高一第一学期期末数学试卷及答案.doc

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1、海淀区高一年级第一学期期末练习 数 学 2016.1学校 班级 姓名 成绩 本试卷共100分.考试时间90分钟.题号一二三15161718分数一选择题：本大题共8小题，共32分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合Ax|1x2 ，Bx|x1 ，则AB= ( ) A. (1，2) B. 1，2) C. 1，1 D. 1，2) 2. 的值为 ( ) A. 1 B. 1 C. 0 D. 3. 若 是第二象限的角，P(x，6)为其终边上的一点，且 ，则x = ( ) A. 4 B. 4 C. 8 D. 84. 化简 ( )A. cos200 B. cos200 C. co

2、s200 D.|cos200 |5. 已知A(1，2)，B(3，7)，a=（x，1），a，则 ( ) A. x = ，且与a方向相同 B. x = ，且与a方向相同 C. x = ，且与a方向相反 D. x = ，且与a方向相反6. 已知函数： y = tanx， y = sin| x |， y = | sin x |， y = | cos x |，其中周期为，且在(0，)上单调递增的是 ( )A. B. C. D. 7先把函数y = cos x 的图像上所有点向右平移 个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍 (纵坐标不变)，得到的函数图象的解析式为 ( )A. y = cos( 2x +

3、) B. y = cos( 2x) C. y = cos(x +) D. y = cos(x) 8. 若m是函数f (x) = 的一个零点，且x1(0，m)，x2(m，+)，则f (x1)，f (x2)， f (m)的大小关系为 ( )A. f (x1) f (m) f (x2) B. f (m) f (x2) f (x1) C. f (m) f (x1) f (x2) D. f (x2) f (m) f (x1) 二填空题：本大题共6小题，每空4分，共24分. 把答案填写在题中横线上.9. 若1，则x的取值范围是_.10. 若函数f (x) = x2+3x4在x1，3上的最大值和最小值分别为

4、M，N，则M+N= .11. 若向量a = (2，1)，b = (1，2)，且m a + n b = (5，5) (m，nR)，则mn的值为 .12. 如图，在平行四边形中，AC，BD相交于点O，E为线段AO的中点，若 (，R)，则+= .13.若函数f (x) = sin(x +) (其中0) 在(0，)上单调递增，且f () + f () = 0，f (0) = 1，则= _.14. 已知函数y = f (x)，若对于任意xR，f (2x) = 2f (x)恒成立，则称函数y = f (x)具有性质P，(1) 若函数f (x) 具有性质P，且f (4) = 8，则f (1) = _；(2)

5、 若函数f (x) 具有性质P，且在 (1，2上的解析式为y = cos x，那么y = f (x)在(1，8上有且仅有_个零点.三解答题：本大题共4小题，共44分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. (本题满分12分)已知二次函数f (x) = x2+mx3的两个零点为1和n，() 求m，n的值；() 若f (3) = f (2a3)，求a的值.16. (本题满分12分)已知函数f (x)是定义在R上的奇函数，当x0时，函数f (x) =2x1() 求当x0时，f (x)的解析式；() 若f (a) 3，求a的取值范围.17. (本题满分12分）已知函数f (x) = 2sin

6、(2x).() 求函数f (x)的单调递增区间与对称轴方程； () 当x0，时，求函数f (x) 的最大值与最小值.18. (本题满分8分）如果f (x)是定义在R上的函数，且对任意的xR，均有f (x) f (x)， 则称该函数是“X-函数”.() 分别判断下列函数：；y = x +1； y = x2 +2x3是否为“X-函数”？(直接写出结论)() 若函数f (x) = sin x + cos x + a是“X-函数”，求实数a的取值范围；() 已知f (x) = 是“X-函数”，且在R上单调递增，求所有可能的集合A与B 海淀区高一年级第一学期期末练习参考答案 2016.1数 学 阅卷须知

