工程力学（静力学与材料力学）－5－轴向拉伸与压缩.pptx

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1、课堂教学软件课堂教学软件(5)2014年年3月月26 日日返回总目录返回总目录工程力学工程力学(静力学与材料力学静力学与材料力学）NaNanjingnjing UniversitUniversity y ofof TechnologTechnology y第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩返回总目录返回总目录工程力学（静力学与材料力学）第二篇第二篇材料力学材料力学拉伸和压缩是杆件基本受力与变形形式中最简单的一种，拉伸和压缩是杆件基本受力与变形形式中最简单的一种，所涉及的一些基本原理与方法比较简单，但在材料力学中所涉及的一些基本原理与方法比较简单，但在材料力学中却有一却有一 定的普遍意义。

2、定的普遍意义。本章主要介绍杆件承受拉伸和压缩的基本问题，本章主要介绍杆件承受拉伸和压缩的基本问题，包括：包括：内力、内力、应力、变形；材料在拉伸和压缩时的力学性能以及强度设计。本应力、变形；材料在拉伸和压缩时的力学性能以及强度设计。本 章的目的是使读者对弹性静章的目的是使读者对弹性静力学有一个初步的、比较全面的了解。力学有一个初步的、比较全面的了解。第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩承受轴向载荷的拉（压）杆在工程中的应用承受轴向载荷的拉（压）杆在工程中的应用 非常广泛。非常广泛。一些机器和结构中所用的各一些机器和结构中所用的各 种紧固螺栓，在紧固时，要对螺种紧固螺栓，在紧固时，要对螺 栓

3、施加预紧力，螺栓承受轴向拉栓施加预紧力，螺栓承受轴向拉 力，将发生伸长变形。力，将发生伸长变形。第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩此外，起吊重物的钢索、桥梁桁架结构中的此外，起吊重物的钢索、桥梁桁架结构中的 杆件等，也都是承受拉伸或压缩的杆件。杆件等，也都是承受拉伸或压缩的杆件。第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩斜拉桥承受拉力的钢斜拉桥承受拉力的钢缆缆第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 结论与讨论结论与讨论 拉拉 压杆件横截面上的应力压杆件横截面上的应力 拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析 拉伸与压缩时材料的力学性能拉伸与压缩时材料的力学性能 拉、压杆件横截面上的应力拉

4、、压杆件横截面上的应力 拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计 轴力与轴力图轴力与轴力图 第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 轴力与轴力图轴力与轴力图第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩rNr（diagram of normal forces）。为了绘制轴力图，杆件上同一处两侧横截面上为了绘制轴力图，杆件上同一处两侧横截面上的轴力必须具有相的轴力必须具有相 同的正负号。因此，约定使杆同的正负号。因此，约定使杆件受拉的轴力为正，件受拉的轴力为正，受压的轴力为负。受压的轴力为负。方向的一个内力分量，这个内力分量称为方向的一个内力分量，这个内力分量称为“轴力轴力”（normal forc

5、e）用用rN 表示。表示轴力沿杆轴线方向变化的图形，称表示。表示轴力沿杆轴线方向变化的图形，称为轴力图为轴力图第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 轴力与轴力图轴力与轴力图当所有外力均沿杆的轴当所有外力均沿杆的轴线方向作用时，杆的横截面上只有沿轴线线方向作用时，杆的横截面上只有沿轴线diagram of normal forces+N-绘制轴力图的方法与步骤如下：绘制轴力图的方法与步骤如下：首先，确定作用在杆件上的外载荷首先，确定作用在杆件上的外载荷与约束力；与约束力；其次，根据杆件上作用的载荷以及约束力，轴力其次，根据杆件上作用的载荷以及约束力，轴力图的分段点：图的分段点：在有集中力作用

6、处即为在有集中力作用处即为轴力图的分段点；轴力图的分段点；第三，应用截面法，用假想截面从控制面处将杆件截开，在截第三，应用截面法，用假想截面从控制面处将杆件截开，在截 开的截面上，画出未知轴开的截面上，画出未知轴力，并假设为正方向；对截开的部分杆件力，并假设为正方向；对截开的部分杆件 建立平衡方程，确定轴力的大小与正负：产生拉伸变形的轴建立平衡方程，确定轴力的大小与正负：产生拉伸变形的轴力为正，力为正，产生压缩变形的轴力为负；产生压缩变形的轴力为负；最后，建立最后，建立FN x 坐标系，将所坐标系，将所求得的轴力值标在坐标系中，求得的轴力值标在坐标系中，画出轴力图。画出轴力图。第第5章章 轴向

