三明市初中毕业暨高级中等学校招生统一考试.doc

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1、 数 学 试 题（满分：150分 考试时间：120分钟）友情提示：1.作图或画辅助线等需用签字笔描黑.2.未注明精确度的计算问题，结果应为准确数.3.抛物线的顶点是（，），对称轴是.一、选择题（共10题，每题4分，满分40分.每题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂）1的相反数是（）A B C3 D32下列计算正确的是（）A B C D3下列正方形中由阴影部分组成的图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD4是指大气中直径小于或等于0.000 002 5米的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为（）A B C D5不等式组的解集是（）A1 B2 C12 D12 6如

2、图是由5个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的主视图是（）7小亮和其他5位同学参加百米赛跑. 赛场共设1，2，3，4，5，6六个跑道，选手以随机抽签的方式确定各自的跑道. 若小亮首先抽签，则小亮抽到1号跑道的概率是（）A B C D18一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是（）A四边形 B五边形 C六边形 D七边形9如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，则下列结论正确的是（）AOE=BE B CBOC是等边三角形 D四边形ODBC是菱形10已知二次函数，当时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（）A. b1 B. b

3、1 C. b1 D. b1二、填空题（共6题，每题4分，满分24分请将答案填在答题卡的相应位置）11计算：= .12甲、乙两支仪仗队的队员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为，则甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是 （填“甲”或“乙”）.13如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是 （写出一个即可）.14如图，AB是O的直径，分别以OA，OB为直径作半圆，若AB=4，则阴影部分的面积是 .15. 有两块面积相同的蔬菜试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获蔬菜1500千克和2100千克

4、已知第二块试验田每亩的产量比第一块多200千克若设第一块试验田每亩的产量为x千克，则根据题意列出的方程是 .16. 如图，在RtABC中，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于点D，P是上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是 .三、解答题（共7题，满分86分请将解答过程写在答题卡的相应位置）17. (本题满分14分）（1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.（7分）（2）先化简，再求值：，其中.（7分）18. (本题满分16分)（1）如图，一次函数的图象与反比例函数（x0）的图象交于点A(2，1)，与轴交于点B. 求k和b的值；（4分）连接OA，求AOB的面积. （4分） （2）如图

5、，在山坡上植树，已知山坡的倾斜角是，小明种 植的两棵树间的坡面距离AB是6米. 要求相邻两棵树间的水平距离AC在5.35.7米范围内，问小明种植的这两棵树是否符合这个要求？（8分）（参考数据：，）19. (本题满分10分)某学校在开展“书香校园”活动期间，对学生课外阅读的喜好进行抽样调查（每人只选一种书籍），将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图. 根据图中的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生人数为 人，扇形统计图中m的值为 ；（4分）（2）补全条形统计图；（3分）（3）如果这所学校要添置学生课外阅读的书籍1500册，请你估计“科普”类书籍应添置多少册比较合适？（3分）20(本题满

6、分10分)为了鼓励居民节约用水，某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费：每月用水量不超过20吨时，按每吨2元计费；每月用水量超过20吨时，其中的20吨仍按每吨2元计费，超过部分按每吨2.8元计费. 设每户家庭每月用水量为x吨时，应交水费y元（1）分别求出0x20和x20时，y与x之间的函数表达式；（5分）（2）小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元，问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨？（5分）21. (本题满分10分)已知AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延长线上的动点，在运动过程中，保持CD=OA.（1）当直线CD与半圆O相切时(如图)，求ODC的

7、度数；（4分）（2）当直线CD与半圆O相交时(如图)，设另一交点为E，连接AE，若AEOC， AE与OD的大小有什么关系？为什么？（3分） 求ODC的度数. （3分）22（本题满分12分）如图，在RtABC中，AB=10，BC=6，扇形纸片DOE的顶点O与边AB的中点重合，OD交BC于点F，OE经过点C，且.（1）证明COF是等腰三角形，并求出CF的长；（6分）（2）将扇形纸片DOE绕点O逆时针旋转，OD，OE与边AC分别交于点M，N（如图），当CM的长是多少时，OMN与BCO相似? （6分） 23（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的一个交点为A（2，0），与y轴的交点为

8、C，对称轴是，对称轴与x轴交于点B.（1）求抛物线的函数表达式；（4分）（2）经过B，C的直线l平移后与抛物线交于点M，与x轴交于点N，当以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求出点M的坐标；（6分）（3）若点D在x轴上，在抛物线上是否存在点P，使得PBDPBC？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由. （4分）2014年三明市初中毕业暨高级中等学校招生统一考试数学试卷参考答案及评分标准说明：以下各题除本参考答案提供的解法外，其他解法参照本评分标准，按相应给分点评分.一、选择题 (每题4分，共40分)1A 2C 3B 4C 5D 6B 7A 8C 9B 10D 二、填空题（每