7、:1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数.2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分.一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.1.D 2.B 3. C 4.A 5.D 6.B 7.B 8.D 8.分析: 因为是的一个零点, 则是方程的一个解, 即是方程的一个解, 所以是函数与图象的一个交点的横坐标, 如图所示,若, 则, , 所以.二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分, 第14题每空2分.9. 10. 11. 12. 13. 14. 2； 14.分析: （1）（2分）因为函数具有性质， 所以对于任意，恒成立， 所以,因为，所以. （2）（2分）若函

8、数具有性质，且在上的解析式为， 则函数在上的解析式为，在上的解析式为， 所以在上有且仅有3个零点,分别是三、解答题: 本大题共4小题，共44分.15解：（）因为二次函数的两个零点为和，所以，和是方程的两个根. 则， -4分 所以，. -6分（）因为函数的对称轴为. 若， 则 或 -9分 得 或. -12分 综上, 或.16. 解：（）当时, ,则. -2分 因为是奇函数，所以. -4分 所以,即当时, . -6分 （）因为,， -8分 所以. 又因为在上是单调递增函数， -10分所以. -12分说明：若学生分和两种情况计算，每种情况计算正确，分别给3分.17解：() 因为， 由， -2分 得，

9、 所以函数的单调递增区间为，. -3分 由， -5分 得. 所以的对称轴方程为，其中. -6分() 因为，所以. -8分 得： . -10分 所以,当即时，的最小值为， 当即时，的最大值为. -12分18解:（）、是“- 函数”，不是“- 函数”. -2分 (说明:判断正确一个或两个函数给1分) （）由题意，对任意的，即. 因为， 所以. 故. 由题意,对任意的，即. -4分 故实数的取值范围为. -5分 （）（1）对任意的 （a）若且，则， 这与在上单调递增矛盾，（舍）， （b）若且，则， 这与是“函数”矛盾，（舍）.此时，由的定义域为，故对任意的，与恰有一个属于，另一个属于. （2） 假设

10、存在，使得，则由，故.（a）若，则，矛盾，（b）若，则，矛盾. 综上，对任意的，故，即，则. （3）假设，则，矛盾. 故 故，. 经检验，.符合题意-8分北京市西城区2014-2015学年上学期高一年级期末考试高一数学 2015.1试卷满分：150分 考试时间：120分钟A卷 必修 模块4 本卷满分：100分题号来源:学科网ZXXK一二来源:学+科+网三来源:学科网本卷总分来源:学科网171819分数一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1已知，且，则角的取值范围是（ ）（A）（B）（C）（D）2已知向量，若，则向量（ ）（A）（B

11、）（C）（D）3已知角的终边经过点，那么（ ）（A）（B）（C）（D）4已知函数和在区间上都是增函数，那么区间可以是（ ）（A）（B）（C）（D）5在中，是的中点，则（ ）（A）（B）（C）（D）6下列函数中，偶函数是（ ）（A）（B）（C）（D）7为得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）（A）向左平移个单位（B）向右平移个单位（C）向左平移个单位（D）向右平移个单位8如图，在矩形中， 是的中点，那么（ ）（A）（B）（C）（D）9函数的最小正周期为（ ）（A）（B）（C）（D）10已知向量，其中，则的最大值是（ ）（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把

12、答案填在题中横线上.11若，且与角终边相同，则_12若向量与向量共线，则实数_ 13已知是第二象限的角，且，则_14 已知向量，若，则_15函数的最大值是_16关于函数，给出下列三个结论： 函数的图象与的图象重合； 函数的图象关于点对称； 函数的图象关于直线对称其中，全部正确结论的序号是_ 三、解答题：本大题共3小题，共36分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知，且（）求的值；（）求的值18（本小题满分12分）已知向量，其中是锐角（）证明：向量与垂直；（）当时，求角19（本小题满分12分）已知函数（）求的单调递减区间；（）若对于任意，都有成立，求实数的取值范

