基于ansys的车床切削温度仿真研究.doc

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1、 摘 要 切削温度是反映高速切削加工过程的一个童要的物性指标，是影响刀具磨损、刀具寿命和产品表面完整性及加工质量的重要因素，成为很重要的研究课题。 本论文建立切削区温度场的传热模型，用热源法对剪切热源和刀/屑摩擦热源的温度场进行理论计算，得出剪切热源产生的工件和切屑的温度场分布方程和刀/屑摩擦热源产生的刀具和切屑的温度场分布方程，最后求出二者共同作用下刀具和切屑的温度场分布方程。建立热豁塑性有限元模型，运用ansys对切削过程中的温度场进行数值模拟。得出切削过程中的温度场分布，最高温度集中在刀/屑接触面上刀尖附近的局部区域内。最高温度随子步的变化曲线表明切削的初始阶段，温度上升很快，随着切削地

2、进行，温度的变化趋于平缓，最后达到稳态。切削达到稳态后，垂直已加工工件表面的温度变化曲线表明只有工件表面一薄层发生温度变化，工件内部温度几乎不变。从刀/屑接触面上前刀面的温度分布曲线，可以看出刀具上温度的最高点并不在刀尖处，而是位于前刀上距离刀尖不远的地方。在单因素条件下，分别改变切削速度、切削厚度和刀具前角，得出了切削速度、切削厚度和刀具前角对切削温度的影响曲线。仿真结果与文献试验结果变化趋势一致。关键词:ansys ; 切削温度 ; 热源法 ; 高速 ABSTRACT Cutting temperature during high speed machining operation has

3、 been recognized as a major factor that influences the tool life，the machined surface integrity and its quality.It has been an important research project. In the Paper，the heat transfer model of cutting temperature field has been built.Theoretic study about shear plane heat source and tool一chip inte

4、rface friction heat source is carried out with the method of heat source.The temperature field distribution of chip and workpiece due to shear plane heat source is determined by this method.The temperature field distribution of chip and tool due to tool-chip interface friction heat source is also ob

5、tained.Then temperature field distribution of chip and tool due to combined both sources is derived.This paper builds thermo-viscoplastic model and carries out the finite element simulations of cutting temperature field by finite element software.The temperature field distribution indicates that the

6、 highest temperature focuses on the local region near to the tooltip at the tool-chip interface.From the dynamic cutting simulation，the curve of the highest temperature variation with step indicates that at the early stage of cutting，temperature increases very rapidly and its change is slower and sl

7、ower during cutting period until reaching steady state.When reaching steady state cutting，the temperature variation curve of machined surface along cutting depth direction indicates that the temperature only a thin layer of work Piece rise while the local workpiece temperature doesnt change much.Dur

8、ing steady state cutting process，the maximum temperature occurs away from the tooltip rather not the tooltip can be obtained from the rake face temperature curve of the tool-chip interface.The effect of the cutting parameters such as cutting velocity，the cutting depth，rake angle on the cutting tempe

9、rature has been studied.The computed conclusions show good agreement with those of literatures.Keywords: ansys；cutting temperature ；heat source method ；high speed目 录第一章 绪 论11.1 仿真技术发展现状及发展趋势11.2 切削温度的研究状况1 1.2.1国外研究现状.2 1.2.2国内研究现状.31.3 切削温度对高速切削加工过程的影响41.4 课题的提出与任务5第二章 高速切削温度场理论分析52.1 高速切削过程中切削热的产生

10、和传出62.2 切削温度场理论分析简介7 2.2.1切削温度场的定义.7 2.2.2切削温度场的研究方法.8 2.2.3导热微分方程的建立.8 2.2.4无限大物体内瞬时点热源的温度场.9 2.2.5无限大物体内无限长移动线热源的温度场.10 2.3 切削温度场的理论计算11 2.3.1高速切削温度场传热学模型的建立.11 2.3.2剪切热源产生的温度场.12 2.3.3刀/屑接触面摩擦热源产生的温度场分布.14 2.3.4剪切热源和刀/屑摩擦热源综合作用下切削温度场分布.18第三章 切削温度场有限元法分析理论基础203.1有限元法在金属切削加工中的应用简介203.2有限元建模方法233.3温