7、拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 轴力与轴力图轴力与轴力图,、作用有集中载荷作用有集中载荷F1 和和F2，其中，其中 F1 5 kN，F2 10 kN。lF2 F2 求得求得 FA 5 kN试画出：试画出：杆件的轴力图。杆件的轴力图。解：解：1.确定确定A处的约束处的约束力力处虽然是固定端约束处虽然是固定端约束 但由但由第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 轴力与轴力图轴力与轴力图A ，于杆件只有轴向载荷作用，于杆件只有轴向载荷作用，所以所以 只有一个轴向的约束力只有一个轴向的约束力FA。1直杆直杆 A端固定端固定 在在B C两处两处 Fx =0由平衡方程由平衡方程例题1F1FAABBCCFlll

8、AFA3.应用截面法求控制面上的轴力应用截面法求控制面上的轴力用假想截面分别从控制面用假想截面分别从控制面A、B 、B 、C处将杆截开，假设横截面上的处将杆截开，假设横截面上的第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 轴力与轴力图轴力与轴力图、C ，F1 B的上、下两侧横截面都是的上、下两侧横截面都是控制面。控制面。B轴力均为正方向（拉力轴力均为正方向（拉力），），并考察截开并考察截开 后下面部分的平衡。后下面部分的平衡。在集中载荷在集中载荷F2、约束力、约束力FA作用处的作用处的A 截面截面 以及集中载荷以及集中载荷 作用点作用点 处处解：解：2.确定控制面确定控制面BF1FF2 F2BAA

9、BCCllll1FA FNA3.应用截面法求控制面上的轴力应用截面法求控制面上的轴力用假想截面分别从控制面用假想截面分别从控制面A、B B C处将杆截开处将杆截开 假设假设横截横截第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 轴力与轴力图轴力与轴力图、，面上的轴力均为正方向（拉力面上的轴力均为正方向（拉力），），并考察截开后下面部分的平衡，求并考察截开后下面部分的平衡，求得各截面上的轴力：得各截面上的轴力：BF1FNAF2 F1 =5kN Fx =0BBF1F2 AABCCFllll2FAB3.应用截面法求控制面上的轴力应用截面法求控制面上的轴力用假想截面分别从控制面用假想截面分别从控制面A、B

10、、B 、C处将杆截开，假设横截处将杆截开，假设横截面上的轴力均为正方向（拉力面上的轴力均为正方向（拉力），），并考察截开后下面部并考察截开后下面部分的平衡，求分的平衡，求 得各截面上的轴力：得各截面上的轴力：第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 轴力与轴力图轴力与轴力图BNB 2 1F F F=5kN Fx =0FNB BF1F1F2F2BABCClllFAFNB B、,3.应用截面法求控制面上的轴力应用截面法求控制面上的轴力用假想截面分别从控制面用假想截面分别从控制面A、B B C处将杆截开处将杆截开 假设假设横横截面上的轴力均为正方向（拉力）截面上的轴力均为正方向（拉力）,并考察截开后

11、下面部并考察截开后下面部分的平衡，分的平衡，求得各截面上的轴力求得各截面上的轴力第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 轴力与轴力图轴力与轴力图FNB,F2 =10kN Fx =0F1BF2F2BBACClll:l3.应用截面法求控制面上的轴力应用截面法求控制面上的轴力用假想截面分别从控用假想截面分别从控制面制面A、B B C处将杆截开处将杆截开 假设横假设横截面上的轴力均为正方向（拉力）截面上的轴力均为正方向（拉力）,并考察截开后下面部分的平衡，并考察截开后下面部分的平衡，求得各截面上的轴力求得各截面上的轴力第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 轴力与轴力图轴力与轴力图:FN CFNC

12、 F2 =10kN Fx =0、，BBFAF1BF2 ACCFll24.建立建立FN-x 坐标系坐标系，画轴力图画轴力图FN -x 坐标系中坐标系中x坐标轴沿着杆件的轴线方向，坐标轴沿着杆件的轴线方向，FN坐标轴垂直坐标轴垂直 于于x轴。轴。将所求得的各控制面上的轴力标在将所求得的各控制面上的轴力标在FN-x 坐标系中，得到坐标系中，得到a、b、b 和和c 四点四点。因为在。因为在A、B 之间以及之间以及B 、C之间，没有其他外之间，没有其他外 力作用，故这两段中的轴力分别与力作用，故这两段中的轴力分别与A（或（或B ）截面以及）截面以及C（或（或B )截面相同。这表明截面相同。这表明a 点与

