数学：辽宁省瓦房店市第八初级中学《12.1 轴对称》课件（人教版八年级上）.ppt

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1、图片欣赏：图片欣赏：水水中中倒倒影影新课导入新课导入水中倒影水中倒影水中倒影水中倒影水中倒影水中倒影水中倒影水中倒影对称的建筑对称的建筑李李天王天王巨灵神巨灵神 张张 飞飞 盖书文盖书文 李李 逵逵对称脸谱对称脸谱红双喜红双喜对称图案对称图案美丽的蝴蝶美丽的蝴蝶美丽的蝴蝶美丽的蝴蝶美丽的蝴蝶美丽的蝴蝶线缆线缆这些这些这些这些图形都是图形都是图形都是图形都是对称图形，对称图形，对称图形，对称图形，你是怎样你是怎样你是怎样你是怎样理解对称理解对称理解对称理解对称的呢？的呢？的呢？的呢？1在生活实例中认识轴对称图形；在生活实例中认识轴对称图形；2分析轴对称图形，理解轴对称的概念；分析轴对称图形，理解

2、轴对称的概念；3了解两个图形成轴对称性的性质，了了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质；解轴对称图形的性质；4理解线段垂直平分线的性质理解线段垂直平分线的性质教学目标教学目标知识与能力知识与能力1经历探索轴对称图形性质的过程，进经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察；一步体验轴对称的特点，发展空间观察；2通过画轴对称图形的对称轴，探索轴通过画轴对称图形的对称轴，探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质对称轴垂直平分的性质过程与方法过程与方法1会分析自然界的实际对称问题；会分析自然界的实际对称问

3、题；2经历探索轴对称图形性质的过程，进经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察；一步体验轴对称的特点，发展空间观察；3具有仔细观察事物的意识和体会身边具有仔细观察事物的意识和体会身边事物的美事物的美情感态度与价值观情感态度与价值观1轴对称的性质；轴对称的性质；2线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质1体验轴对称的特征；体验轴对称的特征；2能够识别轴对称图形并找出它的对称轴；能够识别轴对称图形并找出它的对称轴；3轴对称与轴对称图形的关系轴对称与轴对称图形的关系重点重点难点难点教学重难点教学重难点知识要知识要点点 如果一个图形沿一直线折叠，直线两如果一个图形沿一直线折叠

4、，直线两如果一个图形沿一直线折叠，直线两如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，轴对称图形，折痕所在直线就是它的对称折痕所在直线就是它的对称折痕所在直线就是它的对称折痕所在直线就是它的对称轴这时，我们也说轴这时，我们也说轴这时，我们也说轴这时，我们也说这个图形关于这条直线这个图形关于这条直线这个图形关于这条直线这个图形关于这条直线（成轴）对称（成轴）对称（成轴）对称（成轴）对称1下面哪些图形是轴对称图形？各有几条下面哪些图形是轴对称图形？各有几条

5、对称轴？对称轴？ACB练一练一练练EDFGHIJKL0 01 1 2 2 3 3 4 45 56 6 7 78 8 92下面的数字，哪些是轴对称图形？它们下面的数字，哪些是轴对称图形？它们 各有几条对称轴？各有几条对称轴？808808 30330383833下面的字母，哪些是轴对称图形？它们各下面的字母，哪些是轴对称图形？它们各 有几条对称轴？有几条对称轴？A B C D E F G A B C D E F G H I J K L M N H I J K L M N O P Q R S T U O P Q R S T U V W X Y ZV W X Y Z工工 迪迪 上上 目目 天天 口口

6、土土 吕吕 下下 林林 显显 王品王品 甲甲4像下列写法的汉字，哪些是轴对称图形？像下列写法的汉字，哪些是轴对称图形？知识要知识要点点 有些轴对称图形的对称轴只有一有些轴对称图形的对称轴只有一有些轴对称图形的对称轴只有一有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止条，但有的轴对称图形的对称轴却不止条，但有的轴对称图形的对称轴却不止条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条无数条无数条无数条观察观察下面的图下面的图形，它们形，它们有什么特有什么特

