工程力学（静力学与材料力学）－2－力系的简化.pdf

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1、Nanjing University of TechnologyNanjing University of TechnologyNanjing University of TechnologyNanjing University of Technology工程力学工程力学(静力学与材料力学静力学与材料力学）课堂教学软件(2)2014年年3月月10日日2014年年3月月10日日返回总目录返回总目录工程力学工程力学(静力学与材料力学静力学与材料力学）工程力学工程力学(静力学与材料力学静力学与材料力学第第一一篇篇 静力学静力学第篇第篇 静力学静力学返回总目录返回总目录第第一一篇篇静力学静力学工程力学

2、（静力学与材料力学）第篇第篇静力学静力学第第2章章 力系的简化力系的简化第第2章章 力系的简化力系的简化返回总目录返回总目录第第第第2 2章章章章 力系的简化力系的简化力系的简化力系的简化某些力系某些力系，从形式上从形式上（比如组成力系的力的个数比如组成力系的力的个数、大小和大小和某些力系某些力系，从形式上从形式上（比如组成力系的力的个数比如组成力系的力的个数、大小和大小和方向）不完全相同，但其所产生的运动效应却可能是相同的。这时，可以称这些力系为等效力系。方向）不完全相同，但其所产生的运动效应却可能是相同的。这时，可以称这些力系为等效力系。为了判断力系是否等效，必须首先确定表示力系基本特征的

3、最简单、最基本的量为了判断力系是否等效，必须首先确定表示力系基本特征的最简单、最基本的量力系基本特征量。这需要通过力系的力系基本特征量。这需要通过力系的简化方能实现简化方能实现。本章首先在物理学的基础上，对力矩的概念加以扩展和延本章首先在物理学的基础上，对力矩的概念加以扩展和延伸伸，同样在物理学的基础上引出力系基本特征量同样在物理学的基础上引出力系基本特征量，然后应用力然后应用力简化方能实现简化方能实现。伸伸，同样在物理学的基础上引出力系基本特征量同样在物理学的基础上引出力系基本特征量，然后应用力然后应用力向一点平移定理和方法对力系加以简化，进而导出力系等效定理，并将其应用于简单力系。向一点平

4、移定理和方法对力系加以简化，进而导出力系等效定理，并将其应用于简单力系。第第2 2章章 力系的简化力系的简化 力系等效与简化的概念力系等效与简化的概念 力系简化的基础力向一点力系简化的基础力向一点 力系简化的基础力向点力系简化的基础力向点平移定理平移定理 平面力系的简化平面力系的简化 平面力系的简化平面力系的简化 固定端约束的约束力固定端约束的约束力 结论与讨论结论与讨论固定端约束的约束力固定端约束的约束力第第2 2章章 力系的简化力系的简化 力系等效与简化的概念力系等效与简化的概念 力系等效与简化的概念力系等效与简化的概念 力系等效与简化的概念力系等效与简化的概念 力系的主矢和主矩力系的主矢

5、和主矩 力系等效的概念力系等效的概念 力系等效的概念力系等效的概念 力系简化的概念力系简化的概念 力系等效与简化的概念力系等效与简化的概念 力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩 力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩 力系等效与简化的概念力系等效与简化的概念力系等效与简化的概念力系等效与简化的概念 力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩力力系系F2F1两个或两个以上的两个或两个以上的力力系系m mn nm m1 1两个或两个以上的两个或两个以上的力所组成的系统，称为力系,又称力的集合。力所组成的系统，称为力系,又称

6、力的集合。m m2 2FnF3力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩 力系等效与简化的概念力系等效与简化的概念力系等效与简化的概念力系等效与简化的概念 力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩物理学中，根据牛顿运动定律得到的质点系（线）动量定理和角动量（动量矩）定理指出：物理学中，根据牛顿运动定律得到的质点系（线）动量定理和角动量（动量矩）定理指出：度量质点度量质点系运动特征量的是线动量和对某点的角动量系运动特征量的是线动量和对某点的角动量系运动特征量的是线动量和对某系运动特征量的是线动量和对某一一点的角动量点的角动量。线动量对时间的变化率等于

7、作用在质点系上外力线动量对时间的变化率等于作用在质点系上外力线动量对时间的变化率等于作用在质点系上外力线动量对时间的变化率等于作用在质点系上外力的主矢量。角动量对时间的变化率等于作用在质点系上外力对同一点的主矩。的主矢量。角动量对时间的变化率等于作用在质点系上外力对同一点的主矩。什么是主矢和主矩？什么是主矢和主矩？力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩 力系等效与简化的概念力系等效与简化的概念力系等效与简化的概念力系等效与简化的概念 力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩力系的主矢般力系中所有力的矢量和般力系中所有力的矢量和称称F2F1一一般

