工程力学（静力学与材料力学）－1－静力学基础.pdf

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1、Nanjing University of TechnologyNanjing University of TechnologyNanjing University of TechnologyNanjing University of Technology工程力学工程力学(静力学与材料力学静力学与材料力学）课堂教学软件课堂教学软件(1)(1)20142014年年3 3月月4 4日日20142014年年3 3月月4 4日日返回总目录返回总目录工程力学工程力学(静力学与材料力学静力学与材料力学）工程力学工程力学(静力学与材料力学静力学与材料力学第第一一篇第篇第一一篇篇 静力学静力学静力学静力学第篇

2、第篇第篇第篇 静力学静力学静力学静力学返回总目录返回总目录第第一一篇第篇第一一篇篇静力学静力学静力学静力学工程力学工程力学（静力学与材料力学）（静力学与材料力学）第篇第篇第篇第篇静力学静力学静力学静力学力是物体间的相互作用力是物体间的相互作用力是物体间的相互作用力是物体间的相互作用。力的作用可以使物体的运动状力的作用可以使物体的运动状力的作用可以使物体的运动状力的作用可以使物体的运动状力是物体间的相互作用力是物体间的相互作用力是物体间的相互作用力是物体间的相互作用。力的作用可以使物体的运动状力的作用可以使物体的运动状力的作用可以使物体的运动状力的作用可以使物体的运动状态发生改变态发生改变，或者

3、使物体发生变形或者使物体发生变形。态发生改变态发生改变，或者使物体发生变形或者使物体发生变形。力使物体改变运动状态力使物体改变运动状态力使物体改变运动状态力使物体改变运动状态，称为力的运动效应称为力的运动效应；力使物体力使物体称为力的运动效应称为力的运动效应；力使物体力使物体力使物体改变运动状态力使物体改变运动状态力使物体改变运动状态力使物体改变运动状态，称为力的运动效应称为力的运动效应；力使物体力使物体称为力的运动效应称为力的运动效应；力使物体力使物体发生变形发生变形，称为力的变形效应称为力的变形效应。本书第一篇静力学主要涉本书第一篇静力学主要涉发生变形发生变形，称为力的变形效应称为力的变形

4、效应。本书第一篇静力学主要涉本书第一篇静力学主要涉及力的运动效应及力的运动效应；第二篇材料力学则主要涉及变形效应第二篇材料力学则主要涉及变形效应及力的运动效应及力的运动效应；第二篇材料力学则主要涉及变形效应第二篇材料力学则主要涉及变形效应。及力的运动效应及力的运动效应；第二篇材料力学则主要涉及变形效应第二篇材料力学则主要涉及变形效应及力的运动效应及力的运动效应；第二篇材料力学则主要涉及变形效应第二篇材料力学则主要涉及变形效应。静力学研究物体的受力与平衡的一般规律静力学研究物体的受力与平衡的一般规律，平衡是运动平衡是运动静力学研究物体的受力与平衡的一般规律静力学研究物体的受力与平衡的一般规律，平

5、衡是运动平衡是运动的特殊情形的特殊情形的特殊情形的特殊情形，是指物体对惯性参考系保持静止或作匀速直是指物体对惯性参考系保持静止或作匀速直是指物体对惯性参考系保持静止或作匀速直是指物体对惯性参考系保持静止或作匀速直的特殊情形的特殊情形的特殊情形的特殊情形，是指物体对惯性参考系保持静止或作匀速直是指物体对惯性参考系保持静止或作匀速直是指物体对惯性参考系保持静止或作匀速直是指物体对惯性参考系保持静止或作匀速直线平动线平动。线平动线平动。静力学的研究模型是刚体静力学的研究模型是刚体静力学的研究模型是刚体静力学的研究模型是刚体。静力学的研究模型是刚体静力学的研究模型是刚体静力学的研究模型是刚体静力学的研

6、究模型是刚体。第第一一篇第篇第一一篇篇静力学静力学静力学静力学工程力学工程力学（静力学与材料力学）（静力学与材料力学）第篇第篇第篇第篇静力学静力学静力学静力学第第第第1 1 1 1章章章章静力学基础静力学基础静力学基础静力学基础第第第第1 1 1 1章章章章静力学基础静力学基础静力学基础静力学基础返回总目录返回总目录第1章第1章 静力学基础静力学基础静力学基础静力学基础本章首先介绍静力学的基本概念本章首先介绍静力学的基本概念本章首先介绍静力学的基本概念本章首先介绍静力学的基本概念，包括力和力矩的包括力和力矩的包括力和力矩的包括力和力矩的本章首先介绍静力学的基本概念本章首先介绍静力学的基本概念本

