机械设计基础 平面机构的自由度和速度分析.ppt

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1、第一章第一章 平面机构的自由度和速度分析平面机构的自由度和速度分析1 运动副及其分类运动副及其分类2 机构运动简图机构运动简图3 平面机构自由度计算平面机构自由度计算4 自由度计算中的注意事项自由度计算中的注意事项5 速度分析速度分析名词术语解释名词术语解释:1.构件构件(Link)独立的运动单元独立的运动单元 11 运动副及其分类运动副及其分类内燃机内燃机连杆连杆零件零件(part)独立的制造单元独立的制造单元注意：注意：零件是从制造加工角度提出的最小单元概念；构件则是从运动和功能实现角度提出的最小单元概念；构件可以是单一零件，也可以是几个零件的刚性联接。构件是组成机构的基本要素之一作者：潘

2、存云教授a)两个构件、两个构件、b)直接接触、直接接触、c)有相对运动有相对运动运动副元素运动副元素直接接触的部分（点、线、面）直接接触的部分（点、线、面）例：例：凸轮凸轮、齿轮齿廓齿轮齿廓、活塞与缸套活塞与缸套等。等。定义：定义：运动副运动副两个构件直接接触组成的能产生两个构件直接接触组成的能产生一定相对运动的联接。一定相对运动的联接。三个条件，缺一不可三个条件，缺一不可作者：潘存云教授 按运动副元素分有：按运动副元素分有：高副高副两构件通过两构件通过点或线接触点或线接触而构成的运动副而构成的运动副。例如：例如：滚动滚动副副、凸轮副凸轮副、齿轮副齿轮副等。等。2.运动副运动副低副低副两构件通

3、过两构件通过面接触面接触而构成的运动副而构成的运动副。例如：例如：转动副转动副（回转副）、（回转副）、移动副移动副。常用运动副的符号常用运动副的符号运动副运动副名称名称运动副符号运动副符号两运动构件构成的运动副两运动构件构成的运动副转转动动副副移移动动副副12121212121212121212121212两构件之一为固定时的运动副两构件之一为固定时的运动副122121平平面面运运动动副副平平面面高高副副螺螺旋旋副副21121221211212球球面面副副球球销销副副121212空空间间运运动动副副121212常见运动副符号的表示常见运动副符号的表示:国标国标GB446084注意事项注意事项:

4、作者：潘存云教授 画构件时应撇开构件的实际外形，而只考虑运动画构件时应撇开构件的实际外形，而只考虑运动副的性质副的性质。机机构构的的真真实实运运动动仅仅与与机机构构中中的的运运动动副副的的机机构构情情况况（转转动动副副、移移动动副副及及高高副副等等）和和机机构构的的运运动动尺尺寸寸（由由各各运运动动副副的的相相对对位位置置确确定定的的尺尺寸寸）有有关关，而而与与机机构构的的外外形形尺尺寸寸等因素无关。等因素无关。3.运动链运动链(Kinematic chain)运动链：两个以上的构件通过运动副的运动链：两个以上的构件通过运动副的 联接而构成的系统。联接而构成的系统。闭式链闭式链(Close c

5、hain)开式链开式链(Open chain)作者：潘存云教授1个或个或几个几个1个或几个个或几个1个个4.机构机构定义定义：具有确定运动的运动链称为机构具有确定运动的运动链称为机构。机架机架机构中的固定构件机构中的固定构件，如机床床身、车辆如机床床身、车辆底盘、飞机机身。底盘、飞机机身。机构的组成：机构的组成：机构机构机架原动件从动件机架原动件从动件机构是由若干构件经运动副联接而成的，很显然，机构归属于运动链，那么，运动链在什么条件下就能称为机构呢？即各部分运动确定。原动件原动件按给定运动规律运动的构件按给定运动规律运动的构件。从动件从动件其余可动构件。其余可动构件。12 平面机构运动简图平

