交流异步电机先进控制技术研究 .doc

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1、 交流异步电机先进控制技术研究摘 要目前广泛研究应用的异步电机调速技术有恒压频比控制方式、矢量控制、直接转矩控制等。本论文中所讨论的是异步电机矢量控制调速法，相对于恒压频比控制和直接转矩控制，它有优秀的动态性能和低速性能，还有其调速范围宽的优点。因为异步电动机的物理模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统，需要用一组非线性方程组来描述，所以控制起来极为不便。异步电机的物理模型之所以复杂，关键在于各个磁通间的耦合。如果把异步电动机模型解耦成由磁链和转速分别控制的简单模型，就可以模拟直流电动机的控制模型来控制交流电动机。矢量控制就是一种优越的交流电机控制方式，它模拟直流电机的控制方式使得交流电机

2、也能取得与直流电机相媲美的控制效果。本文研究了矢量控制系统中磁链调节器的设计方法。并用MATLAB最终得到了仿真结果。关键词：异步电机；矢量控制；MATLAB仿真Study on Advanced Control Technology of AC Asynchronous MotorABSTRACTAt present, the asynchronous motor velocity modulation, vector control and direct torque check etc. Are in detailed studies. This paper discusses the

3、modulation method of asynchronous and wide velocity modulation scope.Since asynchronous motors physical model is a higher order, the misalignment, the close coupling many-variable system, needs to use a group of nonlinear simultaneous equation to describe, therefore controls extremely inconveniently

4、. The reason that asynchronous machines physical model is complex, the key lies during each magnetic flux the coupling. If becomes the asynchronous motor model decoupling has the simple model which the flux linkage and the rotational speed control separately, may simulate direct current motors contr

5、ol model to control the motor.The direct vector control is one superior alternating current machine control mode, it simulates direct current machines control mode to enable the alternating current machine also to obtain the control effect which compares favorably with the direct current machine. Th

6、is article has studied in the vector control system the flux linkage regulators design method. And obtained the simulation result finally with MATLAB.Keywords: Asynchronous Motor; The vector control; MATLAB simulation目 录摘 要IABSTRACTII目 录III第一章 异步电机调速的基本理论及矢量控制基本原理11.1三相异步电机的数学模型11.1.1 磁链方程21.1.2 电压方

7、程51.1.3 转矩方程61.1.4 运动方程71.2三相静止坐标系和两相静止坐标系变换（3s/2s变换）101.3 两相静止坐标系和两相旋转坐标系变换（2s/2r变换）131.4 两相旋转坐标系和三相静止坐标系的变换（2r/3s变换）141.5 矢量控制的基本原理151.5.1 坐标变换的基本思路151.5.2 矢量控制系统结构16第二章 转子磁链定向的矢量控制方程及解耦控制18第三章 矢量控制系统的设计及仿真模型的建立223.1 转差频率控制的异步电动机矢量控制系统223.2 转差频率控制的异步电动机矢量控制系统仿真模型243.3 转差频率控制的异步电动机矢量控制系统仿真结果26结 论30

8、参考文献31致 谢3232第一章 异步电机调速的基本理论及矢量控制基本原理建立三相异步电动机在三相静止坐标系上的数学模型，然后通过三相到二相矢量坐标变换，将静止坐标系上的三相数学模型变换为静止坐标系上的二相数学模型，再通过矢量旋转坐标变换，最终将静止坐标系上的二相数学模型变换为同步旋转坐标系上的二相数学模型，并由此将非线性、强耦合的异步电动机数学模型简化成线性、解耦的数学模型，从而可以研究异步电动机变频调速系统的矢量控制。1.1 三相异步电机的数学模型异步电机动态数学模型由磁链方程、电压方程、转矩方程和运动方程组成，其中磁链方程和转矩方程是代数方程，电压方程和运动方程是微分方程。因为在研究异步

9、电机的数学模型时研究的是理想模型，所以需要对模型条件进行假设：1） 忽略空间内的谐波，设三相绕组为对称绕组，在空间中互相相差的角度，所产生磁动势沿气隙按正弦规律分布；2） 忽略磁路的饱和影响，假设各绕组互感以及自感都是恒定的；3） 忽略铁心中的损耗；4） 不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻阻值和耗散功率的影响。无论异步电机转子是绕线型还是笼型的，都可以等效成三相绕线转子，并折算到定子侧，折算后的定子和转子绕组匝数等。异步电机三相绕组可以是Y联结，也可以是联结，以下均以Y联结进行讨论。若三相绕组为联结，可先用-Y变换，等效为Y联结，然后按Y联结进行分析和设计。三相异步电机的物理结构模型如图1-1

