LC带通滤波器的设计与仿真.doc

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1、 摘 要随着电子信息的发展，滤波器作为信号处理的不可缺少的部分，也得到了迅速的发展。LC滤波器作为滤波器的一个重要组成部分，它的应用相当的广泛。因此对于它的设计也受到人们的广泛关注。如何设计利用简单的方法设计出高性能的LC滤波器是人们一直研究的课题。本文从滤波器的基本概念着手，层层深入的介绍了LC带通滤波器的设计过程，按照滤波器的经典设计方法，运用前人得出的一些数据手册，通过对实例的研究，简单的设计出了LC带通滤波器。然后把设计出的电路在Multisim8.3.30软件上进行仿真，最后把得出的结果与通过用matlab 7.1中信号处理工具箱里专用的滤波器设计分析工具fdatool设计出的滤波器

2、进行对比，得出方法的有效性。关键词：LC带通滤波器设计 Multisim8 fdatool 仿真ABSTRACTWith the development of electronic information, signal processing filter as an indispensable part, has been rapid development. LC filter filter as an important part of its application of a broad. Therefore it is designed also to be peoples atte

3、ntion. How to design a simple way to design high-performance LC filter people had been studying the subject. From the basic concept of filter start layers of depth on the LC filter with the design process, in accordance with the filter of classical design methods, the use of their predecessors that

4、some data sheet, through the example of the study, the simple Designed to bring the LC filter. And then design a circuit in Multisim8.3.30 software simulation, the results of the final and by using matlab 7.1 signal processing in the toolbox for the filter design analysis tool designed to filter fda

5、tool compared draw The effectiveness of the method.Keywords: LC band-pass filter design Multisim8 fdatool Simulation目 录第一章 绪论.1 1.1 滤波器简介.1 1.1.1 滤波器的概念.1 1.1.2 滤波器的种类.2 1.2 LC滤波器概述.4 1.2.1 LC滤波器的两种类型.4 1.3 国内外滤波器的发展和研究现状.5 1.3.1 滤波器的发展状况.5 1.3.2 国内外投入滤波器产业概况.6 1.3.3 滤波器的前景.7 1.3.4 几种新型滤波器介绍.8 1.4 研

6、究工作概要和内容安排.9 1.4.1 研究工作概要.9 1.4.2 论文章节安排.9第二章 滤波器的特性.11 2.1 理想滤波器的特性.11 2.2 实际滤波器的特性.14 2.2.1 巴特沃斯特性.15 2.2.2 切比雪夫特性.16 2.2.3 贝塞尔特性.16 2.2.4 椭圆特性.17第三章 LC带通滤波器的设计.19 3.1 归一化切比雪夫低通滤波器.19 3.1.1 切比雪夫滤波器.19 3.1.2 阶数的决定.20 3.1.3 归一化切比雪夫低通滤器.21 3.2 由低通到带通的变换.23 3.2.1 理论分析.24 3.2.2 实际应用.28 3.3 实例研究.30第四章 滤

7、波器的仿真.35 4.1 fdatool工具的介绍和应用.35 4.2 Multisim 8的介绍及应用.37 4.2.1 电路的创建.38 4.2.2 仿真.39结束语.43致谢.45参考文献.47第一章绪论 第一章 绪 论当今的社会是一个信息化社会，信号的处理是人们不可避免的问题，因此滤波器作为信号处理的装置得到广泛的应用。LC带通滤波器作为众多滤波器中的一个很小的分支，在实际工程应用中也有着极为重要的作用。对于从事电路设计与制作的技术人员来说，对LC滤波器的设计与制作应该有所了解。要设计好一个LC带通滤波器，首先必须对滤波器的相关问题有所了解。1.1 滤波器简介1.1.1 滤波器的概念滤

8、波器实质上是一个选频电路，它对某一个或几个频率范围内的电信号给以很小的衰减，允许这一部分频率的信号顺利的通过，而对另外一部分频率的信号给以很大的衰减，使这部分信号受到较大的抑制。滤波器中，把信号能够通过的频率范围，称为通频带或通带；反之，信号受到很大衰减或完全被抑制的频率范围称为阻带；通带和阻带之间的分界频率称为截止频率；理想滤波器在通带内的电压增益为常数，在阻带内的电压增益为零；实际滤波器的通带和阻带之间存在一定频率范围的过渡带。根据通带和阻带所处的范围的不同，滤波器可分为四类1： 低通滤波器：它的通带由零延伸至某一规定的上限频率1，阻带则由2延伸至无限大（21）。 高通滤波器：它的频率特性

