《金融工程》(-郑振龙、陈蓉主编-第三版)--课后参考答案.docx

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1、金融工程高等教育出版社郑振龙 陈蓉 主编（第三版）课后习题参考答案金融工程高等教育出版社 （郑振龙、陈蓉主编/第三版） 课后习题参考答案第1章 金融工程概述7. 该说法是正确的。从图 1.3 中可以看出， 如果将等式左边的标的资产多头移至等式右边，整个等式左 边就是看涨期权空头，右边则是看跌期权空头和标的资产空头的组合。9. 10000根e(5%根4.82) = 12725.21元10. 每年计一次复利的年利率=（1+0.14/4）4-1=14.75%连续复利年利率= 4ln(1+0.14/4)=13.76%。11. 连续复利年利率=12ln(1+0.15/12)=14.91%。12. 12%

2、连续复利利率等价的每季度支付一次利息的年利率=4（e0.03- 1）=12.18%。因此每个季度可得的利息=1000012.8%/4=304.55 元。第 2 章 远期与期货概述1.2007 年 4 月 16 日， 该公司向工行买入半年期美元远期， 意味着其将以 764.21 人民币/100 美元的价格在2007 年 10 月 18 日 向 工 行 买 入 美 元 。 合 约 到 期 后 ， 该 公 司 在 远 期 合 约 多 头 上 的 盈 亏 =10000根(752.63 一 764.21) = 一115,800 。2.收盘时， 该投资者的盈亏(1528.91530.0)250 275 美

3、元；保证金账户余额19,688275 19,413 美 元 。 若 结 算 后 保 证 金 账 户 的 金 额 低 于 所 需 的 维 持 保 证 金 ， 即19,688 + (SP500指数期货结算价一 1530) 根250 15,750 时(即 SP500 指数期货结算价1514.3 时)，交易商会收到追缴保证金通知， 而必须将保证金账户余额补足至 19,688 美元。3.他的说法是不对的。首先应该明确，期货（或远期）合约并不能保证其投资者未来一定盈利，但投资者 通过期货（或远期） 合约获得了确定的未来买卖价格， 消除了因价格波动带来的风险。本例中， 汇率的变 动是影响公司跨国贸易成本的重

4、要因素， 是跨国贸易所面临的主要风险之一，汇率的频繁变动显然不利于 公司的长期稳定运营（即使汇率上升与下降的概率相等）；而通过买卖外汇远期（期货），跨国公司就可以 消除因汇率波动而带来的风险， 锁定了成本， 从而稳定了公司的经营。44.这些赋予期货空方的权利使得期货合约对空方更具吸引力，而对多方吸引力减弱。因此， 这种权利将 会降低期货价格。55.保证金是投资者向其经纪人建立保证金账户而存入的一笔资金。当投资者在期货交易面临损失时，保 证金就作为该投资者可承担一定损失的保证。保证金采取每日盯市结算，如果保证金账户的余额低于交易 所规定的维持保证金，经纪公司就会通知交易者限期内把保证金水平补足到

5、初始保证金水平，否则就会被 强制平仓。这一制度大大减小了投资者的违约可能性。另外， 同样的保证金制度建立在经纪人与清算所、 以及清算会员与清算所之间，这同样减少了经纪人与清算会员的违约可能。6.如果交易双方都是开立一份新的合约， 则未平仓数增加一份；如果交易双方都是结清已有的期货头寸， 则未平仓数减少一份；如果一方是开立一份新的合约，而另一方是结清已有的期货头寸，则未平仓数不变。【第 2 页 /共 18 页】1.2.第 3 章 远期与期货定价F = Ser(T一t) = 20根e0.1根0.25 = 20.51三个月后， 对于多头来说，该远期合约的价值为(15 一 20.51) 根100 =

