工程力学（静力学与材料力学）－5－轴向拉伸与压缩.pdf

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1、Nanjing University of TechnologyNanjing University of TechnologyNanjing University of TechnologyNanjing University of Technology工程力学工程力学工程力学工程力学(静力学与材料力学静力学与材料力学）(静力学与材料力学静力学与材料力学）课堂教学软件课堂教学软件(5)2014年年3月月26日日2014年年3月月26日日返回总目录返回总目录工程力学（静力学与材料力学）第二篇第二篇 材料力学材料力学第二篇第二篇 材料力学材料力学第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩第第5章章

2、 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩返回总目录返回总目录第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩拉伸和压缩是杆件基本受力与变形形式中最简单的一种，所涉及的一些基本原理与方法比较简单，但在材料力学中却有一拉伸和压缩是杆件基本受力与变形形式中最简单的一种，所涉及的一些基本原理与方法比较简单，但在材料力学中却有一定的普遍意义定的普遍意义。定的普遍意义定的普遍意义。本章主要介绍杆件承受拉伸和压缩的基本问题本章主要介绍杆件承受拉伸和压缩的基本问题，包括包括：内力内力、本章主要介绍杆件承受拉伸和压缩的基本问题本章主要介绍杆件承受拉伸和压缩的基本问题，包括包括：内力内力、应力、变形；材料在拉伸和压缩时的力学性能以

3、及强度设计。本章的目的是使读者对弹性静力学有一个初步的、比较全面的了解。应力、变形；材料在拉伸和压缩时的力学性能以及强度设计。本章的目的是使读者对弹性静力学有一个初步的、比较全面的了解。第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩承受轴向载荷的拉承受轴向载荷的拉（压压）杆在工程中的应用杆在工程中的应用非常广泛非常广泛。承受轴向载荷的拉承受轴向载荷的拉（压压）杆在工程中的应用杆在工程中的应用非常广泛非常广泛。一些机器和结构中所用的各一些机器和结构中所用的各种紧固螺栓，在紧固时，要对螺栓施加预紧力，螺栓承受轴向拉种紧固螺栓，在紧固时，要对螺栓施加预紧力，螺栓承受轴向拉力力，将发生伸长变形将发生伸长变形

4、。力力，将发生伸长变形将发生伸长变形。第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩此外，起吊重物的钢索、桥梁桁架结构中的此外，起吊重物的钢索、桥梁桁架结构中的杆件等杆件等也都是承受拉伸或压缩的杆件也都是承受拉伸或压缩的杆件杆件等杆件等，也都是承受拉伸或压缩的杆件也都是承受拉伸或压缩的杆件。第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩斜拉桥承受拉力的钢缆斜拉桥承受拉力的钢缆斜拉桥承受拉力的钢缆斜拉桥承受拉力的钢缆第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴力与轴力图轴力与轴力图拉拉压杆件横截面上的应力压杆件横截面上的应力拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计拉拉、压杆件横截面上的应力压杆件横截面上的应力

5、拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析拉伸与压缩时材料的力学性能拉伸与压缩时材料的力学性能结论与讨论结论与讨论拉伸与压缩时材料的力学性能拉伸与压缩时材料的力学性能第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴力与轴力图轴力与轴力图轴力与轴力图轴力与轴力图轴力与轴力图轴力与轴力图第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩当所有外力均沿杆的轴线方向作用时当所有外力均沿杆的轴线方向作用时，杆的横截面上只有沿轴线杆的横截面上只有沿轴线轴力与轴力图轴力与轴力图当所有外力均沿杆的轴线方向作用时当所有外力均沿杆的轴线方向作用时，杆的横截面上只有沿轴线杆的横截面上只有沿轴线方向的一个内力分量，这个内力分量称为“轴

6、力”（方向的一个内力分量，这个内力分量称为“轴力”（normal force）用）用FN表示。表示轴力沿杆轴线方向变化的图形，称为轴力图表示。表示轴力沿杆轴线方向变化的图形，称为轴力图（diagram of normal forces）（diagram of normal forces）。为了绘制轴力图，杆件上同一处两侧横截面上的轴力必须具有相。为了绘制轴力图，杆件上同一处两侧横截面上的轴力必须具有相同同的正的正负号负号。因此，约。因此，约定使杆件受拉定使杆件受拉的的轴力为轴力为正，正，受受压的压的轴力为负轴力为负。+同负号同负号定使杆件受拉轴力为定使杆件受拉轴力为受轴力为负受轴力为负F FN