9、与低通相反；阻带位于低频范围内，通带则由1延伸至无限大。 带通滤波器：它的通带限定在两个有限频率1与2之间，通带两侧都有阻带。 阻带滤波器：它的阻带限定在两个有限频率1与2之间，阻带两侧都有通带。1.1.2 滤波器的种类根据使用的波段和元件的不同，滤波器有很多种类，而且随着技术的发展，种类还在不断增加。总的来说，滤波器可分为两大类：无源滤波器和有源滤波器。在无源滤波器中，所使用的是无源元件。他们在个体或组合的情况下，能够把一种形式的能量变换为另一种形式，并重新变回到原来的形式，换言之，它们必须是谐振性的。例如，在一个LC谐振电路中，在电容器的电场和电感线圈的磁场之间不断发生着能量的反复交换。因

10、此，如果两个不同储能装置当相互偶合时，能够以很小的损耗实现能量的交换，它们就可以被利用为滤波器元件。在一个谐振体中，用来标志能量交换效率的一个参数为品质因数或Q值。在某一个规定条件下，如果有几种元件可供选择，通常就选用Q值比较高的那种。特别是，当设计一个窄通带的带通滤波器时，尤其要这样考虑。如果这个滤波器的中心频率为0,带宽为,则Q值必须远大雨比值0/。无源滤波器主要包括以下各种： LC滤波器：由电感和电容这两种集中参数元件组成。在许多应用中，可以假设它们都是无耗的纯电抗元件。当要求精密设计滤波器时（只要是窄带带通滤波器的设计），则需要考虑元件中不可避免的微小损耗。这时可以对无耗滤波器的性能按

11、一定方法进行修正。 微波滤波器：一般用于频率在300MHz以上的滤波器实现，由微波无源器件组成，如传输线组件、偶合传输线、谐振器和谐振腔，它们不需要电源。 晶体滤波器：由压电谐振器制成。在滤波器应用中，晶体谐振器的Q值非常高，在104和105之间，可以用的频率范围从10kHz到200MHz。用石英谐振器制成的晶体滤波器的相对带宽非常小，小于10-4。 机电滤波器：由机械谐振器制成。电信号转换为机械振动，经过滤波后的机械振动又转换为电信号，种种电能与机械能相互转化的方法利用了磁致伸缩效应。物理上各种固体都可以按照下面任意一种方式震动，如纵向、横向、扭转和弯曲等。机械谐振器的Q值可以达到104，可

12、用于高大200MHz的频率，机械谐振器和压电谐振器都是基于下面的事实：在低频段，与相应的电磁器件中的能量转换相比，势能与动能以声波的方式转换更为有效。随着微电子的迅速发展，促进了滤波器的小型化发展，因此出现了利用硅片运算放大器和薄膜或厚膜RC元件制成的高性能的有源滤波器。而且随着可编程器件的发展，数字滤波器得到了广泛的应用。与模拟滤波器相对应，在离散系统中广泛应用数字滤波器。它的作用是利用离散时间系统的特性对输入信号波形或频率进行加工处理。或者说，把输入信号变成一定的输出信号，从而达到改变信号频谱的目的。数字滤波器一般可以用两种方法来实现：一种方法是用数字硬件装配成一台专门的设备，这种设备称为

13、数字信号处理机；另一种方法就是直接利用通用计算机，将所需要的运算编成程序让通用计算机来完成，即利用计算机软件来实现。1.2 LC滤波器概述由于本文主要对LC滤波器进行研究，因此下面对LC滤波器进行介绍。LC滤波器是一种历史最悠久的滤波器，上世纪二十年代已经开始应用。今天，它仍然被广泛应用于电信技术的各个领域中。LC滤波器通常的应用范围可以是小于1G，做的出色的可以做到3G，那需要特殊的材料和工艺以及经验，实际上我们自己在通常情况下，能够做到100M就不错了。2300M以上一般都已经需要使用印制线作为电感。而带宽通常在530%，做得好的可以做到160%。插损一般为212dB。阻带抑制一般可以做到

