结构化学章节习题(含答案).doc
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1、第一章 量子力学基础一、单选题:1、为一维势箱的状态其能量是:( a )2、321的节面有( b )个,其中( b )个球面。A、3 B、2 C、1 D、03、立方箱中的能量范围内,能级数和状态数为( b ).A.5,20 B.6,6 C.5,11 D.6,174、下列函数是算符d /dx 的本征函数的是:( a );本征值为:( h )。A、e2x B、cosX C、logex D、sinx3E、3 F、-1 G、1 H、25、下列算符为线性算符的是:( c )A、sinex B、 C、d2/dx2 D、cos2x6、已知一维谐振子的势能表达式为V = kx2/2,则该体系的定态薛定谔方程应
2、当为( c )。A -+kx2= E B - kx2= EC -+kx2= E D -kx2= E7、下列函数中,,的共同本征函数是( bc )。A cos kx B e kx C e ikx D e kx28、粒子处于定态意味着:( c )A、粒子处于概率最大的状态 B、粒子处于势能为0的状态C、粒子的力学量平均值及概率密度分布都与时间无关系的状态.D、粒子处于静止状态 9、氢原子处于下列各状态 (1)2px (2) 3dxz (3) 3pz (4) 3dz2 (5)322 ,问哪些状态既是2算符的本征函数,又是Mz算符的本征函数?( c )A. (1) (3) B. (2) (4) C.
3、(3) (4) (5) D. (1) (2) (5)10、离子n=4的状态有( c )(A)4个(B)8个 (C)16个(D)20个11、测不准关系的含义是指( d ) (A) 粒子太小,不能准确测定其坐标; (B)运动不快时,不能准确测定其动量(C) 粒子的坐标的动量都不能准确地测定; (D)不能同时准确地测定粒子的坐标与动量12、 若用电子束与中子束分别作衍射实验,得到大小相同的环纹,则说明二者( b ) (A) 动量相同 (B) 动能相同 (C) 质量相同13、 为了写出一个经典力学量对应的量子力学算符,若坐标算符取作坐标本 身,动量算符应是(以一维运动为例) ( a ) (A) mv
4、(B) (C) 14、若|2d=K,利用下列哪个常数乘可以使之归一化:( c )(A) K (B) K2 (C) 1/15、丁二烯等共轭分子中电子的离域化可降低体系的能量,这与简单的一维势阱模型是一致的, 因为一维势阱中粒子的能量 ( b )(A) 反比于势阱长度平方(B) 正比于势阱长度(C) 正比于量子数16、对于厄米算符, 下面哪种说法是对的 ( b )(A) 厄米算符中必然不包含虚数(B) 厄米算符的本征值必定是实数(C) 厄米算符的本征函数中必然不包含虚数17、对于算符的非本征态 ( c ) (A) 不可能测量其本征值g. (B) 不可能测量其平均值. (C) 本征值与平均值均可测量
5、,且二者相等18、将几个非简并的本征函数进行线形组合,结果 ( b ) (A) 再不是原算符的本征函数 (B) 仍是原算符的本征函数,且本征值不变 (C) 仍是原算符的本征函数,但本征值改变19. 在光电效应实验中,光电子动能与入射光的哪种物理量呈线形关系:( B )A .波长 B. 频率 C. 振幅20. 在通常情况下,如果两个算符不可对易,意味着相应的两种物理量( A)A不能同时精确测定B可以同时精确测定 C只有量纲不同的两种物理量才不能同时精确测定21. 电子德布罗意波长为(C ) A=E/h B. =c / C. =h/p22. 将几个非简并的本征函数进行线形组合,结果() A再不是原