7、 NF FN NF FN N轴力与轴力图轴力与轴力图第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩绘制轴力图的方法与步骤如下绘制轴力图的方法与步骤如下轴力与轴力图轴力与轴力图绘制轴力图的方法与步骤如下绘制轴力图的方法与步骤如下：其次其次，根据杆件上作用的载荷以及约束力根据杆件上作用的载荷以及约束力，轴力图的分段点轴力图的分段点：首先，确定作用在杆件上的外载荷与约束力；首先，确定作用在杆件上的外载荷与约束力；其次其次，根据杆件上作用的载荷以及约束力根据杆件上作用的载荷以及约束力，轴力图的分段点轴力图的分段点：在有集中力作用处即为轴力图的分段点；在有集中力作用处即为轴力图的分段点；第三第三，应用截面法应

8、用截面法，用假想截面从控制面处将杆件截开用假想截面从控制面处将杆件截开，在截在截第三第三，应用截面法应用截面法，用假想截面从控制面处将杆件截开用假想截面从控制面处将杆件截开，在截在截开的截面上，画出未知轴力，并假设为正方向；对截开的部分杆件建立平衡方程，确定轴力的大小与正负：产生拉伸变形的轴力为正，开的截面上，画出未知轴力，并假设为正方向；对截开的部分杆件建立平衡方程，确定轴力的大小与正负：产生拉伸变形的轴力为正，产生压缩变形的轴力为负产生压缩变形的轴力为负；产生压缩变形的轴力为负产生压缩变形的轴力为负；最后，建立最后，建立FNx坐标系，将所求得的轴力值标在坐标系中，坐标系，将所求得的轴力值标

9、在坐标系中，画出轴力图画出轴力图。画出轴力图画出轴力图。轴力与轴力图轴力与轴力图第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩直杆直杆A端固定端固定在在BC两处两处FA例题1轴力与轴力图轴力与轴力图A直杆直杆，A端固定端固定，在在B、C两处两处作用有集中载荷作用有集中载荷F1和和F2，其中，其中F15 kN，F210 kN。AFA例题1ll试画出：试画出：杆件的轴力图。杆件的轴力图。解：解：1.确定确定A处的约束力处的约束力A处虽然是固定端约束处虽然是固定端约束但由但由BF F1 1lBlF F1 1A处虽然是固定端约束处虽然是固定端约束，但由但由于杆件只有轴向载荷作用，所以只有一个轴向的约束力于杆

10、件只有轴向载荷作用，所以只有一个轴向的约束力FA。CC0 xF由平衡方程由平衡方程F2F2求得求得 FA5 kN 轴力与轴力图轴力与轴力图第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩FA轴力与轴力图轴力与轴力图解：解：2.确定控制面确定控制面AA在集中载荷在集中载荷F2、约束力、约束力FA作用处的作用处的A截面截面以及集中载荷以及集中载荷作用点作用点 处处应用截面法求控制面上的轴力应用截面法求控制面上的轴力ll、C截面截面，以及集中载荷以及集中载荷F1作用点作用点B处处的上、下两侧横截面都是控制面。的上、下两侧横截面都是控制面。B3.应用截面法求控制面上的轴力应用截面法求控制面上的轴力用假想截面分

11、别从控制面用假想截面分别从控制面A、B、B、C处将杆截开处将杆截开，假设横截面上的假设横截面上的BF F1 1lBlF F1 1BB、C处将杆截开处将杆截开，假设横截面上的假设横截面上的轴力均为正方向（拉力），并考察截开后下面部分的平衡。轴力均为正方向（拉力），并考察截开后下面部分的平衡。CCF2F2轴力与轴力图轴力与轴力图第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩FAFNA轴力与轴力图轴力与轴力图3.应用截面法求控制面上的轴力应用截面法求控制面上的轴力用假想截面分别从控制面用假想截面分别从控制面A、BBC处将杆截开处将杆截开假设横截假设横截AAB、B、C处将杆截开处将杆截开，假设横截假设横截面

12、上的轴力均为正方向（拉力），并考察截开后下面部分的平衡，求面上的轴力均为正方向（拉力），并考察截开后下面部分的平衡，求得各截面上的轴力得各截面上的轴力BlBBl得各截面上的轴力得各截面上的轴力：BlF1BBlF F1 10 xFCFCFkN512NFFFAF2F2轴力与轴力图轴力与轴力图第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩应用截面法求控制面上的轴力应用截面法求控制面上的轴力FA轴力与轴力图轴力与轴力图3.应用截面法求控制面上的轴力应用截面法求控制面上的轴力用假想截面分别从控制面用假想截面分别从控制面A、B、B、C处将杆截开处将杆截开，假设横截假设横截AB、B、C处将杆截开处将杆截开，假设横

