工程力学（静力学与材料力学）－11－压杆的稳定问题.pdf

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1、课堂教学软件课堂教学软件(11)2014年年6月月8日日工程力学工程力学(静力学与材料力学静力学与材料力学）Nanjing University of TechnologyNanjing University of Technology返回总目录返回总目录第第1111章章 压杆的稳定问题压杆的稳定问题工程力学（静力学与材料力学）第二篇第二篇 材料力学材料力学返回总目录返回总目录与刚体平衡类似与刚体平衡类似，弹性体平衡也存在稳定与弹性体平衡也存在稳定与不稳定问题不稳定问题。第第1111章章 压杆的稳定问题压杆的稳定问题细长杆件承受轴向压缩载荷作用时细长杆件承受轴向压缩载荷作用时，将会由将会由于平

2、衡的不稳定性而发生失效于平衡的不稳定性而发生失效，这种失效称为这种失效称为稳稳定性失效定性失效(failure by lost stability)，又称为又称为屈曲失屈曲失效效(failure by buckling)。压杆压杆第第1111章章 压杆的稳定问题压杆的稳定问题压杆压杆第第1111章章 压杆的稳定问题压杆的稳定问题液压缸顶杆液压缸顶杆第第1111章章 压杆的稳定问题压杆的稳定问题压杆稳定性实验第第1111章章 压杆的稳定问题压杆的稳定问题脚手架中的压杆脚手架中的压杆第第1111章章 压杆的稳定问题压杆的稳定问题 压杆稳定的基本概念压杆稳定的基本概念 不同刚性支承对压杆临界载荷的影

3、响不同刚性支承对压杆临界载荷的影响 压杆稳定性设计的安全因数法压杆稳定性设计的安全因数法 结论与讨论结论与讨论 临界应力与临界应力总图临界应力与临界应力总图 两端铰支压杆的临界载荷两端铰支压杆的临界载荷 欧拉公式欧拉公式第第1111章章 压杆的稳定问题压杆的稳定问题 压杆稳定的基本概念压杆稳定的基本概念第第1111章章 压杆的稳定问题压杆的稳定问题 压杆的平衡构形、平衡路径及其分叉压杆的平衡构形、平衡路径及其分叉 判别弹性平衡稳定性的静力学准则判别弹性平衡稳定性的静力学准则第第1111章章 压杆的稳定问题压杆的稳定问题压杆稳定的基本概念压杆稳定的基本概念 细长压杆临界点平衡的稳定性细长压杆临界

4、点平衡的稳定性压杆从直线平衡构形到弯曲平压杆从直线平衡构形到弯曲平衡构形的转变过程，称为衡构形的转变过程，称为“屈曲”。“屈曲”。由于屈曲，压杆产生侧向位移，称由于屈曲，压杆产生侧向位移，称为屈曲位移。为屈曲位移。FPFPFP 压杆的平衡构形、平衡路径及其分叉第第1111章章 压杆的稳定问题压杆的稳定问题压杆稳定的基本概念压杆稳定的基本概念FPOFPFPFPcrFPcrF PFPFPcrFP分叉点分叉点(临界点临界点)FPFPFPFP平衡路径平衡路径第第1111章章 压杆的稳定问题压杆的稳定问题压杆稳定的基本概念压杆稳定的基本概念分叉点分叉点FPOFPcr平衡路径平衡路径平衡路径平衡路径平衡路

5、径的分叉点：平衡路径的分叉点：平衡路径开始出现分叉平衡路径开始出现分叉的那一点。的那一点。分叉载荷（临界载分叉载荷（临界载荷）：分叉点对应的载荷，荷）：分叉点对应的载荷，用用FPcr 表示。表示。第第1111章章 压杆的稳定问题压杆的稳定问题压杆稳定的基本概念压杆稳定的基本概念平衡构形平衡构形压杆的两种平衡构形压杆的两种平衡构形(equilibrium configuration)FPFPcr :弯曲平衡构形弯曲平衡构形(在扰动作用下在扰动作用下)FP 判别弹性平衡稳定性的静力学准则第第1111章章 压杆的稳定问题压杆的稳定问题压杆稳定的基本概念压杆稳定的基本概念FPFPFPcr :在扰动作用

6、下，在扰动作用下，直线平衡构形转变为弯曲平直线平衡构形转变为弯曲平衡构形，扰动除去后，衡构形，扰动除去后，不能恢复到直线平衡构形，不能恢复到直线平衡构形，则称原来的直线平衡构形则称原来的直线平衡构形是不稳定的。是不稳定的。FPFP判别弹性平衡稳定性的静力学准则（statical criterion for elastic stability）第第1111章章 压杆的稳定问题压杆的稳定问题压杆稳定的基本概念压杆稳定的基本概念当压缩载荷大于一定的数值时，在任意微小的外界扰动下，当压缩载荷大于一定的数值时，在任意微小的外界扰动下，压杆都要由直线的平衡构形转变为弯曲的平衡构形，这一过程压杆都要由直线的