6、面机构运动简图机构运动简图机构运动简图用以说明机构中各构件之间的相对用以说明机构中各构件之间的相对 运动关系的简单图形。运动关系的简单图形。作用：作用：1.表示机构的结构和运动情况。表示机构的结构和运动情况。机动示意图不按比例绘制的简图机动示意图不按比例绘制的简图2.作为运动分析和动力分析的依据。作为运动分析和动力分析的依据。一般构件的表示方法一般构件的表示方法 杆、轴构件杆、轴构件固定构件固定构件同一构件同一构件三副构件三副构件 两副构件两副构件 一般构件的表示方法一般构件的表示方法 常用机构运动简图符号常用机构运动简图符号 在在机机架架上上的的电电机机齿齿轮轮齿齿条条传传动动带带传传动动圆

7、圆锥锥齿齿轮轮传传动动链链传传动动圆柱圆柱蜗杆蜗杆蜗轮蜗轮传动传动凸凸轮轮传传动动外啮外啮合圆合圆柱齿柱齿轮传轮传动动机构运动简图机构运动简图应满足的应满足的条件条件：1.构件数目与实际相同构件数目与实际相同 2.运动副的性质、数目与实际相符运动副的性质、数目与实际相符 3.运动副之间的相对位置以及构件尺寸与实际机构运动副之间的相对位置以及构件尺寸与实际机构 成比例。成比例。棘棘轮轮机机构构内啮内啮合圆合圆柱齿柱齿轮传轮传动动常用构件的表示方法常用构件的表示方法:绘制机构运动简图绘制机构运动简图步骤：步骤：1.运转机械，搞清楚运动副的性质、数目和构件数目；运转机械，搞清楚运动副的性质、数目和构

8、件数目；2.测量各运动副之间的尺寸，选投影面（运动平面），测量各运动副之间的尺寸，选投影面（运动平面），绘制示意图。绘制示意图。3.按比例绘制运动简图。按比例绘制运动简图。简图比例尺：简图比例尺：l=实际尺寸实际尺寸 m/m/图上长度图上长度mmmm思路：思路：先定原动部分和工作部分（一般位于传动线路先定原动部分和工作部分（一般位于传动线路末端），弄清运动传递路线，确定构件数目及运动副末端），弄清运动传递路线，确定构件数目及运动副的类型，并用符号表示出来。的类型，并用符号表示出来。举例：举例：绘制绘制破碎机破碎机和和偏心泵偏心泵的机构运动简图。的机构运动简图。鳄鳄式破碎机式破碎机作者：潘存云教

9、授1234绘制图示绘制图示偏心泵偏心泵的运动简图的运动简图偏心泵偏心泵小结：小结：1.1.分分析析机机构构的的组组成成及及运运动动情情况况，确确定定机机构构中中的的机机架架、原原动动部部分、传动部分和执行部分，以确定运动副的数目。分、传动部分和执行部分，以确定运动副的数目。2.2.循循着着运运动动传传递递的的路路线线，逐逐一一分分析析每每两两个个构构件件间间相相对对运运动动的的性质，确定运动副的类型和数目性质，确定运动副的类型和数目;3.3.恰恰当当地地选选择择投投影影面面：一一般般选选择择与与机机械械的的多多数数构构件件的的运运动动平平面相平行的平面作为投影面。面相平行的平面作为投影面。4.

10、4.选选择择适适当当的的比比例例尺尺,定定出出各各运运动动副副之之间间的的相相对对位位置置，用用规规定的简单线条和各种运动副符号定的简单线条和各种运动副符号,将机构运动简图画出来。将机构运动简图画出来。作者：潘存云教授13 平面机构自由度计算平面机构自由度计算12341 1一个机构在什么条件下才能实现确定的运动呢一个机构在什么条件下才能实现确定的运动呢？首先观察两个例子？首先观察两个例子例1 铰链四杆机构铰链四杆机构若若给定机构一个独立给定机构一个独立运动运动，则机构的运动完全确定；则机构的运动完全确定；例2 铰链五杆机构铰链五杆机构若若给定机构两个独立运动给定机构两个独立运动，则机构的运动完