8、力系中所有力的矢量和般力系中所有力的矢量和，称称为 力 系 的 主 矢 量，简 称为 力 系 的 主 矢 量，简 称 为 主 矢（为 主 矢（principal vector），即即m mn nm m1 1nii1RFF m m2 2其中其中FR为力系主矢；为力系主矢；Fi为力系中的各个力。为力系中的各个力。FnF3力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩 力系等效与简化的概念力系等效与简化的概念力系等效与简化的概念力系等效与简化的概念 力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩力系的主矩F2F1力系中所有力力系中所有力（及力偶）（及力偶）对于同一

9、点之矩的矢量和，称为力系对这一对于同一点之矩的矢量和，称为力系对这一点的点的主矩主矩即即m mn nm m1 1点的点的主矩主矩（principal moment）（principal moment），即即nm m2 21MMFOOiiFnF3力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩 力系等效与简化的概念力系等效与简化的概念力系等效与简化的概念力系等效与简化的概念 力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩F2F1MMO OF FR Rm mn nm m1 1O Om m2 2FnF3力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩

10、 力系等效与简化的概念力系等效与简化的概念力系等效与简化的概念力系等效与简化的概念 力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩n力系的主矢niixxFF1R对于空间任意力系对于空间任意力系niiyyFF1R对于空间任意力系对于空间任意力系主矢的分量表达式为主矢的分量表达式为niizzFF1R力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩 力系等效与简化的概念力系等效与简化的概念力系等效与简化的概念力系等效与简化的概念 力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩n力系的主矩1MFOxOiixMMFnM对于空间任意力系对于空间任意力系1

11、MFOyOiiyMMFnM对于空间任意力系对于空间任意力系主矩的分量表达式为主矩的分量表达式为1MFOzOiizM力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩 力系等效与简化的概念力系等效与简化的概念力系等效与简化的概念力系等效与简化的概念 力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩力系主矢的特点对于给定的力系，主矢唯一；对于给定的力系，主矢唯一；主矢仅与各力的大小和方向有关，主矢不涉及作用点和作用线,因而主矢是主矢仅与各力的大小和方向有关，主矢不涉及作用点和作用线,因而主矢是自由矢。自由矢。力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩 力系等效与简化的概念力系等

12、效与简化的概念 力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩F FFRFRFRFRO O2 2O O2 2R R主矢仅与各力的大小和方主矢仅与各力的大小和方向有关向有关，主矢不涉及作用点和主矢不涉及作用点和O O O OO O1 1O O1 1向有关向有关，主矢不涉及作用点和主矢不涉及作用点和作用线,因而主矢是作用线,因而主矢是自由矢。自由矢。力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩 力系等效与简化的概念力系等效与简化的概念力系等效与简化的概念力系等效与简化的概念 力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩力系主矩的特点 力系主矩力系主矩MO与矩心(与矩心(O

13、)的位置有关;)的位置有关;力系主矩是力系主矩是定位矢,定位矢,其作用点为矩心其作用点为矩心。力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩 力系等效与简化的概念力系等效与简化的概念力系等效与简化的概念力系等效与简化的概念 力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩 力系主矩力系主矩M 与矩心与矩心(O)的位的位置有关置有关;力系主矩的特点 力系主矩力系主矩MO与矩心与矩心(O)的位的位置有关置有关;MO2MOO OMO1O O2 2O2O OO O1 1O1力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩 力系等效与简化的概念力系等效与简化的概念 力系的主矢和主矩力系

14、的主矢和主矩需要需要注意注意的是的是工程力学课程中的主矢量与主工程力学课程中的主矢量与主需要需要注意注意的是的是，工程力学课程中的主矢量与主工程力学课程中的主矢量与主矩，在物理学中称为合外力和合外力矩。实际上如矩，在物理学中称为合外力和合外力矩。实际上如果有合外力果有合外力也只有大小和方向也只有大小和方向并未涉及作用点并未涉及作用点果有合外力果有合外力，也只有大小和方向也只有大小和方向，并未涉及作用点并未涉及作用点（或作用线）。（或作用线）。力系等效与简化的概念力系等效与简化的概念 力系等效的概念力系等效的概念力系等效的概念力系等效的概念力系等效的概念力系等效的概念 力系等效与简化的概念力系等

