物理大地测量考试资料整理重点.docx

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1、大地测量学:又称为测地学或地球观测学,是门量测和描绘地球表面的科学。也就是研究和测定地球形状、大小和地球重力场，以及测定地面点几何位置的学科。地球重力场模型主要用途:为高分辨率重力场逼近提供更精密的参考重力场，以期更有效地恢复局部重力场短波成分;为卫星和空间飞行器的发射和定轨提供精密全球重力场参数的支持；用于研究空间载体上的微重力学过程和效应；研究全球海洋面的海面地形及由此产生的大洋环流；通过对全球重力场模型提供的全频谱特征的分析探索岩石圈及地球深部地球物理和地球动力学问题，特别是上地幔的侧向不均匀约束。大地水准面：在地球重力场作用下，处于无潮静力流体平衡的海面并延伸到陆地下它是个特殊的重力等

2、位面，与平均海水面最密合的重力等位面。位函数：设有个标量函数，它对被吸引点各坐标轴的偏导数等于力在相应坐标轴上的分量，这样的函数称为位函数双层位：层和，对P的作用力，一个是引力，一个是排斥力，两个力产生的引力位的总和在h为零时的极限值即为双层位。残差地形模型：只考虑到地形的短波部分，选取个平滑的平均高程面 （任意 个代表该地区平均高程的平滑面），移除该面以上的质量，填充该面以下质量（柱体密度为负）。残差地形模型优缺点 ： 优点：密度异常在正负之间波动，因而重力场积分只需计算到适当的距离，远距离地形影响可忽略；地形对高程异常影响很小，如果选取个短波参考高程面则可忽略。缺点：山谷部分归算至平均高程

3、面时，其实际值不调和了，要进行调和改正。总的来说，外部场向下延拓是可行的，因为平均高程面非常平滑而且填充到山谷的质量体密度是已知的。引力位的性质：引力位函数对任意方向的导数等于引力在该方向上的分力；从物理学的观点看，引力位与位能的数值相同，符号相反，相当于引力将单位质量移到无穷远处所做的负功；引力的方向与引力位水准面（或等位面）的法向重合。同簇等位面之间既不平行又不相交和相切；引力位是一个在无穷远处的正则函数；质体的引力位及其一阶导数是处处连续的、有限的和唯一的，而其二阶导数在密度发生突变时是不连续的；质体引力位在吸引质量外部满足拉普拉斯方程；质体引力位在质体内部满足泊松方程。质面引力位是连续

4、的、有限的和唯一的，而其一阶导数在经过层面时是不连续的；单层引力位是连续的、有限的和唯的，其阶导数经过层面时是不连续的。双层位在穿过层面时不连续；谐函数：如果个函数在空间区域范围内任何点都满足拉普拉斯方程 （ V=0），就称为谐函数。重力：狭义定义：地球所有质量对任一质点所产生的引力与该点随地球相对于惯性中心运动而引起的的离心力之合力；广义定义：宇宙间全部物质对任一质点所产生的引力与该点随地球相对于惯性中心运动而引起的的离心力之合力。重力的单位是Gal，此外还有毫伽、微伽等。重力是重力位的负垂直梯度。重力位：引力位V和离心力位之和称为重力位正常重力位：是个近似的地球重力位，它函数关系简单，非常

5、接近真实的地球重力位。确定正常重力位的意义：有了正常重力位，把它当作已知值，然后设法求出地球重力位和正常重力位之间的差值，再据此求出大地水准面与该已知形状（产生正常重力位的形状）的差异，最后求得地球重力位和地球形状。 确定正常重力位的基本要求：尽量地符合地球外部的重力场，即不改变地球外部的重力和重力位；尽量不改变大地水准面的形状；不改变地球重力场的总质量和旋转角速度本要求；椭球体表面为水准面，且外部没有物质存在；椭球质心与椭球中心重合确定正常重力位方法：Laplace方法：将地球重力位W 展开成球谐级数，保留前面最大的几项作为正常重力位。令正常重力位等于不同的常数可求得簇正常重力位水准面，选择