7、平衡构形转变为弯曲的平衡构形，这一过程称为屈曲称为屈曲（buckling）或失稳或失稳（lost stability）。对于细长压杆，。对于细长压杆，由于屈曲过程中出现平衡路径的分叉，所以又称为分叉屈曲由于屈曲过程中出现平衡路径的分叉，所以又称为分叉屈曲（bifurcation buckling）。稳定的平衡构形与不稳定的平衡构形之间的分界点称为临稳定的平衡构形与不稳定的平衡构形之间的分界点称为临界点界点（critical point）。对于细长压杆，因为从临界点开始，。对于细长压杆，因为从临界点开始，平衡路径出现分叉，故又称为分叉点。临界点所对应的载荷称平衡路径出现分叉，故又称为分叉点。临界

8、点所对应的载荷称为临界载荷为临界载荷（critical load）或分叉载荷或分叉载荷（bifurcation load），用用F FP P表示。表示。第第1111章章 压杆的稳定问题压杆的稳定问题压杆稳定的基本概念压杆稳定的基本概念线性理论认为，细长压杆在临界点以及临界点线性理论认为，细长压杆在临界点以及临界点以后的平衡路径都是随遇的，即：载荷不增加，屈以后的平衡路径都是随遇的，即：载荷不增加，屈曲位移不断增加。精确的非线性理论分析结果表明，曲位移不断增加。精确的非线性理论分析结果表明，细长压杆在临界点以及临界点以后的平衡路径都是细长压杆在临界点以及临界点以后的平衡路径都是稳定的。清华大学于

9、稳定的。清华大学于2020世纪世纪9090年代初所作的细长杆年代初所作的细长杆屈曲实验结果证明了非线性分析所得到的结论。屈曲实验结果证明了非线性分析所得到的结论。细长压杆临界点平衡的稳定性第第1111章章 压杆的稳定问题压杆的稳定问题压杆稳定的基本概念压杆稳定的基本概念在很多情形下，屈曲将导致构件失效，这种失在很多情形下，屈曲将导致构件失效，这种失效称为屈曲失效效称为屈曲失效（failure by buckling）。由于屈曲。由于屈曲失效往往具有突发性，常常会产生灾难性后果，因失效往往具有突发性，常常会产生灾难性后果，因此工程设计中需要认真加以考虑。此工程设计中需要认真加以考虑。第第1111

10、章章 压杆的稳定问题压杆的稳定问题压杆稳定的基本概念压杆稳定的基本概念 两端铰支压杆的临界载荷两端铰支压杆的临界载荷欧拉公式欧拉公式第第1111章章 压杆的稳定问题压杆的稳定问题第第1111章章 压杆的稳定问题压杆的稳定问题两端铰支压杆的临界载荷欧拉公式两端铰支压杆的临界载荷欧拉公式从平衡路径可以看出，当从平衡路径可以看出，当w00 0时时FPFPcr。这表明，当。这表明，当F FP P无无限接近分叉载荷限接近分叉载荷FPcr时，在直线平时，在直线平衡构形附近无穷小的邻域内，存在衡构形附近无穷小的邻域内，存在微弯的平衡构形。根据这一平衡构微弯的平衡构形。根据这一平衡构形，由平衡条件和小挠度微分

11、方程，形，由平衡条件和小挠度微分方程，以及端部约束条件，即可确定临界以及端部约束条件，即可确定临界载荷。载荷。分叉点分叉点FPOFPcr平衡路径平衡路径平衡路径平衡路径假设压力略大于临界力，在外界扰动下压杆假设压力略大于临界力，在外界扰动下压杆处于微弯状态。考察微弯状态下局部压杆的平衡：处于微弯状态。考察微弯状态下局部压杆的平衡：第第1111章章 压杆的稳定问题压杆的稳定问题两端铰支压杆的临界载荷欧拉公式两端铰支压杆的临界载荷欧拉公式M(x)=FP w(x)22dd-)(xwEIxM=0dd222=+wkxwEIFkP2=假设压力略大于临界力，在外界扰动下压杆处于微假设压力略大于临界力，在外界