6、算符的本征函数 B仍是原算符的本征函数,且本征值不变 C仍是原算符的本征函数,但本征值改变23. 根据能量-时间测不准关系式,粒子在某能级上存在的时间越短,该能级的不确定度程度E() A越小 B. 越大 C.与无关24. 实物微粒具有波粒二象性, 一个质量为m速度为v的粒子的德布罗意波长为:A .h/(mv) B. mv/h C. E/h25. 对于厄米算符, 下面哪种说法是对的 (B )A厄米算符中必然不包含虚数B厄米算符的本征值必定是实数C厄米算符的本征函数中必然不包含虚数26. 对于算符的非本征态 (A ) A不可能测得其本征值g. B不可能测得其平均值. C本征值与平均值均可测得,且二
7、者相等27. 下列哪一组算符都是线性算符:( C )A cos, sin B x, log C 二 填空题1、能量为100eV的自由电子的德布罗依波波长为( 122.5pm )2、函数:,中,是算符的本征函数的是( 1,3 ),其本征值分别是( 1,1;)3、 Li原子的哈密顿算符,在( 定核 )近似的基础上是:()三 简答题1. 计算波长为600nm(红光),550nm(黄光),400nm(蓝光)和200nm(紫光)光子的 能量。 1.600nm(红), 3.3110-19J, 199KJmol-1550nm(黄), 3.6110-19J, 218KJmol-1400nm(蓝), 4.971
8、0-19J, 299KJmol-1200nm(紫), 9.9310-19J, 598KJmol-12. 在黑体辐射中,对一个电热容器加热到不同温度,从一个针孔辐射出不同波长的极大值,试从其推导Planck常数的数值:T/ 1000 1500 2000 2500 3000 3500 lmax/nm 2181 1600 1240 1035 878 763 2. 6.5110-34Js3. 计算下列粒子的德布洛意波长 (1) 动能为100eV的电子; (2) 动能为10eV的中子; (3) 速度为1000m/s的氢原子. 3. (1)100eV电子 122.6pm (2)10eV中子 9.03pm
9、(3)1000m/sH原子 0.399nm4.质量0.004kg子弹以500ms-1速度运动,原子中的电子以1000ms-1速度运动,试估计它们位置的不确定度, 证明子弹有确定的运动轨道, 可用经典力学处理, 而电子运动需量子力学处理。 4. 子弹 10-35m, 电子10-6m5. 用测不准原理说明普通光学光栅(间隙约10-6m)观察不到10000V电压加速的电子衍射。 5. Dx=1.22610-11m 10-6m6.判断下列算符是否是线性厄米算符: (1) (2) (3)x1+x2 (4) 6.(2),(4) 是线性厄米算符6. 下列函数是否是 的本征函数?若是,求其本征值: (1)ex
10、p(ikx) (2)coskx (3)k (4)kx 7. (1) exp(ikx)是本征函数, 本征值 ik. (2), (4)不是.7. 氢原子1s态本征函数为 (a0为玻尔半径),试求1s态归一化波函数。 8. 9. 若 是算符 的本征函数 (B为常数), 试求值,并求其本征值。 9. , 本征值为B10. 在什么条件下 ? 10. 当 两算符可对易, 即两物理量可同时测定时,式子成立.11. 已知一维势箱粒子的归一化波函数为 n=1, 2, 3 (其中l为势箱长度)计算 (1)粒子的能量 (2)坐标的平均值 (3)动量的平均值 11. (1) (2) = l/2, (3) =012.
