工程流体力学第9章模型试验基础.ppt

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1、 学习重点学习重点9-19-1 量纲分析量纲分析9-2 相似理论基础相似理论基础9-3 模型实验模型实验第第9章章 量纲分析和相似原理量纲分析和相似原理学习重点学习重点量纲及量纲和谐原理的概念。量纲及量纲和谐原理的概念。量纲分析方法。量纲分析方法。相似原理和相似准则的概念。相似原理和相似准则的概念。针对针对与研究与研究现现象有关的物理量，运用量象有关的物理量，运用量纲纲和和谐谐原理，将原理，将这这些些物理量物理量组组成成无量无量无量无量纲纲纲纲 数数数数，然后用，然后用这这些无量些无量纲纲数建立各物理数建立各物理量之量之间间的关系式的关系式一、一、量量纲纲的概念的概念物理量：物理量：属性属性：

2、量量纲纲（因次）（因次）量度量度单单位位物理量的属性（或物理量的属性（或类别类别）称）称为为量量纲纲或因次。量或因次。量纲纲是物理量的是物理量的客客观实质观实质，不包含人的意志。，不包含人的意志。单单位：人位：人为规为规定的量度定的量度标标准，包含了人准，包含了人为为的意志影响。如的意志影响。如长长度度单单位位为为m或或cm等。等。9-1量纲分析量纲分析一、量纲的概念L 表示表示长长度量度量纲纲，M表示表示质质量量量量纲纲，T表示表示时间时间量量纲纲，dim q 表示表示某物理量某物理量 q 的量的量纲纲基本量基本量纲纲：无任何无任何联联系且相互独立的量系且相互独立的量纲纲导导出量出量纲纲：可

3、由基本量可由基本量纲导纲导出的量出的量纲纲在国在国际单际单位制中采用：位制中采用：M-L-T-基本量基本量纲纲系（不可系（不可压缩压缩流体无流体无）:M-L-T面面积积量量纲纲 dimdim A=L2 密度量密度量纲纲 dimdim=ML-3 速度量速度量纲纲 dimdim v=LT-1 加速度量加速度量纲纲 dimdim a=LT-2 力量力量纲纲 dimdim F=MLT-2 应应力量力量纲纲 dimdim p=ML-1T-2 可可见见，某一物理量，某一物理量 q 的量的量纲纲dimdim q 可用三个基本量可用三个基本量纲纲的指数乘的指数乘积积式表示，即式表示，即 dimdim q=ML

4、T一、量纲的概念分类分类 几何学量纲：几何学量纲：0,0,=0,=0=0，运动学量纲：运动学量纲：00，00，=0=0 动力学量纲：动力学量纲：00，00，0 0 基本量基本量纲纲的的选择选择具有一定的任意性，除了具有一定的任意性，除了M、L 和和T，也可也可选选用用 F、L 和和T 来作来作为为基本量基本量纲纲。二、无量纲量无量纲量：量纲指数均为零的物理量。无量纲量：量纲指数均为零的物理量。dim q=1如雷诺数：如雷诺数：dim Re=1特点特点：1、客观性、客观性 客观的方程式应由无量纲量组成客观的方程式应由无量纲量组成 2、不受运动规模的影响、不受运动规模的影响 3、可进行超越函数运算

5、、可进行超越函数运算三、量纲和谐原理量纲和谐原理量纲和谐原理：凡正确反映客观规律的物理方程，：凡正确反映客观规律的物理方程，其各项的量纲是一致的。是量纲分析的基础。其各项的量纲是一致的。是量纲分析的基础。引申：引申：1、反正确反映客观规律的物理方程，一定能表示、反正确反映客观规律的物理方程，一定能表示成由无量纲项组成的无量纲方程。成由无量纲项组成的无量纲方程。2、量纲和谐原理规定了一个物理过程中各物理量、量纲和谐原理规定了一个物理过程中各物理量之间的关系之间的关系四、量纲分析法量纲分析法是根据量纲和谐原理发展起来的量纲分析法是根据量纲和谐原理发展起来的包括：包括：瑞利法瑞利法，适于简单问题，一