13、截假设横截面上的轴力均为正方向（拉力），并考察截开后下面部分的平衡，求面上的轴力均为正方向（拉力），并考察截开后下面部分的平衡，求得各截面上的轴力得各截面上的轴力：BlBBBFN B B 得各截面上的轴力得各截面上的轴力：BlF F1 1B0 xFBlF F1 1CF2CF2N215kNBFFF 2F2轴力与轴力图轴力与轴力图第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩FA轴力与轴力图轴力与轴力图3.应用截面法求控制面上的轴力应用截面法求控制面上的轴力用假想截面分别从控制面用假想截面分别从控制面A、BBC处将杆截开处将杆截开假设横假设横AB、B、C处将杆截开处将杆截开，假设横假设横截面上的轴力均为

14、正方向（拉力），并考察截开后下面部分的平衡，截面上的轴力均为正方向（拉力），并考察截开后下面部分的平衡，求得各截面上的轴力求得各截面上的轴力BlB B FN B B 求得各截面上的轴力求得各截面上的轴力：lF F1 1B B 0 xFlB B CF2CF2kN102NFFB轴力与轴力图轴力与轴力图第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩FA轴力与轴力图轴力与轴力图3.应用截面法求控制面上的轴力应用截面法求控制面上的轴力用假想截面分别从控制面用假想截面分别从控制面A、BBC处将杆截开处将杆截开假设横假设横AB、B、C处将杆截开处将杆截开，假设横假设横截面上的轴力均为正方向（拉力），并考察截开后下

15、面部分的平衡，截面上的轴力均为正方向（拉力），并考察截开后下面部分的平衡，求得各截面上的轴力求得各截面上的轴力BlB B 求得各截面上的轴力求得各截面上的轴力：BlF F1 1B B FN C C0 xFlCFCFkN102NFFCF2F2轴力与轴力图轴力与轴力图第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩4 建立建立F坐标系坐标系画轴力图画轴力图轴力与轴力图轴力与轴力图4.建立建立FN-x坐标系坐标系，画轴力图画轴力图FN-x 坐标系中坐标系中x坐标轴沿着杆件的轴线方向，坐标轴沿着杆件的轴线方向，FN坐标轴垂直坐标轴垂直于于 轴轴于于x轴轴。将所求得的各控制面上的轴力标在。将所求得的各控制面上的

16、轴力标在FN-x 坐标系中，得到坐标系中，得到a、bb 和和c四点四点因为在因为在AB之间以及之间以及B C之间之间没有其他外没有其他外b、b 和和c四点四点。因为在因为在A、B之间以及之间以及B、C之间之间，没有其他外没有其他外力作用，故这两段中的轴力分别与力作用，故这两段中的轴力分别与A（或（或B）截面以及）截面以及C（或（或B）截面相同。这表明）截面相同。这表明a点与点与b点之间以及点之间以及c点与点与b点之间的轴力图点之间的轴力图为平行于为平行于 轴的直线轴的直线于是于是得到杆的轴力图得到杆的轴力图为平行于为平行于x轴的直线轴的直线。于是于是，得到杆的轴力图得到杆的轴力图。轴力与轴力图

17、轴力与轴力图第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩FNA轴力与轴力图轴力与轴力图FN/kNOAAFF5aBlBlFN B BBFN Bb5b10BF1llF1lF1lBFN ClbCF2CF2CF2CF2CF2c10 x轴力与轴力图轴力与轴力图第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩根据以上分析绘制轴力图的方法轴力与轴力图轴力与轴力图根据以上分析，绘制轴力图的方法 确定约束力；确定约束力；根据杆件上作用的载荷以及约束力，确定控制面，也就是轴力图的分段点；根据杆件上作用的载荷以及约束力，确定控制面，也就是轴力图的分段点；应用截面法，用假想截面从控制面处将杆件截开，在截开的截面上，画出未知轴力，

18、并假设为正方向；对截开的部分杆件建立应用截面法，用假想截面从控制面处将杆件截开，在截开的截面上，画出未知轴力，并假设为正方向；对截开的部分杆件建立平衡方程平衡方程，确定控制面上的轴力确定控制面上的轴力平衡方程平衡方程，确定控制面上的轴力确定控制面上的轴力 建立建立FNx坐标系，将所求得的轴力值标在坐标系中，画出轴力图。坐标系，将所求得的轴力值标在坐标系中，画出轴力图。第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩拉、压杆件横截面上的应力拉、压杆件横截面上的应力拉拉压杆件横截面上的应力压杆件横截面上的应力第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩力作力作横横拉拉、压杆件横截面上的应力压杆件横截面上的应力

19、当外当外力力沿着杆件的轴线沿着杆件的轴线作作用时，其用时，其横横截面上只有轴力一个内力分量。与轴力相对应，杆件横截面上将只有正应力。截面上只有轴力一个内力分量。与轴力相对应，杆件横截面上将只有正应力。拉拉压杆件横截面上的应力压杆件横截面上的应力第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩拉拉、压杆件横截面上的应力压杆件横截面上的应力在很多情形下，杆件在轴力作用下产生均匀的伸长或缩短变形，因此，根据材料均匀性的假定，杆件横截在很多情形下，杆件在轴力作用下产生均匀的伸长或缩短变形，因此，根据材料均匀性的假定，杆件横截面上的应力均匀分布面上的应力均匀分布这时横截面上的正应力为这时横截面上的正应力为面上的

