工程力学（静力学与材料力学）－3－工程构件的静力学平衡问题.pdf

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1、Nanjing University of TechnologyNanjing University of TechnologyNanjing University of TechnologyNanjing University of Technology工程力学工程力学(静力学与材料力学静力学与材料力学）课堂教学软件(3)2014年年3月月16日日年年 月月日日返回总目录返回总目录工程力学工程力学(静力学与材料力学静力学与材料力学）工程力学工程力学第第一一篇篇 静力学静力学第篇第篇 静力学静力学返回总目录返回总目录第第一一篇篇 静力学静力学工程力学工程力学（静力学与材料力学）（静力学与材料力

2、学）第篇第篇 静力学静力学第第3章章 工程构件的工程构件的静力学平衡问题静力学平衡问题返回总目录返回总目录第第3章章 工程构件的静力学平衡问题工程构件的静力学平衡问题受力分析的最终的任务是确定作用在构件上的所有未知力受力分析的最终的任务是确定作用在构件上的所有未知力，作作受力分析的最终的任务是确定作用在构件上的所有未知力受力分析的最终的任务是确定作用在构件上的所有未知力，作作为对工程构件进行强度设计、刚度设计与稳定性设计的基础。为对工程构件进行强度设计、刚度设计与稳定性设计的基础。本章将在平面力系简化的基础上本章将在平面力系简化的基础上，建立平衡力系的平衡条件和建立平衡力系的平衡条件和本章将在

3、平面力系简化的基础上本章将在平面力系简化的基础上，建立平衡力系的平衡条件和建立平衡力系的平衡条件和平衡方程。并应用平衡条件和平衡方程求解单个构件以及由几个构件所组成的系统的平衡问题，确定作用在构件上的全部未知力。平衡方程。并应用平衡条件和平衡方程求解单个构件以及由几个构件所组成的系统的平衡问题，确定作用在构件上的全部未知力。此外本章的最后还将简单介绍考虑摩擦时的平衡问题此外本章的最后还将简单介绍考虑摩擦时的平衡问题。此外本章的最后还将简单介绍考虑摩擦时的平衡问题此外本章的最后还将简单介绍考虑摩擦时的平衡问题。“平衡”不仅是本章的重要概念，而且也工程力学课程的重要概平衡”不仅是本章的重要概念，而

4、且也工程力学课程的重要概念念。对于一个系统对于一个系统，如果整体是平衡的如果整体是平衡的，则组成这一系统的每一则组成这一系统的每一念念。对于一个系统对于一个系统，如果整体是平衡的如果整体是平衡的，则组成这一系统的每一则组成这一系统的每一个构件也平衡的。对于单个构件，如果是平衡的，则构件的每一个局部也是平衡的。这就是整体平衡与局部平衡的概念。个构件也平衡的。对于单个构件，如果是平衡的，则构件的每一个局部也是平衡的。这就是整体平衡与局部平衡的概念。第第3章章 工程构件的静力学平衡问题工程构件的静力学平衡问题关于平衡的关于平衡的重要概念：重要概念：整体平衡，局部必然平衡整体平衡，局部必然平衡第第3章

5、章 工程构件的静力学平衡问题工程构件的静力学平衡问题关于平衡的关于平衡的重要概念：整体平衡，局部必然平衡重要概念：整体平衡，局部必然平衡整整 体：体：整整 体：体：对于刚体对于刚体由二个由二个或二个以上刚体组成的系统。或二个以上刚体组成的系统。第第3章章 工程构件的静力学平衡问题工程构件的静力学平衡问题关于平衡的关于平衡的重要概念：整体平衡，局部必然平衡重要概念：整体平衡，局部必然平衡整 体整 体：对于变形体对于变形体单个物单个物对于变形体对于变形体单个物单个物体，或者由二个以及二个以上物体组成的体，或者由二个以及二个以上物体组成的系统系统系统系统第第3章章 工程构件的静力学平衡问题工程构件的

6、静力学平衡问题关于平衡的重要概念整体平衡局部必然平衡关于平衡的重要概念：整体平衡，局部必然平衡F F 局局部部:对于刚体对于刚体F FR1 R1 F FR RAxAxF FR1 R1 局局部部:对于刚体对于刚体组成系统的单个刚体或几个刚体组成的子系统。组成系统的单个刚体或几个刚体组成的子系统。F FF FR RAyAyF FR RAxAxCFR2FR1F FR RCxCxF FR RAyAyF FR RAyAy第第3章章 工程构件的静力学平衡问题工程构件的静力学平衡问题关于平衡的重要概念整体平衡局部必然平衡局 部：局 部：对于变形体组成物体的任意一部分。对于变形体组成物体的任意一部分。关于平衡

