个人购房公积金贷款等额本息还款问题malab课程设计.doc

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1、 目 录 目 录第一部分、正文1一通识题11.作出下列函数的图形1(1).编写M文件对下面函数进行分段曲面绘制1(2).图形绘制1(3).图形绘制22.数值与符号计算33.求和44.导数求解应用55.图形切线绘制6二.个人购房公积金贷款等额本息还款问题6第二部分、总结8参考文献9附 录10一:通识题10二.个人购房公积金贷款等额本息还款问题12第 8 页 正 文第一部分、正文一通识题1.作出下列函数的图形(1).编写M文件对下面函数进行分段曲面绘制 问题分析：本题考查曲面图形的绘制与选择结构的运用能力。通过meshgrid函数产生平面区域内的网格坐标矩阵。通过选择结构if语句来实现曲面的分段绘

2、制。三维曲面绘制函数有mesh和surf函数，本题采用mesh函数。 图像如图所示：(2).图形绘制问题分析：本题考查单根二维曲线绘制，我们采用plot函数绘制。 图像如图：(3).图形绘制 及要求：a/ 分别考虑；b/ ； 问题分析：本题考查单根二维曲线函数的绘制和多根二维曲线的绘制。绘制单根和多根二维曲线，我们依然采用plot函数。 图像如下：的图像如下：图像如下：2.数值与符号计算+ a/ 用数值方法计算， 其中n分别取100, 200, 1000。 b/ 用符号计算方法计算.问题分析：本题考查分别通过数值计算与符号计算对级数的求和，数值计算，我们通过循环结构实现级数的运算；符号计算，我

3、们通过符号表达式求和函数synsum来实现。图形如图： （a）.(b). 3.求和编写程序求，其中n,a由键盘输入。问题分析：本题考查循环结构语句，for语句和while语句，通过循环语句的构建，来实现求和功能。本题以for语句为例，作出解答。结果如图：4.导数求解应用求由参数方程确定的函数的二阶导数。问题分析：本题考查符号运算，通过对多种符号函数诸如符号导数等的了解，来实现对本题的解答。求解此题用到符号导数diff函数。程序编写如下：5.图形切线绘制作出函数的曲线在区间上的两条水平切线。问题分析：本题考查图形绘制和多项式计算的一些基本知识。二维图形绘制函数有plot函数，ezplot函数等，

4、在此我们用plot函数给出解答。多项式的计算，有导函数polyder函数，多项式求值函数polyval函数，多项式求根函数roots函数等，此题，我们用列举的这三个函数给出解答。图像如下：二.个人购房公积金贷款等额本息还款问题制定一个完整的个人购房贷款等额本息还款额表，初始贷款额为20万元，借款期限不超过10年，其中公积金贷款利率，五年内(含五年)为3.60%，一年期为到期一次还本付息，五年以上(不含五年)为4.05%。表中应包括借款年限、年利率、年还款额、总还款额和利息负担总额。1.课题说明: 近年来，随着中国城市化进程的加快和新农村建设的逐步深入，购房已经越来越成为人们需要考虑的大事。而面

5、对居高不下的房价，购房贷款也成为绝大多数人的选择。而在购房贷款时首要考虑的便是还款能力与利息支出。本文利用数学软件matlab给出了贷款等额本息类型每个年的还款额及利息支出等数学模型。1. 课题分析： 设还款利息总和为Y，每年还款额为b，年利率为i，贷款额为a，贷款总期数n第一年还款利息为：s1=a*i=(a*i-b)*(1+i)0+b；第二年还款利息为：s2=a-(b-a*i)*i=(a*i-b)*(1+i)1+b；第三年还款利息为：s3=a-(b-a*i)-b- (a-b+a*i)*i*i=(a*i-b)*(1+i)2+b；第四年还款利息为：s4=(a*i-b)*(1+i)3+b；以此类推

6、第n年还款利息为：sn=(a*i-b)*(1+i)(n-1)+b；求以上和得还款利息总和为：Y(a*i-b)*(1+i)n-1)/i+n*b；支付总利息：Yn*b-a；以上两项Y值相等求得年平均还款：b=a*i*(1+i)n/(1+i)n-1；总还款额：p=n*b(注：每年平均还款为b，则n年还款为nb)；注:ab表示a的b次方。2. 课题编程：function b,Y,p=f(n,i,a) b=a*i*(1+i)n/(1+i)n-1;Y=(a*i-(a*i*(1+i)n/(1+i)n-1)*(1+i)n-1)/i+n*(a*i*(1+i)n/(1+i)n-1);p=n*(a*i*(1+i)n

7、/(1+i)n-1); 绘制表格如下：个人购房贷款等额本息还款额表贷款年限年利率/%年还款额/万元总还款额/万元利息负担额/万元一年3.6020.7220.720.72二年3.6010.5421.081.09三年3.607.1521.461.45四年3.605.4621.831.83五年3.604.4422.212.21六年4.053.8222.932.93七年4.053.3423.373.37八年4.052.9823.813.81第二部分、总结众多周知，随着计算机科学与技术的飞速发展，计算机的应用已经渗透到国民经济与人民生活的各个角落，正在日益改变着传统的人类工作方式和生活方式。作为一名信息

