大圆弧半径的测量数据处理方法的研究.doc

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1、陕西理工学院毕业设计论文序言当今信息技术已经成为推动科学技术和国民经济高速发展的关键技术。如何用先进的信息技术来提升、改造我国的传统制造业，实现生产力跨越式发展的战略结构调整，是装备制造业面临的一项紧迫任务。著名科学家钱学森先生曾指出：“信息技术包括测量技术、计算机技术和通讯技术。测量技术是关键和基础。”采用适度先进的信息化数字测量技术和产品来迅速提升装备制造业水平，是当前一个重要的发展方向。国内外许多著名量仪量具制造厂商在近年来的CIMT展览会上展示了他们所取得的部分科研成果，所展现的现代测量技术发展趋势和面向市场与用户、服务于加工制造现场、测量与加工制造过程融合集成的新动向，值得我们高度重

2、视和密切关注。随着时代的发展，工业技术的进步，无论是机械加工方面，还是其他制造业中，常常会遇到关于大尺寸的问题，特别是对大尺寸的测量。大尺寸测量一般指500mm以上尺寸的测量。由于超出了一般测量器具的测量范围，以及测量条件较差，因而测量方法是使用的量仪都具有特殊性。对于大圆弧半径的测量，现有的测量方法有样板法、卡尺测量法、光学仪器测量法、工具显微镜测量法、三坐标测量机测量法等。但是各种方法都有其优势和缺陷。因此，对大圆弧半径的测量数据处理方法的研究具有一定的意义。第62页 共61页目录序言.1目录.2摘要.51.绪论.61.1国内外发展景.61.2大圆弧半径测量方法存在的问题.71.3课题要求

3、及要完成的任务.82. 大圆弧半径测量方法的研究.92.1卡尺法.92.2工具显微镜测量. 112.2.1 弦高法. 112.2.2 平行弦法. 132.2.3 坐标点测量法. 162.2.4 切线法. 172.2.5 半弦测量法. 212.3 使用圆弧半径测量仪测量法. .232.4 三坐标测量机上测量大圆弧半径.272.4.1概述. .272.4.2 测量圆弧半径所需要的几何要素.272.4.3 三坐标测量机的环境要求.282.4.4 三坐标测量机上测量圆弧半径.292.5大圆弧半径测量方法的综述对比.333大圆弧半径测量方法的误差分析.343.1 卡尺法误差分析. . .343.2 工具

4、显微镜测量法误差分析.。.343.3.2 平行弦法测量误差分析.。. 353.3.3 坐标点测量法测量误差分析.363.3.4 切线法测量误差分析.。.373.3.5 半弦测量法误差分析.。.393.3圆弧半径测量仪法测量误差分析.。.403.4使用三坐标测量机测圆弧半径的测量误差分析.423.5综述对比. .434. 使用三坐标测量机测圆弧半径的具体误差分析.464.1 测量准则. . . .464.2 三坐标测量机的误差来源. .464.3 三坐标测量机测量圆弧的误差分析.475. 测量数据分析. .54小结. .60参考文献.61摘要在现代工业生产中，越来越多地接触到大圆弧，因此对大圆弧

5、半径的测量就成为一个热门的话题。本文主要讨论现有的几种测量圆弧半径的方法，包括卡尺法、样板法、工具显微镜测量法、使用圆弧半径测量仪和三坐标测量仪等。论文中对这些测量方法进行详细的描述、分析和对比，主要表现在操作方法和测量精度两个方面，突出了三坐标测量机在测量大圆弧半径中的优势。通过使用MATLAB软件对实际测量数据进行处理，得出被测圆弧的半径值。从而得到一种简捷、快速的数据处理方法。关键词：大圆弧半径 工具显微镜 三坐标测量机 测量方法 数据处理AbstractIn the modern industrial production，we increasingly exposed to orth

6、odrome radius, so the measurement of orthodrome radius becomes a hot topic. This paper mainly discusses several existing measuring methods of arc radius, including Caliper, Template, using tool microscope, arc radius measuring instrument and Coordinate Measuring Machines. Some detailed description a

