工程力学（静力学与材料力学）－1－静力学基础.pptx

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1、课堂教学软件(1)2014返回总目录返回总目录工程力学(静力学与材料力学）NaNanjingnjing UniversitUniversity y ofof TechnologTechnology y年 月日43第一篇第一篇 静力学静力学 返回总目录返回总目录工程力学(静力学与材料力学）力是物体间的相互作用。力是物体间的相互作用。力的作用可以使物体的运动状力的作用可以使物体的运动状 态发生改变，或者使物体发生变形。态发生改变，或者使物体发生变形。力使物体改变运动状态，称为力的运动效应；力使物体改变运动状态，称为力的运动效应；力力使物体使物体 发生变形，称为力的发生变形，称为力的变形效应。本书第

2、一篇静力学主要涉变形效应。本书第一篇静力学主要涉 及力的运动效应；第二篇材料力学则主要涉及变形效应及力的运动效应；第二篇材料力学则主要涉及变形效应。静力学研究物体的受力与平衡的一般静力学研究物体的受力与平衡的一般规律，平衡是运动规律，平衡是运动 的特殊情形，是指物体对惯性参考系保持静止的特殊情形，是指物体对惯性参考系保持静止或作匀速直或作匀速直 线平动。线平动。静力学的研究模型是刚体。静力学的研究模型是刚体。工程力学（静力学与材料力学）第一篇第一篇 静力学静力学第第1 1章章 静力学基础静力学基础返回总目录返回总目录工程力学（静力学与材料力学）第一篇第一篇 静力学静力学本章首先介绍静力学的基本

3、概念本章首先介绍静力学的基本概念，包括力和力矩的，包括力和力矩的 概念、力系与力偶的概念、约束与约束力的概念、力系与力偶的概念、约束与约束力的概念。在此概念。在此 基基 础础 上上，介介 绍绍 受受 力力 分分 析析 的的 基基 本本 方方 法法，包括隔离体的选取与受力图包括隔离体的选取与受力图的画法。的画法。第第1 1章章 静力学基础静力学基础 结论与讨论结论与讨论 力和力矩力和力矩 力偶及其性质力偶及其性质 约束与约束力约束与约束力 平衡的概念平衡的概念 受力分析方法与过程受力分析方法与过程 第第1 1章章 静力学基础静力学基础 力和力力和力 矩矩第第1 1章章 静力学基础静力学基础 力和

4、力矩力和力矩 力的概念力的概念 作用在刚体上的力的效应作用在刚体上的力的效应与力的可传性与力的可传性 力对点之矩力对点之矩 力系的概念力系的概念 合力之矩定理合力之矩定理 力和力矩力和力矩 力的概念力的概念 力和力矩力和力矩力的概念力的概念力力(force)对物体的作用效应取决于对物体的作用效应取决于力的大小、方力的大小、方 向和作用点。向和作用点。.力的大小反映了物体间相互作用的强弱程度。力的大小反映了物体间相互作用的强弱程度。国际通用的力的计量单位是国际通用的力的计量单位是“牛顿牛顿”简称简称“牛牛”，英，英 文字母文字母N和和kN分别表示牛和千分别表示牛和千牛。牛。.力的方向指的是静止质

5、点力的方向指的是静止质点在该力作用下开始在该力作用下开始 运动的方向。沿该方向画出的直线称运动的方向。沿该方向画出的直线称为力的作用线，为力的作用线，力的方向包含力的作用线力的方向包含力的作用线在空间的方位和指向。在空间的方位和指向。.力的作用点是物体相互作用位置的抽象化。力的作用点是物体相互作用位置的抽象化。实际上两物体接触处总会占有一定面积，力总是实际上两物体接触处总会占有一定面积，力总是 分布地作用于物体的一定面积上的。分布地作用于物体的一定面积上的。如果这个面积很小，如果这个面积很小，则可将其抽象为一个点，这则可将其抽象为一个点，这 时作用力称为集中力。时作用力称为集中力。如果接触面积

6、比较大如果接触面积比较大，力在整个接触面上分布作，力在整个接触面上分布作 用，这时的作用力称为分布力。通用，这时的作用力称为分布力。通常用单位长度的力常用单位长度的力 表示沿长度方向上的分布力的强弱表示沿长度方向上的分布力的强弱程度，称为程度，称为载荷集载荷集 度度()，用记号，用记号q表示表示,单位为单位为Nm。力和力矩力和力矩力的概念力的概念当分布力作用面积很当分布力作用面积很小时，小时，为了分析计算方便起见，可以为了分析计算方便起见，可以 将分布力简化为作用于一点将分布力简化为作用于一点的的梁上的力则为分布力。梁上的力则为分布力。例如，静止的汽车通过轮例如，静止的汽车通过轮 胎作用在桥面

7、上的力，当轮胎胎作用在桥面上的力，当轮胎 与桥面接触面积较小时，即可与桥面接触面积较小时，即可 视为集中力视为集中力 而桥面施加在桥而桥面施加在桥 力和力矩力和力矩力的概念力的概念将分布力简化为作用于将分布力简化为作用于 点的点的 合力，称为合力，称为集中力集中力（concentrated force）。）。rr;21当分布力作用面积很小时，当分布力作用面积很小时，为了分析计算方便起见，可以为了分析计算方便起见，可以将分布力简化为作用于一点将分布力简化为作用于一点的的梁上的力则为分布力。梁上的力则为分布力。例如，静止的汽车通过轮例如，静止的汽车通过轮 胎作用在桥面上的力，当轮胎胎作用在桥面上的

8、力，当轮胎 与桥面接触面积较小时，即可与桥面接触面积较小时，即可 视为集中力视为集中力 而桥面施加在桥而桥面施加在桥q 力和力矩力和力矩力的概念力的概念将分布力简化为作用于将分布力简化为作用于 点的点的 合力，称为合力，称为集中力集中力（concentrated force）。）。;力是矢量：力是矢量：矢量的模表示力的大小矢量的模表示力的大小；矢量的作用线方位以及箭头表示力的方矢量的作用线方位以及箭头表示力的方向；向；矢量的始端（或未端）表示力的矢量的始端（或未端）表示力的作用点。作用点。力和力矩力和力矩力的概念力的概念 作用在刚体上的力的效应作用在刚体上的力的效应与力的可传性与力的可传性 力

9、和力矩力和力矩通过物体质心，则力通过物体质心，则力将将使物体既发生平移又使物体既发生平移又发发生转动。生转动。.体的质心，则力将使物体体的质心，则力将使物体 在力的方向平移。在力的方向平移。力和力矩力和力矩作用在刚体上的力的效应与作用在刚体上的力的效应与力的可传性力的可传性力使物体产生两种运动效应力使物体产生两种运动效应.若力的作用线不若力的作用线不若力的作用线通过物若力的作用线通过物:,发生变化。这表明：作用在刚体上的力可发生变化。这表明：作用在刚体上的力可以沿作用线移动。以沿作用线移动。力和力矩力和力矩作用在刚体上的力的效应与作用在刚体上的力的效应与力的可传性力的可传性当研究力对刚体的运动

10、效应时，只要保持力的大小和方向当研究力对刚体的运动效应时，只要保持力的大小和方向 不变不变 将力的作用点沿力的作用线移动将力的作用点沿力的作用线移动 刚体的运动效刚体的运动效应不会应不会力的可传性力的可传性拉伸变形。若将力拉伸变形。若将力F2沿沿其作用线移至其作用线移至A点，力点，力F1移至移至B点，这点，这 时，杆件则产生压缩变形。这时，杆件则产生压缩变形。这两种变形效应显然是不同的。两种变形效应显然是不同的。因此，力的可传性只限于研究力的运动效因此，力的可传性只限于研究力的运动效应。应。例如例如,一直杆，在两端一直杆，在两端A、B二处施加大小相等、方向相二处施加大小相等、方向相 反、沿同一

11、作用线作用的反、沿同一作用线作用的两个力两个力F1和和F2，这时，杆件将产生，这时，杆件将产生 力和力矩力和力矩作用在刚体上的力的效应与作用在刚体上的力的效应与力的可传性力的可传性力的可传性对于变形体并不力的可传性对于变形体并不适用适用 力对点之矩力对点之矩 力和力矩力和力矩作用在扳手上的力作用在扳手上的力F使使螺母螺母 绕绕O点的转动效应不仅与力的大点的转动效应不仅与力的大 小成正比，而且与点小成正比，而且与点O到力作用到力作用 线的垂直距离线的垂直距离h成正成成正成比。比。点点O 到力作用线的垂直距离称为力臂到力作用线的垂直距离称为力臂(arm of force)。力和力矩力和力矩力对点之

12、矩力对点之矩mO F =士F 根 h=士2ABO其中其中O点称为力矩中心，简称矩点称为力矩中心，简称矩 心心(center of a force moment);为为三角形三角形ABO面积的二倍面积的二倍;式中号式中号 表示力矩的转动方向。表示力矩的转动方向。(force moment for a given point),用符号用符号mO（F）表示。即）表示。即()力力F使螺母绕点使螺母绕点O转转动效应的度动效应的度 量，称为力量，称为力F对对O点之矩，点之矩，简称简称 力矩力矩 力和力矩力和力矩斗斗力对点之矩力对点之矩规定力规定力F与力臂与力臂h的乘积作为的乘积作为(center of a

13、 force moment);。通常规定：若力通常规定：若力F使物使物体绕矩心体绕矩心O点逆时针转动，力矩点逆时针转动，力矩 为正；反之，若力为正；反之，若力F使物体绕矩心使物体绕矩心O点顺时针转动，力矩为点顺时针转动，力矩为mO (F)=士F 根 h=士2ABO其中其中O点称为力矩中心，简称矩点称为力矩中心，简称矩负。负。力矩的国际单位记号力矩的国际单位记号是是N m或或kN m。心心(center of a force moment);为为 三角形三角形ABO面积的二倍面积的二倍;式中号式中号 表示力矩的转动方向表示力矩的转动方向 力和力矩力和力矩斗斗力对点之矩力对点之矩mO (F)=士F

14、 根 h=士2ABO以上所讨论的是在确定的平面里，力对物体以上所讨论的是在确定的平面里，力对物体 的转动效应，因而用力矩标量即可度量。的转动效应，因而用力矩标量即可度量。力和力矩力和力矩斗斗力对点之矩力对点之矩在空间力系问题中，度量力对物体的转动效应，不仅在空间力系问题中，度量力对物体的转动效应，不仅 要考虑力矩的大小和转向，而且还要确要考虑力矩的大小和转向，而且还要确定力使物体转动的定力使物体转动的 方位，也就是力使物体绕着什么轴转动方位，也就是力使物体绕着什么轴转动以及沿着什么方向以及沿着什么方向 转动，即力与矩心组成的平面转动，即力与矩心组成的平面的方位。的方位。因此，在研究力对物体的空

15、间转动时，必须使力对点之因此，在研究力对物体的空间转动时，必须使力对点之 矩这个概念除了包括力矩的大小和转向外，还矩这个概念除了包括力矩的大小和转向外，还应包括力的作应包括力的作 用线与矩心所组成的平面的方位。这表明，必用线与矩心所组成的平面的方位。这表明，必须用力矩矢量须用力矩矢量 描述力的转动效应。描述力的转动效应。mO (F)=r 根 F 力和力矩力和力矩斗斗力对点之矩力对点之矩r因此，在研究力对物体的空因此，在研究力对物体的空间转动时，间转动时，必须使力对点之矩这个概念除了必须使力对点之矩这个概念除了包括力包括力矩的大小和转向外，还应包括力的作用矩的大小和转向外，还应包括力的作用线与矩

16、心所组成的平面的方位。这表明，线与矩心所组成的平面的方位。这表明，必须用力矩矢量描述力的转动效应。必须用力矩矢量描述力的转动效应。力和力矩力和力矩斗斗力对点之矩力对点之矩m O F =r根 F矢量矢量 为自矩心至力作用点的矢为自矩心至力作用点的矢径径()O 为矢径为矢径r与力与力F之间的夹角。之间的夹角。一一致，它表示物体将绕致，它表示物体将绕着这一平面的法线转动。着这一平面的法线转动。力矩矢量的模描述转动效应的大力矩矢量的模描述转动效应的大小，小，它等于力的大小与矩它等于力的大小与矩心到力作用线的垂心到力作用线的垂 直距离（力臂）的乘积，即直距离（力臂）的乘积，即()力和力矩力和力矩斗斗力对

17、点之矩力对点之矩力矩矢量的作用线与力和矩力矩矢量的作用线与力和矩心所组成的平面之法线心所组成的平面之法线m F =FhFrsin()m O F =r根 F。O力矩矢量的方向由右手定则确力矩矢量的方向由右手定则确定：右手握拳，手指指向表示定：右手握拳，手指指向表示力力 矩转动方向，拇指指向为力矩矢矩转动方向，拇指指向为力矩矢 量的方向量的方向 力和力矩力和力矩斗斗力对点之矩力对点之矩mOrm (F)=r根 FF用小手锤拔起钉子的两种加力方用小手锤拔起钉子的两种加力方式。两种情形下，加式。两种情形下，加=100 mm,试求：试求：两两种情况下，力种情况下，力F对点对点O之之矩。矩。例题 1 力和力

18、矩力和力矩力对点之矩力对点之矩在手柄上的力在手柄上的力的数值都等于的数值都等于=100 mm手柄的长度手柄的长度100NFl。,垂直距离垂直距离h等于手柄长度等于手柄长度l，力，力F使手锤使手锤 绕绕O点逆时针方向转动，所以点逆时针方向转动，所以F对对O点之点之 矩的代数值为矩的代数值为 力和力矩力和力矩,力对点之矩力对点之矩mO(F)=Fh=Fl=100N X 300 X 10 一3 m=30N.m1.图图a 中的情形中的情形这种情形下这种情形下 力臂力臂:O点到点到力力F作用线的作用线的解：解：=力力F使手锤绕使手锤绕O点顺时针方向转动，所以点顺时针方向转动，所以F对对O 点之矩的代数值为

19、点之矩的代数值为=一 25.98N.m解：解：mO(F)=Fh=一 Flcos30。=一 100Nx300 x10一 3 m x cos30。力和力矩力和力矩,力对点之矩力对点之矩2.图图b中的情形中的情形这种情形下，这种情形下，力臂力臂h lcos30。力系的概念力系的概念 力和力矩力和力矩,示。示。两个或两个以上的力组成的力的两个或两个以上的力组成的力的系统称为力系系统称为力系(system of forces)，由，由等等n个所组成的力系个所组成的力系 可以用记号表可以用记号表3个力所组成的力系个力所组成的力系 力和力矩力和力矩力系的概念力系的概念如果力系中的所有力的作用如果力系中的所有

20、力的作用线都处于同一平面内，线都处于同一平面内，这种力系称为这种力系称为平面力系平面力系(system of forces in a plane)。两个力系如果分别作用在同两个力系如果分别作用在同一刚体上，所产生的一刚体上，所产生的 运动效应是相同的，这两运动效应是相同的，这两个力系称为个力系称为等效力系等效力系(equivalent systems of forces)。作用于刚体并使之保持平作用于刚体并使之保持平衡的力系称为衡的力系称为平衡力系平衡力系 (equilibrium systems of forces),或称为或称为零力系。零力系。力和力矩力和力矩力系的概念力系的概念 合力之矩

21、定理合力之矩定理 力和力矩力和力矩如果平面力系可以合成为如果平面力系可以合成为一个合力一个合力rR，则可以证，则可以证 明：明：mO(rR)=mO(r1)+mO(r2)+.+mO(rn)或者简写成或者简写成 mO(rR)=mO(ri)。这表明这表明 平面力系的合力对平面上平面力系的合力对平面上任任 点之矩等于力点之矩等于力：平面力系的合力对平面上：平面力系的合力对平面上任一点之矩等于力任一点之矩等于力 系中所有的力对同一点之矩系中所有的力对同一点之矩的代数和。这一结论称为的代数和。这一结论称为合合 力之矩定理力之矩定理 力和力矩力和力矩,合力之矩定理合力之矩定理i=1F2mO(FR)mO(Fi

22、)力和力矩力和力矩斗斗合力之矩定理合力之矩定理d2R1 1 2 2i=1F d=Fd +FdFRF1d1Od已已 知知:作用在托架的作用在托架的A点力为点力为 F以及尺寸以及尺寸 l1,l2,a a.求求:力力F对对O点之矩点之矩MO(F)例题 2 力和力矩力和力矩合力之矩定理合力之矩定理Fl F2，为为F1Fcos45。解解:可以直接应用力矩公式计算力可以直接应用力矩公式计算力F对对O点之矩。但是，在本例的情点之矩。但是，在本例的情形形 下，不易计算矩心下，不易计算矩心O到力到力F作用线的作用线的。F2 Fsin45。这时，矩心这时，矩心O至至Fl和和F2作用线作用线的垂直的垂直 距离都容易

23、确定距离都容易确定垂直距离垂直距离h。如果将力如果将力F分解为互分解为互相垂直的相垂直的 两个分力两个分力 和和 二者的数值分别二者的数值分别 力和力矩力和力矩合力之矩定理合力之矩定理O 1 3 2=35.35N.m于是，应用合力之矩定理，于是，应用合力之矩定理，mO(F)=mO(F cosC C)+mO(F sin C C)力和力矩力和力矩,合力之矩定理合力之矩定理可以得到可以得到m (F)=FcosC(l 一 l)一 FsinC(l)1F2 Fsin45。F Fcos45。力偶及其性质力偶及其性质第第1 1章章 静力学基础静力学基础 力偶最简单、最基本的力系力偶最简单、最基本的力系 力偶的

24、性质力偶的性质 力偶系及其合成力偶系及其合成 力偶及其性质力偶及其性质 力偶最简单、最基本的力系力偶最简单、最基本的力系 力偶及其性质力偶及其性质、,中中F=F。组成力偶的两个力所在的平面称组成力偶的两个力所在的平面称(arm of couple)。在同一直线上，这两个力组成的力在同一直线上，这两个力组成的力系称为力偶系称为力偶(couple)。力偶可以用记号力偶可以用记号(F F)表示表示 其其为力偶作用面为力偶作用面(couple plane)力和作用线之间的距力和作用线之间的距离离h称为力称为力 偶臂偶臂 力偶及其性质力偶及其性质力偶最简单、最基本的力系力偶最简单、最基本的力系两个力大小

25、相等两个力大小相等 方向方向相反相反 作用线互相平行作用线互相平行 但不但不F,F,大小相等、方向相反大小相等、方向相反，且作用，且作用 线 互 相 平 行 而 不 重 合 时，线 互 相 平 行 而 不 重 合 时，便组成一力偶便组成一力偶便组成便组成 力偶力偶。工程中的力偶实例工程中的力偶实例 力偶及其性质力偶及其性质力偶最简单、最基本的力系力偶最简单、最基本的力系钳工用绞杠丝锥攻螺纹时，钳工用绞杠丝锥攻螺纹时，两手施于绞杆上的力和两手施于绞杆上的力和 如如果果工程中的力偶实例 力偶及其性质力偶及其性质力偶最简单、最基本的力系力偶最简单、最基本的力系r1r2力偶作用于物体，将使物体产生的转

26、力偶作用于物体，将使物体产生的转动效应。动效应。力偶的这种转动效应是组成力偶的两个力共同作力偶的这种转动效应是组成力偶的两个力共同作 用的结果。用的结果。力偶对物体产生的绕某点力偶对物体产生的绕某点O的转动效应，可的转动效应，可 用组成力偶的两个力对该点之矩之和度量。用组成力偶的两个力对该点之矩之和度量。力偶及其性质力偶及其性质力偶最简单、最基本的力系力偶最简单、最基本的力系假设有力偶作用在物体上，二力假设有力偶作用在物体上，二力 作用点分别为作用点分别为A和和B，力偶臂为，力偶臂为h，二二 力数值相等力数值相等 任取一点任取一点O为为矩心矩心 力偶及其性质力偶及其性质,力偶最简单、最基力偶最

27、简单、最基本的力系本的力系,。任取任取 点点自自O点分别作力作用线点分别作力作用线的垂线的垂线OC与与 OD。显然，力偶臂。显然，力偶臂m=m O F +mO F,=F 题 OC+F,题 OD()()力和对力和对O点之矩之和为点之矩之和为h=OC+OD,一一 (moment of a couple)。偶使物体产生转动效应的大偶使物体产生转动效应的大小。小。m=mO(r)+mO(r,)=F 根 OC+F,根 OD 力偶及其性质力偶及其性质,力偶最简单、最基力偶最简单、最基本的力系本的力系这就是组成力偶的两个力对同一点之矩的代数和，这就是组成力偶的两个力对同一点之矩的代数和，称为这称为这 力偶的力

28、偶的力偶矩力偶矩 力偶矩用以度量力力偶矩用以度量力m=mO +mO =(r)(r,)Fh于是，得到于是，得到这就是组成力偶的两个力对同一点之矩的代数和这就是组成力偶的两个力对同一点之矩的代数和 称为这称为这一力偶的一力偶的力偶矩力偶矩(moment of a couple)。力偶矩用以度。力偶矩用以度量力量力 偶使物体产生转动效应的大偶使物体产生转动效应的大小。小。m=mO(r)+mO(r,)=Fh 力偶及其性质力偶及其性质,力偶最简单、最基力偶最简单、最基本的力系本的力系这就是组成力偶的两个力对同这就是组成力偶的两个力对同 点之矩的代数点之矩的代数和，和，考虑到力偶的不同转向，考虑到力偶的不

29、同转向，上式也可以改写为上式也可以改写为m=土Fh这是计算力偶矩的一这是计算力偶矩的一般公式。般公式。式中式中 为组成力偶的为组成力偶的 个力个力 为为力偶臂；正负号表示力偶的转动方力偶臂；正负号表示力偶的转动方 向：逆时针方向转动者为正；顺时向：逆时针方向转动者为正；顺时针方向转动者为负。针方向转动者为负。上述结果表明：力偶矩与矩心上述结果表明：力偶矩与矩心O的位置无关，即力偶对任的位置无关，即力偶对任一点之矩均相等，即等于力偶中的一个力乘以力偶一点之矩均相等，即等于力偶中的一个力乘以力偶臂。因此，臂。因此，在考虑力偶对物体的转动效应时，不需要指明矩心。在考虑力偶对物体的转动效应时，不需要指

30、明矩心。力偶及其性质力偶及其性质力偶最简单、最基本的力系力偶最简单、最基本的力系,F为组成力偶的一个力为组成力偶的一个力；hm=土Fh 力偶及其性质力偶及其性质 力偶的性质力偶的性质 力偶及其性质力偶及其性质力偶的性质力偶的性质根据力偶的定义，可以证根据力偶的定义，可以证明，力偶具有如下性明，力偶具有如下性 质：质：性质一：性质一：由于力偶只产生转动效应，而由于力偶只产生转动效应，而不产生不产生 移动效应，因此力偶不能与一个力等移动效应，因此力偶不能与一个力等效（即力效（即力 偶无合力偶无合力），），也不能与一个力平衡。也不能与一个力平衡。性质二：性质二：只要保持力偶的转向只要保持力偶的转向

31、和力偶矩的大小不变，可以同和力偶矩的大小不变，可以同 时改变力和力偶臂的大小，或时改变力和力偶臂的大小，或 在其作用面内任意转动，而不在其作用面内任意转动，而不 会改变力偶对物体作用的效应。会改变力偶对物体作用的效应。力偶的这一性质是很明显的，力偶的这一性质是很明显的，因为力偶的这些变化，并没有因为力偶的这些变化，并没有 改变力偶矩的大小和转向，因改变力偶矩的大小和转向，因 此也就不会改变对物体作用的此也就不会改变对物体作用的 效应。效应。力偶及其性质力偶及其性质力偶的性质力偶的性质,一一,力偶作用的效应不单独取决力偶作用的效应不单独取决 于力偶中力的大小和力偶臂于力偶中力的大小和力偶臂,乘积

32、和力偶的转向，因此可乘积和力偶的转向，因此可 以用力偶作用面内的一个圆以用力偶作用面内的一个圆,的方向表示力偶转向。的方向表示力偶转向。性质二：性质二：只要保持力偶的转向和力只要保持力偶的转向和力倡矩的大小不变，可以同时改变倡矩的大小不变，可以同时改变力和力偶臂的大小，或在其作用面内任意转动，力和力偶臂的大小，或在其作用面内任意转动，而不会改变力偶对而不会改变力偶对 物体作用的效应。力偶的这一性质是很明显的，因为力物体作用的效应。力偶的这一性质是很明显的，因为力偶的这些变偶的这些变 化化 并没有改变力偶矩的大小和转向并没有改变力偶矩的大小和转向 因此也就不因此也就不会改变对物体作会改变对物体作

33、 力偶及其性质力偶及其性质力偶的性质力偶的性质用的效应。用的效应。根据力偶的这根据力偶的这弧箭头表示力偶弧箭头表示力偶 圆弧箭头圆弧箭头的大小的大小 而只取决于它们的而只取决于它们的性质性质,力偶系及其合成力偶系及其合成 力偶及其性质力偶及其性质上的力偶所组成的系上的力偶所组成的系统，称为力偶系统，称为力偶系(system of couples)。力偶及其性质力偶及其性质力偶系及其合成力偶系及其合成由两个或两个以由两个或两个以对于所有力偶的作用面都处于同一平面内的力对于所有力偶的作用面都处于同一平面内的力 偶系，其转动效应可以用一合力偶的转动效偶系，其转动效应可以用一合力偶的转动效应代替，应代

34、替，这表明：力偶系可以合成一合力偶。可以证明：合这表明：力偶系可以合成一合力偶。可以证明：合 力偶的力偶矩等于力偶系中所有力偶的力偶矩的代力偶的力偶矩等于力偶系中所有力偶的力偶矩的代 数和。数和。力偶及其性质力偶及其性质力偶系及其合成力偶系及其合成所有力偶矩矢量之和。即所有力偶矩矢量之和。即m=mi空间空间力偶系合成的结力偶系合成的结 果仍然是一个力偶，其力果仍然是一个力偶，其力 偶矩矢量等于原力偶系中偶矩矢量等于原力偶系中 力偶及其性质力偶及其性质力偶系及其合成力偶系及其合成等等 力偶力偶偶偶m 约束与约束力约束与约束力第第1 1章章 静力学基础静力学基础 约束与约束力约束与约束力 约束与约

35、束力的概念约束与约束力的概念 绳索约束与带约束绳索约束与带约束 光滑刚性面约束光滑刚性面约束 光滑铰链约束光滑铰链约束 滑动轴承与止推轴承滑动轴承与止推轴承 约束与约束力约束与约束力 约束与约束力的概念约束与约束力的概念 约束与约束力约束与约束力 约束与约束力的概念约束与约束力的概念工程结构中构件或机器的零部件都不是孤立工程结构中构件或机器的零部件都不是孤立存在的，而是存在的，而是 通过一定的方式连接在一起，因而一个构件的运通过一定的方式连接在一起，因而一个构件的运动或位移一般动或位移一般 都受到与之相连接物体的阻碍、限制，因而不能都受到与之相连接物体的阻碍、限制，因而不能自由运动。各自由运动

36、。各 种连接方式在力学中便称之为约束种连接方式在力学中便称之为约束(constraint)，在机械设计中，在机械设计中 则称为运动副。例如，房屋、桥梁的位移受到地则称为运动副。例如，房屋、桥梁的位移受到地面的限制，梁面的限制，梁 的位移受到柱子或墙的的位移受到柱子或墙的限制等等。限制等等。当物体沿着约束所限制的方当物体沿着约束所限制的方向有运动或运动趋势时，彼此连向有运动或运动趋势时，彼此连 接在一起的物体之间将产生相互作用力接在一起的物体之间将产生相互作用力，这种力称为，这种力称为约束力约束力(co n st r ai nt fo rc e)。约束力约束力 的作用点为连接物体的作用点为连接物

37、体 的接的接触触 点，约束力的方向与阻碍物体运动的方向相反。点，约束力的方向与阻碍物体运动的方向相反。约束与约束力约束与约束力 约束与约束力的概念约束与约束力的概念物体除受约束力作用外，还受像重力、引力物体除受约束力作用外，还受像重力、引力及各种机械的及各种机械的 动力和载荷等改变物体运动状态的力的作用，动力和载荷等改变物体运动状态的力的作用，这类力称为主动这类力称为主动 力。主动力和约束反力不同，它们的大小和方力。主动力和约束反力不同，它们的大小和方向一般是预先给向一般是预先给 定的，彼此是独立的。而约束力的大小通常是定的，彼此是独立的。而约束力的大小通常是未知的，取决于未知的，取决于 约束

38、的性质，也取决于约束的性质，也取决于主动力的大小和方向，是一种被动力。主动力的大小和方向，是一种被动力。需要根据平衡条件或动力学方需要根据平衡条件或动力学方程确定。程确定。对物体进行受力分析的重要内容之一，是要对物体进行受力分析的重要内容之一，是要正确地表示出正确地表示出 约束力的作用线或力的指向，二者都与约束约束力的作用线或力的指向，二者都与约束的性质有关，工程的性质有关，工程 中实际约束的类型各种各样，接触处的状况中实际约束的类型各种各样，接触处的状况也千差万别，但是也千差万别，但是 经过合理的简化，可以概括为以下几类典型约束模型。经过合理的简化，可以概括为以下几类典型约束模型。约束与约束

39、力约束与约束力 约束与约束力的概念约束与约束力的概念 绳索约束与带约束绳索约束与带约束 约束与约束力约束与约束力 约束与约束力的概念约束与约束力的概念由链条、皮带、钢丝绳等所构成由链条、皮带、钢丝绳等所构成的约束统称为的约束统称为 绳索约束或带约束，这种约束的特点是，只能限绳索约束或带约束，这种约束的特点是，只能限 制物体沿绳索或带伸长方向的位移，因而只能承制物体沿绳索或带伸长方向的位移，因而只能承 受拉力，不能承受压受拉力，不能承受压力。力。绳索约束或带约束的约束力作用在与物体的连绳索约束或带约束的约束力作用在与物体的连 接点上，作用线沿拉直的方向，背向物体。通常接点上，作用线沿拉直的方向，

40、背向物体。通常 用用rT或或rN表示。表示。链条约束与约束力 约束与约束力约束与约束力 约束与约束力的概念约束与约束力的概念 约束与约束力约束与约束力 约束与约束力的概念约束与约束力的概念皮带约束与约束力 光滑刚性面约束光滑刚性面约束 约束与约束力约束与约束力构件与约束的接触面如果是光滑的，即它们之构件与约束的接触面如果是光滑的，即它们之间间 的摩擦力可以忽略时，这时的约束称为的摩擦力可以忽略时，这时的约束称为光滑刚性面约光滑刚性面约 束束(constraint of smooth surface).这种这种约束不能阻止物约束不能阻止物 体沿接触点切面任何方向的运动或位移，而只能限制体沿接触点

41、切面任何方向的运动或位移，而只能限制 沿接触点处公法线指向约沿接触点处公法线指向约束方向的运动或位移。束方向的运动或位移。光滑面约束的约束力是通光滑面约束的约束力是通过接触点、沿该点公法过接触点、沿该点公法 线并指向被物体。线并指向被物体。约束与约束力约束与约束力 光滑刚性面约束光滑刚性面约束光滑面约束的约束力是通过接触点、沿该点光滑面约束的约束力是通过接触点、沿该点 公法线并指向被约束物体公法线并指向被约束物体。约束与约束力约束与约束力 光滑刚性面约束光滑刚性面约束光滑面约束的约束力是通过接触点、沿该点光滑面约束的约束力是通过接触点、沿该点 公法线并指向被约束物体公法线并指向被约束物体。约束

42、与约束力约束与约束力 光滑刚性面约束光滑刚性面约束光滑面约束的约束力是通过接触点、沿该点光滑面约束的约束力是通过接触点、沿该点 公法线并指向被物体。公法线并指向被物体。约束与约束力约束与约束力 光滑刚性面约束光滑刚性面约束光滑面约束的约束力是通过接触点、沿该点光滑面约束的约束力是通过接触点、沿该点 公法线并指向被约束物体公法线并指向被约束物体。rR 约束与约束力约束与约束力 光滑刚性面约束光滑刚性面约束光滑面约束的约束力是通过接触点、沿该点光滑面约束的约束力是通过接触点、沿该点 公法线并指向被约束物体公法线并指向被约束物体。齿轮啮合力齿轮啮合力 约束与约束力约束与约束力 光滑刚性面约束光滑刚性

43、面约束光滑面约束的约束力是通过接触点、沿该点光滑面约束的约束力是通过接触点、沿该点 公法线并指向被约束物体公法线并指向被约束物体。齿轮啮合力齿轮啮合力 约束与约束力约束与约束力 光滑刚性面约束光滑刚性面约束rRrR光滑面约束的约束力光滑面约束的约束力是通过接触点、沿该点公是通过接触点、沿该点公 法线并指向被约束物体。法线并指向被约束物体。滑槽与销钉滑槽与销钉rR 约束与约束力约束与约束力 光滑刚性面约束光滑刚性面约束辊辊 轴轴工程结构中为了减少因温度变化而工程结构中为了减少因温度变化而 引起的约束力，通常引起的约束力，通常在固定铰链支座的在固定铰链支座的 底部安装一排辊轮或底部安装一排辊轮或辊

44、轴，可使支座沿辊轴，可使支座沿 固定支承面自由滚动固定支承面自由滚动，这种约束称为滚，这种约束称为滚 动铰链支座，又称动铰链支座，又称辊轴辊轴支座支座(rollerrollersupportsupport)。当构件的长度由于温度变化。当构件的长度由于温度变化 而改变时，这种支座允许构件的一端沿而改变时，这种支座允许构件的一端沿 支承面自由移动。支承面自由移动。约束与约束力约束与约束力 光滑刚性面约束光滑刚性面约束 约束与约束力约束与约束力 光滑刚性面约束光滑刚性面约束辊辊 轴轴rRrRrR辊辊 轴轴(实际约束中实际约束中rR方向也可以向下方向也可以向下)rR 约束与约束力约束与约束力 光滑刚性