15、效与简化的概念力系等效与简化的概念力系等效与简化的概念 力系等效的概念力系等效的概念力系等效的概念力系等效的概念所谓力系等效是指不同的力系对于同一物体所产生的运动效应是相同的，即：不同的力系使物体所谓力系等效是指不同的力系对于同一物体所产生的运动效应是相同的，即：不同的力系使物体所产生的线动量对时间的变化率以及角动量对时间的变化率分别对应相等。所产生的线动量对时间的变化率以及角动量对时间的变化率分别对应相等。力系等效的概念力系等效的概念 力系等效与简化的概念力系等效与简化的概念 力系等效的概念力系等效的概念如何判断力系等效MFMDMCFBFA力系力系力系力系1 1FCME力系力系力系力系2 2

16、怎样判断不同力系的运动效应是否相同？怎样判断不同力系的运动效应是否相同？A力系等效的概念力系等效的概念 力系等效与简化的概念力系等效与简化的概念 力系等效的概念力系等效的概念如果两个力系的主矢和主矩分别对应相等，二者对于同一刚体就会产生相同的运动效应，因如果两个力系的主矢和主矩分别对应相等，二者对于同一刚体就会产生相同的运动效应，因而称这两个力系为等效力系而称这两个力系为等效力系(equivalent system of而称这两个力系为等效力系而称这两个力系为等效力系(equivalent system of forces)。力系等效的概念力系等效的概念 力系等效与简化的概念力系等效与简化的概

17、念 力系等效的概念力系等效的概念力系等效的含义FPFP对于运动效应对于运动效应力系等效的含义对于运动效应对于运动效应二者等效二者等效FPFPFP力系等效的概念力系等效的概念 力系等效与简化的概念力系等效与简化的概念力系等效的含义 力系等效的概念力系等效的概念力系等效的含义对于运动效应对于运动效应FPFP 二者依然等效二者依然等效FPFP 力系等效与简化的概念力系等效与简化的概念 力系简化的概念力系简化的概念 力系简化的概念力系简化的概念力系简化的概念力系简化的概念 力系等效与简化的概念力系等效与简化的概念 力系简化的概念力系简化的概念所谓力系的简化所谓力系的简化，就是将由若干个力和力偶所组就是

18、将由若干个力和力偶所组所谓力系的简化所谓力系的简化，就是将由若干个力和力偶所组就是将由若干个力和力偶所组成的力系，变为一个力或一个力偶，或者一个力与一个力偶的简单而等效的情形。这一过程称为力系的简成的力系，变为一个力或一个力偶，或者一个力与一个力偶的简单而等效的情形。这一过程称为力系的简化(化(reduction of force system)。力系简化的基础是力向一点平移定理()。力系简化的基础是力向一点平移定理(theorem of translation of force)。)。第第2章章 力系的简化力系的简化 力系简化的基础力系简化的基础力向一点平移定理力向一点平移定理 力系简化的基

19、础力向一点平移定理力系简化的基础力向一点平移定理根据力的可传性根据力的可传性作用在刚体上的力作用在刚体上的力可以沿可以沿根据力的可传性根据力的可传性，作用在刚体上的力作用在刚体上的力，可以沿可以沿其作用线移动，而不会改变力对刚体的作用效应。其作用线移动，而不会改变力对刚体的作用效应。但是但是，如果将作用在刚体上的力如果将作用在刚体上的力，从从一一点平行移动点平行移动但是但是，如果将作用在刚体上的力如果将作用在刚体上的力，从点平行移动从点平行移动至另一点，力对刚体的作用效应将发生变化。至另一点，力对刚体的作用效应将发生变化。力系简化的基础力向一点平移定理力系简化的基础力向一点平移定理能不能使作用

20、在刚体上的力平移到作用线以外能不能使作用在刚体上的力平移到作用线以外的任意点的任意点，而不改变原有力对刚体的作用效应而不改变原有力对刚体的作用效应？的任意点的任意点，而不改变原有力对刚体的作用效应而不改变原有力对刚体的作用效应 力系简化的基础力向一点平移定理力系简化的基础力向一点平移定理力系简化的基础力向一点平移定理力系简化的基础力向一点平移定理?rFr rF?在在在在O O点作用什么力系才能使二者等效点作用什么力系才能使二者等效点作用什么力系才能使二者等效点作用什么力系才能使二者等效?为了使平移后与平移前力对刚体的作用等为了使平移后与平移前力对刚体的作用等效，需要应用加减平衡力系原理。效，需

21、要应用加减平衡力系原理。为了使平移后与平移前力对刚体的作用等为了使平移后与平移前力对刚体的作用等效，需要应用加减平衡力系原理。效，需要应用加减平衡力系原理。力系简化的基础力向一点平移定理力系简化的基础力向一点平移定理假设在任意刚体上的假设在任意刚体上的A点作用点作用一力一力为了使这一力能够等效地为了使这一力能够等效地r r一力一力，为了使这一力能够等效地为了使这一力能够等效地平移到刚体上的其他任意一点平移到刚体上的其他任意一点(例如例如O点点)，先在，先在O点点施加一对点点施加一对大小相等大小相等方向相反的平衡力系方向相反的平衡力系F大小相等大小相等、方向相反的平衡力系方向相反的平衡力系，这一

22、对力的数值与作用在，这一对力的数值与作用在A点的力数值相等，作用线与平行。点的力数值相等，作用线与平行。FFF 力系简化的基础力向一点平移定理力系简化的基础力向一点平移定理r r根加减衡力系原根加减衡力系原施施根加减衡力系原根加减衡力系原施施F根根据据加减加减平平衡力系原衡力系原理，理，施施根根据据加减加减平平衡力系原衡力系原理，理，施施加上述平衡力系后，力对刚体的加上述平衡力系后，力对刚体的作用效应不会发生改变。因此，作用效应不会发生改变。因此，加上述平衡力系后，力对刚体的加上述平衡力系后，力对刚体的作用效应不会发生改变。因此，作用效应不会发生改变。因此，施加平衡力系后施加平衡力系后由由施加

23、平衡力系后施加平衡力系后由由3 3 3 3个力组成的个力组成的个力组成的个力组成的F施加平衡力系后施加平衡力系后，由由施加平衡力系后施加平衡力系后，由由3 3 3 3个力组成的个力组成的个力组成的个力组成的新力系对刚体的作用与原来的一新力系对刚体的作用与原来的一个力等效。个力等效。新力系对刚体的作用与原来的一新力系对刚体的作用与原来的一个力等效。个力等效。FFF 力系简化的基础力向一点平移定理力系简化的基础力向一点平移定理力系简化的基础力向一点平移定理力系简化的基础力向一点平移定理FFM=FdFF力向点平移的结果力向点平移的结果个力和个力偶个力和个力偶 力偶的力偶的增加平衡力系后，作用在增加平

24、衡力系后，作用在A点的力与作用在点的力与作用在B的力组成一力偶，这一力偶的力偶矩的力组成一力偶，这一力偶的力偶矩M等于力对等于力对O点之矩。点之矩。力向力向一一点平移的结果点平移的结果:一一个力和个力和一一个力偶个力偶,力偶的力偶的力偶矩等于原来力对平移点之矩。力偶矩等于原来力对平移点之矩。力系简化的基础力向一点平移定理力系简化的基础力向一点平移定理FFM=FdF力向点平移的结果力向点平移的结果个力和个力偶个力和个力偶 力偶的力偶矩力偶的力偶矩F力向力向一一点平移的结果点平移的结果:一一个力和个力和一一个力偶个力偶,力偶的力偶矩力偶的力偶矩等于原来力对平移点之矩。等于原来力对平移点之矩。FOM

25、MFd O施加平衡力系后由施加平衡力系后由3个力所组成的力系，变成了由作用在个力所组成的力系，变成了由作用在O点的力和作用在刚体上的一个力偶矩为点的力和作用在刚体上的一个力偶矩为M的力偶所组成的力系。的力偶所组成的力系。力系简化的基础力向一点平移定理力系简化的基础力向一点平移定理力向点平移定作用于刚体上的力可以平移到任一点作用于刚体上的力可以平移到任一点，而不改变它对而不改变它对力向一点平移定理作用于刚体上的力可以平移到任一点作用于刚体上的力可以平移到任一点，而不改变它对而不改变它对刚体的作用效应，但平移后必须附加一个力偶，附加力偶的力偶矩等于原力对平移点之矩。此即力向一点平移定理。刚体的作用

26、效应，但平移后必须附加一个力偶，附加力偶的力偶矩等于原力对平移点之矩。此即力向一点平移定理。力向一点平移结果表明，一个力向任一点平移，得到与之等效的一个力和一个力偶；反之，作用于同一平面内力向一点平移结果表明，一个力向任一点平移，得到与之等效的一个力和一个力偶；反之，作用于同一平面内的一个力和一个力偶，也可以合成作用于另一点的一个力。的一个力和一个力偶，也可以合成作用于另一点的一个力。力系简化的基础力向一点平移定理力系简化的基础力向一点平移定理M=FdF需要指出的是需要指出的是力偶矩与力矩样也是矢量力偶矩与力矩样也是矢量因此因此力力r rOAOA需要指出的是需要指出的是，力偶矩与力矩力偶矩与力

