结构力学 全套课件.ppt

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1、第一章第一章 绪绪 论（论（Introduction)Introduction)结构力学基础的任务结构力学基础的任务研究问题的基本思路和方法研究问题的基本思路和方法与其它课程的关系与其它课程的关系“教教”与与“学学”的方法的方法杆件结构计算简图杆件结构计算简图本课程讨论的主要结构形式本课程讨论的主要结构形式1-1 结构力学基础的任务结构力学基础的任务结构：承受并传递荷载的骨架部分结构：承受并传递荷载的骨架部分分类：杆系分类：杆系平面，空间平面，空间 板壳板壳 实体实体任务：确定组成规律和合理形式任务：确定组成规律和合理形式 解决杆件结构的强度和刚度解决杆件结构的强度和刚度古代建筑工程结构雅典神

2、庙巴黎凯旋门隋朝河北赵州桥世界第一拱(钢结构跨径550m)水利工程中的拱坝研究问题的基本思路和方法研究问题的基本思路和方法基本思路：基本思路：计算简图计算简图计算简图计算简图实际结构抽象为计算简图，也称力实际结构抽象为计算简图，也称力实际结构抽象为计算简图，也称力实际结构抽象为计算简图，也称力学建模学建模学建模学建模 原则：基本符合实际；尽可能简单。原则：基本符合实际；尽可能简单。原则：基本符合实际；尽可能简单。原则：基本符合实际；尽可能简单。依据：力学知识依据：力学知识依据：力学知识依据：力学知识+工程结构工程结构工程结构工程结构+实践经验实践经验实践经验实践经验循序渐进循序渐进循序渐进循序

3、渐进由已知知识来解决未知问题由已知知识来解决未知问题由已知知识来解决未知问题由已知知识来解决未知问题方法：计算简图并考虑方法：计算简图并考虑平衡平衡平衡平衡 +变形变形变形变形 +应力应变关系（本构方程）应力应变关系（本构方程）应力应变关系（本构方程）应力应变关系（本构方程）与其它课程的关系与其它课程的关系 先修课先修课数学：数学分析、线性代数、常微分方程数学：数学分析、线性代数、常微分方程数学：数学分析、线性代数、常微分方程数学：数学分析、线性代数、常微分方程理力：平衡、运动分析、虚位移与达朗伯尔原理、理力：平衡、运动分析、虚位移与达朗伯尔原理、理力：平衡、运动分析、虚位移与达朗伯尔原理、理

4、力：平衡、运动分析、虚位移与达朗伯尔原理、动力学普遍方程动力学普遍方程动力学普遍方程动力学普遍方程材力：截面法、变形体分析基本方法、微分关材力：截面法、变形体分析基本方法、微分关材力：截面法、变形体分析基本方法、微分关材力：截面法、变形体分析基本方法、微分关 系、应变能等系、应变能等系、应变能等系、应变能等后续课后续课结构课：建筑结构、刚结构、高层建筑结构、结构课：建筑结构、刚结构、高层建筑结构、结构课：建筑结构、刚结构、高层建筑结构、结构课：建筑结构、刚结构、高层建筑结构、结构抗震、有限元法、计算机在工程中的应用等结构抗震、有限元法、计算机在工程中的应用等结构抗震、有限元法、计算机在工程中的

5、应用等结构抗震、有限元法、计算机在工程中的应用等“教教”与与“学学”的方法的方法“教教”讲思路、要点和难点，引导讨讲思路、要点和难点，引导讨论并总结论并总结“学学”预习、积极参与讨论、复习和预习、积极参与讨论、复习和练习，应注意培养自己的多种能力；要避练习，应注意培养自己的多种能力；要避免龙驭球先生所说的免龙驭球先生所说的4 4种盲目性种盲目性1-2 结构的计算简图结构的计算简图选择计算简图原则选择计算简图原则1 1 1 1）从实际出发反映实际结构的主要性能）从实际出发反映实际结构的主要性能）从实际出发反映实际结构的主要性能）从实际出发反映实际结构的主要性能2 2 2 2）分清主次略去细节简图

6、便于计算）分清主次略去细节简图便于计算）分清主次略去细节简图便于计算）分清主次略去细节简图便于计算结点：铰结点；刚结点；组合结点（主内力、结点：铰结点；刚结点；组合结点（主内力、结点：铰结点；刚结点；组合结点（主内力、结点：铰结点；刚结点；组合结点（主内力、次内力）次内力）次内力）次内力）支座：可动、固定铰支座；固定端；定向支座；支座：可动、固定铰支座；固定端；定向支座；支座：可动、固定铰支座；固定端；定向支座；支座：可动、固定铰支座；固定端；定向支座；空间时球铰空间时球铰空间时球铰空间时球铰作用在轴线或结点作用在轴线或结点作用在轴线或结点作用在轴线或结点计算简图计算简图(结点）结点）结点）结

