高等数学复习资料(含答案).doc

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1、专升本高等数学复习资料一、函数、极限和连续1函数的定义域是（ ） A变量x的取值范围 B使函数的表达式有意义的变量x的取值范围 C全体实数 D以上三种情况都不是 2以下说法不正确的是（ ）A两个奇函数之和为奇函数 B两个奇函数之积为偶函数C奇函数与偶函数之积为偶函数 D两个偶函数之和为偶函数 3两函数相同则（ ） A两函数表达式相同 B两函数定义域相同 C两函数表达式相同且定义域相同 D两函数值域相同4函数的定义域为（ ）A BC D 5函数的奇偶性为（ ）A奇函数 B偶函数C非奇非偶 D无法判断6设则等于( ) A B C D7 分段函数是( ) A 几个函数 B可导函数 C连续函数 D几个

2、分析式和起来表示的一个函数8下列函数中为偶函数的是( ) A B C D9以下各对函数是相同函数的有( ) A B C D10下列函数中为奇函数的是( ) A B C D11设函数的定义域是0,1,则的定义域是( ) A B C 0,1 D 1,212函数的定义域是( c )A B C D (0,213若( b ) A B3 C D114若在内是偶函数,则在内是( b )A奇函数 B偶函数 C非奇非偶函数 D15设为定义在内的任意不恒等于零的函数,则必是( b )A奇函数 B偶函数 C非奇非偶函数 D16 设 则等于 ( d )A B C D无意义17函数的图形（ c）A关于轴对称 B关于轴对

3、称 C关于原点对称 D关于直线对称18下列函数中,图形关于轴对称的有( ) A B C D19.函数与其反函数的图形对称于直线( ) A B C D20. 曲线在同一直角坐标系中,它们的图形( ) A关于轴对称 B关于轴对称 C关于直线轴对称 D关于原点对称21对于极限，下列说法正确的是（ ）A若极限存在，则此极限是唯一的 B若极限存在，则此极限并不唯一 C极限一定存在 D以上三种情况都不正确 22若极限存在，下列说法正确的是（ ）A左极限不存在 B右极限不存在C左极限和右极限存在，但不相等D23极限的值是( )A1 B C0 D24极限的值是( )A 0 B 1 C D 25已知，则（ ）A

4、 B C D26设，则数列极限是A B C1 D27极限的结果是A0 B C D不存在28为( ) A2 B C1 D无穷大量29 为正整数）等于（ ）A B C D30已知，则（ ）A B C D31极限( )A等于1 B等于0 C为无穷大 D不存在32设函数 则( ) A1 B0 C D不存在33下列计算结果正确的是( ) A B C D 34极限等于( ) A 1 B C 0 D35极限的结果是 A B1 C0 D不存在36为 ( ) Ak B C1 D无穷大量37极限=( )A0 B1 C D38当时,函数的极限是( )A B C 1 D39设函数，则 A1 B0 C D不存在40已知

5、的值是( )A7 B C 2 D341设,且存在,则的值是( )A1 B C 2 D42无穷小量就是（ ） A比任何数都小的数 B零 C以零为极限的函数 D以上三种情况都不是43当时，与比较是( )A高阶无穷小 B等价无穷小 C同阶无穷小 ，但不是等价无穷小 D低阶无穷小44当时，与等价的无穷小是（ ） A B C D45当时，与比较是（ ）A高阶无穷小 B等价无穷小C同阶无穷小 ，但不是等价无穷小 D低阶无穷小46设则当时（ ）A是比高阶的无穷小 B是比低阶的无穷小C与为同阶的无穷小 D与为等价无穷小47当时, 是比高阶的无穷小,则( )A B C为任一实常数 D 48当时，与比较是（ ）A

6、高阶无穷小 B等价无穷小 C同阶无穷小 ，但不是等价无穷小 D低阶无穷小49“当，为无穷小”是“”的（ ）A必要条件，但非充分条件 B充分条件，但非必要条件C充分且必要条件 D既不是充分也不是必要条件50 下列变量中是无穷小量的有( ) A B C D51设( ) A与是等价无穷小量 B与是同阶但非等价无穷小量 C是比较高阶的无穷小量 D是比较低阶的无穷小量52 当时,下列函数为无穷小的是( ) A B C D53 当时,与等价的无穷小量是 ( ) A B C D54 函数当时 ( )A有界变量 B无界变量 C无穷小量 D无穷大量55 当时,下列变量是无穷小量的有( )A B C D56 当时

7、,函数是( )A不存在极限的 B存在极限的 C无穷小量 D无意义的量57若时, 与都趋于零,且为同阶无穷小,则( )A BC D不存在58当时,将下列函数与进行比较,与是等价无穷小的为( )A B C D59函数在点有定义是在点连续的（ ）A充分条件 B必要条件 C充要条件 D即非充分又非必要条件60若点为函数的间断点，则下列说法不正确的是（ ）A若极限存在，但在处无定义，或者虽然在处有定义，但，则称为的可去间断点 B若极限与极限都存在但不相等，则称为的跳跃间断点C跳跃间断点与可去间断点合称为第二类的间断点D跳跃间断点与可去间断点合称为第一类的间断点61下列函数中,在其定义域内连续的为( )

8、A B C D62下列函数在其定义域内连续的有( ) A B C D63设函数 则在点处( )A连续 B左连续 C右连续 D既非左连续,也非右连续64下列函数在处不连续的有( ) A B C D65设函数, 则在点( )A不连续 B连续但不可导 C可导,但导数不连续 D可导,且导数连续66设分段函数 ,则在点( ) A不连续 B连续且可导 C不可导 D极限不存在67设函数,当自变量由变到=( )A B C D68已知函数，则函数( )A当时,极限不存在 B当时,极限存在C在处连续 D在处可导69函数的连续区间是( ) A B C D70设,则它的连续区间是( )A BC D71设函数 ， 则函