8、与计算科学专业的学生，我深知这门课程-MATLAB程序与设计教程对我们未来的帮助有多么大。MATLAB是一种数学软件，它以矩阵运算为基础，将高性能的数值运算和符号运算功能，强大的绘图功能，动态系统仿真功能以及为数众多的应用工具箱集成在一起。应用它可以帮助我们解决很多数学问题，比如画图，比如程序设计，比如优化设计，比如数值运算和符号运算等等。应用它，可以极大地为我们节省很多的时间，精力，从而使我们更加有效的完成我们的工作任务。大二的下学期，我们就会有数学建模竞赛，在该建模竞赛中，就需要用到MATLAB软件。因此，熟练的掌握这种数学软件，非常重要。在这次课程设计中，我发现了一些自己的不足：1.一些

9、MATLAB函数，自己并没有熟练的掌握。比如，多项式计算中，多项式的导函数polyder函数，还有多项式的求值函数polyval函数。当然，还有其它方面掌握程度的不熟练。我决定，在寒假期间，自己会再次加深对这门课程的学习，争取熟练的掌握，应用。为我下学期的数学建模做好充足的准备。2.虽然自己掌握一些数学函数，但是，自己并不能完全熟练的加以应用，比如MATLAB中程序设计结构部分的内容，自己就没完全掌握。致使我在课程设计中，需要不断的翻开教材，查找相关的例题才得以解决。这便是我的课设效率降低得了不少。3.课设过程中，在遇到自己不能解决的问题时，我查阅了相关的书籍，发现这些参考文献中给出的例题非常

10、经典，很具有典型性，代表性。这些例题大多是解决实际生活中的问题，而我们的数学建模，也是解决生活中的问题，这便为我下学期的建模提供了丰富我建模能力的渠道-看这些参考文献，学习他们的建模经验，然后转化为自己的知识。4.我国有一句俗话叫“书到用时方恨少”，不错，由于自己平时对MATLAB练习的力度不够，致使我在课设中的操作能力降低，熟能生巧的古训在这一刻间使我深有体会。MATLAB是一款实用性非常强的数学软件，在科学研究以及工程设计领域有着十分广泛的作用。作为信息与计算科学系的学生，我当认真学习这门课程，通过不断的学习加强对这门课程的掌握能力，应用能力。“海到无边天作岸，山登绝顶我为峰”，我相信，在

11、我的努力与坚持不懈下，我一定会开创属于自己的明天。 完稿日期: 2012 年 12 月 24 日数学软件课程设计 沈阳航空航天大学 课程设计用纸 参考文献参考文献1.MATLAB程序设计教程（第二版）主编：刘卫国2.MATLAB7.0应用集锦 主编：林雪松 周婧 林德新第 12 页数学软件课程设计 沈阳航空工业学院 课程设计用纸 附 录附 录源程序:一:通识题1. 作出下列函数的图形。(1).编写M文件对下面函数进行分段曲面绘制： 编程如下：function z=piecewise(x,y)z=0.5*exp(-0.75*y2-3.75*x2-1.5*x).*(x+y1)+. 0.8*exp(

12、-y2-6*x2).*(x+y-1)+. 0.5*exp(-0.75*y2-3.75*x2+1.5*x).*(x+y=1);end 调用piecewise函数x,y=meshgrid(-3:0.01:3);for i=1:601 for j=1:601 z(i,j)=piecewise(x(i,j),y(i,j); endendmesh(x,y,z) (2) 通过建立M文件，编程如下：x=linspace(-1,1,100);y=1./(1+25*x.2);plot(x,y);(3) 及要求：a/ 分别考虑；b/ ；通过建立M文件，编程如下：x=linspace(-50,50,200);plo

13、t(x,atan(x);function y=myfun(n)y=0;x=linspace(-50,50,200);for k=1:n y=y+(-1)(k-1)*(x.(2*k-1)/(2*k-1);endplot(x,y)2. a/ 用数值方法计算， 其中n分别取100, 200, 1000。 b/ 用符号计算方法计算.编程如下：(a). function y=myfun(n) y=0; for k=1:n y=y+1/(k2); end y(b). syms n; s=symsum(1/(k2),1,inf);3. 编写程序求，其中n,a由键盘输入。程序编写如下：function s=m

14、yfun(n,a)s=0;for k=1:n s=s+(10k-1)/9)*a;end s4. 求由参数方程确定的函数的二阶导数。程序编写如下：syms x y tx=t-log(1+t);y=t3+t2;f1=diff(y,t);f2=diff(x,t);f=f2/f1;f3=diff(f,t);f4=f3/f25. 作出函数的曲线在区间上的两条水平切线。程序编写如下：x=linspace(0,1,100);y=4*x.3-6*x.2+x-2;A=4 -6 1 -2;B=polyder(A);s=roots(B);y1=polyval(A,s(1);y2=polyval(A,s(2);plo

15、t(x,y,x,y1,x,y2)二.个人购房公积金贷款等额本息还款问题制定一个完整的个人购房贷款等额本息还款额表，初始贷款额为20万元，借款期限不超过10年，其中公积金贷款利率，五年内(含五年)为3.60%，一年期为到期一次还本付息，五年以上(不含五年)为4.05%。表中应包括借款年限、年利率、年还款额、总还款额和利息负担总额。编程如下：function b,Y,p=f(n,i,a) b=a*i*(1+i)n/(1+i)n-1;Y=(a*i-(a*i*(1+i)n/(1+i)n-1)*(1+i)n-1)/i+n*(a*i*(1+i)n/(1+i)n-1);p=n*(a*i*(1+i)n/(1+i)n-1);