10、所示，定子三相绕组轴线、在空间中是固定的，转子绕组轴线、以角速度随转子旋转。如以轴作为参考坐标轴，转子轴和定子轴间的电角度为空间角位移变量。规定各绕组电压、电流、磁链的正方向符合电动机惯例和右手螺旋定则。图1-1 三相异步电机的物理模型1.1.1 磁链方程异步电机每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其他绕组对它的互感磁链之和，因此，六个绕组可用下式表示。= （1-1）或写成 （1-1a）式中，定子和转子相电流的瞬时值；各相绕组的全磁链。 L为电感矩阵，其中对角元素、是各相绕组的自感，其余各项都是相应两相绕组间的互感。定子各相的漏磁通所对应电感就是定子漏感，各相转子的漏磁通相对应转子上的漏感，由于

11、各相绕组是对称的，所以各相的漏感值均相等。相对于定子互感的是定子一相的绕组交链的磁通最大互感值，而相对应于转子互感的是转子一相绕组的交链中的最大的互感磁通，由于折算后的定子和转子的绕组匝数相等，故=。上述各量都已折算到定子侧，为了简单起见，表示这算量的上角标“”均省略，以下同此。对于每一相的绕组来说，它所交链的磁通是漏感磁通与互感磁通之和，因此，定子各相的自感为 （1-2）而转子各相的自感为 （1-3）绕组之间互感分为两类：定子三相相互之间和转子三相相互之间的位置都相对固定的，所以互感值是常量；定子任意一相与转子任意一相之间相对位置都是变化着的，所以互感值是角位移的函数。先讨论第一种情况，三相

12、绕组的轴线在空间中彼此的相位相差是，如果假设气隙磁通是正弦分布的，那么互感的值就应该是，于是就有 （1-4）关于第二种情况，也就是定、转子绕组间的互感由于绕组的相对位置变化而变化时（见图1-1），可分别表示为 （1-5） 在定子和转子的两相绕组的轴线重合时，两者的互感值最大，就是最大互感。将式（1-4）、式（1-5）代入式（1-1），即得到完整的磁链方程，用矩阵表示为 （1-6）式中 （1-7） （1-8） （1-9）和互为转置矩阵，而且都和转子的位置有关，它们的元素均为变参数，这是系统非线性的一个根源。1.1.2 电压方程定子的三相绕组的电压平衡方程式为 （1-10）相对应，转子的三相绕组折

13、算到定子一侧之后电压方程式为 （1-11）式中为定子和转子相电压的瞬时值； 为定子和转子绕组电阻。将电压方程写成矩阵形式 （1-12）或写成 （1-13）如果把磁链方程式代入到电压方程式，那么得展开之后的电压方程式为 （1-14）式中由于电流变化而引起的脉变的电动势； 由于定子和转子的相对位置变化而产生的与转速之间成正比关系的电动势，即旋转电动势。1.1.3 转矩方程根据电机能量转换的原理，电感为线性电感时，磁场储能以及磁共能为 （1-15）电磁转矩等于机械角位移的变化时，磁共能变化率为（将电流变化不计，约束为一个常值），而且机械角位移为，于是 （1-16）将式（1-14）代入式（1-15），

14、由于考虑到了电感分块矩阵的关系式，得 （1-17）又考虑到，代入式（1-17）得 （1-18）将式（1-9）代入式（1-18）并展开后，得 (1-19)1.1.4 运动方程根据对运动控制系统的理论研究，运动方程式为 （1-20）式中 异步电机的转动惯量； 负载转矩（包括摩擦阻转矩）。转角方程为： （1-21）上述的异步电机动态数学模型是在线性磁路、磁动势在空间按正弦分布的假定条件下得出的，对定、转子电压和电流未作任何假定，因此，该动态模型完全可以用来分析含有电压、电流谐波的三相异步电机调速系统的动态过程。图1-2 两相正交坐标系和三相坐标系的磁动势矢量按照磁动势等效原则，三相合成磁动势与两相合