27、矩一一样也是矢量样也是矢量，因此因此，力力向一点平移所得到的力偶矩矢量，可以表示成向一点平移所得到的力偶矩矢量，可以表示成MrFMrFOA其中为其中为B B点至点至A A点的矢径。点的矢径。力系简化的基础力向一点平移定理力系简化的基础力向一点平移定理-FF F F FFF 力系简化的基础力向一点平移定理力系简化的基础力向一点平移定理力系简化的基础力向一点平移定理力系简化的基础力向一点平移定理zFM-FFF FFMxMyFF第第2 2章章 力系的简化力系的简化平面平面力系的简力系的简平面平面力系的简力系的简化化平面力系的简化平面力系的简化 平面一般力系向一点简化平面一般力系向一点简化 平面汇交力

28、系与平面力偶系的简平面汇交力系与平面力偶系的简化结果化结果化结果化结果 平面力系的简化结果平面力系的简化结果平面力系的简化平面力系的简化 平面平面一一般力系向般力系向一一点简化点简化平面般力系向点简化平面般力系向点简化 平面般力系向点简化平面般力系向点简化平面力系的简化平面力系的简化 平面平面一一般力系向般力系向一一点简化点简化设刚体上作用有由任意多个力所设刚体上作用有由任意多个力所组成的平面力系组成的平面力系现在将力系向现在将力系向组成的平面力系组成的平面力系，。，。现在将力系向现在将力系向其作用平面内任一点简化，这一点称为简化中心，用其作用平面内任一点简化，这一点称为简化中心，用O表示。表

29、示。简化的方法是：将力系中所有简化的方法是：将力系中所有的力逐个向简化中心的力逐个向简化中心O点平移点平移每每的力逐个向简化中心的力逐个向简化中心O点平移点平移，每每平移一个力，便得到一个力和一个力偶。平移一个力，便得到一个力和一个力偶。平面般力系向点简化平面般力系向点简化平面力系的简化平面力系的简化 平面平面一一般力系向般力系向一一点简化点简化+简化的结果，得到一个作用线都通过简化的结果，得到一个作用线都通过O点的力系,这种由作用线处于同一平面并且汇交于一点的力所组成的力系，称为点的力系,这种由作用线处于同一平面并且汇交于一点的力所组成的力系，称为平面汇交力系。平面汇交力系。平面汇交力系。平

30、面汇交力系。简化的结果，还得到由若干处于同一平面内的力偶所组成的简化的结果，还得到由若干处于同一平面内的力偶所组成的平面力偶系。平面力偶系。平面力偶系。平面力偶系。平面般力系向点简化平面般力系向点简化平面力系的简化平面力系的简化 平面平面一一般力系向般力系向一一点简化点简化+平面力系向一点简化平面力系向一点简化所得到的平面汇交力系和所得到的平面汇交力系和所得到的平面汇交力系和所得到的平面汇交力系和平面力偶系，还可以分别合成为一个合力和一个合平面力偶系，还可以分别合成为一个合力和一个合力偶力偶力偶力偶。平面般力系向点简化平面般力系向点简化平面力系的简化平面力系的简化 平面平面一一般力系向般力系向

31、一一点简化点简化力向一点平移力向一点平移得到两个力系得到两个力系得到一个合力与一得到一个合力与一个合力偶个合力偶个合力偶个合力偶+平面力系的简化平面力系的简化 平面汇交力系与平面汇交力系与平面力偶系的简化结果平面力偶系的简化结果平面力偶系的简化结果平面力偶系的简化结果平面汇交力系与平面力偶系的简化结果平面汇交力系与平面力偶系的简化结果平面力系的简化平面力系的简化 平面汇交力系与平面力偶系的简化结果平面汇交力系与平面力偶系的简化结果对于作用线都通过对于作用线都通过O点的平面点的平面对于作用线都通过对于作用线都通过O点的平面点的平面汇交力系，利用矢量合成的方法可以将这一力系合成为一通过汇交力系，利

32、用矢量合成的方法可以将这一力系合成为一通过O点点的合力的合力这这一一合力等于力系中所合力等于力系中所FR的合力的合力，这合力等于力系中所这合力等于力系中所有力的矢量和。有力的矢量和。Rnii1RFF 上述结果表明，作用线汇交于上述结果表明，作用线汇交于O点的平面汇交力系的合力等于原力系中所有力的矢量和，称为原力系的主矢。点的平面汇交力系的合力等于原力系中所有力的矢量和，称为原力系的主矢。平面汇交力系与平面力偶系的简化结果平面汇交力系与平面力偶系的简化结果平面力系的简化平面力系的简化 平面汇交力系与平面力偶系的简化结果平面汇交力系与平面力偶系的简化结果nii1RFF 对于平面力系对于平面力系，在

