工程力学（静力学与材料力学）－3－工程构件的静力学平衡问题.pptx

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1、课堂教学软件(3)2014年年3月月16 日日返回总目录返回总目录工程力学(静力学与材料力学）NaNanjingnjing UniversitUniversity y ofof TechnologTechnology y第一篇第一篇 静力学静力学返回总目录返回总目录工程力学(静力学与材料力学）静力学平衡问题静力学平衡问题返回总目录返回总目录工程力学（静力学与材料力学）第一篇第一篇第第3章章 工程构件的工程构件的静力学静力学受力分析的最终的任务是确定作受力分析的最终的任务是确定作用在构件上的所有未知力，作用在构件上的所有未知力，作 为对工程构件进行强度设计、刚度设计与稳定性设为对工程构件进行强度

2、设计、刚度设计与稳定性设计的基础。计的基础。本章将在平面力系简化的基础上，建立平衡力系的平本章将在平面力系简化的基础上，建立平衡力系的平衡条件和衡条件和 平衡方程。并应用平衡条件和平衡方程求解单个平衡方程。并应用平衡条件和平衡方程求解单个构件以及由几个构件以及由几个 构件所组成的系统的平衡问题，确定作用在构件上的全部未知力。构件所组成的系统的平衡问题，确定作用在构件上的全部未知力。此外本章的最后还将此外本章的最后还将简单介绍考虑摩擦时的平衡问题。简单介绍考虑摩擦时的平衡问题。“平衡平衡”不仅是本章的重要概念，而且也工程不仅是本章的重要概念，而且也工程力学课程的重要概力学课程的重要概 念。对于一

3、个系统，如果整体念。对于一个系统，如果整体是平衡的，则组成这一是平衡的，则组成这一 系统的每一系统的每一 个构件也平衡的。对于单个构件，如果是平衡的，个构件也平衡的。对于单个构件，如果是平衡的，则构件的每一则构件的每一 个局部也是平衡的。这就是整体平衡与局部平衡的概念。个局部也是平衡的。这就是整体平衡与局部平衡的概念。第第3章章 工程构件的静力学平衡问题工程构件的静力学平衡问题关于平衡的关于平衡的重要概念重要概念：整体平衡，局部必然平衡整体平衡，局部必然平衡第第3章章 工程构件的静力学平衡问题工程构件的静力学平衡问题关于平衡的重要概念：整体平衡，局部必然平衡整整 体：体：对于刚体对于刚体 由二

4、个由二个或二个以上刚体组成或二个以上刚体组成 的系统。的系统。第第3章章 工程构件的静力学平衡问题工程构件的静力学平衡问题关于平衡的重要概念：整体平衡，局部必然平衡整整 体体：对于变形体对于变形体单个物单个物体，或者由二个以及体，或者由二个以及二个以上物体组成的二个以上物体组成的系统系统第第3章章 工程构件的静力学平衡问题工程构件的静力学平衡问题,组成系统的单个刚体或组成系统的单个刚体或几个刚体组成的子系统。几个刚体组成的子系统。第第3章章 工程构件的静力学平衡问题工程构件的静力学平衡问题F FFRAxFFRAy关于平衡的重要概念 整体平衡 局部必然平衡局局 部部:对于刚体对于刚体R1:,局局

5、 部：部：对于变形体对于变形体组成物体的任意一部分。组成物体的任意一部分。FP2FP1第第3章章 工程构件的静力学平衡问题工程构件的静力学平衡问题FP3F F关于平衡的重要概念 整体平衡 局部必然平衡q(x)M12xFF:,局局 部部 对于变形体对于变形体组成组成物体的任意一部分。物体的任意一部分。第第3章章 工程构件的静力学平衡问题工程构件的静力学平衡问题关于平衡的重要概念 整体平衡 局部必然平衡FQ(x)q(x)dxM(x):,局局 部部 对于变形体对于变形体组成组成物体的任意一部分。物体的任意一部分。第第3章章 工程构件的静力学平衡问题工程构件的静力学平衡问题关于平衡的重要概念 整体平衡

6、 局部必然平衡:简单的刚体系统平衡问题简单的刚体系统平衡问题 结论与讨论结论与讨论 平面力系的平衡条件与平衡方程平面力系的平衡条件与平衡方程 第第3章章 工程构件的静力学平衡问题工程构件的静力学平衡问题 平面力系的平衡条件平面力系的平衡条件 与平衡方程与平衡方程第第3章章 工程构件的静力学平衡问题工程构件的静力学平衡问题 平面力系的平衡条件与平衡方程平面力系的平衡条件与平衡方程 平面任意力系的平衡平面任意力系的平衡条件条件 与平衡方程与平衡方程 平面任意力系平衡方平面任意力系平衡方程的程的 其他形式其他形式 平面任意力系的平衡条件平面任意力系的平衡条件与平衡方程与平衡方程 平面力系的平衡条件与

7、平衡方程平面力系的平衡条件与平衡方程当力系的主矢和对于任意一当力系的主矢和对于任意一点的主矩同时等于零时，力系既不能点的主矩同时等于零时，力系既不能使物体发生移动，也不能使物体发生转动，使物体发生移动，也不能使物体发生转动，即物体处于平衡状态。即物体处于平衡状态。是平面力系平衡的充分条件。另一方面，如果是平面力系平衡的充分条件。另一方面，如果力系为平衡力系，则力系为平衡力系，则 力学的主矢和对于任意一点的主矩必同时等于零力学的主矢和对于任意一点的主矩必同时等于零 这是平面力系平这是平面力系平衡的必要条件。衡的必要条件。因此，因此，力系力系平衡的必要与充分条件平衡的必要与充分条件(conditi

8、ons both of necessary 平面力系的平衡条件与平衡方程平面力系的平衡条件与平衡方程 平面任意力系的平衡条件与平衡方程平面任意力系的平衡条件与平衡方程and sufficient for equilibrium)是力系的主矢和对任意一点的是力系的主矢和对任意一点的主矩同主矩同 时等于零。这一条件简称为时等于零。这一条件简称为平衡平衡条件条件(equilibrium conditions)。满足平衡条件的力系称为平满足平衡条件的力系称为平衡力系。衡力系。本章主要介绍构件在平面力系作用下的平本章主要介绍构件在平面力系作用下的平衡问题。衡问题。当力系的主矢和对于任意当力系的主矢和对于

9、任意 点点的主矩同时等于零时的主矩同时等于零时力学的主矢和对于任意力学的主矢和对于任意 点的主矩必同时等于零。点的主矩必同时等于零。平面力系的平衡条件与平衡方程平面力系的平衡条件与平衡方程斗斗 平面任意力系的平衡条件与平衡方程平面任意力系的平衡条件与平衡方程对于平面力系，根据第对于平面力系，根据第2章中所得到的主矢和主矩的章中所得到的主矢和主矩的 表达式，力系的平衡条件可以写成表达式，力系的平衡条件可以写成FR主矢；主矢；MO 对任意点的主矩对任意点的主矩MO=MO(Fi)=0FR =Fi=0nRz izF =F =0Ry iy 1M,件的件的投影形式投影形式为为 zx Fn1 平面力系的平衡

10、条件与平衡方程平面力系的平衡条件与平衡方程斗斗 平面任意力系的平衡条件与平衡方程平面任意力系的平衡条件与平衡方程MOy =MOy (Fi)=0 M M (F)0y对于作用在刚体或刚对于作用在刚体或刚体系统上的任意力系体系统上的任意力系 平衡条平衡条MOx =MOx(Fi)=0=Oz Oz iFRx =Fix =0F F 0=MnM2FFO2一一的 力 系 称 为 平 面 任 意 力 系（的 力 系 称 为 平 面 任 意 力 系（general system of forces in a plane）。这时，）。这时，若坐标平面与力系的作用面相若坐标平面与力系的作用面相 致致 平面力系的平衡条

11、件与平衡方程平面力系的平衡条件与平衡方程斗斗 平面任意力系的平衡条件与平衡方程平面任意力系的平衡条件与平衡方程若坐标平面与力系的作用面相一致，若坐标平面与力系的作用面相一致，则任意力系的则任意力系的6个平衡方程中，个平衡方程中，zy Mx(F)=0 M (F)=0所有力的作用线都位于同所有力的作用线都位于同 平面平面 MO(F)=0 Mz (F)=0自然满足，自然满足，zF =0 Oy通常将上述平衡方程中的第通常将上述平衡方程中的第1、2两式称为力的平衡方程；第两式称为力的平衡方程；第3 式称为力矩平衡方程。式称为力矩平衡方程。平面力系的平衡条件与平衡方程平面力系的平衡条件与平衡方程 平面任意

12、力系的平衡条件与平衡方程平面任意力系的平衡条件与平衡方程于是，平面力系平衡方程的一般形于是，平面力系平衡方程的一般形 式为：式为：F=0 MO=0其中矩心其中矩心O为力系作用面为力系作用面内的任意点。内的任意点。zOx=0,Fy=0,y,:中所有的力在直角坐标系中所有的力在直角坐标系OxyOxy的各坐标轴上的投影的代数和以及所的各坐标轴上的投影的代数和以及所 有的力对任意点之矩的代数和同时等于零。有的力对任意点之矩的代数和同时等于零。Fy=0,MO=0 平面力系的平衡条件与平衡方程平面力系的平衡条件与平衡方程 平面任意力系的平衡条件与平衡方程平面任意力系的平衡条件与平衡方程上述平衡方程表明上述

13、平衡方程表明 平面力系平衡的必要与充分条件是平面力系平衡的必要与充分条件是 力系力系z O Fx=0,y例题1悬臂式吊车结构中悬臂式吊车结构中AB为吊车大为吊车大 梁，梁，BC为钢索，为钢索，A、处为固定铰链、处为固定铰链 支座，支座，B处为铰链约束。处为铰链约束。已知已知起重电起重电 动电动机动电动机E与重物的总重力为与重物的总重力为Fw(因因 为两滑轮之间的距离很小，为两滑轮之间的距离很小，Fw 可视可视 为集中力作用在大梁上为集中力作用在大梁上)，梁的，梁的重力重力 为为FQ。已知角度。已知角度=30。求：求：1.电动机处于任意位置时，钢索电动机处于任意位置时，钢索BC所所受的力和支座受

14、的力和支座 A处的约束力；处的约束力；2.2.分析电动机处于什么位置时，钢索受力的最大，分析电动机处于什么位置时，钢索受力的最大，并确定其数值。并确定其数值。平面力系的平衡条件与平衡方程平面力系的平衡条件与平衡方程 平面任意力系的平衡条件与平衡方程平面任意力系的平衡条件与平衡方程解：解：1 选择研究对象选择研究对象本例中要求的是钢索本例中要求的是钢索BC所受的力所受的力 和支座和支座A处的约束力。钢索受有一个处的约束力。钢索受有一个 未知拉力，若以钢索为研究未知拉力，若以钢索为研究 对象对象，不，不 可能建立已知力和未知力之间的可能建立已知力和未知力之间的关系。关系。吊车大梁吊车大梁AB上既有

15、未知的上既有未知的A处处约约 束力和钢索的拉力，又作用有已知束力和钢索的拉力，又作用有已知的的 电动机和重物的重力以及大梁的重力。电动机和重物的重力以及大梁的重力。所以选择吊车大梁所以选择吊车大梁AB作为研究对作为研究对象。象。将吊车大梁从吊车中隔离出来。将吊车大梁从吊车中隔离出来。平面力系的平衡条件与平衡方程平面力系的平衡条件与平衡方程 平面任意力系的平衡条平面任意力系的平衡条件与平衡方程件与平衡方程例题例题1解：解：1 分析受力分析受力建立建立Oxy坐标系。坐标系。A处约束力分量为处约束力分量为FAx和和FAy ；钢；钢 索的拉力为索的拉力为FTB。因为要求电动机处于任意位因为要求电动机处

16、于任意位 置时的约束力，所以假设力置时的约束力，所以假设力FW 作作 用在坐标为用在坐标为x 处。于是，可处。于是，可以画出以画出 吊车大梁吊车大梁AB的受力图。的受力图。在吊车大梁在吊车大梁AB的受力图中，的受力图中，Fax、FAy 和和FTB均为未知均为未知 约束力与已知的主动力约束力与已知的主动力FW和和FQ组成平组成平面力系。因此，应用面力系。因此，应用平面力系的平面力系的3个平衡方程可以求出全部个平衡方程可以求出全部3个未个未知约束力。知约束力。平面力系的平衡条件与平衡方程平面力系的平衡条件与平衡方程 平面任意力系的平衡条平面任意力系的平衡条件与平衡方程件与平衡方程例题例题1方程投影

17、形式求出约束力方程投影形式求出约束力FAx 和和 FA y。点，故先以点，故先以A点为矩心，建立力点为矩心，建立力 矩平衡方程，由此求出一个未知矩平衡方程，由此求出一个未知 力力FTB 。然后，再应用力的平衡。然后，再应用力的平衡解：解：2 建立平衡方程建立平衡方程因为因为A点是力点是力FAx和和FAy的汇交的汇交 平面力系的平衡条件与平衡方程平面力系的平衡条件与平衡方程 平面任意力系的平衡条平面任意力系的平衡条件与平衡方程件与平衡方程例题例题1MA(F)0 Fy0 Fx02F =ls n-Fy0 平面力系的平衡条件与平衡方程平面力系的平衡条件与平衡方程小小 平面任意力系的平衡条件与平衡方程平

18、面任意力系的平衡条件与平衡方程例例题题1解：解：2 建立平衡方程建立平衡方程FAx|（)|cos30 x+。FAy FW QTBW-F 根 l F 根 x+F 根 lsin=0-FAy FQ FwFTB 根 sin=0Q|(2F x+F l)(F F )FAx -FTB 根 cos=0MA(r)0w Q 2F 根 xF 根 lTB i Fx0W2F x2)+F=QlFW xFQ TB lsin解：解：3 讨论讨论由结果可以看出，当由结果可以看出，当x l，即电动机移，即电动机移动到吊车大梁动到吊车大梁 右端右端B B点处时，钢索所点处时，钢索所受拉力最大。钢索拉力最大值为受拉力最大。钢索拉力最

19、大值为FTB 2 Ql 2 Q 2FWFQ0。F2sin3FWFinsl2lFW 平面力系的平衡条件与平衡方程平面力系的平衡条件与平衡方程斗斗 平面任意力系的平衡条件与平衡方程平面任意力系的平衡条件与平衡方程例例题题1F =Wl2F xQ+F=A端固定的悬臂梁端固定的悬臂梁AB受力如受力如 图示。梁的全长上作用有集度为图示。梁的全长上作用有集度为q 的均布载荷；自由端的均布载荷；自由端B处处承受一集承受一集 中力和一力偶中力和一力偶M的作用。已知的作用。已知FP=ql，M=ql2；l为梁为梁的长度。试求的长度。试求 固定端处的约束力。固定端处的约束力。求：求：固定端处的约束力。固定端处的约束力

20、。平面力系的平衡条件与平衡方程平面力系的平衡条件与平衡方程 平面任意力系的平衡条件与平衡方程平面任意力系的平衡条件与平衡方程例题2解：解：1 研究对象、隔离体与受力图研究对象、隔离体与受力图本例中只有梁一个构件本例中只有梁一个构件 以梁以梁AB为研究对象为研究对象本例中只有梁本例中只有梁、M、q长度的乘积，即长度的乘积，即ql；合力的方向与均布载；合力的方向与均布载荷的方向相同；荷的方向相同；合力作用线通过均布载荷合力作用线通过均布载荷作用段的中点。作用段的中点。端的固定端约束，代之以约束力端的固定端约束，代之以约束力FAx、FAy 和和约束力偶约束力偶MA。于是，可以画出梁于是，可以画出梁A

21、B的受力图。的受力图。图中图中 为已知的为已知的外加载荷外加载荷 是主动力是主动力 平面力系的平衡条件与平衡方程平面力系的平衡条件与平衡方程 平面任意力系的平衡条平面任意力系的平衡条件与平衡方程件与平衡方程例题例题2。2 将均布载荷简化为集中将均布载荷简化为集中力力作用在梁上的均匀分布力的合力等于载荷集度与作用作用在梁上的均匀分布力的合力等于载荷集度与作用ql个构件，个构件，解除解除A A,解：解：3 建立平衡方程，建立平衡方程，求解未知约束力求解未知约束力通过对通过对A点的力矩平衡方点的力矩平衡方程，程，可以求得固定端的约束力偶可以求得固定端的约束力偶MA；利用两个力的平衡方程利用两个力的平

22、衡方程求出固求出固 定端的约束力定端的约束力FAx和和FAy。Fx0 FAx0 Fy0 FAy -ql-FP0 FAy2qlMA(F)0 MA -ql 根 -FP 根 l-M0 MA ql 2 平面力系的平衡条件与平衡方程平面力系的平衡条件与平衡方程斗斗 平面任意力系的平衡条件与平衡方程平面任意力系的平衡条件与平衡方程例例题题2ql 平面任意力系平衡方程的平面任意力系平衡方程的其他形式其他形式 平面力系的平衡条件与平衡方程平面力系的平衡条件与平衡方程一 Fx=0,Fy=0,M=0,矩点之间应满足一定矩点之间应满足一定的条件。于是，可以得到平面力系平衡方程的条件。于是，可以得到平面力系平衡方程

23、的其他形式。的其他形式。平面力系的平衡条件与平衡方程平面力系的平衡条件与平衡方程 平面任意力系平衡方平面任意力系平衡方程的其他形式程的其他形式O上述平面力系的上述平面力系的3个平衡方程个平衡方程中的中的可以一个或两个都用力矩式平可以一个或两个都用力矩式平衡方程代替衡方程代替 但所选的投影轴与取但所选的投影轴与取O F=0 x=0,Fy=0,yz这是因为，当上述这是因为，当上述3个方程中个方程中的的 第二式和第三式同时满足时，力系不第二式和第三式同时满足时，力系不 可能简化为一力偶，只可能简化为通可能简化为一力偶，只可能简化为通 过过AB两点的一合力或者是平衡力系两点的一合力或者是平衡力系。但是

24、，当第一式同时成立时，而但是，当第一式同时成立时，而 且且AB与与x轴不垂直，力系便不可能轴不垂直，力系便不可能简简化为一合力化为一合力FR，否则，力系中所有，否则，力系中所有的的 力在力在x轴上投影的代数和不可能等于零轴上投影的代数和不可能等于零。因此原力系必然为平衡力系。因此原力系必然为平衡力系。平面力系的平衡条件与平衡方程平面力系的平衡条件与平衡方程 平面任意力系平衡方平面任意力系平衡方程的其他形式程的其他形式B/FRA x Fx =0,MA=0,MB=0。A、B 连线连线 不垂直于不垂直于x 轴轴 MA =0，R果第二、三式也同时被满足，则这一果第二、三式也同时被满足，则这一 合力也必

25、须通过合力也必须通过B、C两点。两点。A、B、C 三点不三点不 在同一条直线上在同一条直线上 平面力系的平衡条件与平衡方程平面力系的平衡条件与平衡方程 平面任意力系平衡方平面任意力系平衡方程的其他形式程的其他形式因为，当式中的第一式满因为，当式中的第一式满足时，足时，力系不可能简化为一力偶，只可能简力系不可能简化为一力偶，只可能简 化为通过化为通过A点的一个合力点的一个合力F 。同。同样如样如但是由于但是由于A、B、C三点不共线，三点不共线，所以力系也不可能简化所以力系也不可能简化为一合力。因为一合力。因此此 样满足上述方程的平样满足上述方程的平面力系只可面力系只可 MB =0,MC =0。,

26、能是一平衡力系。能是一平衡力系。BC点的点的 个合力个合力FRCA,r P l ，A、B、C三处约束力三处约束力例题例题3 平面力系的平衡条件与平衡方程平面力系的平衡条件与平衡方程 平面任意力系平衡方程的其他形式平面任意力系平衡方程的其他形式例题例题 3图示结构图示结构 若若 和和 已知已知 确定确定CrPFA y 平面力系的平衡条件与平衡方程平面力系的平衡条件与平衡方程 平面任意力系平衡方程的其他形式平面任意力系平衡方程的其他形式例题例题 3PA B D分析受力分析受力FBCFAxFCFA yB D 平面力系的平衡条件与平衡方程平面力系的平衡条件与平衡方程斗斗 平面任意力系平衡方程的其他形式

27、平面任意力系平衡方程的其他形式例题例题 3 MA(F)=0 :F d F 2l 0建立平衡方程求解未知量建立平衡方程求解未知量PABC -P =BC PF =2 2FFBCFAxFClFA yB D 平面力系的平衡条件与平衡方程平面力系的平衡条件与平衡方程 平面任意力系平衡方程的其他形式平面任意力系平衡方程的其他形式例题例题 3PA MB(F)=0 :-FAy 根根 l-FP 根根l=0FAy=-FP建立平衡方程求解未知量建立平衡方程求解未知量l FFBCFAxCFA yB DFAx+FBCcosa a=0F -2F=C 平面力系的平衡条件与平衡方程平面力系的平衡条件与平衡方程 平面任意力系平

28、衡方程的其他形式平面任意力系平衡方程的其他形式例题例题 3PA Fx=0 :建立平衡方程求解未知量建立平衡方程求解未知量l FFBCFAxAxP,r P l ，A、B、C三处约束力三处约束力例题4 平面力系的平衡条件与平衡方程平面力系的平衡条件与平衡方程 平面任意力系平衡方平面任意力系平衡方程的其他形式程的其他形式图示结构图示结构 若若 和和 已知已知 确定确定 BM=FP lDAC 平面力系的平衡条件与平衡方程平面力系的平衡条件与平衡方程 平面任意力系平衡方程的其他平面任意力系平衡方程的其他形式形式例题例题 4 4关于平衡对象的选择能不能以整体为平衡对象能不能以整体为平衡对象FAyDM=FP

29、 lM=F lFAyFAxFAxACBDACBP 平面力系的平衡条件与平衡方程平面力系的平衡条件与平衡方程 平面任意力系平衡方程的其他平面任意力系平衡方程的其他形式形式例题例题 4分析分析BC和和ABD杆受力杆受力FA yBxFAxM=FP lM=FP lFCy FBy FCx FBx FByBACBDDFACBlABD MA(F)=0 :FBy=0 MB(F)=0 :FAy=0 平面力系的平衡条件与平衡方程平面力系的平衡条件与平衡方程 平面任意力系平衡方程的其他平面任意力系平衡方程的其他形式形式例题例题 4 4FAx A BFx=0 :FBx+FAx=0考虑考虑 杆的平衡杆的平衡FBx=-F

30、AxFBxFA yByDFFCx =FBx=FBxF=0 :F -F =0By CyFCy 平面力系的平衡条件与平衡方程平面力系的平衡条件与平衡方程 平面任意力系平衡方程的其他平面任意力系平衡方程的其他形式形式例题例题 4 4FCy =FBy =FBy=0 M (F)=0 :FC 根l+M=0C B xFCx =FBx=-FPF=0 :FBx-FCx=0 xB考虑考虑BC杆的平衡杆的平衡M=FP lFCx FBx 0 :F 0 :ByyDrrC 平面力系的平衡条件与平衡方程 平面任意力系平衡方程的其他形式例题 4A B rr A Brr BM=FP lM=FP lrrCD图示结构图示结构，若，

31、若 F r 和和 l 已知，确定已知，确定A、C二处二处 的约束力的约束力 平面力系的平衡条件与平衡方程平面力系的平衡条件与平衡方程 平面任意力系平衡方平面任意力系平衡方程的其他形式程的其他形式例题例题5A BFrFCy 平面力系的平衡条件与平衡方程平面力系的平衡条件与平衡方程 平面任意力系平衡方程的其他平面任意力系平衡方程的其他形式形式例题例题5F A分析受力分析受力FCxFPAB MA(F)=0 :FCx 根根 l-FP 根根 2l=0FCyEFCx 平面力系的平衡条件与平衡方程平面力系的平衡条件与平衡方程 平面任意力系平衡方程的其他平面任意力系平衡方程的其他形式形式例题例题5 ME(F)

32、=0 :-FCy 根根 2l-FA 根根 l=0 MC(F)=0 :-FA 根根 l-FP 根根 2l=0FCx=2FP,FCy=FP,FA=-2FPFPA BFAD,P ，、约束力约束力M=FP l 平面力系的平衡条件与平衡方程平面力系的平衡条件与平衡方程 平面任意力系平衡方平面任意力系平衡方程的其他形式程的其他形式图示结构图示结构 若若 F 和和 l 已知已知 确定确定A C二处的二处的lA B例题6CDllF 平面力系的平衡条件与平衡方程平面力系的平衡条件与平衡方程 平面任意力系平衡方程的其他形式平面任意力系平衡方程的其他形式例题例题M F lPFCA l分析受力分析受力A B Dl l

33、=CMC(F)=0 :FA l+M=0l l 平面力系的平衡条件与平衡方程平面力系的平衡条件与平衡方程 平面任意力系平衡方程的其他形式平面任意力系平衡方程的其他形式例题例题M F lPCA B DFA=FC=FPFC=FlA 简单的刚体系统平衡简单的刚体系统平衡问题问题第第3章章 工程构件的静力学平衡问题工程构件的静力学平衡问题 简单的刚体系统平衡问题简单的刚体系统平衡问题实际工程结构大都由两实际工程结构大都由两个或两个以上构件通过一定约束方式连个或两个以上构件通过一定约束方式连 接起来的系统，因为在工程静力学中构件的模型都是刚体，所以，接起来的系统，因为在工程静力学中构件的模型都是刚体，所以

34、，这种系统称为刚体系统这种系统称为刚体系统(system of rigidity bodies)。前几章中，实际上已经遇到过一些简单刚体系统的问题，只不前几章中，实际上已经遇到过一些简单刚体系统的问题，只不 过由于其约束与受力都比较简单，比较容易分过由于其约束与受力都比较简单，比较容易分析和处理。析和处理。分析刚体系统平衡问题的基本原则与处理单个分析刚体系统平衡问题的基本原则与处理单个刚体的平衡问题刚体的平衡问题 是一致的，但有其特点，其中很重要的是要正确判是一致的，但有其特点，其中很重要的是要正确判断刚体系统的断刚体系统的 静定性质，并选择合适的研究静定性质，并选择合适的研究对象。对象。简单

35、的刚体系统平衡问题简单的刚体系统平衡问题 刚体系统静定与静不定的概念刚体系统静定与静不定的概念 刚体系统的平衡问题的特点与解刚体系统的平衡问题的特点与解法法 刚体系统静定与静不定的概念刚体系统静定与静不定的概念 简单的刚体系统平衡问题简单的刚体系统平衡问题 简单的刚体系统平衡问题简单的刚体系统平衡问题 刚体系统静定与静不定的概念刚体系统静定与静不定的概念前几节所研究的问题中，作用在刚体上前几节所研究的问题中，作用在刚体上的未知力的数目正好等的未知力的数目正好等 于独立的平衡方程数目。因此，应用平衡方程；于独立的平衡方程数目。因此，应用平衡方程；可以解出全部未可以解出全部未 知量。这类问题称为静

36、定问题知量。这类问题称为静定问题(statically determinate problem)。相应的结构称为静定结构相应的结构称为静定结构(statically determinate structure)。实际工程结构中，为了提高结构的强度和刚度，或者为了其他实际工程结构中，为了提高结构的强度和刚度，或者为了其他 工程要求，常常需要在静定结构上，再加工程要求，常常需要在静定结构上，再加上一些构件或者约束，上一些构件或者约束，从而使作用在刚体上未知约束力的数目多于独立的平衡方程数目，从而使作用在刚体上未知约束力的数目多于独立的平衡方程数目，因而仅仅依靠刚体平衡条件不能求出全部因而仅仅依靠刚

37、体平衡条件不能求出全部未知量。这类问题称为未知量。这类问题称为 静不定问题静不定问题(statically indeterminate problem)。相应的结。相应的结构称为构称为 静不定结构静不定结构(statically indeterminate structure)或超静定结构。或超静定结构。对于静不定问题，必须考虑物体因对于静不定问题，必须考虑物体因受力而产受力而产 生的变形，补充某些方程，才能使生的变形，补充某些方程，才能使未知量的数目未知量的数目 等于方程的数目。求解静不定问题等于方程的数目。求解静不定问题已超出工程静已超出工程静 力学的范围，本书将在篇力学的范围，本书将在篇

38、“材材料力学料力学”中介绍。中介绍。本章将讨论静定的刚体系统的平衡问本章将讨论静定的刚体系统的平衡问题。题。简单的刚体系统平衡问题简单的刚体系统平衡问题 刚体系统静定与静不定的概念刚体系统静定与静不定的概念 刚体系统的平衡问题的刚体系统的平衡问题的特点与解法特点与解法 简单的刚体系统平衡问题简单的刚体系统平衡问题 简单的刚体系统平衡问题简单的刚体系统平衡问题 刚体系统的平衡问题的特点刚体系统的平衡问题的特点与解法与解法.整体平衡与局部平衡的概念整体平衡与局部平衡的概念某些刚体系统的平衡问题中，若仅考虑整体平衡，其未知约束某些刚体系统的平衡问题中，若仅考虑整体平衡，其未知约束 力的数目多于平衡方

39、程的数目，但是，如果将刚体系统中的构力的数目多于平衡方程的数目，但是，如果将刚体系统中的构 件分开，依次考虑每个构件的平衡，则可以求出全部未知约束件分开，依次考虑每个构件的平衡，则可以求出全部未知约束 力。这种情形下的刚体系统依然是静定的。力。这种情形下的刚体系统依然是静定的。求解刚体系统的平衡问题需要求解刚体系统的平衡问题需要将平衡的概念加以扩展，即：将平衡的概念加以扩展，即：系系 统如果整体是平衡的，则统如果整体是平衡的，则组成系统的每一个局部以及每一个刚组成系统的每一个局部以及每一个刚 体也不然是平衡的。体也不然是平衡的。.研究对象有多种选择研究对象有多种选择由于刚体系统是由多个刚体组成

40、的由于刚体系统是由多个刚体组成的，因此，研究对象的，因此，研究对象的 选择对于能不能求解以及求解选择对于能不能求解以及求解过程的繁简程度有很大关系。过程的繁简程度有很大关系。一般先以整个系统为研究对象，虽然不能求出一般先以整个系统为研究对象，虽然不能求出全部未知约束全部未知约束 力，但可求出其中一个力，但可求出其中一个或几个未知力。或几个未知力。简单的刚体系统平衡问题简单的刚体系统平衡问题 刚体系统的平衡问题的特点刚体系统的平衡问题的特点与解法与解法 简单的刚体系统平衡问题简单的刚体系统平衡问题 刚体系统的平衡问题的特点刚体系统的平衡问题的特点与解法与解法.对刚体系统作受力分析时、要分清内力和

41、外力对刚体系统作受力分析时、要分清内力和外力内力和外力是相对的，需视选内力和外力是相对的，需视选择的研究对象而定。研究对象以择的研究对象而定。研究对象以 外的物体作用于研究对象上的外的物体作用于研究对象上的力称为力称为外力外力(external force)，研究，研究 对象内部各部分间的对象内部各部分间的相互作用力称为相互作用力称为内力内力(internal force)。内力。内力 总是成对出现，它们大小相等、方向相反、作用作用在同一直线总是成对出现，它们大小相等、方向相反、作用作用在同一直线 上。上。考虑以整体为研究对象考虑以整体为研究对象的平衡时，由于内力在任意轴上的投影的平衡时，由于

42、内力在任意轴上的投影 之和以及对任意点的力矩之和均为零，因而不必考虑。但是之和以及对任意点的力矩之和均为零，因而不必考虑。但是，一，一 旦将系统拆开，以局部或单个刚体作为研究对象时，在拆开处，旦将系统拆开，以局部或单个刚体作为研究对象时，在拆开处，原来的内力变成了外力，建立原来的内力变成了外力，建立平衡方程时，必须考虑这些力。平衡方程时，必须考虑这些力。.每个刚体上的力系都必须满足平衡条件每个刚体上的力系都必须满足平衡条件刚体系统的受力分析过程中，必刚体系统的受力分析过程中，必须严格根据约束的性质确定约须严格根据约束的性质确定约 束力的方向，使作用在平衡系统整体上的力系和作用在每个刚束力的方向

43、，使作用在平衡系统整体上的力系和作用在每个刚体体 上的力系都满足平衡条件。上的力系都满足平衡条件。常常有这样的情形，常常有这样的情形，作用在系统上的力系似乎满足平衡条件，作用在系统上的力系似乎满足平衡条件，但由此而得到的单个刚体上的力系却是不平衡的。这显然是不正但由此而得到的单个刚体上的力系却是不平衡的。这显然是不正 确的。这种情形对于初学者时有发确的。这种情形对于初学者时有发生。生。简单的刚体系统平衡问题简单的刚体系统平衡问题 刚体系统的平衡问题的特点刚体系统的平衡问题的特点与解法与解法.lBElDlA 简单的刚体系统平衡问题简单的刚体系统平衡问题 刚体系统的平衡问题的特点刚体系统的平衡问题

44、的特点与解法与解法例题7 已已 知知:FP、l、r 求求:A、E 二处约束力BE ClCl l2FPA FP1.5l1.5DrMAE C2FPDBC 简单的刚体系统平衡问题简单的刚体系统平衡问题 刚体系统的平衡问题的特点与解法刚体系统的平衡问题的特点与解法例题例题 71 2FP IFAyA FA xA 2FPFBxFDEEDFByCEBB 简单的刚体系统平衡问题简单的刚体系统平衡问题 刚体系统的平衡问题的特点与解法刚体系统的平衡问题的特点与解法例题例题 7l lll rBE llDCl lCFAyFA xMAFPFP1.5l1.5lFPFEDAABlrPlllAMA 简单的刚体系统平衡问题简单