7、章首先介绍静力学的基本概念本章首先介绍静力学的基本概念，包括力和力矩的包括力和力矩的包括力和力矩的包括力和力矩的概念概念、力系与力偶的概念力系与力偶的概念、约束与约束力的概念约束与约束力的概念。在此在此概念概念、力系与力偶的概念力系与力偶的概念、约束与约束力的概念约束与约束力的概念。在此在此基 础 上基 础 上基 础 上基 础 上，介 绍 受 力 分 析 的 基 本 方 法介 绍 受 力 分 析 的 基 本 方 法介 绍 受 力 分 析 的 基 本 方 法介 绍 受 力 分 析 的 基 本 方 法，基 础 上基 础 上基 础 上基 础 上，介 绍 受 力 分 析 的 基 本 方 法介 绍 受

8、力 分 析 的 基 本 方 法介 绍 受 力 分 析 的 基 本 方 法介 绍 受 力 分 析 的 基 本 方 法，包括隔离体的选取与受力图的画法。包括隔离体的选取与受力图的画法。包括隔离体的选取与受力图的画法。包括隔离体的选取与受力图的画法。第1章第1章 静力学基础静力学基础静力学基础静力学基础力和力矩力和力矩力和力矩力和力矩力力力力偶偶偶偶及其性质及其性质及其性质及其性质力力力力偶偶偶偶及其性质及其性质及其性质及其性质约束与约束力约束与约束力约束与约束力约束与约束力平衡的概念平衡的概念平衡的概念平衡的概念受力分析方法与过程受力分析方法与过程受力分析方法与过程受力分析方法与过程受力分析方法与

9、过程受力分析方法与过程受力分析方法与过程受力分析方法与过程结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第1章第1章 静力学基础静力学基础静力学基础静力学基础 力和力力和力力和力力和力 力和力力和力力和力力和力矩矩矩矩矩矩矩矩力和力矩力和力矩力和力矩力和力矩力和力矩力和力矩力和力矩力和力矩 力的概念力的概念力的概念力的概念 作用在刚体上的力的效应作用在刚体上的力的效应作用在刚体上的力的效应作用在刚体上的力的效应 作用在刚体上的力的效应作用在刚体上的力的效应作用在刚体上的力的效应作用在刚体上的力的效应与力的可传性与力的可传性与力的可传性与力的可传性 力对点之矩力对点之矩力对点之矩力对点之矩 力系的概念

10、力系的概念力系的概念力系的概念力系的概念力系的概念力系的概念力系的概念 合力之矩定理合力之矩定理合力之矩定理合力之矩定理力和力矩力和力矩力和力矩力和力矩力和力矩力和力矩力和力矩力和力矩 力的概念力的概念力的概念力的概念 力的概念力的概念力的概念力的概念力和力矩力和力矩力和力矩力和力矩力的概念力的概念力的概念力的概念力力力力(force)(force)对物体的对物体的作作用用效效应取应取决决于于力力的的大大小对物体的小对物体的作作用用效效应取应取决决于于力力的的大大小、方方小、方方 力的概念力的概念力的概念力的概念力力力力()()作效决力大作效决力大作效决力大作效决力大向和作用点向和作用点。向和

11、作用点向和作用点。力的大小反映了物体间相互作用的强弱程度力的大小反映了物体间相互作用的强弱程度力的大小反映了物体间相互作用的强弱程度力的大小反映了物体间相互作用的强弱程度 力的大小反映了物体间相互作用的强弱程度力的大小反映了物体间相互作用的强弱程度力的大小反映了物体间相互作用的强弱程度力的大小反映了物体间相互作用的强弱程度。国际通用的力的计量单位是国际通用的力的计量单位是“牛顿牛顿”简称简称“牛牛”，英英。国际通用的力的计量单位是国际通用的力的计量单位是“牛顿牛顿”简称简称“牛牛”，英英文字母文字母文字母文字母N N和和和和kNkN分别表示牛和千牛分别表示牛和千牛分别表示牛和千牛分别表示牛和千

12、牛。文字母文字母文字母文字母 和和和和分别表示牛和千牛分别表示牛和千牛分别表示牛和千牛分别表示牛和千牛 力的方向指的是静止质点在该力作用下开始力的方向指的是静止质点在该力作用下开始力的方向指的是静止质点在该力作用下开始力的方向指的是静止质点在该力作用下开始运动的方向运动的方向运动的方向运动的方向沿该方向画出的直线称为力的作用线沿该方向画出的直线称为力的作用线沿该方向画出的直线称为力的作用线沿该方向画出的直线称为力的作用线，运动的方向运动的方向运动的方向运动的方向。沿该方向画出的直线称为力的作用线沿该方向画出的直线称为力的作用线沿该方向画出的直线称为力的作用线沿该方向画出的直线称为力的作用线，力

13、的方向包含力的作用线在空间的方位和指向力的方向包含力的作用线在空间的方位和指向。力的方向包含力的作用线在空间的方位和指向力的方向包含力的作用线在空间的方位和指向。力的作用点是物体相互作用位置的抽象化力的作用点是物体相互作用位置的抽象化力的作用点是物体相互作用位置的抽象化力的作用点是物体相互作用位置的抽象化 力的作用点是物体相互作用位置的抽象化力的作用点是物体相互作用位置的抽象化力的作用点是物体相互作用位置的抽象化力的作用点是物体相互作用位置的抽象化。力和力矩力和力矩力和力矩力和力矩力的概念力的概念力的概念力的概念 力的概念力的概念力的概念力的概念实际上两物体接触处总会占有一定面积，力总是实际上