7、点）铰结点铰结点刚结点刚结点计算简图计算简图（铰支座）（铰支座）（铰支座）（铰支座）滑动铰支座滑动铰支座固定铰支座固定铰支座计算简图计算简图（定向、固定支座）（定向、固定支座）（定向、固定支座）（定向、固定支座）计算简图计算简图（单层工业厂房）（单层工业厂房）（单层工业厂房）（单层工业厂房）计算简图计算简图（管道）（管道）（管道）（管道）1-3杆件结构的分类杆件结构的分类1、结构分类、结构分类梁、拱、桁架、刚架、组合结构梁、拱、桁架、刚架、组合结构平面结构、空间结构平面结构、空间结构静定结构、超静定结构静定结构、超静定结构常见结构计算简图常见结构计算简图结构按几何特征分类结构按几何特征分类（续

8、）（续）2、荷载的分类荷载的分类荷载是主动外力。荷载是主动外力。荷载是主动外力。荷载是主动外力。按作用时间分：按作用时间分：恒载恒载恒载恒载（自重）、（自重）、活载活载活载活载（时变）。（时变）。活载活载活载活载又可分为：可动荷载、移动荷载（位变）。又可分为：可动荷载、移动荷载（位变）。根据荷载作用性质分：根据荷载作用性质分：静力荷载静力荷载静力荷载静力荷载：大小、方向、位置不随时间变化或：大小、方向、位置不随时间变化或变化极为缓慢，可忽略惯性力。变化极为缓慢，可忽略惯性力。动力荷载动力荷载动力荷载动力荷载：使结构产生显著振动。：使结构产生显著振动。广义荷载广义荷载广义荷载广义荷载：温度变化、

9、支座沉陷、制造误差、：温度变化、支座沉陷、制造误差、材料收缩、松弛、徐变、初应力、初应变等材料收缩、松弛、徐变、初应力、初应变等14 结构力学的学习方法结构力学的学习方法杆系结构力学杆系结构力学杆系结构力学杆系结构力学 以先修的理论力学、材料力学为以先修的理论力学、材料力学为基础，为后续的弹性力学和专业课程打基础。基础，为后续的弹性力学和专业课程打基础。结构力学的任务结构力学的任务结构力学的任务结构力学的任务（强、刚、稳）（强、刚、稳）：1 1）结构组成规律；）结构组成规律；2 2）计算结构内力和变形；）计算结构内力和变形；3 3）研究结构稳定性和动力反应。）研究结构稳定性和动力反应。计算应满

10、足基本条件计算应满足基本条件计算应满足基本条件计算应满足基本条件：平衡（连续、本构关系）：平衡（连续、本构关系）学习方法学习方法学习方法学习方法：注意分析方法与解题思路。：注意分析方法与解题思路。融会贯通、熟能生巧融会贯通、熟能生巧！第二章第二章几何构造分析几何构造分析2-1 2-1 基本概念基本概念2-2 2-2 自由度计算自由度计算2-3 2-3 几何不变体系的组成规律几何不变体系的组成规律2-4 2-4 几何构造分析方法与实例几何构造分析方法与实例2-1 2-1 基本概念基本概念1.几何不变体系和几何可变体系2.运动自由度s3.约束4.多余约束和非多余约束5.瞬变体系6.瞬铰和无穷远处的

11、瞬铰7.思考与讨论几何不变体系和几何可变体系几何不变体系：几何不变体系：体系的位置和形状是不能改变的(图2-1b)。几何可变体系：几何可变体系：体系的位置或形状是可以改变的(图2-1a)。图图2-1a图图2-1b一般结构都必须是几何不变体系，而不能采用几何可变体系。运动自由度sS：体系运动时可以独立改变的坐标的数目。图图2-2a(平面内一个点点有两个自由度)图图2-2b(平面内一个刚体刚体有三个自由度)约束减少体系自由度的装置。图图2-3aS由3个减少到2个一个支杆相当于一个约束图图2-3bS由6个减少到4个一个简单铰相当于两个约束图图2-3cS由6个减少到3个一个简单刚结相当于三个约束多余约

12、束和非多余约束不能减少体系自由度的约束叫多余约束多余约束。能够减少体系自由度的约束叫非多余约束非多余约束。注意：多余约束与非多余约束是相对的，多余约束一般不是唯一指定的。一个体系中有多个约束时，应当分清多余约束和非多余约束，只有非多余约束才对体系的自由度有影响。图图2-4a链杆1或2能减少点A的两个自由度，因此链杆1和2都是非多余约束。多余约束和非多余约束图图2-4b链杆1、2和3共减少点A的两个自由度，因此三根链杆中只有两根是非多余约束，有一个是多余约束。瞬变体系图图2-5a图图2-5b分析分析:(1)当链杆1和2共线时，圆弧和在A点相切(图2-5a)，因此A点可沿公切线方向做微小运动，体系

13、是可变体系。(2)当A点沿公切线发生微小位移后，链杆1和2不再共线(图2-5b)，因此体系不再是可变体系。(3)点A在平面内有两个自由度，增加两根共线链杆后，A点仍有一个自由度，因此链杆1和2中有一个是多余约束。瞬变体系图图2-5a图图2-5b总结总结:本来是几何可变，经微小位移后成为几何不变的体系称为瞬变体系瞬变体系。可以发生大位移的几何可变体系称为常变体系常变体系。可变体系可进一步分为瞬变体系和常变体系。一般说来，瞬变体系中必然存在多余约束一般说来，瞬变体系中必然存在多余约束。瞬铰和无穷远处的瞬铰两刚片间以两链杆相连，其两链杆约束相当(等效)于两链杆交点处一简单铰的约束，这个铰称为瞬铰或虚