6、一551,在这种情况下，套利者可以按无风险利率 10%借入现金 XF = Ser(T一t) = 20根e0.1根0.25 = 20.51 0 元的无风险利润。3. 指数期货价格= 10000e(0.1-0.03)题 = 10236点-4. （1）2 个月和 5 个月后派发的 1 元股息的现值=e 0.06题2/12+e-0.06题5/12=1.97 元。远期价格=(30-1.97)e0.06题0.5=28.88 元。若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始价值为 0。（2）在 3 个月后的这个时点， 2 个月后派发的 1 元股息的现值= e-0.06题2/12=0.99 元。 远期价格=（35

7、-0.99）e0.06题3/12=34.52 元。此时空头远期合约价值=100(28.88-34.52）e-0.06题3/12 =-556 元。5. 如果在交割期间，期货价格高于现货价格。套利者将买入现货，卖出期货合约， 并立即交割，赚取价 差。如果在交割期间，期货价格低于现货价格，将不会存在同样完美的套利策略。因为套利者买入期 货合约，但不能要求立即交割现货， 交割现货的决定是由期货空方作出的。6. 由于股价指数的系统性风险为正，其预期收益率大于无风险利率，因此股价指数期货价格F = Ser(T-t) 总是低于未来预期指数值E(ST ) = Sey(T-t) 。第 4 章 远期与期货的运用1

8、 在以下两种情况下可运用空头套期保值： 公司拥有一项资产并计划在未来售出这项资产； 公司目前并不拥有这项资产，但在未来将得到 并想出售。在以下两种情况下可运用多头套期保值： 公司计划在未来买入一项资产； 公司用于对冲已有的空头头寸。2 当期货标的资产与需要套期保值的资产不是同一种资产，或者期货的到期日与需要套期保值的日期不一致时，会产生基差风险。题中所述观点正确。假设套期保值比率为 n，则组合的价值变化为 =(H0 - H1 )+ n(G1 - G0 ) 。当不存在基差风险时， H1 = G1 。代入公式（4.5）可得， n 1。n = PH3 这一观点是不正确的。例如，最小方差套期保值比率为

9、 G ，当P =0.5 、H =2G 时， n =1。因为P 1，所以不是完美的套期保值。4 完美的套期保值是指能够完全消除价格风险的套期保值。完美的套期保值能比不完美的套期保值得到 更为确定的套期保值收益，但其结果并不一定会总比不完美的套期保值好。例如， 一家公司对其持有 的一项资产进行套期保值，假设资产的价格呈现上升趋势。此时，完美的套期保值完全抵消了现货市 场上资产价格上升所带来的收益；而不完美的套期保值有可能仅仅部分抵消了现货市场上的收益， 所 以不完美的套期保值有可能产生更好的结果。5 最优套期保值比率为：n = PHG = 0.6 题 = 1.2【第 3 页 /共 18 页】金融工

10、程高等教育出版社 （郑振龙、陈蓉主编/第三版） 课后习题参考答案应持有的标准普尔 500 指数期货合约空头的份数为：1.2 根 25(20,)0(0)根(0)1(0)080(,000) = 89份6 期货交易为套保者提供了风险规避的手段，然而，这种规避仅仅是对风险进行转移， 而无法消灭风险。 正是由于投机者的存在， 才为套保者提供了风险转移的载体，才为期货市场提供了充分的流动性。 一 旦市场上没有了投机者， 套保者将很难找到交易对手，风险无法转嫁， 市场的流动性将大打折扣。7 . 投资者所应提交的保证金数为：1200根300根10% 根 2 = 72,000投资者 8 月 9 日与 8 月 1

11、0 日的损益情况见下表。日期结算价格保证金账户余额追加保证金指数日收益率投资者在期货头寸 上的日收益率8 月 9 日119572000 + (1195 一 1200) 根300根 2 = 690001195根300根 2根10% 一 69000= 27001195 一 12001200=一4.17%(1195 一 1200) 根300根 2 72000= 一41.7%8 月 10 日11501195根300根 2根10% +(1150 一 1195) 根300 根 2= 447001150根300根 2根10% 一 44700= 243001150 一 11951195=一3.77%(1150