13、点与b点之间以及点之间以及c 点与点与b 点之间的轴力图点之间的轴力图 为平行于为平行于x轴的直线。于是，得到杆的轴力图。轴的直线。于是，得到杆的轴力图。第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 轴力与轴力图轴力与轴力图lAaF F10BF1 FN CC C CFNAx第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 轴力与轴力图轴力与轴力图NB B5BF1F1FN/kNb F2F2F2F2F2NB10bAOBBCC5llllllc根据以上分析，绘制轴力图的方法.确定约束力；确定约束力；.根据杆件上作用的载荷以及约束力根据杆件上作用的载荷以及约束力，确定控制面，也就是轴，确定控制面，也就是轴 力图的分

14、段点；力图的分段点；.应用截面法，用假想截面从控制面应用截面法，用假想截面从控制面处将杆件截开，在截开的处将杆件截开，在截开的 截面上，画出未知轴力，并假设为正方向；对截开的部分杆件建截面上，画出未知轴力，并假设为正方向；对截开的部分杆件建 立平衡方程，确定控制面上的轴力立平衡方程，确定控制面上的轴力.建立建立FN x坐标系，将所求得的轴力值标在坐标系中，画出轴坐标系，将所求得的轴力值标在坐标系中，画出轴 力图。力图。第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 轴力与轴力图轴力与轴力图 拉、压杆件横截面上的拉、压杆件横截面上的应力应力第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩当外力沿着杆件的轴线作

15、用时，其横截面上只有轴当外力沿着杆件的轴线作用时，其横截面上只有轴力一个内力分量。与力一个内力分量。与轴力相对应，杆件横截面上将只有轴力相对应，杆件横截面上将只有 正应力。正应力。第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 拉、压杆件横截面上的应力拉、压杆件横截面上的应力,其中其中FN 横截面上的轴力，由横截面上的轴力，由截面法求得；截面法求得；A 横横 截面面积。截面面积。在很多情形下，杆件在轴力作在很多情形下，杆件在轴力作用下产生均匀的伸长用下产生均匀的伸长 或缩短变形，因此，根据或缩短变形，因此，根据材料均匀性的假定，杆件横截材料均匀性的假定，杆件横截 面上的应力均匀分布面上的应力均匀分布

16、 这时横截面上的正应力为这时横截面上的正应力为第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 拉、压杆件横截面上的应力拉、压杆件横截面上的应力FNA =例题2变截面直杆，变截面直杆，ADE段为铜制段为铜制,EBC段为钢制；在段为钢制；在A、D、B、C等等4处承受轴向载荷。已知：处承受轴向载荷。已知：ADEB段杆的横截面面段杆的横截面面 积积AAB 10102 mm2，BC段杆的横截面面积段杆的横截面面积ABC 5102 mm2；FP 60 kN；各段杆的长度如图中所示；各段杆的长度如图中所示，单位为，单位为mm。试求：试求：直杆横截面上的绝对值最大的正应力。直杆横截面上的绝对值最大的正应力。第第5章

17、章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 拉、压杆件横截面上的应力拉、压杆件横截面上的应力解：解：1 作轴力图作轴力图 由于直杆上作用有由于直杆上作用有4个轴向个轴向 载荷，而且载荷，而且AB段与段与BC段杆横截段杆横截 面面积不相等，为了确定直杆面面积不相等，为了确定直杆 横截面上的最大正应力和杆的横截面上的最大正应力和杆的 总变形量，必须首先确定各段总变形量，必须首先确定各段 杆的横截面上的轴力。杆的横截面上的轴力。应用截面法，可以确定应用截面法，可以确定AD、DEB、BC段杆横截面上的轴力段杆横截面上的轴力 分别为：分别为：FNAD 2FP 120 kNFNDE FNEB FP 60 kN FN

18、BC FP 60 kN第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 拉、压杆件横截面上的应力拉、压杆件横截面上的应力(AD)10 根1 21 06 120根106 Pa 120MPa(BC)5根1 1 06 120 根 106 Pa120MPa max=(AD)=(BC)120MPa13根002mm260kN 根ABCFNBC133根0102202 计算直杆横截面上绝对计算直杆横截面上绝对值最值最大的正应力大的正应力横截面上绝对值最大的正应力将横截面上绝对值最大的正应力将 发生在轴力绝对值最大的横截面，或发生在轴力绝对值最大的横截面，或 者横截面面积最小的横截面上。本例者横截面面积最小的横截面上。

