基于Matlab可视化界面设计的种群空间分布模拟研究.doc
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1、目 录 1.绪 论12.基本概念及问题分析22.1基本概念22.2问题分析43.模型建立及稳定性分析53.1模型建立53.2模型稳定性分析64.种群空间分布模拟74.1 MATLAB简介74.2可视化界面简介74.3 模拟步骤84.4 流程图115.模拟结果及分析125.1模拟结果125.2结果分析16参考文献19答 谢20I1.绪 论自然界中生物物种是多种多样的,生物物种之间普遍存在着相互作用,长期的相互作用便形成了某种特定的种群空间分布系统。种群空间分布系统有很多种类型,其中,主要包括捕食系统、竞争系统和互惠共生系统等较为复杂的生物空间分布系统。在种群空间分布研究的问题中,上个世纪在数学领
2、域有很多数学家进行过深入的研究,并给每种情况建立了较为全面的数学模型1;在生物学领域,生物学家主要是通过长期的数据采集,再利用统计学软件对数据绘图、拟合来观察并研究2;从数学的角度对空间分布建立模型再用计算机进行模拟,在这方面做的人也不少3,但是用Matlab可视化界面设计将其模拟种群的空间分布的文章几乎没有。上述的几种情况各有所长,但是都存在一定的问题。第一种情况是仅局限于理论的基础上,与实际情况联系不够紧密;第二种情况虽说是从实际出发,但这种方法只是通过观察得来的,所以误差相对较大。因此,本文结合这几种情况的优略点,在第三种情况的基础上,主要以种群之间捕食系统Lotka-Volterra模
3、型的经典模型为出发点,引入合适的影响因素,得到种群空间分布模型的改进数学模型。然后,用元胞自动机对建立的空间分布模型进行空间分布的动态模拟,再利用Matlab可视化界面设计设计简洁而方便的界面,使得参数可以方便的动态输入和更改,形象地揭示了相关参数对种群空间分布的影响。从而对实际生活中种群间的问题提供较好的指导意义,研究种群的空间分布也能反映种群与环境间的相互关系,对种群恢复具有重要意义。因此,本文的主要问题就转化为两个问题:(1)引入合适的影响因素并建立改进模型;(2)如何利用元胞自动机模拟种群空间分布。这两个因素是影响种群空间分布模拟质量的重要因素。而自然界中存在各种复杂的情况,建立一个对
4、于各种不同情况都具有指导意义的模拟软件是很有必要的,它能用计算机模拟,通过对各个参数的动态输入模拟,揭示出各种可能的发展趋势,从而为实际生活中种研究群提供具有指导性的帮助。2.基本概念及问题分析2.1基本概念1)种群空间分布种群分布类型(distribution type)是指种群在空间分布的方式。种群及其个体之间在空间的分布都存在着不同程度的分化或不同程度的空间隔离,一个种类或种群所有成员形成一个繁群或混交群或同种群(deme)是少有的;相反,它们总是以某种方式再分成许多分隔的繁群。2)图形化用户界面图形化用户界面(Graphical User Interfaces,简称为GUI)是一种图形
5、化的沟通界面,通过此界面可以很方便地达到一些特定控制的操作,而这些界面又是由按钮、窗口、工具栏、键盘操作等对象所构成的,以方便借助这些界面调用MATLAB来进行运算处理操作。3)元胞自动机元胞自动机(Cellular Automaton,简称CA,也有人译为细胞自动机、点格自动机、分子自动机或单元自动机)。是一时间和空间都离散的动力系统。散布在规则格网(Lattice Grid)中的每一元胞(Cell)取有限的离散状态,遵循同样的作用规则,依据确定的局部规则作同步更新。大量元胞通过简单的相互作用而构成动态系统的演化。不同于一般的动力学模型,元胞自动机的函数不是严格定义的,而是用一系列数学模型构
6、造的演变规则。凡是满足这些规则的模型都可算作是元胞自动机模型。因此,元胞自动机是一类模型的总称,或者说是一个方法框架。其特点是时间、空间、状态都是离散的,每个变量只取有限多个状态,且其状态改变的规则在时间和空间上都是局部的。元胞自动机的构建没有固定的数学公式,构成方式繁杂,变化很多,行为复杂。所以对它分类很难,自元胞自动机产生以来,对于元胞自动机分类的研究就是元胞自动机的一个重要的研究课题和核心理论,在基于不同的出发点,元胞自动机可有多种分类,其中,最具影响力的当属S.Wolfram在80年代初做的基于动力学行为的元胞自动机分类,而基于维数的元胞自动机分类也是最简单和最常用的划分。除此之外,在