13、围B卷 学期综合 本卷满分：50分题号一二本卷总分678分数一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 把答案填在题中横线上.1函数的定义域是_ 2若幂函数的图象过点，则_ 3_4函数的零点是_ 5设是定义在上的偶函数，且在上是减函数若，则实数的取值范围是_ 二、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.6（本小题满分10分）已知全集，集合，（）求集合；（）若，求实数的取值范围7（本小题满分10分）已知函数，其中.（）若的图象关于直线对称，求的值；（）求在区间上的最小值8（本小题满分10分）已知函数，其中为常数（）若，判断的单调性，并加以证明；（）若，解

14、不等式：北京市西城区2014-2015学年上学期高一年级期末考试高一数学参考答案及评分标准 2015.1A卷 必修 模块4 满分100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1.D； 2.C； 3.D； 4. D； 5. A； 6. C； 7. C； 8.B； 9. B； 10.B.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11.； 12. ； 13. ； 14.； 15. ； 16. .注：16题，少解不给分.三、解答题：本大题共3小题，共36分.17.（本小题满分12分）（）解：因为 ，所以 【 3分】. 【 6分】（）解：由， 得 ， 【 8分】 . 【10分】

15、所以 . 【12分】18.（本小题满分12分）（）证明：由向量，得， 【 1分】由，得向量，均为非零向量. 【 2分】因为， 【 5分】所以向量与垂直. 【 6分】（）解：将两边平方，化简得. 【 8分】由， 得 ， 【 9分】所以 ，所以 . 【11分】注意到 ， 所以 . 【12分】19.（本小题满分12分）（）解： 【 2分】 因为函数的单调递减区间为由 ， 【 4分】得 所以的单调递减区间为 【 6分】（）解： 因为 ， 所以 ， 由（）得 ， 所以 的值域是 【 8分】， 【10分】所以 ，且 ，所以 ， 即的取值范围是 【12分】B卷 学期综合 满分50分一、填空题：本大题共5小题

16、，每小题4分，共20分. 1. ，或； 2. ； 3. ；4. ，； 5. .注：4题，少解得2分，有错解不给分.二、解答题：本大题共3小题，共30分.6.（本小题满分10分）（）解：因为全集，集合，所以 ， 【 2分】即集合. 【 4分】（）解：因为 ，所以 【 6分】解得 【 8分】所以 . 【10分】注：第（）小问没有等号扣分.7.（本小题满分10分）（）解法一：因为， 所以，的图象的对称轴方程为. 【 2分】 由，得. 【 4分】 解法二：因为函数的图象关于直线对称， 所以必有成立， 【 2分】 所以 ， 得. 【 4分】（）解：函数的图象的对称轴方程为. 当，即 时，因为在区间上单调

17、递增，所以在区间上的最小值为. 【 6分】 当，即 时，因为在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以在区间上的最小值为. 【 8分】 当，即 时，因为在区间上单调递减，所以在区间上的最小值为. 【10分】8.（本小题满分10分）（）解：当时，在上是增函数；当时，在上是减函数； 【 1分】证明如下：当时，任取，且，则， 则. 因为 ；又， 所以 ， 所以，当时，在上是增函数. 当时，同理可得，在上是减函数. 【 5分】（）解：由，得 . （*） 【 6分】 当时，（*）式化为，解得. 【 8分】 当时，（*）式化为，解得. 【10分】2015-2016学年北京市东城区高一（上）期末数学试卷一、选

18、择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项并填在答题卡中1已知集合A=0，1，2，B=2，3，则集合AB=（）A1，2，3B0，1，2，3C2D0，1，32若角的终边经过点P（1，2），则tan的值为（）ABC2D3正弦函数f（x）=sinx图象的一条对称轴是（）Ax=0BCDx=4下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）Af（x）=sinxBf（x）=x2+1Cf（x）=lnxDf（x）=cosx5函数f（x）=的大致图象是（）ABCD62003年至2015年北京市电影放映场次（单位：万次）的情况如图所示，下列函数模型中，最不适合近似描述这13