20、应力均匀分布面上的应力均匀分布，这时横截面上的正应力为这时横截面上的正应力为NFA其中其中FN横截面上的轴力，由截面法求得；横截面上的轴力，由截面法求得；A横截面面积。横截面面积。拉拉压杆件横截面上的应力压杆件横截面上的应力第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩例题2 2拉拉、压杆件横截面上的应力压杆件横截面上的应力例题2 2变截面直杆，变截面直杆，ADE段为铜制段为铜制,EBC段为钢制；在段为钢制；在A、D、B、C等等4处承受轴向载荷。已知：处承受轴向载荷。已知：ADEB段杆的横截面面段杆的横截面面积积A10102mm2BC段杆的横截面面积段杆的横截面面积A5102积积AAB10102mm

21、2，BC段杆的横截面面积段杆的横截面面积ABC5102mm2；FP60 kN；各段杆的长度如图中所示，单位为；各段杆的长度如图中所示，单位为mm。试求试求：试求试求：直杆横截面上的绝对值最大的正应力直杆横截面上的绝对值最大的正应力试求试求：试求试求：直杆横截面上的绝对值最大的正应力直杆横截面上的绝对值最大的正应力。拉拉压杆件横截面上的应力压杆件横截面上的应力第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩解解：解解：1 1作轴力图作轴力图拉拉、压杆件横截面上的应力压杆件横截面上的应力解解：解解：1 1 作轴力图作轴力图由于直杆上作用有由于直杆上作用有4个轴向载荷，而且个轴向载荷，而且AB段与段与BC段

22、杆横截段杆横截面面积不相等面面积不相等，为了确定直杆为了确定直杆面面积不相等面面积不相等，为了确定直杆为了确定直杆横截面上的最大正应力和杆的总变形量，必须首先确定各段杆的横截面上的轴力。横截面上的最大正应力和杆的总变形量，必须首先确定各段杆的横截面上的轴力。应用截面法，可以确定应用截面法，可以确定AD、DEB、BC段杆横截面上的轴力段杆横截面上的轴力分别为分别为分别为分别为：FNAD2FP120 kNFNDEFNEBFP60 kNFNDEFNEBFP60 kNFNBCFP60 kN 拉拉压杆件横截面上的应力压杆件横截面上的应力第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩计算直杆横截面上绝对值最计算

23、直杆横截面上绝对值最拉拉、压杆件横截面上的应力压杆件横截面上的应力2计算直杆横截面上绝对值最计算直杆横截面上绝对值最大的正应力大的正应力横截面上绝对值最大的正应力将横截面上绝对值最大的正应力将横截面上绝对值最大的正应力将横截面上绝对值最大的正应力将发生在轴力绝对值最大的横截面，或者横截面面积最小的横截面上。本例中，发生在轴力绝对值最大的横截面，或者横截面面积最小的横截面上。本例中，AD段轴力最大；段轴力最大；BC段横截面面段横截面面10kN1203F积最小。所以，最大正应力将发生在这两段杆的横截面上：积最小。所以，最大正应力将发生在这两段杆的横截面上：MPa120Pa1012010mm1010

24、10kN12066223NADADAFADMPa120Pa1012010kN6063CNBFBCMPa120Pa1012010mm105622BCABCMPa120maxBCAD拉拉压杆件横截面上的应力压杆件横截面上的应力第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩例题3拉拉、压杆件横截面上的应力压杆件横截面上的应力例题3三角架结构尺寸及受力如图所示。其中三角架结构尺寸及受力如图所示。其中FP22.2 kN；钢杆；钢杆BD的直的直径径dl254 mm；钢梁钢梁CD的横截面的横截面径径dl254 mm；钢梁钢梁CD的横截面的横截面面积面积A22.32103mm2。试求试求：试求试求：杆杆BD与与CD

25、的横截面上的横截面上试求试求：试求试求：杆杆BD与与CD的横截面上的横截面上的正应力。的正应力。拉拉压杆件横截面上的应力压杆件横截面上的应力第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩拉拉、压杆件横截面上的应力压杆件横截面上的应力解：解：解：解：1 1受力分析，确定各杆的轴力受力分析，确定各杆的轴力首先对组成三角架结构的构件作受力分析，因为首先对组成三角架结构的构件作受力分析，因为B、C、D三处均为销钉连接，故三处均为销钉连接，故BD与与CD均为二力构件。由平衡方程均为二力构件。由平衡方程 0 xF 0yF拉拉压杆件横截面上的应力压杆件横截面上的应力第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩解解解解