12、 一 1195) 根300根 2 1195根300根 2根10%= 一37.7%第 5 章 股指期货、外汇期货、利率远期与利率期货1.该公司应卖空的标准普尔 500 指数期货合约份数为：1.2根10, 000, 000 31份250根15302. 瑞士法郎期货的理论价格为：0.68e0.1667根(0.07一0.02) = 0.6857 0.7投资者可以通过借美元，买瑞士法郎， 再卖瑞士法郎期货来套利。3.投资者可以利用股指期货，改变股票投资组合的 系数。设股票组合的原 系数为 ,目标系数为* ，则需要交易的股指期货份数为： ( * 一 ) 4.欧洲美元期货的报价为 88 意味着贴现率为 12

13、%，60 天后三个月期的 LIBOR 远期利率为 12%/4=3% 5.第 2 、3 、4 、5 年的连续复利远期利率分别为：第 2 年： 14.0%第 3 年： 15.1%第 4 年： 15.7%第 5 年： 15.7%6. 2003 年 1 月 27 日到 2003 年 5 月 5 日的时间为 98 天。 2003 年 1 月 27 日到 2003 年 7 月 27 日6根 98 = 3.2486的时间为 181 天。因此，应计利息为： 181 ，现金价格为110.5312 + 3.2486 = 113.77987. 2 月 4 日到 7 月 30 日的时间为 176 天， 2 月 4 日

14、到 8 月 4 日的时间为 181 天，债券的现金价格【第 4 页 /共 18 页】176181110 + 为根 6.5 = 116.32。以连续复利计的年利率为2ln1.06 = 0.1165。5 天后将收到一次付金融工程高等教育出版社 （郑振龙、陈蓉主编/第三版） 课后习题参考答案息，其现值为6.5e一0.01366x0.1165 = 6.490 。期货合约的剩余期限为 62 天， 该期货现金价格为(116.32 一 6.490)e0.1694x0.1165 = 112.02 。在交割时有 57 天的应计利息， 则期货的报价为：112.02 一 6.5x 57 = 110.01 110.0

15、1 = 73.34184 。考虑转换因子后， 该期货的报价为： 1.5 。10, 000, 000x7.1 = 88.308.该基金经理应该卖出的国债期货合约的份数为： 91,375x8.8 88第 6 章 互换概述1. 互换的主要种类有：利率互换，指双方同意在未来的一定期限内根据同种货币的同样名义本金交 换现金流，其中一方的现金流根据事先选定的某一浮动利率计算，而另一方的现金流则根据固定 利率计算。货币互换，在未来约定期限内将一种货币的本金和固定利息与另一货币的等价本金和 固定利息进行交换。同时还有交叉货币利率互换、基点互换、零息互换、后期确定互换、差额互 换、远期互换、股票互换等等。2.

16、国际互换市场迅速发展的主要原因有：一，互换交易在风险管理、降低交易成本、规避管制和创 造新产品等方面都有着重要的运用。二、在其发展过程中，互换市场形成的一些运作机制也在很 大程度上促进了该市场的发展。三、当局的监管态度为互换交易提供了合法发展的空间。3. 美国中长期国债的天数计算惯例是 A（Actual）/A（Actual）或 A/365，即计息期与一年均按实际 天数计或者一年固定以 365 天计。美国公司债和市政债券的天数计算惯例是 30/360，即一个月 按 30 天计，一年按 360 天计。美国货币市场工具的天数计算惯例是 A（Actual）/360，即计息期 按实际天数计， 一年按 3