6、般情况下，要求相关变，适于简单问题，一般情况下，要求相关变量未知数量未知数n小于等于小于等于45个个。定理定理，普遍方法，普遍方法（一）瑞利法某一物理过程与几个物理量有关某一物理过程与几个物理量有关则其中某一物理量则其中某一物理量qi可表示为其他物理量的指数乘积可表示为其他物理量的指数乘积写出量纲式写出量纲式据量纲和谐原理，确定指数据量纲和谐原理，确定指数a，b p，就可得出该物，就可得出该物理过程的方程式理过程的方程式（一）瑞利法【例例9-1】自由落体的物体在自由落体的物体在时间时间t内内经过经过距离距离s，经实验经实验后后认为认为与下列因素有关：物体重力与下列因素有关：物体重力W、重力加速

7、度重力加速度g和和时间时间t。试试用瑞利法求出自由落体用瑞利法求出自由落体物体下落距离物体下落距离s的表达公式。的表达公式。【解解】写出指数函数形式的关系式，令写出指数函数形式的关系式，令 量量纲纲：dims=L，dimW=MLT-2，dimg=LT-2，dimt=T量量纲纲关系式关系式为为：L=(MLT-2)(LT-2)T对对基本量基本量纲纲M：0=对对基本量基本量纲纲L：1=+对对基本量基本量纲纲T：0=-2-2+解得解得=0，=1，=2距离距离s的关系式的关系式为为s=KW 0g 1t 2=Kgt 2（二）定理某一物理某一物理过过程包含程包含n个物理量，个物理量，若其中有若其中有m个基本

8、量（量个基本量（量纲纲独立，不只是基本量独立，不只是基本量纲纲），则该则该物理物理过过程可由程可由n个物理量构成的（个物理量构成的（n-m）个）个无量无量纲项纲项所表达的关系式来描述，即可合并所表达的关系式来描述，即可合并n个物个物理量理量为为（n-m）个无量）个无量纲纲数（数（），再列方程，再列方程 应应用步用步骤骤1）确定关系式：根据确定关系式：根据对对所研究的所研究的现现象的象的认识认识，确，确定影响定影响这这个个现现象的各个物理量及其关系式象的各个物理量及其关系式（二）定理2）从从n 个物理量中找出个物理量中找出m个基本量（不可个基本量（不可压缩压缩运运动动取取3）列量）列量纲纲公式公

9、式为为且据基本量纲独立，应满足：且据基本量纲独立，应满足：3）基本量基本量纲纲依次与其余物理量依次与其余物理量组组成成 项项 4）满满足足 为为无量无量纲项纲项，定出各，定出各 项项基本量的指数基本量的指数 a b c，整理方程，整理方程9-2相似理论基础一、流流动动相似原理相似原理流动相似：是几何相似概念的扩展，两个流动的相应点流动相似：是几何相似概念的扩展，两个流动的相应点上的同名物理量具有各自的固定比例关系，则这两个流上的同名物理量具有各自的固定比例关系，则这两个流动就是相似的。动就是相似的。共有四方面内容共有四方面内容（一）几何相似：（一）几何相似：长度比尺：长度比尺：面积比尺：面积比

10、尺：体积比尺：体积比尺：一、一、流动相似原理（二）运运动动相似相似两流动对应点速度方向相同，大小成比例两流动对应点速度方向相同，大小成比例速度比尺：速度比尺：断面平均流速也一样断面平均流速也一样加速度比尺为加速度比尺为:（三）（三）动动力相似力相似动动力相似：两个流力相似：两个流动动相相应应点点处质处质点受同名力作用，力的方向点受同名力作用，力的方向相同，大小成比例相同，大小成比例分分别别以以T、G、P、I代表粘滞力、重力、代表粘滞力、重力、压压力、力、惯惯性力，性力，则则有：有：一、一、流动相似原理力的比尺力的比尺（四）（四）边边界条件和初始条件相似界条件和初始条件相似边界条件相似：两流动相