11、试比较一维势箱粒子(波函数同上题)基态(n=1)和第一激发态(n=2)在0.4l0.6l区间内出现的几率。 12. 0.4l0.6l间, 基态出现几率 0.387,第一激发态出现几率0.049.13. 当粒子处在三维立方势箱中(a=b=c),试求能量最低的前3个能级简并度。 13. (1) 基态 nx=ny=nz=1 非简并 (2) 第一激发态211, 121, 112 三重简并 (3) 第二激发态221, 122, 212三重简并 14. 若用二维箱中粒子模型, 将蒽(C14H10)的电子限制在长700pm, 宽400pm的长方 14. =239nm. 15. 本征函数和本征值 15. 若A
12、=a, 则a是算符A的本征值, 是算符A的具 有本征值a的本征函数. 16. 波函数的正交性和归一性 16. 17. 几率密度和几率 17. 几率密度和几率: 对于定态波函数(q), *(q)(q)代表在空间q点发现粒子的几率密度, 其量纲是L-3(L代表长度). 而*(q)d代表在空间q点附近微体积元d内发现粒子的几率,是无量纲的纯数; *(q)d代表在无穷空间中发现粒子的总几率, 对于归一化波函数, 此积分为一.第二章 原子的结构与性质一选择题1、电子自旋是电子( c ) A、具有一种类似地球自转的运动 B、具有一种非轨道的运动 C、具有一种空间轨道外的顺逆时针的自转 D、具有一种空间轨道
13、中的顺逆时针的自转2、下列分子中哪些不存在大p键( a )A. CH2=CH-CH2-CH=CH2 B. CH2=C=O C. CO(NH2)2 D.C6H5CH=CHC6H53、某原子的电子组态为1s22s22p63s14d1,其基谱项为( a ) A 3D B 1D C 3S D 1S4、已知类氢波函数2px的各种图形,推测3px图形,下列结论不正确的是( b ):A、角度部分图形相同 B、电子云相同 C、径向分布不同 D、界面图不同5、单个电子的自旋角动量在z轴方向上的分量是:( d )6、 具有的p 键类型为:( a )A、 B、 C、 D、7、 下列光谱项不属于p1d1组态的是( c
14、 )。 A. P B . D C. S D. F8、对氢原子和类氢离子的量子数l,下列叙述不正确的是( b )。A l的取值规定m的取值范围 B 它的取值与体系能量大小有关C 它的最大可能取值由解方程决定 D 它的取值决定了|M| = 9、通过变分法计算得到的微观体系的能量总是( c )。A 等于真实体系基态能量 B 大于真实体系基态能量C 不小于真实体系基态能量 D 小于真实体系基态能量10、已知类氢波函数2px的各种图形,推测3px图形,下列说法错误的是( b )A 角度部分的图形相同 B 电子云图相同C 径向分布函数图不同 D 界面图不同11、对氢原子方程求解,下列叙述有错的是( c )
15、.A. 可得复函数解.B. 由方程复函数解进行线性组合,可得到实函数解.C. 根据m()函数的单值性,可确定|=0,1,2,根据归一化条件求得12、He+的一个电子处于总节面数为3的d态,问电子的能量应为R的 ( c ).A.1 B.1/9 C.1/4 D.1/1613、电子在核附近有非零几率密度的原子轨道是( d ).A.3P B. 3d C.2P D.2S14、5的径向分布函数图的极大值与节面数为( a )A. 2,1 B. 2,3 C.4,2 D.1,315、线性变分法处理H+2过程中,认为Hab=Hba,依据的性质是( d )4、 电子的不可分辨性 B. 二核等同性Ca.b的归一性 D
16、. 的厄米性16.、Fe的电子组态为Ar3d64s2,其能量最低的光谱支项为( a )A. 5D4 B. 3P2 C. 5D0 D. 1S017、 对于极性双原子分子AB,如果分子轨道中的一个电子有90%的时间在A的轨道中, 10%的时间在B 的轨道上,描述该分子轨道归一化形式为( c )A. B . C. D. 18、氢原子的轨道角度分布函数Y10的图形是( c )(A)两个相切的圆 (B)“8”字形 (C)两个相切的球(D)两个相切的实习球19、B原子基态能量最低的光谱支项是( a )(A) (B) (C) (D)20、下列波函数中量子数n、l、m具有确定值的是( d ) (A) (B)
17、(C) (D)21、如果是一维势箱中电子最低能态的能量,则电子在E3能级的能量是( c ) (A)2 (B)4 (C)9 (D)1822、氢原子3P径向函数对r做图的节点数为( b ) (A)0(B)1(C)2(D)323. Y(,)图 (B )A即电子云角度分布图,反映电子云的角度部分随空间方位,的变化B.即波函数角度分布图,反映原子轨道的角度部分随空间方位,的变化C. 即原子轨道的界面图,代表原子轨道的形状和位相24. 为了写出原子光谱项,必须首先区分电子组态是由等价电子还是非等价电子形成的。试判断下列哪种组态是等价组态:( C )A2s12p1 B. 1s12s1 C. 2p225. 对
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