7、nd analysis and contrast to these methods are described in the paper, and they are mainly shown in operating method and measuring precision, and then give prominence to the advantage of the CMM in the measurement of the orthodrome radius. We get the radius of the large circular through the use of th

8、e MATLAB software to process the actual measurement data .Thus we can gain a simple and rapid method of data processing.Keyword：Orthodromeradius; Tool Microscope; Coordinate Measuring Machines; method of measurement; Dataprocessing1绪论1.1国内外发展背景综合国内外发展，目前，现有的测量方法有以下几种：1）卡尺法使用卡尺法测量圆弧半径是通过测量直径来得到半径。虽然测

9、量比较简单，便于现场测量，但是对于的大圆弧半径的测量，因为其尺寸过大，而卡齿的量爪很难满足测量要求，无法测量出工件的直径尺寸。因此，这种方法在实际的应用中受到一定的限制。由于普通卡尺的测量存在着受圆弧包角和不能直接反映半径的缺点，经过改进，使其能对工件半径进行测量并且从卡尺上直接读出被测圆的半径，两个测量爪与主尺之间成一定的角度，在测量时，量爪和主尺基面都紧贴在工件的表面。因为设计时让测量爪和主尺基面的夹角，所以两个量爪的测量面在主尺基面上的距离口与工件的半径R相等，这样就可以直接读出被测圆弧的半径。这种经过改进的卡尺可以方便直接的对小于180的圆弧进行测量，但是，它的测量范围受到测量爪长度的

10、限制。增加测量爪的长度可以扩大圆弧半径的测量范围，但会引起测量误差的增大。另外，测量时一定要使被测圆弧表面与量爪测量面、主尺基面良好接触，否则将会得出错误的测量结果。2）使用工具显微镜测量法这种方法是用万能工具显微镜的测角目镜米字线中组成的几对刻线对被测工件进行瞄准读数，然后利用数学公式计算测量结果。运用工具显微镜测量法，只需要测量工件的弦长和弦高就可以换算出所需测量的半径值。这种测量方法原理简单，测量工作量少，是一种常用的测量圆弧的方法。3）光学仪器测量随着测量精度要求的不断提高，越来越多的光学仪器被应用于测量行业中。使用光学仪器测量大圆弧半径还是利用“弓高弦长法”的测量原理，但是其操作比较

11、复杂，在测量前需要装夹和找正，测量后还需要大量的数据运算处理。对于大尺寸的测量，一般应考虑将量仪放在工件上进行测量，通常情况下光学仪器很难满足这种要求。4）样板法样板法也就是使用圆弧样板（样板规）进行测量。这种方法原理简单、操作方便，进行数据处理简单，但因受到样板数量和规格系列的限制，其测量范围是非常有限的，特别是对于大尺寸的测量，很难找到适用的样板。在精密测量中样板法测量精度的可靠度是相当低的，很难满足现代工业技术高精度的要求，5）在三坐标测量机上测量大圆弧半径根据三点确定一个圆，测量圆弧的三个点，经过三坐标测量机内部软件处理，直接得到圆弧半径值及误差，此方法操作简单，不用经过计算，是目前最

12、常用的，也是较为理想的测量圆弧半径的方法。1.2大圆弧半径测量方法存在的问题测量圆弧半径的方法很多，但是测量大圆弧半径的方法就很有限。任何一个完整的测量过程，都包括被测对象、计量单位、测量方法和测量精度等四个方面，测量方法是测量过程的四要素之一，但在实际上它是测量过程的核心部分，一个完善的测量方法，必然是根据被测对象、被测量的特征和精度要求采用相应的标准量，通过一套具体的结构系统来实现被测量与标准量的比较，达到测量的目的，因此，测量方法是整个测量过程的综合体现，为了使拟定的测量方法比较完善，应该从测量原则、被测对象和被测量的特征、测量力的影响、测量环境四个方面予以重视和考虑。测量原则主要从阿贝