14、铰。图2-6a图2-6a中，链杆1和2交于O点，刚片I可以发生以O为中心的微小转动。瞬铰和无穷远处的瞬铰图2-6b图2-6c图2-6b和图2-6c中，链杆1和2的交点在无穷远处，因此两根链杆所起作用的相当于无穷远处的瞬铰无穷远处的瞬铰所起的约束作用，绕瞬铰的转动转化为沿两根链杆的正交方向上的平动。在图2-6a、b、c各体系的相对运动过程中，瞬铰位置不断变化。瞬铰和无穷远处的瞬铰图2-6b图2-6c在几何构造分析中应用无穷远处瞬铰的概念时，可以采用射影几何中关于点和线的下列四点结论：(1)每个方向有一个点(即该方向各平行线的交点)。(2)不同方向上有不同的点。(3)各点都在同一直线上，此直线称为

15、线。(4)各有限远点都不在线上。思考与讨论1.有的文献把几何可变体系称为几何不稳体系，把几何不变体系称为几何稳定体系。材料力学中把压杆屈曲问题称为弹性稳定性问题。试对几何稳定性和弹性稳定性这几个不同概念加以比较。2.“多余约束”从以下哪个角度来看才是多余的？(a)从对体系的自由度是否有影响的角度看；(b)从对体系的计算自由度是否有影响的角度来看；(c)从对体系的受力和变形状态是否有影响的角度来看；(d)从区分静定和超静定两类问题的角度来看。2-2 2-2 自由度计算自由度计算1.实际自由度s和计算自由度w2.部件和约束3.平面体系计算自由度w的求法（1）4.平面体系计算自由度w的求法（2）5.

16、思考和讨论实际自由度s和计算自由度wS=（各部件自由度总和a）（非多余约束数总和c）W=（各部件自由度总和a）（全部约束数总和d）SW=(全部约束数总和d)(非多余约束数总和c)=多余约束数n图3-1S=122=0，非多余约束数c=2，多余约束数n=2，但是复杂情况难以找全多余约束。实际自由度s和计算自由度w由SW=(全部约束数总和d)(非多余约束数总和c)=多余约束数n，得n=SWSW，即W是自由度S的下限；nW，即W是多余约束数n的下限。部件和约束1.部件可以是点，也可以是刚片部件可以是点，也可以是刚片在几何构造分析时要注意刚片内部是否有多余约束，在计算体系的约束总数时也应当考虑刚片内部的

17、多余约束。图图3-2an=0图图3-2b一根链杆n=1部件和约束图图3-2c一个铰n=2图图3-2d一个刚结n=3部件和约束2.约束可分为单约束和复约束约束可分为单约束和复约束在几何构造分析时要将复约束简化为几个单约束。一般说来，联结n个刚片的复铰(复刚结)相当于(n-1)个单铰(单刚结)。图图3-3am=2,h=1S=32-21=4图图3-3b(图中复铰相当两个单铰)m=3,h=2S=33-22=5部件和约束图图3-4am=2,g=1S=32-31=3图图3-4b(图中复刚结相当两个单刚结)m=3,g=2S=33-23=3部件和约束一般说来，联结n个结点的复链杆相当于(2n-3)个单链杆。图

18、图3-5aj=2,b=1S=22-1=3图图3-5b(图中复链杆相当三个单链杆)j=3,b=3S=23-3=3平面体系的计算自由度W的求法(1)1.刚片系刚片系部件(约束对象)数：刚片数m；约束数：单铰数h，简单刚结数g，链杆数b。W=3m-2h-3g-b例例1.求如下图示刚片系的计算自由度图图3-6am=7，h=4，g=2，b=6W=37-24-32-6=10平面体系的计算自由度W的求法(1)例例1.求如下图示刚片系的计算自由度图图3-6bm=5，h=4，b=6W=35-24-6=10平面体系的计算自由度W的求法(1)2.链杆系链杆系约束对象：结点数j；约束数：链杆(含支杆)数b。W=2j-

19、b例例2.求如下图示链杆系的计算自由度图图3-7j=5，b=10W=25-10=0S=0n=0平面体系的计算自由度W的求法(2)3.混合系混合系约束对象：刚片数m，结点数j约束条件：单铰数h，简单刚结数g，单链杆(含支杆)数bW=(3m+2j)-(3g+2h+b)m=2，h=1，g=0，j=2，b=8W=(32+22)-(30+21+8)=0S=0n=0图图3-8平面体系的计算自由度W的求法(2)W的结果分析：W0则S0几何可变；W=0则S=n若n=0几何不变；W=0则S=n若n0几何可变；W0体系有多余约束,但不一定几何不变。结论结论：W0只是几何不变的必要条件，不是充分条件。只是几何不变的