14、两物体接触处总会占有一定面积，力总是实际上两物体接触处总会占有一定面积，力总是实际上两物体接触处总会占有一定面积，力总是分布地作用于物体的一定面积上的分布地作用于物体的一定面积上的分布地作用于物体的一定面积上的分布地作用于物体的一定面积上的分布地作用于物体的一定面积上的分布地作用于物体的一定面积上的。分布地作用于物体的一定面积上的分布地作用于物体的一定面积上的。如果这个面积很小，则可将其抽象为一个点，这如果这个面积很小，则可将其抽象为一个点，这。如果这个面积很小，则可将其抽象为一个点，这如果这个面积很小，则可将其抽象为一个点，这时作用力称为集中力时作用力称为集中力时作用力称为集中力时作用力称为

15、集中力时作用力称为集中力时作用力称为集中力。时作用力称为集中力时作用力称为集中力。如果接触面积比较大如果接触面积比较大力在整个接触面上分布作力在整个接触面上分布作如果接触面积比较大如果接触面积比较大力在整个接触面上分布作力在整个接触面上分布作如果接触面积比较大如果接触面积比较大，力在整个接触面上分布作力在整个接触面上分布作如果接触面积比较大如果接触面积比较大，力在整个接触面上分布作力在整个接触面上分布作用，这时的作用力称为分布力。通常用单位长度的力用，这时的作用力称为分布力。通常用单位长度的力表示沿长度方向上的分布力的强弱程度，称为表示沿长度方向上的分布力的强弱程度，称为载荷集载荷集用，这时的

16、作用力称为分布力。通常用单位长度的力用，这时的作用力称为分布力。通常用单位长度的力表示沿长度方向上的分布力的强弱程度，称为表示沿长度方向上的分布力的强弱程度，称为载荷集载荷集度度()，用记号，用记号度度()，用记号，用记号q q表示表示,单位为单位为表示表示,单位为单位为N Nmm。力和力矩力和力矩力和力矩力和力矩力的概念力的概念力的概念力的概念 力的概念力的概念力的概念力的概念当分布力作用面积很小时，为了分析计算方便起见，可以当分布力作用面积很小时，为了分析计算方便起见，可以将分布力简化为作用于将分布力简化为作用于一一点的点的将分布力简化为作用于点的将分布力简化为作用于点的合力，称为集中力（

17、合力，称为集中力（concentrated force）。）。例如例如静止的汽车通过轮静止的汽车通过轮F F1 1F F2 2例如例如，静止的汽车通过轮静止的汽车通过轮胎作用在桥面上的力，当轮胎与桥面接触面积较小时，即可胎作用在桥面上的力，当轮胎与桥面接触面积较小时，即可视为集中力视为集中力而桥面施加在桥而桥面施加在桥F F1 1F F2 2视为集中力视为集中力；而桥面施加在桥而桥面施加在桥梁上的力则为分布力。梁上的力则为分布力。力和力矩力和力矩力和力矩力和力矩力的概念力的概念力的概念力的概念 力的概念力的概念力的概念力的概念当分布力作用面积很小时，为了分析计算方便起见，可以当分布力作用面积很

18、小时，为了分析计算方便起见，可以将分布力简化为作用于将分布力简化为作用于一一点的点的将分布力简化为作用于点的将分布力简化为作用于点的合力，称为集中力（合力，称为集中力（concentrated force）。）。例如例如静止的汽车通过轮静止的汽车通过轮例如例如，静止的汽车通过轮静止的汽车通过轮胎作用在桥面上的力，当轮胎与桥面接触面积较小时，即可胎作用在桥面上的力，当轮胎与桥面接触面积较小时，即可视为集中力视为集中力而桥面施加在桥而桥面施加在桥q视为集中力视为集中力；而桥面施加在桥而桥面施加在桥梁上的力则为分布力。梁上的力则为分布力。力和力矩力和力矩力和力矩力和力矩力的概念力的概念力的概念力的概

19、念 力的概念力的概念力的概念力的概念力是矢量：力是矢量：力是矢量：力是矢量：矢量的模表示力的大小；矢量的模表示力的大小；矢量的模表示力的大小；矢量的模表示力的大小；矢量的作用线方位以及箭头表示力的方向；矢量的作用线方位以及箭头表示力的方向；矢量的始端（或未端）表示力的作用点。矢量的始端（或未端）表示力的作用点。矢量的作用线方位以及箭头表示力的方向；矢量的作用线方位以及箭头表示力的方向；矢量的始端（或未端）表示力的作用点。矢量的始端（或未端）表示力的作用点。力和力矩力和力矩力和力矩力和力矩力和力矩力和力矩力和力矩力和力矩 作用在刚体上的力的效应作用在刚体上的力的效应作用在刚体上的力的效应作用在刚