15、成磁动势相等，故两套绕组磁动势在轴上的投影都相应相等，因此写成矩阵形式得 （1-22）按照变换前后总功率不变，可以证明匝数比为 （1-23）代入式（1-22），得 （1-24）令表示从三相坐标系变换到两相坐标系的变换矩阵，则 （1-25）利用的约束条件，将（1-24）扩展为 （1-26）第三行的元素取，使其相应的变换矩阵为正交矩阵，其优点在于逆矩阵等于矩阵的转置。由式（1-26）求得逆变换 （1-27）再除去第三列，即得两相正交坐标系变换到三相正交坐标系（3/2变换）的变换矩阵 （1-28）考虑到，代入式（1-23）并整理后得 （1-29）相应的逆变换 （1-30）1.2三相静止坐标系和两相静

16、止坐标系变换（3s/2s变换）图1-3是交流电机的坐标系的等效变换图。图中A，B，C三个坐标轴分别代表电机分解后的参量的三相坐标系，而则表示电机参量后分解的静止的两相坐标系。而在每一个坐标轴的磁动势的分量都可以通过在这个坐标轴上的电流和电机在这个坐标轴上的匝数之间的乘积来表示，其空间矢量均位于相关的坐标轴上。图1-3 两相正交坐标系和三相坐标系的磁动势矢量按照磁动势等效原则，三相合成磁动势与两相合成磁动势相等，故两套绕组磁动势在轴上的投影都相应相等，因此写成矩阵形式得 （1-31）按照变换前后总功率不变，可以证明匝数比为 （1-32）代入式（1-31），得 （1-33）令表示从三相坐标系变换到

17、两相坐标系的变换矩阵，则 （1-34）利用的约束条件，将（1-33）扩展为 （1-35）第三行的元素取，使其相应的变换矩阵为正交矩阵，其优点在于逆矩阵等于矩阵的转置。由式（1-35）求得逆变换 （1-36）再除去第三列，即得两相正交坐标系变换到三相正交坐标系（3/2变换）的变换矩阵 （1-37）考虑到，代入式（1-32）并整理后得 （1-38）相应的逆变换 （1-39）从原理上分析，上面的变换公式是有普遍性的，同样能应用在电压或者其他的参量的坐标变换中将三相坐标的模型变换为两相坐标的模型，这是简化电机模型复杂度的第一步，为满足不同的参考坐标系下的各参量的分量分析，需要找到不同的参考运动坐标系下

18、的变换方程，接下来推演静止坐标系变换到运动坐标系的公式。1.3 两相静止坐标系和两相旋转坐标系变换（2s/2r变换）将静止两相的正交坐标系到旋转正交坐标系之间的变换，称为静止两相-旋转正交变换（简称2s/2r变换），其中，S表示静止，表示旋转，变换的前提是产生的磁动势等价。图1-4给出了和坐标系中的各个磁动势矢量，绕组每项有效匝数均为。磁动势矢量是位于相关坐标轴上的。两相交流电流以及两个直流电流会以角速度旋转的产生等效的的合成磁动势。图1-4 旋转正交坐标系以及两相静止正交坐标系中的磁动势矢量由图1-4可见，和之间存在的关系。 （1-40）写成矩阵的形式，得 （1-41）因此两相静止正交坐标系

19、到旋转两相正交坐标系的变换矩阵为 （1-42）那么两相旋转的正交坐标系到两相静止正交坐标系的变换矩阵为 （1-43）即 （1-44）电压及磁链的旋转变换矩阵和电流旋转变换矩阵相同。1.4 两相旋转坐标系和三相静止坐标系的变换（2r/3s变换）在得到三相静止坐标系到两相静止坐标系的变换（3s/2s变换）和两相静止坐标系到两相旋转坐标系的变换（2s/2r变换）矩阵后，也可以得到三相静止坐标系到两相任意旋转坐标系的变换（3s/2r变换）： （1-45）式中，三相静止坐标系到两相任意旋转坐标系的变换矩阵为： （1-46）相应的，两相任意旋转坐标系到三相静止坐标系到三相静止坐标系变换（2r/3s）矩阵为

20、: （1-47）1.5 矢量控制的基本原理矢量控制实现的基本原理是通过测量和控制异步电动机定子电流矢量，根据磁场定向原理分别对异步电动机的励磁电流和转矩电流进行控制，从而达到控制异步电动机转矩的目的。具体是将异步电动机的定子电流矢量分解为产生磁场的电流分量(励磁电流)和产生转矩的电流分量(转矩电流)分别加以控制，并同时控制两分量间的幅值和相位，即控制定子电流矢量，所以称这种控制方式为矢量控制方式。1.5.1 坐标变换的基本思路坐标变换的目的是将交流电动机的物理模型变换成类似直流电动机的模式，这样变换后，分析和控制交流电动机就可以大大简化。以产生同样的旋转磁动势为准则，在三相坐标系上的定子交流电