6、其中的个，假设它是产生正常重力位的质体的表面，则正常重力场就理解为该质体产生的重力场。：选择个形状和大小已知的质体（如旋转椭球体），并知道该质体的总质量（或其表面的重力位）和旋转角速度，则据Stokes 定理或第边值问题解的唯性知，该质体的外部重力位和重力是唯确定的，规定其为正常重力位和正常重力。似大地水准面：从地面点向下沿正常重力线方向量取正常高而形成的曲面称为似大地水准面。似大地水准面在海洋部分与大地水准面完全致（因为这里 =N ），而其它部分也很靠拢。但它不是等位面，没有明确物理意义。似地球表面：由平均椭球面沿正常重力方向向上量取正常高而形成的曲面，记为 。也称正常地形面。重力异常：g

7、= gp Q即地面点上实测的重力值g 和似地球表面上正常重力值差，称为地面空间重力异常。 扰动位：某点的扰动位等于该点的重力位与正常重力位之差，即。扰动重力：某点的扰动重力是指该点的重力与正常重力之差，即。重力扰动：（二者的异同）重力垂线偏差：指某点的重力方向与该点的正常重力方向之间的夹角，垂线偏差描述了大地水准面的倾斜。大地水准面：如果在某曲面上重力位处处相等，则此曲面称为重力等位面，又称为水准面。任一点的重力方向垂直于该点的重力等位面。水准面之间不一定平行，既不相交也不相切。设想海洋面处于静止状态，则海洋面上的重力必然垂直于海洋面，否则，海水必然会流动。因此，处于静止状态的海洋面与一个重力

8、等位面重合。在地球重力场作用下，处于无潮静力流体平衡的假想的静止海洋面向整个地球大陆内部延伸形成的封闭曲面，称为大地水准面。它是个特殊的重力等位面，与平均海水面最密合的重力等位面。大地水准面是高程测量中正高系统的起算面。大地水准面高：大地水准面与平均椭球体表面之间的距离，即大地水准面沿铅垂线方向到平均椭球体表面的距离。高程异常：似大地水准面与平均椭球体表面之间的距离，即似大地水准面沿正常重力线方向到平均椭球体表面的距离。铅垂线和等位面正交的线并非直线而是稍有弯曲，称为力线或铅垂线。正高：从大地水准面起沿铅垂线方向至某点的距离称为该点的正高，记为H地面垂线偏差：过P 点的重力位水准面W=Wp和过

9、Q点的正常重力位水准面U=UQ 的法线之间的夹角 ，称为地面垂线偏差。力高：大地位数除以正常椭球面上的某一固定正常重力值正高：定义为地球表面上点的位基数与该 海水面点下方的平均重力值之比。正常高是以已知正常重力为前提而提出来的。在正常重 力场中，正常高可用地球表面上的大地位数和平均正常重力之比。似大地水准面与地球表面间的距离。GPS水准测量：在某点上实施GPS测量获取该点的大地高，同时在该点实施精密水准测量获取该点的正常高或正高（考虑重力场改正），则可以获得该点的大地水准面高或高程异常，即或。位函数：设有个标量函数，它对被吸引点各坐标轴的偏导数等于力在相应坐标轴上的分量，这样的函数称为位函数，

10、对引力来说具有引力位函数，简称引力位。其物理意义：质点在某位置时对无穷远处的引力位能的负值。谐函数定义：如果个函数在空间区域 范围内任何点都满足拉普拉斯方程（V=0），就称为谐函数边值问题：已知地球表面或大地水准面上的有关的重力或重力位数据，并满足一定的条件确定地球形状的边值问题。外部边值问题，就是在某个区域的边界面上已知某些函数值，而这些函数值又能满足定的条件，然后根据边界面上的这些已知数据和给定的条件求出在外部空间时调和的，并在无穷远处正则的函数。内部边值问题混合边界条件正则性条件及其作用球谐函数面球谐函数带球谐函数水准椭球正常椭球平均椭球位基数似地形表面简答：1、 物理大地测量学的主要任