11、全确定。则机构的运动完全确定。作作平平面面运运动动的的刚刚体体在在空空间间的的位位置置需需要要三三个个独独立立的的参参数数（x，y,）才能唯一确定。才能唯一确定。yx(x,y)F=3单个自由构件的自由度为单个自由构件的自由度为 3 3定定义义：保保证证机机构构具具有有确确定定运运动动时时所所必必须须给给定的独立运动参数称为机构的自由度定的独立运动参数称为机构的自由度。运动副运动副 自由度数自由度数 约束数约束数回转副回转副 1 2 yx12Syx12xy12结论：结论：构件自由度构件自由度3约束数约束数移动副移动副 1 2高高 副副 2 1 经运动副相联后，由于有约束，构件自由度会有变化：经运

12、动副相联后，由于有约束，构件自由度会有变化：自由构件的自由度数约束数自由构件的自由度数约束数活动构件数活动构件数 n 计算公式：计算公式：F=3n(2PL+Ph)构件总自由度构件总自由度 低副约束数低副约束数 高副约束数高副约束数 3n 2 PL1 Ph推广到一般：推广到一般：原动件原动件能独立运动的构件。能独立运动的构件。一个原动件只能提供一个独立参数一个原动件只能提供一个独立参数机构具有确定运动的条件为：机构具有确定运动的条件为：自由度原动件数自由度原动件数例题例题计算曲柄滑块机构的自由度。计算曲柄滑块机构的自由度。解：活动构件数解：活动构件数n=3低副数低副数PL=4F=3n 2PL P

13、H =33 24 =1 高副数高副数PH=0S3123例题例题计算五杆铰链机构的自由度计算五杆铰链机构的自由度解：活动构件数解：活动构件数n=4低副数低副数PL=5F=3n 2PL PH =34 25 =2 高副数高副数PH=012341 1例题例题计算图示凸轮机构的自由度。计算图示凸轮机构的自由度。解：活动构件数解：活动构件数n=2低副数低副数PL=2F=3n 2PL PH =32 221 =1高副数高副数PH=11233）内燃机机构认真思考）内燃机机构认真思考F3n(2plph)3627 311-4 计算平面机构自由度时应注意的事项计算平面机构自由度时应注意的事项?由由m个构件组成的复合铰

14、链，共有个构件组成的复合铰链，共有(m-1)个转动副。个转动副。1、复合铰链、复合铰链 解：活动构件数解：活动构件数n=7低副数低副数PL=10F=3n 2PL PH =37 2100 =1可以证明：可以证明：F点的轨迹为一直线。点的轨迹为一直线。12345678ABCDEF作者：潘存云教授圆盘锯机构圆盘锯机构2、局部自由度、局部自由度计算图示两种凸轮机构的自由度计算图示两种凸轮机构的自由度。解：解：n=3，PL=3，F=3n 2PL PH =33 23 1 =2PH=1对于右边的机构，有：对于右边的机构，有：F=32 22 1=1事实上，两个机构的运动相同，且事实上，两个机构的运动相同，且F

15、=1123123F=3n 2PL PH FP =33 23 1 1 =1本例中局部自由度本例中局部自由度 FP=1或计算时去掉滚子和铰链：或计算时去掉滚子和铰链：F=32 22 1 =1定义：定义：构件局部运动所产生的自由度。构件局部运动所产生的自由度。出出现现在在加加装装滚滚子子的的场场合合，计算时应去掉计算时应去掉Fp。滚子的作用：滑动摩擦滚子的作用：滑动摩擦滚动摩擦。滚动摩擦。123123作者：潘存云教授解：解：n=4，PL=6，F=3n 2PL PH =34 26 =0PH=0虚约束虚约束(formal constraint)对机构的运动实际不起作用的约束。对机构的运动实际不起作用的约