20、体上的力的效应与力的可传性与力的可传性与力的可传性与力的可传性与力的可传性与力的可传性与力的可传性与力的可传性 作用在刚体上的力的效应与力的可传性作用在刚体上的力的效应与力的可传性作用在刚体上的力的效应与力的可传性作用在刚体上的力的效应与力的可传性力和力矩力和力矩力和力矩力和力矩 作用在刚体上的力的效应与力的可传性作用在刚体上的力的效应与力的可传性作用在刚体上的力的效应与力的可传性作用在刚体上的力的效应与力的可传性力使物体产生两种运动效应力使物体产生两种运动效应力使物体产生两种运动效应力使物体产生两种运动效应力使物体产生两种运动效应力使物体产生两种运动效应：力使物体产生两种运动效应力使物体产生

21、两种运动效应：若力的作用线通过物若力的作用线通过物若力的作用线通过物若力的作用线通过物若力的作用线通过物若力的作用线通过物若力的作用线通过物若力的作用线通过物体的质心，则力将使物体体的质心，则力将使物体在力的方向平移。在力的方向平移。体的质心，则力将使物体体的质心，则力将使物体在力的方向平移。在力的方向平移。若力的作用线不若力的作用线不若力的作用线不若力的作用线不通过物体质心，则力将通过物体质心，则力将使物体既发生平移又发使物体既发生平移又发生通过物体质心，则力将通过物体质心，则力将使物体既发生平移又发使物体既发生平移又发生转动转动。生。生转动转动。转动转动转动转动 作用在刚体上的力的效应与力

22、的可传性作用在刚体上的力的效应与力的可传性作用在刚体上的力的效应与力的可传性作用在刚体上的力的效应与力的可传性力和力矩力和力矩力和力矩力和力矩力的可传性力的可传性力的可传性力的可传性 作用在刚体上的力的效应与力的可传性作用在刚体上的力的效应与力的可传性作用在刚体上的力的效应与力的可传性作用在刚体上的力的效应与力的可传性力的可传性力的可传性力的可传性力的可传性当研究力对刚体的运动效应时，只要保持力的大小和方向当研究力对刚体的运动效应时，只要保持力的大小和方向不变不变将力的作用点沿力的作用线移动将力的作用点沿力的作用线移动刚体的运动效应不会刚体的运动效应不会不变不变，将力的作用点沿力的作用线移动将

23、力的作用点沿力的作用线移动，刚体的运动效应不会刚体的运动效应不会发生变化。这表明：作用在刚体上的力可以沿作用线移动。发生变化。这表明：作用在刚体上的力可以沿作用线移动。作用在刚体上的力的效应与力的可传性作用在刚体上的力的效应与力的可传性作用在刚体上的力的效应与力的可传性作用在刚体上的力的效应与力的可传性力和力矩力和力矩力和力矩力和力矩力的可传性对于变形体并不适用力的可传性对于变形体并不适用力的可传性对于变形体并不适用力的可传性对于变形体并不适用 作用在刚体上的力的效应与力的可传性作用在刚体上的力的效应与力的可传性作用在刚体上的力的效应与力的可传性作用在刚体上的力的效应与力的可传性力的可传性对于

24、变形体并不适用力的可传性对于变形体并不适用力的可传性对于变形体并不适用力的可传性对于变形体并不适用例如例如,一直杆，在两端一直杆，在两端A、B二处施加大小相等、方向相反、沿同一作用线作用的两个力二处施加大小相等、方向相反、沿同一作用线作用的两个力F1和和F2，这时，杆件将产生，这时，杆件将产生12拉伸变形。若将力拉伸变形。若将力F2沿其作用线移至沿其作用线移至A点，力点，力F1移至移至B点，这时，杆件则产生压缩变形。这两种变形效应显然是不同的。点，这时，杆件则产生压缩变形。这两种变形效应显然是不同的。因此因此，力的可传性只限于研究力的运动效应力的可传性只限于研究力的运动效应。因此因此，力的可传

25、性只限于研究力的运动效应力的可传性只限于研究力的运动效应。力和力矩力和力矩力和力矩力和力矩力和力矩力和力矩力和力矩力和力矩 力对点之矩力对点之矩力对点之矩力对点之矩力对点之矩力对点之矩力对点之矩力对点之矩力对点之矩力对点之矩力对点之矩力对点之矩力和力矩力和力矩力和力矩力和力矩 力对点之矩力对点之矩力对点之矩力对点之矩作用在扳手上的力作用在扳手上的力F使螺母使螺母绕绕O点的转动效应不仅与力的大小成正比，而且与点点的转动效应不仅与力的大小成正比，而且与点O到力作用到力作用线的垂线的垂直距直距离离h成成正正成成比。比。点点O线的垂离线的垂离 成成成成点点到力作用线的垂直距离称为力臂到力作用线的垂直距