21、流、，通过三相两相变换可以等效成两相静止坐标系上的交流电流和，再通过同步旋转变换，可以等效成同步旋转坐标系上的直流电流和。如果观察者站到铁心上与坐标系一起旋转，他所看到的就好像是一台直流电动机。把上述等效关系用结构图的形式画出来，得到图1-5。从整体上看，输入为A，B，C三相电压，输出为转速，是一台异步电动机。从结构图内部看，经过3s/2s变换和按转子磁链定向的同步旋转变换，便得到一台由和输入，由输出的直流电动机。图1-5 异步电动机的坐标变换结构图1.5.2 矢量控制系统结构既然异步电动机经过坐标变换可以等效成直流电动机，那么，模仿直流电动机的控制策略，得到直流电动机的控制量，再经过相应的坐

22、标反变换，就能够控制异步电动机了。由于进行坐标变换的是电流(代表磁动势)的空间矢量，所以这样通过坐标变换实现的控制系统就称为矢量控制系统(Vector Control System)，简称VC系统。VC系统的原理结构如图1-6所示。图中的给定和反馈信号经过类似于直流调速系统所用的控制器，产生励磁电流的给定信号和电枢电流的给定信号，经过反旋转变换一得到和，再经过23变换得到、和。把这三个电流控制信号和由控制器得到的频率信号加到电流控制变频器上，所输出的是异步电动机调速所需的三相变频电流。图1-6 矢量控制系统原理结构图在设计VC系统时，如果忽略变频器可能产生的滞后，并认为在控制器后面的反旋转变换

23、器与电机内部的旋转变换环节VR相抵消，23变换器与电机内部的32变换环节相抵消，则图1-6中虚线框内的部分可以删去，剩下的就是直流调速系统了。可以想象，这样的矢量控制交流变压变频调速系统在静、动态性能上完全能够与直流调速系统相媲美。第二章 转子磁链定向的矢量控制方程及解耦控制上节的定性分析是矢量控制的基本思路，其中的矢量变换包括三相两相变换和同步旋转变换。实际上异步电动机具有定子和转子，定、转子电流都得变换，情况更复杂一些，要研究清楚还必须从分析动态数学模型开始。如前所述，取d轴为沿转子总磁链矢量的方向，称作M(Magnetization)轴，再逆时针转就是q轴，它垂直于矢量，又称T(Torq

24、ue)轴。这样的两相同步旋转坐标系称作M、T坐标系，即按转子磁链定向(Field Orientation)的旋转坐标系。当两相同步旋转坐标系按转子磁链定向时，应有 （2-1）代入转矩方程式和状态方程式，并用m、t代替d、q，即得 （2-2） （2-3） （2-4） （2-5） （2-6） （2-7）由于，状态方程中的蜕化为代数方程，将它整理后可得转差公式 （2-8）这使状态方程又降低了一阶。由式可得: （2-9）则 （2-10）或 (2-11)式(2-10)或(2-11)表明，转子磁链仅由定子电流励磁分量产生，与转矩分量无关，从这个意义上看，定子电流的励磁分量与转矩分量是解耦的。式(2-10)

25、还表明，与之问的传递函数是一阶惯性环节，其时间常数Tr为转子磁链励磁时间常数，当励磁电流分量突变时，的变化要受到励磁惯性的阻挠，这和直流电动机励磁绕组的惯性作用是一致的。式(2-10)或式(2-11)、式(2-8)和式(2-2)构成矢量控制基本方程式，按照这组基本方程式可将异步电动机的数学模型绘成图2-1的结构形式，由图可见，两个子系统之间仍旧是耦合着的，由于Te同时受到和的影响。图2-1 异步电动机矢量变换与电流解耦数学模型按照矢量控制系统原理结构图模仿直流调速系统进行控制时，可设置磁链调节器和转速调节器ASR分别控制和，如图2-2a所示。把ASR的输出信号除以，当控制器的坐标反变换与电机中

