一元二次方程的应用复习课.pptx

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1、 九年级上册学习目标学习目标 (1)进一步明确列一元二次方程解应用题的一般步骤；进一步明确列一元二次方程解应用题的一般步骤；(2)进一步掌握进一步掌握3类重点问题：面积问题、利润问题、类重点问题：面积问题、利润问题、增长率问题的解法增长率问题的解法;（3提高分析问题、解决问题的能力，感受数学源于生提高分析问题、解决问题的能力，感受数学源于生活，数学就在我们身边，进一步体会方程是刻画现实活，数学就在我们身边，进一步体会方程是刻画现实世界的基本模型。世界的基本模型。已知长方形钢片的长已知长方形钢片的长为为30cm30cm，宽为，宽为20cm,20cm,在长方形钢在长方形钢片上裁去一个长方形，制成一

2、个片上裁去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。要使制四周宽相等的长方形框。要使制成的长方形框的面积为成的长方形框的面积为400cm400cm2 2，求这个长方形框的框边宽求这个长方形框的框边宽。XX30cm20cm解解:设长方形框的边宽为设长方形框的边宽为xcm,xcm,3020(302x)(202x)=400整理得整理得 x2 25+100=0解得解得 x1=20,x2=5当当x=20时时,20-2x=-20(舍去舍去);当当x=5时时,20-2x=10，30-2x=20.答答:这个长方形框的框边宽为这个长方形框的框边宽为5cm。例题例题 S大长方形大长方形S小长方形小长方形=400

3、则裁去的长方形的长为则裁去的长方形的长为(302x)cm，宽为，宽为(202x)cm.依题意依题意,得得30-2x20-2x列方程解应用题的切入点是：设未知数列方程解应用题的切入点是：设未知数关键是关键是:找出相等关系找出相等关系.归纳 总结列方程解应用题的一般步骤是列方程解应用题的一般步骤是:1.1.审审:审清题意审清题意:已知什么已知什么,求什么求什么?2.2.设设:设未知数设未知数,语句要完整语句要完整,有单位有单位(同一同一)的要注明单位的要注明单位;3.3.列列:列代数式列代数式,6.6.解解:解所列的方程解所列的方程;7.7.验验:是否是所列方程的根是否是所列方程的根;是否符合题意

4、是否符合题意;8.8.答答:答案也必需是完整的语句答案也必需是完整的语句,有单位的要注明单位。有单位的要注明单位。4.4.找：找出相等关系；找：找出相等关系；5.5.列：根据相等关系列方程列：根据相等关系列方程;问题1：李老伯承包了一块长方形土地，长32米，宽20米，为了便于灌溉，他在土地上修筑了两条一样宽的水渠（如图1所示），为了使余下部分面积还剩540平方米，水渠的宽度应为多少？解：设水渠的宽为解：设水渠的宽为x米米 根据题意，得根据题意，得 （32-x）（）（20-x）=540 解得解得x=2，x=50（不符合题意，舍去）（不符合题意，舍去）答：水渠的宽为答：水渠的宽为2米。米。变式练习

5、：变式练习：若设计了如图若设计了如图3所示的水渠，则水渠的所示的水渠，则水渠的宽度又为多少？（只列方程，不求解）宽度又为多少？（只列方程，不求解）问题问题1：李老伯承包了一块长方形土地，长：李老伯承包了一块长方形土地，长32米，宽米，宽20米，为了便于灌溉，他在土地上修筑了米，为了便于灌溉，他在土地上修筑了三三条一样宽条一样宽的水渠（如图的水渠（如图1所示），为了使余下部分面积还剩所示），为了使余下部分面积还剩540平方米，水渠的宽度应为多少？平方米，水渠的宽度应为多少？问题问题2：李老伯在该土地上种植莲藕，喜获丰收，经计算成本：李老伯在该土地上种植莲藕，喜获丰收，经计算成本2元千克元千克，若

6、以，若以3元千克元千克的价格出售，每天可售出的价格出售，每天可售出200千克千克，为了促销，李老伯决定降价销售。经调查发现，这种莲藕每为了促销，李老伯决定降价销售。经调查发现，这种莲藕每降降价价0.1元千克，元千克，每天可每天可多售出多售出40千克千克。另外，每天的房租等。另外，每天的房租等固固定成本需要定成本需要24元元。李老伯要想。李老伯要想每天盈利每天盈利200元元，并想使莲藕尽，并想使莲藕尽快销售出去，应将每千克莲藕的售价快销售出去，应将每千克莲藕的售价降低降低多少钱？多少钱？解：设应将每千克莲藕的售价降低解：设应将每千克莲藕的售价降低x元，则每千克莲藕的利元，则每千克莲藕的利润是润是