13、测长原则出发。阿贝测长原则有并联排列方案和串联排列方案，串联方案的精度高，但对于大尺寸的测量不是很方便，并联排列方案虽然对于大尺寸的测量较实用，但精度略小于串联排列方案。被测对象的特性包括其大小、形状、重量、材料及精度要求等。在几何量的测量中，正是由于被测对象的各种特性，所以测量方法也种类繁多。因此，在拟定测量方法时，必须对被测对象的这些特性进行充分的研究和分析。根据被测对象的尺寸、形状、重量等因素，对于大尺寸工件应考虑将量仪放在工件上进行测量。根据工件材料的软硬程度，大圆弧半径的测量 既可以选用接触式，也可以选用非接触式测量。此外，在测量某一被测量时，除了首先要了解其本身的特点外，还需了解它

14、和其它被测量的相互关系，并研究怎样才能避免其它量对被测量在测量时的影响。测量力是指测量时工件表面承受的表面压力，由于各种材料受力后都会产生压缩变形，这种变形量看起来不大，但在精密测量中，就必须予以考虑。压缩变形量的大小与测量力的大小，两接触表面的形状，以及材料表面粗糙度等有关。在不同的接触方式下，由测量力引起的变形计算公式如下：（1）球对圆柱、球对球以及直径差较大的交错圆柱相接触 计算公式为： （1.3.1）（2）球对平面接触 计算公式为： （1.3.2） 式中 变形量（） 测量力（N） 被测零件直径（） 球形测量头直径（） 不同情况下的材料系数为了减小测量力的影响，可以从以下两个方面考虑：采

15、用相对测量法，即利用条件相同的两次读数法，在这种情况下虽有变形，由于两次读数中相互补偿，故不影响测量结果。减小测量力和改善对测量力有影响的因素，从变形计算公式来看，测力越大变形也越大，因此减少测量力是减少因测力的影响而产生误差的主要途径。此外，加大测头直径或选用平测头，也可以减小此种影响。测量环境是指在测量时的外界条件，如温度、湿度、气压、振动、气流、灰尘、腐蚀气体等因素。随着测量精度的提高，对这些因素的控制也要求越严。综合上述各问题之后，如何拟定测量方案和拟定怎么样的测量方案成了测量的主要问题，现有的测量圆弧半径的方法很多，但是每种方法都有自己的优势和弊端，本课题现在存在的问题就是将已有的测

16、量圆弧半径的方法，通过各方面的参数对比，选择出最优的测量大圆弧半径的方案。1.3 课题要求及要完成的任务1、设计要求： 包含对大圆弧测量方法的研究以及大圆弧测量中存在的基本问题分析。 包含三坐标测量机中圆弧半径测量数据处理的方法分析. 提出三坐标测量机上进行大圆弧半径测量的方法和数据处理意见或方法。 2、工作任务与要求： 1）搜集有关圆弧半径测量方面的资料，搜集三坐标数据处理方面资料。 2）研究对三个及以上已知点如何进行半径推导和确定。 3）研究三坐标拾点特点和精度情况。 4）研究三坐标大圆弧半径的测量方法和数据处理，提出存在问题和给出建议方法。 2. 大圆弧半径测量方法在大圆弧半径测量方面，

17、现在已有的测量方法基本上包括：卡尺法、样板法、使用工具显微镜测量法、使用圆弧半径测量仪法和使用三坐标测量机测量法等。下面对这些测量方法具体的操作步骤进行描述。2.1、 卡尺法1)普通卡尺。对工件进行测量，是通过测量直径而得到半径的。虽然测量比较方便，操作简单，便于现场测量，但对于小于180的圆弧，因为无法测量直径，所以就不能采用这种方法了;还有一个要求就是被测工件的半径长度不能大于卡尺的量爪长度，否则将不能准确的测定工件的直径。因此，这种方法在实际的应用中受到一定的限制。2)直读式卡尺。由于普通卡尺的测量存在着受圆弧包角和不能直接反映半径的缺点，经过改进，使其能对工件半径进行测量，并且从卡尺上