7、的重要概念：整体平衡，局部必然平衡FP2q(x)FP5FP2q(x)FP2FFM1xFFP4dxM2FP1FP3M1xFP1FP3FP6FP4第第3章章 工程构件的静力学平衡问题工程构件的静力学平衡问题关于平衡的重要概念整体平衡局部必然平衡局 部局 部对于变形体组成物体的任意一部分。对于变形体组成物体的任意一部分。关于平衡的重要概念：整体平衡，局部必然平衡FP2q(x)FP5q(x)M(x)FP1FP3M1xFP6FP4dxM2dxFQ(x)第第第第3 3章章章章 工程构件的静力学平衡问题工程构件的静力学平衡问题工程构件的静力学平衡问题工程构件的静力学平衡问题关于平衡的重要概念整体平衡局部必然

8、平衡局 部局 部对于变形体组成物体的任意一部分。对于变形体组成物体的任意一部分。关于平衡的重要概念：整体平衡，局部必然平衡第第3章章 工程构件的静力学平衡问题工程构件的静力学平衡问题平面力系的平衡条件与平衡方程平面力系的平衡条件与平衡方程简单的刚体系统平衡问题简单的刚体系统平衡问题简单的刚体系统平衡问题简单的刚体系统平衡问题结论与讨论结论与讨论第第3章章 工程构件的静力学平衡问题工程构件的静力学平衡问题平面力系的平衡条件平面力系的平衡条件与平衡方程与平衡方程与平衡方程与平衡方程平面力系的平衡条件与平衡方程平面力系的平衡条件与平衡方程 平面任意力系的平衡条件平面任意力系的平衡条件 平面任意力系的

9、平衡条件平面任意力系的平衡条件与平衡方程与平衡方程平面任意力系平衡方程的平面任意力系平衡方程的 平面任意力系平衡方程的平面任意力系平衡方程的其他形式其他形式平面力系的平衡条件与平衡方程平面力系的平衡条件与平衡方程 平面任意力系的平衡条件平面任意力系的平衡条件与平衡方程与平衡方程平面力系的平衡条件与平衡方程平面力系的平衡条件与平衡方程面任意力系的衡条件与衡方程面任意力系的衡条件与衡方程当力系的主矢和对于任意当力系的主矢和对于任意一一点的主矩同时等于零时点的主矩同时等于零时，力系既不能力系既不能 平平面任意力系的面任意力系的平平衡条件与衡条件与平平衡方程衡方程当力系的主矢和对于任意点的主矩同时等于

10、零时当力系的主矢和对于任意点的主矩同时等于零时，力系既不能力系既不能使物体发生移动，也不能使物体发生转动，即物体处于平衡状态。是平面力系平衡的充分条件。另一方面，如果力系为平衡力系，则使物体发生移动，也不能使物体发生转动，即物体处于平衡状态。是平面力系平衡的充分条件。另一方面，如果力系为平衡力系，则力学的主矢和对于任意力学的主矢和对于任意一一点的主矩必同时等于零点的主矩必同时等于零这是平面力系平这是平面力系平力学的主矢和对于任意点的主矩必同时等于零力学的主矢和对于任意点的主矩必同时等于零。这是平面力系平这是平面力系平衡的必要条件。因此，衡的必要条件。因此，力系平衡的必要与充分条件力系平衡的必要

11、与充分条件(conditions both of necessaryand sufficient for equilibrium)是力系的主矢和对任意一点的主矩同时等于零。这一条件简称为平衡条件是力系的主矢和对任意一点的主矩同时等于零。这一条件简称为平衡条件(equilibrium conditions)。满足平衡条件的力系称为平衡力系满足平衡条件的力系称为平衡力系满足平衡条件的力系称为平衡力系满足平衡条件的力系称为平衡力系。本章主要介绍构件在平面力系作用下的平衡问题。本章主要介绍构件在平面力系作用下的平衡问题。平面力系的平衡条件与平衡方程平面力系的平衡条件与平衡方程面任意力系的衡条件与衡方程

12、面任意力系的衡条件与衡方程对于平面力系对于平面力系根据第根据第2章中所得到的主矢和主矩的章中所得到的主矢和主矩的 平平面任意力系的面任意力系的平平衡条件与衡条件与平平衡方程衡方程对于平面力系对于平面力系，根据第根据第2章中所得到的主矢和主矩的章中所得到的主矢和主矩的表达式，力系的平衡条件可以写成表达式，力系的平衡条件可以写成nR10FFiinF主矢主矢10FOOiiMMFR主矢主矢；MO对任意点的主矩对任意点的主矩平面力系的平衡条件与平衡方程平面力系的平衡条件与平衡方程面任意力系的衡条件与衡方程面任意力系的衡条件与衡方程对于作用在刚体或刚体系统上的任意力系对于作用在刚体或刚体系统上的任意力系平

13、衡条平衡条 平平面任意力系的面任意力系的平平衡条件与衡条件与平平衡方程衡方程z zF2对于作用在刚体或刚体系统上的任意力系对于作用在刚体或刚体系统上的任意力系，平衡条平衡条件的件的投影形式投影形式为为R0 xixFFz zFF2M2R00yiyFFFFy yO OF1MR0zizFF0FOxOxiMMO OM1Mn00FFOyOyiMMMMx xFn0FOzOziMM平面力系的平衡条件与平衡方程平面力系的平衡条件与平衡方程面任意力系的衡条件与衡方程面任意力系的衡条件与衡方程所有力的作用线都位于同一平面所有力的作用线都位于同一平面 平平面任意力系的面任意力系的平平衡条件与衡条件与平平衡方程衡方程