11、应边界性质相同边界条件相似：两流动相应边界性质相同对于非恒定流动，还要满足初始条件相似对于非恒定流动，还要满足初始条件相似关系关系：几何相似是运动相似和动力相似的前提与依据；几何相似是运动相似和动力相似的前提与依据；动力相似是决定运动相似的主导因素；动力相似是决定运动相似的主导因素；运动相似是几何相似和动力相似的表现；运动相似是几何相似和动力相似的表现；两流体力学相似，必是几何相似、运动相似、动力相两流体力学相似，必是几何相似、运动相似、动力相似似1当仅考虑某质点所受的单一作用力，而忽略其他力当仅考虑某质点所受的单一作用力，而忽略其他力的影响时，这样的相似定律称为单一作用力的相似的影响时，这样

12、的相似定律称为单一作用力的相似准则准则（一）（一）雷雷诺诺准准则则两流动相应的雷诺数相等，则粘滞力相似。两流动相应的雷诺数相等，则粘滞力相似。惯性力和粘滞力成比例惯性力和粘滞力成比例二、相似准则二、相似准则（二）二）弗弗劳劳德准德准则则n重力与惯性力成比例重力与惯性力成比例n费劳费劳德数表征德数表征惯惯性力与重力之比。两流性力与重力之比。两流动动相相应应的的费费劳劳德数相等，德数相等，则则重力相似。重力相似。（三）三）欧拉准欧拉准则则n压力与惯性力之比压力与惯性力之比n其中无量纲数其中无量纲数 称为欧拉数，表征压力与惯称为欧拉数，表征压力与惯 性力之比，也可以用压强差表示性力之比，也可以用压强

13、差表示n一般，两液流的雷诺数相等，欧拉数也相等；两液流的弗汝一般，两液流的雷诺数相等，欧拉数也相等；两液流的弗汝德数相等，欧拉数也相等。德数相等，欧拉数也相等。（四）四）柯西准柯西准则则弹性力与惯性力之比弹性力与惯性力之比其中无量纲数其中无量纲数 称为柯西数，表征弹性称为柯西数，表征弹性力与惯性力之比。柯西准则用于水击现象的研究。力与惯性力之比。柯西准则用于水击现象的研究。9-3 模型模型实验实验一、一、模型律的模型律的选择选择同时满足各准则很困难，甚至不可能，如：同时满足各准则很困难，甚至不可能，如：这样只有这样只有 ，即即 时才可能时才可能 当原型和模型为不同种流体时，当原型和模型为不同种

14、流体时，则有，则有如果长度比尺如果长度比尺 ，且原型是水，那么模型就要找，且原型是水，那么模型就要找 的流体，这是很难找到的的流体，这是很难找到的两个流动要做到完全相似很困难，一般只能达到某几个力相似。两个流动要做到完全相似很困难，一般只能达到某几个力相似。我们在选择的时候，要保证对流动起到主要作用的力相似，这我们在选择的时候，要保证对流动起到主要作用的力相似，这就是模型律的选择问题。就是模型律的选择问题。一、模型律的选择一、模型律的选择二、二、模型模型设计设计1.根据根据实验场实验场地、模型制作条件和量地、模型制作条件和量测测条件等确定条件等确定长长度比尺度比尺 lr 或模型比尺或模型比尺，由，由选选定的比尺确定模型区定的比尺确定模型区的几何的几何边边界；界；2.根据流根据流动动受力情况分析，受力情况分析，选择选择模型律；模型律；3.运用准运用准则则，确定，确定各物理量的比尺各物理量的比尺，从而确定相应的，从而确定相应的模型模型物理量物理量。二、二、模型模型设计设计 长度比尺；模型率；速度比尺及流量长度比尺；模型率；速度比尺及流量 雷诺准则雷诺准则弗劳德准则弗劳德准则 流量比雷诺准则模型弗劳德准则模型 二、二、模型设计模型设计