17、60 天计。4. 互换头寸的结清方式有： 一、出售原互换协议， 即在市场上出售未到期的互换协议，将原先利息 收付的权利与义务完全转移给购买协议者。二、对冲原互换协议，即签订一份与原互换协议的本 金、到期日和互换利率等均相同，但收付利息方向相反的互换协议。三、解除原有的互换协议， 即与原先的交易对手协议提前结束互换， 双方的权利义务同时抵销。5. 这一说法是错误的。如果该对冲交易是与原先的互换交易对手进行的，此种对冲又被称为“镜子 互换”，等价于终止了原先的利率互换，抵消了违约风险。如果是与其他交易对手进行镜子互换， 只能在利息的现金流上实现对冲，但由于交易对手不同， 仍然无法完全抵消对手方违约

18、的风险。第 7 章 互换的定价与风险分析1. （1）运用债券组合：从题目中可知k = $400 万， k* = $510 万，因此Bfix = 4e一0.1x0.25 + 4e一0.105x0.75 +104e一0.11x1.25 = $0.9824 亿美元Bfl = (100 + 5.1)e一0.1x0.25 = $1.0251亿美元所以此笔利率互换对该金融机构的价值为98.4102.5 427 万美元（2）运用 FRA 组合：3 个月后的那笔交换对金融机构的价值是【第 5 页 /共 18 页】金融工程高等教育出版社 （郑振龙、陈蓉主编/第三版） 课后习题参考答案0.5根100根(0.08

19、- 0.102)e-0.1根0.25 = -107万美元由于 3 个月到 9 个月的远期利率为0.105根0.70(5)0.10根0.25 = 0.107510.75的连续复利对应的每半年计一次复利的利率为2根(e0.1075/ 2 - 1)= 0.11044所以 9 个月后那笔现金流交换的价值为0.5根100根(0.08 - 0.11044)e-0.105根0.75 = -141万美元同理可计算得从现在开始 9 个月到 15 个月的远期利率为 11.75%，对应的每半年计一次复利的利 率为 12.102%。所以 15 个月后那笔现金流交换的价值为0.5根100根(0.08 - 0.12102

20、)e-0.11根1.25 = -179万美元所以此笔利率互换对该金融机构的价值为-107 - 141- 179 = -427万美元2. 协议签订后的利率互换定价， 是根据协议内容与市场利率水平确定利率互换合约的价值。对于利 率互换协议的持有者来说，该价值可能是正的，也可能是负的。而协议签订时的互换定价方法， 是在协议签订时让互换多空双方的互换价值相等，即选择一个使得互换的初始价值为零的固定利 率。3. （1）运用债券组合：如果以美元为本币， 那么BD = 0.8e-0.09根1 + 0.8e-0.09根2 +10.8e-0.09根3 = 964.4 万美元BF = 60e-0.04根1 + 6

21、0e-0.04根2 +1260e-0.04根3 = 123，055 万日元所以此笔货币互换对该金融机构的价值为（2）运用远期外汇组合：即期汇率为 1 美元110 日元，或者是 1 日元0.009091 美元。因为美元和日元的年利差为 5%,【第 6 页 /共 18 页】根据=F Se(r-rf )(T-t), 一年期、两年期和三年期的远期汇率分别为0.009091e0.05根1 = 0.0095570.009091e0.05根2 = 0.0100470.009091e0.05根3 = 0.010562与利息交换等价的三份远期合约的价值分别为金融工程高等教育出版社 （郑振龙、陈蓉主编/第三版）

22、课后习题参考答案(0.8 - 60根0.009557)e-0.09根1 = 20.71万美元(0.8 - 60根0.010047)e-0.09根2 = 16.47万美元(0.8 - 60根0.010562)e-0.09根3 = 12.69万美元与最终的本金交换等价的远期合约的价值为(10 - 1200根0.010562)e-0.09根3 = -201.46万美元因为该金融机构收入日元付出美元， 所以此笔货币互换对该金融机构的价值为 201.46 12.69 16.47 12.69 154.3 万美元4. 与互换相联系的风险主要包括：（1）信用风险。由于互换是交易对手之间私下达成的场外协议， 因

