九年级数学上册第二十四章综合测试题3套含答案.pdf

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1、初中数学九年级上册 1/24人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册 第二十四章第二十四章综合测试卷综合测试卷 01一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 28 分）分）1.有下列四个命题：直径是弦；经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；半径相等的两个半圆是等弧.其中正确的有（）A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个2.如图所示，AB是O的直径，AC是O的切线，A为切点，连接BC交O于点D，连接AD.若45ABC，则下列结论正确的是（）A.12ADBCB.12ADACC.ABACD.DCAD3.如图所示，AB是O的直径，C是O上的一点，若8AC，10

2、AB，ODBC于点D，则BD的长为（）A.1.5B.3C.5D.64.如图所示，AB是O的弦，半径OCAB于点D，且6ABcm，4ODcm，则DC的长为（）A.5 cmB.2.5 cmC.2 cmD.1 cm初中数学九年级上册 2/245.如图所示，圆锥侧面展开图的扇形面积为265 cm，扇形的弧长为10cm，则圆锥的母线长是（）A.5 cmB.10 cmC.12 cmD.13 cm6.如图所示，O的外切正六边形ABCDEF的边长为 2，则图中阴影部分的面积为（）A.32B.233C.2 32D.22 337.如图所示，有一长为 4cm，宽为 3cm 的长方形木板在桌面上无滑动翻滚（顺时针方向

3、），木板上的顶点A的位置变化为12AAA，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板边沿2A C与桌面成30角，则点A翻滚到2A时，共走过的路径长为（）A.10cmB.3.5cmC.4.5cmD.2.5cm二、填空题（每空二、填空题（每空 5 分，共分，共 30 分）分）8.在半径为 1 的圆中，长度等于2的弦所对的圆心角是_度9.如图所示，PB为O的切线，A为切点，2cmOB，30B，则AB_10.如图所示，AB是O的直径，点D在O上，130AOD，BC OD交O于点C，则A _初中数学九年级上册 3/2411.在边长为 3cm，4cm，5cm 的三角形白铁皮上剪下一个最大圆，则此圆的半径为

4、_cm12.过圆上一点引两条互相垂直的弦，若圆心到两条弦的距离分别是2和3，则这两条弦的长分别是_13.如图所示，三角尺ABC中，90ACB，30ABC，6BC，三角尺绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A落在AB边上时即停止转动，则点B转过的路径长为_三、解答题（共三、解答题（共 42 分）分）14.（10 分）如图所示，AB是O的一条弦，ODAB于点C，交O于点D，点E在O上（1）若52AOD，求DEB的度数（2）若3OC，5OA，求AB的长15.（10 分）如图所示，在ABC中，D是AB边上一点，O过D，B，C三点，290DOCACD（1）求证：直线AC是O的切线；（2）如果75ACB

5、，O的半径为 2，求BD的长初中数学九年级上册 4/2416.（10 分）如图所示，线段AB与O相切于点C，连接OA，OB，OB交O于点D，已知6OA OB，63AB（1）求O的半径；（2）求图中阴影部分的面积17.（12 分）如图所示，PA，PB分别与O相切于点A，B，点M在PB上，且OM AP，MNAP，垂足为N（1）求证：OMAN；（2）若O的半径3R，9PA，求OM的长初中数学九年级上册 5/24第二十四章第二十四章综合测试综合测试答案答案解析解析一、一、1.【答案】B【解析】正确.三点共线时过三点不能作圆，故错误2.【答案】A【解析】因为AC是O的切线，所以BAAC又因为45B，所以

6、45C，所以ABAC又因为AB是直径，所以ADBC.所以BDCD（三线合一），所以12ADBC3.【答案】B【解析】因为AB是直径，所以90ACB在RtACB中，221086BC 因为ODBC，所以132BDBC（垂径定理）4.【答案】D【解 析】连 接AO（图 略），由 垂 径 定 理 知132ADABcm，所 以 在RtAOD中，222435AOODAD2（cm），所以541DCOCODOAOD（cm）5.【答案】D【解析】圆锥的母线长l即为圆锥侧面展开图扇形的半径.由圆锥的侧面积公式，得110652l，所以13l cm6.【答案】A【解析】因为六边形ABCDEF是正六边形，所以60AOB