12、扰动下压杆处于微弯状态。考察微弯状态下局部压杆的平衡：弯状态。考察微弯状态下局部压杆的平衡：第第1111章章 压杆的稳定问题压杆的稳定问题两端铰支压杆的临界载荷欧拉公式两端铰支压杆的临界载荷欧拉公式微分方程的解微分方程的解w=Asinkx+Bcoskx边界条件边界条件w(0)=0 ,w(l)=00dd222=+wkxwEIFkP2=第第1111章章 压杆的稳定问题压杆的稳定问题两端铰支压杆的临界载荷欧拉公式两端铰支压杆的临界载荷欧拉公式微分方程的解微分方程的解w=Asinkx+Bcoskx边界条件边界条件w(0)=0 ,w(l)=000sincos0ABklAklB=+=1010sincosk

13、lkl=sin0kl=根据线性代数知识，上述方程中，常数根据线性代数知识，上述方程中，常数A、B不全为零不全为零的条件是他们的系数行列式等于零：的条件是他们的系数行列式等于零：第第1111章章 压杆的稳定问题压杆的稳定问题两端铰支压杆的临界载荷欧拉公式两端铰支压杆的临界载荷欧拉公式由此得到由此得到临界载荷临界载荷最小临界载荷最小临界载荷22PcrlEIF=222PcrlEInF=sin0kl=,1 2,klnn=EIFkP2=第第1111章章 压杆的稳定问题压杆的稳定问题两端铰支压杆的临界载荷欧拉公式两端铰支压杆的临界载荷欧拉公式得到得到屈曲位移函数屈曲位移函数()lxnAxwsin=00si

14、ncos0ABklAklB=+=10B=w=Asinkx+Bcoskx其中其中A为未定常数。这表明为未定常数。这表明屈曲位移屈曲位移是不确定的量。这与开始是不确定的量。这与开始推导公式时假设压杆处于任意微弯状态是一致的。推导公式时假设压杆处于任意微弯状态是一致的。第第1111章章 压杆的稳定问题压杆的稳定问题两端铰支压杆的临界载荷欧拉公式两端铰支压杆的临界载荷欧拉公式 不同刚性支承对压杆临界不同刚性支承对压杆临界载荷的影响载荷的影响第第1111章章 压杆的稳定问题压杆的稳定问题不同刚性支承条件下的压杆，由静力学平衡方法得到的平衡微不同刚性支承条件下的压杆，由静力学平衡方法得到的平衡微分方程和边

15、界条件都可能各不相同，确定临界载荷的表达式亦因此分方程和边界条件都可能各不相同，确定临界载荷的表达式亦因此而异，但基本分析方法和分析过程却是相同的。对于细长杆，这些而异，但基本分析方法和分析过程却是相同的。对于细长杆，这些公式可以写成通用形式：公式可以写成通用形式：()2Pcr2 EIFl=这一表达式称为欧拉公式。其中这一表达式称为欧拉公式。其中 l为不同压杆屈曲后挠曲线上正弦半为不同压杆屈曲后挠曲线上正弦半波的长度，称为波的长度，称为有效长度有效长度(effective length)；为反映不同支承影响的为反映不同支承影响的系数，称为系数，称为长度系数长度系数（coefficient of

16、 1ength），可由屈曲后的正弦半），可由屈曲后的正弦半波长度与两端铰支压杆初始屈曲时的正弦半波长度的比值确定。波长度与两端铰支压杆初始屈曲时的正弦半波长度的比值确定。第第1111章章 压杆的稳定问题压杆的稳定问题不同刚性支承对压杆临界载荷的影响不同刚性支承对压杆临界载荷的影响一端自由，一端自由，一端固定一端固定 2.0两端固定两端固定 0.5一端铰支，一端铰支，一端固定一端固定 0.7两端铰支两端铰支 1.0第第1111章章 压杆的稳定问题压杆的稳定问题不同刚性支承对压杆临界载荷的影响不同刚性支承对压杆临界载荷的影响需要注意的是需要注意的是,临界载荷公式只有在压杆的微弯临界载荷公式只有在压

17、杆的微弯曲状态下仍然处于弹性状态时才是成立的。曲状态下仍然处于弹性状态时才是成立的。()2Pcr2 EIFl=第第1111章章 压杆的稳定问题压杆的稳定问题不同刚性支承对压杆临界载荷的影响不同刚性支承对压杆临界载荷的影响 临界应力与临界应力总图临界应力与临界应力总图第第1111章章 压杆的稳定问题压杆的稳定问题 临界应力与长细比的概念临界应力与长细比的概念 三类不同压杆的不同失效形式三类不同压杆的不同失效形式 三类压杆的临界应力公式三类压杆的临界应力公式第第1111章章 压杆的稳定问题压杆的稳定问题临界应力与临界应力总图临界应力与临界应力总图 临界应力总图与临界应力总图与 P P、s s值的确