26、离称为力臂(arm of force)。力对点之矩力对点之矩力对点之矩力对点之矩力和力矩力和力矩力和力矩力和力矩规定力规定力F与力臂与力臂h的乘积作为的乘积作为 力对点之矩力对点之矩力对点之矩力对点之矩规定力规定力F与力臂与力臂h的乘积作为的乘积作为力力F使螺母绕点使螺母绕点O转动效应的度量，称为力转动效应的度量，称为力F对对O点之矩，简称点之矩，简称力矩力矩力矩力矩(force moment for a givenpoint),用符号用符号mO（F）表示。即）表示。即 h F2OmFhABO 其中其中O点称为力矩中心，简称矩点称为力矩中心，简称矩心心(center of a force mo

27、ment);为为心心(center of a force moment);为为三角形三角形ABO面积的二倍面积的二倍;式中号表示力矩的转动方向。式中号表示力矩的转动方向。力对点之矩力对点之矩力对点之矩力对点之矩力和力矩力和力矩力和力矩力和力矩 力对点之矩力对点之矩力对点之矩力对点之矩 F2OmFhABO 其中其中O点称为力矩中心点称为力矩中心，简称矩简称矩其中其中O点称为力矩中心点称为力矩中心，简称矩简称矩心心(center of a force moment);为三角形为三角形ABO面积的二倍面积的二倍;式中号式中号表示力矩的转动方向表示力矩的转动方向表示力矩的转动方向表示力矩的转动方向。通

28、常规定：若力。通常规定：若力F使物体绕矩心使物体绕矩心O点逆时针转动，力矩为正；反之，若力点逆时针转动，力矩为正；反之，若力F使物体绕矩心使物体绕矩心O点顺时针转动，力矩为点顺时针转动，力矩为负。力矩的国际单位记号是负。力矩的国际单位记号是Nm或或kNm。力对点之矩力对点之矩力对点之矩力对点之矩力和力矩力和力矩力和力矩力和力矩 力对点之矩力对点之矩力对点之矩力对点之矩 F2OmFhABO O以上所讨论的是在确定的平面里以上所讨论的是在确定的平面里，力对物体力对物体以上所讨论的是在确定的平面里以上所讨论的是在确定的平面里，力对物体力对物体以上所讨论的是在确定的平面里以上所讨论的是在确定的平面里，

29、力对物体力对物体以上所讨论的是在确定的平面里以上所讨论的是在确定的平面里，力对物体力对物体的转动效应，因而用力矩标量即可度量。的转动效应，因而用力矩标量即可度量。的转动效应，因而用力矩标量即可度量。的转动效应，因而用力矩标量即可度量。力对点之矩力对点之矩力对点之矩力对点之矩力和力矩力和力矩力和力矩力和力矩 力对点之矩力对点之矩力对点之矩力对点之矩在空间力系问题中，度量力对物体的转动效应，不仅在空间力系问题中，度量力对物体的转动效应，不仅要考虑力矩的大小和转向，而且还要确定力使物体转动的要考虑力矩的大小和转向，而且还要确定力使物体转动的在空间力系问题中，度量力对物体的转动效应，不仅在空间力系问题

30、中，度量力对物体的转动效应，不仅要考虑力矩的大小和转向，而且还要确定力使物体转动的要考虑力矩的大小和转向，而且还要确定力使物体转动的方位方位，也，也就是力使物体绕着什就是力使物体绕着什么么轴转动以及沿着什轴转动以及沿着什么么方向方向方位方位，也，也就是力使物体绕着什就是力使物体绕着什么么轴转动以及沿着什轴转动以及沿着什么么方向方向方位方位就是力使物体绕着什轴转动以及沿着什方向就是力使物体绕着什轴转动以及沿着什方向方位方位就是力使物体绕着什轴转动以及沿着什方向就是力使物体绕着什轴转动以及沿着什方向转动，即力与矩心组成的平面的方位。转动，即力与矩心组成的平面的方位。转动，即力与矩心组成的平面的方位

31、。转动，即力与矩心组成的平面的方位。因此，在研究力对物体的空间转动时，必须使力对点之因此，在研究力对物体的空间转动时，必须使力对点之矩这个概念除了包括力矩的大小和转向外，还应包括力的作矩这个概念除了包括力矩的大小和转向外，还应包括力的作因此，在研究力对物体的空间转动时，必须使力对点之因此，在研究力对物体的空间转动时，必须使力对点之矩这个概念除了包括力矩的大小和转向外，还应包括力的作矩这个概念除了包括力矩的大小和转向外，还应包括力的作用线与矩用线与矩心心所组成的平面的方位所组成的平面的方位。这表明这表明，必须用力矩矢量必须用力矩矢量用线与矩用线与矩心心所组成的平面的方位所组成的平面的方位。这表明