7、 元元,实际每天售出实际每天售出 千克。千克。根据题意，得根据题意，得 （32一一x）（200+400 x）（32一一x）（）（200+400 x）一）一24=200解这个方程，得解这个方程，得X1=0.2，X2=0.3.所以，在同样的日盈利基础上，售价降低越多，日销所以，在同样的日盈利基础上，售价降低越多，日销量越大，故为使莲藕尽快销售出去，应降价量越大，故为使莲藕尽快销售出去，应降价0.3元。元。整理得，整理得，x2-0.5x+0.06=0每千克的利润每千克的利润千克数千克数-固定成本固定成本=每天盈利每天盈利问题问题2：李老伯在该土地上种植莲藕，喜获丰收，经计算莲：李老伯在该土地上种植莲

8、藕，喜获丰收，经计算莲藕成本藕成本2元千克，若以元千克，若以3元千克的价格出售，每天可售出元千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，李老伯决定降价销售。经调查发现，这千克，为了促销，李老伯决定降价销售。经调查发现，这种莲藕每降价种莲藕每降价0.1元千克，每天可多售出元千克，每天可多售出40千克。另外，每千克。另外，每天的房租等固定成本需要天的房租等固定成本需要24元。元。变式练习：若李老伯要想每天获得最大利润，应将每千克变式练习：若李老伯要想每天获得最大利润，应将每千克莲藕的售价降低多少钱？最大利润是多少？莲藕的售价降低多少钱？最大利润是多少？解：设将每千克莲藕的售价降低解：设将每千克

9、莲藕的售价降低x元时，每天获得的利润为元时，每天获得的利润为w元，根据题意，得元，根据题意，得 w=（32一一x）（）（200+400 x）一）一24 =400 x2+200 x+176=400(x0.25)2+201所以，每千克莲藕的售价降低所以，每千克莲藕的售价降低0.25元时，最大利润是元时，最大利润是201元。元。李老伯要想每天盈利李老伯要想每天盈利200元，并想使莲藕尽快销售出去，应将每千克莲藕的售价降元，并想使莲藕尽快销售出去，应将每千克莲藕的售价降低多少钱？低多少钱？问题问题3:李老伯算了算李老伯算了算2014年种植莲藕获利年种植莲藕获利4320元，他元，他记得自己记得自己201

10、2年种植莲藕时只获利年种植莲藕时只获利3000元，若从元，若从2012年到年到2014年，每年获利的年增长率相同。年，每年获利的年增长率相同。(1)李老伯李老伯2013年的获利为多少？年的获利为多少？(2)若获利的年增长率继续保持不变，预计若获利的年增长率继续保持不变，预计2015年李年李老伯将获利多少？老伯将获利多少？解：解：(1)设每年获利的年增长率为设每年获利的年增长率为x，则，则，2013年获利为年获利为 元元 ,2014年获利为年获利为 元元。(2)预计预计2015年的获利为年的获利为4320(1+0.2)=5184(元元)答：预计答：预计2015年李老伯年李老伯将获利将获利5184

11、元。元。3000（1+x）3000(1+x)(1+x)即即3000(l+x)2 根据题意，得根据题意，得3000(l+x)2=4320解得解得X=0.2，X=-2.2（舍去）（舍去）所以，所以，2013年的获利为：年的获利为：3000（1+x）=3000(1+0.2)=3600答：李老伯答：李老伯2013年获利年获利3600元。元。变式变式2 2：为了获得更大利润，李老伯决定改进种植：为了获得更大利润，李老伯决定改进种植技术，计划经过两年时间技术，计划经过两年时间,将莲藕的产量增加将莲藕的产量增加44%,44%,求这两年平均每年莲藕产量的增长率。求这两年平均每年莲藕产量的增长率。（1+x）2=

12、1+44%44%变式变式3：若产量翻一番呢？：若产量翻一番呢？（1+x）2=2变式变式1：2012年种植莲藕时获利年种植莲藕时获利3000元，李老伯元，李老伯算了算到算了算到2014年这三年种植莲藕共获利年这三年种植莲藕共获利10920元，元，若从若从2012年到年到2014年，每年获利的年增长率相同，年，每年获利的年增长率相同，求这两年的平均年增长率。求这两年的平均年增长率。（设平均增长率为（设平均增长率为x,x,请直接列出方程）请直接列出方程）3000+3000(1+x)+3000(1+x)2=109200303年的数量为年的数量为A A，0505年的数量为年的数量为B B，经过，经过两年