16、束。计算自由度时应去掉虚约束。计算自由度时应去掉虚约束。FEAB CD，故故增增加加构构件件4前前后后E点点的轨迹都是圆弧，。的轨迹都是圆弧，。增加的约束不起作用，应去掉构件增加的约束不起作用，应去掉构件4。3.已知：已知：ABCDEF，计算图示平行四边形，计算图示平行四边形 机构的自由度。机构的自由度。1234ABCDEF作者：潘存云教授重新计算：重新计算：n=3,PL=4,PH=0F=3n 2PL PH =33 24 =1特别注意：此例存在虚约束的几何条件是：特别注意：此例存在虚约束的几何条件是：1234ABCDEF4F 已知：已知：ABCDEF，计算图示平行四边形，计算图示平行四边形 机

17、构的自由度。机构的自由度。ABCDEF虚约束虚约束作者：潘存云教授出现虚约束的场合：出现虚约束的场合：1.两构件联接前后，联接点的轨迹重合，两构件联接前后，联接点的轨迹重合，2.两两构构件件构构成成多多个个移移动动副副，且且导路平行。导路平行。如如平行四边形机构平行四边形机构，火车轮火车轮椭圆仪椭圆仪等。等。(需要证明)作者：潘存云教授4.运运动动时时，两两构构件件上上的的两点距离始终不变。两点距离始终不变。3.两两构构件件构构成成多多个个转转动动副副，且同轴。且同轴。5.对对运运动动不不起起作作用用的的对对称部分。如称部分。如多个行星轮多个行星轮。EF作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘

18、存云教授6.两构件构成高副，两处接触，且法线重合。两构件构成高副，两处接触，且法线重合。如如等宽凸轮等宽凸轮W注意：注意：法线不重合时，法线不重合时，变成实际约束！变成实际约束！AAn1n1n2n2n1n1n2n2AA虚约束的作用：虚约束的作用：改善构件的受力情况，如多个行星轮。改善构件的受力情况，如多个行星轮。增加机构的刚度，如轴与轴承、机床导轨。增加机构的刚度，如轴与轴承、机床导轨。使机构运动顺利，避免运动不确定，如车轮。使机构运动顺利，避免运动不确定，如车轮。注意：注意：各种出现虚约束的场合都是有条件的各种出现虚约束的场合都是有条件的!作者：潘存云教授作者：潘存云教授B2I9C 3A1J

19、6H87DE4FG5计算图示包装机送纸机构的自由度。计算图示包装机送纸机构的自由度。A1B2I9C 3J6H87DE4FG592个个低副低副I8去去掉掉局局部部自自由由度度和和虚约束后：虚约束后：n=6PL=7F=3n 2PL PH =36 27 3 =1PH=3思考题练习题思考题练习题图有问题，需要修改 局部自由度复合铰链虚约束n=8 Pl=11 Ph=1F=1例题例题11215 速度瞬心及其在机构速度分析中的应用速度瞬心及其在机构速度分析中的应用一、一、速度瞬心及其求法速度瞬心及其求法绝对瞬心重合点绝对速度为零。绝对瞬心重合点绝对速度为零。P21相对瞬心重合点绝对速度不为零。相对瞬心重合点

20、绝对速度不为零。VA2A1VB2B11)1)速度瞬心的定义速度瞬心的定义速度瞬心速度瞬心(瞬心瞬心):两两个个互互相相作作平平面面相相对对运运动动的的构构件件上上瞬瞬时时绝绝对对速速度度相相等等的的重合点。重合点。用用Pij来表示。来表示。特点：特点：该点涉及两个构件。该点涉及两个构件。2）瞬心数目）瞬心数目 每两个构件就有一个瞬心每两个构件就有一个瞬心 根据排列组合有根据排列组合有构件数构件数 4 5 6 8瞬心数瞬心数 6 10 15 28若机构中有若机构中有K个构件，则个构件，则N NK(K-1)/2K(K-1)/2 绝对速度相同，相对速度为零。绝对速度相同，相对速度为零。相对回转中心。

