工程流体力学第2章流体静力学.ppt

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1、第第2章章 流体静力学流体静力学学习重点学习重点2 2-1 1 静止流体的应力特征静止流体的应力特征 2 2-2 2 流体平衡微分方程及其积分流体平衡微分方程及其积分2 2-3 3 重力场中流体静压强的分布规律重力场中流体静压强的分布规律 2 2-4 4 流体静压强的量测流体静压强的量测 2 2-5 5 液体的相对平衡液体的相对平衡 2 2-6 6 液体作用在平面上的总压力液体作用在平面上的总压力 2 2-7 7 液体作用在曲面上的总压力液体作用在曲面上的总压力 2 2-8 8 液体作用在潜体与浮体上的总压液体作用在潜体与浮体上的总压力力 阿基米德原理阿基米德原理 学习重点学习重点 1.静止流

2、体的应力特征。静止流体的应力特征。2.重力场中流体静压强的分布规律。重力场中流体静压强的分布规律。3.流体静压强的表示方法及点压强的计算。流体静压强的表示方法及点压强的计算。4.静水压强分布图和压力体的绘制。静水压强分布图和压力体的绘制。5.平面和曲面上静水总压力的计算。平面和曲面上静水总压力的计算。流体静力学研究流体处于静止状态下的力学平衡规流体静力学研究流体处于静止状态下的力学平衡规律及其在工程中的应用。律及其在工程中的应用。流体静力学中所得的结论，无论对实际流体还是理流体静力学中所得的结论，无论对实际流体还是理想流体都是适用的。想流体都是适用的。第第2章章 流体静力学流体静力学2-1 静

3、止流体的应力特征静止流体的应力特征 静止流体中的应力的静止流体中的应力的特征特征：1.流体静压强的方向与作用面相垂直，并指向作用流体静压强的方向与作用面相垂直，并指向作用面的内法线方向面的内法线方向2.作用于静止流体中同一点的压强的大小各向相等，作用于静止流体中同一点的压强的大小各向相等，与作用面的方位无关与作用面的方位无关。2-2 流体平衡微分方程及其积分流体平衡微分方程及其积分 一、一、平衡微分方程的推导平衡微分方程的推导 在在处处于平衡状于平衡状态态下的流体中任一点下的流体中任一点C（x，y，z）的）的周周围围取一平行六面体，其取一平行六面体，其边长为边长为dx、dy、dz，点，点C位于

4、此微平行六面体的中心，其静位于此微平行六面体的中心，其静压压强强为为p。根据静。根据静压压强强的特性，的特性，C点各方向的静点各方向的静压压强强均等于均等于p。作用在。作用在此平行六面体上的力有表面力和此平行六面体上的力有表面力和质质量力。量力。以以x方向方向为为例例进进行分析。行分析。对于对于x轴，有轴，有一、一、平衡微分方程的推导平衡微分方程的推导同理得同理得方程表明，处于平衡状态的流体，单位质量流体所受方程表明，处于平衡状态的流体，单位质量流体所受的表面力与质量力彼此相等。的表面力与质量力彼此相等。适用范围：适用范围：适用范围：适用范围：静止或相对静止状态；可压缩和不可压静止或相对静止状

5、态；可压缩和不可压静止或相对静止状态；可压缩和不可压静止或相对静止状态；可压缩和不可压缩流体缩流体缩流体缩流体整理上式得，整理上式得，二、平衡微分方程的积分二、平衡微分方程的积分把上式两边分别乘以把上式两边分别乘以dx，dy，dz，然后相加，得，然后相加，得公式表明：在静止流体中，空公式表明：在静止流体中，空间间点的坐点的坐标标增量增量为为dx、dy、dz时时，相，相应应的流体静的流体静压压强强增加增加dp，压压强强的增的增量取决于量取决于质质量力。量力。三、等压面三、等压面等等压压面面的定义的定义等等压压面的特性：面的特性：等等压压面与面与单单位位质质量力矢量垂直量力矢量垂直两种不相混合平衡

6、流体的交界面必然是等两种不相混合平衡流体的交界面必然是等压压面面当当质质量力只有重力量力只有重力时时，因重力的方向，因重力的方向竖竖直向下，直向下，可知等可知等压压面就是水平面。面就是水平面。由此也得知由此也得知质质量力量力仅仅有重力有重力时时，等，等压压面是水平面是水平面面应满应满足的条件：同一均足的条件：同一均质质流体静止且流体静止且连连通。通。四、帕斯卡定律四、帕斯卡定律 在平衡状态下的不可压缩流体中，任一点的压在平衡状态下的不可压缩流体中，任一点的压强变化将等值、均匀地传递到该流体的各点上强变化将等值、均匀地传递到该流体的各点上。四、帕斯卡定律四、帕斯卡定律2-3 重力场中流体静压强的