26、1 1受力分析受力分析，确定各杆的轴确定各杆的轴拉拉、压杆件横截面上的应力压杆件横截面上的应力解解：解解：1 1受力分析受力分析，确定各杆的轴确定各杆的轴力力 0 xF 0yFkN4031N1022222PN.FFBDNP22.2 10NCDFF其中负号表示压力。其中负号表示压力。NP22.2 10NCDFF2 2计算各杆的应力计算各杆的应力应用拉、压杆件横截面上的正应力公式，应用拉、压杆件横截面上的正应力公式，BD杆与杆与CD杆横截面上的正应力分别为：杆横截面上的正应力分别为：FFFFMPa062421NN.dFAFBDBDBDx MPa7592NN.AFAFCDCDCDx第第5章章 轴向拉

27、伸与压缩轴向拉伸与压缩拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计拉拉压杆件的强度设计压杆件的强度设计第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩拉拉、压杆件的强度设计压杆件的强度设计 强度条件强度条件安全因数与许用应力安全因数与许用应力 强度条件强度条件、安全因数与许用应力安全因数与许用应力 三类强度计算问题三类强度计算问题三类强度计算问题三类强度计算问题 应用举例应用举例拉拉压杆件的强度设计压杆件的强度设计第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩拉拉、压杆件的强度设计压杆件的强度设计强度条件、安全因数强度条件、安全因数与许用应力与许用应力与许用应力与许用应力拉拉压杆件的强度设计压杆件的强度设计第第

28、5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩所谓所谓强度设计强度设计(strength design)是指将杆件中的最大应力限制是指将杆件中的最大应力限制拉拉、压杆件的强度设计压杆件的强度设计所谓所谓强度设计强度设计(strength design)是指将杆件中的最大应力限制是指将杆件中的最大应力限制在允许的范围内，以保证杆件正常工作，不仅不发生强度失效，而且还要具有一定的安全裕度。对于拉伸与压缩杆件，也就是杆在允许的范围内，以保证杆件正常工作，不仅不发生强度失效，而且还要具有一定的安全裕度。对于拉伸与压缩杆件，也就是杆件中的最大正应力满足件中的最大正应力满足件中的最大正应力满足件中的最大正应力满足：

29、max这表达式称为拉伸与压缩杆件的这表达式称为拉伸与压缩杆件的强度条件强度条件又称为又称为强度设计准强度设计准这这一一表达式称为拉伸与压缩杆件的表达式称为拉伸与压缩杆件的强度条件强度条件，又称为又称为强度设计准强度设计准则则(criterion for strength design)。其中。其中称为许用应力称为许用应力(allowablestress)，与杆件的材料力学性能以及工程对杆件安全裕度的要求有，与杆件的材料力学性能以及工程对杆件安全裕度的要求有关，由下式确定关，由下式确定 0n拉拉压杆件的强度设计压杆件的强度设计第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 拉拉、压杆件的强度设计压杆件

30、的强度设计 max这一表达式称为拉伸与压缩杆件的这一表达式称为拉伸与压缩杆件的强度条件强度条件，又称为，又称为强度设计准则强度设计准则(criterion for strength design)。其中。其中称为许用应力称为许用应力(allowable(gg)(stress)，与杆件的材料力学性能以及工程对杆件安全裕度的要求有关，由下式确定，与杆件的材料力学性能以及工程对杆件安全裕度的要求有关，由下式确定0 n0式中为材料的式中为材料的极限应力极限应力或或危险应力危险应力(critical stress)，由材料的拉，由材料的拉0伸实验确定；伸实验确定；n为安全因数，对于不同的机器或结构，在相

31、应的设计规范中都有不同的规定。为安全因数，对于不同的机器或结构，在相应的设计规范中都有不同的规定。拉拉压杆件的强度设计压杆件的强度设计第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩拉拉、压杆件的强度设计压杆件的强度设计强度计算的依据是强度条件或强度设计强度计算的依据是强度条件或强度设计准则准则据此据此可以解决三类强度问题可以解决三类强度问题准则准则。据此据此，可以解决三类强度问题可以解决三类强度问题。拉拉压杆件的强度设计压杆件的强度设计第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩拉拉、压杆件的强度设计压杆件的强度设计三类强度计算问题三类强度计算问题三类强度计算问题三类强度计算问题拉拉压杆件的强度设计压杆