7、又因为OAOB，所以OAB是等边三角形，02OABAB设点G为AB与O的切点，OA，OB分别交O于M，N两点，连接OG（图略），则OGAB 在RtOAG中，2OA，1AG，根 据 勾 股 定 理 得223OGOAAG2603123323602OABOMNSSS 阴影扇形7.【答案】B【解析】整条路径分两部分，从A到1A是以BA长为半径，绕B点旋转90；从1A到2A是以1CA长为半径，绕C点旋转60总路径长为9056033.5180180（cm）初中数学九年级上册 6/24二、二、8.【答案】909.【答案】3 cm【解析】因为AB是O的切线，所以OAAB.又因为30B，所以112OAOBcm

8、在RtAOB中，由勾股定理得22213AB（cm）10.【答案】40【解析】18013050BOD，由BCOD得50BBOD 由AB是O的 直径 可得90ACB，所以90905040AB 11.【答案】1【解析】由勾股定理的逆定理可得，边长为 3cm，4cm，5cm 的三角形是直角三角形，其内切圆半径3+4512r（cm）12.【答案】6，4【解析】因为两垂直弦的夹角为90，所以两弦的非公共端点的连线是直径由垂径定理和三角形中位线的性质定理，可得两弦长分别为 6，413.【答案】2【解析】由题意得60BCB，6062180B Bl三、三、14.【答案】（1）因为ODAB，所以ACBC，ADBD

9、所以11522622DEBAOD（2）在RtOAC中，2222534ACOAOC，所以28ABAC15.【答 案】（1）证 明：因 为ODOC，90DOC，所 以45ODCOCD 因 为290DOCACD，所以45ACD.所以90ACDOCDOCA .因为点C在O上，所以直线AC是O的切线（2）解：因为2ODOC，90DOC，所以2 2CD 因为75ACB，45ACD，所以30BCD如图所示，过点D作DEBC于点E，则90DEC所以122DECD因为45BACD，所以22BDDE初中数学九年级上册 7/2416.【答案】解：（1）连接OC（图略）因为AB切O于点C，所以OCAB因为OAOB，所

10、以13 32ACBCAB在RtAOC中，222263 33OCOAAC（），所以O的半径为 3（2）因为在RtOCB中，12OCOB，所以60COD，所以26033=3602OCDS扇形，所以139 33=2222OCBOCDSSSOC CB阴影扇形【解析】（1）连接OC，在RtAOC中，利用勾股定理求得OC；（2）OCBOCDSSS阴影扇形17.【答案】（1）证明：如图所示，连接OA，则OAAP 因为MNAP，所以MNOA 因为OMAP，所以四边形ANMO是矩形所以OMAN（2）解：连接OB，则OBBP.因为OAMN，OAOB，OMAP，所以OBMN，OMBNPM 所以RtRtOBMMNP，

11、所以OMMP 设OMx，则9NPx 在RtMNP中，有22239xx，所以5x，即5OM【解析】（1）连接OA，证四边形ANMO是矩形，得OMAN；（2）连接OB，可证OMMP，设OMx，则9NPx，在RtMNP中利用勾股定理列方程求x初中数学九年级上册 8/24人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册 第二十四章第二十四章综合测试卷综合测试卷 02一、选择题（一、选择题（30 分）分）1.如图，点P为O外一点，PA为O的切线，A为切点，PO交O于点B，30P，3OB，则线段BP的长为（）A.3B.3 3C.6D.92.如图，在O中，ABBC，点D在O上，25CDB，则AOB（）A.45B.5

12、0C.55D.603.已知O的直径10 cmCD，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，且8 cmAB，则AC的长为（）A.2 5 cmB.4 5 cmC.2 5 cm或4 5 cmD.2 3 cm或4 3 cm4.在直径为200 cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图所示。若油面的宽160 cmAB，则油的最大深度为（）A.40 cmB.60 cmC.80 cmD.100 cm5.如图，O的直径CD垂直弦AB于点E，且2CE，8DE，则AB的长为（）A.2B.4C.6D.86.如图，O的半径为 1，AB是O的一条弦，且3AB，则弦AB所对圆周角的度数为（）A.30B.60C.30或150D.