32、这表明，必须用力矩矢量必须用力矩矢量用线与矩所组成的平面的方位用线与矩所组成的平面的方位这表明这表明必须用力矩矢量必须用力矩矢量用线与矩所组成的平面的方位用线与矩所组成的平面的方位这表明这表明必须用力矩矢量必须用力矩矢量描述力的转动效应。描述力的转动效应。描述力的转动效应。描述力的转动效应。OmFrF O力对点之矩力对点之矩力对点之矩力对点之矩力和力矩力和力矩力和力矩力和力矩 力对点之矩力对点之矩力对点之矩力对点之矩因此，在研究力对物体的空间转动时，必须使力对点之矩这个概念除了包括力因此，在研究力对物体的空间转动时，必须使力对点之矩这个概念除了包括力矩的大小和转向外矩的大小和转向外还应包括力的

33、作用还应包括力的作用矩的大小和转向外矩的大小和转向外，还应包括力的作用还应包括力的作用线与矩心所组成的平面的方位。这表明，必须用力矩矢量描述力的转动效应。线与矩心所组成的平面的方位。这表明，必须用力矩矢量描述力的转动效应。矢量矢量 为自矩心至力作用点的矢径为自矩心至力作用点的矢径 FrFmO矢量矢量r为自矩心至力作用点的矢径为自矩心至力作用点的矢径力对点之矩力对点之矩力对点之矩力对点之矩力和力矩力和力矩力和力矩力和力矩 力对点之矩力对点之矩力对点之矩力对点之矩 FrFmO力矩矢量的模描述转动效应的大小，力矩矢量的模描述转动效应的大小，它等于力的大小与矩心到力作用线的垂直距离（力臂）的乘积，即它

34、等于力的大小与矩心到力作用线的垂直距离（力臂）的乘积，即 sinFrFhFm力矩矢量的作用线与力和矩心所组成的平面之法线一力矩矢量的作用线与力和矩心所组成的平面之法线一 sinFrFhOFm 为矢径为矢径r与力与力F之间的夹角。之间的夹角。力矩矢量的作用线与力和矩心所组成的平面之法线一力矩矢量的作用线与力和矩心所组成的平面之法线一致，它表示物体将绕着这一平面的法线转动。致，它表示物体将绕着这一平面的法线转动。力对点之矩力对点之矩力对点之矩力对点之矩力和力矩力和力矩力和力矩力和力矩 力对点之矩力对点之矩力对点之矩力对点之矩 FrFmF FrFmO力矩矢量的方向由右手定则确力矩矢量的方向由右手定则

35、确FrmO力矩矢量的方向由右手定则确力矩矢量的方向由右手定则确定：右手握拳，手指指向表示力矩转动方向，拇指指向为力矩矢定：右手握拳，手指指向表示力矩转动方向，拇指指向为力矩矢量的方向量的方向r量的方向量的方向。力对点之矩力对点之矩力对点之矩力对点之矩力和力矩力和力矩力和力矩力和力矩例题 1 力对点之矩力对点之矩力对点之矩力对点之矩例题 1用小手锤拔起钉子的两种加力方式。两种情形下，加用小手锤拔起钉子的两种加力方式。两种情形下，加用小手锤拔起钉子的两种加力方式。两种情形下，加用小手锤拔起钉子的两种加力方式。两种情形下，加在手柄上的力在手柄上的力在手柄上的力在手柄上的力F F的数值都等于的数值都等

36、于的数值都等于的数值都等于100N100N手柄的长度手柄的长度手柄的长度手柄的长度l l=100 mm=100 mm在手柄上的力在手柄上的力在手柄上的力在手柄上的力F F的数值都等于的数值都等于的数值都等于的数值都等于100N100N，手柄的长度手柄的长度，手柄的长度手柄的长度l l=100 mm=100 mm。试求：试求：试求：试求：两两两两种情况下，力种情况下，力种情况下，力种情况下，力F F对点对点对点对点O O之矩。之矩。之矩。之矩。力对点之矩力对点之矩力对点之矩力对点之矩力和力矩力和力矩力和力矩力和力矩 力对点之矩力对点之矩力对点之矩力对点之矩解：解：解：解：1.图图a中的情形中的情

37、形这种情形下这种情形下，力臂力臂:O点到力点到力F作用线的作用线的这种情形下这种情形下，力臂力臂:O点到力点到力F作用线的作用线的垂直距离垂直距离h等于手柄长度等于手柄长度l，力，力F使手锤绕使手锤绕O点逆时针方向转动，所以点逆时针方向转动，所以F对对O点之点之矩的代数值为矩的代数值为矩的代数值为矩的代数值为 m30Nm10300N1003FlFhmOF O力对点之矩力对点之矩力对点之矩力对点之矩力和力矩力和力矩力和力矩力和力矩 力对点之矩力对点之矩力对点之矩力对点之矩解：解：解：解：2.图图b中的情形这种情形下，力臂中的情形这种情形下，力臂cos30lhcos30lh 力力F使手锤绕使手锤绕

