二级倒立摆系统的最优控制.ppt
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1、二级倒立摆系统的最优控制二级倒立摆系统的最优控制一、二级倒立摆介绍一、二级倒立摆介绍:二级倒立摆系统如下图所示,它由上摆、下摆和在轨道上运动的小车组成,可以看出,这是个不稳定的系统,若不加以控制,双摆将会自动倒下。图中S为小车偏移平衡位置的位移;为下摆质心至轴心的距离(m);为上摆质心至轴心的距离(m)。二、系统建模二、系统建模(1)小车系统:)小车系统:动能为:动能为:势能为:势能为:损失能为损失能为(2)下摆:)下摆:动能为:动能为:势能为:势能为:损失能为:损失能为:(3)上摆)上摆:动能为:动能为:势能为:势能为:损失能为:损失能为:定义拉格朗日函数为整理得如下结果:在平衡点处进行线性
2、化处理之后得 三、列出状态空间方程三、列出状态空间方程定义状态向量定义状态向量所以,二级倒立摆的状态方程和输出方程为所以,二级倒立摆的状态方程和输出方程为式中式中四、最优控制方案及控制器设计四、最优控制方案及控制器设计控制目标控制目标:在经受一定的外加干扰条件下,使倒立摆在不稳定的平衡点附近做平稳运动,控制上下摆角角度和小车的位置在各自的位置零点附近变化。根据倒立摆状态空间方程,设反馈控制律为U(t)=-Kx(t),通过是性能指标取最小,可得 式中,P有黎卡提方案获得,即式中Q为状态变量的加权矩阵,R为输入加权矩阵。线性最优反馈控制系统的结构图如下图所示:五、仿真分析五、仿真分析将某二级倒立摆
3、系统模型各参数代入式1-8,得出系数矩阵 设,多次调整参数后,取R=1,=100,=10,=5000,写出Matlab程序如下:vA=0,0,0,1,0,0;0,0,0,0,1,0;0,0,0,0,0,1;v0,-2.57163,0.164291,-16.6674,0.0124145,0.005;v0,29.9499,-15.1957,40.3167,-0.204856,0.17380;v0,29.9499,65.4455,-49.3949,0.463474,-0.59148;vB=0;0;0;8.64636;-20.9146;25.9146;vC=1 0 0 0 0 0;0 1 0 0 0
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