19、本例 中，中，AD段轴力最大段轴力最大；BC段横截面面段横截面面 积最小。所以，最大正应力将发生在积最小。所以，最大正应力将发生在 这两段杆的横截面上：这两段杆的横截面上：第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 拉、压杆件横截面上的应力拉、压杆件横截面上的应力例题3三角架结构尺寸及受力如三角架结构尺寸及受力如图所图所 示。其中示。其中FP 22.2 kN；钢杆；钢杆BD的直的直 径径dl 25 4 mm；钢梁；钢梁CD的横截面的横截面 面积面积A2 2.32103 mm2。试求：试求：杆杆BD与与CD的横截面上的横截面上 的正应力。的正应力。第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 拉、压杆

20、件横截面上的应力拉、压杆件横截面上的应力解：解：1 受力分析，确定各杆的轴力受力分析，确定各杆的轴力首先对组成三角架结构的构件作受力分析，因为首先对组成三角架结构的构件作受力分析，因为B、C、D 三处均为销钉连接，故三处均为销钉连接，故BD与与CD均为二力构件。由平衡方均为二力构件。由平衡方程程 Fx =0 Fy =0第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 拉、压杆件横截面上的应力拉、压杆件横截面上的应力应用拉、压杆件横截面上的正应力应用拉、压杆件横截面上的正应力公式，公式，BD杆与杆与CD杆横杆横 截面上的正应力分别为：截面上的正应力分别为：x =62.0MPa x =F D =9.75M

21、Pa()4A2NCACDFNCD2Dd1NBFABDFNBD.,力力 Fx =0第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 拉、压杆件横截面上的应力拉、压杆件横截面上的应力FNBD =2FP =2 根 22.2 根10N=31.40kNF =F =22 2 根 10N()NCD P .其中负号表示压力。其中负号表示压力。2 计算各杆的应力计算各杆的应力受力分析受力分析 确定各杆确定各杆的轴的轴 Fy =0解解1:第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计 强度条件、安全因数与强度条件、安全因数与许用应力许用应力 三类强度计算问题三类强度计算问题 应用举例应

22、用举例第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计 强度条件、安全因数强度条件、安全因数 与许用应力与许用应力第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计所谓所谓强度设计强度设计(strength design)是指将杆件中的最是指将杆件中的最大应力限制大应力限制 在允许的范围内，以在允许的范围内，以保证杆件正常工作，不仅不发生强度失效，保证杆件正常工作，不仅不发生强度失效，而且还要具有一定的安全裕度。对于拉伸与压缩杆件，也就是杆而且还要

23、具有一定的安全裕度。对于拉伸与压缩杆件，也就是杆 件中的最大正应力满足：件中的最大正应力满足：这一表达式称为拉伸与这一表达式称为拉伸与压缩杆件的压缩杆件的强度条件强度条件，又称为，又称为强度设计准强度设计准 则则(criterion for strength design)。其中。其中称为称为许用应力许用应力(allowable stress)，与杆件的材料力学性能以及工程对杆件安全裕度的要求有，与杆件的材料力学性能以及工程对杆件安全裕度的要求有 关，由下式确定关，由下式确定=max 这一表达式称为拉伸与这一表达式称为拉伸与压缩杆件的压缩杆件的强度条件强度条件，又称为，又称为强度设计准强度设计

24、准 则则(criterion for strength design)。其中。其中 称为称为许用应力许用应力(allowable stress)，与杆件的材料力学性能以及工程对杆件安全裕度的要求有，与杆件的材料力学性能以及工程对杆件安全裕度的要求有 关，由下式确定关，由下式确定式中式中 0 为材料的为材料的极限应力极限应力或或危险应力危险应力(critical stress)，由材料，由材料的拉的拉 伸实验确定；伸实验确定；n为安全因数，对于不为安全因数，对于不同的机器或结构，在相应的设同的机器或结构，在相应的设 计规范中都有不同的规定。计规范中都有不同的规定。第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉

25、伸与压缩 拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计=max 强度计算的依据是强度条强度计算的依据是强度条件或强度设计件或强度设计 准则。据此，可以解决三类强度问题。准则。据此，可以解决三类强度问题。第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计 三类强度计算问题三类强度计算问题 强度校核强度校核已知杆件的几何尺寸、受力大小以已知杆件的几何尺寸、受力大小以及许用应及许用应 力，校核杆件或结构力，校核杆件或结构的强度是否安全，也就是验证的强度是否安全，也就是验证 是否符合设计准则。