7、分布规律重力场中流体静压强的分布规律一、重力场中流体静力学基本方程一、重力场中流体静力学基本方程（一）方程的形式（一）方程的形式对对于重力作用下静止液体，于重力作用下静止液体，X=Y=0，Z=-g，代入式，代入式（2-5），可得液体中任一点），可得液体中任一点A点的点的压压强强 积分得积分得 适用范围适用范围:重力作用下平衡状态均质不可压缩流体重力作用下平衡状态均质不可压缩流体。一、重力场中流体静力学基本方程一、重力场中流体静力学基本方程 p=p0+h静止液体中任一点的压强等于表面压强与从该点到静止液体中任一点的压强等于表面压强与从该点到液体自由面的单位面积上液注的重量之和液体自由面的单位面积

8、上液注的重量之和（三）方程的意义（三）方程的意义物理意义物理意义z：单位位能单位位能(p/)：单位压能单位压能 Z+(p/)：单位势能单位势能Z+(p/)=C：静止流体中任一静止流体中任一点的单位势能为常数。点的单位势能为常数。几何意义几何意义z：位置水头位置水头(p/)：压强水头压强水头 Z+(p/)：测压管水头测压管水头HPZ+(p/)=C：在静止流体中任一点的测压管水头为常在静止流体中任一点的测压管水头为常数数二、压强的度量二、压强的度量 绝对压绝对压强强：以无气体分子存在的完全真空：以无气体分子存在的完全真空为为零点起算零点起算的的压压强强称称为绝对压为绝对压强强，以符号，以符号pab

9、s或或p表示。表示。相相对压对压强强：以当地平均大气：以当地平均大气压压强强pa为为零点起算的零点起算的压压强强称称为为相相对压对压强强，以符号，以符号p或或pr表示。表示。将低于大气将低于大气压压强强的部分称的部分称为为真空真空值值或真空或真空压压强强，以符号以符号pv表示。所表示。所谓谓真空真空值值即即为绝对压为绝对压强强不足当地大不足当地大气气压压的差的差值值。绝对压强、相对压强、真空值之间的关系图：绝对压强、相对压强、真空值之间的关系图：三、三、压强的计量单位压强的计量单位 应力单位应力单位：用单位面积上的力表示。单位为：用单位面积上的力表示。单位为N/m2，国际单位制为，国际单位制为

10、Pa。常用单位还有。常用单位还有kN/m2、kPa、MPa等。等。液柱单位液柱单位：用液柱高度表示，常用水柱高度或水银柱高度来表示。：用液柱高度表示，常用水柱高度或水银柱高度来表示。单位为单位为mH2O或或mmHg。大气压单位大气压单位：以大气压的倍数来表示，有两种大气压单位，分别：以大气压的倍数来表示，有两种大气压单位，分别为标准大气压和工程大气压。为标准大气压和工程大气压。2 2-3 3重力场中流体静压强的分布规律重力场中流体静压强的分布规律四、流体静压强分布图四、流体静压强分布图 以以线线段段长长度表示度表示压压强强大小，以箭大小，以箭头头表示方向，按同一比例画表示方向，按同一比例画出作

11、用面上各点的出作用面上各点的压压强强。静静压压强强分布分布图绘图绘制制：1）由式）由式 p=gh计计算算压压强强值值，选选好比例尺，用好比例尺，用线线段段长长度表示度表示压压强强的大小；的大小；2）以）以带带箭箭头头的的线线段垂直指向受段垂直指向受压压面，以表示面，以表示压压强强的方向；的方向；3）以直）以直线线或曲或曲线连线连接箭接箭头线头线的尾端，画成完整的静的尾端，画成完整的静压压强强分布分布图图。四、流体静压强分布图四、流体静压强分布图 2-4 流体静压强的量测流体静压强的量测 一、一、测压管测压管最简单的液压计。最简单的液压计。管的一端与被测点容器壁的孔口相连，另一端管的一端与被测点

12、容器壁的孔口相连，另一端直接和大气相通。直接和大气相通。如果容器内自由表面上的压强大于大气压，则如果容器内自由表面上的压强大于大气压，则容器内的液体将沿玻璃管上升至一定的高度，容器内的液体将沿玻璃管上升至一定的高度，直至平衡为止。直至平衡为止。pA=gh 二、二、U形管测压计形管测压计 二、二、U形管测压计形管测压计 三、三、U形管差压计形管差压计 是一根两端开口的是一根两端开口的U形玻璃管，适于测定流体中两点的压形玻璃管，适于测定流体中两点的压强差或测压管水头差。强差或测压管水头差。三、三、U形管差压计形管差压计 三、三、U形管差压计形管差压计【例】【例】设设水水银银差差压计压计与三根有与三

13、根有压压水管相水管相连连接，如接，如图图2-14所示。已知所示。已知A、B、C三点的高程相同，三点的高程相同，压压差差计计水水银银液面的高程，自左支向右支分液面的高程，自左支向右支分别为别为0.21m，1.29m，1.78m。试试求求A、B、C三点之三点之间间的的压压强强差。差。【解】【解】作等压面作等压面1-1，故故 =12.69.81.08=133.36kPapA-pC=(Hg-g)(1.78-0.21)=12.69.81.57=193.86kPapB-pC=193.86-133.36=60.5kPa 一、解析法一、解析法（一）（一）总压总压力的大小力的大小在受在受压压面面A上取微元面上取

