维谐振子问题.ppt
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1、16-4 一维谐振子问题一维谐振子问题 一、一维谐振子的定态薛定谔方程一、一维谐振子的定态薛定谔方程 在经典力学中,简谐振动的定义:在经典力学中,简谐振动的定义:任何物理量任何物理量 x 的变化规律若满足方程式的变化规律若满足方程式并且并且是决定于系统自身的常量,则该物理量的变是决定于系统自身的常量,则该物理量的变化过程就是简谐振动。化过程就是简谐振动。在经典力学中,一维经典谐振子问题是个基本在经典力学中,一维经典谐振子问题是个基本的问题,它是物体在稳定平衡位置附近作小振动的问题,它是物体在稳定平衡位置附近作小振动这类常见问题的普遍概括。这类常见问题的普遍概括。简谐振动物体受到的线性回复力简谐
2、振动物体受到的线性回复力取系统的平衡位置作为系统势能的零点,简谐振动取系统的平衡位置作为系统势能的零点,简谐振动系统的势能系统的势能简谐振动系统的总能量简谐振动系统的总能量简谐振动运动方程的解简谐振动运动方程的解 一维谐振子在量子力学中是一个重要的物理模型。一维谐振子在量子力学中是一个重要的物理模型。例如研究分子的振动、晶格的振动、原子核表面的例如研究分子的振动、晶格的振动、原子核表面的振动以及辐射场的振动,等等。振动以及辐射场的振动,等等。在微观领域中,一维量子谐振子问题也是个基本的问在微观领域中,一维量子谐振子问题也是个基本的问题,甚至更为基本。因为它不仅是微观粒子题,甚至更为基本。因为它
3、不仅是微观粒子在稳定平衡在稳定平衡位置附近作小振动一类常见问题的普遍概括位置附近作小振动一类常见问题的普遍概括,而且更是,而且更是将来场量子化的基础。将来场量子化的基础。我们认为,微观粒子所处的势场的形式仍然可以表达我们认为,微观粒子所处的势场的形式仍然可以表达为为粒子受到的势不随时间变化,这是一个定态问题!粒子受到的势不随时间变化,这是一个定态问题!定态薛定谔方程定态薛定谔方程一维谐振子的定态薛定谔方程一维谐振子的定态薛定谔方程一维谐振子的能量本征值方程一维谐振子的能量本征值方程为了简洁起见,引入三个无量纲参量:为了简洁起见,引入三个无量纲参量:求解此方程,并考虑到束缚态条件,就可以得到一求
4、解此方程,并考虑到束缚态条件,就可以得到一维谐振子的能量本征值和与其对应的本征波函数。维谐振子的能量本征值和与其对应的本征波函数。二、一维谐振子的本征函数和能量本征值二、一维谐振子的本征函数和能量本征值 一维谐振子的定态薛定谔方程的解,即一维谐振一维谐振子的定态薛定谔方程的解,即一维谐振子的定态波函数为:子的定态波函数为:由由波函数的归一化条件波函数的归一化条件所确定的常系数所确定的常系数 Nn为:为:式中式中 Hn()称为称为厄米多项式厄米多项式,具体形式为,具体形式为 最简单的几个厄米多项式为:最简单的几个厄米多项式为:n=0,n=1,n=2,一维谐振子的波函数的一般形式为一维谐振子的波函
5、数的一般形式为 一维谐振子的能量(本征值)为一维谐振子的能量(本征值)为 说明:说明:一维谐振子的能量只能取一系列一维谐振子的能量只能取一系列分立值分立值;一维谐振子的能谱是一维谐振子的能谱是等间距等间距的,即相邻两能级的的,即相邻两能级的能量差是固定的;能量差是固定的;能量的分立现象在微观领域是普遍存在的!能级间距能级间距=一维谐振子的基态能量不等于零,即存在零点能。一维谐振子的基态能量不等于零,即存在零点能。零点能是微观粒子波粒二象性的表现!经典禁区经典禁区经典禁区经典禁区经典物理学中的一维谐振子:经典物理学中的一维谐振子:量子力学中的一维谐振子:量子力学中的一维谐振子:考虑一维谐振子的基
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