18、定值的确定两根直径均为两根直径均为d的压杆的压杆，材料都是材料都是Q235钢钢，但二者长但二者长度和约束条件各不相同度和约束条件各不相同。试；试；分析分析:哪一根压杆的临界哪一根压杆的临界载荷比较大？载荷比较大？第第1111章章 压杆的稳定问题压杆的稳定问题临界应力与临界应力总图临界应力与临界应力总图前面已经提到欧拉公式只有在弹性范围内才是适用的。这前面已经提到欧拉公式只有在弹性范围内才是适用的。这就要求在分叉载荷即临界载荷作用下，压杆在直线平衡构形时，就要求在分叉载荷即临界载荷作用下，压杆在直线平衡构形时，其横截面上的正应力小于或等于材料的比例极限，即其横截面上的正应力小于或等于材料的比例极

19、限，即PcrcrpFA=其中其中cr称为称为临界应力临界应力(critical stress)；p为材料的比例极限。为材料的比例极限。临界应力与长细比的概念第第1111章章 压杆的稳定问题压杆的稳定问题临界应力与临界应力总图临界应力与临界应力总图对于某一压杆对于某一压杆，当分叉载荷当分叉载荷FP尚未算出时尚未算出时，不能判断压杆不能判断压杆横截面上的应力是否处于弹性范围；当分叉载荷算出后横截面上的应力是否处于弹性范围；当分叉载荷算出后，如果如果压杆横截面上的应力超过弹性范围压杆横截面上的应力超过弹性范围，则还需采用超过比例极限则还需采用超过比例极限的分叉载荷计算公式的分叉载荷计算公式。这些都会

20、给计算带来不便这些都会给计算带来不便。能否在计算分叉载荷之前能否在计算分叉载荷之前，预先判断哪一类压杆将发生弹预先判断哪一类压杆将发生弹性屈曲性屈曲？哪一类压杆将发生超过比例极限的非弹性屈曲哪一类压杆将发生超过比例极限的非弹性屈曲？哪一哪一类不发生屈曲而只有强度问题类不发生屈曲而只有强度问题？回答当然是肯定的回答当然是肯定的。为了说明为了说明这一问题这一问题，需要引进需要引进长细比长细比（slenderness）的概念的概念。第第1111章章 压杆的稳定问题压杆的稳定问题临界应力与临界应力总图临界应力与临界应力总图长细比长细比是综合反映压杆长度是综合反映压杆长度、约束条件约束条件、截面尺寸和截

21、面截面尺寸和截面形状对压杆分叉载荷影响的量形状对压杆分叉载荷影响的量，用用 表示表示，由下式确定：由下式确定：li其中其中，I为压杆横截面的惯性半径为压杆横截面的惯性半径，由下式确定：由下式确定：AIi=从上述二式可以看出，从上述二式可以看出，长细比反映了压杆长度、支承条件以长细比反映了压杆长度、支承条件以及压杆横截面几何尺寸对及压杆横截面几何尺寸对压杆承载能力的综合影响。压杆承载能力的综合影响。第第1111章章 压杆的稳定问题压杆的稳定问题临界应力与临界应力总图临界应力与临界应力总图()2222PcrcrEAlEIAF=用长细比表示的细长杆临界应力公式用长细比表示的细长杆临界应力公式第第11

22、11章章 压杆的稳定问题压杆的稳定问题临界应力与临界应力总图临界应力与临界应力总图细长杆细长杆长细比长细比 大于或等于某个极限值大于或等于某个极限值 p时，压杆将发生时，压杆将发生弹性屈曲弹性屈曲。这时，压杆在直线平衡构形下横截面上的正应力不超。这时，压杆在直线平衡构形下横截面上的正应力不超过材料的比例极限，这类压杆称为细长杆。过材料的比例极限，这类压杆称为细长杆。粗短粗短杆杆长细比长细比 小于极限值小于极限值 s时时，压杆不会发生屈曲，但，压杆不会发生屈曲，但将会发生将会发生屈服屈服。这类压杆称为粗短杆。这类压杆称为粗短杆。长长中杆中杆长细比长细比 小于小于 p，但大于或等于另一个极限值，但

