《勾股定理》课件.ppt

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1、义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书数学数学八年级八年级下册下册18.1.118.1.1义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书数学数学八年级八年级下册下册18.1.118.1.1 18.1 勾股定理勾股定理(1)教学目标:知识与技能知识与技能:了解勾股定理的文化背景了解勾股定理的文化背景,体验勾股体验勾股 定理的探索过程定理的探索过程,理解并掌握勾股定理解并掌握勾股定 理及其证明方法。理及其证明方法。过程与方法：过程与方法：在学生经历在学生经历“观察观察-猜想猜想-归纳归纳-验证验证”勾勾 股定理的过程中，发展合情推理能力，股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数

2、形结合和从特殊到一般的思想。体会数形结合和从特殊到一般的思想。情感与态度：情感与态度：在学习活动中体验解决问题方法的多样在学习活动中体验解决问题方法的多样 性，培养学生的合作交流意识和探索精神。性，培养学生的合作交流意识和探索精神。重点：重点：探索和证明勾股定理。探索和证明勾股定理。难点：难点：用拼图的方法证明勾股定理。用拼图的方法证明勾股定理。数学家毕达哥拉斯的发现：数学家毕达哥拉斯的发现：A、B、C的面积有什么关系？的面积有什么关系？等腰直角三角形三边有什么关系？等腰直角三角形三边有什么关系？SA+SB=SC两直边的平方和等于斜边的平方两直边的平方和等于斜边的平方a+b=cABCabc一起

3、再探究一起再探究 等腰直角三角形三边之间有等腰直角三角形三边之间有上述性质上述性质,那么其他的直角三角那么其他的直角三角形三边是否也具有上述性质呢形三边是否也具有上述性质呢?请用网格纸动手画一画请用网格纸动手画一画,量一量量一量,和同桌交流想法和同桌交流想法.ABCABCA的面的面积积(单位单位长度长度)B的面的面积积(单位单位长度长度)C的面的面积积(单位单位长度长度)图图2图图3A、B、C面积面积关系关系直角三直角三角形三角形三边关系边关系图图2图图3491392534sA+sB=sC两直角边的平方和两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方动手探索动手探索猜想猜想:命题命题1 如果直角

4、三角形如果直角三角形 的两直角边长分别为的两直角边长分别为a a、b,b,斜边长为斜边长为c,c,那么那么:动动手动动手请用请用4 4块全等的直角三角形拼成一个正块全等的直角三角形拼成一个正方形。（注：内部可以中空）方形。（注：内部可以中空）acbabc思考：大正方形面积怎么求？思考：大正方形面积怎么求？赵爽弦图赵爽弦图结论：结论：用这个图形证明用这个图形证明a a2 2+b+b2 2=c=c2 2 请同学们自己完成请同学们自己完成abc思思 考考结论结论：在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为部分称为“勾勾”，下半部分称为，下半部分称为“股股

5、”我国古代我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为学者把直角三角形较短的直角边称为“勾勾”，较长，较长的直角边称为的直角边称为“股股”，斜边称为，斜边称为“弦弦”勾勾股股归纳总结:勾股定理勾股定理如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为斜边为c，那么那么a2+b2=c2即即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方股股cab勾勾弦弦ABC 两千多年前，古希腊有个哥拉两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯在国外人们通常称勾股定理为毕

6、达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955勾勾 股股 世世 界界国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前国家之一。早在三千多年前 两千多两千多 年前，古希腊有个毕

7、达哥拉斯年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。希腊曾经发行了一枚纪念邮票。我国是最早了解勾股定理的我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多国家之一。早在三千多 年前，周年前，周朝数学家商高就提出，将一根直朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五勾

8、三、股四、弦五”，它被记，它被记载于我国古代著名的数学著作载于我国古代著名的数学著作周髀算经周髀算经中。中。比比一一比比看看看看谁谁算算得得快快！求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法小结方法小结:16162020 x x12125 5x x8 8x x1717 P625400P的面积的面积=_225BACAB=_AC=_BC=_251520随堂练习：如图，一根旗杆在如图，一根旗杆在“麦莎麦莎”飓风飓风的作用下的作用下,离地面离地面9 9米米处断裂，旗处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部杆顶部落在离旗杆底部1212米米处，处，旗杆折断

9、前有多高旗杆折断前有多高?9米米12米米X米米拓展提高拓展提高在在ABC中，中，C=90.五、当堂检测五、当堂检测在在RtABC中，中，C=90，若若a=5，b=12，则，则c=_；若若a=15，c=25，则，则b=_；若若c=61，b=60，则，则a=_；若若a b=3 4，c=10则则a=_,b=_。5、一直角三角形的一直角边长为、一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的，则斜边的长为长为_。6、如图，已知在、如图，已知在ABC中，中，CDAB于于D，AC20，BC15，DB9。(1)求求DC的长。的长。(2)求求AB的长。的长。ACBD解：解：CDABACD和和BCD均为直角三角形均为直角三角形在在RtBCD中中,在在RtACD中中BD+CD=BC AD+CD=AC 9+CD=15 AD+12=20 CD=144 AD=256 CD=12 AD=16 AB=AD+BD =16+9 =25 1320116810说说这节课你有什么收获？说说这节课你有什么收获？收获与反思想一想我们这一节课有哪些收获？1.1.必做题：习题必做题：习题18.1 18.1 第第1,71,7题。题。2.2.选做题：课本选做题：课本 “阅读与思考阅读与思考”，了，了解解 勾股定理的多种证法。勾股定理的多种证法。布置作业：