高中数学课件——指数及指数幂的运算.ppt

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1、1.2.1指数及指数幂的运算指数及指数幂的运算v问题据国务院发展研究中心问题据国务院发展研究中心2000年发表的年发表的未来未来20年我国发展前景分析年我国发展前景分析判断，未来判断，未来20年，我国年，我国GDP(国内生产总值国内生产总值)年平均增长率可望达到年平均增长率可望达到7.3.那么，在那么，在2001年年2020年，各年的年，各年的GDP可望为可望为2000年的多少倍年的多少倍？如果把我国如果把我国2000年年GDP看成是看成是1个单位，个单位，2001年为第一年，年为第一年，那么：那么：设设x 年后我国的年后我国的GDP为为2000年的年的y倍，那么倍，那么 y=(1+7.3%)

2、=1.073 (xN*,x20)即从即从2000年起，年起，x年后我国的年后我国的GDP为为2000年的年的1.073 倍倍1年后（即年后（即2001年），我国年），我国GDP可望为（可望为（17.3%)2年后（即年后（即2002年），我国年），我国GDP可望为（可望为（17.3%)4年后（即年后（即2004年），我国年），我国GDP可望为（可望为（17.3%)3年后（即年后（即2003年），我国年），我国GDP可望为（可望为（17.3%)问题问题2当生物死亡后，它机体内原有当生物死亡后，它机体内原有的碳的碳14会按确定的规律衰减，大约每经会按确定的规律衰减，大约每经过过5730年衰减为原来的

3、一半，这时间年衰减为原来的一半，这时间为为“半衰减半衰减”。根据此规律，人们获得。根据此规律，人们获得了生物体内碳了生物体内碳14含量含量P与死亡年数与死亡年数t之间之间的关系为的关系为复习回顾：复习回顾：1）、25的平方根是 ；2）、27的立方根是 ；22-2-21、练习、练习2、平方根、平方根3、立方根、立方根如果如果 ,那么那么 叫做叫做 的平方根；的平方根；如果如果 ,那么那么 叫做叫做 的立方根。的立方根。如果如果 ,那么那么 叫做叫做 的的n次方根；次方根；根指数根指数 被开方数被开方数根式根式观察归纳观察归纳 形成概念形成概念类似地，由于类似地，由于 ，就叫做就叫做16的的4次方

4、根次方根方根的性质：方根的性质：当当n n为为奇数奇数时时：当当n n为为偶数偶数时时：实数范围内，实数范围内，正数正数的奇次方根是的奇次方根是一个正数一个正数；负数负数的奇次方根是的奇次方根是一个负数一个负数.在实数范围内，在实数范围内，正数正数的偶次方根的偶次方根是是两个两个绝对绝对值相等值相等符号相反符号相反的数的数；0 0的的任何次方根任何次方根都是都是0 0，记作，记作 =0.=0.1）16的四次方根是的四次方根是 ；2）-32的五次方根是的五次方根是 ；3）0的七次方根是的七次方根是 。概念的理解：概念的理解：问题探究：问题探究：1）的含义是什么？它等于什么？的含义是什么？它等于什

5、么？2）的含义是什么？它等于什么？的含义是什么？它等于什么？方根的运算：方根的运算：-626根据根据根式的定义根式的定义：0方根的运算：方根的运算：22-66当当n n为为奇数奇数时时当当n n为为偶数偶数时时公式：公式：当当n n为为奇数奇数时时当当n n为为偶数偶数时时例例1 求下列各式的值求下列各式的值1.2.3.4.分数指数幂分数指数幂缺少缺少 这个前提后是否仍然成立呢？这个前提后是否仍然成立呢？练习：练习：请仿照上面，把下列请仿照上面，把下列根式根式的的形式形式，写成，写成分数指数幂分数指数幂的形式的形式分数指数幂分数指数幂规定：规定：注意注意：（：（1）分数指数幂是根式的另一种表示

6、；）分数指数幂是根式的另一种表示；（2）根式与分式指数幂可以互化）根式与分式指数幂可以互化.可知：可知：0 0的的正分数正分数指数幂指数幂等于等于0 0;0 0的的负分数负分数指数幂指数幂没意义没意义.规定规定:整数整数指数幂的运算性质指数幂的运算性质分数指数幂的分数指数幂的运算性质运算性质其中均要求其中均要求性质：性质：(整数指数幂的运算性质对于整数指数幂的运算性质对于有有理指数幂理指数幂也同样适用）也同样适用）前提前提缺少缺少 这个前提后是否仍然成立呢？这个前提后是否仍然成立呢？思考：思考：计算：计算：错误解：错误解：正确解：正确解：计算：计算：错误解：错误解：正确解：正确解：例例2、求值

7、、求值例例3、用、用分数指数幂分数指数幂的形式表示下列的形式表示下列 各式各式(其中其中a0)。例例4、计算下列各式（、计算下列各式（式中字母都是正数式中字母都是正数）例例5、计算下列各式、计算下列各式注意：注意：利用分数指数幂进行根式运算利用分数指数幂进行根式运算时，先将时，先将根式化成有理指数幂根式化成有理指数幂，再根，再根据据分数指数幂的运算性质分数指数幂的运算性质进行运算。进行运算。三、无理数指数幂三、无理数指数幂 一般地，无理数指数幂一般地，无理数指数幂 (0,是是无理数无理数)是一个是一个确定的实数确定的实数.有理数指数幂的有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂运算性质同样适用于无理数指数幂.【课堂练习课堂练习】（1）=(2)=(3)=1.用分数指数幂表示下列各式用分数指数幂表示下列各式:【课堂练习课堂练习】=（2）=(x0)(3)=2、用分数指数幂表示下列各式用分数指数幂表示下列各式: