最优化课程设计matlab.doc

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1、作业：1.用薄钢板制造一体积5m3，长度不小于4m，无上盖的货箱，要求钢板耗量最小。确定货箱的长x1、宽x2和高x3。试列出问题的数学模型。解：假设钢板为单位厚度，不考虑钢板焊接或连接耗钢量及相关劳工费用。设y为货箱的钢板消耗量，则此问题的数学模型如下：min y= x1 x2+2 x1 x3+2 x2 x3s.t. x1 x2 x3=5 x14 x1 ,x2 ,x302.将下面的线性规划问题表示为标准型并用单纯形法求解max f=x1+2x2+x3 st2x1+x2-x32 -2x1+x2-5x3-6 4x1+x2+x36 xi0 i=1，2，3解：先化为标准型：首先，将第二个约束条件两边乘

2、以（1），再分别对三个约束不等式添加非负的松弛变量，即可化为如下标准型：列成表格：2 -1 1 0 0 22 -1 5 0 1 0 64 1 1 0 0 1 6-1 -2 -1 0 0 0 0可见此表已具备1、2、3三个特点。首先从底行中选元素-2，再在第二列三个元素中，由2/1,6/1,6/1最小者决定选第一行第二列的元素1，标以记号，迭代一次得2 1 -1 1 0 0 24 0 1 1 0 82 0 2 -1 0 1 43 0 -3 2 0 0 4再从底行中选元素-3，和在第二列正元素中选4再迭代一次得3 1 0 5/4 1/4 0 41 0 1 1/4 1/4 0 20 0 0 -3/2

3、 -1/2 1 06 0 0 11/4 3/4 0 10此时，所有的检验数均为正，停止迭代，最优解为：，最优值为：；3. 试用DFP变尺度法求解下列无约束优化问题。min f（X）=4（x1-5）2+（x2-6）2 取初始点X=（8，9）T，梯度精度=0.01。解：取H=I，G=,初始值为x=(8,9), = 由x=(8,9)， = =24.7386d=-=-24,-6 x= x+d,其中可由min f(x+d)=min4(8-24-5)+(9-6-6)利用必要条件=-248(3-24)+2(-6)(3-6)=4680-612=0求出 =0.13077 x=-0.13077= = 以下作第二次

4、迭代= x- x=-= H=H+- = = 80.00317 = = 632.86614 =-3.13848,-0.78462= H = = = = -= 令 = x+，利用 =0，求得=0.49423 所以 = x+ = 由于此时，故停止迭代，得到极小近似点；x即为最优解在matlab命令窗口输入：x0=8 9;x,fval=fminsearch(4*(x(1)-5).2+(x(2)-6).2,x0)回车得到：x = 5.0000 6.0000fval = 1.5825e-009其最优解为：x1= 5，x2=6，f=1.5825e-0094. 某厂生产甲乙两种口味的饮料，条件如下：因条件所限

5、，甲饮料产量不能超过8百箱。问如何安排生产计划，即两种饮料各生产多少使获利最大。（要求：1.建立数学模型，并求解。2.用mat lab编写程序）解：（1）假设：只单纯追求利润最大，不考虑风险、时间等其他因素；预计获利正确；生产计划应为整数倍； （2）建模：设x1为对甲种口味饮料的安排生产的百箱数，x2为对乙种口味饮料的安排生产的百箱数，则预计投资获利R=10 x1+9 x2建立如下模型：max R=10x1+9x2 st6x1+5x260 10x1+20x2150 x18 x1，x20 且为整数化为标准型为 min R=-10x-9x2 s.t. 6x+5x2+x=60 10x+20x2+x=

6、150 x+x=8 x0 i=1,2,3,4,5列成表格6 5 1 0 0 6010 20 0 1 0 150 0 0 0 1 8-10 -9 0 0 0 0可见此表已具备1、2、3三个特点。首先从底行中选元素-10，再在第二列三个元素中，由60/6,150/10,8/1最小者决定选第三行第一列的元素1，标以记号，迭代一次得0 1 0 -6 120 20 0 1 -10 701 0 0 0 1 80 -9 0 0 10 80再从底行中选元素-9，和在第二列正元素中，由12/5、70/20中较小者选5再迭代一次得0 1 1/5 0 -6/5 12/50 0 -4 1 14 221 0 0 0 1

7、 80 0 9/5 0 -4/5 508/5在迭代一次得0 1 -1/7 3/35 0 30/70 0 -2/7 1/14 1 11/71 0 2/7 -1/14 0 45/70 0 11/7 2/35 0 720/7这时第4个特点已具备，故终止。从表中读出最优解: x=30/7=4.28571, x=11/7, x=45/7=6.42857, x= x=0.若把引进的松弛变量略去，则最优解为x=(6.42857,4.28571)T .最优解为R=720/7（3）求解应用matlab软件包，编程求得结果：在matlab命令窗口输入：f=-10;-9;A=6 5;10 20;1 0;b=60 1