32、件的强度设计第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩拉拉、压杆件的强度设计压杆件的强度设计 强度校核强度校核已知杆件的几何尺寸已知杆件的几何尺寸、受力大小以及许用应受力大小以及许用应已知杆件的几何尺寸已知杆件的几何尺寸、受力大小以及许用应受力大小以及许用应力，校核杆件或结构的强度是否安全，也就是验证是否符合设计准则。如果符合，则杆件或结构的强力，校核杆件或结构的强度是否安全，也就是验证是否符合设计准则。如果符合，则杆件或结构的强度是安全的；否则，是不安全的。度是安全的；否则，是不安全的。?max?拉拉压杆件的强度设计压杆件的强度设计第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 强度设计强度设计拉拉

33、、压杆件的强度设计压杆件的强度设计 强度设计强度设计已知杆件的受力大小以及许用应力，根据设已知杆件的受力大小以及许用应力，根据设计准则计准则，计算所需要的杆件横截面面积计算所需要的杆件横截面面积，进而设进而设计准则计准则，计算所需要的杆件横截面面积计算所需要的杆件横截面面积，进而设进而设计处出合理的横截面尺寸。计处出合理的横截面尺寸。NFNFA式中式中和和A分别为产生最大正应力的横截面上的分别为产生最大正应力的横截面上的 max NA NA式中式中FN和和A分别为产生最大正应力的横截面上的分别为产生最大正应力的横截面上的轴力和面积。轴力和面积。拉拉压杆件的强度设计压杆件的强度设计第第5章章 轴

34、向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩拉拉、压杆件的强度设计压杆件的强度设计 确定许可载荷确定许可载荷(allowable load)根据设计准则，确定杆件或结构所能承受的根据设计准则，确定杆件或结构所能承受的最大轴力，进而求得所能承受的外加载荷。最大轴力，进而求得所能承受的外加载荷。NF max NFA NFAPF式中式中FP为许用载荷。为许用载荷。拉拉压杆件的强度设计压杆件的强度设计第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩拉拉、压杆件的强度设计压杆件的强度设计应用举例应用举例拉拉压杆件的强度设计压杆件的强度设计第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩例题4拉拉、压杆件的强度设计压杆件的强度设计螺纹内径

35、螺纹内径d15 mm的螺栓的螺栓，紧固时所承受的预紧力为紧固时所承受的预紧力为FP例题4螺纹内径螺纹内径的螺栓的螺栓，紧固时所承受的预紧力为紧固时所承受的预紧力为P20 kN。若已知螺栓的许用应力。若已知螺栓的许用应力 150 MPa，试试：校校核核螺栓的强度是否安全。螺栓的强度是否安全。试试核核解：解：1 确定螺栓所受轴力确定螺栓所受轴力应用截面法应用截面法，很容易求得螺栓所受的轴力即为预紧力很容易求得螺栓所受的轴力即为预紧力：应用截面法应用截面法，很容易求得螺栓所受的轴力即为预紧力很容易求得螺栓所受的轴力即为预紧力：FNFP20 kN 拉拉压杆件的强度设计压杆件的强度设计第第5章章 轴向拉

36、伸与压缩轴向拉伸与压缩拉拉、压杆件的强度设计压杆件的强度设计解：解：1 确定螺栓所受轴力应用截面法，很容易求得螺栓所受的轴力即为预紧力：确定螺栓所受轴力应用截面法，很容易求得螺栓所受的轴力即为预紧力：FNFP20 kN 2 计算螺栓横截面上的正应力计算螺栓横截面上的正应力根据拉伸与压缩杆件横截面上的正应力公式根据拉伸与压缩杆件横截面上的正应力公式螺栓在预紧力螺栓在预紧力根据拉伸与压缩杆件横截面上的正应力公式根据拉伸与压缩杆件横截面上的正应力公式，螺栓在预紧力螺栓在预紧力作用下，横截面上的正应力作用下，横截面上的正应力2MP113P10211310kN204463PPNFFF2MPa113Pa1

37、021131015mm46232P2PN.ddA拉拉压杆件的强度设计压杆件的强度设计第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩拉拉、压杆件的强度设计压杆件的强度设计3 应用强度条件进行强度校核应用强度条件进行强度校核已知许用应力已知许用应力 150 MPa，而上述计算结果表明螺栓横截面上的实际应力，而上述计算结果表明螺栓横截面上的实际应力 113.2MPa150MPa所以所以螺栓的强度是安全的螺栓的强度是安全的所以所以，螺栓的强度是安全的螺栓的强度是安全的。拉拉压杆件的强度设计压杆件的强度设计第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩拉拉、压杆件的强度设计压杆件的强度设计例题5 5可以绕铅垂轴可以