14、微元面积积dA，其上所受，其上所受总压总压力力为为dP，则则 其中其中为为受受压压面面A对对Ox轴轴的面的面积积矩矩所以所以P的大小等于受的大小等于受压压面面面面积积与其形心点的静水与其形心点的静水压压强强之之积积。2-6 液体作用在平面上的总压力液体作用在平面上的总压力 （二）（二）总压总压力方向力方向 沿受沿受压压面的内法面的内法线线方向，即垂直指向受方向，即垂直指向受压压平面。平面。（三）（三）总压总压力的作用点力的作用点 设设液体液体总压总压力作用力作用线线与受与受压压面相交的作用点面相交的作用点为为D点（即点（即压压力中心），力中心），对应对应坐坐标为标为（xD，yD）。）。根据平行

15、力系的力矩原理：根据平行力系的力矩原理：PyD=AydP，可得，可得 一、解析法一、解析法（三）（三）总压总压力的作用点力的作用点其中，是面是面积积A对对Ox轴轴的的惯惯性矩。性矩。根据平行移根据平行移轴轴定理，有定理，有所以所以 ，即，即 偏心距偏心距xD的求解方法和的求解方法和yD一一样样一、解析法一、解析法二、图算法二、图算法 利用静水压强分布图来计算作用在平面上总压力的方法叫图算利用静水压强分布图来计算作用在平面上总压力的方法叫图算法。此法适用于水平底边的矩形平面。法。此法适用于水平底边的矩形平面。如如图图，设设上上边边与水面与水面齐齐平的矩形平面平的矩形平面AB，平面，平面宽宽度度为

16、为b，下底，下底边边的淹没深度的淹没深度为为h。二、图算法二、图算法 P=ghCA=g（h/2)hb=gh2b其中其中S=gh2即即为压为压强强分布分布图图的面的面积积所以所以 P=bS 总压总压力力P垂直指向矩形平面垂直指向矩形平面作用线：过压强分布图形心作用线：过压强分布图形心作用点作用点D：位于对称轴上位于对称轴上二、图算法二、图算法 二、图算法二、图算法 2-7 液体作用在曲面上的总压力液体作用在曲面上的总压力 二向曲面二向曲面：具有水平或铅垂主轴的圆柱形柱面：具有水平或铅垂主轴的圆柱形柱面。由于曲面上流体静压力各点法线方向不同，不能用直接积分求由于曲面上流体静压力各点法线方向不同，不

17、能用直接积分求代数和的方法计算总压力，需分别计算水平分量和铅垂分量，然代数和的方法计算总压力，需分别计算水平分量和铅垂分量，然后合成求总压力。后合成求总压力。2-7 液体作用在曲面上的总压力液体作用在曲面上的总压力 一、水平分力一、水平分力设设有一左有一左侧侧承受液体静承受液体静压压强强的二向曲面的二向曲面AB，如，如图图。取坐。取坐标标如如图图b，y轴轴与二向曲面与二向曲面AB的母的母线线平行，曲面的面平行，曲面的面积为积为A。2-7 液体作用在曲面上的液体作用在曲面上的总压总压力力所以所以二、二、垂直分力垂直分力2-7 液体作用在曲面上的液体作用在曲面上的总压总压力力三、三、静水总压力静水

18、总压力大小：大小：方向：方向：作用点作用点：从从Pz作用线和作用线和Px 作用线交点作用线交点 沿沿P 方向的延方向的延长线交于曲面与长线交于曲面与D，即为静水总压力的作用点，即为静水总压力的作用点压力体压力体压力体的组成：压力体的组成：底面底面为受压曲面本身；为受压曲面本身；顶面顶面为自由液面或自由液面的延伸面；为自由液面或自由液面的延伸面；侧面侧面为沿曲面的周界垂直顶面所作的铅垂面。为沿曲面的周界垂直顶面所作的铅垂面。压力体的种类压力体的种类实压力体实压力体实压力体实压力体虚压力体虚压力体虚压力体虚压力体自由表面压强与当地压强不同时的压力体：自由表面压强与当地压强不同时的压力体：2-7 液

19、体作用在曲面上的总压力液体作用在曲面上的总压力2-8 液体作用在潜体与浮体上的总压液体作用在潜体与浮体上的总压力力阿基米德原理阿基米德原理 一切沉没于液体中或漂浮于液面上的物体都受两个力作用，一切沉没于液体中或漂浮于液面上的物体都受两个力作用，即物体的重力即物体的重力G和浮力和浮力P。物体的重力与所受浮力的相对大。物体的重力与所受浮力的相对大小，决定着物体的沉浮：小，决定着物体的沉浮：当当GP时时，沉体。，沉体。当当G=P时时，潜体。，潜体。当当GP时时，浮体。，浮体。Pz=gVAACBB-gVAADBB=gVACBD 液面以下部分物体所排开的液体重液面以下部分物体所排开的液体重量恰好等于物体重量量恰好等于物体重量阿基米德阿基米德浮力定律。浮力定律。