11、度场有限元的求解方法24 3.3.1热黏塑性有限元分开迭代法24 3.3.2速度场的求解25 3.3.3温度场的求解283.4有限元软件简介35第四章 高速正交切削过程中的温度场数值模拟354.1切削过程中温度场有限元数值模拟36 4.1.1正交切削模型的建立.36 4.1.2切屑分离准则.37 4.1.3仿真参数的确立.38 4.1.4有限元模拟分析步骤.39 4.1.5有限元温度场模拟结果分析.41 4.1.6小结.434.2切削参数对切削温度的影响44 4.2.1切削速度.44 4.2.2切削厚度.45 4.2.3刀具前角.45第五章 结论与展望465.1 结论465.2 展望47参考文

12、献48附录一 外文资料49附录二 中文翻译63附录三 文献检索68谢辞71第一章 绪 论1.1仿真技术发展现状及发展趋势国际上早在60年代初就开始投入大量的人力和物力开发有限元分析程序，但真正的CAE软件是诞生于70年代初期，而近15年则是CAE软件商品化的发展阶段，CAE开发商为满足市场需求和适应计算机硬、软件技术的迅速发展，在大力推销其软件产品的同时，对软件的功能、性能，用户界面和前、后处理能力，都进行了大幅度的改进与扩充。这就使得目前市场上知名的CAE软件，在功能、性能、易用性可靠性以及对运行环境的适应性方面，基本上满足了用户的当前需求，从而帮助用户解决了成千上万个工程实际问题，同时也为

13、科学技术的发展和工程应用做出了不可磨灭的贡献。目前流行的CAE分析软件主要有NASTRAN、ADINA、ANSYS、ABAQUS、MARC、MAGSOFT、COSMOS等。MSC-NASTRAN软件因为和NASA的特殊关系，在航空航天领域有着很高的地位，它以最早期的主要用于航空航天方面的线性有限元分析系统为基础，兼并了PDA公司的PATRAN，又在以冲击、接触为特长的DYNA3D的基础上组织开发了DYTRAN。近来又兼并了非线性分析软件MARC,成为目前世界上规模最大的有限元分析系统。ANSYS软件致力于耦合场的分析计算，能够进行结构、流体、热、电磁四种场的计算，已博得了世界上数千家用户的钟爱

14、。纵观当今国际上CAE软件的发展情况，可以看出有限元分析方法的一些发展趋势：1）与CAD软件的无缝集成2）更为强大的网格处理能力3）由求解线性问题发展到求解非线性问题4）由单一结构场求解发展到耦合场问题的求解5）程序面向用户的开放性1.2切削温度的研究状况切削温度是高速切削加工的一个重要的参数指标，对刀具磨损，刀具寿命和表面质量有很大的影响。1931年德国Carl Salomon博士发表了著名高速切削专利，他指出，随切削速度提高，切削力减少，切削温度上升至最大值(临界值);切削速度继续提高，切削温度随之下降。如图1.1所示。 图1.1切削速度与切削温度的关系(Salomon曲线)但对这一变化规

15、律是否正确一直存有争议，许多学者、研究人员为此进行了大量的实验研究与理论探讨，存在两种不同的观点:一种观点是Salomon曲线存在，并且在一些轻金属的加工中得到了证明;另一种观点则认为切削温度随切削速度的提高而不断升高，直到达到工件材料的熔点。高精度的表面质量和较低的表面粗糙度是高速切削加工技术所要求实现的目标之一。1.2.1国外研究现状由于高速切削所具有的特点以及在生产效益方面的巨大潜力，国外对此方面的研究开展较早。利用有限元法进行研究的:Ismail Lazoglu，Yusuf Altinta利用有限差分法(finite difference method)分析、预报刀具一切屑接触面上的温

16、度场。E.G.Ng，D.K.Aspinwall，D.Brazil，J.Monaghan提出了单刃切削有限元解析模型，使用FE软件FORGE2(R)模拟了切削淬硬钢(ANSI H13(52HRC)时的切削力和切削温度分布。FE模拟中没有使用经验数据。S.Lei，Y.C.shin，F.P.Incroper用有限元方法构建了一种新材料模型(1020碳钢)，根据直角切削实验确定构造方程，用于分析应变速度和切削温度分布。A.K.Tieu，X.D.Fang, D.Zhang基于实验用FE分析了刀具粘结层形成(adhering layer formation)的温度场。美国Ohio州立大学净成形制造(Net