14、450dB，好的为780dB。国内做得好的当数13所和总参57所上海分所。影响LC滤波器应用的主要障碍是线圈和电容器的参数值比较特殊。也就是说，不能使用标准元件，所用的元件是特别订制的。特别是难以购买到线圈，订制时需要有一定的交货期，如果数量少则价格更高。所以，当需要使用LC滤波器时，往往采用连同设计在内一起交给厂家制作的方法。但是，在对性能有特别要求的场合，设计者如果常备有制作线圈的铁心和绕线架，自己绕制线圈，用RLC测量仪表选择电容器，就能够在短时间内制作出在任意截止频率下的特性都比较陡峭的滤波器。另外，如果是阶数较低的低通滤波器或高通滤波器，也可以用市面上出售的标准品微型电感进行简单的设

15、计。1.2.1 LC滤波器的两种类型2LC滤波器的构成类型有图1.1所示的型和型两种。无论怎么连接都可以得到相同的特性，型的特点是在阻止频率下的输入阻抗大，而型的特点则是输入阻抗小。所以，用OP放大器驱动含有阻止频率成为多的信号时，T型LC滤波器的负载比较轻。另外，在LC滤波器中，L（线圈）的价格比C（电容器）高，而且体积比较大，所以往往选用L数目少的电路结构。图1.1低通滤波器的两种类型（左为T型，右为型）1.3 国内外滤波器的发展和研究现状在近代电信装备和各类控制系统中，滤波器应用极为广泛，凡是有能力进行信号处理的装置都可以称为滤波器。在所有的电子部件中，使用最多，技术最复杂要算滤波器了。

16、滤波器的优劣直接决定产品的优劣，所以，对滤波器的研究和生产历来为各国所重视。1.3.1 滤波器的发展状况1917年美国和德国科学家分别发明了LC滤波器，次年导致了美国第一个多路复用系统的出现。50年代无源滤波器日趋成熟。自60年代起由于计算机技术、集成工艺和材料工业的发展，滤波器发展上了一个新台阶，并且朝着低功耗、高精度、小体积、多功能、稳定可靠和价廉方向努力，其中小体积、多功能、高精度、稳定可靠成为70年代以后的主攻方向，导致RC有源滤波器 、数字滤波器、开关电容滤波器和电荷转移器等各种滤波器的飞速发展。到70年代后期，上述几种滤波器的单片集成被研制出来并得到应用。80年代致力于各类新型滤波

17、器性能提高的研究并逐渐扩大应用范围。90年代至今在主要致力于把各类滤波器应用于各类产品的开发和研制。当然，对滤波器本身的研究仍在不断进行。我国广泛使用滤波器是50年代后的事，当时主要用于话路滤波和报路滤波。经过半个世纪的发展，我国滤波器在研制、生产应用等方面已有一定进步，但由于缺少专门研制机构，集成工艺和材料工业跟不上来，使许多新型滤波器的研制应用与国际水平有一段距离。 1.3.2 国内外投入滤波器产业概况目前在全球滤波器市场上仍以日商为主要的供应者，而且各家厂商就各类滤波器而言，几乎可供应该类滤波器全系列的产品。以村田制作所为例，其所提供的滤波器与通讯有关之产品包括：适用于RF端的晶片型LC

18、低通及带通滤波器、SAW滤波器，以及分别适用于1st IF及2nd IF的SAW滤波器及陶瓷滤波器等，而产品的应用范围包括GSM、PCS(CDMA 1900)、AMPS/ADC、PDC800、PDC1500、NTACS/CDMA、PHS及DECT等系统之手机上，可说是相当完整。由于一台手机上所使用的滤波器数量虽少，但就产品单价方面，相较于其他被动元件而言却不见得便宜，故在兼顾品质的条件之下，滤波器在产品价格上的便宜与否也会纳入手机采购的考量点之一，以目前各类滤波器的价格来说，SAW滤波器平均价格较石英滤波器便宜且易量产，故近年来行动通讯产品逐渐将中频滤波器采购重心由石英滤波器转至SAW滤波器，