23、此包含着信用风险，也就是交易对手违约的风险。当利率或汇率等市场价格的变动使得互换对 交易者而言价值为正时，互换实际上是该交易者的一项资产，同时是协议另一方的负债，该交易 者就面临着协议另一方不履行互换协议的信用风险。对利率互换的交易双方来说，由于交换的仅 是利息差额，其真正面临的信用风险暴露远比互换的名义本金要少得多；而货币互换由于进行本 金的交换， 其交易双方面临的信用风险显然比利率互换要大一些。（2）市场风险。对于利率互换 来说，主要的市场风险是利率风险； 而对于货币互换而言，市场风险包括利率风险和汇率风险。 值得注意的是，当利率和汇率的变动对于交易者是有利的时候，交易者往往面临着信用风险

24、。市 场风险可以用对冲交易来规避， 信用风险则通常通过信用增强的方法来加以规避。第 8 章 互换的应用1. 从表中可以看出，A 公司的借款利率均比 B 公司低；但是在固定利率市场上 A 比 B 低 1.2%，在 浮动利率市场上 A 仅比 B 低 0.5%。因此 A 公司在两个市场上均具有绝对优势，但 A 在固定利率 市场上具有比较优势，B 在浮动利率市场上具有比较优势。所以，A 可以在其具有比较优势的固 定利率市场上以 10.8%的固定利率借入 100 万美元，B 在其具有比较优势的浮动利率市场上以 LIBOR+0.75%的浮动利率借入 100 万美元，然后运用利率互换进行信用套利以达到降低筹

25、资成本 的目的。由于本金相同，双方不必交换本金，只交换利息现金流，即 A 向 B 支付浮动利息，B 向 A 支付固定利息。2. （1）运用利率互换转换资产的利率属性。如果交易者原先拥有一笔固定利率资产，她可以通过 进入利率互换的多头，所支付的固定利率与资产中的固定利率收入相抵消， 同时收到浮动利率， 从而转换为浮动利率资产；反之亦然。（2）运用利率互换转换负债的利率属性。如果交易者原先 拥有一笔浮动利率负债，她可以通过进入利率互换的多头，所收到的浮动利率与负债中的浮动利 率支付相抵消， 同时支付固定利率， 从而转换为固定利率负债；反之亦然。（3）运用利率互换进 行利率风险管理。作为利率敏感性资

26、产， 利率互换与利率远期、利率期货一样， 经常被用于进行 久期套期保值， 管理利率风险。3. 由于 A 公司认为美元相对于英镑会走强， 因此 A 公司可以利用货币互换转换资产的货币属性， 通过货币互换将其英镑投资转换为美元投资。假设其交易对手为拥有一笔 5 年期的年收益率为 8、本金为 150 万美元投资的 B 公司， 具体互换过程如下图所示：【第 7 页 /共 18 页】金融工程高等教育出版社 （郑振龙、陈蓉主编/第三版） 课后习题参考答案第 9 章 期权与期权市场1 因为美式期权和欧式期权相比具有提前执行的优势，所以美式期权价格不可能比同等条件下欧式期权 的价格低。2 因为期权的买方在购买

27、了期权后就只享有权利，而没有任何义务，因此买方没有违约风险。而期权的 卖方承担着履约的义务， 而这种义务往往是对期权的卖方不利的，因此卖方有违约风险，必须缴纳保 证金。3 无担保期权的保证金为以下两者的较大者A 出售期权的期权费收入加上期权标的资产价值的 20%减去期权处于虚值状态的数额（如果有这一项的 话）；保证金 A=（3.5+570.2-（60-57） 5100=11.9500=5950 元B 出售期权的期权费收入加上标的资产价值的 10%；保证金 B=（3.5+570.1）5100=4600 元由于用 A 算出来的保证金较大， 因此必须缴纳 5950 美元作为保证金。4 4 月 10

