无刷直流电动机电流型逆变系统的仿真.doc

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1、无刷直流电动机电流型逆变系统的仿真摘要：本文分析了无刷直流电动机在电流型变频器下的系统数学模型。根据系统的状态方程，在Matlab软件中编写了系统的仿真程序，并详细介绍了仿真参数的选取方法。仿真程序中较理想地实现了无刷直流电动机的PI闭环控制以及电流型变频器的四相限运行方式。它为实际系统的建立提供了较好的参考依据。关键词：无刷直流电动机，状态方程，系统仿真Simulation of Brushless DC Motor(BLDCM)drive system using current source inverterAbstract: In this paper, the mathematica

2、l model of BLDCM drive system using current inverter has been analyzed. On the basis of the state equation of system, the simulation program was complied in the Matlab software, then, the method about how to choose parameter in the simulation system was introduced in detail. In the simulation, the P

3、I closed loop control strategy that was used to the motor was successfully implemented, and the four-quadrant operation of the current inverter was also simulated. So the result of the simulation provided important reference for the real system.Keywords: brushless dc motor; state equation; system si

4、mulation1 引言无刷直流电动机由于其高可靠性、高性价比，使得它在电机的调速应用中取得了广泛地推广。无刷直流电动机稳态下的电磁转矩是由定子电流和电机的梯形波反电势共同决定的。于是，当定子电流为矩形波时，产生的电磁转矩将为常数。电机的反电势是由电机本身决定的，通常情况下无刷直流电动机的反电势都是阶梯波，所以要使电机的电枢电流为矩形波，就要从控制上找解决方法。用于交流同步电机的变频器主要有两种：电流型和电压型。显然，电流型的输出电流很容易满足电枢电流的要求1。根据电流型调速系统的具体情况，如果电机的一些参数已知，那么主要就是变频器的一些参数的选择问题。因为现有的一些理论无法准确的选定一些参数

5、，所以就根据系统的数学模型，在Matlab仿真软件中编写了仿真程序，从而确定变频器的参数。2 仿真模型的建立2.1 无刷直流电动机的数学模型4 为了简化分析，作如下假设：（1）定子绕组为600相带的三相对称绕组；（2）气隙长度为常值；（3）可忽略磁路饱和、电枢反应和齿槽效应；（4）定子电流是对称的；（5）转子磁场分布对其轴线对称；（6）转子磁钢的阻尼效应可以忽略。于是可以写出三相定子绕组的电压方程： （1）式中：R1定子每相绕组电阻；LA、LB、LC三相绕组的电感；LAB、LAC等定子绕组间的互感；P微分算子，P=d/dt 。由于永磁材料的导磁率十分接近于空气，因此对于表面式永磁转子，可以忽略

6、永磁体的磁极效应，视为隐极电机，于是三相绕组的自感为常数，对称的三相绕组间的互感也为常数，两者均与转子位置无关。即： （2）同时考虑到三相绕组为Y连接，且无中线，则有： （3）可得： （4）将（2）和（4）式代入（1）式可以得到电压方程式为： （5）所以，电流型的调速系统的简化形式如图1所示：图1 电流型调速系统2.2 系统的模型6将开关管等效为非线性电阻，然后结合上面的电机模型，得到系统的等效电路模型如图2所示。图2 电流型调速系统等效电路图 图2中的储能元件有五个，但是独立状态变量只有四个，电路分析中，当连到一个节点的各支路元件都由电感组成时，那么必定有一个电感是多余的，它不能归入连支中，

7、而只能当作树支归入主树中。物理上很容易解释，由于已经把电感电流选做状态变量，而进入一个节点的各支路电流之和又等于零，因此，这个多余电感的电流可以由其余的电感电流来表示，它的确是多余的3。于是选择ie、ig、ip、iv为状态变量建立系统的状态方程，由于无法找到主树，所以只能选定修正主树，按拓扑关系建立系统的状态方程。系统的网络拓扑结构图如3所示。图3系统网络拓扑结构图由于中点未接地，所以：根据基尔霍夫电流定理可得：于是 运用节点网络分析法推导出电路的节点电压方程，然后可以导出系统的状态方程，如下所示： （6）为了得到我们需要的状态变量，整理（6）式可得： （7）其中各变量的矩阵形式如下所示： 其

8、中，。通过上面的分析，可以得到电流型系统的状态空间方程如下： （8）显然，（8）式中的G、H、J均为时间的函数，因为等效电阻是随时间变化的，所以这是一个线性时变系统。要实现对它的仿真计算，必须进行线性化处理5，然后对其离散化。依据线性系统中非线性系统的线性化理论分析，假定所仿真系统的离散化状态方程如下： （9）要确定系统仿真所需的表达式。首先计算系统的状态转移矩阵， （10）通过近似处理，只需要（10）中前面两项式子，就得到：3 仿真参数的选择3.1 晶闸管的参数3.1.1最小维持电流LT晶闸管的最小维持电流应该是由晶闸管本身的特性决定的，但是在这里有一部分因素是由换流重叠角来影响的。在仿真运

9、算中，它决定了晶闸管的导通与关断，因为没有考虑驱动信号的影响，所以当管子两端的电压除以最大电阻值所得的电流大于LT时，就认为晶闸管导通，管子的电阻就为low。图4 开关管等效电阻非线性图3.1.2 开通与关断电阻阻断时的电阻值为R=high，导通时的电阻值为R=low。具体值的大小应视最小维持电流的大小而确定。也就是说在逆变器的某一个状态下，要求管子处于断开状态时，其两端的最大电压值除以high所得到的电流值不能大于LT。对于开通电阻，理想情况下应为零，但是实际上管子开通时，都有一个管压降，它会给开关管带来开通和关断损耗，所以为了较准确的结合实际，low不为零。3.1.3 开通与关断时间由于晶