20、必要条件，不是充分条件。思考与讨论如果已经算出体系的计算自由度W，而未进行几何构造分析，则对体系的自由度S和多余约束数n能得出什么结论？如果再进一步已知体系为几何不变，则对n能得出什么结论？2-3几何不变体系的组成规律几何不变体系的组成规律1.二元体法则2.两刚片法则3.三刚片法则二元体法则一刚片与一结点用两根不共线的链杆相连组成的体系内部几何不变且无多余约束。图图4-1图4-1分析：约束对象：结点C与刚片I约束条件：不共线的两链杆；结论：几何不变且无多余约束图图4-2图4-2分析：两链杆共线，C点可垂直于AB做微小移动；结论：瞬变体系。两刚片法则1.两刚片用一铰及不过该铰的一链杆相连组成几何

21、不变体系且无多余约束。图图4-3图图4-4瞬变体系瞬变体系图图4-5瞬变体系瞬变体系(之二之二)C可垂直于BC做微小运动(等效于图4-4)两刚片法则2.两刚片用不共点的三链杆相连，组成内部几何不变整体且无多余约束图图4-6两刚片法则特殊情况：特殊情况：三链杆共点三链杆平行等长三链杆平行不等长图4-7瞬变体系图4-8常变体系图4-9瞬变体系三刚片法则三刚片用不共线的三铰两两相连组成的体系内部几何不变且无多余约束。图图4-10图图4-11三铰共线瞬变体系上述三条规律虽然表述不同，但本质相同，即三角形规律：若三个铰不共线，则铰结三角形内部几何不变且无多余约束若三个铰不共线，则铰结三角形内部几何不变且

22、无多余约束2-4构造分析方法与例题构造分析方法与例题基本分析方法(1)基本分析方法(2)约束等效代换考虑体系与地基关系的方法复杂体系(1)复杂体系(2)复杂体系(3)基本分析方法(1)一一.先找第一个不变单元，逐步组装先找第一个不变单元，逐步组装1.先从地基开始逐步组装先从地基开始逐步组装例例1图5-1a，图5-1b图图5-1a图图5-1b基本分析方法(1)2.先从内部开始，组成几个大刚片后，总组装先从内部开始，组成几个大刚片后，总组装例例2图5-2a，图5-2b图图5-2a图图5-2b基本分析方法(2)二二.去除二元体去除二元体例例3图5-3a，图5-3b图图5-3a图图5-3b约束等效代换

23、1.曲曲(折折)链杆等效为直链杆链杆等效为直链杆2.联结两刚片的两链杆等效代换为瞬铰联结两刚片的两链杆等效代换为瞬铰例例3图5-4a分析:1.折链杆AC与DB用直杆2、3代替；2.刚片ECD通过支杆1与地基相连。结论：若杆1、2、3交于一点，则整个体系几何瞬变有多余约束；若杆1、2、3不交于一点，则整个体系几何不变无多余约束。约束等效代换例例4图5-4b分析:1.刚片、地基由铰A与瞬铰B、C相连。2.A、B、C不共线。结论：整个体系几何不变无多余约束。考虑体系与地基关系的方法1.体系与地基以不共点的三支杆相连时，可以先分析体系内体系与地基以不共点的三支杆相连时，可以先分析体系内部再与地基一起分

24、析。部再与地基一起分析。图图5-5a考虑体系与地基关系的方法2.体系与地基连接多于体系与地基连接多于3支杆则应与地基一起分析。支杆则应与地基一起分析。图图5-5b复杂体系(1)1.通常要运用瞬铰并使对象拉开距离通常要运用瞬铰并使对象拉开距离图图5-6例例5分析：1.体系W=0。2.刚片、。3.刚片、由1、2杆连于瞬铰A。4.刚片、由3、4杆连于瞬铰B。5.刚片、由5、6杆连于铰C。结论：体系几何不变,无多余约束。复杂体系(1)“拉开距离”是指三刚片之间均由链杆形成的瞬铰相连，而尽量不用实铰。下面两种做法均未能使刚片拉开距离，也就没能允分利用链杆，而是以实铰连接，不能正确分析此题。图图5-6b图

25、5-6c实铰A、C、及、均未拉开距离实铰A、C、未拉开距离复杂体系(1)图图5-7例例6分析：1.刚片、由链杆1、2(瞬铰A)相连；2.刚片、由链杆3、4(瞬铰B)相连；3.刚片、由链杆5、6(瞬铰C,无穷远)相连。结论:A、B、C三瞬铰不共线,体系几何不变无多余约束。复杂体系(2)2.三刚片由三铰两两相连，其中两瞬铰在无穷远处。若此两瞬铰在不三刚片由三铰两两相连，其中两瞬铰在无穷远处。若此两瞬铰在不同方向，则体系几何不变，反之几何可变。同方向，则体系几何不变，反之几何可变。图图5-7a图图5-7b复杂体系(2)图图5-8例例7分析：1.刚片、由链杆1、2(瞬铰B)相连。2.刚片、由铰A相连。