26、是否符合设计准则。如果符合，则杆件或结构的强如果符合，则杆件或结构的强 度是安全的；否则，是不安全度是安全的；否则，是不安全的的。max?第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计 强度设计强度设计已知杆件的受力大小以及许用应力已知杆件的受力大小以及许用应力，根据设，根据设 计准则，计算所需要的杆件横截面面计准则，计算所需要的杆件横截面面积，进而设积，进而设 计处出合理的横截面尺寸计处出合理的横截面尺寸。式中式中FN 和和A分别为产生最大正应力的横截面上的分别为产生最大正应

27、力的横截面上的 轴力和面积。轴力和面积。F max 牵N第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计 确定许可载荷确定许可载荷(allowable load)根据设计准则根据设计准则，确定杆件或结构所能承受的确定杆件或结构所能承受的 最大轴力，进而求得所能承受的外加载荷最大轴力，进而求得所能承受的外加载荷。式中式中 rP 为许用载荷。为许用载荷。牵 牵 FN Amax 牵 FP 第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计 应用举例应用举例第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设

28、计例题4螺纹内径螺纹内径d 15 mm 的螺栓，紧固时所承受的预紧力为的螺栓，紧固时所承受的预紧力为FP=20 kN。若已知螺栓的许用应力。若已知螺栓的许用应力 150 MPa，试：试：校核螺栓的强度是否安全。校核螺栓的强度是否安全。解：解：1 确定螺栓所受轴力确定螺栓所受轴力应用截面法，很容易求得螺栓所受应用截面法，很容易求得螺栓所受的轴力即为预紧力：的轴力即为预紧力：FN FP 20 kN解：解：1 确定螺栓所受轴力确定螺栓所受轴力应用截面法，很容易求得螺栓所受的轴力即为预紧力：应用截面法，很容易求得螺栓所受的轴力即为预紧力：FN FP 20 kN2 计算螺栓横截面上的正应力计算螺栓横截面

29、上的正应力根据拉伸与压缩杆件横截面上的正应力公式，根据拉伸与压缩杆件横截面上的正应力公式，螺栓在预紧力螺栓在预紧力 作用下，横截面上的正应力作用下，横截面上的正应力=2 =4 =4根 1 )2 113.2 根 10 Pa113.2MPa6330011根mm 根0kN 根522PPdFAFNN第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计3 应用强度条件进行强度校核应用强度条件进行强度校核已知许用应力已知许用应力 150 MPa，而上述计算结，而上述计算结 果表明螺栓横截面上的实际果表明螺栓横截面上的实际应力应力=113.2MPa =150MPa所以，螺栓的强

30、度是安全的。所以，螺栓的强度是安全的。第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计可以绕铅垂轴可以绕铅垂轴OO1 旋转的吊旋转的吊车中车中 斜拉杆斜拉杆AC由两根由两根50 mm50 mm5 mm 的等边角钢组成，水平横梁的等边角钢组成，水平横梁AB由由 两根两根10号槽钢组成。号槽钢组成。AC杆和杆和AB梁的梁的 材料都是材料都是Q235 钢，钢，许用应力许用应力 =150 MPa。当行走小车位于。当行走小车位于A点时点时(小小 车的两个轮子之间的距离很小，小车车的两个轮子之间的距离很小，小车 作用在横梁上的力可以看作是作用在作用在横梁上的力可以看作是作

31、用在 A点的集中力点的集中力)，杆和梁的，杆和梁的自重忽略不自重忽略不 计。计。第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计求：求：允许的最大起吊重量允许的最大起吊重量FW （包括行（包括行走小车和电动机的自重）。走小车和电动机的自重）。例题5FW解：解：1 受力分析受力分析因为所要求的是小车在因为所要求的是小车在A点时所能起吊的最大重量点时所能起吊的最大重量，这，这 种情形下，种情形下，AB梁与梁与AC两杆的两端都可以简化两杆的两端都可以简化为铰链连接。为铰链连接。因而，可以得到吊车的计算模型。因而，可以得到吊车的计算模型。其中其中AB和和 AC都是二力