10、闸管是电流控制型器件，所以它的开通主要受门极电流和阳极电压的影响，其门极电流是由驱动电路提供的，仿真模型中忽略了门极驱动电流的影响。而阳极电压是由整流的输出电压和电机的反电势共同决定的。关断主要是由晶闸管的反向电压决定的。反向电压是由反电动势提供的。由于输入电压是给定的，反电势幅值在稳定的时候也是不变的，于是可以认为ton=toff为常数。3.2 换流重叠角以1、61、2、61、2为例进行讨论。根据分析可以得到此时的等效电路如图所示：图5 换流时刻的等效电路图于是，在换相过程中相电流的关系为： （11）整理可得： （12）根据上面的等效电路，列写电路回路电压方程，假设这里的电阻压降可以忽略，就

11、得到等式： （13）图6 电机反电动势相位图由图可知， （14）对等式（14）进行积分，于是C相电流可以表示为： （15）其中C为不定积分的常数项。根据实际情况，给出等式的初始条件和换流终值，wt=0，ib=idc，ic=0 和 wt=u，ic=idc，ib=0。推导得到C=0，所以： （16）于是，换流重叠角的函数方程为： （17）u换流重叠角；w电机的角速度；L电机的每相的电感；Idc连接电感的电流，认为不变；E电机的反电动势，E=kb*w；=wt电动机的位置；kb反电势常数，它是根据Vdc=4E来确定的，因为在这种情况下逆变器的换流对转矩脉动的影响最小。3.3 仿真调节参数3.3.1 P

12、I调节器的比例与积分系数根据它们各自的特点，比例系数可以改变达到稳定的时间，而积分系数是用来调整系统的稳态误差，所以我们依据实际情况，通过仿真来确定它们的具体值，使系统的性能尽量接近实际情况。3.3.2 仿真步长（计算步长）在仿真系统中，由于输入交流电压的频率是给定的，工频频率50Hz，如果总的采样点数给定Nmax，并且仿真的时间范围给定：0Tmax，于是计算步长就确定了，由下式： （18）就是计算步长，可见它只由两项决定，仿真运算中步长的大小非常重要，如果步长太小就会造成一些累积误差，仿真的结果就会与实际偏差很大，相反步长太大的话，一些瞬态过程就会无法描述。由于采用叠加运算进行仿真，选取步长

13、为恒定不变的，其大小主要通过仿真来确定。3.3.3 直流连接电感L由两种方法可以得到直流连接电感的大小：一种是通过仿真确定一个较好的电感值；另外一种就是通过电机本身的一些参数，结合变频器的一些参数可以计算出电感的大小。这里主要是通过仿真获得，然后与计算值进行了相应的比较。4 仿真结果在仿真程序中，为了让反电势波形更接近实际，于是用有限次的傅利叶级数来表示电机的反电势，使其平顶宽度为1200电角度。在整个系统中，直流连接电感扮演了一个非常重要的角色。一个大的电感可以保证换流过程中电流保持不变，而且电机的转矩脉动也会减小。但是并非越大越好，因为它会带来另外的问题，就是大电感意味着大体积和高成本。因

14、此，在电感数值大小的选取和电机转矩脉动性能大小的选取上需要一个折衷处理。通过仿真，电感数值大小选为100mH。同时为了保证正常的负载换相，换流重叠角选取为50，换流超前角为350。图7 电机转速波形图8 电枢电流波形图9 反电动势波形通过仿真波形可知，电机的转速波形到达给定转速之后，只有微小的波动，可见PI控制的效果比较好；电流波形表明电机起动时电流较大，然后变小，这是因为电机起动时的反电动势较小，所以起动电流和转矩较大。图8中可以发现处于稳态之后，矩形波电流的中间处会有所下降，这是由于换相引起的。5 结论本文分析了无刷直流电动机在电流型变频器下的系统数学模型。根据系统的状态方程，在Matla

15、b软件中编写了系统的仿真程序，通过仿真，发现此调速系统通过适当的PI调节器可以较好的提高调速系统的性能，而且合适的换流重叠角能够减小电机输出转矩的脉动。然而，在实际系统中的应用有待于进一步研究。附录：无刷直流电动机的参数：2对极，120V，5A，反电动势的平顶宽度为1200，电枢电感12mH，电枢内阻1.36转动惯量：0.000427kg.m2参考文献:1 林渭勋. 电力电子技术基础M. 北京: 机械工业出版社, 1990.2 苏金明, 阮沈勇. Matlab6.1实用指南M. 北京: 电子工业出版社, 2002.3 高景德, 张麟征. 电机过渡过程的基本理论及分析方法M. 北京: 科学出版社

16、, 1982.4 张琛. 直流无刷电动机原理及应用M. 北京: 机械工业出版社, 1999.5 郑大钟. 线性系统理论M. 北京: 清华大学出版社, 2001.6 N.Sultana, D.S. Shet, H.A. Toliyat, J.C. Moreira, “ Brushless permanent magnet (BPM) motor drive system using load commutated inverter, ” Thirteen Annual Applied Power Electronics Conference and Exposition, 1998. APEC98. Conference Proceedings 1998. Volume: 1, 1998, pp. 6974.作者简介：曹彦，男，1979年10月- 海军工程大学研究生一队 硕士生研究方向：无刷直流电动机及其调速控制技术通信地址：武汉市解放大道717号海军工程大学电气工程系405教研室 430033联系电话：13618664999电子信箱：hgcy1020