28、日交易的期权包括 4、5、8 和 11 月到期的。5 月 31 日交易的期权包括 6、7、8、11 月到期的。 5 股本权证与备兑权证的差别主要在于：（1） 有无发行环节；（2） 有无数量限制；（3） 是否影响总股本。股票期权与股本权证的区别主要在于：（1） 有无发行环节（2） 有无数量限制。第 10 章 期权的回报与价格分析1、 该投资者最终的回报为：max(ST-X,0)+min(ST-X,0)=ST-X可见， 这相当于协议价格为 X 的远期合约多头。本习题说明了如下问题：（1） 欧式看涨期权多头和欧式看跌期权空头可以组成远期合约多头； 欧式看涨期权空头和欧式 看跌期权多头可以组成远期合约

29、空头。（2） 远期合约多头可以拆分成欧式看涨期权多头和欧式看跌期权空头；远期合约空头可以拆分 成欧式看涨期权空头和欧式看跌期权多头。（3） 当 X 等于远期价格时，远期合约的价值为 0。此时看涨期权和看跌期权的价值相等。 2、 他在 5 月份收入 200 元， 9 月份付出 500 元（=（25-20）100）。3、 下限为：3027e-0.060.25=3.40 元。4、 看跌期权价格为：p=c+Xe-rT+D-S0=2+25e-0.50.08+0.5e-0.16670.08+0.5e-0.41670.08-24=3.00 元。5、 （1）假设公司价值为 V，到期债务总额为 D，则股东在 1

30、 年后的结果为：max(V-D,0)这是协议价格为 D，标的资产为 V 的欧式看涨期权的结果。（2）债权人的结果为：min(V,D)=D-max(D-V,0)由于 max(D-V,0)是协议价格为 D、标的资产为 V 的欧式看跌期权的结果。因此该债权可以分拆【第 8 页 /共 18 页】成期末值为 D 的无风险贷款，加上欧式看跌期权空头。（3）股东可以通过提高 V 或 V 的波动率来提高股权的价值。第一种办法对股东和债权人都有利。第二 种办法则有利于股东而不利于债权人。进行风险投资显然属于第二种办法。6 、 （1）当 p = 2.25 时， c+ Xe-r(T-t ) = 32.26, p +

31、 S = 33.25 ，所以正确套利方法为买入看涨期权，卖空看跌期权和股票，将净现金收入 30.25 元进行 3 个月的无风险投资，到期时将获得 31.02 元。如果到期时 股票价格高于 30 元，将执行看涨期权，如果低于 30 元，看跌期权将被执行， 因此无论如何， 投资 者均将按照 30 元购买股票，正好用于平仓卖空的股票，因此将获得净收益 1.02。（3） 当p = 1 时， c+ Xe-r(T-t) = 32.26, p+ S = 32 ，所以正确套利方法为卖出看涨期权， 买入看跌期权和股票， 需要的现金以无风险利率借入，到期时需偿付的现金流将为 29.73，如果到期时股票价格 高于

32、30 元，看涨期权将被执行， 如果低于 30 元， 投资者将执行看跌期权，因此无论如何，投 资者均将按照 30 元出售已经持有的股票， 因此将获得净收益 0.27。第 11 章 布莱克舒尔斯默顿期权定价模型1、 由于 (t,)在本题中， S50， =0.16,=0.30,t=1/365=0.00274.因此，S/50(0.16根0.00274,0.3根0.002740.5)=(0.0004,0.0157)S(0.022,0.785)因此， 第二天预期股价为 50.022 元， 标准差为 0.785 元， 在 95的置信水平上第 2 天股价会落在 50.022-1.96根0.785 至 50.0