7、1990年,Howard A.Gutowitz提出了基于元胞自动机行为的马尔科夫概率量测的层次化、参量化的分类体系(Gutowitz.H.A.,1990)。在大量的计算机实验的基础上,将所有元胞自动机的动力学行为归纳为四大类(Wolfram.S.,1986):(1)平稳型;(2)周期型;(3)混沌型;(4)复杂型。元胞自动机可用来研究很多一般现象。其中包括通信、信息传递、计算、构造、生长、复制、竞争与进化等(Smith A.,1969;Perrier,J.Y.,1996)。同时,它为动力学系统理论中有关秩序、紊动、混沌、非对称、分形等系统整体行为与复杂现象的研究提供了一个有效的模型工具(Vic
8、hhac.G,1984;Bennett.C,1985)。元胞自动机自产生以来,被广泛地应用到社会、经济、军事和科学研究的各个领域。应用领域涉及社会学、生物学、生态学、信息科学、计算机科学、数学、物理学、化学、地理、军事学等。2.2问题分析本文的目的是基于Matlab可视化界面设计对种群空间分布进行计算机模拟。首先,我们不考虑可视化界面,先完成种群空间分布的动态模拟程序之后再加入可视化界面,利用Matlab在研究空间动态变化模拟时我们着重考虑的是元胞自动机,因为元胞自动机在模拟空间分布时比较方便,但要用元胞自动机模拟,对数学模型有一个要求就是所建立的模型必须是微分方程模型。而根据现在所拥有的资料
9、来看,现有的种群空间分布模型中概率分布模型7、8、9占大多数,为了模拟的方便,我准备采用种群空间分布模型的微分方程模型进行模拟。在生物学中,种群分布系统可分为捕食系统、竞争系统与互惠共生系统等,其中捕食系统一直是生态学研究中倍受重视的问题。所以,本文将用种群分布系统中的捕食系统的空间分布为代表来对种群空间分布的模拟。通过对相关资料1的分析,得出Lotka-Volterra经典模型比较合适,在Lotka-Volterra经典模型的基础上引入猎物的种内竞争效应,通过数学推导可得到改进的模型,再将其化为所需要的形式,用元胞自动机进行种群空间分布的动态模拟程序的编写,再用Matlab 可视化界面设计设
10、计模拟软件操作界面,最终完成计算机模拟。3.模型建立及稳定性分析3.1模型建立研究种群空间分布对于了解种群的分布、活动等行为的规律有很大帮助。通过对各种文献资料的总结得到,种群系统从动力系统作用机理上大致可以可分为:捕食系统、竞争系统和互惠共生系统,其中捕食系统一直是生态学研究的重点问题。本文将主要从捕食系统模型来考虑种群空间分布情况,而种群之间的作用不仅包含种群之间的相互作用力,还包含有环境等外界因素的共同影响。我在此先研究相互作用的两个种群,多个种群模型也可类似地研究。对此问题Lotka和Volterra(Lotka,1925;Volterra,1926)曾提出如下一般的数学模型4。 在第
11、一次世界大战期间,地中海港口的鲨鱼被捕获的百分比惊人的上升,为此意大利生物学家DAncona找到了意大利数学家V.Volterra希望建立数学模型5解决此问题。V.Volterra建立了如下数学模型: (1)其中,表示猎物的密度,表示捕食者的密度,表示猎物和捕食者繁衍的代数,表示猎物内禀增长率,表示捕食者生殖力,表示捕食者的死亡率,表示猎物和捕食者相互抑制作用,所有参数都大于零。模型(1)曾经得到过广泛的应用6,然而在模型(1)的建模机理中,忽略了一个重要问题,就是猎物对捕食者的反作用力,以及生境异质性导致的环境外力作用的变化。而这些现象都是生物界普遍存在的。为此,对模型(1)进行扩展改进,并
12、希望得到更好的改进模型。在环境因素外力作用相对稳定的情况下,种内竞争的存在必然产生密度制约作用。因此,在模型(1)中引入猎物的种内竞争效应,可得如下模型: (2)其中,表示猎物密度的制约作用,为猎物环境容量,其余参数和模型(1)一样,且都是大于零。用分别表示时刻食饵和捕食者的数量。所以,模型(2)可以改写为如下形式: (3)其中,表示时刻猎物的数量,表示时刻捕食者的数量,其余参数和模型(1)一样,且都是大于零。将和改写成极限形式并化简,可以得到改进如下模型: (4)3.2模型稳定性分析为了研究这个模型的最终结局,即时,和的趋向,没有必要解出模型(4)的值,只需要对它的平衡点进行稳定性分析即可。
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