26、3.刚片、由链杆3、4(瞬铰C)相连。4.内部几何不变组成大刚片再与地基相连。结论:几何不变无多余约束。复杂体系(2)图图5-9例8分析：1.刚片、由链杆1、2(瞬铰A)相连。2.刚片、由链杆3、4(瞬铰B)相连。3.刚片、由链杆5、6(瞬铰C)相连。4.刚片、组成大刚片，再与地基相连。结论:几何不变无多余约束。复杂体系(3)3.三刚片由三铰两两相连，其中两瞬铰在无穷远处，若三刚片由三铰两两相连，其中两瞬铰在无穷远处，若此两瞬铰在不同方向，则几何不变。此两瞬铰在不同方向，则几何不变。图图5-10几何不变几何不变复杂体系(3)4.三刚片由三瞬铰两两相连，若三瞬铰均在无穷远处三刚片由三瞬铰两两相连

27、，若三瞬铰均在无穷远处,则体则体系几何可变系几何可变图图5-11a几何可变(瞬变)例例9无穷远处所有点均在一无穷远直线上曲率k=1/RRk0直线复杂体系(3)图图5-11b几何可变(常变)图图5-11c几何可变(瞬变)第三章静定结构的受力分析3-1梁的内力计算回顾3-2多跨静定梁3-3静定平面刚架3-4静定平面桁架3-5组合结构3-1梁的内力计算回顾内力的概念和表示内力的计算方法内力图与荷载的关系分段叠加法画弯矩图内力的概念和表示在平面杆件的任意截面上，将内力一般分为三个分量：轴力FN、剪力FQ和弯矩M(图3-1)。轴力-截面上应力沿轴线方向的合力,轴力以拉力为正。剪力-截面上应力沿杆轴法线方

28、向的合力,剪力以截开部分顺时针转向为正。弯矩-截面上应力对截面形心的力矩，在水平杆件中，当弯矩使杆件下部受拉时弯矩为正作图时，轴力图、剪力图要注明正负号，弯矩图规定画在杆件受拉的一侧，不用注明正负号内力的计算方法梁的内力的计算方法主要采用截面法。截面法可用以下六个字描述：1.截开截开-在所求内力的截面处截开，任取一部分作为隔离体。2.代替代替-用相应内力代替该截面的应力之和。3.平衡平衡-利用隔离体的平衡条件，确定该截面的内力。内力的计算方法利用截面法可得出以下结论：利用截面法可得出以下结论：1.1.轴力等于该截面一侧所有的外力沿杆轴切线方轴力等于该截面一侧所有的外力沿杆轴切线方向的投影代数和

29、；向的投影代数和；2.2.剪力等于该截面一侧所有外力沿杆轴法线方向剪力等于该截面一侧所有外力沿杆轴法线方向的投影代数和；的投影代数和；3.3.弯矩等于该截面一侧所有外力对截面形心的力弯矩等于该截面一侧所有外力对截面形心的力矩的代数和。矩的代数和。以上结论是解决静定结构内力的关键和规律，应以上结论是解决静定结构内力的关键和规律，应熟练掌握和应用。熟练掌握和应用。内力图与荷载的关系1.弯矩、剪力与荷载的微分关系对于分布荷载q，则分布区域内的剪力FQ对长度的一阶导数为q，弯矩对长度的一阶导数等于剪力。2.内力图与荷载的关系无荷载的区段弯矩图为直线，剪力图为平行于轴线的直线。有均布荷载的区段，弯矩图为

30、曲线，曲线的图像与均布荷载的指向一致，剪力图为一直线。在集中力作用处，剪力在截面的左、右侧面有增量，增值为集中力的大小，弯矩图则出现尖角。在集中力偶作用处，弯矩在截面的左、右侧面有增量，增值为集中力偶矩的大小，剪力不发生变化。分段叠加法画弯矩图1.叠加原理几个力对杆件的作用效果，等于每一个力单独作用效果的总和。=+分段叠加法画弯矩图=+分段叠加法画弯矩图上述叠加法同样可用于绘制结构中任意直杆段的弯矩图。2.分段叠加原理例：下图为一简支梁，AB段的弯矩可以用叠加法进行计算。（1）（2）（3）（4）3-2多跨静定梁多跨静定梁的受力特点多跨静定梁的实例分析多跨静定梁的受力特点1.多跨静定连续梁的实例

31、现实生活中，一些梁是由几根短梁用榫接相连而成，在力学中可以将榫接简化成铰约束,这样由几个单跨梁组成的几何不变体，称作为多跨静定连续梁。下图为简化的多跨静定连续梁。多跨静定梁的受力特点2.多跨静定连续梁的受力特点和结构特点结构特点：图中AB依靠自身就能保持其几何不变性的部分称为基本部分，如图中AB；而必须依靠基本部分才能维持其几何不变性的部分称为附属部分，如图中CD。多跨静定梁的受力特点受力特点：作用在基本部分的力不影响附属部分，作用在附属部分的力反过来影响基本部分。因此，多跨静定梁的解题顺序为先附属部分后基本部分。为了更好地分析梁的受力，往往先画出能够表示多跨静定梁各个部分相互依赖关系的层次图