38、O点顺时针方向转动，所以点顺时针方向转动，所以F对对O点之矩的代数值为点之矩的代数值为点之矩的代数值为点之矩的代数值为3cos30100N300 10 mcos30OmFhFl F100N300 10 mcos3025 98N m.力和力矩力和力矩力和力矩力和力矩力和力矩力和力矩力和力矩力和力矩 力系的概念力系的概念力系的概念力系的概念力和力矩力和力矩力和力矩力和力矩力系的概念力系的概念力系的概念力系的概念 力系的概念力系的概念力系的概念力系的概念两个或两个以上的力组成的力的系统称为力系两个或两个以上的力组成的力的系统称为力系(system of forces)，由，由等等n个所组成的力系个所

39、组成的力系，可以用记号表可以用记号表等等n个所组成的力系个所组成的力系，可以用记号表可以用记号表示。示。3 3个力所组成的力系个力所组成的力系个力所组成的力系个力所组成的力系力和力矩力和力矩力和力矩力和力矩力系的概念力系的概念力系的概念力系的概念 力系的概念力系的概念力系的概念力系的概念如果力系中的所有力的作用线都处于同一平面内，如果力系中的所有力的作用线都处于同一平面内，这种力系称为这种力系称为如果力系中的所有力的作用线都处于同一平面内，如果力系中的所有力的作用线都处于同一平面内，这种力系称为这种力系称为平面力系平面力系平面力系平面力系(system of forces in a plane

40、)(system of forces in a plane)。两个力系如果分别作用在同一刚体上，所产生的两个力系如果分别作用在同一刚体上，所产生的运动效应是相同的，这两个力系称为运动效应是相同的，这两个力系称为两个力系如果分别作用在同一刚体上，所产生的两个力系如果分别作用在同一刚体上，所产生的运动效应是相同的，这两个力系称为运动效应是相同的，这两个力系称为等效力系等效力系等效力系等效力系(equivalent systems of forces)(equivalent systems of forces)。作用于刚体并使之保持平衡的力系称为作用于刚体并使之保持平衡的力系称为。作用于刚体并使之保

41、持平衡的力系称为作用于刚体并使之保持平衡的力系称为平衡力系平衡力系平衡力系平衡力系(equilibrium systems of forces),(equilibrium systems of forces),或称为或称为或称为或称为零力系。零力系。零力系。零力系。力和力矩力和力矩力和力矩力和力矩力和力矩力和力矩力和力矩力和力矩 合力之矩定理合力之矩定理合力之矩定理合力之矩定理力和力矩力和力矩力和力矩力和力矩 合力之矩定理合力之矩定理合力之矩定理合力之矩定理 合力之矩定理合力之矩定理合力之矩定理合力之矩定理如果平面力系可以合成为如果平面力系可以合成为一一个合力个合力F则可以证则可以证如果平面力

42、系可以合成为个合力如果平面力系可以合成为个合力FR，则可以证则可以证明：明：mmmmFFFF 或者简写成或者简写成nOOOOmmmmFFFF 21R这表明这表明平面力系的合力对平面上任点之矩等于力平面力系的合力对平面上任点之矩等于力niiOOmm1RFF这表明这表明：平面力系的合力对平面上任平面力系的合力对平面上任一一点之矩等于力点之矩等于力系中所有的力对同一点之矩的代数和。这一结论称为系中所有的力对同一点之矩的代数和。这一结论称为合合力之矩定理力之矩定理力之矩定理力之矩定理。力和力矩力和力矩力和力矩力和力矩 合力之矩定理合力之矩定理合力之矩定理合力之矩定理O 合力之矩定理合力之矩定理合力之矩

43、定理合力之矩定理Od1dFRd d2 2 niOOFmFmRF1i 1F dFdF dF F2 21122RF dFdF d力和力矩力和力矩力和力矩力和力矩 合力之矩定理合力之矩定理合力之矩定理合力之矩定理 合力之矩定理合力之矩定理合力之矩定理合力之矩定理例题例题 2 2已已 知知已已 知知:作用在托架的作用在托架的作用在托架的作用在托架的A A点力为点力为点力为点力为F F以及尺寸以及尺寸以及尺寸以及尺寸 l l1 1,l l2 2,.求求求求:力力力力F F对对对对O O点之矩点之矩点之矩点之矩MMO O(F F)力和力矩力和力矩力和力矩力和力矩 合力之矩定理合力之矩定理合力之矩定理合力之

44、矩定理 合力之矩定理合力之矩定理合力之矩定理合力之矩定理解解:可以直接应用力矩公式计算力可以直接应用力矩公式计算力F对对O点之矩。但是，在本例的情形点之矩。但是，在本例的情形下下，不易计算矩不易计算矩心心O到力到力F作用线的作用线的下下不易计算矩不易计算矩到力到力 作用线的作用线的垂直距离垂直距离h。如果将力。如果将力F分解为互相垂直的分解为互相垂直的两个分力两个分力和和二者的数值分别二者的数值分别cos451FF两个分力两个分力Fl和和F2，二者的数值分别二者的数值分别为为sin452FF这时，矩心这时，矩心O至至Fl和和F2作用线的垂直作用线的垂直距离都容易确定距离都容易确定距离都容易确定