13、时间，求平均增长率两年时间，求平均增长率x x。某季度数量为某季度数量为B B，第一个月数量为，第一个月数量为A A，求后两个月的平均增长率求后两个月的平均增长率x.x.0303年的数量年的数量A A，经过两年时间，经过两年时间后数量增加后数量增加m%m%，求平均增长，求平均增长率率x.x.A03年年A(1+x)04年年A(1+x)205年年AA(1+m%)增加增加m%=A+A(1+x)+A(1+x)2=B比较课堂小结课堂小结列方程解应用题的步骤；三类问题的做法；l面积问题：利用几何图形的面积公式作为相等关系。l利润问题中的“每”型问题：每件的利润件数=总利润l增长率问题：A(1+x)2=B

14、A+A(1+x)+A(1+x)2=B 1、市政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，、市政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由每盒某种药品经过两次降价，由每盒72元调至元调至56元，若每次平均元，若每次平均降价的百分率为降价的百分率为x，由题意可列方程为，由题意可列方程为（）。）。2、某厂今年、某厂今年1月的产值为月的产值为50万元万元,第一季度共完成产值第一季度共完成产值182万元万元,今年前两个月平均每月增长的百分率是多少今年前两个月平均每月增长的百分率是多少?若设平均每月增若设平均每月增长的百分率为长的百分率为x,则列出的方程是（则列出的方程

15、是（）A.50(1+x)(2+x)=182-50 B.50+50(1+x)+50(1+x)2=182 C.50(1+x)2=182 D.50(1+x)2=1823、MN是一面长是一面长10m的墙，用长的墙，用长24m的篱笆，围成一个一面是的篱笆，围成一个一面是墙墙,中间隔着一道篱笆的矩形花圃中间隔着一道篱笆的矩形花圃ABCD,已知花圃的设计面积已知花圃的设计面积为为45m2，花圃的宽应当是多少？，花圃的宽应当是多少？10m ABCDMN72（1-x）2=56Bw3 3、MNMN是一面长是一面长10m10m的墙，用长的墙，用长24m24m的篱笆，围成一个的篱笆，围成一个一面是墙一面是墙,中间隔着

16、一道篱笆的矩形花圃中间隔着一道篱笆的矩形花圃ABCD,ABCD,已知花已知花圃的设计面积为圃的设计面积为45m45m2 2，花圃的宽应当是多少？，花圃的宽应当是多少？10m ABCDMNw解解:(1)设花圃的宽为设花圃的宽为xm,那么它的长是那么它的长是 根据题意得方根据题意得方程程 .当当x=3时，时，24-3x=1510,不符合题意，舍去，不符合题意，舍去，当当x=5时，时，24-3x=910,符合题意。符合题意。所以，花圃的宽是所以，花圃的宽是5米。米。4、某水果批发商场经销一种高档水果、某水果批发商场经销一种高档水果,如果如果每千克盈利每千克盈利10元元,每天可售出每天可售出500千克

17、千克,经市场经市场调查发现调查发现,在进货价不变的情况下在进货价不变的情况下,若每千克若每千克涨价涨价1元元,日销售量减少日销售量减少20千克千克,现该商场要保现该商场要保证每天盈利证每天盈利6000元元,同时又要使顾客得到实惠同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元那么每千克应涨价多少元?解:设每千克水果应涨价x元,依题意得:(10+x)(500-20 x)=6000 整理得:x2-15x+50=0.解这个方程得:x1=5 x2=10（舍去）要使顾客得到实惠应取x=5.答:每千克水果应涨价 5元.练习1在一幅长8分米，宽6分米的矩形图画(如图5（1）所示）的四周镶宽度相同的金色纸边，制

18、成一幅矩形挂图(如图5（2）所示）如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽。练习2(1)市政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由每盒72元调至56元，若每次平均降价的百分率为戈，由意可列方程为（）(2)某地区开展“科技下乡”活动3年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其中第一年培训了20万人次，设每年接受科技培训的人次的平均增长率都为x，根据题意列出的方程是 （）10.若等腰三角形底边长为若等腰三角形底边长为8,腰长是方程腰长是方程x2-9x+20=0的的一个根一个根,则这个三角形的周长是则这个三角形的周长是 A.16 B.18 C.16或或

19、18 D.21 11.某厂今年某厂今年1月的产值为月的产值为50万元万元,第一季度共完成产值第一季度共完成产值182万元万元,今年前两个月平均每月增长的百分率是多少今年前两个月平均每月增长的百分率是多少?若设平均每月增长的百分率为若设平均每月增长的百分率为x,则列出的方程是则列出的方程是 A.50(1+x)(2+x)=182-50 B.50(1+x)+50(1+x)2=182 C.50(1+x)2=182 D.50(1+x)2=182效果检测效果检测返回返回 一个两位数一个两位数,它的十位数字比个位数字小它的十位数字比个位数字小3,3,而它的而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数个位数字的平方恰好等于这个两位数.求这个两位数求这个两位数.做一做做一做