21、相对回转中心。二、机构中瞬心位置的确定二、机构中瞬心位置的确定 1.通过运动副直接相联的两构件的瞬心位置的确定通过运动副直接相联的两构件的瞬心位置的确定 1）以）以转动副转动副相联相联的两构件的瞬心的两构件的瞬心转动副的中心。转动副的中心。转动副的中心。转动副的中心。2）以）以移动副移动副相联的相联的两构件的瞬心两构件的瞬心移动副导路的移动副导路的移动副导路的移动副导路的垂直方向上的无穷垂直方向上的无穷垂直方向上的无穷垂直方向上的无穷远处。远处。远处。远处。P12P123）以以平面高副平面高副相联的两构件的瞬心相联的两构件的瞬心 当两高副元素作纯滚动时当两高副元素作纯滚动时瞬心在接触点上。瞬心

22、在接触点上。瞬心在接触点上。瞬心在接触点上。当当两两高高副副元元素素之之间间既既有有相相对对滚滚动动，又有相对滑动时又有相对滑动时瞬瞬瞬瞬心心心心在在在在过过过过接接接接触触触触点点点点的的的的公公公公法法法法线线线线 n n n n-n n n n 上上上上，具体位置需要根据其它条件确定。具体位置需要根据其它条件确定。具体位置需要根据其它条件确定。具体位置需要根据其它条件确定。2.不直接相联两构件的瞬心位置不直接相联两构件的瞬心位置 确定确定三心定理三心定理三心定理三心定理三心定理三心定理三个彼此作平面平行运三个彼此作平面平行运动的构件的三个瞬心必动的构件的三个瞬心必位于同一直线上。位于同一

23、直线上。32 2 31VK2VK1P12P13 2321P23P23P23VP23 3K(K2,K3)三、用瞬心法进行机构速度分析三、用瞬心法进行机构速度分析例例1 1 如如图图所所示示为为一一平平面面四四杆杆机机构构，（1 1）试试确确定定该该机机构构在在图图示示位位置置时时其其全全部部瞬瞬心心的的位位置置。（2 2）原原动动件件2 2以以角角速速度度2 2顺顺时时针针方方向向旋转时，求图示位置时其他从动件的角速度旋转时，求图示位置时其他从动件的角速度3 3、4 4。解解 1 1、首先确定该机构所有瞬心的数目、首先确定该机构所有瞬心的数目 N=K（K1）/2 =4（41）/2=6 2 2、求

24、出全部瞬心、求出全部瞬心瞬瞬 心心 P13、P24用用三三 心心 定定 理理 来来 求求P24P133241421234P12P34P14P23P24P13324142P12P34P14P23PP2424为构件为构件2 2、4 4等速重合点等速重合点 构件构件2 2：构件构件3 3：21344123例例 2：图示为一曲柄滑块机构，设各构件尺寸为已知，又已原动图示为一曲柄滑块机构，设各构件尺寸为已知，又已原动件件1 1以角速度以角速度 1 1，现需确定图示位置时从动件，现需确定图示位置时从动件3 3的移动速度的移动速度V V3 3。P34P34解解 1 1、首首先先确确定定该该机机构构所所有瞬心的数目有瞬心的数目 N=K（K1）/2 =4（41）/2 =6 2 2、求出全部瞬心、求出全部瞬心VP13P13为构件1、3等速重合点 2134P34P343 3、求出、求出3 3的速度的速度123K例例3 图图示示为为一一凸凸轮轮机机构构，设设各各构构件件尺尺寸寸为为已已知知，又又已已原原动动件件 2 2的的角角速速度度 2 2，现现需需确确定定图图示示位位置置时时从从动动件件 3 3的的移移动动速速度度 V3 3。解解：先求出构件先求出构件2 2、3 3的瞬心的瞬心P2323 P13nnP12P23