18、直接读出工件的半径，其结构如图2.1，两个测量爪与主尺之间成一定的角度，在测量时，两爪和主尺基面都紧贴在工件的表面。因为测量爪和主尺基面的夹角。，所以两个量爪的测量面在主尺基面上的距离a与工件的半径R相等，这样就可以直接读出被测圆弧的半径。这种经过改进的卡尺可以方便直接的对小于180的圆弧进行测量，但是、，它的测量范围受到测量爪长度的限制，增加测量爪的长度可以扩大圆弧半径的测量范围，但会引起测量误差的增大.另外，测量时一定要使被测圆弧表面与量爪测量面、主尺基面良好接触.否则将会得出错误的测量结果。图2.1 直读式卡尺测量原理图3)圆弧卡尺。是一种专门用于测量内外圆弧半径的专用卡尺，其测量原理如

19、图2.2，两个测量杆DCB,ACE都是直角的，并且DE=AC=BC。由图中的几何关系可以得到CD=CE=OB=r。但是这样测量的范围受到DE长度的限制，为了使测量范围更广可以构造相似三角形，使各边成一定的比例从而得到圆弧的半径:假设DE改变后变成DE，则它们的比例关系为:(DE)/(BC)=(DC)/(OB)=k, 所以OB=(DC)/k，其中k=(DE)/(DE)。当k1时可以测量较小的圆弧;k1时,可以测量较大的圆弧，即比例系数k可使测量的圆弧范围扩大。上述是对内弧的测量(图2a) ;外弧的测量原理(图2b)和内弧相同。图2.2 圆弧卡尺的测量原理图2.2 工具显微镜测量圆弧测量在目前虽有

20、圆度仪等量仪的出现。但对于一般的圆弧测量问题尚存在不少的困难，尤其在弧长较短的情况下，测量的正确性不如其它像整圆直径、长度那么可靠。而一般的工厂中也没有什么特殊的仪器来解决圆弧的测量问题，有不少的圆弧或数个圆弧组成型面的零件，大量的工作在投影仪上用比较测量解决了，在工具显微镜上进行的圆弧测量，虽然某些测量的误差较大，但也可对不少的圆弧作一定的测试工作。2.2.1弦高法如图要求实测圆弧R值。在直角中 （2.1.1）其中 = （2.1.2）故得 = （2.3.3）从上式中得知，只要实际测出（弦长）和（弦高）就能知道值的大小。图2.9 用弦高法测圆弧使用弦高法测圆弧的方法有（一）影像法测角目镜的米字

21、线校正在零位，与圆弧的顶端相切（见图2.10中的镜头1）为“C”点，由C点移动横向一定值（任意给定值，但尽量取整数），固定横向，走动纵向，镜头为2处，转动米字线与圆弧相切得“”点，镜头再移动到3位置和圆弧相切为“”点。长度就是要测量的弦长，测得和后，用弦高法换算到值。（二）灵敏杠杆采用此种测量方法的优点是对线正确。但选用一般的球形测头，在弦高法中是不太合适的。其理由是：1.C点值不易掌握，当测头（如图2.10）为左右摆动，用找回复点的方法，是很困难的且精度不高。而用垂直C点的摆动，在测长度时，测头会产生滑动而造成测量值的不稳定。2.球头和圆弧的接触点换算，随着值（和圆弧的大小）的变化而变化，则

22、长度值就不易肯定。要换算也比较繁琐。图2.10 用灵敏杠杆测圆弧存在的问题根据以上两点的原因，当要选用灵敏杠杆时，可以把测头的球形改制成方形测头，用平行弦法测量值。（三）光点反射法在西德奥普顿（OPTON）万能工具显微镜上，用标准环规作实例测量的样件。先将光点反射法中的专用工作台的黑色狭缝铁板取下，换上玻璃板，这样可以连续多次对不同值的作检定，因狭缝铁板要不断挪动环规（但在孔径较小时，应注意内孔壁光反射的干涉）。它的测量方法和摄像法相仿，只是将米字线和圆弧轮廓的压线，变化成十字线在孔径内壁的反射，它是正反，纵横为红黄两色的十字线，作为对线时的标准。采用此类附件对环规的计量，不仅提高了对线的精度