33、在Oxy坐标系中坐标系中，FR对于平面力系对于平面力系，在在Oxy坐标系中坐标系中，上式可以写成力的投影形式上式可以写成力的投影形式nFFR1RxixiniFFFFRy1iyiFFFRx和和FRy分别为力系中所有的力在分别为力系中所有的力在x轴和轴和y轴上投影的代数和。轴上投影的代数和。平面汇交力系与平面力偶系的简化结果平面汇交力系与平面力偶系的简化结果平面力系的简化平面力系的简化 平面汇交力系与平面力偶系的简化结果平面汇交力系与平面力偶系的简化结果由平面力系简化所得到的平面力偶系，只能合成一合力偶，合力偶的力偶矩等于各附加力偶的力偶由平面力系简化所得到的平面力偶系，只能合成一合力偶，合力偶的

34、力偶矩等于各附加力偶的力偶矩的代数和矩的代数和而各附加力偶的力偶而各附加力偶的力偶MMO O矩的代数和矩的代数和，而各附加力偶的力偶而各附加力偶的力偶矩分别等于原力系中所有力对简化中心之矩。于是有矩分别等于原力系中所有力对简化中心之矩。于是有niiOniiOMMM11F这一结果表明，平面力系简化所得平面力偶系合成一合力偶合力偶的力偶矩等于原力系中所有力对简化中心之矩的这一结果表明，平面力系简化所得平面力偶系合成一合力偶合力偶的力偶矩等于原力系中所有力对简化中心之矩的代数和代数和代数和代数和。平面力系的简化平面力系的简化 平面力系的简化结果平面力系的简化结果平面力系的简化结果平面力系的简化结果平

35、面力系的简化结果平面力系的简化结果平面力系的简化平面力系的简化 平面力系的简化结果平面力系的简化结果平面力系向作用面内任意一点简化，一般情平面力系向作用面内任意一点简化，一般情形下，得到一个力和一个力偶。所得力的作用线通过简化中心，其矢量称为力系的主矢，它等于力系形下，得到一个力和一个力偶。所得力的作用线通过简化中心，其矢量称为力系的主矢，它等于力系中所有力的矢量和中所有力的矢量和；所得力偶仍作用于原平面内所得力偶仍作用于原平面内，中所有力的矢量和中所有力的矢量和；所得力偶仍作用于原平面内所得力偶仍作用于原平面内，其力偶矩称为原力系对于简化中心的主矩，数值等于力系中所有力对简化中心之矩的代数和

36、。其力偶矩称为原力系对于简化中心的主矩，数值等于力系中所有力对简化中心之矩的代数和。平面力系的简化结果平面力系的简化结果平面力系的简化平面力系的简化 平面力系的简化结果平面力系的简化结果由于力系向任意一点简化其主矢都是等于力系中由于力系向任意一点简化其主矢都是等于力系中所有力的矢量和所有力的矢量和，所以主矢与简化中心的选择无关所以主矢与简化中心的选择无关；所有力的矢量和所有力的矢量和，所以主矢与简化中心的选择无关所以主矢与简化中心的选择无关；主矩则不然，主矩等于力系中所有力对简化中心之矩的代数和，对于不同的简化中心，力对简化中心之矩主矩则不然，主矩等于力系中所有力对简化中心之矩的代数和，对于不

37、同的简化中心，力对简化中心之矩各也不相同各也不相同，所以所以，主矩与简化中心的选择有关主矩与简化中心的选择有关。因因各也不相同各也不相同，所以所以，主矩与简化中心的选择有关主矩与简化中心的选择有关。因因此，当我们提及主矩时，必须指明是对哪一点的主矩。此，当我们提及主矩时，必须指明是对哪一点的主矩。例如例如，M MO O就是指对就是指对O O点的主矩点的主矩。例如例如，M MO O就是指对就是指对O O点的主矩点的主矩。平面力系的简化结果平面力系的简化 平面力系的简化结果题1例题1固定于墙内的环形螺钉上，作用有固定于墙内的环形螺钉上，作用有3个力，各力的大小分别为：个力，各力的大小分别为：试求试

38、求螺钉所受的主动力螺钉所受的主动力kN5kN4kN3321FFF、试求试求：螺钉所受的主动力螺钉所受的主动力。平面力系的简化结果平面力系的简化结果例题例题1 1平面力系的简化平面力系的简化 平面力系的简化结果平面力系的简化结果例题例题1 1解：解：要求螺钉作用在墙上的力就是要确定作用在螺钉上所有力的合力。确定合力可以利用力要求螺钉作用在墙上的力就是要确定作用在螺钉上所有力的合力。确定合力可以利用力的平行四边法则的平行四边法则对力系中的对力系中的y y的平行四边的平行四边形形法则法则，对力系中的对力系中的各个力两两合成。但是，对于力系中力的个数比较多的情形，这各个力两两合成。但是，对于力系中力的

