3.1.3瞬时频率瞬时频率是本论文诊断方法的主要理论依据，通过对瞬时频率的了解，可以得到瞬时频率在非稳定信号的处理中有很好的效果，瞬时频率在分析但中，具有很直观的和基本的物理量。在瞬时频率理论中，我们可以得出，在某一时刻，单分量信号有一个瞬时频率，而多分量信号有多个瞬时频率。我们在接受了信号的瞬时能量或瞬时包络的概念的情况下，对于瞬时频率的概念就会有很多的疑问。在传统的傅立叶分析中，频率被定义为在整个数据长度上有连续振幅的正弦或余弦函数。在这以前科学家的研究基础上进行

39、拓展，瞬时频率还是和正弦或余弦函数具有不可分割的联系。因此，为了很好的去进行时频分析，我们最少需要一个正弦或余弦波的全振动去定义局部的频率值。鉴于这一逻辑，所有短于一个整波的信号都没有任何意义。对非平稳数据而言，其频率值是时刻在变化的，因此这种定义是没有意义可言的。对于时间序列，可得到其Hilbert变换: （3-1）在上式子中，笨论文定义 和 成复共轭对，由理论知识可以得到解析信号 ： （3-2）这里： ； ； ； 进一步可以求得瞬时频率： （3-3） Hilbert 变换应用信号与卷积的结果，确定性的表示了信号虚部，突出了信号的局部特征。这种方法对于任何信号的各个时刻都能得到一个相对应的瞬

40、时频率，但当信号的某个时刻包含了多个频率成分时，就不能得到正确的结果。 3.1.4 IMF基础理论为了在后面的计算中更加简便，提前定义IMF。 由于IMF是不可以在被分解的信号，所以，IMF在任意时刻只有一个瞬时频率，这一特性使得其瞬时频率具有了相当清晰的物理意义，克服了传统方法的缺点。从理论上面来说，一个 IMF 的过零点的个数与极值点的个数必须相等，如果不相等就不是IMF，且它的时域内的波形和正弦信号经过调幅和调频后的信号相似。 IMF 的定义建立必须建立在下面的两个要求之下，不满足下面要求就没有意义可言: (1)所有分析数据的过零点的数目与极值点的个数要么相同要么只能相差不得超过一个，即

41、 （3-4）其中，为极值点，为过零点10。(2) 在每一个时间点，上部和下部的信封的时间轴局部对称，即上包膜的形成和平均包络的局部最小值形成的局部极大值为 （3-5）式中，为时间点，信号的局部极大值包络线，信号的局部极小值包络线。 通过上面两个准则的定义，对IMF进行分析才举有实际意义可言，以上条件中，第一个条件具有搞死平稳信号窄带要求的特征，但是又有其自己的特点所在。对于第二个要求来说，是为了保证在分解过程中，每一步求出的函数IMF都具有实际的意义，不管是内禀模态函数本身还是函数瞬时频率的物理意义。IMF 的各个周期内只有一个波动模态，它反映了信号固有的特性，且不可能产生多个模态相互混叠的问

42、题。IMF 既可以是调频信号，也可以是调幅信号。3.2 EMD的分解原理与算法3.2.1 EMD分解原理对于任一个满足 IMF 条件的信号，我们都可以通过Hilbert 变换来构造出它的解析信号，通过对解析信号进行分析处理，便可以求出信号的瞬时幅值和瞬时频率。然而，在信号不满足 IMF 条件的情况，可以先通过利用EMD 方法将它分解，然后就可以得到IMF，进一步就可求出其瞬时频率。这也是笨论文中轴承信号诊断分析的关键所在， EMD 分解建立在以下条件成立的基础上：(1)不管对于任何所需分析的信号，其组成部分IMF的频率基本是不同的，而每个 IMF 至少有两个极值点，且必有相同的过零点数和极值点

43、数； (2)上下包络线局部对称于时间轴，且相邻的过零点之间只允许有一个极值点，还要满足不同模态之间必须要正交。(3)对于特征时间尺度的定义，必须先在定义极值点的特征尺度参数的情款下来定义，否则也没有任何意义可言。(4)但是如果一个信号有变形点但是在某一个固定数据段上面没有极值点那么可以先数据进行微分解析，求出数据段的极值点。再次通过用积分解析，这样就可以来得到数据段分解后的结果。观察要分析的数据是对数据进行分析的第一步，为了能够简单而准确的区分不同尺度下的波动模式，可以采用以下方法：(l)通过对瞬时频谱图的观察，找出局部极大值点与最近的那个局部极小值点他们之间的时间间隔关系；(2)观察过零点的

44、时间间隔之后。如果其构成的数据序列非常的复杂，其中的规律不容易被找出：那么，可以通过观察每一个波动的规律。如：一个波动与另外一个或多个波动叠加，但每一个波动和数据的特定尺度是一一对应的。对于都是正值或都是负值的单一符号的数据，特征尺度参数对信号的局部振荡模态具有较好的分辨率，也就是信号可以不过零点。在EMD分解过程当中，时间尺度是衡量使用方法正确的与否的依据。因此，本文把极值点间的时间间隔当作局部振荡模式的时间尺度。为了能够把各种波动模态从数据中提取出来，采用了EMD方法，其过程如下: 第一步，找出信号中所有局部极大值，并连接成上包络线,如下：图3-1 求局部极大值图3-2 局部极大值上包络线

45、找出数据段内所有的局部极小值点，并连接成下包落线，如图3-3和图3-4所示。图3-3 求取局部极小值图3-4 局部极小值下包络线求出的上包络与下包络的均值定义为，原始信号与的差值定义为，即： （3-6）筛选过程如图3-5与3-6所示：图3-5 均的值包络线图3-6 原始信号与均值曲线的差值在上面的求取过程中，是内禀模态函数，其满足了内禀模态函数的定义。同时的求取过程也满足了IMF定义的条件。但是，即使对包络线拟合有多好，筛选过程中同样会出现遗漏，从而使得由信号上的微小凸包生成的新的极值点被遗漏。所以在这个问题上还待研究。因此，为了使得到的函数更加精确，就要进行多次的筛选，这样就会使得每一次的筛选都将误差缩小一些，从而达到筛选目的。在进行第二次筛选时，把第一次筛选得到的函数作为原始信号。也就是把 看作待处理的