7、点？点？知识要知识要点点把一个图形沿着某一条直线折叠，把一个图形沿着某一条直线折叠，把一个图形沿着某一条直线折叠，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就如果它能够与另一个图形重合，那么就如果它能够与另一个图形重合，那么就如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，说这两个图形关于这条直线对称，说这两个图形关于这条直线对称，说这两个图形关于这条直线对称，这这这这条直线叫做条直线叫做条直线叫做条直线叫做对称轴对称轴对称轴对称轴，折叠后重合的点是，折叠后重合的点是，折叠后重合的点是，折叠后重合的点是对应点，叫做对应点，叫做对应点，叫做对应点，叫做对称点对

8、称点对称点对称点 DABCDABC下列两个图形关于直线下列两个图形关于直线 l 对称，找出它们的对称，找出它们的对称点对称点的连线与直线对称点对称点的连线与直线 l 有什么关系？有什么关系？lA与与A，B与与B，C与与C，D与与D为对称点为对称点l 垂直平分垂直平分AA BB CC DD 如图，如图，ABC和和ABC关于直线关于直线MN对对称，点称，点A、B、C分别是分别是点点A、B、C的对称点，的对称点，线段线段AA、BB、CC与直与直线线MN有什么关系？有什么关系？MN 垂直平分线段垂直平分线段AA、BB和和CC知识要知识要点点 对称轴所在直线经过对称点所连线对称轴所在直线经过对称点所连线

9、对称轴所在直线经过对称点所连线对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段我们段的中点，并且垂直于这条线段我们段的中点，并且垂直于这条线段我们段的中点，并且垂直于这条线段我们把经过线段中点并且垂直于这条线段的把经过线段中点并且垂直于这条线段的把经过线段中点并且垂直于这条线段的把经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的直线，叫做这条线段的直线，叫做这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线垂直平分线 图形轴对称和轴对称图形的性质：图形轴对称和轴对称图形的性质：（1 1）如果两个图形关于某条直线对称，）如果两个图形关于某条直线对称，）如果两个图形关于某条直线对称，）如果两个

10、图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线直平分线直平分线直平分线（2 2）轴对称图形的对称轴，是任何一对）轴对称图形的对称轴，是任何一对）轴对称图形的对称轴，是任何一对）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线对应点所连线段的垂直平分线对应点所连线段的垂直平分线对应点所连线段的垂直平分线l1l2ABCCBA已知已知ABC是轴对称图形，且是轴对称图形，且ABC与与ABC关于直线关于直线 l 对称，则直线对称，则直线 l1 垂直垂直平分平分A

11、A、BB、CC，直线，直线 l2 垂直平分线垂直平分线段段BC、BC如图，已知直线如图，已知直线CD是线段是线段AB的垂直平分线，的垂直平分线，点点M是直线是直线CD上任一点，连结上任一点，连结MA、MB，则，则MA=MB，你能说明理由吗？，你能说明理由吗？ABOCDM想一想想一想ABOCDM证明：证明：CDAB，AOM=BOM又又AO=BO，MO=MO，AMOBMO（SAS）MA=MB点点点点MM是线段是线段是线段是线段ABAB的垂直的垂直的垂直的垂直平分线上的点，平分线上的点，平分线上的点，平分线上的点，MA=MBMA=MB（线段的垂直平分线上的点（线段的垂直平分线上的点（线段的垂直平分线

12、上的点（线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）到线段两端的距离相等）到线段两端的距离相等）到线段两端的距离相等）ABOCDM用数学符号表示为：用数学符号表示为：用数学符号表示为：用数学符号表示为：线段的垂直平分线上的点到这线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等条线段两个端点的距离相等结论结论与一条线段两个端点距离相等的点，在这与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上吗？试证明条线段的垂直平分线上吗？试证明想一想想一想ABM已知线段已知线段AB和和任意一点任意一点M，求证：，求证：点点M在线段在线段AB的垂直的垂直平分线上平分线上ABM证明：过点证明：过点M作作

13、AB的垂线，的垂线，垂足为垂足为C，在在RtMAC和和RtMBC中，中，MA=MB，MC=MC，MACMBC，AC=BC，与一条线段两个端点距离与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平相等的点，在这条线段的垂直平分线上分线上C 点点点点MM在线段在线段在线段在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上的垂直平分线上的垂直平分线上（与一条（与一条（与一条（与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）平分线上）平分线上）平分线上）MA=MBMA=MB，