14、所有力的作用线都位于同一平面所有力的作用线都位于同一平面的力系称为平面任意力系（的力系称为平面任意力系（generalsystem of forces in a plane）。这时，）。这时，若坐标平面与力系的作用面相致若坐标平面与力系的作用面相致yO O若坐标平面与力系的作用面相若坐标平面与力系的作用面相一一致致，则任意力系的，则任意力系的6个平衡方程中，个平衡方程中，0F yz zO O自然满足，自然满足，0zF 00FFxMM0FyM0FzM0FOM平面力系的平衡条件与平衡方程平面力系的平衡条件与平衡方程面任意力系的衡条件与衡方程面任意力系的衡条件与衡方程 平平面任意力系的面任意力系的平

15、平衡条件与衡条件与平平衡方程衡方程 F=0于是，平面力系平衡方程的一般形式为：于是，平面力系平衡方程的一般形式为：y yO O Fx=0,Fy=0,z z MO=0其中矩心其中矩心O为力系作用面内的任意点。为力系作用面内的任意点。通常将上述平衡方程中的第通常将上述平衡方程中的第1、2两式称为力的平衡方程；第两式称为力的平衡方程；第3式称为力矩平衡方程。式称为力矩平衡方程。平面力系的平衡条件与平衡方程平面力系的平衡条件与平衡方程面任意力系的衡条件与衡方程面任意力系的衡条件与衡方程 平平面任意力系的面任意力系的平平衡条件与衡条件与平平衡方程衡方程 Fx=0,y yz zO O MO=0 Fy=0,

16、z zO上述平衡方程表明上述平衡方程表明，平面力系平衡的必要与充分条件是平面力系平衡的必要与充分条件是：力系力系上述平衡方程表明上述平衡方程表明，平面力系平衡的必要与充分条件是平面力系平衡的必要与充分条件是：力系力系中所有的力在直角坐标系中所有的力在直角坐标系OxyOxy的各坐标轴上的投影的代数和以及所有的力对任意点之矩的代数和同时等于零。的各坐标轴上的投影的代数和以及所有的力对任意点之矩的代数和同时等于零。平面力系的平衡条件与平衡方程平面力系的平衡条件与平衡方程面任意力系的衡条件与衡方程面任意力系的衡条件与衡方程 平平面任意力系的面任意力系的平平衡条件与衡条件与平平衡方程衡方程例题1 1悬臂

17、式吊车结构中悬臂式吊车结构中AB为吊车大梁，为吊车大梁，BC为钢索，为钢索，A、处为固定铰链、处为固定铰链支座支座，B处为铰链约束处为铰链约束。已知起重电已知起重电例题1 1支座支座，B处为铰链约束处为铰链约束。已知起重电已知起重电动电动机动电动机E与重物的总重力为与重物的总重力为Fw(因为两滑轮之间的距离很小，因为两滑轮之间的距离很小，Fw可视可视为集中力作用在大梁上为集中力作用在大梁上)梁的重力梁的重力为集中力作用在大梁上为集中力作用在大梁上)，梁的重力梁的重力为为FQ。已知角度。已知角度=30。求：求：1.电动机处于任意位置时，钢索电动机处于任意位置时，钢索BC所受的力和支座所受的力和支

18、座A处的约束力；处的约束力；2 2分析电动机处于什么位置时分析电动机处于什么位置时，钢索受力的最大钢索受力的最大，2 2.分析电动机处于什么位置时分析电动机处于什么位置时，钢索受力的最大钢索受力的最大，并确定其数值。并确定其数值。平面力系的平衡条件与平衡方程平面力系的平衡条件与平衡方程平面任意力系的平衡条件与平衡方程平面任意力系的平衡条件与平衡方程例题例题 平面任意力系的平衡条件与平衡方程平面任意力系的平衡条件与平衡方程例题例题1选择研究对象选择研究对象解：解：1选择研究对象选择研究对象本例中要求的是钢索本例中要求的是钢索BC所受的力和支座所受的力和支座A处的约束力。钢索受有一个处的约束力。钢

19、索受有一个未知拉力，若以钢索为研究未知拉力，若以钢索为研究对象，不可能建立已知力和未知力之间的关系。对象，不可能建立已知力和未知力之间的关系。吊车大梁吊车大梁AB上既有未知的上既有未知的A处约束力和钢索的拉力，又作用有已知的处约束力和钢索的拉力，又作用有已知的电动机和重物的重力以及大梁的重力电动机和重物的重力以及大梁的重力。电动机和重物的重力以及大梁的重力电动机和重物的重力以及大梁的重力所以选择吊车大梁所以选择吊车大梁AB作为研究对象。将吊车大梁从吊车中隔离出来。作为研究对象。将吊车大梁从吊车中隔离出来。平面力系的平衡条件与平衡方程平面力系的平衡条件与平衡方程平面任意力系的平衡条件与平衡方程平