32、（b）。因此,计算多跨静定梁时,应遵守以下原则:先计算附属部分后计算基本部分。将附属部分的支座反力反向指向，作用在基本部分上，把多跨梁拆成多个单跨梁，依次解决。将单跨梁的内力图连在一起，就是多跨梁的内力图。弯矩图和剪力图的画法同单跨梁相同。多跨静定梁的实例分析画出下图所示多跨梁的的弯矩图和剪力。多跨静定梁的实例分析(1)结构分析和绘层次图此梁的组成顺序为先固定梁AB,再固定梁BD,最后固定梁DE。由此得到层次图。多跨静定梁的实例分析(2)计算各单跨梁的支座反力计算是根据层次图，将梁拆成单跨梁（c）进行计算，以先附属部分后基本部分，按顺序依次进行，求得各个单跨亮的支反力。多跨静定梁的实例分析(3

33、)画弯矩图和剪力图根据各梁的荷载和支座反力，依照弯矩图和剪力图的作图规律，分别画出各个梁的弯矩图及剪力图，再连成一体，即得到相应的弯矩图和剪力图。剪力图弯矩图3-3静定平面刚架刚架的特点和分类刚架的支座反力刚架内力图刚架内力图实例分析刚架的特点和分类刚架刚架：由直杆组成具有刚结点的结构。当组成刚架的各杆的轴线和外力都在同一平面时，称作平面刚架。平面刚架。下图所示为一平面刚架当B、C处为铰结点时为几何可变体，要是结构为几何不变体，则需增加杆AC或把B、C变为刚结点。刚架的特点和分类刚架的特点:1.杆件少，内部空间大，便于利用。2.刚结点处各杆不能发生相对转动，因而各杆件的夹角始终保持不变。3.刚

34、结点处可以承受和传递弯矩，因而在刚架中弯矩是主要内力。4.刚架中的各杆通常情况下为直杆，制作加工较方便。刚架的特点和分类刚架在工程中得到广泛的应用，静定平面刚架的类型有：1.悬臂刚架悬臂刚架：常用于火车站站台（图（1）、雨棚等。2.简支刚架简支刚架：常用于起重机的刚支架及渡槽横向计算所取的简图等（图（2）；3.三铰刚架三铰刚架：常用于小型厂房、仓库、食堂等结构（图（3）。（1）（2）（3）刚架的支座反力刚架结构常见的有：悬臂刚架、简支刚架、三铰刚架和复杂刚架。悬臂刚架、简支刚架的支反力可利用平衡方程直接求出。以下以三铰刚架来分析刚架支座反力的求法。三铰刚架的支座反力的求法主要是充分利用平衡条件

35、来进行计算，分析时经常采用先整体后拆开的方法。三铰刚架一般由两部分组成(如图所示),整体共有四个约束反力:FxA、FyA、FxB、FyB。整体有三个平衡方程，为了求解还应拆开考虑，取半部分作为研究对象，利用铰结点的弯矩为零，就可以全部求解。刚架的支座反力1.利用两个整体平衡方程求FYA、FYB刚架的支座反力2.利用铰C处弯矩等于零的平衡方程求FxA取左半部分：3.利用整体的第三个平衡方程求FxB刚架内力图1.刚架的内力计算刚架中的杆件多为粱式杆，杆截面中同时存在弯矩、剪力和轴力。计算的方法与粱完全相同。只需将刚架的每一根杆看作是粱，逐杆用截面法计算控制截面的内力。计算时应注意：(1)内力的正负

36、号内力的正负号(2)结点处有不同的杆端截面结点处有不同的杆端截面(3)正确选取隔离体正确选取隔离体(4)结点处平衡结点处平衡刚架内力图2.刚架中杆端内力的表示由于刚架的内力的正负号与粱基本相同。为了明确各截面内力，特别是区别相交于同一结点的不同杆端截面的内力，在内力符号右下角采用两个角标，其中第一个角标表示内力所属截面，第二个角标表示该截面所在杆的另一端。如：MAB表示AB杆A端截面的弯矩,MBA则表示AB杆端B截面的弯矩。3.刚架内力图的画法弯矩图：画在杆件的受拉一侧，不注正、负号。剪力图：画在杆件的任一侧，但应注明正、负号。轴力图：画在杆件的任一侧，但应注明正、负号。剪力的正负号规定：剪力

37、使所在杆件产生顺时针转向为正，反之为负。轴力的正负号规定：拉力为正、压力为负刚架内力图实例分析例：作出下图所示简支刚架的内力图。(1)求支反力以整体为脱离体MA=0FyB=75kN(向上)MB=0FyA=45kN(向上)FX=0FxA=10kN(向左)刚架内力图实例分析弯矩图(2)作弯矩图逐杆分段计算控制截面的弯矩，利用作图规律和叠加法作弯矩图。AC杆：MAC=0MCA=40kNm（右侧受拉）AC杆上无荷载，弯矩图为直线。CD杆：MDC=0MCD=20kNm（左侧受拉）CD杆上无荷载，弯矩图为直线。CE杆：MCE=60kNm（下侧受拉）MEC=0kNmCE杆上为均布荷载，弯矩图为抛物线。利用叠