45、的刚体系统平衡问题 刚体系统的平衡问题的特点与解法刚体系统的平衡问题的特点与解法例题例题 7FP FP CFAyFByFA xFBxFDEFPFPFPCEEDBB2ql 简单的刚体系统平衡问题简单的刚体系统平衡问题 刚体系统的平衡问题的特点与解法刚体系统的平衡问题的特点与解法例题例题 7l llBE lDEq载荷集度载荷集度FPDlC1.5l1.5lll lFPAACBrrqllll2ql 2ql 简单的刚体系统平衡问题简单的刚体系统平衡问题 刚体系统的平衡问题的特点与解法刚体系统的平衡问题的特点与解法例题例题 7FPBEFAyFFByFDEMAFPFPFPFPFCCEA xDABBxBlD

46、简单的刚体系统平衡问题简单的刚体系统平衡问题 刚体系统的平衡问题的特点与解法刚体系统的平衡问题的特点与解法例题例题 7l llC讨论：讨论：在不改变结构和载荷在不改变结构和载荷FP 的位置与方向的情形下，怎的位置与方向的情形下，怎样改变缆索样改变缆索 CH的位置的位置 才能使才能使A端的约端的约束力偶束力偶M 减小减小?A1.5l端的约束力偶端的约束力偶,AHEFrPl例 题 8结构由杆结构由杆AB与与BC在在B处铰接而成。结构处铰接而成。结构A处为固定端，处为固定端，C处为辊轴支座。结构在处为辊轴支座。结构在DE段承受均布载荷作用，载荷集度段承受均布载荷作用，载荷集度 为为q；E处作用有外加

47、力偶，其力偶矩为处作用有外加力偶，其力偶矩为M。若。若q、l、M等均等均 为已知，试求为已知，试求A、C二处的约束力。二处的约束力。简单的刚体系统平衡问题简单的刚体系统平衡问题 刚体系统的平衡问题的特点刚体系统的平衡问题的特点与解法与解法解：解：1.受力分析，受力分析，选择平衡对象选择平衡对象考察结构整体，在固定端考察结构整体，在固定端处有处有3个约束力，设为个约束力，设为FAx、FAy 和和MA；在辊轴支座处有；在辊轴支座处有1个竖个竖直方向的约束力直方向的约束力FRC 。这些约。这些约 束力称为系统的外约束力（束力称为系统的外约束力（external constraint force）。仅

48、）。仅 仅根据整体的仅根据整体的3个平衡方程，无法确定所要求的个平衡方程，无法确定所要求的4个未知力。个未知力。因而，除了整体外，还需要其他的平衡对象。为因而，除了整体外，还需要其他的平衡对象。为此，必须将此，必须将 系统拆开。系统拆开。简单的刚体系统平衡问题简单的刚体系统平衡问题 刚体系统的平衡问题的特点与解法刚体系统的平衡问题的特点与解法例题例题 8B ，B直的两个分量表示，但作用在两个刚体直的两个分量表示，但作用在两个刚体AB和和BC上同一处上同一处B 的约束力，互为作用与反作用力。这种约束力称为系统的内的约束力，互为作用与反作用力。这种约束力称为系统的内约束力（约束力（internal

49、 constraint force）。内约束力在考察）。内约束力在考察结构结构 整体平衡时并不出现。受力图中整体平衡时并不出现。受力图中ql为均为均布载荷简化的结果。布载荷简化的结果。简单的刚体系统平衡问题简单的刚体系统平衡问题 刚体系统的平衡问题的特点与解法刚体系统的平衡问题的特点与解法例题例题 8将结构从将结构从 处拆开处拆开 则铰链则铰链 处的约束力可以用相互处的约束力可以用相互垂垂解：解：2.整体平衡整体平衡根据整体结构的受力图根据整体结构的受力图(为了简便起见，当取整体为研为了简便起见，当取整体为研 究对象时，可以在原图上究对象时，可以在原图上画受力图画受力图)，由平衡方程，由平衡方

50、程Fx =0可以确定。可以确定。FAx =0 简单的刚体系统平衡问题简单的刚体系统平衡问题 刚体系统的平衡问题的特点与解法刚体系统的平衡问题的特点与解法例题例题 8解：解：3.局部平衡局部平衡杆杆AB的的A、B二处作用有二处作用有5个约束力，其中已求得个约束力，其中已求得FAx=0，尚有尚有4个未知，故杆个未知，故杆AB不宜最先选作平衡对象。不宜最先选作平衡对象。杆杆BC的的B、C二处共有二处共有3个未知约束力，可由个未知约束力，可由3个独立平衡个独立平衡 方程确定。因此，先以方程确定。因此，先以BC杆为平衡对象。杆为平衡对象。简单的刚体系统平衡问题简单的刚体系统平衡问题 刚体系统的平衡问题的