33、22+1.96根0.785,即 48.48 元至 51.56 元之间。2、 （1）假设 X1 和 X2 的初始值分别为 a1 和 a2。经过一段时间 T 后， X1 的概率分布为：（a1 + 1T,1 )X2 的概率分布为：（a2 + 2T,2 )根据独立的正态分布变量之和的性质， 可求 X1 和 X2 的概率分布为：（a1 + 1T + a2 + 2T, )= （a1 + a2 + (1 + 2 )T, )这表明，X1 和 X2 遵循漂移率为 1 + 2 ，方差率为1(2) +2(2)的普通布朗运动。（2）在这种情况下，X1 和 X2 在短时间间隔 t 之内的变化的概率分布为：(1 + 2

34、)t, 如果 1、2、1、2和p都是常数， 则 X1 和 X2 在较长时间间隔 T 之内的变化的概率分布为：2 2(1 + 2 )T, 这表明，X1 和 X2 遵循漂移率为 1 + 2 ，方差率为1(2) +2(2)+ 2p12 的普通布朗运动。【第 9 页 /共 18 页】3、 在本题中， S50，X50，r=0.1,。=0.3,T=0.25,因此，ln(50 / 50) + (0.1+ 0.09 / 2) x 0.25d1 = = 0.24170.3x 0.25d2 = d1 一 0.3x = 0.0917这样，欧式看跌期权价格为，p = 50N(一0.0917)e一0.1x0.25 一

35、50N(一0.2417)= 50x 0.4634e一0.1x0.25 一 50x 0.4045 = 2.374、 根据布莱克舒尔斯看跌期权定价公式有：p+ S = Xe一rT N(一d2 ) 一 SN(一d1 ) + S由于 N（-d1 ）=1-N(d1),上式变为：p+ S = Xe一rT N(一d2 ) + SN(d1 )同样，根据布莱克舒尔斯看涨期权定价公式有：c + Xe一 rT = SN(d1 ) 一 Xe一rT N(d2 ) + Xe 一 rT由于N（d2 ) = 1一 N(一d2 ),上式变为：c + Xe一 rT = Xe一rT N(一d2 ) 一 SN(d1 )可见， p+

36、S = c+ Xe一rT ，看涨期权和看跌期权平价公式成立。5、 D1=D2=1,t1=0.25,T=0.6667,r=0.1,X=65X1一 e一r(T一t2 ) = 65(1一 e一0.1x0.1667 ) = 1.07X1一 e一r(t2 一t1 ) = 65(1一 e一0.1x0.25 ) = 1.60可见，D2 X1一 e一r(T一t2 ) D1 ln X 的概率：ln ST ln St + (r - ) (T - t ), ，这样 ST 大于 X 的概率就是1- N ln X - (ln St + (r - ) (T - t ) = N ln St X + (r - ) (T -

37、t ) = N (d2 )|( T - t )| |( T - t )|第 12 章 期权定价的数值方法1. 二叉树图模型的基本原理是：在风险中性世界中， 假设资产价格的运动是由大量的小幅度二值运动构 成，用离散的模型模拟资产价格的连续运动，利用均值和方差匹配来确定相关参数，然后从二叉树图 的末端开始倒推可以计算出期权价格。当二叉树模型相继两步之间的时间长度趋于零的时候，该模型 将会收敛到连续的对数正态分布模型，即布莱克舒尔斯定价偏微分方程。2.tudp1-p看跌期权fA0.08331.09050.91700.52660.47342.71下图为时间间隔为一个月的二叉树树图运用二叉树方法得到欧式看跌期权fE 为 2.62 美元， 由布莱克舒尔斯公式计算可得fE = 2.38 ，因此美式看跌期权的更优估计值为fA = fA + fE - fE = 2.47 美元。3. 蒙特卡罗方法是通过多次随机抽取标的资产价格的路径，并据此计算每条路径下的期权回报，然后把 期权平均回报贴现得到期权价格。蒙特卡罗模拟的主要优点包括：易于应用；适用广泛，尤其适用于复杂