20、面任意力系的平衡条件与平衡方程例题例题解解1分析受力分析受力 平面任意力系的平衡条件与平衡方程平面任意力系的平衡条件与平衡方程例题例题1解解：1分析受力分析受力建立建立Oxy坐标系。坐标系。A处约束力分处约束力分量量为为FAx和和FAy；钢钢因为要求电动机处于任意位因为要求电动机处于任意位置时的约束力置时的约束力所以假设力所以假设力F 作作处约束力分为处约束力分为Ax和和Ay；钢钢索的拉力为索的拉力为FTB。置时的约束力置时的约束力，所以假设力所以假设力FW作作用在坐标为用在坐标为x处。于是，可以画出吊车大梁处。于是，可以画出吊车大梁AB的受力图。的受力图。在吊车大梁在吊车大梁AB的受力图中，

21、的受力图中，Fax、FAy和和FTB均为未知约束力与已知的主动力均为未知约束力与已知的主动力FW和和FQ组成平面力系。因此，应用组成平面力系。因此，应用平面力系的平面力系的3个平衡方程可以求出全部个平衡方程可以求出全部3个未知约束力个未知约束力平面力系的平面力系的3个平衡方程可以求出全部个平衡方程可以求出全部3个未知约束力个未知约束力。平面力系的平衡条件与平衡方程平面力系的平衡条件与平衡方程平面任意力系的平衡条件与平衡方程平面任意力系的平衡条件与平衡方程例题例题 平面任意力系的平衡条件与平衡方程平面任意力系的平衡条件与平衡方程例题例题1解：解：2建立平衡方程因为建立平衡方程因为A点是力点是力F

22、Ax和和FAy的汇交的汇交y点，故先以点，故先以A点为矩心，建立力矩平衡方程，由此求出一个未知点为矩心，建立力矩平衡方程，由此求出一个未知力力FTB。然后然后，再应用力的平衡再应用力的平衡力力TB然后然后，再应用力的平衡再应用力的平衡方程投影形式求出约束力方程投影形式求出约束力FAx和和FAy。0FAM0 xF0yF平面力系的平衡条件与平衡方程平面力系的平衡条件与平衡方程平面任意力系的平衡条件与平衡方程平面任意力系的平衡条件与平衡方程例题例题解解：2建立平衡方程建立平衡方程 平面任意力系的平衡条件与平衡方程平面任意力系的平衡条件与平衡方程例题例题1解解建立平衡方程建立平衡方程 0FAM0sin

23、 lFxFlF0sin2TWQlFxFFBQWTQ22iwBlFxFF xFFllTQsinBll0 xF0cosTBAxFF2FFlFxFx23cos302QWQWFxlFllFxFFAxQTsin0AywBFFFF0yF2QWFFlxlFAy平面力系的平衡条件与平衡方程平面力系的平衡条件与平衡方程平面任意力系的平衡条件与平衡方程平面任意力系的平衡条件与平衡方程例题例题 平面任意力系的平衡条件与平衡方程平面任意力系的平衡条件与平衡方程例题例题1QWQWT2sin2FlxFllFxFFBsinll解：解：3讨论由结果可以看出，当讨论由结果可以看出，当xl，即电动机移动到吊车大梁，即电动机移动到

24、吊车大梁右端右端B B点处时点处时钢索所受拉力最大钢索所受拉力最大钢索拉力最大值为钢索拉力最大值为右端右端B B点处时点处时，钢索所受拉力最大钢索所受拉力最大。钢索拉力最大值为钢索拉力最大值为QWQWQWT222FFFFlFlFFBQWT22sin30sin2FFlFB平面力系的平衡条件与平衡方程平面力系的平衡条件与平衡方程面任意力系的衡条件与衡方程面任意力系的衡条件与衡方程 平平面任意力系的面任意力系的平平衡条件与衡条件与平平衡方程衡方程例题2 2A端固定的悬臂梁端固定的悬臂梁AB受力如受力如图示图示梁的全长上作用有集度为梁的全长上作用有集度为图示图示。梁的全长上作用有集度为梁的全长上作用有

25、集度为q的均布载荷；自由端的均布载荷；自由端B处承受一集中力和一力偶处承受一集中力和一力偶M的作用。已知的作用。已知FPql，M=ql2；l为梁的长度。试求固定端处的约束力。为梁的长度。试求固定端处的约束力。求：求：固定端处的约束力。固定端处的约束力。平面力系的平衡条件与平衡方程平面力系的平衡条件与平衡方程平面任意力系的平衡条件与平衡方程平面任意力系的平衡条件与平衡方程例题例题 平面任意力系的平衡条件与平衡方程平面任意力系的平衡条件与平衡方程例题例题2ql ql解：解：1研究对象、隔离体与受力图研究对象、隔离体与受力图本例中只有梁本例中只有梁一一个构件个构件以梁以梁AB为研究对象为研究对象解除