14、与一条线段两个端点距离相等与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分的点，在这条线段的垂直平分线上线上结论结论ABOCDM用数学符号表示为：用数学符号表示为：用数学符号表示为：用数学符号表示为：NABPMPA=PBPA=PB点点点点P P在在在在线线线线段段段段ABAB的垂的垂的垂的垂直平分线直平分线直平分线直平分线MNMN上上上上和一条线段两个端点距离相等的点，在这条和一条线段两个端点距离相等的点，在这条和一条线段两个端点距离相等的点，在这条和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上线段的垂直平分线上线段的垂直平分线上线段的垂直平分线上线段垂直平分线上的点和这条线段两

15、个端点线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等的距离相等的距离相等的距离相等线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合点的集合点的集合点的集合OABC角是轴对称图形吗？角角是轴对称图形吗？角的角平分线有什么性质？的角平分线有什么性质？角是轴对称图形，对称轴是角平分线所角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线在的直线角平分线上的点到角两边的距离相等角平分线上的点到角两边的距离相等想一想想一想轴对

16、称与轴对称图形的区别和联系：轴对称与轴对称图形的区别和联系：区别：区别：（1 1）轴对称是说两个图形的位置关系，轴对称是说两个图形的位置关系，轴对称是说两个图形的位置关系，轴对称是说两个图形的位置关系，轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形；轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形；轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形；轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形；（2 2）轴对称涉及两个图形，轴对称图形轴对称涉及两个图形，轴对称图形轴对称涉及两个图形，轴对称图形轴对称涉及两个图形，轴对称图形是对一个图形说的是对一个图形说的是对一个图形说的是对一个图形说的联系：联系：（2 2）如果把轴对称图形沿对称轴分成两

17、部）如果把轴对称图形沿对称轴分成两部）如果把轴对称图形沿对称轴分成两部）如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就是关于这条直线成轴对称；分，那么这两个图形就是关于这条直线成轴对称；分，那么这两个图形就是关于这条直线成轴对称；分，那么这两个图形就是关于这条直线成轴对称；反过来，如果把两个成反过来，如果把两个成反过来，如果把两个成反过来，如果把两个成 轴对称的图形看成一个轴对称的图形看成一个轴对称的图形看成一个轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形整体，那么它就是一个轴对称图形整体，那么它就是一个轴对称图形整体，那么它就是一个轴对称图形 （1 1）定义中都有一条直线，都要沿

18、这条）定义中都有一条直线，都要沿这条）定义中都有一条直线，都要沿这条）定义中都有一条直线，都要沿这条直线折叠重合；直线折叠重合；直线折叠重合；直线折叠重合；作法：作法：（1）分别以点）分别以点A、B为圆心，以大于为圆心，以大于1/2AB的长度为半径作弧，两弧相交于的长度为半径作弧，两弧相交于C、D两点；两点；（2）作直线）作直线CDCD即为所求的直线即为所求的直线已知点已知点A和点和点B关于某条直线成轴对称，你关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？能作出这条直线吗？想一想想一想CDAB如图所示，如图所示，ABC与与DEF成轴对称图成轴对称图形，画出它们的对称轴形，画出它们的对称轴练一练一练

19、练A BCDEF作法：作法：（1）分别以点）分别以点A、D为圆心，为圆心，以大于以大于1/2AD的长度为半径作弧，的长度为半径作弧，两弧相交于两弧相交于M、N两点；两点；（2）作直线）作直线MNMN即为所求的直线即为所求的直线MN结论结论对于轴对称图形，只要找出任对于轴对称图形，只要找出任意一组对应点，作出对应点所连线意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴对称轴轴对称图形轴对称图形轴对称轴对称区别区别联系联系1轴对称图形和轴对称的区别与联系轴对称图形和轴对称的区别与联系 (1)轴轴对对称称图图形形是是指指一一个个具具有有特特殊殊形形状状

