多元统计分析习题答案.doc

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1、第四章4-1 设 （1）试求参数的最小二乘估计；（2）试导出检验的似然比统计量，并指出当假设成立时，这个统计量是分布是什么？ 解：（1）由题意可知 则 （2）由题意知，检验的似然比统计量为 其中，。 当成立时，设，则 可得 因此，当假设成立时，与似然比统计量等价的统计量及其分布为4-3 设与有相关关系，其8组观测数据见表4.5.表 4.5 观测数据序号13847.52366.024121.31743.033436.52136.043518.01423.053129.51127.063414.2914.072921.0412.083210.087.6（1）设，试求回归方程及决定系数和均方误差。解

2、：用sas软件的编写程序如下：title 应用多元统计分析 p171 习题4-3;data xt43; input x1-x3 y; cards;3847.52366.04121.31743.03436.52136.03518.01423.03129.51127.03414.2914.02921.0412.03210.087.6 ; proc print; run; proc reg data=xt43; model y=x1-x3;run;quit;运行结果如下：由结果可知：其回归方程为 决定系数为 R2=0.9909 均方误差为 S2=(2.44158)2.习题五5-1 已知总体的分布为，

3、按距离判别准则为（不妨设） 其中 试求错判概率和。解：由题意，其错判概率为 5-2 设三个总体和的分布分别为和。试问样品应判归哪一类？（1）按距离判别准则；（2）按贝叶斯判别准则（取）。解：由题意（1）样品与三个总体和的马氏距离分别为 显然，则，即样品应判归总体。（2）样品与三个总体和的贝叶斯距离分别为 显然，则，即样品应判归总体。5-4 设有两个正态总体和，已知 先验概率，而。试问样品 及 各判归哪一类？（2）按贝叶斯判别准则（假定）。解：方法一（后验概率） 则 显然，故 。 方法二（平均损失） 故 。习题六6-3 下面是5个样品两两间的距离矩阵，试用最长距离法、类平均法作系统聚类，并画出谱

4、系聚类图。解：根据题意，系统聚类步骤如下： （1）初始5个样品各自构成一类，得5个类：，类的个数。（2）由可知，类间距离为1时最小，首先应合并和为一新类，记为；此时类的总个数减少1，变为，故把此步骤得到的新类记为。（3）按最长距离法计算新类与其他类的距离，得新的距离矩阵： 09035071080因此时类的总个数大于1，继续重复并类过程。（4）由可知，类间距离为3最小，故合并和为新的一类，记为；此时类的总个数又减少1，变为，故把此步骤得到的新类记为。（5）按最长距离法计算新类与其他类的距离，得新的距离矩阵：0100980因此时类的总个数大于1，继续重复并类过程。（6）由可知，类间距离为8最小，故

5、合并和为新的一类，记为；此时类的总个数又减少1，变为，故把此步骤得到的新类记为。（7）按最长距离法计算新类与其他类的距离，得新的距离矩阵：0100因此时类的总个数大于1，继续重复并类过程。（8）由可知，最后应合并和为一新类，记为；此时类的总个数，故把此步骤得到的新类记为。（9）此时所有样品全合并成一类，得到新的距离矩阵：0并类过程至此结束。（10）画谱系聚类图（见图1）。（11）确定类的个数及各类的成员：若分为两类，则，；若分为三类，则，；若分为四类，则，；若分为五类，则。用类平均法作系统聚类过程如下：（1）初始5个样品各自构成一类，得5个类：，类的个数。（2）由可知，类间距离为1时最小，首先

6、应合并和为一新类，记为；此时类的总个数减少1，变为，故把此步骤得到的新类记为。（3）按类平均法计算新类与其他类的距离，得新的距离矩阵： 0903505.78.27.10因此时类的总个数大于1，继续重复并类过程。（4）由可知，类间距离为3最小，故合并和为新的一类，记为；此时类的总个数又减少1，变为，故把此步骤得到的新类记为。（5）按最长距离法计算新类与其他类的距离，得新的距离矩阵：08.207.66.40因此时类的总个数大于1，继续重复并类过程。（6）由可知，类间距离为6.4最小，故合并和为新的一类，记为；此时类的总个数又减少1，变为，故把此步骤得到的新类记为。（7）按最长距离法计算新类与其他类

7、的距离，得新的距离矩阵：07.90因此时类的总个数大于1，继续重复并类过程。（8）由可知，最后应合并和为一新类，记为；此时类的总个数，故把此步骤得到的新类记为。（9）此时所有样品全合并成一类，得到新的距离矩阵：0并类过程至此结束。（10）画谱系聚类图（见图1）。（11）确定类的个数及各类的成员：若分为两类，则，；若分为三类，则，；若分为四类，则，；若分为五类，则。6-9 设有5个样品，对每个样品考察一个指标，得数据为1,2,5,7,10。试用离差平方和法求将5个样品分为类（）的分类法及其相应的总离差平方和。解：sas程序如下：title p171 4-3;data xt43; input x1

8、-x3 y; cards;3847.52366.04121.31743.03436.52136.03518.01423.03129.51127.03414.2914.02921.0412.03210.087.6 ; proc print; run; proc reg data=xt43; model y=x1-x3;run;quit;运行结果：由结果可知：时，；时，；时， ，；时，；时，。6-10 今有6个铅弹头，用“中子活化”方法测得7种微量元素的含量数据（见表6.13）。（1）试用多种系统聚类法对6个弹头进行分类；并比较分类结果；（2）试用多种方法对7种微量元素进行分类。表6.13 微量元