26、解除A A本例中只有梁个构件本例中只有梁个构件，以梁以梁AB为研究对象为研究对象，解除解除A A端的固定端约束，代之以约束力端的固定端约束，代之以约束力FAx、FAy和约束力偶和约束力偶MA。于是，可以画出梁。于是，可以画出梁AB的受力图。的受力图。图中图中为已知的外加载荷为已知的外加载荷是主动力是主动力图中图中、M、q为已知的外加载荷为已知的外加载荷，是主动力是主动力。2将均布载荷简化为集中力将均布载荷简化为集中力作用在梁上的均匀分布力的合力等于载荷集度与作用作用在梁上的均匀分布力的合力等于载荷集度与作用作用在梁上的均匀分布力的合力等于载荷集度与作用作用在梁上的均匀分布力的合力等于载荷集度与

27、作用长度的乘积，即长度的乘积，即ql；合力的方向与均布载荷的方向相同；合力作用线通过均布载荷作用段的中点。；合力的方向与均布载荷的方向相同；合力作用线通过均布载荷作用段的中点。平面力系的平衡条件与平衡方程平面力系的平衡条件与平衡方程平面任意力系的平衡条件与平衡方程平面任意力系的平衡条件与平衡方程例题例题 平面任意力系的平衡条件与平衡方程平面任意力系的平衡条件与平衡方程例题例题2解：解：3建立平衡方程，求解未知约束力建立平衡方程，求解未知约束力通过对通过对A点的力矩平衡方程点的力矩平衡方程，ql ql通过对通过对A点的力矩平衡方程点的力矩平衡方程，可以求得固定端的约束力偶可以求得固定端的约束力偶

28、MA；利用两个力的平衡方程求出固；利用两个力的平衡方程求出固定端的约束力定端的约束力F 和和F定端的约束力定端的约束力FAx和和FAy。0 xF0AxFl0yF0PFqlFAyqlFAy2 0FAM02PMlFlqlMA225qlMA2平面力系的平衡条件与平衡方程平面力系的平衡条件与平衡方程 平面任意力系平衡方程的平面任意力系平衡方程的其他形式其他形式其他形式其他形式面任意力系衡方程的其他式面任意力系衡方程的其他式平面力系的平衡条件与平衡方程平面力系的平衡条件与平衡方程 Fx=0,平平面任意力系面任意力系平平衡方程的其他衡方程的其他形形式式x MO=0 Fy=0,y yz zO O上述平面力系

29、的上述平面力系的3个平衡方程中的个平衡方程中的 MO 0 F=0z z可以一个或两个都用力矩式平衡方程代替可以一个或两个都用力矩式平衡方程代替但所选的投影轴与取但所选的投影轴与取 Fx=0,Fy=0,可以一个或两个都用力矩式平衡方程代替可以一个或两个都用力矩式平衡方程代替，但所选的投影轴与取但所选的投影轴与取矩点之间应满足一定的条件。于是，可以得到平面力系平衡方程的其他形式。矩点之间应满足一定的条件。于是，可以得到平面力系平衡方程的其他形式。面任意力系衡方程的其他式面任意力系衡方程的其他式平面力系的平衡条件与平衡方程平面力系的平衡条件与平衡方程 F=0,这是因为这是因为当上述当上述 个方程中的

30、个方程中的 平平面任意力系面任意力系平平衡方程的其他衡方程的其他形形式式 Fx 0,MA=0,MB=0。这是因为这是因为，当上述当上述3个方程中的个方程中的第二式和第三式同时满足时，力系不可能简化为一力偶，只可能简化为通第二式和第三式同时满足时，力系不可能简化为一力偶，只可能简化为通B过过AB两点的一合力或者是平衡力系。但是，当第一式同时成立时，而两点的一合力或者是平衡力系。但是，当第一式同时成立时，而FRAx且且AB与与x轴不垂直，力系便不可能简化为一合力轴不垂直，力系便不可能简化为一合力FR，否则，力系中所有的，否则，力系中所有的力在力在x轴轴上上投影的代数和不可能等于零投影的代数和不可能

31、等于零。A、B 连线连线不垂直于不垂直于x 轴轴力在力在 轴投影的代数和不可能等于零轴投影的代数和不可能等于零因此原力系必然为平衡力系。因此原力系必然为平衡力系。不垂直于不垂直于x 轴轴面任意力系衡方程的其他式面任意力系衡方程的其他式平面力系的平衡条件与平衡方程平面力系的平衡条件与平衡方程 MA=0，平平面任意力系面任意力系平平衡方程的其他衡方程的其他形形式式A MB=0,MC=0。因为，当式中的第一式满足时，力系不可能简化为一力偶，只可能简因为，当式中的第一式满足时，力系不可能简化为一力偶，只可能简化为通过化为通过A点的点的一一个合力个合力FR。同样如同样如A、B、C 三点不在同一条直线上三