19、年间电影放映场次逐年变化规律的是（）Af（x）=ax2+bx+cBf（x）=aex+bCf（x）=eax+bDf（x）=alnx+b7若角与角的终边关于y轴对称，则（）A+=+k（kZ）B+=+2k（kZ）CD8已知函数，若存在实数a，使得f（a）+g（x）=0，则x的取值范围为（）A1，5B（，15，+）C1，+）D（，5二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分请把答案填在相应题目横线上9函数y=log2（2x+1）定义域10sin80cos20cos80sin20的值为11已知函数，则f（x）的最大值为12若a=log43，则4a4a=13已知函数f（x）=ax+b（a0，a1）的

20、定义域和值域都是1，0，则a+b=14设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y=f（x）满足：（1）T=f（x）|xS；（2）对任意x1，x2S，当x1x2时，恒有f（x1）f（x2）那么称这两个集合“保序同构”，现给出以下4对集合：S=0，1，2，T=2，3；S=N，T=N*；S=x|1x3，T=x|8x10；S=x|0x1，T=R其中，“保序同构”的集合对的序号是（写出所有“保序同构”的集合对的序号）三、解答题：本大题共6个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15已知集合A=0，1，B=x|x2ax=0，且AB=A，求实数a的值16设为第二象限角，若求（）

21、tan的值；（）的值17已知函数（）证明：f（x）是奇函数；（）用函数单调性的定义证明：f（x）在（0，+）上是增函数18某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（x+）（0，|）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：x+02xAsin（x+）0550（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动（0）个单位长度，得到y=g（x）的图象若y=g（x）图象的一个对称中心为（，0），求的最小值19某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：）满足函数关系y=ekx+b（e=2.718为自然对数的底数，

22、k，b为常数）若该食品在0的保鲜时间为192小时，在22的保鲜时间是48小时，求该食品在33的保鲜时间20若实数x，y，m满足|xm|ym|，则称x比y远离m（）比较log20.6与20.6哪一个远离0；（）已知函数f（x）的定义域，任取xD，f（x）等于sinx和cosx中远离0的那个值，写出函数f（x）的解析式以及f（x）的三条基本性质（结论不要求证明）2015-2016学年北京市东城区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项并填在答题卡中1已知集合A=0，1，2，B=2，3，则集合AB=（）A

23、1，2，3B0，1，2，3C2D0，1，3【考点】并集及其运算【专题】计算题；集合思想；综合法；集合【分析】根据并集的运算性质计算即可【解答】解：集合A=0，1，2，B=2，3，则集合AB=0，1，2，3，故选：B【点评】本题考查了集合的并集的运算，是一道基础题2若角的终边经过点P（1，2），则tan的值为（）ABC2D【考点】任意角的三角函数的定义【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由三角函数的定义，求出值即可【解答】解：角的终边经过点P（1，2），tan=2故选：C【点评】本题考查三角函数的定义，利用公式求值是关键3正弦函数f（x）=sinx图象的一条对称轴是（）

24、Ax=0BCDx=【考点】正弦函数的图象【专题】方程思想；定义法；三角函数的图像与性质【分析】根据三角函数的对称性进行求解即可【解答】解：f（x）=sinx图象的一条对称轴为+k，kZ，当k=0时，函数的对称轴为，故选：C【点评】本题主要考查三角函数的对称性，根据三角函数的对称轴是解决本题的关键4下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）Af（x）=sinxBf（x）=x2+1Cf（x）=lnxDf（x）=cosx【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】判断函数的奇偶性与零点，即可得出结论【解答】解：对于A，是奇函数；对于B，是偶函数，不存在零点；对于C

25、，非奇非偶函数；对于D，既是偶函数又存在零点故选：D【点评】本题考查函数的奇偶性与零点，考查学生的计算能力，比较基础5函数f（x）=的大致图象是（）ABCD【考点】函数的图象；幂函数图象及其与指数的关系【专题】函数的性质及应用【分析】筛选法：利用幂函数的性质及函数的定义域进行筛选即可得到答案【解答】解：因为0，所以f（x）在（0，+）上单调递减，排除选项B、C；又f（x）的定义域为（0，+），故排除选项D，故选A【点评】本题考查幂函数的图象及性质，属基础题，筛选法是解决选择题的常用技巧，要掌握62003年至2015年北京市电影放映场次（单位：万次）的情况如图所示，下列函数模型中，最不适合近似描