19、使得SAW滤波器在全球滤波器市场上的需求持续占有相当大的比例。根据矢野经济研究所调查1999年度全球各厂商生产滤波器的相关资料显示，在RF SAW滤波器生产量方面，全球市场占有率最大者为EPCOS，约31.4%，在IF SAW滤波器方面，也同样由EPCOS拔得头筹，占有率为26.8%，至于在MCF方面，则是由东洋通信机取得领先的地位，约30.4%。国内厂商目前已投入之产品则包括石英滤波器、SAW滤波器、介质共振滤波器及晶片型LC滤波器，1999年行动通讯市场热络之后，一些生产相关滤波器产品的新厂商也陆续浮出台面，由于目前在全球滤波器市场上仍以日商为主要的生产者，故国内厂商目前在部份滤波器产品上

20、仍以代工为主，希望能藉此将产品推向国际舞台之上。1.3.3 滤波器的前景随着行动电话的设计愈来愈轻薄短小及价格大众化的趋势之下，使得其在全球通讯市场的普及率逐年上升，其中以亚洲地区的成长最为迅速，根据香港市调公司AMI的调查结果显示，在2000年10底前亚洲各地区的行动电话普及率概况如表一，显示在手机普及率大幅提升的情况下，似乎想要再度掀起行动电话需求热潮，恐怕得期待换机市场的兴起，而由于滤波器为手机内部的关键元件之一，其需求的成长与否与手机生产当然是息息相关，故目前产业界均密切注意着手机在设计方面及市场销售的动向。表1.12000年10底前亚洲各地区的行动电话普及率概况单位：%地区香港台湾韩

21、国新加坡菲律宾印尼日本普及率7170645430849资料来源：电波新闻(2000/11)1.3.4 几种新型滤波器介绍近年来，随着电子信息的发展，滤波器的发展相当迅速。一些新型的滤波器也相应诞生，下面介绍几种新型的滤波器。声表面波滤波器：它是理想的超高频器件。它的幅频特性和相位特性可以分别控制，以达到要求，体积小，长时间稳定性好和工艺简单。通常应用于电视广播发射机中作为残留边带滤波器；彩色电视接收机中调谐系统的表面梳形滤波器，此外，在国防卫星通信系统中已广泛采用。声表面波滤波器是电子学和声学相结合的产物，而且可以集成。所以，它在所有无源滤波器中最有发展前途。自适应数字滤波器：最优控制、自适应

22、控制和自学习控制都涉及到多参数、多变量的复杂控制系统，都属于现代控制理论研究的课题。自适应数字滤波器具有很强的自学习、自跟踪功能。它在雷达和声纳的波束形成、缓变噪声干扰的抑制、噪声信号的处理、通信信道的自适应均衡、远距离电话的回声抵消等领域获得了广泛的应用，促进了现代控制理论的发展。复数数字滤波器：在输入信号为窄带信号处理系统中，常采用复数数字滤波器技术。为了降低采样率而保存信号所包含的全部信息，可利用正交双路检波法，取出窄带信号的复包络，然后通过A/D变换，将复包络转化为复数序列进行处理，这个信号处理系统即为复数数字滤波器。它具有许多功能。MTI雷达中抑制具有卜勒频移的杂波干扰；数字通信网与

23、模拟通信网之间多路TDM/FDM信号变换复接等等。 多维数字滤波器：在图象处理、地震、石油勘探的数据处理中都用到多维数字滤波器，多维数字滤波器的设计，往往将一维数字滤波器优化设计直接推广到多维中去。对于模糊和随机噪声干扰的二维图象的处理，多维数字滤波器也能发挥很好的作用。波数字滤波器：它便于实现大规模集成；便于无源和有源滤波网络的数字模拟。对于数字滤波器有待研究的课题有：系数灵敏度；舍入噪声和极限环；多维逆归滤波器的稳定性；各种硬件和软件实现数字滤波器的研究等等。滤波器的设计和研究是一项意义深远的工作，尤其是处在信息社会中，采用更好的方法设计出性能更好的滤波器能够促进很多产业的跨越发展。1.4

24、 研究工作概要和内容安排1.4.1 研究工作概要本文主要研究内容是根据事先给定的滤波器指标，选定拟采用的响应类型并确定出滤波器的低通原型元件值，再利用从低通到带通的频率变换，得到带通滤波器的LC元件值。最后对所设计的带通滤波器性能进行仿真计算，并与设计指标进行对比。1.4.2 论文章节安排第一章，简要的介绍了滤波器的概念和种类，并对本文主要研究的LC滤波器的进行了比较详细的介绍。还对国内外滤波器的历史和发展现状，投入滤波器产业概况以及滤波器的发展前景进行了介绍。第二章，对滤波器的特性进行了比较系统的介绍。第三章，对切比雪夫型LC带通滤波器的设计进行了研究，并以课题的设计要求给定的指标为例进行了