32、点不在同一条直线上化为通过化为通过A点的个合力点的个合力FR。同样如同样如果第二、三式也同时被满足，则这一合力也必须通过果第二、三式也同时被满足，则这一合力也必须通过B、C两点。两点。CFR但是由于但是由于A、B、C三点不共线，所以力系也不可能简化为一合力。因三点不共线，所以力系也不可能简化为一合力。因此此样满足上述方程的平面力系只可样满足上述方程的平面力系只可CBA此此，样满足上述方程的平面力系只可样满足上述方程的平面力系只可能是一平衡力系。能是一平衡力系。A平面任意力系平衡方程的其他形式平面任意力系平衡方程的其他形式例题例题平面力系的平衡条件与平衡方程平面力系的平衡条件与平衡方程例题例题3

33、 平面任意力系平衡方程的其他形式平面任意力系平衡方程的其他形式例题例题3例题例题3llFPlACB图示结构图示结构若若和和 l 已知已知确定确定C图示结构图示结构，若若F P 和和 l 已知已知，确定确定A、B、C三处约束力三处约束力平面任意力系平衡方程的其他形式平面任意力系平衡方程的其他形式例题例题平面力系的平衡条件与平衡方程平面力系的平衡条件与平衡方程分析受力分析受力 平面任意力系平衡方程的其他形式平面任意力系平衡方程的其他形式例题例题3分析受力分析受力FFAyDBAllFPFAxdBlFBCC平面任意力系平衡方程的其他形式平面任意力系平衡方程的其他形式例题例题平面力系的平衡条件与平衡方程

34、平面力系的平衡条件与平衡方程 平面任意力系平衡方程的其他形式平面任意力系平衡方程的其他形式例题例题3建立平衡方程求解未知量建立平衡方程求解未知量建立平衡方程求解未知量建立平衡方程求解未知量llFFAyMA(F)=0 :F dF 2l0DBAllFPFAxFBC d-FP 2l=0P2 2BCFFdlFBCC平面任意力系平衡方程的其他形式平面任意力系平衡方程的其他形式例题例题平面力系的平衡条件与平衡方程平面力系的平衡条件与平衡方程 平面任意力系平衡方程的其他形式平面任意力系平衡方程的其他形式例题例题3建立平衡方程求解未知量建立平衡方程求解未知量建立平衡方程求解未知量建立平衡方程求解未知量llFF

35、Ay MB(F)=0 :FlFl0DBAllFPFAx-FAy l-FP l=0FAy=-FPdlFBCC平面任意力系平衡方程的其他形式平面任意力系平衡方程的其他形式例题例题平面力系的平衡条件与平衡方程平面力系的平衡条件与平衡方程 平面任意力系平衡方程的其他形式平面任意力系平衡方程的其他形式例题例题3建立平衡方程求解未知量建立平衡方程求解未知量建立平衡方程求解未知量建立平衡方程求解未知量llFFAy F Fx x=0 :0 :DBAllFPFAxF FAxAx+F+FBCBCcoscos =0 0F FAxAx=-2 2F FP PdlFBCAxAxP PC 平面任意力系平衡方程的其他形式平面

36、任意力系平衡方程的其他形式平面力系的平衡条件与平衡方程平面力系的平衡条件与平衡方程题4 平面任意力系平衡方程的其他形式平面任意力系平衡方程的其他形式ll例题4M=FP lACBlDC图示结构图示结构若若和和 l 已知已知确定确定图示结构图示结构，若若F P 和和 l 已知已知，确定确定A、B、C三处约束力三处约束力面任意力系衡方程的其他式面任意力系衡方程的其他式例例平面力系的平衡条件与平衡方程平面力系的平衡条件与平衡方程 平平面任意力系面任意力系平平衡方程的其他衡方程的其他形形式式例题例题4 4关于平衡对象的选择能不能以整体为平衡对象能不能以整体为平衡对象能不能以整体为平衡对象能不能以整体为平

37、衡对象能不能以整体为平衡对象能不能以整体为平衡对象能不能以整体为平衡对象能不能以整体为平衡对象FAyllllFAxABM=FPllDACBlDM=FPlFAxFAyCM FP lCP Ay平面任意力系平衡方程的其他形式平面任意力系平衡方程的其他形式例题例题平面力系的平衡条件与平衡方程平面力系的平衡条件与平衡方程 平面任意力系平衡方程的其他形式平面任意力系平衡方程的其他形式例题例题4FByFFAyll分析分析BC和和ABD杆受力杆受力ABDFAxFBxBFBx ABlDBFBy FCy ClM=FP lCM=FP lFCx 面任意力系衡方程的其他式面任意力系衡方程的其他式面任意力系衡方程的其他式