11、务及其学科内容是什么？主要任务:用物理的方法研究和测定地球的形状、地球重力场及其各自随时间的变化。学科内容: （1）重力位理论：它是利用重力以及同重力有关的卫星观测资料确定地球形状及其外部重力场的理论基础，主要研究重力位函数的数学特性和物理特性；（2）地球形状及其外部重力场的基本理论：主要研究解算位理论边值问题，例如按斯托克斯理论或莫洛坚斯基理论或布耶哈默尔理论等解算，以此推求大地水准面形状或真正地球形状和地球外部重力场；（3）全球性地球形状：利用全球重力以及同重力有关的卫星观测资料，按确定地球形状及其外部重力场的基本理论，推求以地球质心为中心的平均地球椭球的参数，以此建立全球大地坐标系，并在

12、此基础上推求全球重力场模型、大地水准面差距、重力异常和重线偏差等。（4）区域性地球形状：按确定地球形状及其外部重力场的基本理论，采用局部地区的天文、大地和重力资料，将含有地球重力场影响的地面各种大地测量数据归算到局部大地坐标系中，以此建立国家大地网和国家水准网。利用地面重力资料、卫星测高资料、卫星跟踪卫星数据及其他重力场信息，推求高精度高分辨率区域重力场和大地水准面模型。（5）重力探测技术：研究获取地球重力场信息的技术和方法，包括地面重力测量、海洋重力测量、航空重力测量、卫星雷达测高、卫星跟踪卫星、卫星重力梯度测量等的技术原理和数据处理方法。2、 确定高精度高分辨率大地水准面的主要意义是什么？

13、（7分）答：在经典大地测量中，地球重力场对大地测量相对定位起辅助性作用，主要应用于确定参考椭球及其定位、地面观测数据（距离、方向等）归算到参考椭球面上、精密水准测量的地球重力场改正等。以空间技术为主要手段的现代大地测量是三维地心定位的全球大地测量，精密的地球重力场信息在空间大地测量中起关键性作用：（1）大地水准面或似大地水准面是获取地理空间信息的高程基准面；（2）GPS技术结合高精度高分辨率大地水准面模型可取代传统的水准测量方法测定正高或正常高，真正实现GPS技术在几何和物理意义上的三维定位功能；（3）为卫星大地测量定位提供精细地球重力场模型的支持；（4）精细的地球重力场时变信息有助于研究和认

14、识某些地球动力学现象，从而为资源环境监测、减灾防灾等提供重要的科学依据。3、简述确定地球重力场的主要意义。（6分）答：1，地球重力场同其他物理场一样，是客观存在的，不以人的意志为转移，是物质的一种存在形式。2，重力场是地球最重要的物理特性，制约着该行星上及其附近空间发生的有关力学事件，引力是宇宙物质存在的最普遍属性，制约着宇宙的形成和发展,3，地球重力场反映地球物质的空间分布、运动和变化，确定地球重力场的精细结构及其时间相依变化将为现代地球科学解决人类面临的资源、环境和灾害等紧迫课题提供基础地学信息。在各领域中也应用广泛。（1）地球重力场在测绘科学中主要应用于：各种大地测量数据（如天文经纬度、