8、50 8;lb=0 0;x,fval=linprog(f,A,b,lb)回车得到：x = 6.4286 4.2857fval =-102.8571不符合整数解要求，确定分支x16和x17在matlab命令窗口输入：f=-10;-9;A=6 5;10 20;1 0;b=60 150 6;lb=0 0;x,fval=linprog(f,A,b,lb)回车得到：x = 6.0000 4.5000fval = -100.5000不符合整数解要求，确定分支x16和x24在matlab命令窗口输入：f=-10;-9;A=6 5;10 20;b=60 150;lb=0 0;ub=6 4;x,fval=lin

9、prog(f,A,b,lb,ub)回车得到：x = 6.0000 4.0000fval = -96.0000确定分支x16和x25时x = 5.0000 5.0000fval = -95.0000确定分支x17时x = 8.0000 2.0000fval = -98.0000此时，比较可得出最优解为：x1=8（百箱），x2=2（百箱），R=98（万元）由于甲种口味饮料每百箱所需工人较少，且产生利润较高，而工人数量又较为充足，所以生产计划也较乙种口味饮料稍多一些，这是较为符合实际的。对于整数线性规划应用Lingo软件包可方便求得。在模型窗口中输入如下代码：max=10*x1+9*x2;6*x1+

10、5*x2=60;10*x1+20*x2=150;x1=8;GIN(x1);GIN(x2);然后点击求解：x1=8，x2=2，max=985. 某家具厂要安排一周的生产计划，产品是桌子和椅子。制作一张桌子需4m2木板及时性20小时的工时，制作一只椅子需6m2木板及18小时的工时，每周能拥有的木板是600m2，可利用的工时是400小时；每张桌子的利润是50元，每只椅子的利润是60元。按合同每周至少要交付8张桌子和5只椅子，并假定所有的产品都能够销售出去。 问：该厂每周生产桌子和椅子的数量分别是多少时，能获得最大利润？（要求：1.建立数学模型，并求解。2.用mat lab编写程序）解：（1）假设：只

11、单纯追求利润最大，不考虑风险、时间等其他因素；所有的产品都能够销售出去；预计获利正确；生产计划应为整数倍； （2）建模：设x1为每周生产桌子数，x2为每周生产椅子数，则预计投资获利R=50 x1+60 x2建立如下模型：max R=50x1+60x2 st4x1+6x2600 20x1+18x2400 x18 x25 xiN i=1，2标准型为：min R=-50x1-60x2 st4x1+6x2600 20x1+18x2400 x18 x25 xiN i=1，2引进新变量y= x-8替代原问题中的x，引进新变量y= x2 -5替代原问题中的x2，化为标准型为min z=50 y60 y700

12、s.t. 4 y+6 y+y=538 20 y+18 y+y=150 y0 i=1,2,3,4列成表格4 6 1 0 53820 18 0 1 150-50 -60 0 0 700可见此表已具备1、2、3三个特点。首先从底行中选元素-60，再在第二列两个元素中，由538/6,150/18最小者决定选第二行第二列的元素18，标以记号，迭代一次得-8/3 0 1 -1/3 48810/9 1 0 1/18 25/350/3 0 0 10/3 1200这时第4个特点已具备，故终止。从表中读出最优解: Y=25/3=8.333, Y=488, Y= Y=0.若把引进的松弛变量略去，则最优解为Y=(8.

13、333,488)T .最优解为R=1200（3）求解应用matlab软件包，编程求得结果：在matlab命令窗口输入：f=-50;-60;A=4 6;20 18;b=600 400;lb=8 5;ub=15 13;x,fval,exitflag,output,lambda=linprog(f,A,b,lb,ub)回车得到：x = 8.3000 13.0000fval = -1.1950e+003不符合整数解要求，确定分支x1=8和x19在matlab命令窗口输入：f=-50;-60;A=4 6;20 18;b=600 400;lb=8 5;ub=8 13;x,fval,exitflag,out

14、put,lambda=linprog(f,A,b,lb,ub)回车得到：x = 8.0000 13.0000fval = -1.1800e+003此时，解全部为整数，经过对其他未考察分支进行进一步计算，比较可得出最优解为：x1=8（张），x2=13（只），R=1180（元）由于每只椅子所需工时较少，且产生利润较高，而且木材供应是足够的，所以应该尽可能多的生产椅子，这是较为符合实际的。对于整数线性规划应用Lingo软件包可方便求得。在模型窗口中输入如下代码：max=50*x1+60*x2;4*x1+6*x2=600;20*x1+18*x2=8;x2=5;GIN(x1);GIN(x2);然后点击求解：x1=8，x2=13，max=1180机制084班 080301417 高 安 琪