38、面任意力系衡方程的其他式例例例例平面力系的平衡条件与平衡方程平面力系的平衡条件与平衡方程平面力系的平衡条件与平衡方程平面力系的平衡条件与平衡方程 平平面任意力系面任意力系平平衡方程的其他衡方程的其他形形式式平平面任意力系面任意力系平平衡方程的其他衡方程的其他形形式式例题例题例题例题4 4 4 4考虑考虑ABD杆杆的平衡的平衡F考虑考虑ABD杆杆的平衡的平衡MB(F)=0 :MA(F)=0 :FBy=0FAy=0ABDFFByFBxFAyFx=0 :FBx+FAx=0ABDFAxFBx=-FAx面任意力系衡方程的其他式面任意力系衡方程的其他式例例平面力系的平衡条件与平衡方程平面力系的平衡条件与平

39、衡方程 平平面任意力系面任意力系平平衡方程的其他衡方程的其他形形式式例题例题4 4考虑考虑BC杆杆的平衡的平衡Fx=0 :FBx-FCx=0考虑考虑BC杆杆的平衡的平衡x BxCxFCx=FBx=FBxF=0:FB-FC=0BF FBx Fy 0 :FByFCy0FCy=FBy=FBy=0MB(F)=0:FCl+M=0M=FP lFByFCx FCy MB(F)0 :FCxl+M 0FCx=FBx=-FPCFCx面任意力系衡方程的其他式例平面力系的平衡条件与平衡方程平面力系的平衡条件与平衡方程平面任意力系平衡方程的其他形式例题4FFPllDFPACBlDM=FP lABDBFPCCM=FP l

40、FP 平面任意力系平衡方程的其他形式平面任意力系平衡方程的其他形式平面力系的平衡条件与平衡方程平面力系的平衡条件与平衡方程 平面任意力系平衡方程的其他形式平面任意力系平衡方程的其他形式llFP例题例题5lABDC图示结构，若图示结构，若F P 和和l 已知，确定已知，确定A、C二处的约二处的约束力束力束力束力平面任意力系平衡方程的其他形式平面任意力系平衡方程的其他形式平面任意力系平衡方程的其他形式平面任意力系平衡方程的其他形式例题例题例题例题平面力系的平衡条件与平衡方程平面力系的平衡条件与平衡方程平面力系的平衡条件与平衡方程平面力系的平衡条件与平衡方程 平面任意力系平衡方程的其他形式平面任意力

41、系平衡方程的其他形式平面任意力系平衡方程的其他形式平面任意力系平衡方程的其他形式例题例题例题例题5 5llFPFAABDlFA分析受力分析受力CFCxFCyCx平面任意力系平衡方程的其他形式平面任意力系平衡方程的其他形式例题例题平面力系的平衡条件与平衡方程平面力系的平衡条件与平衡方程 平面任意力系平衡方程的其他形式平面任意力系平衡方程的其他形式例题例题5 MA(F)=0 :FCx l-FP 2l=0llFPFA MC(F)=0 :-FA l-FP 2l=0ABDlA ME(F)=0 :-FCy 2l-FA l=0ECFCxFCx=2FP,FCy=FP,FA=-2FPFCy 平面任意力系平衡方程

42、的其他形式平面任意力系平衡方程的其他形式平面力系的平衡条件与平衡方程平面力系的平衡条件与平衡方程ll 平面任意力系平衡方程的其他形式平面任意力系平衡方程的其他形式llABD例题6lCM=FP l图示结构图示结构，若若F和和l已知已知，确定确定AC二处的二处的图示结构图示结构，若若F P 和和l 已知已知，确定确定A、C二处的二处的约束力约束力平面任意力系平衡方程的其他形式平面任意力系平衡方程的其他形式例题例题平面力系的平衡条件与平衡方程平面力系的平衡条件与平衡方程 平面任意力系平衡方程的其他形式平面任意力系平衡方程的其他形式例题例题6llFAlM F lABDFA分析受力分析受力M=FP lC

43、FC平面任意力系平衡方程的其他形式平面任意力系平衡方程的其他形式例题例题平面力系的平衡条件与平衡方程平面力系的平衡条件与平衡方程 平面任意力系平衡方程的其他形式平面任意力系平衡方程的其他形式例题例题6llFAMC(F)=0 :FAl+M=0lM F lABDFAFA=FC=FPAM=FP lCFC第第3章章 工程构件的静力学平衡问题工程构件的静力学平衡问题简单简单的的刚体刚体系系统统平平衡衡问题问题简单刚体统衡简单刚体统衡简单的刚体系统平衡问题简单的刚体系统平衡问题简单的刚体系统平衡问题简单的刚体系统平衡问题实际工程结构大都由两个或两个以上构件通过一定约束方式连实际工程结构大都由两个或两个以上

44、构件通过一定约束方式连实际工程结构大都由两个或两个以上构件通过一定约束方式连实际工程结构大都由两个或两个以上构件通过一定约束方式连接起来的系统，因为在工程静力学中构件的模型都是刚体，所以，这种系统称为刚体系统接起来的系统，因为在工程静力学中构件的模型都是刚体，所以，这种系统称为刚体系统(system of rigidity bodies)。前几章中，实际上已经遇到过一些简单刚体系统的问题，只不过由于其约束与受力都比较简单，比较容易分析和处理。前几章中，实际上已经遇到过一些简单刚体系统的问题，只不过由于其约束与受力都比较简单，比较容易分析和处理。分析刚体系统平衡问题的基本原则与处理单个刚体的平衡