23、大于或等于另一个极限值 s时，压杆也会发生屈曲。这时，压杆在直线平衡构形下横截面上时，压杆也会发生屈曲。这时，压杆在直线平衡构形下横截面上的正应力已经超过材料的比例极限，截面上某些部分已进入塑性的正应力已经超过材料的比例极限，截面上某些部分已进入塑性状态。这种屈曲称为状态。这种屈曲称为非弹性屈曲非弹性屈曲。这类压杆称为中长杆。这类压杆称为中长杆。三类不同压杆的不同失效形式第第1111章章 压杆的稳定问题压杆的稳定问题临界应力与临界应力总图临界应力与临界应力总图对于对于细长杆细长杆，临界应力为，临界应力为 三类压杆的临界应力公式()222Pcrcr2EIFEAA=第第1111章章 压杆的稳定问题

24、压杆的稳定问题临界应力与临界应力总图临界应力与临界应力总图对于对于中长杆中长杆，由于发生了塑性变形，理论计算比较复杂，由于发生了塑性变形，理论计算比较复杂，工程中大多采用直线经验公式计算其临界应力，最常用的是直工程中大多采用直线经验公式计算其临界应力，最常用的是直线公式：线公式：三类压杆的临界应力公式crab=其中其中a和和b为与材料有关的常数，单位为为与材料有关的常数，单位为MPa。第第1111章章 压杆的稳定问题压杆的稳定问题临界应力与临界应力总图临界应力与临界应力总图对于对于粗短杆粗短杆，因为不发生屈曲，而只发生屈，因为不发生屈曲，而只发生屈服服(韧性材料韧性材料)，故其临界应力即为材料

25、的屈，故其临界应力即为材料的屈服应服应力力:三类压杆的临界应力公式crs=第第1111章章 压杆的稳定问题压杆的稳定问题临界应力与临界应力总图临界应力与临界应力总图 临界应力总图与P、s值的确定根据三种压杆的临界应力表根据三种压杆的临界应力表达式，在坐标系中可以作出关系达式，在坐标系中可以作出关系曲线，称为曲线，称为临界应力总图临界应力总图(figures of critical stresses)（细长杆）（细长杆）（中长杆）（中长杆）（粗短杆）（粗短杆）第第1111章章 压杆的稳定问题压杆的稳定问题临界应力与临界应力总图临界应力与临界应力总图（细长杆）（细长杆）（中长杆）（中长杆）（粗短杆

26、）（粗短杆）根据临界应力总图中所示之关系，可以确定区分根据临界应力总图中所示之关系，可以确定区分不同材料三类压杆的长细比极限值。不同材料三类压杆的长细比极限值。令细长杆的临界应力等令细长杆的临界应力等于材料的比例极限于材料的比例极限(图中的图中的B点点)，得到，得到P2PE若令中长杆的临界应力等于屈服强度若令中长杆的临界应力等于屈服强度(图中的图中的A A点点)，得到得到bass第第1111章章 压杆的稳定问题压杆的稳定问题临界应力与临界应力总图临界应力与临界应力总图例 题 1两根直径均为两根直径均为d的压杆的压杆，材料都是材料都是Q235钢钢，但二者长但二者长度和约束条件各不相同度和约束条件

27、各不相同。试；试；2.已知：已知：d=160 mm，E=206 GPa,求：求：两根杆两根杆的临界载荷。的临界载荷。1.分析分析:哪一根压杆的临界哪一根压杆的临界载荷比较大？载荷比较大？第第1111章章 压杆的稳定问题压杆的稳定问题临界应力与临界应力总图临界应力与临界应力总图1.分析两根压杆的临界载荷分析两根压杆的临界载荷4dAIi=li=从临界应力总图可以看出，对于从临界应力总图可以看出，对于材料相同的压杆，长细比越大，临界材料相同的压杆，长细比越大，临界载荷越小。所以判断哪一根压杆的临载荷越小。所以判断哪一根压杆的临界载荷大，必须首先计算压杆的长细界载荷大，必须首先计算压杆的长细比，长细比

28、小者，临界载荷大。比，长细比小者，临界载荷大。()()PcrPcrabFF nst=1.8因此，压杆的稳定性是安全的。因此，压杆的稳定性是安全的。工作工作安全因数为安全因数为83411502276PPcrwrcrw.=FFn第第1111章章 压杆的稳定问题压杆的稳定问题压杆稳定性设计的安全因数法压杆稳定性设计的安全因数法已知：已知：在如图所示的结构中，梁在如图所示的结构中，梁AB为为No.l4普通热轧工普通热轧工字钢，字钢，CD为圆截面直杆，其直径为为圆截面直杆，其直径为 d20 mm，二者材料，二者材料均为均为 Q235钢。结构受力如图所示，钢。结构受力如图所示，A、C、D三处均为球铰三处均