13、60或120初中数学九年级上册 9/247.如图，CD为O的直径，弦ABCD，垂足为M，若12AB，:5:8OM MD.则O的周长为（）A.26 B.13 C.96 5D.39 10 58.如图，O与AB相切于点A，BO与O交于点C，27BAC，则B等于（）A.27B.36C.49.5D.639.如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为265 cm，扇形的弧长为10 cm，则圆锥母线长是（）A.5 cmB.10 cmC.12 cmD.13 cm10.如图，在ABC中，5AB，3AC，4BC，将ABC绕点A逆时针方向旋转40得到ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为（）A.14 63

14、B.25 9C.33 38D.33二、填空题（二、填空题（24 分）分）11.将半径为10 cm的半圆围成一个圆锥，则这个圆锥的高是则_cm.12.如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，CD切O于点D，连接AD.若25A，则C_度.13.如图，将直角三角尺60角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与O相交于A，B两点，P是优弧AB上任意一点（与A，B不重合），则APB_.14.如图，在RtABC中，90C，6AC，8BC，则ABC的内切圆半径r _.初中数学九年级上册 10/2415.如图，RtABC中，90C，8AC，6BC，两等圆A，B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和

15、为_.16.如图是由 7 个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，ABC的顶点都在格点上。设定AB边如图所示，则ABC是直角三角形的个数是_.17.如图，在圆O中，AB为直径，AD为弦，过点B的切线与AD的延长线交于点C，ADDC，则C_度.18.如图，过A，C，D三点的圆的圆心为点E，过B，F，E三点的圆的圆心为点D.如果63A，那么_.三、解答题（三、解答题（7+9+9+9+12=46 分）分）19.如图，在O中，2ABAC，ADOC于点D.求证：2ABAD.20.在同一平面直角坐标系中有 5 个点：1,1A，3,1B，3,1C，2,2D，0,3E.（1）画出AB

16、C的外接圆P，并指出点D与P的位置关系.（2）若直线l经过点2,2D，0,3E，判断直线l与P的位置关系.初中数学九年级上册 11/2421.如图，CD是O的直径，且2 cmCD，点P为CD延长线上的一点，过点P作O的切线PA，PB，切点分别为点A，B.（1）连接AC，若30APO，求证：ACP是等腰三角形。（2）填空.当DP _cm时，四边形AOBD是菱形.当DP _cm时，四边形AOBP是正方形.22.如图，AB是O的直径，ED切O于点C，AD交O于点F，AC平分BAD，连接BF.（1）求证：ADED.（2）若4CD，2AF，求O的半径。23.如图所示，AB是O的直径，AE是弦，C是劣弧A

17、E的中点，过点C作CDAB于点D，CD交AE于点F，过点C作CGAE交BA的延长线于点C.（1）求证：CG是O的切线。（2）求证：AFCF.（3）若30EAB，2CF，求AC的长.初中数学九年级上册 12/24第二十四章综合测试第二十四章综合测试参考参考答案答案一、1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】A5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】B8.【答案】B9.【答案】D10.【答案】B二、11.【答案】5 312.【答案】4013.【答案】3014.【答案】215.【答案】25 416.【答案】1017.【答案】4518.【答案】18三、19.【答案】证明：延长AD交O于点

18、E.ADOC，2AEAC，2AEAD.2ABAC，AEAB，ABAE，2ABAD.20.【答案】解：（1）如图所示，ABC外接圆的圆心为(1,0)，点D在P上.初中数学九年级上册 13/24（2）设直线l的函数解析式为ykxb，把(2,2)D，(0,3)E代入得223kbb 解得123kb 直线1:32l yx.不妨取l上在一点1,32M mm，则222215(1)351024PMmmmm，当52524m 时，2PM最小，最小为 5，即点P到直线l的距离为5.而由题意可得P的半径为2125，故点P到直线l的距离等于P的半径，故直线l与P相切。21.【答案】（1）证明：连接OA，PA为O的切线，

19、.OAPA.在RtAOP中，90903060AOPAPO，11603022ACPAOP，ACPAPO，ACAP，ACP是等腰三角形。（2）12122.【答案】（1）证明：如图，连接OC，AC平分BAD，.12 .OAOC，.13，23 ，OCAD.ED切O于点C，OCDE，ADED.（2）解：如图，OC交BF于点H.AB为直径，90AFB，易得四边形CDFH为矩形，4FHCD，90CHF，OHBF，4BHFH8BF.在RtABF中，2222282 17ABAFBFO的半径为17.初中数学九年级上册 14/2423.【答案】（1）证明：连接OC，如图，C是劣弧AE的中点，OCAE，CGAE，CG

20、OC，CG是O的切线.（2）证明：连接AC，BC.AB是O的直径，90ACB，290BCD.CDAB，90BBCD，2B.ACCE，1B ，12 ，AFCF.（3）解：在RtADF中，30DAF，2AFCF，112DFAF，223ADAFDF，22 3ACAD.初中数学九年级上册 15/24人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册 第二十四章第二十四章综合测试卷综合测试卷 03一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分）分）1.如图 24-14，AB是O的直径，点C在O上，若40A，则B的度数为（）A.80B.60C.50D.402.如图 24-15，AB是O的直径，弦C