23、，而且可以测量环规厚度上不同截面的直径，较之影像法只能测量孔口处，范围要更广些，反映零件的精度要更真实些。2.2.2平行弦法当零件如图 2.11那样的型面，显然不能用弦高法进行对值的测量。此种型面零件可选用平行弦法，在工具显微镜上测量两条平行的弦长分别为：；平行弦长之间的距离为。从下图可见：在直角中 （2.2.4） 在直角中 （2.2.5）图2.11 平行弦法测圆弧(一)式-可得： （2.2.6） 而 两端平方得： （2.2.7） 式-可得： （2.2.8） 将式中代入到式得： （2.2.9）在选用灵敏杠杆测量时，如用球形测头，因按触点不是所要求的弦长，它的变化因值的变化而变化而产生误差。若将

24、测头（球形）改制成方形，就可直接测量得到、和值。图2.12为改制成方形的测量头，在选用平行弦法对圆弧半径测量时的实际情况。它的测量方法和步骤与影像法相似。但对方形测头应进行仔细的找正，使其能像图2.12所示那样，方形的一边应平行于纵向滑台。当被测圆弧底型面是个球体，可以选用倒锥测头，如图2.13所示。在测量时应以A面定位，即使球面垂直放置在仪器的平工作台上。图2.12的圆弧型面的边缘较厚时，的测量也可选用这样的办法。但应注意测量尖部的不宜过大。图2.12平行弦法测圆弧（二）图2.13 平行弦法测圆弧（三）2.2.3坐标点测量法平行弦法和弦高法，随能对圆弧进行间接的测量，但位于圆弧的压线精度要求

25、很高，对弦长的测量要求很严，尤其对于弧度不大的短圆弧的测量，更要作精密的对线。 因此，在遇到弧长相对地说比较短的测量时，最好选用坐标点的测量方法。图2.14 坐标法测圆弧如图2.14所示，可以分别找出；的各坐标点，然后换算出该圆弧的值大小。为了计算上的方便，我们可以把该段圆弧的切点通过坐标原点。此时圆周（圆弧）上任意一点的坐标都应满足方程式，不然就会产生形状误差。 （2.3.10）同样，在坐标法中也可选用极坐标的原理，来确定所要测量的圆弧值的大小。但在测量时和换算上不如直角坐标法简便。 2.2.4切线法利用测角目镜内米字线所构成的各个不同的夹角（如；等）和圆弧的两点相切，通过换算获得值的大小。

26、在如何合理地选择米字线夹角的大小时，应尽量选用小夹角的米字线，因为它所包容的弧长较大，这样测值的误差就比较小。图 2.15 利用测角目镜米字线的固定夹角测圆弧由图2.15可知 （米字线镜头的夹角） （2.3.11） 即 ： （2.3.12） 式中： 从以上式中K的系数可以看出，在选用不同米字线的夹角大小，K的系数也随之发生变化。用h值的大小和K值所产生的变化值，直接可换算到圆弧的半径值。在米字线的夹角为时 时 时 表 2.1利用角度K 值12.41646.4627其测量方法见图2.15，校对测角目镜中的米字线在零度位置。移动横向滑台，与被测圆弧的点相切，压线，得到横向首次读数值。移动横向，并略

27、动纵向校正位置，使米字线中的夹角线和被测圆弧的、两点相切并压好线（呈图2.15的位置）。两次横向读数的差值即等于值的大小。从表2.1中查到，米字线夹角为时，K=1（），所以，因此在米字线夹角为测量圆弧时，值的大小就等于被测圆弧的值。同理，当夹角分别为和时（），它们分别为和。用这种方法测量比较简便，应用在不大的测件，应在米字线镜头的视野内能见到。当稍大时，可以选用固定横向，移动纵向，使米字线转动某一角度和圆弧相切的方法，来求取值。图2.16 切线法测圆弧如图2.16所示 它的 按选用不同的夹角值，换算后列入表2.2表 2.2转动的角度K 值0.8661.2081.8971测量方法如图2.16，先