29、为球铰约束。若已知约束。若已知FP25 kN，l11.25 m，l20.55 m，s235 MPa。强度安全因数。强度安全因数n ns s1.451.45，稳定安全因数，稳定安全因数 n n stst1.81.8。例例 题题 3校核校核:此结构是否安全？此结构是否安全？第第1111章章 压杆的稳定问题压杆的稳定问题压杆稳定性设计的安全因数法压杆稳定性设计的安全因数法解：解：在给定的结构中共有两个构件：梁在给定的结构中共有两个构件：梁AB，承受拉伸与弯，承受拉伸与弯曲的组合作用，属于强度问题；杆曲的组合作用，属于强度问题；杆CD承受压缩载荷，属于承受压缩载荷，属于稳定问题。稳定问题。1.大梁大梁

30、AB的强度校核的强度校核()3max1(sin30)25kN 100 51 25m15.63kN m.MFl=3NPcos3025kN 10cos3021 65kN.xFF=大梁大梁AB在截面在截面C处弯矩最大，该处横截面为危险截面，处弯矩最大，该处横截面为危险截面，其上的弯矩和轴力分别为其上的弯矩和轴力分别为第第1111章章 压杆的稳定问题压杆的稳定问题压杆稳定性设计的安全因数法压杆稳定性设计的安全因数法解：解：1.大梁大梁AB的强度校核的强度校核()3max1(sin30)25kN 100 51 25m15.63kN m.MFl=3NPcos3025kN 10cos3021 65kN.xF

31、F=由型钢表查得由型钢表查得No.14普通热轧工字钢的参数为普通热轧工字钢的参数为Wz=102 cm3=102 103mm3；A21.5 cm221.5 102mm2由此得到由此得到梁内最大应力梁内最大应力42239333maxmax10mm1052110N652110mm1010210mN6315+=+=.AFWMNxz第第1111章章 压杆的稳定问题压杆的稳定问题压杆稳定性设计的安全因数法压杆稳定性设计的安全因数法解：解：1.大梁大梁AB的强度校核的强度校核()3max1(sin30)25kN 100 51 25m15.63kN m.MFl=3NPcos3025kN 10cos3021 6

32、5kN.xFF=由此得到由此得到梁内最大应力梁内最大应力42239333maxmax10mm1052110N652110mm1010210mN6315+=+=.AFWMNxzMPa2.163Pa102.1636=第第1111章章 压杆的稳定问题压杆的稳定问题压杆稳定性设计的安全因数法压杆稳定性设计的安全因数法解：解：1.大梁大梁AB的强度校核的强度校核由此得到由此得到梁内最大应力梁内最大应力maxmax163 2MPa.NxzMFWA=+=Q235钢的许用应力钢的许用应力 MPa1621.45MPa235ss=n max略大于略大于，但但（max一一）100/0.75，在工在工程上仍认为是安全

33、的程上仍认为是安全的。第第1111章章 压杆的稳定问题压杆的稳定问题压杆稳定性设计的安全因数法压杆稳定性设计的安全因数法解：解：2.校核压杆校核压杆CD的稳定性的稳定性由平衡方程求得压杆由平衡方程求得压杆CD的轴向压力的轴向压力因为是圆截面杆因为是圆截面杆,故惯性半径故惯性半径kN2530sin2PPN=FFFCD5 mm4IdiA=第第1111章章 压杆的稳定问题压杆的稳定问题压杆稳定性设计的安全因数法压杆稳定性设计的安全因数法解：解：2.校核压杆校核压杆CD的稳定性的稳定性又因为两端为球铰约束又因为两端为球铰约束，1.0，所以所以kN2530sin2PPN=FFFCD5 mm4IdiA=1

34、01110m105m55001P3=.il这表明这表明，压杆压杆CD为细长杆为细长杆，故需采用欧拉公式计算其临界应力故需采用欧拉公式计算其临界应力。第第1111章章 压杆的稳定问题压杆的稳定问题压杆稳定性设计的安全因数法压杆稳定性设计的安全因数法解：解：2.校核压杆校核压杆CD的稳定性的稳定性kN2530sin2PPN=FFFCD这表明这表明，压杆压杆CD为细长杆为细长杆，故需采用欧拉公式计算其临界应力故需采用欧拉公式计算其临界应力。()410mm2011010GPa206423-292222crPcr=dEAFkN825N108523.=P110101=第第1111章章 压杆的稳定问题压杆的