39、个数比较多的情形，这种方法显得很繁琐种方法显得很繁琐而采用主矢而采用主矢x x种方法显得很繁琐种方法显得很繁琐。而采用主矢而采用主矢的投影表达式，则比较方便。的投影表达式，则比较方便。为了应用为了应用主矢的投影表达主矢的投影表达式式首先需要建立坐标系首先需要建立坐标系O坐坐为了应用为了应用主矢的投影表达主矢的投影表达式式，首先需要建立坐标系首先需要建立坐标系Oxy坐坐标系。将各力分别向标系。将各力分别向x轴和轴和y轴投影，然后代入主矢的投影表达式轴投影，然后代入主矢的投影表达式.平面力系的简化结果平面力系的简化结果例题例题平面力系的简化平面力系的简化 平面力系的简化结果平面力系的简化结果例题例

40、题1 1y为了应用主矢的投影表达式，为了应用主矢的投影表达式，首先需要建立坐标系首先需要建立坐标系Oxy坐标系坐标系x首先需要建立坐标系首先需要建立坐标系Oxy坐标系坐标系。将各力分别向。将各力分别向x轴和轴和y轴投影，然后代入主矢的投影表达式轴投影，然后代入主矢的投影表达式:FRFRxFRy304kN5kN cos308 33kN.FFFFFR1231R123104kN5kN cos308 33kN3kN05kN sin300 5kN.xixxxxinyiyyyyiFFFFFFFFFF1i平面力系的简化结果平面力系的简化结果例题例题平面平面力系的简化力系的简化y y 平面力系的简化结果平面力

41、系的简化结果例题例题1 1x xFRxFRy3 F FR R3R123104kN5kN cos308 33kN3kN05kNi 300 5kN.xixxxxinFFFFFFFFFFR RR12313kN05kN sin300 5kN.yiyyyyiFFFFFkN3458kN50kN338222R2RR.yxFFF99808.345kNkN338cosRR.FFx63.平面力系的简化结果平面力系的简化 平面力系的简化结果例题2 2作用在刚体上的作用在刚体上的6个力组成处于同一平面内的个力组成处于同一平面内的3个力偶，其中个力偶，其中F1200 NF 600 NF 400 N200 N，F2600

42、 N，F1400 N。图中长度单位为。图中长度单位为mm。试求试求:3个平面力偶所组成的平面个平面力偶所组成的平面力偶系的合力偶矩力偶系的合力偶矩力偶系的合力偶矩力偶系的合力偶矩。平面力系的简化结果平面力系的简化结果例题例题平面力系的简化平面力系的简化 平面力系的简化结果平面力系的简化结果例题例题2 2解解:3个平面力偶所组成的平面力偶系的合力偶矩个平面力偶所组成的平面力偶系的合力偶矩解解:3个平面力偶所组成的平面力偶系的合力偶矩个平面力偶所组成的平面力偶系的合力偶矩。niiOMM1123112233MMMFhFhFh1122330.4m200N 1m600N400N0.4msin30FhFh

43、FhN520mN520平面力系的简化结果平面力系的简化结果平面力系的简化平面力系的简化 平面力系的简化结果平面力系的简化结果例题3 3例题3 3刚性圆轮上所受复杂力系可以简化为一摩擦力刚性圆轮上所受复杂力系可以简化为一摩擦力F和一力偶和一力偶矩为矩为M的力偶。已知力的力偶。已知力F的数值为的数值为F2.4 kN。如果要使力。如果要使力F和力偶向和力偶向B点简化结果只是沿点简化结果只是沿水平方向的主矢水平方向的主矢而主矩等而主矩等水平方向的主矢水平方向的主矢FR，而主矩等而主矩等于零。于零。B点到轮心点到轮心O的距离的距离OB12 mm(图中长度单位为图中长度单位为mm)。求：求：作用在圆轮上的

44、力偶的力偶矩作用在圆轮上的力偶的力偶矩M。平面力系的简化结果平面力系的简化结果平面力系的简化结果平面力系的简化结果例题例题例题例题平面平面力系的简化力系的简化平面平面力系的简化力系的简化 平面力系的简化结果平面力系的简化结果平面力系的简化结果平面力系的简化结果例题例题例题例题3 3 3 3解解解解:因为要求力和力偶向因为要求力和力偶向B点简化结点简化结解解解解:因为要求力和力偶向因为要求力和力偶向B点简化结点简化结果，只有沿水平方向的主矢，即通过果，只有沿水平方向的主矢，即通过B点的合力，因而简化后所得的主点的合力，因而简化后所得的主矩矩即合力偶的力偶矩等于零即合力偶的力偶矩等于零:矩矩，即合