38、加法求出中点截面弯矩MCE中=30+60=90kNm刚架内力图实例分析剪力图(3)作剪力图利用截面法和反力直接计算各杆端剪力。QCD=10kNQCA=10kNQCE=45kNQEC=-75kNQEB=0kN剪力图一般为直线,求出杆端剪力后直接画出剪力图。AC杆上无荷载，剪力为常数。CE杆上有均布荷载，剪力图为斜线。刚架内力图实例分析轴力图(4)作轴力图利用平衡条件，求各杆端轴力。NCA=NAC=-45kNNEB=NBE=-75kN各杆上均无切向荷载，轴力均为常数。刚架内力图实例分析(5)校核结点C各杆端的弯矩、剪力、轴力，满足平衡条件：MC=60-20-40=0FX=10-10=0Fy=45-

39、45=0同理，结点E处也满足平衡方程。3-4静定平面桁架静定平面桁架的特点静定平面桁架的特点 结点法（结点法（1 1）结点法（结点法（2 2）结点法（结点法（3 3）结点法（结点法（4 4）截面法（截面法（1 1）截面法（截面法（2 2）联合法联合法 静定平面桁架的特点1.静定平面桁架静定平面桁架：由若干直杆在两端铰接组成的静定结构。桁架在工程实际中得到广泛的应用，但是，结构力学中的桁架与实际有差别，主要进行了以下简化：(1)所有结点都是无摩擦的理想铰；(2)各杆的轴线都是直线并通过铰的中心；(3)荷载和支座反力都作用在结点上。2.桁架的受力特点桁架的杆件都在两端受轴向力，因此，桁架中的所有杆

40、件均为二力杆桁架的杆件都在两端受轴向力，因此，桁架中的所有杆件均为二力杆。静定平面桁架的特点3.桁架的分类简单桁架：由一个基本铰接三角形开始，逐次增加二元体所组成的几何不变体。（图1、2）联合桁架：由几个简单桁架，按两刚片法则或三刚片法则所组成的几何不变体。（图3）复杂桁架：不属于前两种的桁架。（图4）图1图2图3图4结点法(1)结点法：截取桁架的一个结点为脱离体计算桁架内力的方法。结点上的荷载、反力和杆件内力作用线都汇交于一点，组成了平面汇交力系，因此，结点法是利用平面汇交力系求解内力的。常见的以下几种情况可使计算简化：1.不共线的两杆结点，当无荷载作用时，则两杆内力为零，F1=F2=0。结

41、点法(1)2.由三杆构成的结点，有两杆共线且无荷载作用时，则不共线的第三杆内力必为零，共线的的两杆内力相等，符号相同,F1=F2，F3=03.由四根杆件构成的K型结点，其中两杆共线，另两杆在此直线的同侧且夹角相同，在无荷载作用时，则不共线的两杆内力相等，符号相反，F3=-F4。结点法(1)4.由四根杆件构成的X型结点，各杆两两共线，在无荷载作用时，则共线的内力相等，且符号相同，F1=F2，F3=F4。结点法(2)利用结点法求解桁架，主要是利用汇交力系求解，每一个结点只能求解两根杆件的内力，因此，结点法最适用于计算简单桁架。由于静定桁架的自由度为零，即W=2j-b=0于是：b=2j。因此，利用j

42、个结点的2j个独立的平衡方程，便可求出全部b个杆件或支杆的未知力。在建立平衡方程式，一般将斜杆的轴力F分解为水平分力Fx和竖向分力Fy。此三个力与杆长l及其水平投影lx和竖向投影ly存在以下关系：结点法(3)实例分析实例分析分析时,各个杆件的内力一般先假设为受拉,当计算结果为正时,说明杆件受拉;为负时,杆件受压。利用结点法最好计算简单桁架，且能够求出全部杆件内力。例：求出下图所示桁架所有杆件的轴力。结点法(3)解:由于桁架和荷载都是对称的，相应的杆的内力和支座反力也必然是对称的，故计算半个桁架的内力即可。（1）计算支座反力V1=V8=10KN(2)计算各杆内力由于只有结点1、8处仅包含两个未知

43、力，故从结点1开始计算，逐步依次进行。结点法(3)结点1如图所示，列平衡方程：由比例关系可得：结点法(3)结点2，列平衡方程：结点法(3)结点3，列平衡方程：再利用比例关系，可求：（为什么、可考虑结点4）结点法(3)校核：利用结点4讨论：利用零杆判断，可以直接判断出哪几根杆的内力是零？最终只求几根杆即可？结点法(4)结点单杆的概念结点单杆的概念:在同一结点的所有内力为未知的各杆中在同一结点的所有内力为未知的各杆中,除结点单杆外除结点单杆外,其余杆件均共线。其余杆件均共线。单杆结点主要有以下两种情况：1、结点只包含两个未知力杆，且此二杆不共线，则每杆都是单杆。2、结点只包含三个未知力杆，其中有两

44、杆共线，则第三杆是单杆。性质及应用：1、结点单杆的内力，可由该结点的平衡条件直接求出。2、当结点无荷载时，则单杆必为零杆。（内力为零）3、如果依靠拆除结点单杆的方法可将整个桁架拆完，则此桁架可应用结点法按照每次只解一个未知力的方式求出各杆内力。截面法(1)截面法：用适当的截面，截取桁架的一部分（至少包括两个结点）为截面法：用适当的截面，截取桁架的一部分（至少包括两个结点）为隔离体，利用平面任意力系的平衡条件进行求解。隔离体，利用平面任意力系的平衡条件进行求解。截面法最适用于求解指定杆件的内力，隔离体上的未知力一般不超过三个。在计算中，轴力也一般假设为拉力。为避免联立方程求解，平衡方程要注意选择