35、稳定问题压杆稳定性设计的安全因数法压杆稳定性设计的安全因数法解：解：2.校核压杆校核压杆CD的稳定性的稳定性kN2530sin2PPN=FFFCD5 mm4IdiA=这表明这表明，压杆压杆CD为细长杆为细长杆，故需采用欧拉公式计算其临界应力故需采用欧拉公式计算其临界应力。22Pcrcr252 8kN4.EdFA=于是于是，压杆的工作安全因数压杆的工作安全因数 8111225kNkN852stNPcrwcrw.=nFFnCD第第1111章章 压杆的稳定问题压杆的稳定问题压杆稳定性设计的安全因数法压杆稳定性设计的安全因数法解：解：2.校核压杆校核压杆CD的稳定性的稳定性kN2530sin2PPN=

36、FFFCD22Pcrcr252 8kN4.EdFA=这一结果说明这一结果说明，压杆的稳定性是安全的压杆的稳定性是安全的。8111225kNkN852stNPcrwcrw.=nFFnCD上述两项计算结果表明上述两项计算结果表明，整个结构的强度和稳定性都是安全的整个结构的强度和稳定性都是安全的。第第1111章章 压杆的稳定问题压杆的稳定问题压杆稳定性设计的安全因数法压杆稳定性设计的安全因数法结论与讨论结论与讨论第第1111章章 压杆的稳定问题压杆的稳定问题结论与讨论结论与讨论 稳定设计的重要性稳定设计的重要性 影响压杆承载能力的因素影响压杆承载能力的因素 提高压杆承载能力的主要途径提高压杆承载能力

37、的主要途径 稳定设计中需要注意的几个重要问题稳定设计中需要注意的几个重要问题第第1111章章 压杆的稳定问题压杆的稳定问题 要正确应用欧拉公式要正确应用欧拉公式 稳定设计的重要性由于受压杆的失稳而使整个结构发生坍塌，不仅会造成物质由于受压杆的失稳而使整个结构发生坍塌，不仅会造成物质上的巨大损失，而且还危及人民的生命安全。在上的巨大损失，而且还危及人民的生命安全。在19世纪末，瑞士世纪末，瑞士的一座铁桥，当一辆客车通过时，桥梁的一座铁桥，当一辆客车通过时，桥梁桁架桁架中的压杆失稳，致使中的压杆失稳，致使桥梁发生灾难性坍塌，大约有桥梁发生灾难性坍塌，大约有200人遇难。加拿大和俄国的一些铁人遇难。

38、加拿大和俄国的一些铁路桥梁也曾经由于压杆失稳而造成灾难性事故。路桥梁也曾经由于压杆失稳而造成灾难性事故。虽然科学家和工程师早就针对这类灾害进行了大量的研究，虽然科学家和工程师早就针对这类灾害进行了大量的研究，采取了很多预防措施，但直到现在还不能完全制止这种灾害的发采取了很多预防措施，但直到现在还不能完全制止这种灾害的发生。生。结论与讨论结论与讨论第第1111章章 压杆的稳定问题压杆的稳定问题1983年年10月月4日，北京的一幢正在施工的高层建日，北京的一幢正在施工的高层建筑的高筑的高54.2m、长、长17.25m、总重总重565.4kN的的大型脚手大型脚手架屈曲坍塌，造成架屈曲坍塌，造成5人死

39、亡，人死亡，7人受伤人受伤。横杆之间的距离横杆之间的距离 2.2m规定值规定值1.7m;地面未夯实，局部杆受力大；地面未夯实，局部杆受力大；与墙体连接点太少；与墙体连接点太少；安全因数太低：安全因数太低：1.111.75规定值规定值3.0。稳定设计的重要性结论与讨论结论与讨论第第1111章章 压杆的稳定问题压杆的稳定问题“Such failures can be catastrophic and lead to a large loss of life as well as major economic loss”.稳定设计的重要性结论与讨论结论与讨论第第1111章章 压杆的稳定问题压杆的稳定

40、问题 影响压杆承载能力的因素影响压杆稳定承载能力的因素不同于影响强度的因素影响压杆稳定承载能力的因素不同于影响强度的因素一般情形下一般情形下，控制构件强度的因素主要是个别危险截面上控制构件强度的因素主要是个别危险截面上的内力的内力、危险面的几何形状和尺寸危险面的几何形状和尺寸。而压杆丧失稳定而压杆丧失稳定，由直线平衡构形转变为弯曲平衡构形由直线平衡构形转变为弯曲平衡构形，这一过程不是某个截面或某几个截面的行为这一过程不是某个截面或某几个截面的行为，而是压杆的一种而是压杆的一种整体行为整体行为。与梁的位移形成过程相似与梁的位移形成过程相似，压杆的屈曲过程是压杆所有横压杆的屈曲过程是压杆所有横截面