26、的坐标变换对消，且变频器的滞后作用可以忽略时，此处的()便可与电机模型中的()对消，两个子系统就完全解耦了。这时，带除法环节的矢量控制系统可以看成是两个独立的线性子系统如图2-2b。应该注意，在异步电动机矢量变换模型中的转子磁链和它的相位角都是在电动机中实际存在的，而用于控制器的这两个量却难以直接测得，只能采用磁链模型计算，在图2-2a中冠以符号“”以示区别。因此，上述两个子系统的完全解耦只有在下面三个假定条件下才能成立： (1)转子磁链的计算值等于其实际值 (2)转子磁链定向角的计算值等于其实际值；(3)忽略电流控制变频器的滞后作用。a）检测信号磁链模 型b）图2-2 带除法环节的解耦矢量控

27、制系统a）矢量控制系统 b）两个等效的线性子系统磁链调节器 ASR转速调节器第三章 矢量控制系统的设计及仿真模型的建立对解耦后的转速和磁链两个独立的线性子系统分别进行闭环控制的系统称作直接矢量控制系统。采用不同的解耦方法可以获得不同的矢量控制系统，下面将介绍转差频率控制的异步电机矢量控制系统的设计。3.1 转差频率控制的异步电动机矢量控制系统转差频率控制的异步电动机矢量控制调速系统的原理如图3-1所示，该系统主电路采用了SPMW电压型逆变器（图3-2），这是通用变频器常用的方案。转速采取了转差频率控制，即异步电机定子角频率由转子角频率和转差角频率组成（）这样在转速变化过程中，电动机的定子电流频

28、率始终能随转子的实际转速同步升降，使转速更为平滑。从矢量控制方程（式（2-2）、式（2-8）和式（2-10）中可以看到，在保持转子磁链不变的控制下，电动机转矩直接受定子电流的转矩分量控制，并且转差可以通过定子电流的转矩分量计算，转子磁链也可以通过定子电流的励磁分量计算。在系统中以转速调节器ASR的输出为定子电流的转矩分量，并通过计算得到转差。如果采取磁通不变控制，则由式（2-10）可得：，并由式（2-8）可得。由于矢量控制方程得到的是定子电流的励磁分量和转矩分量，而本系统采用了电压型逆变器（SPWM），需要相应的将电流控制转换为电压控制，其变换关系为： （3-1） （3-2）式中，、为定子电压

29、的励磁分量和转矩分量；为磁漏系数，。和经过二相旋转坐标系到三相静止坐标系的变换（2r/3s变换），得到SPWM逆变器的三相控制信号，并控制逆变器的电压输出。图3-1转差频率控制的异步电动机矢量控制调速系统原理图图3-2 带电流内环控制的电压源型PWM变频器3.2 转差频率控制的异步电动机矢量控制系统仿真模型图3-3 转差频率控制的异步电动机矢量控制系统仿真模型仿真模型如图3-3所示，系统的控制部分由给定环节、PI调节器、函数运算、二相/三相坐标变换、PWM脉冲发生器等环节组成。其中给定环节有定子电流励磁分量im*和转子速度n*。放大器G1、G2和积分器组成了带限幅的转速调节器ASR。电流电压模

30、型转换由函数Um*、Ut*模块实现。函数运算模块ws*根据定子电流励磁分量和转矩分量计算转差，并与转子频率相加得到定子频率再经积分器得到定子电压矢量转角。模块sin、cos、dq0/abc实现了二相旋转坐标系至三相静止坐标系的变换。dq0/abc的输出是PWM发生器的三相调制信号，因为调制信号幅度不能大于1，在dq0/abc输出后插入了衰减环节G3。在模式调试时，可以先在此处断开，使系统工作在开环状态，将PWM发生器设置为内部模式，然后运行模型。仿真给定转速为1400r/min时的空载启动过程，在启动0.45s后加载TL=65 Nm模型仿真结果如图3-43-10所示：表3-1 电机参数设定三

31、相 电 源电压220V频率50Hz电 动 机（容量Pn=4.7e3KW）电压（Un）380V频率（fn）50Hz定子绕组电阻（Rs）0.68定子绕组漏感（Lls）0.0042H转子绕组电阻（Rs）0.45转子绕组漏感（Lls）0.0042H互感（Lm）0.1486H转动惯量（J）0.05kgm2摩擦系数（F）0.0081极对数（p）2给定转速（n*）1400r/min启动条件空载启动负 载 设 定加载时间0.45s加载值65Nm表3-2 转差频率矢量控制仿真模型放大器参数放大器放大倍数备注放大器放大倍数备注G135G42极对数G20.15G59.55G30.0076G69.553.3 转差频率