17、 Shape Manufacture)工程研究中心的T.Altan教授，在国际上金属塑性成形加工界享有很高的学术声誉，在金属塑性成形数值模拟方面做出了许多令人瞩目的成就，近年来，他与意大利Brescia大学机械工程系的E.Cerett合作，对切削工艺进行了大量的有限元模拟研究。利用实验法进行研究的:T.Kitagawa，A.Kubo，K.Maekawa进行了高速车削铬镍铁合金718钢和高速铣削Ti-6Al-6V-2Sn时的切削温度及刀具磨损的实验，并进行了切削温度的数值建模。G.E.Derrico建立了车削过程“速度温度”的简化参数模型，用分段线性系统的传递函数分析了瞬时切削温度和稳态切削温度

18、，得出由于切削温度升高而对刀具磨损影响的理论结论，同时，采用插入热电偶法，进行了实验验证。日本的Norihiko Narutkai研究了高速切削加工难加工材料一钦合金。从切削温度和刀具磨损的角度讨论了高速切削钦合金Ti-6Al-4V)。在车削时，切削温度非常高。据有高热导率的刀具如天然金刚石刀具适合在有冷却液的情况下高速车削钦合金。使用小直径立铣刀高速铣削钦合金时，切削温度却不高，在干切削条件下，甚至能够达到283m/min。油雾冷却是延长刀具寿命的有效方法。1.2.2国内研究现状在国内由于对高速切削温度的研究起步较晚，因此有关这方面的理论研究报道还比较少。不过，已经有几所高校对高速切削加工中

19、的切削热和温度问题进行了初步研究，主要以实验研究为主，比如上海交通大学和华南理工大学等。陈明、袁人炜等在实验中应用红外热像仪测温系统对高速铣削过程中切削温度的动态变化规律进行了研究，首次给出了铝合金高速铣削过程中存在的临界切削速度关键数据及切削温度随切削速度的变化规律。顾立志、袁哲俊在其文章中为了获得比较切合实际的模型，假定了切屑流向与剪切面成一定的角度，建立了正交连续成屑的切屑模型，并应用红外测温仪测温。实验测得的实际切屑温度分布表明这个假定模型是可行的。针对难加工材料，南京航空学院的徐鸿钧、张幼祯等人对铣削加工中的刀具温度场进行了计算和实验。他们应用高速钢组织结构法，对铣削加工时高速钢铣削

20、刀具温度场的分布进行了实验研究，并使用了有限差分的方法对铣削加工区的三维非稳定温度场进行了计算，在计算中对其边值条件的确定、差分格式的选用以及解的稳定性等问题进行了讨论。周汝忠在文章中提出了一个简化的端面铣削刀片二维温度场模型，并对之进行了有限元分析与计算。哈尔滨理工大学的李振加教授根据Jaeger理论和平面刀片温度模型建立了波形切削刃刀片的温度模型，通过编程可以预测刀具铣削温度，理论预测同实验结果吻合。综上所述，经过多年的发展，切削温度场的研究在金属切削理论、切削温度场测量以及切削加工模型的建立等方面的研究己经取得了较大的进展，但是，许多理论问题和实际应用问题仍然有待进一步解决。1.3切削温

21、度对高速切削加工过程的影响 (1)引起切削力的变化。高速切削时，热效应影响具有明显的优势，剪切面就像一个稳定的热源，始终以足够高的温度加热即将进入剪切面的金属，降低金属的抗剪强度，减少或避免金属材料的加工硬化，降低剪切力。切屑底层金属的平均温度很高，刀/工摩擦阻力明显减少。已加工表面层金属的塑性变形来不及向更深层传播，因此后刀面与己加工表面的接触长度短，减少了刀/工的接触摩擦阻力。另一方面，工件表面薄层的温度较高，材料屈服应力较小，进一步减少了刀/工摩擦力。切削温度使切削力变小，使切削过程变得容易。 (2)影响刀具寿命。根据萨洛蒙博士的切削温度理论，刀具寿命存在一个“死谷”，切削速度越过死谷，