9、题4分，共24分）116 12甲 13答案不唯一，如：AB=BC或ACBD等 14 15 16三、解答题（共86分）17（1）解： 2x413x. 2分 2x+3x1+4. 3分 5x5. 4分 x1. 5分解集在数轴上表示如下： 7分（2）解：原式= 4分 = 5分当时，原式= 6分 = = 7分 18（1）解：由题意，得 2分 解得 k=2，b=1. 4分 由，当y=0，得x=1. 5分 点B（1，0）. 6分SABC. 8分（2）解：在ABC中，ACB=，BAC=，AB=6米， ， 3分=60.94=5.64(米). 6分 5.35.645.7， 7分小明种植的两棵树符合要求. 8分19

10、解：（1）200, 15；(每空2分) 4分（2）7分（3）150030%=450 (册). 9分 “科普”类书籍应添置450册比较合适. 10分20解：（1）当0x20时，y=2x. 2分当x20时，y=2022.8（x20）即y=2.8 x16. 5分（2）当x=20时，y=220=40. 45.640，45.6=2.8 x16.解得 x=22. 7分3840，38=2x.解得 x=19. 9分 2219=3，小颖家五月份比四月份节约用水3吨. 10分21.解: (1) 连接OC. CD与O相切，OCD=. 2分CD=OA=OC，ODC=COD =. 4分(2)AE=OD.理由如下： 连接

11、OE.CD=OA=OC=OE，A=AEO, COD=ODC. 5分AEOC, A=COD.AEO=ODC. 6分AOEDCO AE=OD. 7分设ODC=.由得 A=AEO=COD=ODC=，OCE=2. 8分OC=OE，OEC=OCE=2.AAEDODC=，2=. 9分=，即ODC=. 10分22. 解：（1）在RtABC中，ACB=90，AB=10，BC=6，. 1分点O是AB边的中点，OA=OB=OC=. 2分B =OCF. COF=B,OCF =COF. COF是等腰三角形. 3分OCF =OCF,COF =B,COFCBO. 4分,即. 5分. 6分（2）DOE=B,OMN与BCO相

12、似分为两种情况:OMNBCO或ONMBCO.方法1: 当OMNBCO(如图)，1=B，3=2.由知2=B，3=B. 7分又A=A，AOMACB. 8分，即.由知AC=8，. 9分（图）当ONMBCO（如图），MON=B，1=2.又1=34, 2=3A,4=A. 10分又3=3，COMCAO. 11分即. 综上所述，当CM=或时，OMN与BCO相似. 12分（图）方法2：当OMNBCO时同方法1.当ONMBCO(如图)，1=B，3=2.由知2=B，OA=OC，3=B，A=4.CONACB. 10分，即. 11分ONMBCO， 即. .（图）综上所述，当CM=或时，OMN与BCO相似. 12分方法

13、3：当OMNBCO时同方法1.当ONMBCO（如图），1=B，3=2.由知2=B，OA=OC,3=B，A=4.CONACB. 10分，且CON=ACB=90.即. 11分在CON中，CON=90，15=90, 34=90.又3=B=1，MN=OM，4=5. OM=CM. . 综上所述，当CM=或时，OMN与BCO相似. 12分方法4:（如图）过点O作OHBC，OGAC,由（1）得 OA=OB=OC, BH=HC, CG=AG. 又OA=OB,.同理可得，. 7分当OMNBCO时，MON=B，OMN=BCO. 又MGO=OHC=90， OGMOHC. 8分，即. . 当CM=时，OMNBCO 9

14、分当ONMBCO时（如图），MON=B，ONM=BCO,又OGN=OHC=90，OGNOHC.，即. 10分又ONM=MON=B=OCB，MN=OM.设GM=x，则OM=MN=. , .解得 . 11分 CM=CGGM=4=. 综上所述，当CM=或时，OMN与BCO相似. 12分23解：（1）由题意，得： 2分解得 . 3分抛物线表达式为. 4分（2）由题意可知，B（3，0），C（0，4），则BC=5.当四边形BCMN是平行四边形时（如图），C（0，4）可设M（x，4）.由, 解得 （舍去），. M(6，4). 7分当四边形BCNM是平行四边形时（如图，），C（0，4）可设M（x，4），由, 解得 ,或.综上所述，存在三个点（6，4），. 10分（3）存在，共有四种情况：，. 14分12