28、将侧角目镜校正在零位。微动纵、横向，使米字线与圆弧的点相切，固定横向。转动测角目镜为角值，移动纵向至镜头1处（使圆弧相切于米字线，在图中的点）,压线后记录纵向读数。再反方向旋转测角目镜柱为，移动至镜头2处，在圆弧上相切在B点，得第二次纵向记录。镜头1至2的移动距离为L。用实测得到的L值。在表1中，按测角目镜所转动的角度值，查到K值的大小，乘以L长度即等于R值。2.2.5半弦测量法根据几何定理：过圆弧三点只能作一个圆。因此测量圆弧上的任意三个点的位置尺寸，即可确定圆弧半径。图2.17半弦法测量圆弧半径如图2.17所示圆弧，测量前作如下调整：取作为定位参考弦，使与仪器纵向滑板运动方向平行。为了增大

29、，即要使尽量的短，被测圆弧呈倾斜状态。首先测量弦长，设、两点之间的纵向读数分别为、，则弦间的中点纵向读数为：然后移动纵、横滑板，测出点纵向、横向读数。计算点至的垂直距离，测出点到弧顶距离，并设点的纵向读数为， 则 被测圆弧半径： （2.3.13）圆弧的测量在万能工具显微镜上，尚有其它的各种换算方法，来间接求取R值的大小；也可以用圆工作台对R进行找正，和圆工作台同心，再测量圆弧面到圆工作台中心间的距离，得到R值；也可以选择一起特制的R轮廓镜片，对圆弧作比较测量等方法。万能工具显微镜是一种多用途的光学机械式两坐标测量仪器。通常用影像法和轴切法测量圆弧半径。在使用万能工具显微镜进行测量时应注意以下三

30、个方面的问题。（1）温度变化对测量结果的影响由于物体有热胀冷缩的特性，以20为标准温度，任何对标准温度所引起的尺寸变化为：由上式可知，由于温度而引起的尺寸变化除和工件的长度L、相对标准温度的偏差有关外还和工件的线膨胀系有关。当工件和仪器的温度在20均有偏差时，温度所引起的测量误差的计算公式为： （2.3.14）式中： 尺寸变化； 工件尺寸； 工件、仪器的线膨胀系数； 工件、仪器的温度。由于被测工件和仪器的线膨胀系数不相同，而产生测量误差。通常钢的线膨胀系数为，仪器上的玻璃刻线尺的线膨胀系数为。 在实际测量中。为了减少温度对测量带来的误差，应从以下三方面考虑：在温度接近标准温度20时进行测量。测

31、量前将工件放在仪器旁的铸铁板上恒温2h以上。测量时戴手套。避免人手温度对工件和仪器的影响。（2）光栏调整为不同值时对测量圆柱形零件的影响在工具显微镜上用影像法测量圆弧半径时，测量前用定焦棒来调焦。在测量过程中，不能再进行二次调焦。测量时根据被测工件的直径的大小，调整光栏大小。如果光栏调整不准确，对测量结果影响会很大。（3）立柱不垂直对测量工件垂直度的影响立柱固定在横向滑架上一起作横向移动，在一般情况下，立柱应在中间垂直位置。在水平面内测量工件的形住误差时，立柱不垂直对测量结果影响不大。但是在竖直方向测量工件垂直度时，立柱不垂直对测量结果的影响就应考虑，必要时还应该进行补偿。光学灵敏杠杆装置是用