22、刀具寿命明显增加。对于高速切削可提高刀具寿命的机理，目前有两种解释，一种认为工件材料进入切削区后，切削温度使其强度、硬度降低，材料软化，而刀具材料则具有相对较高的强度和硬度;另一种理论认为，随着切削速度的增加，切削区材料剪切角增大，切削变形系数减小，切削过程中实际产生的热量减少，且多数热量由切屑带走，进入刀具的热量相对较少，从而使刀具耐用度提高。 (3)提高工件加工精度。随着切削速度的提高，热源在工件内侧面的移动速度加快，传入工件的热量明显减少，导致工件容热少，因而温度下降较快，使已加工表面温度很快趋于稳定。可见，切削热绝大多数由切屑带走，工件温升较小，有利于获得良好的加工表面完整性和有效抑制

23、因工件热变形导致的加工精度丧失。因此，高速切削对于导热性极差的航空难加工材料薄壁件的加工非常有利。1.4课题的提出与任务综上所述，切削温度的变化规律是反映高速切削过程本质的重要方面，目前切削温度的理论研究远远落后于实际应用。本课题拟研究高速切削加工过程中的切削参数对切削温度的影响规律，以期达到最高速切削机理的深入理解，为合理选用切削加工工艺参数提供理论依据。本课题的主要研究内容是: (1)结合前人的研究工作，基于金属切削理论、传热学等基础理论，用热源法对高速切削温度进行理论分析，得出剪切热源和摩擦热源作用下刀具、工件和切屑的温度分布情况； (2)基于高速切削理论，建立简化的二维切削模型，设置材

24、料属性、切削边界条件，运用适当的网格划分，确定切屑分离标准，使模型适合于有限元模拟其加上过程。 (3)利用ansys对温度场进行数值模拟，研究高速切削过程中刀具、工件和切屑的度场分布和切削速度、切削厚度和刀具前角对切削温度的影响曲线。改变单一切削条件，通过温度曲线的变化，判断它对切削温度的影响。 (4)将仿真结果与文献试验结果相比较，如果变化趋势和温度场分布情况与试验结果相同，说明所作的有限元仿真是正确的。证实有限元模型正确后，就可以针对不同切削参数进行有限元分析，为合理选择切削参数提供依据。第二章 高速切削温度场理论分析高速切削技术的发展和应用来源于高速切削理论的研究和突破。虽然高速切削己经

25、在世界上很大范围内使用，并取得了巨大的经济技术效益。但是高速切削理论仍然处于研究之中，还远远没有成熟。对切削温度进行理论分析，必将推动高速切削机理的研究和完善，促进高速切削技术的进一步发展和应用。因此，对于切削温度机理的研究，无论对于分析切削过程，还是优化切削参数、研究刀具磨损机理等方面都是极为重要的。2.1高速切削过程中切削热的产生和传出高速切削时，切屑变形所消耗的能量大多数转化为热，切削速度越高，产生的热量也越大，这意味着需要消耗更多的热量。假设切削过程为正交切削、且产生连续型带状切屑，则高速切削过程中切削热的产生和传出如图2.1所示。切削热来自于三个方面:切削层金属的剪切变形热、切屑底层

26、金属的摩擦挤压变形热和已加工表面上的摩擦挤压变形热，因此，可以将切削区的温度场划分出三部分:剪切区(即第一变形区)温度场、刀/屑接触区(即第二变形区)温度场和刀/工接触区(即第三变形区)温度场。 图2.1 切削热的产生和传出剪切区(第一变形区)内(图2.1所示)，被切金属层在切削力的作用下，受到挤压、摩擦和剪切变形，产生大量的切削热，形成剪切区温度场。剪切变形的程度与工件材料的应力一应变特性有关。当材料达到屈服极限时，切削层金属从工件基体材料上分离出来，沿剪切面滑移，形成切屑，从刀具前刀面流出。其中，大部分切削热由切屑带走，小部分切削热传入工件和刀具。刀/削接触区(第二变形区)。当切屑沿刀具前