41、弯曲变形的累加结果截面弯曲变形的累加结果。所以所以，个别截面的削弱对于压杆临个别截面的削弱对于压杆临界载荷的数值影响不大界载荷的数值影响不大。结论与讨论结论与讨论第第1111章章 压杆的稳定问题压杆的稳定问题两端铰支的压杆两端铰支的压杆，若若在某一截面处开一小孔在某一截面处开一小孔，对强度和稳定性将会产生对强度和稳定性将会产生什么影响什么影响？影响压杆稳定承载能力的因素不同于影响强度的因素结论与讨论结论与讨论第第1111章章 压杆的稳定问题压杆的稳定问题影响压杆稳定承载能力的因素不同于影响强度的因素结论与讨论结论与讨论第第1111章章 压杆的稳定问题压杆的稳定问题 影响压杆承载能力的因素对于细

42、长杆对于细长杆，其临界载荷为其临界载荷为()2Pcr2 EIFl=所以所以，影响承载能力的因素较多影响承载能力的因素较多。临界载荷不仅与材料的临界载荷不仅与材料的弹性模量弹性模量 E 有关有关，而且与长细比有关而且与长细比有关。长细比包含了截长细比包含了截面形状面形状、几何尺寸以及约束条件等多种因素几何尺寸以及约束条件等多种因素。结论与讨论结论与讨论第第1111章章 压杆的稳定问题压杆的稳定问题 影响压杆承载能力的因素对于中长杆对于中长杆，临界载荷为临界载荷为因而影响其承载能力的主要是材料常数因而影响其承载能力的主要是材料常数a和和b，以及压杆的以及压杆的长细比长细比，当然还有压杆的横截面积当

43、然还有压杆的横截面积。()AbaAFcrPcr结论与讨论结论与讨论第第1111章章 压杆的稳定问题压杆的稳定问题 影响压杆承载能力的因素对于粗短杆对于粗短杆,因为不发生屈曲因为不发生屈曲，而只发生屈服或破坏而只发生屈服或破坏，故有故有因而临界载荷主要取决于材料的屈服强度和杆件的横截面因而临界载荷主要取决于材料的屈服强度和杆件的横截面积积。AAFscrPcr结论与讨论结论与讨论第第1111章章 压杆的稳定问题压杆的稳定问题首先首先，只有细长杆才能应用欧拉公式计算其临界载荷只有细长杆才能应用欧拉公式计算其临界载荷。所谓细长杆所谓细长杆，不能只看压杆的长度不能只看压杆的长度，而要综合考虑长度而要综合

44、考虑长度、约约束性质以及截面的惯性矩束性质以及截面的惯性矩。也就是要根据长细比和材料的性也就是要根据长细比和材料的性能判断是不是细长杆能判断是不是细长杆。其次其次，要正确确定横截面的惯性矩要正确确定横截面的惯性矩。为此为此，必须判断屈必须判断屈曲时曲时压杆的横截面将绕哪一根惯性主轴转动压杆的横截面将绕哪一根惯性主轴转动。要正确应用欧拉公式结论与讨论结论与讨论第第1111章章 压杆的稳定问题压杆的稳定问题I 如何确定如何确定？()2Pcr2 EIFl=结论与讨论结论与讨论第第1111章章 压杆的稳定问题压杆的稳定问题两端球铰约束的压杆，横截面有如下不同两端球铰约束的压杆，横截面有如下不同形式形式

45、，请分析确定临界应力时，惯性矩，请分析确定临界应力时，惯性矩I I 应应该怎样确定？该怎样确定？结论与讨论结论与讨论第第1111章章 压杆的稳定问题压杆的稳定问题 首先首先，要正确进行受力分析要正确进行受力分析，判断哪些构件受压；对于受压杆判断哪些构件受压；对于受压杆，特别是细长压杆特别是细长压杆，必然存在稳定性问题必然存在稳定性问题。其次其次，要根据约束性质要根据约束性质，以及截面的几何形状和尺寸以及截面的几何形状和尺寸，确定压杆确定压杆的长细比的长细比。然后然后，要根据长细比的大小要根据长细比的大小，正确区分三类不同压杆正确区分三类不同压杆，分别采用分别采用相应的公式计算其临界载荷相应的公式计算其临界载荷。需要特别指出的是：屈曲失效与强度和刚度失效有着本质上的差需要特别指出的是：屈曲失效与强度和刚度失效有着本质上的差异异，前者失效时的载荷远低于后者前者失效时的载荷远低于后者，而且往往是突发性的而且往往是突发性的，因而常常因而常常造成灾难性后果造成灾难性后果。稳定设计中需要注意的几个重要问题结论与讨论结论与讨论第第1111章章 压杆的稳定问题压杆的稳定问题返回返回Nanjing University of TechnologyNanjing University of Technology返回总目录返回总目录