38、绕铅垂轴OO1旋转的吊车中斜拉杆旋转的吊车中斜拉杆AC由两根由两根50 mm50 mm5mm的等边角钢组成的等边角钢组成水平横梁水平横梁AB由由mm的等边角钢组成的等边角钢组成，水平横梁水平横梁AB由由两根两根10号槽钢组成。号槽钢组成。AC杆和杆和AB梁的材料都是梁的材料都是Q235钢，许用应力钢，许用应力 150 MP当行走小车位于当行走小车位于A点时点时(小小150 MPa。当行走小车位于当行走小车位于A点时点时(小小车的两个轮子之间的距离很小，小车作用在横梁上的力可以看作是作用在车的两个轮子之间的距离很小，小车作用在横梁上的力可以看作是作用在点的集中力点的集中力杆和梁的自重忽略不杆和梁

39、的自重忽略不A点的集中力点的集中力)，杆和梁的自重忽略不杆和梁的自重忽略不计。计。求：求：求：求：允许的最大起吊重量允许的最大起吊重量FW（包括行走小车和电动机的自重）。（包括行走小车和电动机的自重）。拉拉压杆件的强度设计压杆件的强度设计第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩拉拉、压杆件的强度设计压杆件的强度设计FW解：解：解：解：1 1受力分析受力分析因为所要求的是小车在因为所要求的是小车在A点时所能起吊的最大重量点时所能起吊的最大重量这这因为所要求的是小车在因为所要求的是小车在A点时所能起吊的最大重量点时所能起吊的最大重量，这这种情形下，种情形下，AB梁与梁与AC两杆的两端都可以简化为铰

40、链连接。因而，可以得到吊车的计算模型。其中两杆的两端都可以简化为铰链连接。因而，可以得到吊车的计算模型。其中AB和和 AC都是二力都是二力杆杆者分别承受压缩和拉伸者分别承受压缩和拉伸杆杆，二，二者分别承受压缩和拉伸者分别承受压缩和拉伸。拉拉压杆件的强度设计压杆件的强度设计第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩拉拉、压杆件的强度设计压杆件的强度设计FWFW解：解：解：解：2 2确定二杆的轴力确定二杆的轴力以节点以节点A为研究对象，并设为研究对象，并设AB和和AC杆的轴力均为正方向，杆的轴力均为正方向，分别为分别为和和根据节点根据节点 的受力图的受力图由衡条件由衡条件0i00cos0N2N1，F

41、FFFFFx23cos21sin，分别为分别为FN1和和FN2。根据节点根据节点A的受力图的受力图，由由平平衡条件衡条件0sin0N2W，FFFy22WN2WN12731FFFF,.拉拉压杆件的强度设计压杆件的强度设计第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩拉拉、压杆件的强度设计压杆件的强度设计解解解解3 3确定最大起吊重量确定最大起吊重量解解：解解：3 3 确定最大起吊重量确定最大起吊重量对于对于AB杆，由型钢表查得单根杆，由型钢表查得单根10号槽钢的横截面面积号槽钢的横截面面积为为12.74 cm2，注意到注意到AB杆由两根槽钢杆由两根槽钢组组成成，因此因此，杆横截杆横截为为注意到注意到杆

42、由两根槽钢成杆由两根槽钢成因此因此杆横截杆横截面上的正应力面上的正应力2W1N1cm74122731.FAFAB将其代入强度设计准则将其代入强度设计准则得到得到将其代入强度设计准则将其代入强度设计准则，得到得到 2W1N1cm74122731.FAFAB拉拉压杆件的强度设计压杆件的强度设计第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩拉拉、压杆件的强度设计压杆件的强度设计解解：解解：3 3确定最大起吊重量确定最大起吊重量解解：解解：3 3 确定最大起吊重量确定最大起吊重量 2W1N1cm74122731.FAFAB由此解出保证由此解出保证ABAB杆强度安全所能承受的最大起吊重量杆强度安全所能承受的最

43、大起吊重量 kN176 7N10176 710cm74122342.FkN176.7N 10176.7731W1.F拉拉压杆件的强度设计压杆件的强度设计第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩拉拉、压杆件的强度设计压杆件的强度设计解：解：解：解：3 3 确定最大起吊重量确定最大起吊重量2W2N2cm803422.FAFAC对于对于AC杆杆将其代入强度设计准则，得到将其代入强度设计准则，得到 2W2N2cm8034.FAFAC由此解出保证由此解出保证AC杆强度安全所能承受的最大起吊重量杆强度安全所能承受的最大起吊重量 Nk 57.6N 1057.610cm8034342W2.F拉拉压杆件的强度设

44、计压杆件的强度设计第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩拉拉、压杆件的强度设计压杆件的强度设计解解：解解：3 3 确定最大起吊重量确定最大起吊重量解解解解确定最大起吊重量确定最大起吊重量 kN 176.7N 10176.773110cm74122342W1.F Nk57 6N1057 6108034342F为保证整个吊车结构的强度安全，吊车所能起吊的最大为保证整个吊车结构的强度安全，吊车所能起吊的最大重量重量，应取上述应取上述FW1和和FW2中较小者中较小者。于是于是，吊车的最大起吊车的最大起 Nk 57.6N1057.610cm8034342W2.F重量重量，应取上述应取上述FW1和和FW

