第二章一维随机变量及其分布测试题.doc

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1、第二章 随机变量及其分布测试题三一、填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分）请将合适的答案填在每题的空中1若随机变量在1，6上服从均匀分布，则方程有实根的概率为 2设随机变量的概率密度为，若使得，则的取值范围是 3已知随机变量的分布列为：，则常数 4设，当时，= 5若随机变量的分布列为，则的分布列为 二、选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内）1设随机变量，其概率密度的最大值为（） 0； 1； ； .2设随机变量与均服从正态分布，；记，则有（） 对任何实数，都有； 对任何实数，都有 ； 只对个

2、别值，才有； 对任何实数，都有3设随机变量，且，则c=（） 0 ； ； ； 4设服从参数为的指数分布，为其分布函数，则（）； ； 5设为随机变量, 若矩阵的特征根全为实数的概率为0.5, 则（）服从区间0,2上的均匀分布； 服从二项分布B(2, 0.5)；服从参数为1的指数分布； 服从标准正态分布 三解答题（本题共10小题，第1至5小题每小题6分，第6至10小题每小题8分，满分70分）1设随机变量X的分布列为： P=k= k=1，2，.求： (1) 参数a.； (2) Y=2X+1的分布列2一批产品包括10件正品, 3件次品, 不放回地抽取, 每次一件, 直到取得正品为止, 假定每件产品被取到

3、的机会相同, 求抽取次数的分布列和分布函数3服从柯西分布的随机变量的分布函数是，求（1）常数；（2）；（3）概率密度4设连续型随机变量的分布函数为求：（1）和；（2）概率密度5抽样调查表明，考生的外语成绩（百分制）近似服从正态分布，平均成绩72分，已知90分以上的考生站2.3%，试求考生成绩在60至82分之间的概率6设，求的分布密度7设是0，1上的连续型随机变量，并且求8一盒中有5个纪念章，编号为1，2，3，4，5在其中等可能地任取3个，用表示取出的3个纪念章上的最大号码，求随机变量的分布律和分布函数9设在（0，1）上随机地取值，当观察到时，在上随机地取值，求的概率密度10设连续型随机变量的密度函数为求：（1）；（2）的密度函数17