25、说明。第四章，对设计的滤波器进行了仿真，并与实际要求的滤波器的指标进行了对比，验证方法的有效性。结束语对全文进行了总结，总结了全文的成果，并提出本文的不足并对以后的研究方向进行了讨论。第二章滤波器的特性 第二章 滤波器的特性实际的滤波器是按上述它对频率成分的过滤特性和设计滤波器时所用的函数形式的组合情形来区分和命名的，且其中的函数形式名称大都采用了某个数学家的名字。例如，所用函数形式为巴特沃思函数的低通滤波器就称为巴特沃思型低通滤波器，所用函数为切比雪夫函数的低通滤波器就称为切比雪夫型低通滤波器等，而所用函数为椭圆函数的高通（或其他）滤波器则直接称为椭圆函数型高通（或其他）滤波器。也就是说，滤

26、波器的名称一般包括函数名称和过滤特性两部分。2.1 理想滤波器的特性3下面介绍具有理想过滤特性的滤波器对信号的过滤作用。虽然理想滤波器实际上是做不出来的，但只要能尽可能地接近理想特性，它就是好滤波器。理想低通滤波器的特性如图2.1 所示。它能够让从零频（即直流）到截止频率c之间的所有信号都没有任何损失地通过，而让高于截止频率c的所有信号毫无遗留地丧失殆尽。理想高通滤波器的特性如图2.2 所示。它正好与理想低通滤波器相反，是让高于截止频率c的所有信号毫无损失地通过，而让低于截止频率的c所有信号毫无遗留地丧失殆尽。理想带通滤波器的特性如图2.3所示，它是让中心频率c附近某一频率范围内的所有信号都毫

27、无损失地通过，而让该频率范围以外的任何信号毫无遗留地丧失殆尽。理想带阻滤波器的特性如图2.4 所示，它正好与理想带通滤波器相反。带阻滤波器有时也被称为带陷器（Band EliminationFilter,BEF）或陷波器（Notch Filter)。图2.1 理想低通滤波器的特性图2.2 理想高通滤波器的特性图2.3 理想带通滤波器的特性图2.4 理想带阻滤波器的特性 在文章中以后说到各种滤波器时，可能会使用表2.1所列出的简称（英文符号）。表2.1 按通带特性分类的滤波器名称和英文简称2.2 实际滤波器的特性实际当中所设计出的滤波器，其特性不可能达到图2.5所示的理想特性，一般都是图2.6所

28、示的情形。也就是说，实际滤波器对信号的衰减t 是以截止频率c。为分界线而缓慢变化的。并且，图2.6所示特性还只是个设计特性，也就是说，这个特性是在所使用的电容器和电感线圈都具有理想特性的前提下得到的。而实际上，按照这个设计特性用实际电容器和实际电感线圈所制作出来的滤波器，有可能连图2.6的特性也得不到，而只能得到图2.7所示的特性。于是，便有了根据各种不同应用目的而形成的不同类型的滤波器。图2.5 理想低通滤波器的特性图2.6 实际可设计的LPF（巴特沃斯型）图2.7 实际制作出来的LPF的特性由于理想滤波器的特性难以实现，因而设计当中都是按某个函数形式来设计的，所以称其为函数型滤波器。这些函

29、数形式都是某种低通、高通或带通滤波器名称中的一部分，它决定着实际滤波器的特性。由这些函数所决定的实际滤波特性各有其突出特点，有的衰减特性在截止区很陡峭，有的相位特性（即延时特性）较为规律，应用当中可以根据实际需要来选用。2.2.1 巴特沃斯特性巴特沃斯特性也叫最平坦型特性，是低通滤波器等滤波器中使用最多的特性。它的特征是通过区域中没有增益的起伏，衰减区域的倾斜就是截止频率附近开始的。它的振幅频率特性是没有凸峰的巴特沃斯特性。在相位的角频率微分特性，即群延时特性方面的波动。巴特沃斯滤波器的衰减特性和相位特性都相当好，对构成滤波器的器件的要求也不甚严格，易于得到符合设计值的特性。因此在最初设计或者