45、2中较小者中较小者。于是于是，吊车的最大起吊车的最大起吊重量吊重量:FW57.6 kN拉拉压杆件的强度设计压杆件的强度设计第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩拉拉、压杆件的强度设计压杆件的强度设计4 4本例讨论本例讨论根据以上分析，在最大起吊重量根据以上分析，在最大起吊重量FW57.6 kN的情形下，显然的情形下，显然AB杆的强度尚有富裕。因此，为了节省材料，同时还杆的强度尚有富裕。因此，为了节省材料，同时还可以减轻吊车结构的重量可以减轻吊车结构的重量可以重新设计可以重新设计AB杆的横截面尺杆的横截面尺F可以减轻吊车结构的重量可以减轻吊车结构的重量，可以重新设计可以重新设计AB杆的横截面尺

46、杆的横截面尺寸。根据强度设计准则，有寸。根据强度设计准则，有 1W1N12731AFAFAB.其中其中A1 1为单根槽钢的横截面面积。为单根槽钢的横截面面积。1 1拉拉压杆件的强度设计压杆件的强度设计第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩拉拉、压杆件的强度设计压杆件的强度设计 N1731FF4 4本例讨论本例讨论 1W1N12731AFAFAB.其中其中A1为单根槽钢的横截面面积。为单根槽钢的横截面面积。2222463W1cm24mm1024m1024101202106577312731.FA由型钢表可以查得由型钢表可以查得，5号槽钢即可满足这号槽钢即可满足这一一要求要求。由型钢表可以查得由

47、型钢表可以查得，5号槽钢即可满足这要求号槽钢即可满足这要求。这种设计实际上是一种等强度的设计，是在保证构件与结构安全的前提下，最经济合理的设计。这种设计实际上是一种等强度的设计，是在保证构件与结构安全的前提下，最经济合理的设计。第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析拉拉压杆件的变形分析压杆件的变形分析第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩绝对变形 弹性模量拉拉、压杆件的变形分析压杆件的变形分析绝对变形 弹性模量设一长度为设一长度为l、横截面面积为、横截面面积为A的等截面直杆，承受轴的等截面直杆，承受轴向载荷后向载荷后其长度变为其长度变为l十十 l其中

48、其中 l为杆的伸长量为杆的伸长量向载荷后向载荷后，其长度变为其长度变为l十十 l，其中其中 l为杆的伸长量为杆的伸长量。实验结果表明：在弹性范围内，杆的伸长量。实验结果表明：在弹性范围内，杆的伸长量l与杆所与杆所承受的轴向载荷成正比承受的轴向载荷成正比。写成关系式为写成关系式为承受的轴向载荷成正比承受的轴向载荷成正比。写成关系式为写成关系式为EAlFlP拉拉压杆件的变形分析压杆件的变形分析第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩拉拉、压杆件的变形分析压杆件的变形分析lF绝对变形 弹性模量EAlFlP这是描述弹性范围内杆件承受轴向载荷时力与变形的胡克定律。其中，这是描述弹性范围内杆件承受轴向载荷

49、时力与变形的胡克定律。其中，FP为作用在杆件两端的载荷；为作用在杆件两端的载荷；E为杆材为杆材P料的弹性模量，它与正应力具有相同的单位；料的弹性模量，它与正应力具有相同的单位；EA称为杆件的拉伸（或压缩）刚度称为杆件的拉伸（或压缩）刚度(tensile or compression rigidity);式式中中“”号表示伸长变形号表示伸长变形；“”“”号表示缩短变形号表示缩短变形。中中号表示伸长变形号表示伸长变形；号表示缩短变形号表示缩短变形。拉拉压杆件的变形分析压杆件的变形分析第第5章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩拉拉、压杆件的变形分析压杆件的变形分析绝对变形 弹性模量绝对变形 弹性模量E

50、AlFlP当拉当拉、压杆有二个以上的外力作用时压杆有二个以上的外力作用时，需要先画出轴需要先画出轴当拉当拉、压杆有二个以上的外力作用时压杆有二个以上的外力作用时，需要先画出轴需要先画出轴力图力图力图力图然后按上式分段计算各段的变形然后按上式分段计算各段的变形然后按上式分段计算各段的变形然后按上式分段计算各段的变形各段变形的代数各段变形的代数各段变形的代数各段变形的代数力图力图力图力图，然后按上式分段计算各段的变形然后按上式分段计算各段的变形然后按上式分段计算各段的变形然后按上式分段计算各段的变形，各段变形的代数各段变形的代数各段变形的代数各段变形的代数和即为杆的总伸长量和即为杆的总伸长量和即为