32、都是二力 杆，二者分别承受压缩和拉伸。杆，二者分别承受压缩和拉伸。第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计-FW +FN2 s na0FN1-1.73FW ,解：解：2 确定二杆的轴力确定二杆的轴力以节点以节点A为研究对象，并设为研究对象，并设AB和和AC杆的轴力均为杆的轴力均为正方向，正方向，第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计 Fx0，-FN1 -FN2 cosa0 i分别为分别为FN1和和FN2。根据节点。根据节点A的受力图，的受力图，由平衡条件由平衡条件FW sin a，cosaFWFy0，N2 W

33、F 2F解：解：3 确定最大起吊重量确定最大起吊重量对于对于AB杆，由型钢表查得单根杆，由型钢表查得单根10号槽钢的号槽钢的横截面面积横截面面积 为为12.74 cm2，注意到，注意到AB杆由两根槽钢组成，因此，杆由两根槽钢组成，因此，杆横截杆横截第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计将其代入强度设计准则，得到将其代入强度设计准则，得到(AB)1 2 根1 2 cmW743F271.A1FN(AB)1 2 根1 2cmW743F271.A1FN面上的正应力面上的正应力由此解出保证由此解出保证ABAB杆强度安全所能承受的最大起吊重量杆强度安全所能承受的

34、最大起吊重量 W1 1 73 =.()FN1 第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计F 2 根 根12.74cm 根10 176 7 根 103 N 176 7 kN24确定最大起吊重量确定最大起吊重量=A 2 根12 74cm2 解：解：AB=176.7176.71 .W1.73F3.由此解出保证由此解出保证AC杆强度安全所能承受的最大起吊重量杆强度安全所能承受的最大起吊重量FW2 根 4.803cm2 根10457.6 根103 N=57.6 k N解：解：3 确定最大起吊重量确定最大起吊重量将其代入强度设计准则，得到将其代入强度设计准则，得到(

35、AC)第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计(AC)2 根 42 cm2803FW对于对于AC杆杆解：解：3 确定最大起吊重量确定最大起吊重量 176.7 kN为保证整个吊车结构的强度安全，为保证整个吊车结构的强度安全，吊车所能起吊的最大吊车所能起吊的最大 重量，应取上述重量，应取上述FW1和和FW2 中较小者。于是，中较小者。于是，吊车的最大起吊车的最大起 吊重量吊重量:FW 57.6 kN6 kk N3 N=7051N6.77 6 根10334 175010m310根FW2FW1第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 拉、压杆件的强度设计拉、压

36、杆件的强度设计(AB)其中其中A1 1为单根槽钢为单根槽钢的横截面面积。的横截面面积。根据以上分析，在最大起吊重量根据以上分析，在最大起吊重量FW 57.6 kN的情形下，的情形下，显然显然AB杆的强度尚有富裕。因此，为了节省材料杆的强度尚有富裕。因此，为了节省材料，同时还，同时还 可以减轻吊车结构的重量可以减轻吊车结构的重量 可以重新设计可以重新设计AB杆的横截面尺杆的横截面尺寸。寸。根据强度设计准则，根据强度设计准则，有有 4 本例讨论本例讨论第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计,可以重新设计可以重新设计杆的横截面尺杆的横截面尺4 本例讨论本例

37、讨论N1 .W1其中其中A1为单根槽钢为单根槽钢的横截面面积。的横截面面积。A 之 1.W 1.0160 4.2 根10一 4 m24.2 根102 mm24.2cm2由型钢表可以查得由型钢表可以查得 5号槽钢即可满号槽钢即可满足这一要求足这一要求3根16 根20571根根3273F271,号槽钢即可满足这号槽钢即可满足这 要求。要求。这种设计实际上是一种等强度的设计，这种设计实际上是一种等强度的设计，是在保证构件与是在保证构件与 结构安全的前提下，最经济合理的设计。结构安全的前提下，最经济合理的设计。第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计=A 2

38、根 A1,()AB=1 73F5者为韧性材料；者为韧性材料；5者为脆性材料。者为脆性材料。第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 拉伸与压缩时材料拉伸与压缩时材料的力学性能的力学性能通过拉伸试验还可得到衡量材料韧性性能的指通过拉伸试验还可得到衡量材料韧性性能的指标标 延伸率延伸率 和截面收缩率：和截面收缩率：=100%第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 拉伸与压缩时材料拉伸与压缩时材料的力学性能的力学性能 单向压缩时材料的力学单向压缩时材料的力学行为行为材料压缩实验，通常采用短试样。材料压缩实验，通常采用短试样。低碳钢压缩时低碳钢压缩时 的应力的应力-应变曲线。与拉伸时的应力应变曲线。