15、方位角、水平角、高度角、距离和水准测量结果）的归算、推求地球椭球或参考椭球的参数、建立全球高程基准、GPS测定正高（或正常高）、精密定位及卫星精密定轨等；（2）在相关地球科学中应用于研究地球深部结构及海洋洋流变化、固体地球均衡响应、冰后回弹、地幔和岩石圈密度变化、地球物理勘探、海洋洋流和大气质量分布变化等；（3）在国防和军事科学中为建立高技术信息作战平台和现代军事技术提供高分辨率高精度地球重力场信息，如侦察低轨航天器轨道的设计和轨道确定、提高陆基远程战略武器的打击精度及生存能力、提高水下流动战略武器（潜艇载战略导弹）打击精度、对地观测卫星的精密定轨等。确定地球正常重力场的目的是什么？通常采用哪

16、些方法和参数来确定正常重力场？建立正常重力场时有哪些基本要求（或假设）：主要目的：地球正常重力场是实际地球重力场的近似，将地球重力场的求解归结为扰动场或异常重力场（微小量）的求解，保证了其解的存在性，并方便求解。 方法：通常采用Stokes方法和Laplace方法确定地球正常重力场。参数：正常重力场通常由参数、中的任意四个参数确定。基本要求：人为选择的尽可能接近真实地球形状的规则自转质体（正常地球）所产生的重力场。1，尽量符合地球外部重力场。2，尽量不改变大地水准面的形状。3，不改变地球重力场的总质量以及旋转角速度。4，椭球体表面为水准面，且外部没有质量存在。5，地球质心与椭球体中心重合正常重

17、力场有何性质？基于Laplace方法如何确定正常重力场？基于Stokes方法如何确定正常重力场？5，基于Stokes理论和Molodensky理论确定地球重力场的主要区别是什么？（8分）答：基于Stokes边值问题和Molodensky边值问题确定地球重力场的主要区别为：（1）边界面不同，前者为大地水准面，而后者为地球表面；（2）边值条件不同，前者是已知大地水准面上的重力异常，而后者则是已知地球表面上的重力异常；（3）解的结果不同，前者是求解大地水准面上及其外部的扰动位，而后者是求解地球表面上及其外部的扰动位；（4）前者需要将地面上的重力观测值归算到大地水准面上，必须进行地壳密度假设，因而所求

18、得的大地水准面为调整后的大地水准面，而后者无需进行这样的归算，只需将正常重力按严密公式归算到似地球表面即可，不需要地壳密度假设；（5）前者为求解法向导数问题，相对较容易，而后者为求解斜向导数问题，相对较难，并且为了求解高精度的大地水准面需要更多的地形资料。给出Stokes定理和Stokes问题的陈述。Stokes定理：如果已知一个水准面的形状S，以及水准面上的位W0（或者它所包含的质量M）以及旋转角速度w，则可以根据这些条件单值的确定水准面上及其外部空间任一点的重力位及重力。Stokes问题：有一个重力位水准面S，其内部包含了所有的质量，已知S面上的重力及重力位，则可确定此水准面的形状及外部重

19、力位。基于Stokes理论确定地球重力场时为什么要进行重力归算？通常采用哪些归算方法？（7分）答：归算原因：为了利用Stokes理论确定地球重力场，必须进行重力归算，因为Stokes方法求定大地水准面时，必须满足两个前提条件：1，重力异常必须是大地水准面上的观测。2，大地水准面以外必须无质量存在。但是事实上，大陆水准面外部有质量存在，重力观测值也是在地面上进行的，因此，必须把大地水准面外部的地形质量全部去掉，或移至大地水准面以内，再将重力点从地面归算至大地水准面。进行重力归算，其目的是：（1）使大地水准面（边界面）外部没有质量存在；（2）给出边界面上的边值，即将重力观测值归算到大地水准面上。主

20、要归算方法：空间改正、布格改正、地形改正、均衡改正等。简述空间改正、层间改正、地形改正和均衡改正的定义及物理意义。（8分）答：空间改正：将海拔高程为H 地重力点重力观测值g归算到大地水准面的重力观测值g0。归算时不去考虑地面与大地水准面之间的质量，只考虑高度对重力的改正，被认为是将大地水准面外的质量压入到大地水准面内对地面重力观测值的影响，不改变地球的总质量。层间改正：又称中间层改正。设地球表面和大地水准面均为平面。那么两平面之间的质量对两个面上点的重力存在着影响，去掉这部分质量引起的重力改正称为层间改正。设地球表面和大地水准面均为平面，去掉这两个平面之间的质量对地面重力观测值的影响，使地球总