21、DAB，垂足为M，下列结论不成立的是（）A.CMDMB.BCBDC.ACDADC D.OMMD3.如图 24-16，ABC内接于O，ODBC于点 D，50A，则OCD的度数是（）A.40B.45C.50D.604.如图 24-17，AB是O的弦，BC与O相切于点B，连接OA，OB.若70ABC，则A等于（）A.15B.20C.30D.705.如图 24-18，半径为 1 的小圆在半径为 9 的大圆内沿大圆滚动，则小圆扫过的阴影部分的面（）A.17B.32C.49D.80初中数学九年级上册 16/246.如图 24-19，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够

22、与该圆弧相切的是（）A.点0,3（）B.点2,3（）C.点5,1（）D.点6,1（）7.如图 24-20，在边长为 1 的正方形组成的网格中，ABC的顶点都在格点上，将ABC绕点C顺时针旋转60，则顶点A所经过的路径长为（）A.10B.103C.103D.8.如图 24-21，在半径为R的圆内作一个内接正方形，然后作这个正方形的内切圆，又在这个内切圆中作内接正方形，依次作到第n个内切圆，它的半径是（）A.22nRB.12nRC.112nRD.122nR9.小明用图 24-22 中所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5 cm，弧长是6 cm，那么这个圆锥的高是（）A.4 cmB.6

23、 cmC.8 cmD.2 cm10.一个圆锥的侧面积是底面积的 3 倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（）A.120B.180C.60D.90初中数学九年级上册 17/24二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 16 分）分）11.在圆中，30的圆周角所对的弦的长度为2 3，则这个圆的半径是_.12.当宽为3 cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图 24-23 所示（单位：cm），那么该圆的半径为_cm.13.如图 24-24，RtABC的边BC位于直线l上，3AC，90ACB，30A，若RtABC由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A第 3 次落在直线

24、l上时，点A所经过的路线的长为_（结果用含的式子表示）.14.（2013江苏盐城）如图 24-25，在ABC中，90BAC，5 cmAB，2 cmAC，将ABC绕顶点C按顺时针方向旋转45至11ABC的位置，则线段AB扫过区域（图中的阴影部分）的面积为_2cm.初中数学九年级上册 18/24三、解答题（共三、解答题（共 44 分）分）15.（8 分）如图 24-26，在O中，直径AB与弦CD相交于点P，40CAB，65APD.（1）求B的大小；（2）已知6AD，求圆心O到BD的距离.16.（8 分）如图 24-27，在ABC中，90C，8ACBC，点O是斜边AB上一点，以点O为圆心的O分别与A

25、C，BC相切于点D，E.（1）当2AC 时，求O的半径；（2）设ACx，O的半径为y，求y与x的函数关系式.17.（8 分）如图 24-28，P的圆心为3 2P（，），半径为 3，直线MN过点5 0M（，）且平行于y轴，点N在点M的上方.（1）在图中作出P关于y轴对称的P，根据作图直接写出P与直线MN的位置关系；（2）若点N在（1）中的P上，求PN的长.初中数学九年级上册 19/2418.（8 分）如图 24-29，在O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为点E，D是优弧BC上一点，连接BD，AD，OC，30ADB.（1）求AOC的度数；（2）若弦6BC，求图中阴影部分的面积.19.（12 分）实践

26、操作：如图 24-30，ABC是直角三角形，90ACB，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.（保留作图痕迹，不写作法）（1）作BAC的平分线，交BC于点O；（2）以点O为圆心，OC为半径作圆.综合运用：在你所作的图中，（1）判别AB与O的位置关系，并说明理由；（2）若5AC，12BC，求O的半径.初中数学九年级上册 20/24第二十四章综合测试第二十四章综合测试答案解析答案解析1.【答案】C【解析】因为AB为O的直径，所以90C.因为40A，所以180904050B.2.【答案】D【解析】根据垂径定理，得CMDM，BCBD，ACAD，由ACAD，得ACDADC，而OMMD不一