39、与拉伸时的应力-应变曲线相比较，应变曲线相比较，拉伸和压缩屈服前的曲线基本重合，即拉伸、拉伸和压缩屈服前的曲线基本重合，即拉伸、压缩时压缩时 的弹性模量及屈服应力相同，但屈服后，由于的弹性模量及屈服应力相同，但屈服后，由于试样愈试样愈 压愈扁，应力压愈扁，应力-应变曲线不断上升应变曲线不断上升，试样不会发生破，试样不会发生破 坏。坏。第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 拉伸与压缩时材料拉伸与压缩时材料的力学性能的力学性能第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 拉伸与压缩时材料拉伸与压缩时材料的力学性能的力学性能铸铁压缩时的应力铸铁压缩时的应力-应变曲线，与拉伸时的应力应变曲线，与拉伸时

40、的应力-应变曲线不同的是，压缩时的强度应变曲线不同的是，压缩时的强度极限远远大于拉伸极限远远大于拉伸 时的数值，通常是拉伸强时的数值，通常是拉伸强度极限的度极限的45倍。这种压缩倍。这种压缩 强度极限明显高于拉伸强度极限的强度极限明显高于拉伸强度极限的脆性材料，通常用脆性材料，通常用 于制作受压构件。于制作受压构件。第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 拉伸与压缩时材料拉伸与压缩时材料的力学性能的力学性能第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 拉伸与压缩时材料拉伸与压缩时材料的力学性能的力学性能 结论与讨论结论与讨论第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉

41、伸与压缩 结论与讨论结论与讨论 应力和变形公式的应用条件应力和变形公式的应用条件 关于加力点附近区域的应力关于加力点附近区域的应力分布分布 关于应力集中的概念关于应力集中的概念 拉伸与压缩杆件斜截面上的应力拉伸与压缩杆件斜截面上的应力 拉伸和压缩静不定问题拉伸和压缩静不定问题简述简述 工程结构中哪些杆件可以简化为拉压杆工程结构中哪些杆件可以简化为拉压杆 失效原因的初步分析失效原因的初步分析 卸载、再加载时的力学行为卸载、再加载时的力学行为第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 结论与讨论结论与讨论 应力和变形公式的应应力和变形公式的应用条件用条件其中，正应力公式只有杆件沿轴向方向均匀其中，正

42、应力公式只有杆件沿轴向方向均匀变形变形 时，才是适用的。怎样从受力或内力判断杆件时，才是适用的。怎样从受力或内力判断杆件沿沿 轴向方向均匀变形是均匀的呢轴向方向均匀变形是均匀的呢？本章得到了承受拉伸或压缩时杆件横截面上本章得到了承受拉伸或压缩时杆件横截面上 的正应力公式与变形公式的正应力公式与变形公式第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 结论与讨论结论与讨论=FN x Al哪些横截面上的正应力可以应哪些横截面上的正应力可以应 用拉伸应力公式计算？哪些横截面用拉伸应力公式计算？哪些横截面 上则不能应用？上则不能应用？第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 结论与讨论结论与讨论应用时有两点必

43、须注意：应用时有两点必须注意：因为导出这一公式时应用了胡克定律，因为导出这一公式时应用了胡克定律，因此，只因此，只 有杆件在弹性范围内加载时，才能有杆件在弹性范围内加载时，才能应用上述公式计算应用上述公式计算 杆件的变形；杆件的变形；公式中的公式中的F FN N为一段杆件内的轴力，只有当为一段杆件内的轴力，只有当杆件仅杆件仅 在两端受力时在两端受力时F FN N才等于外力才等于外力F FP P。当杆件上有多个外力作用，则必须先计算各段当杆件上有多个外力作用，则必须先计算各段 轴力，再分段计算变形然后按代数值轴力，再分段计算变形然后按代数值相加。相加。第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 结

44、论与讨论结论与讨论lFNl EA对于变形公式对于变形公式同学们还可以思考：同学们还可以思考：为什为什么变形公式只适么变形公式只适 用于弹性范围，而正应力公式就没有弹性范围用于弹性范围，而正应力公式就没有弹性范围 的限制呢？的限制呢？第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 结论与讨论结论与讨论第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 结论与讨论结论与讨论 关于加力点附近区域关于加力点附近区域的应力分布的应力分布前面已经提到拉伸和压缩时的正应力公式，只前面已经提到拉伸和压缩时的正应力公式，只 有在杆件沿轴线方向的变形均匀有在杆件沿轴线方向的变形均匀时，横截面上正应时，横截面上正应 力均匀分布才是