21、质量减小。地形改正：层间改正及空间改正之和，其中前两项之和就是计算点附近高于大地水准面的整个地形质量对计算点重力值的影响，包括局部地形改正和完全地形改正，局部地形改正始终为正值。均衡改正：调整地壳的质量，使地壳的密度达到均衡状态，不改变地球的总质量。8，简述地球引力位的性质。（8分）答：（1）引力位函数对任意方向的导数等于引力在该方向上的分力；（2）从物理学的观点看，引力位与位能的数值相同，符号相反，相当于引力将单位质量移到无穷远处所做的负功；(3)引力的方向与引力位水准面（或等位面）的法向重合。同簇等位面之间既不平行又不相交和相切（4）引力位是一个在无穷远处的正则函数；（5）质体的引力位及其

22、一阶导数是处处连续的、有限的和唯一的，而其二阶导数在密度发生突变时是不连续的；（6）质体引力位在吸引质量外部满足拉普拉斯方程；（7）质体引力位在质体内部满足泊松方程。（8）质面引力位是连续的、有限的和唯一的，而其一阶导数在经过层面时是不连续的；（9）单层引力位是连续的、有限的和唯的，其阶导数经过层面时是不连续的。（10）双层位在穿过层面时不连续； 简述扰动位的定义、性质及作用。（8分）答：定义：某点的扰动位等于该点的重力位与正常重力位之差，即。性质：在物理大地测量学中扰动位具有与地球引力位相同的性质，即（1）扰动位对任意方向的导数等于扰动重力在该方向上的分力；（2）扰动位是一个在无穷远处的正则

23、函数；（3）扰动位及其一阶导数是处处连续的、有限的和唯一的，而其二阶导数在密度发生突变时是不连续的；（4）扰动位在吸引质量外部满足拉普拉斯方程；（5）扰动位在质体内部满足泊松方程。,作用：扰动位是微小量，在确定地球形状及外部重力场中起改正作用，其它重力场参数均可表示成扰动位的泛函，一旦确定了扰动位，其它重力场参数即可确定。举例说明GPS技术结合高精度大地水准面的主要应用？（7分）答：大地水准面或似大地水准面是获取地理空间信息的高程基准面，GPS技术结合高精度高分辨率大地水准面模型可取代传统的水准测量方法测定正高或正常高，真正实现GPS技术在几何和物理意义上的三维定位功能。如GPS技术结合高精度

24、大地水准面可研制GPS测图一体化系统，应用于平面和高程测量一体化、地形图或地籍图测绘、竣工图测绘、GIS数据采集、施工放样及资源环境监测等。简述基于自由落体原理测定绝对重力的基本方法。（5分）答：根据自由落体原理：，其中为自由落体的下落距离，为自由落体的起始高度，为从起始高度起算的下落时间，是下落初速度，只要测定了这些参数的值，则即可测定绝对重力。为了提高测定绝对重力的精度，通常可以采用自由落体三位置法和对称自由运动的方法（上抛法）来测定绝对重力。2、重力测量方式有哪些？目前有哪些重力测量技术？重力测量方式有绝对重力测量，相对重力测量，固定台站重力测量，流动台站重力测量。重力测量技术有动力法重