32、以对不能用光学方法接触的工件作机械的接触，而以光学方法表示出接触的位置是否正确。可以用此装置来测量垂直度。在测量时。为了消除立柱不垂直带来的系统误差，可以先对立柱进行校准，把3物镜装在主显微镜上，再把光学灵敏杠杆安装在3物镜上。再装上测头。把160mmxl00mm的l级直角尺纵向立在玻璃工作台上，直边100竖直，用橡皮泥固定。直边160与纵向导轨平行。然后测头压在直角边的工作面上，视野内光学灵敏杠杆的三对双刻线对称地套在目镜分划板的竖直线中心上。首先测量纵向，测头向右压样板，自下而上测量，立柱移动位移为lOOmm，在上下两端分别读数数据为(1)组。把直角样板调转1800。测头向左压样板。重复上

33、述测量，数据为(2)组。取左右测量结果的平均值为0020mm，即为立柱在纵向lOOmm范围内的偏移量从数据分析可知，立柱是向左边偏移。下 192326 下 21927(1) 上-192305 (2) 上-219080021 0019用同样的方法可以测量出立柱在横向的偏移。当用光学灵敏杠杆装置测量工件垂直度时应该用上述测量的偏移量来补偿测量结果。2.3 使用圆弧半径测量仪测量法对于大圆弧半径的测量，一般是将量具置于工件上进行测量。在这种情况下，使用较小的量仪是有很大优势的。采用特制的圆弧半径测量仪来测量大圆弧半径，不仅便于操作，也可以在精度上进行改善以满足测量要求。图2.18是一种特制的圆弧半径

34、测量仪的间接测量方法的原理图。图中1为被测工件，2是传感器支撑架，3是精密位移传感器。当传感器支架两支点与圆弧接触时，位移传感器即可测得一个圆弧高度值h，沿圆周移动传感器即可测得一组高度值。再利用“弓高弦长”原理通过换算得到圆弧半径R值。 （a）内圆弧半径测量 （b）外圆弧半径测量图2.18 使用圆弧半径测量仪测量圆弧半径具体的计算原理如图2.18所示，内圆弧半径测量的几何关系，由图可以简单的得出位移与被测圆弧半径R之间的关系。 则 （2.4.1）对于外圆弧半径的测量，如图2.18（b）所示，传感器支架的支点对应的弧弓高为（），仿照式可得： （2.4.2）上述式中，可以由传感器的位移量转换得出

35、。 （2.4.3） （2.4.4）式中 H位移传感器自由时测头顶点到支架底面的距离位移传感器伸缩头的位移量。图2.19 数学模型图测量内圆弧时，首先要将位移传感器的示数表调零以方便读数，沿圆周均匀分布取点，如图2.20所示，从图中1位置移至2位置测量时，不应该使量仪沿圆弧滑动，而应该在1位置离开工件，然后再次调零示数表后，置于2位置处进行测量，如此测量多个点以减小误差。测量外圆弧与测量内圆弧方法相似，只是要测量支撑架的高度H。由于测量力的影响会直接导致测量数据不准确，所以测量时应注意使量仪与被测工件的接触力不宜过大。由于物体有热胀冷缩的特性，以20为标准温度，任何对标准温度所引起的尺寸变化为：

36、 （2.4.6）由上式可知，由于温度而引起的尺寸变化除和工件的长度L、相对标准温度的偏差有关外还和工件的线膨胀系有关。图2.20 测量示意图当工件和仪器的温度在20均有偏差时，温度所引起的测量误差的计算公式为： （2.4.7）式中： 尺寸变化； 工件尺寸； 工件、仪器的线膨胀系数； 工件、仪器的温度。由于被测工件和仪器的线膨胀系数不相同，而产生测量误差。通常钢的线膨胀系数为，仪器上的玻璃刻线尺的线膨胀系数为。 在实际测量中。为了减少温度对测量带来的误差，应从以下三方面考虑：在温度接近标准温度20时进行测量。测量前将工件放在仪器旁的铸铁乎板上恒温2h以上。测量时戴手套。避免人手温度对工件和仪器的影响。2.4 三坐标测量机上测量大圆弧半径2.4.1概述 三坐标测量机是20世纪60年代后期新发展起来的一种高效率的精密测量仪器。它的出现，一方