9、素含量数据Ag（银）（）Al（铝）（）Cu（铜）（）Ca（钙）（）Sb（锑）（）Bi（铋）（）Sn（锡）（）10.057895.5150347.1021.9108586174261.6920.084413.9700347.2019.71079472000244030.072171.153054.853.05238601445949740.150101.7020307.5015.030122901461638055.744002.8540229.609.657809912661252060.213000.7058240.3013.910898028204135解：sas程序如下：title 应用

10、多元统计分析 习题6-10 ;/* Ex610.sas */data d610; input x1-x7; cards;0.05798 5.5150 347.10 21.910 8586 1742 61.690.08441 3.9700 347.20 19.710 7947 2000 24400.07217 1.1530 54.85 3.052 3860 1445 94970.15010 1.7020 307.50 15.030 12290 1461 63805.74400 2.8540 229.60 9.657 8099 1266 125200.21300 0.7058 240.30 13.

11、910 8980 2820 4135;proc print;run;/* (1) */goptions ftext=宋体;proc cluster data=d610 method=single outtree=a610; var x1-x7;run;proc tree data=a610 horizontal graphics; title 使用最短距离法的谱系聚类图（弹头）;run;proc cluster data=d610 method=complete outtree=b610; var x1-x7;run;proc tree data=b610 horizontal graphic

12、s; title 使用最长距离法的谱系聚类图（弹头）;run;proc cluster data=d610 method=median outtree=c610; var x1-x7;run;proc tree data=c610 horizontal graphics; title 使用中间距离法的谱系聚类图(弹头);run;proc cluster data=d610 method=centroid outtree=d610; var x1-x7;run;proc tree data=d610 horizontal graphics; title 使用重心法的谱系聚类图(弹头);run;p

13、roc cluster data=e610 method=ave outtree=e610; var x1-x7;run;proc tree data=e610 horizontal graphics; title 使用类平均法的谱系聚类图(弹头);run;proc cluster data=e610 method=flexible outtree=f610; var x1-x7;run;proc tree data=f610 horizontal graphics; title 使用可变类平均法的谱系聚类图(弹头);run;proc cluster data=e610 method=mcqu

14、itty outtree=6g10; var x1-x7;run;proc tree data=g610 horizontal graphics; title 使用相似分析法的谱系聚类图(弹头);run;proc cluster data=d610 method=ward outtree=h610; var x1-x7;run;proc tree data=h610 horizontal graphics; title 使用Ward法的谱系聚类图(弹头);run;proc corr data=d610 outp=p610; var x1-x7;run;/* (2) */data d610(dr

15、op=i); set c610(firstobs=4); array x(7) x1-x7; do i=1 to 7; x(i)=sqrt(1-abs(x(i)*x(i); end;run;proc print data=d610;run;proc cluster data=d610 method=ave outtree=x610; var x1-x7;run;proc tree data=x610 horizontal graphics; title 使用类平均法的谱系聚类图(元素);run;proc cluster data=od610 method=ward outtree=y610;

16、var x1-x7;run;proc tree data=y610 horizontal graphics; title 使用Ward法的谱系聚类图(元素);run;proc varclus data=data610;run;proc varclus data=data610 maxc=3 summary outtree=tree;run;proc tree data=tree horizontal graphics; title 用VARCLUS过程对变量(元素)的聚类结果; run;quit;下面对其运行结果分析如下：（1）其最短距离法的谱系聚类图： （2）其VARCLUS过程的谱系聚类图

17、：习题七7-1 设的协方差阵，试从协方差阵和相关阵出发求出总体主成分，并加以比较。解：方法一由题意得，的特征值为，。相应的单位正交特征向量为 ， 。故主成分为，。方法二：由题意知，的相关阵为 ，其特征值为，。相应的单位正交特征向量为 ， 。故主成分为，。7-2 设，协方差阵，其中为和的相关系数。（1）试从出发求的两个总体主成分；（2）求的等概密度椭圆的主轴方向；（3）试问当取多大时才能使第一主成分的贡献率达95%以上。解：（1）由题意得，的特征值为，。相应的单位正交特征向量为 ， 。故主成分为，。（2）由（1）知，长轴的方向为，短轴的方向为。（3）由题意及（1）知，解得，即当时才能使第一主成分

18、的贡献率达95%以上。7-5 设三元总体的协方差阵为，试求总体主成分。解：由题意得，的特征值为，。相应的单位正交特征向量为 ， ，。故主成分为，。7-6 设三元总体的协方差阵为，试求总体主成分，并计算每个主成分解释的方差比例。解：由题意得，的特征值为，。相应的单位正交特征向量为 ， ，。故主成分为，其解释的方差比例为；，其解释的方差比例为；，其解释的方差比例为。习题八8.1 设标准化变量的协方差阵(即相关阵)为试求m=1的正交因子模型.解： 容易验证，因而因子载荷矩阵A和特殊因子的协方差阵D分别为：， 即的正交因子模型为误差为8.2 已知题8-1中R的特征值和特征向量分别为(1) 取公因子个数m=1时，求因子模型的主城分解，并计算残差平方和Q(1)；(2) 取公因子个数m=2时，求因子模型的主城分解，并计算残差平方和Q(2)；(3) 试求误差平方和Q(m)0.1的主成分解。解：(1) 取得=误差为即的因子模型主成分分解为 (2) 取得=误差为 即的因子模型主成分分解为(3)因，所以的主成分分解符合要求。