45、正确的。因此，力均匀分布才是正确的。因此，对杆件端部的加载对杆件端部的加载 方式有一定的要求。方式有一定的要求。当杆端承受集中载荷或其他非均匀分布载当杆端承受集中载荷或其他非均匀分布载荷时，荷时，杆件并非所有横截面都能保持平杆件并非所有横截面都能保持平面，从而产生均匀面，从而产生均匀 的轴向变形。在这种情形下，上的轴向变形。在这种情形下，上述正应力公式不是述正应力公式不是 对杆件上的所有横截面都适用。对杆件上的所有横截面都适用。第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 结论与讨论结论与讨论当杆端承受集中载荷或其他非均匀分布载荷时，杆件并当杆端承受集中载荷或其他非均匀分布载荷时，杆件并 非所有横

46、截面都能保持平面，从而产生均非所有横截面都能保持平面，从而产生均匀的轴向变形。在匀的轴向变形。在 这种情形下，上述正应力公式不是对杆件这种情形下，上述正应力公式不是对杆件上的所有横截面都上的所有横截面都适用。适用。第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 结论与讨论结论与讨论圣维南原理圣维南原理（S i t V t i i l ）:如果杆端两种外加力静力学等效，则如果杆端两种外加力静力学等效，则距离加力距离加力 点稍远处点稍远处 静力学等效对应力分布的影响很小静力学等效对应力分布的影响很小第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 结论与讨论结论与讨论,可以忽略不计可以忽略不计。Saint-Ve

47、nant principle,第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 结论与讨论结论与讨论 关于应力集中的概念关于应力集中的概念几何形状不连续处应力局部增大的现象，称为几何形状不连续处应力局部增大的现象，称为 应力集中应力集中（stress concentration）。）。第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 结论与讨论结论与讨论应力集中的程度用应力集中因数描述。应应力集中的程度用应力集中因数描述。应力集中处横截力集中处横截面上的应力最大值与不考面上的应力最大值与不考虑应力集中时的应力值虑应力集中时的应力值(称为名义应称为名义应 力力)之比，称为之比，称为应力集中应力集中因数因数(fa

48、ctor of stress concentration)，第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 结论与讨论结论与讨论用用K表示：表示：K max a第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 结论与讨论结论与讨论 拉伸与压缩杆件斜截面上的拉伸与压缩杆件斜截面上的应力应力受力后，正置小方块的直角并未发生改变，而斜置受力后，正置小方块的直角并未发生改变，而斜置 小方格变成了菱形，直角发生小方格变成了菱形，直角发生变化。这种现象表明，在变化。这种现象表明，在 拉、压杆件中，虽然横截面上拉、压杆件中，虽然横截面上只有正应力，但在斜截面只有正应力，但在斜截面 方向却产生剪切变形，这种剪方向却产生剪切

49、变形，这种剪切变形必然与斜截面上的切变形必然与斜截面上的 切应力有关。切应力有关。考察一橡皮拉杆模型，其表考察一橡皮拉杆模型，其表面画有一正置小方格和面画有一正置小方格和 一斜置小方格一斜置小方格第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 结论与讨论结论与讨论,面沿斜截面方向将杆截开面沿斜截面方向将杆截开，斜截面法线与杆轴线的夹角，斜截面法线与杆轴线的夹角 设为设为。考察截开后任意部分的平衡，求得该斜截面上。考察截开后任意部分的平衡，求得该斜截面上的总内力的总内力第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 结论与讨论结论与讨论为了确定拉为了确定拉(压压)杆杆斜截面上的应力斜截面上的应力 可以用假想

50、截可以用假想截力力F FR R对斜截面而言，既非轴力又非剪力，故需将其对斜截面而言，既非轴力又非剪力，故需将其 分解为沿斜截面法线和切线方向上的分解为沿斜截面法线和切线方向上的分量：分量：F FN Nx x和和F FQ Q第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 结论与讨论结论与讨论 第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 结论与讨论结论与讨论F FN N和和F FQ Q分别由整个斜截面上的正应分别由整个斜截面上的正应力和切应力所组成。力和切应力所组成。2cosxA A cos,其中，其中，x x为杆横截面上为杆横截面上的正应力的正应力;A A 为斜截面面积。为斜截面面积。,PA在轴向均匀拉