27、刀面流出时，受到前刀面的挤压和摩擦，进一步加剧了变形，切屑底层的摩擦、变形趋于纤维化，流动速度减慢，由摩擦而产生的热量使切屑/刀具接触面的温度升高，形成刀/屑接触区温度场。这与刀具/切码之间的摩擦系数一与摩擦性质、刀具磨损程度以及冷却润滑等因素有关。由于切屑底层的摩擦挤压产生的热量很大，切屑可达到相当高的温度，又由于高速切削的切肖弓速度比汗通切削高得多，所以，切屑带走的热要比普通切削带走的热量多。当切削刃沿着工件材料高速切削时，由于刀具钝圆半径的作用和工件材料的反弹，在刀具的后刀面与工件接触部分产生第三变形区，后刀面与工件已加工表面摩擦，产摩擦热。因此，在刀具/工件的接触区产生一个温度场，它将

28、影响产品的尺寸精度和已加工表面质量.据统计，切削热分布的估算如下:-大约80%的热量是切屑变形产生的;-18%的热量产生在切屑和刀具的接触面上(第二变形区);-2%产生在刀刃卜。产件几的热量有是种耗散渠道:-大约95%以仁山切屑带走;-2%留在工件上;-3%山刀具散热。从估算数据来看，切削热主要来自第一变形区的剪切热和第二变形区的摩擦热。因此本章主要分析剪切热源和刀/屑摩擦热源产生的温度分布。从散热情况看，切屑的温度最高，刀具和工件的温度相对要低。从第四章的仿真结果可以看出，切屑的温度最高，刀具的温度次之，而工件的温度最低。2.2切削温度场理论分析简介2.2.1切削温度场的定义金属切削时的温度

29、场是指刀具表面的温度分布状况和被加工材料内部的温度分布状况，即刀具、被切削材料、切屑的温度分布情况。切削温度场分成三个部分:剪切区温度及其分布;刀具与切屑接触区的温度及其分布;刀具后刀面与被切削材料的接触区的温度及其分布。2.2.2切削温度场的研究方法温度场求解方法有解析法(分离变量法、积分变换法、拉普拉斯变换法)，数值法(有限差分法、有限元法、蒙特卡洛法)，热源法等。解析法是根据能量守恒定律和传热学的基础方程式，满足存在于现实切削中的各种条件来解方程式，就可以得到各点的温度。其优点是可以得到表示温度分布的函数关系，而且可以分析影响因素。但需要设定一些条件:几何条件、传热条件、密度、比热和导热

30、系数、在剪切区和二次滑移区中材料速度的分布、由于剪切变形和摩擦产生的热量的分布等。由于这些条件的变化都很复杂，在求解考虑材料的加工硬化以及几何非线性等复杂切削模型时，解析法往往导致不可解。而数值法对于处理非线性、复杂几何形状、复杂边界条件等问题或者处理藕合偏微分方程组都是有用的。金属切削过程中，其导热问题的主要特点是热源有一定的形态和尺寸，有一定的动态状况，有一定的热量输出，但边界条件则多是未知值。因此，很多加工过程中的导热问题用传统的解析法或数值法求解有很大困难，而热源法却有其独到之处，特别是对导热范围无限大，热源又集中于极小的微元容积内，热源可得出最简单形式的解答，计算结果和实际结果很接近

31、。因此，本章就是用热源法对切削区的切削温度进行理论计算。热源法是利用导热微分方程的解，先求得简单热源(点热源)简单边界条件(无限大物体)的解答，经过迭加计算，然后再推导到复杂的场合。因此首先要建立导热微分方程，经过傅式变换，求得瞬时点热源在无限大物体内发出一定热量后的任何时刻的温度场的解，推导出无限长移动线热源在无限大物体内的温度场的解，对剪切热源和刀/屑摩擦热源的温度场进行分析。2.2.3导热微分方程的建立切削热传导最基本的导热方程是傅立叶 (2.1)式中，qx是x方向单位表面积的热流率，称为比热流率或热流密度(W/m2);是材料的导热系数W/(m.);表示二方向的温度梯度(/m);“一”表

32、示传热的方向和温度梯度的方向相反。导热微分方程可通过热流量平衡原理得到。取导热体内任一点p(x，y，z，)图2.2即为点p(x，y，z)单元体的放大图。图2.2直角坐标系中的热流量平衡图可得P点热流量满足的偏微分方程: (2.2)代入方程(2.1)，方程(2.2)又写成： (2.3) 方程(2.3)为三维非稳态导热微分方程，是解算温度场的前提。2.2.4无限大物体内瞬时点热源的温度场 设在初始时刻t=0在原点上有一瞬时作用的点热源，这热源刚一发生，立即消失。初始时刻除原点外其他各点温度处处为零。求任意一点M(x，y，z，t)在任意时刻t的温度场。设点热源的瞬时发热量为Q，根据导热微分方程式(2