45、，每一个平衡方程一般包含一个未知力。另外，有时轴力的计算可直接计算，可以不进行分解。例题分析：求出图示杆件1、2、3的内力。截面法(1)1.求支反力：由于对称性，FRA=FRB=30kN2.将桁架沿1-1截开，选取右半部分为研究对象，截开杆件处用轴力代替，列平衡方程：截面法(1)3.校核：计算结果无误!问题：如果用左半部分如何计算？问题：如果用左半部分如何计算？截面法(2)截面单杆的概念:如果某一截面所截的内力为未知的各杆中,除某一根杆件外,其余各杆都汇交于一点(或平行),此杆称为该截面的单杆.截面单杆在解决复杂桁架时,往往是解题的关键,要学会分析截面单杆。截面单杆主要在以下情况中:1、截面只

46、截断三根杆，此三杆不完全汇交也不完全平行，则每一根杆均是截面单杆。2、截面所截杆数大于3，除一根杆外，其余杆件均汇交于一点（或平行），则这根杆为截面单杆。性质：截面单杆的内力可由本截面相应的隔离体的平衡方程直接求出。性质：截面单杆的内力可由本截面相应的隔离体的平衡方程直接求出。（平衡方程的选取：坐标轴与未知力平行、矩心选在未知力的交点处。）截面法(2)以下几种情况中就是几种截面单杆的例子联合法在解决一些复杂的桁架时，单应用结点法或截面法往往不能够求解结构的内力，这时需要将这两种方法进行联合，从而进行解题，解题的关键是从几何构造分析，利用结点单杆、截面单杆，使问题可解。如图所示的桁架中，当求出支

47、反力后，只有A、B两个结点可解，其余各个结点均包含有三个未知杆件，不能利用结点法进行求解，但是，m-m截开后，由三根截面单杆，可利用截面法直接求解，当求出这三根杆件后，其它的结点也就可解，进而求出全部内力。3-5组合结构1.组合结构:由链杆(只受轴力)和粱式杆(受轴力外,还受弯矩作用)组成的结构。以上两个结构均是组合结构,它们在结点荷载作用下,由二力杆、粱式杆组成。问题：哪些是粱式杆？哪些是二力杆？应用截面法时，要区别杆件是粱式杆还是链杆，因为二者的内力不同，粱式杆的内力有：轴力、剪力、弯矩。学习此部分时应注意几何组成分析和结构特点，充分利用平衡方程的可解条件。3-5组合结构2.下图所示一组合

48、结构，根据分析画出内力图。1.支反力可直接计算（如图）分析：3-5组合结构分析：2.由于AE、CE、BG、CG不是链杆，A、B点是不可直接计算。为了求解，根据对称性，取半结构，以C为矩心可直接求出DF杆内力。依次求各杆内力，计算方法与以前所讲相同。3-5组合结构弯矩图剪力图轴力图第四章静定结构总论4-1隔离体方法及其截取顺序的优选4-2几何构造分析与受力分析之间的对偶关系4-3刚体体系的虚功原理4-4静定结构的一般性质4-5各种结构形式的受力特点4-1隔离体方法及其截取顺序的优选一.隔离体的形式、约束力及其平衡方程静定结构的内力分析的关键是选取适当的隔离体，利用静定平衡方程进行求解。1.隔离体

49、的形式隔离体的形式有：结点（铰结点、刚结点、组合结点）、杆件、刚片、杆件微单元。桁架的隔离体：一个结点、多个结点。刚架的隔离体：杆件、刚结点、铰结点。2.约束力的类型截断链杆-一个轴力截断简单铰结-两个约束反力截断刚结点-三个约束反力4-1隔离体方法及其截取顺序的优选3.平面可解条件(1)独立方程的个数等于隔离体的自由度的个数。(2)n个未知力，但有n-1个未知力汇交于一点或者平行，可求出第n个力。此两条是优先选择隔离体的关键，应当正确理解和掌握。二.计算的简化和隔离体的截取顺序1.直接能够利用方程求解。2.选择合理的矩心和坐标轴，避免联合求解，矩心选在未知力的交点处，作标轴与未知力平行或垂直

50、。3.简化杆件的受力，合理的判断出二力杆、零杆。4.利用对称结构的计算。5.通过几何组成分析，正确理解结构的组成规律，选择合理的解题顺序，解题顺序与组成顺序相反。4-24-2几何构造分析与受力分析之间的对偶关系几何构造分析与受力分析之间的对偶关系从计算自由度W得力学含义和几何含义看对偶关系:计算自由度W=各部件的自由度总数-全部约束数由于约束与约束力之间存在着一定的相应关系：计算自由度计算自由度W=各部件的平衡方程数各部件的平衡方程数-未知力总数（未知力总数（重点理解重点理解）因此，可得到一下结论：(1)W0，结构为几何可变体系.(2)W0，结构为超静定，平衡方程组有解，则解为无穷多个。(3)