45、面约束光滑刚性面约束 光滑铰链约束光滑铰链约束 约束与约束力约束与约束力工程中光滑铰链约束的形工程中光滑铰链约束的形式多种多样。式多种多样。下面所介绍的是工程中下面所介绍的是工程中常见的几种。常见的几种。约束与约束力约束与约束力 光滑铰链约束光滑铰链约束将具有相同圆孔的两构件用将具有相同圆孔的两构件用圆柱形销钉连接圆柱形销钉连接 起来，称为起来，称为中间铰约束中间铰约束 约束与约束力约束与约束力 光滑铰链约束光滑铰链约束 约束与约束力约束与约束力 光滑铰链约束光滑铰链约束用铰链连接的杆用铰链连接的杆rR销销 钉钉 约束与约束力约束与约束力 光滑铰链约束光滑铰链约束销钉销钉(铰链铰链)销钉销钉(

46、铰链铰链)FRyFRx 约束与约束力约束与约束力 光滑铰链约束光滑铰链约束/铰铰 约束与约束力约束与约束力 光滑铰链约束光滑铰链约束 约束与约束力约束与约束力 光滑铰链约束光滑铰链约束铰铰 固定铰支座固定铰支座构件的端部与支座有相同直构件的端部与支座有相同直径的圆孔，用一圆柱形销钉连接径的圆孔，用一圆柱形销钉连接起来，支座固定在地基或者其他起来，支座固定在地基或者其他结构上。这种连接方式称结构上。这种连接方式称为固定为固定铰 链 支 座，简 称 为铰 链 支 座，简 称 为 固 定 较 支固 定 较 支(smooth(smooth cylindricalcylindrical pinpinsu

47、pportsupport)。桥梁上的固定支座就。桥梁上的固定支座就是固定铰链支座。是固定铰链支座。约束与约束力约束与约束力 光滑铰链约束光滑铰链约束 约束与约束力约束与约束力 光滑铰链约束光滑铰链约束固定铰支座固定铰支座A固定铰支座固定铰支座 FAx FA y 约束与约束力约束与约束力 光滑铰链约束光滑铰链约束球铰球铰 约束与约束力约束与约束力 光滑铰链约束光滑铰链约束FRzFRyFRx盆骨与股骨之盆骨与股骨之 约束与约束力约束与约束力 光滑铰链约束光滑铰链约束间的球铰连接间的球铰连接股骨股骨盆骨盆骨球窝球窝球球 约束与约束力约束与约束力 光滑铰链约束光滑铰链约束 滑动轴承与止推轴承滑动轴承与

48、止推轴承 约束与约束力约束与约束力机器中常见各类轴承，如滑动轴承或径向轴机器中常见各类轴承，如滑动轴承或径向轴承承 等。这些轴承允许轴承转动，但限制与轴等。这些轴承允许轴承转动，但限制与轴线垂直方线垂直方 向的运动和位移。轴承约束力的特点与向的运动和位移。轴承约束力的特点与光滑圆柱铰光滑圆柱铰 链相同，因此，这类约链相同，因此，这类约束可归入固定铰支座。束可归入固定铰支座。约束与约束力约束与约束力 滑动轴承与止推轴承滑动轴承与止推轴承滚珠滚珠(柱柱)轴承轴承机器中常见各类轴承，如机器中常见各类轴承，如 滑动轴承或径向轴承等滑动轴承或径向轴承等。这。这 些轴承允许轴承转动些轴承允许轴承转动，但限

49、，但限 制与轴线垂直方向的运动和制与轴线垂直方向的运动和 位移位移。轴承约束力的特点与。轴承约束力的特点与 光滑圆柱铰链相同光滑圆柱铰链相同，因此，因此，这类约束可归入固定铰支这类约束可归入固定铰支座。座。约束与约束力约束与约束力 滑动轴承与止推轴承滑动轴承与止推轴承滚珠滚珠(柱柱)轴承轴承FRyFRx 约束与约束力约束与约束力 滑动轴承与止推轴承滑动轴承与止推轴承止推轴承止推轴承机器中常见各类轴承，如机器中常见各类轴承，如 滑动轴承或径向轴承等滑动轴承或径向轴承等。这。这 些轴承允许轴承转动些轴承允许轴承转动，但限，但限 制与轴线垂直方向的运动和制与轴线垂直方向的运动和 位移位移。轴承约束力

50、的特点与。轴承约束力的特点与 光滑圆柱铰链相同光滑圆柱铰链相同，因此，因此，这类约束可归入固定铰支这类约束可归入固定铰支座。座。约束与约束力约束与约束力 滑动轴承与止推轴承滑动轴承与止推轴承 平衡的概念平衡的概念第第1 1章章 静力学基础静力学基础平衡是指物体相对于惯性参考系处于静止或等速直线运动状平衡是指物体相对于惯性参考系处于静止或等速直线运动状 态。对于工程中的多数问题，可以将固结在地球上的参考系作态。对于工程中的多数问题，可以将固结在地球上的参考系作 为惯性参考系，用于研究物体相对于地球的平衡问题，所得结为惯性参考系，用于研究物体相对于地球的平衡问题，所得结 果能很好地与实际情况相符合