25、力测量技术以及静力法重力测量技术什么是重力基准？我国历史上采用了哪些重力基准？相对重力测量测定的是两点的重力差，为了求得绝对重力值，必须有一个已知的绝对重力点作为相对重力测量的起始点，为此必须建立统一的重力基准。有国家57重力基本网、国家85重力基本网、国家2000重力基本网5、简述利用振摆测定绝对重力和相对重力的基本原理。6、简述垂直型弹簧重力仪测定相对重力的基本原理。扰动位的定义是什么？在确定地球重力场中有何作用？写出扰动位的积分形式和级数展开形式。8、什么叫重力异常？推导重力异常与扰动位的关系式（重力测量基本微分方程）。9、什么叫重力垂线偏差？说明几种不同定义的差异，并推导重力垂线偏差与

26、扰动位的关系式。简述大地水准面性质。25、普拉特模型与艾黎模型有何异同？5、什么是高程异常？并推导高程异常与扰动位之间的关系。7、大地水准面上的重力异常与地面上的重力异常有何异同？证明推导给出正高、正常高及力高的定义、性质及与水准测量高程之间的关系，并证明大地水准面高N与高程异常之间的关系为：，其中为实际重力平均值，为正常重力平均值，H为正常高。（15分）答：正高：沿某点B的垂线方向到大地水准面的距离，称为B点的正高，其计算公式为：式中为位基数；为沿地面点B的垂线至大地水准面之间的平均重力值。因不能准确知道用于计算的地面和大地水准面之间的岩层密度分布，因此只能求得正高的近似值，同一重力等位面上

27、正高不一定相等。与水准测量高程的关系为：。正常高：某点的正常高定义为该点沿正常重力线方向至似大地水准面的距离，即式中是平均正常重力。正常高可以精确计算，并且同一重力等位面上正常高不一定相等。与水准测量高程的关系为：。力高：力高按下式定义：式中是适当选择的某一纬度处（例如采用45或某一地区的平均纬度）的正常重力值。力高一般不作为国家的高程系统，只用于解决局部地区有关水利建设的问题，同一水准面上各点的力高具有相同的高程值。与水准测量高程的关系为：。证明：正高、大地水准面高与正常高、高程异常具有如下关系：即又根据正高和正常高的定义式可知：因此，推导地球引力位的球函数展开式，分别解释其中零阶项、一阶项

28、和二阶项的物理意义，并说明利用Laplace方法确定地球正常重力场的基本原理。（15分）答：地球引力位的定义为：将展开并引入勒让德多项式，得：定义Stokes常数，得到地球引力位的球谐展开式如下：零阶项：，这表示地球质量全部集中在地球质心上所产生的引力位，因此零阶项与地球质量有关。一阶项：，该项与地球质心坐标有关，如果将坐标原点选在地球质心，则。二阶项：二阶项与地球的惯性积和地球形状有关，如果将坐标轴选在地球的主惯性轴上，则；如果地球是一个旋转体，即赤道是圆，则。利用Laplace方法确定地球正常重力场的基本原理：将地球的重力位展开成球函数级数形式，然后在该展开式中取最大的前几项作为正常重力位

29、，取多少项视精度而定。证明外部第一边值问题的解是唯一的。 证明：假设解不是唯一的，则在外有两个调和并在无穷远处正则的函数和同时满足上的边界条件，记，则也是在外调和并在无穷远处正则的函数。将外部第一格林公式应用于，并在该式中令，则有根据条件在内及在面上，则上式为：要使上式成立，则必须在外任意点上都满足下列条件：即为常数。又根据是在无穷远处的正则函数，则只能等于零，亦即，这证证明外部第二边值问题的解是唯一的?(解法相同？)证明：假设解不是唯一的，则在外有两个调和并在无穷远处正则的函数和同时满足上的边界条件（第二边值条件），记，则也是在外调和并在无穷远处正则的函数。将外部第一格林公式应用于，并在该式中令，则有根据条件在内及在面上，则上式为：要使上式成立，则必须在外任意点上都满足下列条件：即为常数。又根据是在无穷远处的正则函数，则只能等于零，亦即，这证明解是唯一的。什么是调和函数？并证明质体（密度连续）引力位是调和函数。证明双层位在层面上是不连续的。