30、不知道使用哪种函数型合适的情况下，可以选取巴特沃思型滤波器。2.2.2 切比雪夫特性切比雪夫特性滤波器在通过区域允许的波动下其截止特性有非常大的倾斜。假定在通过区域的波动相等，那么对于给定的通过区域的波动来说，能够在截止频率附近获得最大倾斜的截止特性的就是切比雪夫特性。波动越大，得到的截止特性越陡峭。如果只对衰减特性有要求，可以选取切比雪夫型滤波器。不过切比雪夫型滤波器的相位特性不好，要注意它对非正弦波信号会产生波形失真影响的问题。因而，当切比雪夫型滤波器作为A-D/D-A变换器的前置或后置滤波器，或者作为数字信号的滤波器来使用时，就不光考虑其截止特性是否满足使用要求，而是还要考虑它是否满足实

31、际输入信号所允许波形失真范围的要求。2.2.3 贝塞尔特性贝塞尔滤波器的特征是群延迟特性没有波动，因此对方波的阶跃响应过程中不产生上冲和波动。与阶数相同的其他滤波器相比，阶跃响应达到最终稳定值的速度更快。但是，它的衰减特性很差，阻带衰减非常缓慢。这种滤波器的相位特性好，因而对于要求输出信号波形不能失真（即不能有相位失真）的场合非常有用。2.2.4 椭圆特性椭圆函数型滤波器的特点则是通带内和阻带内都有等波纹起伏。在切比雪夫特性的衰减区域插入陷波，使衰减特性进一步陡峭的就是椭圆特性。它能够得到更加陡峭的衰减特性。但是，它会发生频率特性的反弹，使最大衰减量受到限制，而且陷波的频率越接近截止频率，频率

32、的反弹就越大，使最大衰减量变小。当用于除去信号中含有的高的固定频率的噪声时，如果使陷波对噪声频率调谐，就可以以少的阶数实现有效的滤波。图2.8至图2.11就是巴特沃思型、切比雪夫型、椭圆函数型及贝塞尔型的低通滤波器特性示例。图2.8 巴特沃思型LPF特性示例图2.9 切比雪夫型LPF特性示例图2.10 椭圆函数型LPF特性示例图2.11 贝塞尔型LPF特性示例第三章LC带通滤波器的设计 第三章 LC带通滤波器的设计滤波器的设计是构造电子电路的过程，设计出的电路满足给定的技术指标。设计从技术指标开始，找出适合的函数来逼近，然后在该函数模型下进行归一化低通滤波器的元件值的计算，再把计算出的归一化低

33、通原型通过频率变换得到归一化的所需原型（如带通，高通等），再根据特征阻抗计算出最终滤波器的元件值。本文主要研究具有切比雪夫响应的LC带通滤波器，因此只对切比雪夫带通滤波器的设计过程进行说明，如果想进行其他类型滤波器的设计，可以参见其他经典的滤波器设计书籍。3.1 归一化切比雪夫低通滤波器3.1.1 切比雪夫滤波器一个适当的滤波器幅度平方函数是式中是一个独立的参数，它决定了波纹幅度。利用Tn()的平方，可使|H(j)|2的分子和分母均为2的多项式，且具有正值。具有式(3-1)所给出的幅度平方函数的滤波器称为n阶归一化低通切比雪夫滤波器，简称切比雪夫滤波器。根据式(3-1)和切比雪夫多项式的性质，

34、n阶归一化低通切比雪夫滤波器具有下列基本特征4：切比雪夫特性(一)：对于|1，|H(j)|2在1/(1+2)和1之间波动。在01内总共有n个极点，在这些点上|H(j)|2或为其最大值1或为其最小值1/(1+2)。这就是切比雪夫滤波器又成为等波纹滤波器的原因。切比雪夫特性(二)：当1时，|H(j)|2单调下降到零。高频降落是每十倍频程20dB。切比雪夫特性(三)：n阶切比雪夫滤波器的幅度平方函数满足给定一组通带和阻带条件，就可以确定波纹参数和切比雪夫滤波器的阶数n。通常是给出通带的最大波纹衰减Ap来代替，这里因此，波纹参数由下式确定3.1.2 阶数的决定设定为归一化频率：=/p，p称为截止频率。