33、.3)若热源的坐标不在原点，在P(x1,y1,z1)处，产生的温度公式为: (2.4)方程（2.4）既是直角坐标系中求瞬时点热源所在的无限大导体内产生的温度普遍式。2.2.5无限大物体内无限长移动线热源的温度场 假设在无限大物体内有一与y轴重合的无限长瞬时线热源(如图2.3示)初始时刻t=0，线热源单位长度产生的热量为q1，随后立即消失。初始时刻除y轴各点外其他各点,温度为零。在线热源上离原点l处取出dl1长的微元，把它看成点热源，其强度为q1dl1 图2.3无限长瞬时线热源示意图可得瞬时无限长线热源在时刻t在点M的温度 (2.5) 已知，因此方程(2.5)转化为 (2.6)方程(2.6)即为

34、无限大物体内瞬时无限长线热源的温度场公式。 再来看无限长移动线热源在无限大物体内的温度场求解。设Y方向的无限长移动线热源以速度v向x轴正向移动，单位时间的热流密度为q1。规定时间t=，热源在x=0的位置为坐标。建立移动热源动坐标系(如图2.4示)，假设在时间时，线热源正好在y轴上。垂直于y轴的不同平面内，温度场是完全相同的。从时刻t=，向前推移任意时间t，在这一时刻，热源x方向坐标为x=-vt。图2.4无限长移动线热源示意图 (2.7)方程(2.7)适用于准稳态条件，包括的情况。因为对连续切削只需0.1秒即可达到准稳态切削，因此，产生的温度与时间无关。方程(2.7)可作为金属切削过程的基本方程

35、。X是R在切削速度方向上的投影。2.3切削温度场的理论计算高速切削时，从切削热分布的估算数据来看，后刀面接触区的塑性变形产生的热量很少，因此可将其忽略，切削过程消耗的功集中在剪切区及刀/屑摩擦区。这两个变形区产生的热是可以知道的。切屑一刀具一工件内的温度场就可以根据己知的热源求解。2.3.1高速切削温度场传热学模型的建立建立热传导模型，如图2.5所示。剪切区塑性变形产生的热传导模型是一矩形面热源OAAO，在厚度为ac，宽度为的aw半无限体表面上以速度v移动。切屑的上平面及其两侧面都与空气对流换热，在不加冷却液的情况下，对流换热系数很小，因而可以视为绝热。切屑的下平面与前刀面接触，有热交换，若仅

36、考虑剪切热源产生的温度分布时，这个面也可以被看作绝热边界。切屑与前刀面摩擦作用时的热传导模型是一矩形面热源。OBBO，在半无限体表面上以速度vc移动，切屑的上、下平面及其两钡叮在无冷却液时，与空气对流换热系数很小，可以视为绝热，而且热源就在下平面。可以将面热源分割成为无数个的微小窄带状热源，任一窄带热源都在半无限体内运动，故此可以看成连续作用的移动线热源在半无限体内移动。正交切削时，由于沿切削宽度方向的温度梯度很小，所以求解的问题可以看作一个二维平面问题。图2.5温度场的传热模型2.3.2剪切热源产生的温度场按所建的传热模型，剪切热源看成是在半无限介质中运动的斜带状热源。对工件来说，剪切热源以

37、切削速度运动，对切屑来说，运动方向与切屑流动方向相反。将工件和切屑看成统一体，确定工件的温度场分布时，未变形工件表面可看成是延伸至剪切面的连续体;同理，确定切屑的温度场分布时，切屑看作延伸至工件材料的连续体，剪切温度场的计算就转化为半无限大物体在无限长带热源作用下求解温度场问题。模型以1951年Hahn所建的斜剪切热源在无限介质中运动模型为基础。Hahn根据切屑变形过程的机理建立斜剪切热源(如图2.6)。当工件材料流经剪切面时，产生塑性变形变为切屑。因此剪切面可看作为以切削速度运动到工件里的斜带状热源。图2.6 Hahn建立的斜剪切热源Hahn建立的斜剪切热源在无限大物体中运动传热模型，实际上