27、定成立.3.【答案】A【解析】连接OB，则OBOC，因为ODBC，所以12CODBOC.因为BOC与A分别是BC所对的圆心角和圆周角，所以0AB C.所以50CODA.所以90905040OCDCOD.故选 A.4.【答案】B【解析】由同圆半径相等和切线的性质，得907020AABO .故选 B.5.【答案】B【解析】22 9(9 2)81 4932S 阴影.6.【答案】C【解析】易知圆心坐标为2,0，进而可知点5,1符合要求.7.【答案】C【解析】ABC绕点C顺时针旋转60，顶点A经过的路径是以点C为圆心，AC为半径，圆心角为60的圆弧.结合图形，由勾股定理，得223110AC.根据孤长公式

28、180n Rl，可求路径长为103.8.【答案】A【解析】第一个内切圆的半径为号22R，第二个内切圆的半径是222R，所以第n个内切圆的半径是22nR.9.【答案】A初中数学九年级上册 21/24【解析】设圆锥的高、底面圆的半径分别为h，r，26r，所以3r.因为圆的母线长为 5，所以圆锥的高22534(cm)h.10.【答案】A【解析】设母线长为l，底面半径为r，则底面周长为2r，底面积为2r，侧面积为rl.由题知侧面积是底面积的 3 倍，所以3lr.设圆心角为n，则2180n lr，解得120n.11.【答案】2 3【解析】如答图 24-1，因为30BAC，所以60BOC，所以BOC是等边

29、三角形，所以2 3OBOCBC，即这个圆的半径为2 3.12.【答案】256【解析】如答图 24-2，连接OA，AB，OC，设OC与AB的交点为点D.在RtOAD中，4AD，3ODR，OAR.由勾股定理，得22234RR（）.解得256R，故该圆的半径为256.13.【答案】34【解析】斜边长度是 2，第一次经过的路线长度是1202180.第二次经过的路线长度是903120 2180180.第三次经过的路线长度与第二次经过的路线长度相同，也是903120 2180180.所以当点A第三次落在直线l上时，经过的路线长度是120 2903120 24423 23 418018018033 .初中数

30、学九年级上册 22/2414.【答案】258【解析】在RtABC中，2229BCACAB，扇形1CBB的面积是245(29)293608，1115252CB AS；1245 23602CAAS扇形.故1111292555828CB AABCBCBCAASSSSS阴影部分扇形扇形.15.【答案】解：（1）因为APDCCAB，所以654025C，所以25BC.（2）如答图 24-3，过点O作OEBD于点E，则DEBE.又因为AOBO，所以116322OEAD.所以圆心O到BD的距离为 3.16.【答案】解：如答图 24-4，连接OD，OE，OC.因为点D，E为切点，所以ODAC，OEBC，ODOE

31、.因为ABCAOCBCCSSS，初中数学九年级上册 23/24所以111222AC BCAC ODBC OE.（1）因为8ACBC，2AC，所以6BC.所以1112626222ODOE.而ODOE，所以32OD，即O的半径为32.（2）因为8ACBC，ACx，所以8BCx.所以111(8)(8)222xxxyx y.化简，得218yxx.17.【答案】解：（1）如答图 24-5，点3,2P（）关于y轴的对称点为 3,2P（），以点P为圆心，3 为半径的圆即为所求，P与直线MN相交。（2）223(53)5NE.在RtPNE中，22(35)(5)69PN.【解析】（1）确定了 P的圆心的位置即可画

32、出 P，从而直接得出MN与 P的位置的关系.（2）利用勾股定理可求出PN的长.18.【答案】解：（1）因为弦BC垂直于半径OA，所以BECE，ABAC.又因为30ADB，所以60AOC.（2）因为6BC，所以132CEBC.在RtOCE中，2OCOE，222OCOECE，2 3OC.所以3OE.连接OB，因为ABAC，所以2120BOCAOC.所以2OBC120 (2 3)1634 3 33602OBCSSS 阴影阴影.初中数学九年级上册 24/2419.【答案】解：实践操作：如答图 24-6 所示.综合运用：（1）AB与O的位置关系是相切.理由如下：作ODAB于点D.因为90ACB，AO平分BAC，所以DOCO，所以AB与O的位置关系是相切。（2）因为5AC，12BC，所以5AD，2251213AB所以1358DB.设O的半径为 cmx，则 cmOCODx，12cmBOx（），在RtBDO中，22812xx（）.解得103x.所以O的半径为103.【解析】实践操作：根据题意画出图形即可。综合运用：（1）根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得AB与O的位置关系是相切。（2）先根据勾股定理计算出AB的长，再设半径为 cmx，则 cmOCODx，12cmBOx（），再利用勾股定理可得方程222812xx（），解方程即可。