35、规定在频带01(0p)范围内，最大衰减为Ap。另外，规定在某一频率s1(sp)上，衰减不得不小于As。频率范围01为通带，s为阻带，1s为过渡带。由式(3-1)及式(3-6)，得由此得由式(3-6)知以此带入式(3-8),得3.1.3 归一化切比雪夫低通滤波器本文里所说的归一化低通滤波器，是指特征阻抗为1，且截止频率为1/(2)Hz(约为0.159Hz）的低通滤波器。在切比雪夫型滤波器的场合，从实用方便考虑，截止频率没有采用-3dB点的频率，而是采用了“等起伏带宽截止频率”的概念。也就是说，把能够得到等波纹起伏的频带宽度作为归一化截止频率1/(2)Hz。正如我们一再强调的那样，这样做的目的是为

36、了能够很简便地按图3.1的步骤，从归一化低通滤波器计算出待设计的滤波器。也就是说，在设计切比雪夫型低通滤波器的时候，是以切比雪夫型归一化低通滤波器的设计数据为基准滤波器，把它的等起伏带宽截止频率和特征阻抗的值，变换成待设计滤波器的等起伏带宽截止频率和特征阻抗的值。实现截止频率变换的步骤是先求出待设计滤波器等起伏带宽截止频率与基准滤波器等起伏带宽截止频率的比值M，并用这个M去除基准滤波器的各元件值。实现特征阻抗变换的步骤是先求出待设计滤波器特征阻抗与基准滤波器特征阻抗的比值K，并把经过截止频率变换后所得到的滤波器各电感元件值乘以K，把各电容元件值除以K。归一化切比雪夫型低通滤波器等起伏带宽截止频

37、率特征阻抗 图3.1 利用归一化切比雪夫型LPF设计数据来设计滤波器时的步骤 完成了以上过程，就可以查表3求出归一化低通切比雪夫滤波器的设计数据。本文由于篇幅限制，仅列出n=4,5时，特征阻抗为1，且截止频率为1/(2)Hz，起伏量从0.001dB-0.05dB的情况，如图3.2所示。图3.2 归一化低通切比雪夫滤波器的设计数据（左边为4阶，右边为5阶）3.2 由低通到带通的变换因为归一化低通滤波器是最容易实现的，且大多数的带通、带阻、高通都能够通过一个适当的变换从归一化的低通结够来满足。因此要设计LC带通滤波器，只要把前面设计的归一化低通原型通过频率变换就能够实现。3.2.1 理论分析在讨论

38、频率变换之前，我们应该注意，在对滤波器的频率特性进行数学分析时，必须同学考虑正的和负的频率，也就是要考虑双边特性，这是因为一个正弦信号的频率相应于一对广义频率j的缘故。由于衰减特性就是幅频特性的一种表示方法，所以1衰减是频率的偶函数，或A(-)=A() 式(3-18)规定，用s=+j表示在低通原型下，对同带上限的归一化广义频率；用p=+j表示由低通原型变换而得到任一其他类型的滤波器对某一基准频率0的归一化广义频率。下面介绍从低通到带通的变换过程。低通衰减特性可以通过以下的频率变换转换成带通衰减特性，式中a为一待定常数。由上式可看出，虚数的s变换的p，即实频率仍变换为实频率。若以sj，pj代入此

39、式，得由上式可以得到低通原型衰减特性通过式（3-20）可变换为带通衰减特性。可以看出，=1（=0）为带通的通带中心频率。s平面与p平面的对应关系如图3.3所示。图3.3 低通到带通的变换低通截止频率=1应变换为带通的截止频率 1， 2（=1及=2）。当=1时，式（3-20）给出由此得：当=-1时，则得：在上两式中，1和2为正值：由此可以得到以下简单的关系：1和2分别为带通的下端和上端归一化截止频率，相应的实际截止频率为1和2：代入式(3-26)，得：由上式可知： (1)通带中心频率0是上下两截止频率的几何平均值； (2)2-1为通带宽度，a等于相对通带宽度。低通的阻带边界频率s应变换为带通的阻带边界频率s1和s2（s1和s2）。由式(3-20)，可得由此可得由式(3-31a)，0也是阻带上限和下限频率s1和s2的几何平均值。带通元件值可由低通原型的元件值导出。低通原型的一个归一化电感的感抗S按式(3-22)变换为即电感变