38、应将无限大物体的模型应用到半无限大物体。热源位于物体上表面的中央，或邻近上表面的中央处，则向上方的传热与其他方向相比，有显著的不同。物体上方是静止的空气，因为空气的导热系数与金属的相比要小的多，故可看成绝热边界，因此把物体看成半无限大物体。为了把无限大物体内求得的温度场能适用于半无限大物体的边界条件，可以设想在与真实热源Q对于边界平面对称处放上一个与Q完全相同的热源Q1，Q1就是真实热源Q对于边界平面的镜像热源(如图2.7)。仍把物体看成无限大的，Q经过上平面传出的热流量与Q1必经过上平面传入就相当于从上平面没有热量传出，符合绝热边界的要求。图2.7绝热边界的镜像热源设置镜像热源后半无限大物体

39、的热传导问题便可用无限大物体的解答来求得。物体内任意点的温度应该是真实与镜像两个等强热源所造成该点温度的迭加。半无限大物体内的温度是无限大物体体内温度的两倍。综上所述，对图2.6进行改进(如图2.8)，设立剪切热源的镜像热源。剪切热源宽，L无限长。单位时间的热流密度为qpl。剪切热源分成若干长为dli的微元。微元距0点为li。每个微元都可看作无限长的直线移动热源。 图2.8改进的斜剪图切热源镜像热源在P点产生的温度为 (2.8) 2.3.3刀/屑接触面摩擦热源产生的温度场分布刀/屑接触面摩擦热源产生的温度场的求解，与剪切热源的解法基本相似。所不同的是刀具和切屑的温度场应分别计算，而工件和切屑由

40、剪切热源产生的温度场可延伸为一体进行计算。下面分别求出切屑和刀具的温度场分布情况。2.3.3.1切屑温度场分析模型的建立:根据Jaeger的动热源来建立温度模型(如图2.9)。建模原理是把刀/屑摩擦面看成一个强度不均匀分布的热源，相对于刀具，这个热源是固定的矩形热源，相对于切屑，这个热源是运动的带状热源。但刀/屑接触面两边的平均温度相同。边界条件:切屑厚度tch很小，因此切屑外表面的边界效应是不能忽视的。一可设定一个关于切屑外表面刀/屑摩擦热源的镜像热源。所建模型如图2.9所示。图2.9摩擦热源产生的切屑温度模型计算方法:刀/屑带状热源(相对切屑)划分成若干长为dl，的若干微分单元，每个微元是

41、无限长直线运动的热源，热源密度为qpl。根据公式(2.7)，切屑任意一点Q(x,z)由直线微热源(包括镜像热源)产生的温度表示为 (2.9)以上方程适用于强度均匀分布的带状热源。实际上刀/屑摩擦热源刀、屑两边分布是不均匀的，因此对B进行修正，B表示传入切屑的热量占摩擦生成的热量的份数。通过调整C、m和k的值，对B进行修正。用Bi屑qpl，强度不均匀分布的带状热源产生的温度场分布。2.3.3.2刀具温度场分析模型的建立(如图2.10):刀/屑摩擦热源对刀具来说，是静止的矩形热源。就可得出与切屑温度场分析一样，设定一个镜像热源。图2.10摩擦热源产生的刀具温度模型边界条件:传入刀具的热量所占份数是(1-B)，刀具后刀面是绝热的。计算方法:矩形热源长L，宽w，根据Block热流分配原则，单位时间传入刀具的热流密度是(1-B)q。接触边界是绝热的。当矩形热源分成若干长dxi，宽dyi的微元，则微元的单位时间的热流密度是qo：矩形热源的热流密度;qpl:单位时间的热流密度。微元产生的温度为任意点M(x,y,z)由矩形热源微元和镜像热源微元产生的温度为 刀具任意点材(x,y,z)温度表示为: (2.10)干切削时，刀具绝对锋利，后刀面绝热，n=1;后刀面与工件有磨损时，0nl。以上公式适用于强度均匀分布的矩形热源。因为刀/屑摩擦热源是不均匀分布的，