20、的的图图形形，只只对对一个一个图形而言；图形而言；(2)对称轴对称轴不一定不一定只有一条只有一条(1)轴轴对对称称是是指指两两个个图图形形的的位位置置关关系系，必必须须涉涉及及两两个个图形；图形；(2)只有只有一条一条对称轴对称轴如如果果把把轴轴对对称称图图形形沿沿对对称称轴轴分分成成两两部部分分，那那么么这这两两个个图图形形就就关关于于这这条条直直线线成成轴对称轴对称如如果果把把两两个个成成轴轴对对称称的的图图形形拼拼在在一一起起看看成成一一个个整整体体，那那么么它它就就是是一一个个轴对称图形轴对称图形课堂小结课堂小结和一条线段两个端点距离相等的点，在这条和一条线段两个端点距离相等的点，在这

21、条线段的垂直平分线上线段的垂直平分线上线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等的距离相等线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合点的集合2线段垂直平分线的特点线段垂直平分线的特点 3作线段垂直平分线的步骤作线段垂直平分线的步骤 1下列判断中，正确的个数有（下列判断中，正确的个数有（）（1）一个圆有无数条对称轴）一个圆有无数条对称轴（2）由两个圆组成的图形不可能没有对称轴）由两个圆组成的图形不可能没有对称轴（3）由三个圆组成的可能没有对称轴）由三个圆组成的可能没有对称轴（4）由四个圆组成的可能有无数条对称轴

22、）由四个圆组成的可能有无数条对称轴A4个个 B3个个 C2个个 D1个个随堂练习随堂练习B2下面关于轴对称与轴对称图形的概念理解下面关于轴对称与轴对称图形的概念理解 错误的是（错误的是（）A轴对称图形是某个图形自身的对称关系，轴对称图形是某个图形自身的对称关系，而轴对称是指两个图形的对称关系而轴对称是指两个图形的对称关系B轴对称图形的对称轴在图形上，而轴对称轴对称图形的对称轴在图形上，而轴对称 的对称轴不一定在图形上的对称轴不一定在图形上C两个轴对称的图形一定完全重合两个轴对称的图形一定完全重合D如果两个图形关于某条直线对称，对称轴如果两个图形关于某条直线对称，对称轴 是两图形上任意两点连接的

23、线段的中垂线是两图形上任意两点连接的线段的中垂线D3如图，在如图，在ABC中，中，C=90，AB的中垂的中垂 线交线交BC于于E，垂足为，垂足为D，CAE：EAB =4：1，则，则B=_ 1515ACEBD4如图，如图，ABC中，中，AB的垂直平分线分别的垂直平分线分别 交交AB、BC于点于点D、E，AC的垂直平分线的垂直平分线 分别交分别交AC、BC于点于点F、G，已知，已知BC=a，则则 AEG的周长是的周长是_aADBFCGE1都是都是2图中阴影三角形与三角形图中阴影三角形与三角形1和和3成轴对称；整成轴对称；整 个图形是轴对称图形，它共有两条对称轴个图形是轴对称图形，它共有两条对称轴3

24、ABC=ABC=90，AB=AB =6cm4如果如果ABC和和 ABC关于直线关于直线 l 对对 称，这两个三角形全等；如果称，这两个三角形全等；如果ABC ABC，ABC和和 ABC不不 一定关于某条直线一定关于某条直线 l 对称对称习题答案习题答案519cm6除第一排中间一个外，其余的都是轴对称图除第一排中间一个外，其余的都是轴对称图 形形7是，有两条对称轴是，有两条对称轴8b，d，f9建在建在AB的垂直平分线和公路的交点处的垂直平分线和公路的交点处10AB和和AB的延长线相交，交于对称轴的延长线相交，交于对称轴 l 上一点；规律：成轴对称的两个图形的对应上一点；规律：成轴对称的两个图形的对应 线段所在直线或者平行，或者相交于对称轴线段所在直线或者平行，或者相交于对称轴 上某一点上某一点11建在线段建在线段AB的垂直平分线和的垂直平分线和m，n的交角的交角 （锐角）的角平分线的交点处（锐角）的角平分线的交点处12（1）点点P是是AB的垂直平分线上的点，的垂直平分线上的点，PA=PB 同理同理 PB=PC PA=PB=PC （2）点）点P也在边也在边AC的垂直平分线上，由此的垂直平分线上，由此 可以得出，三角形三条边的垂直平分线相可以得出，三角形三条边的垂直平分线相 交于一点交于一点