32、控制的异步电动机矢量控制系统仿真结果图3-4 电动机输出转速n定子A、B、C相电流：图3-5 定子A相电流图3-6 定子B相电流图3-7 定子C相电流图3-8 电动机电磁转矩和负载转矩给定图3-9 定子磁链轨迹图3-10 转矩转速特性仿真结果分析：在仿真结果中，图3-43-8反映了在起动和加载过程中电机的转速、电流和转矩的变化过程。在起动中逆变器的电流基本保持不变，电动机以给定的最大电流启动。在0.39s时，转速稍有超调后稳定在1400r/min，电流也下降为空载电流，逆变器输出电压也减小了。电动机在加载后电流和电压迅速上升，电动机转矩也随之增加，转速在略经调整后恢复不变。图3-9和图3-10

33、分别反映了电动机在起动过程中定子绕组产生的旋转磁场和电动机的转矩/转速特性，电动机在零状态启动时电动机磁场有一个建立过程，在建立过程中磁场变化是不规则的，这也引起了转矩的大幅度变化，在0.2s后，磁场呈规则圆形。改变励磁的给定值，圆形磁场的半径也有变化，为了较清楚地看到PWM调制引起的电动机磁链脉动情况，PWM调制频率取得较低，如果调制频率提高，圆形旋转磁场的脉动将减小。电动机的转矩/转速特性反映了通过转差率控制电动机保持最大转矩启动，并且改变ASR的输出限幅，最大转矩可以调节。仿真结果表明，采用转差频率控制的矢量控制系统具有良好的控制性能。结 论本设计首先介绍了异步电机调速的基本理论，然后对

34、于异步电机矢量控制基本原理进行了分析，进行了必要的公式推演，阐述了选择异步电机矢量控制作为研究课题的意义，然后进行了相应的仿真模型建立并分析。本设计对异步电机矢量控制的原理进行了详细的阐述，论述了矢量控制实现的具体理论依据，并对异步电机进行了数学模型的构建、对坐标变换理论（包括3-2变换2-3变换及旋转和反旋转变换等）进行了细致的解释。给出了异步电机矢量控制的具体算法按转子磁链定向矢量控制系统。对转子磁链的计算有了进一步的详述。通过MATLAB仿真建模验证了设计的合理性，并且验证了矢量控制技术的先进性，但是，矢量控制设计只是在计算机上进行仿真模拟，对于实际应用的可行性仍然有待考证。参考文献1

35、林飞，杜欣. 电力电子应用技术的MATLAB仿真.北京：中国电力出版社，2008.2 洪乃刚 电力电子、电机控制系列的建模和仿真 机械工业出版社，2006.3 秦曾煌，电工学上册，电工技术（第六版）.北京：高等教育出版社，2004.4 郁汉琪，电器控制与可编程控制器应用技术（第二版）.南京：东南大学出版社.20095陈伯时电力拖动自动控制系统(第3版)机械工业出版社20046李德华电力拖动控制系统(运动控制系统)电子工业出版社20067裴润，宋申明自动控制原理(上册)哈尔滨工业大学出版社20068黄忠霖自动控制原理的MATLAB实现国防工业出版社20079冯垛生，曾岳南无速度传感器矢量控制原理

36、与实践200610 胡虔生 胡敏强.电机学.北京: 中国电力出版社, 2009.11 曹弋.MATLAB教程及实训.北京: 机械工业出版社,2009.12 胡虔生.电机学习题手册.北京：中国电力出版社，2006.致 谢写作毕业论文是一次再系统学习的过程，毕业论文的完成，同样也意味着新的学习生活的开始。非常感谢夏小虎老师在我大学的最后学习阶段毕业设计阶段给自己的指导，从最初的定题，到资料收集，到写作、修改，到论文定稿，他给了我耐心的指导和无私的帮助。为了指导我们的毕业论文，他甚至放弃了自己的休息时间，导师的这种无私奉献的敬业精神令人钦佩，在此我向他表示我诚挚的谢意。同时，感谢所有任课老师和所有同学在这四年来给自己的指导和帮助，是他们教会了我专业知识，教会了我如何学习，教会了我如何做人。正是由于他们，我才能在各方面取得显著的进步，在此向他们表示我由衷的谢意，并祝所有的老师培养出越来越多的优秀人才，桃李满天下！ 张支亮 2013年6月于合肥学院