26、述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是（）Af（x）=ax2+bx+cBf（x）=aex+bCf（x）=eax+bDf（x）=alnx+b【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】数形结合；转化思想；函数的性质及应用【分析】由图象可得：这13年间电影放映场次逐年变化规律的是随着x的增大，f（x）逐渐增大，图象逐渐上升根据函数的单调性与图象的特征即可判断出结论【解答】解：由图象可得：这13年间电影放映场次逐年变化规律的是随着x的增大，f（x）逐渐增大，图象逐渐上升对于Af（x）=ax2+bx+c，取a0，0，可得满足条件的函数；对于B取a0，b0，可得满足条件的函数；对于C取a0，b0，可得满

27、足条件的函数；对于Da0时，为“上凸函数”，不符合图象的特征；a0时，为单调递减函数，不符合图象的特征故选：D【点评】本题考查了函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7若角与角的终边关于y轴对称，则（）A+=+k（kZ）B+=+2k（kZ）CD【考点】终边相同的角【专题】函数思想；综合法；三角函数的求值【分析】根据角与角的终边关于y轴对称，即可确定与的关系【解答】解：是与关于y轴对称的一个角，与的终边相同，即=2k+（）+=+2k+（）=（2k+1），故答案为：+=（2k+1）或=+（2k+1），kz，故选：B【点评】本题主要考查角的对称之间的关系，根据终边相同的关系是解决本题

28、的关键，比较基础8已知函数，若存在实数a，使得f（a）+g（x）=0，则x的取值范围为（）A1，5B（，15，+）C1，+）D（，5【考点】分段函数的应用【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】由分段函数的定义分别求各部分的函数值的取值范围，从而得到函数f（x）的值域，从而化为最值问题即可【解答】解：当x（，0）时，f（x）=x2+2x1，+）；当x0，+）时，f（x）=ln（x+1）0，+）所以f（x）1，+），所以只要g（x）（，1即可，即（x2）28（，1，可得（x2）29，解得x1，5故选：A【点评】本题考查了分段函数的应用及配方法求最值的应用，同时考查了恒成立问题，

29、属于中档题二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分请把答案填在相应题目横线上9函数y=log2（2x+1）定义域【考点】对数函数的定义域【专题】函数的性质及应用【分析】直接由对数式的真数大于0求解不等式得答案【解答】解：由2x+10，得x函数y=log2（2x+1）定义域为故答案为：【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，是基础题10sin80cos20cos80sin20的值为【考点】两角和与差的正弦函数【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值【分析】利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值即可计算得解【解答】解：sin80cos20cos80sin20=sin（8020

30、）=sin60=故答案为：【点评】本题主要考查了两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值在三角函数求值中的应用，属于基础题11已知函数，则f（x）的最大值为2【考点】两角和与差的正弦函数【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用两角和的正弦公式，正弦函数的值域，求得函数的最大值【解答】解：函数=2sin（x+），f（x）的最大值为2，故答案为：2【点评】本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的值域，属于基础题12若a=log43，则4a4a=【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用【分析】由a=log43，可得4a=3，4a=即可得出【解答】解：a=log43，4a=3，4a=则4a4a=3=故答案为：【点评】本题考查了指数与对数的运算性质考查了推理能力与计算能力，属于中档题13已知函数f（x）=ax+b（a0，a1）的定义域和值域都是1，0，则a+b=【考点】指数型复合函数的性质及应用【专题】函数的性质及应用【分析】对a进行分类讨论，分别题意和指数函数的单调性列出方程组，解得答案【解答】解：当a1时，函数f（x）=ax+b在定义域上是增函数，所以，解得b=1， =0不符合题意