45、距离都容易确定。力和力矩力和力矩力和力矩力和力矩 合力之矩定理合力之矩定理合力之矩定理合力之矩定理 合力之矩定理合力之矩定理合力之矩定理合力之矩定理sin45cos4521FFFFm mO O(F F)=)=m mO O(F F coscos )+)+m mO O(F F sinsin )于是，应用合力之矩定理，于是，应用合力之矩定理，可以得到可以得到 132FcossinOmFllFl 132FcossinOmFllFlmN3535.第1章第1章 静力学基础静力学基础静力学基础静力学基础力力力力偶偶偶偶及其性质及其性质及其性质及其性质力力力力偶偶偶偶及其性质及其性质及其性质及其性质力力偶偶及

46、其性质及其性质力力偶偶及其性质及其性质力偶力偶最简单最简单最基本的力系最基本的力系力偶力偶最简单最简单最基本的力系最基本的力系 力偶力偶最简单最简单、最基本的力系最基本的力系力偶力偶最简单最简单、最基本的力系最基本的力系 力偶的性质力偶的性质力偶的性质力偶的性质 力偶系及其合成力偶系及其合成力偶系及其合成力偶系及其合成力偶的性质力偶的性质力偶的性质力偶的性质力力偶偶及其性质及其性质力力偶偶及其性质及其性质 力偶力偶最简单最简单最基本的力系最基本的力系力偶力偶最简单最简单最基本的力系最基本的力系 力偶力偶最简单最简单、最基本的力系最基本的力系力偶力偶最简单最简单、最基本的力系最基本的力系力偶力偶

47、最简单最简单最基本的力系最基本的力系力偶力偶最简单最简单最基本的力系最基本的力系力力偶偶及其性质及其性质力力偶偶及其性质及其性质 力偶力偶最简单最简单、最基本的力系最基本的力系力偶力偶最简单最简单、最基本的力系最基本的力系两个力大小相等两个力大小相等方向相反方向相反作用线互相平行作用线互相平行但不但不两个力大小相等两个力大小相等、方向相反方向相反、作用线互相平行作用线互相平行、但不但不在同一直线上，这两个力组成的力系称为力偶在同一直线上，这两个力组成的力系称为力偶(couple)。力偶可以用记号力偶可以用记号(F F)表示表示其其力偶可以用记号力偶可以用记号(F,F)表示表示，其其中中F=F。

48、组成力偶的两个力所在的平面称。组成力偶的两个力所在的平面称为力偶作用面为力偶作用面(couple plane)力和作用线之间的距离力和作用线之间的距离h称为力称为力偶臂偶臂偶臂偶臂(arm of couple)。力偶力偶最简单最简单最基本的力系最基本的力系力偶力偶最简单最简单最基本的力系最基本的力系力力偶偶及其性质及其性质力力偶偶及其性质及其性质 力偶力偶最简单最简单、最基本的力系最基本的力系力偶力偶最简单最简单、最基本的力系最基本的力系工程中的力偶实例工程中的力偶实例钳工用绞杠丝锥攻螺纹时，钳工用绞杠丝锥攻螺纹时，两手施于绞杆上的力和两手施于绞杆上的力和，如果如果两手施于绞杆上的力和两手施于

49、绞杆上的力和，如果如果大小相等、方向相反，且作用线 互 相 平 行 而 不 重 合 时，大小相等、方向相反，且作用线 互 相 平 行 而 不 重 合 时，便组成便组成一一力偶力偶便组成力偶便组成力偶。力偶力偶最简单最简单最基本的力系最基本的力系力偶力偶最简单最简单最基本的力系最基本的力系力力偶偶及其性质及其性质力力偶偶及其性质及其性质 力偶力偶最简单最简单、最基本的力系最基本的力系力偶力偶最简单最简单、最基本的力系最基本的力系工程中的工程中的力偶实例力偶实例F1F2 2力偶力偶最简单最简单最基本的力系最基本的力系力偶力偶最简单最简单最基本的力系最基本的力系力力偶偶及其性质及其性质力力偶偶及其性

50、质及其性质 力偶力偶最简单最简单、最基本的力系最基本的力系力偶力偶最简单最简单、最基本的力系最基本的力系力偶作用于物体力偶作用于物体，将使物体产生的转动效应将使物体产生的转动效应。力偶作用于物体力偶作用于物体，将使物体产生的转动效应将使物体产生的转动效应。力偶的这种转动效应是组成力偶的两个力共同作力偶的这种转动效应是组成力偶的两个力共同作力偶的这种转动效应是组成力偶的两个力共同作力偶的这种转动效应是组成力偶的两个力共同作力偶的这种转动效应是组成力偶的两个力共同作力偶的这种转动效应是组成力偶的两个力共同作力偶的这种转动效应是组成力偶的两个力共同作力偶的这种转动效应是组成力偶的两个力共同作用的结果