45、力偶的力偶矩等于零即合力偶的力偶矩等于零:01ABFMMMniiB1i其中其中M的负号表示力偶为顺时针转向，式中的负号表示力偶为顺时针转向，式中0 387m387mmmm12mm750AB0.387m387mmmm122AB将其连同力将其连同力F2.4 kN代入上式后，解出所要求的力偶矩为代入上式后，解出所要求的力偶矩为2.4kN0.387m0.93kN mMFAB第第2章章 力系的简化力系的简化 固定端约束的约束力固定端约束的约束力 固定端固定端约约束的束的约约束力束力固定端束的束力固定端束的束力固定端或插入端固定端或插入端(fixed end support)约束，不仅限制了被约束物体在约

46、束处的移动，而且限制了转动。约束，不仅限制了被约束物体在约束处的移动，而且限制了转动。固定端约束在工程中是很常见的固定端约束在工程中是很常见的固定端约束在工程中是很常见的固定端约束在工程中是很常见的。机床上夹持加工件机床上夹持加工件机床上夹持加工件机床上夹持加工件的卡盘的卡盘的卡盘的卡盘卡盘对工件的卡盘对工件的卡盘对工件的卡盘对工件的的卡盘的卡盘的卡盘的卡盘，卡盘对工件的卡盘对工件的卡盘对工件的卡盘对工件的约束就是固定端约束约束就是固定端约束约束就是固定端约束约束就是固定端约束 固定端固定端约约束的束的约约束力束力固定端束的束力固定端束的束力固定端固定端或或插入端插入端(fiddt)约束约束不

47、仅限制了被不仅限制了被固定端固定端或或插入端插入端(fixed end support)约束约束，不仅限制了被不仅限制了被约束物体在约束处的移动，而且限制了转动。约束物体在约束处的移动，而且限制了转动。固定端约束在工程中是很常见的固定端约束在工程中是很常见的。固定端约束在工程中是很常见的固定端约束在工程中是很常见的。车床上夹持车刀的刀架车床上夹持车刀的刀架车床上夹持车刀的刀架车床上夹持车刀的刀架车床上夹持车刀的刀架车床上夹持车刀的刀架车床上夹持车刀的刀架车床上夹持车刀的刀架，刀架对车刀的约束也是固刀架对车刀的约束也是固，刀架对车刀的约束也是固刀架对车刀的约束也是固定端约束定端约束定端约束定端约

48、束定端约束定端约束定端约束定端约束 固定端固定端约约束的束的约约束力束力固定端束的束力固定端束的束力固定端固定端或或插入端插入端(fixed end support)约束约束不仅限制了被不仅限制了被固定端固定端或或插入端插入端(fixed end support)约束约束，不仅限制了被不仅限制了被约束物体在约束处的移动，而且限制了转动。约束物体在约束处的移动，而且限制了转动。固定端约束在工程中是很常见的固定端约束在工程中是很常见的。固定端约束在工程中是很常见的固定端约束在工程中是很常见的。一端镶嵌在建筑物墙一端镶嵌在建筑物墙内的门或窗户顶部的雨罩内的门或窗户顶部的雨罩，一端镶嵌在建筑物墙一端镶

49、嵌在建筑物墙内的门或窗户顶部的雨罩内的门或窗户顶部的雨罩，墙对于雨罩的约束也属于墙对于雨罩的约束也属于墙对于雨罩的约束也属于墙对于雨罩的约束也属于墙对于雨罩的约束也属于墙对于雨罩的约束也属于墙对于雨罩的约束也属于墙对于雨罩的约束也属于固定端约束固定端约束固定端约束固定端约束 固定端固定端约约束的束的约约束力束力固定端束的束力固定端束的束力平面载荷作用的情形平面载荷作用的情形 固定端固定端约约束的束的约约束力束力固定端束的束力固定端束的束力固定端对于被约束的构件固定端对于被约束的构件固定端对于被约束的构件固定端对于被约束的构件在约束处所产生的约束力在约束处所产生的约束力在约束处所产生的约束力在约

50、束处所产生的约束力固定端对于被约束的构件固定端对于被约束的构件固定端对于被约束的构件固定端对于被约束的构件，在约束处所产生的约束力在约束处所产生的约束力在约束处所产生的约束力在约束处所产生的约束力，是一种比较复杂的分布力系是一种比较复杂的分布力系。在平面问题中在平面问题中，如果主动力为如果主动力为平面力系平面力系，这一分布约束力系也是平面力系这一分布约束力系也是平面力系，是一种比较复杂的分布力系是一种比较复杂的分布力系。在平面问题中在平面问题中，如果主动力为如果主动力为平面力系平面力系，这一分布约束力系也是平面力系这一分布约束力系也是平面力系，固定端固定端约约束的束的约约束力束力固定端束的束力