45、问题分析刚体系统平衡问题的基本原则与处理单个刚体的平衡问题是一致的是一致的，但有其特点但有其特点，其中很重要的是要正确判断刚体系统的其中很重要的是要正确判断刚体系统的是一致的是一致的，但有其特点但有其特点，其中很重要的是要正确判断刚体系统的其中很重要的是要正确判断刚体系统的静定性质，并选择合适的研究对象。静定性质，并选择合适的研究对象。简单的刚体系统平衡问题简单的刚体系统平衡问题简单的刚体系统平衡问题简单的刚体系统平衡问题 刚体系统静定与静不定的概念刚体系统静定与静不定的概念刚体系统的平衡问题的特点与解法刚体系统的平衡问题的特点与解法 刚体系统的平衡问题的特点与解法刚体系统的平衡问题的特点与解

46、法简单的刚体系统平衡问题简单的刚体系统平衡问题简单的刚体系统平衡问题简单的刚体系统平衡问题 刚体系统静定与静不定的概念刚体系统静定与静不定的概念刚体系统静定与静不定的概念刚体系统静定与静不定的概念简单的刚体系统平衡问题简单的刚体系统平衡问题 刚体系统静定与静不定的概念刚体系统静定与静不定的概念前几节所研究的问题中前几节所研究的问题中，作用在刚体上的未知力的数目正好等作用在刚体上的未知力的数目正好等前几节所研究的问题中前几节所研究的问题中，作用在刚体上的未知力的数目正好等作用在刚体上的未知力的数目正好等于独立的平衡方程数目。因此，应用平衡方程；可以解出全部未知量。这类问题称为静定问题于独立的平衡

47、方程数目。因此，应用平衡方程；可以解出全部未知量。这类问题称为静定问题(statically determinate problem)。相应的结构称为静定结构相应的结构称为静定结构(t till d tittt)。相应的结构称为静定结构相应的结构称为静定结构(statically determinate structure)。实际工程结构中，为了提高结构的强度和刚度，或者为了其他实际工程结构中，为了提高结构的强度和刚度，或者为了其他工程要求工程要求，常常需要在静定结构上常常需要在静定结构上，再加上一些构件或者约束再加上一些构件或者约束，工程要求工程要求，常常需要在静定结构上常常需要在静定结构上

48、，再加上一些构件或者约束再加上一些构件或者约束，从而使作用在刚体上未知约束力的数目多于独立的平衡方程数目，因而仅仅依靠刚体平衡条件不能求出全部未知量。这类问题称为从而使作用在刚体上未知约束力的数目多于独立的平衡方程数目，因而仅仅依靠刚体平衡条件不能求出全部未知量。这类问题称为静不定问题静不定问题(statically indeterminate problem)。相应的结构称为静不定结构。相应的结构称为静不定结构(statically indeterminate structure)或超静定结构。或超静定结构。刚体系统静定与静不定的概念刚体系统静定与静不定的概念简单的刚体系统平衡问题简单的刚体

49、系统平衡问题 刚体系统静定与静不定的概念刚体系统静定与静不定的概念对于静不定问题，必须考虑物体因受力而产对于静不定问题，必须考虑物体因受力而产生的变形生的变形，补充某些方程补充某些方程，才能使未知量的数目才能使未知量的数目生的变形生的变形，补充某些方程补充某些方程，才能使未知量的数目才能使未知量的数目等于方程的数目。求解静不定问题已超出工程静等于方程的数目。求解静不定问题已超出工程静力学的范围力学的范围，本书将在篇本书将在篇“材料力学材料力学”中介绍中介绍。力学的范围力学的范围，本书将在篇本书将在篇“材料力学材料力学”中介绍中介绍。本章将讨论静定的刚体系统的平衡问题。本章将讨论静定的刚体系统的

50、平衡问题。简单的刚体系统平衡问题简单的刚体系统平衡问题简单的刚体系统平衡问题简单的刚体系统平衡问题 刚体系统的平衡问题的刚体系统的平衡问题的特点与解法特点与解法特点与解法特点与解法刚体系统的平衡问题的特点与解法刚体系统的平衡问题的特点与解法简单的刚体系统平衡问题简单的刚体系统平衡问题 刚体系统的平衡问题的特点与解法刚体系统的平衡问题的特点与解法 整体平衡与局部平衡的概念整体平衡与局部平衡的概念某些刚体系统的平衡问题中，若仅考虑整体平衡，其未知约束某些刚体系统的平衡问题中，若仅考虑整体平衡，其未知约束力的数目多于平衡方程的数目力的数目多于平衡方程的数目但是但是如果将刚体系统中的构如果将刚体系统中