9、数在处( )A不连续 B连续不可导 C连续有一阶导数 D连续有二阶导数72设函数 ，则在点处( )A连续 B极限存在 C左右极限存在但极限不存在 D左右极限不存在73设，则是的（）A可去间断点 B跳跃间断点 C无穷间断点 D振荡间断点74函数的间断点是( )A B是曲线上的任意点C D曲线上的任意点75设,则曲线( )A只有水平渐近线 B只有垂直渐近线C既有水平渐近线,又有垂直渐近线 D无水平,垂直渐近线76当时, ( ) A有且仅有水平渐近线 B有且仅有铅直渐近线 C既有水平渐近线,也有铅直渐近线 D既无水平渐近线,也无铅直渐近线二、一元函数微分学77设函数在点处可导，则下列选项中不正确的是

10、（ ）A B C D78若，则( )A0 B1 C D79设，则 ( )A B C D80设函数在点处可导,且,则等于( )A B2 C1 D81设在处可导,则=( ) A B C0 D82设在处可导，且，则（ ） A4 B0 C2 D3 83设函数，则等于（ ）A0 B C1 D3 84设在处可导，且，则（ ） A1 B0 C2 D385设函数 在 处可导,则( ) A与 ,h都有关 B仅与有关，而与h无关C仅与h有关,而与无关 D与,h都无关86设在处可导，且，则（ ） A B C D 87设( ) A B1 C D288导数等于( ) A B C D89若则=( )A30 B29! C0

11、 D30201090设=( )A BC D91设( )A100 B100! C D92若( )A B C不可导 D93( )A1 B0 C D不存在94设( )A BC D95设函数在区间上连续,且则 ( )A在内必有最大值或最小值B在内存在唯一的C在内至少存在一个 D在内存在唯一的96设则 ( ) A B C D97若函数在区间内可导，则下列选项中不正确的是（ ） A若在内，则在内单调增加 B若在内，则在内单调减少C若在内，则在内单调增加 D在区间内每一点处的导数都存在98若在点处导数存在，则函数曲线在点处的切线的斜率为（ ） A B C0 D199设函数为可导函数，其曲线的切线方程的斜率为

12、，法线方程的斜率为，则与的关系为（ ）A B C D100设为函数在区间上的一个极小值点，则对于区间上的任何点，下列说法正确的是（ ）A B C D101设函数在点的一个邻域内可导且（或不存在），下列说法不正确的是（ ）A若时, ；而时, ,那么函数在处取得极大值 B若时, ；而时, ,那么函数在处取得极小值C若时, ；而时, ,那么函数在处取得极大值D如果当在左右两侧邻近取值时, 不改变符号,那么函数在处没有极值102,，若，则函数在处取得（ ）A极大值 B极小值 C极值点 D驻点103时，恒有，则曲线在内（ ）A单调增加 B单调减少 C上凹 D下凹104数的单调区间是( ) A在上单增 B

13、在上单减 C在上单增，在上单减 D在上单减，在上单增 105数的极值为（ ）A有极小值为 B有极小值为 C有极大值为 D有极大值为 106在点(0,1)处的切线方程为( )A B C D107函数轴交点的坐标是( )A B C D108抛物线在横坐标的切线方程为 ( )A B C D109线点处的切线方程是( )A B C D110曲线在点处的切线斜率为且过点(1,1),则该曲线的方程是( )A BC D111线上的横坐标的点处的切线与法线方程( )A BC D112函数( )A可微 B不连续 C有切线,但该切线的斜率为无穷 D无切线113以下结论正确的是( ) A导数不存在的点一定不是极值点

14、B驻点肯定是极值点C导数不存在的点处切线一定不存在D是可微函数在点处取得极值的必要条件114若函数在处的导数则称为的( ) A极大值点 B极小值点 C极值点 D驻点115曲线的拐点是( ) A与 B与 C与 D与116线弧向上凹与向下凹的分界点是曲线的( )A 驻点 B极值点 C切线不存在的点 D拐点117数在区间a,b上连续,则该函数在区间a,b上( ) A一定有最大值无最小值 B一定有最小值无最大值 C没有最大值也无最小值 D既有最大值也有最小值118下列结论正确的有( )A是的驻点,则一定是的极值点B是的极值点,则一定是的驻点C在处可导,则一定在处连续D在处连续,则一定在处可导119由方

15、程确定的隐函数 ( )A B C D120( )A B C D121设，则（ ）A B C D 122设，则A B C D123设都可微，则A B C D124设则（ ）A BC D125若函数有是( ) A与等价的无穷小量 B与同阶的无穷小量 C比低阶的无穷小量 D比高阶的无穷小量126给微分式,下面凑微分正确的是( ) A B C D127下面等式正确的有( ) A BC D128设,则 ( ) A B C D129设则A B C D三、一元函数积分学130可导函数为连续函数的原函数，则( )A B C D131若函数和函数都是函数在区间上的原函数，则有( )A B C D132有理函数不

16、定积分等于（ ）A B C D133不定积分等于（ ）A B C D134不定积分等于（ ）A BC D 135函数的原函数是( )A B C D136等于( )A B C D137若,则等于（ ）A B C D 138 设 是的一个原函数，则（ ）A B C D 139设 则 ( )A B C D140设是可导函数，则为（ ）A B C D141 以下各题计算结果正确的是( )A BC D142 在积分曲线族中,过点(0,1)的积分曲线方程为( ) A B C D143=( )A B C D 144设有原函数,则=( )A BC D145( )A B C D146积分( )A B C D14

17、7下列等式计算正确的是( )A BC D148极限的值为（ ）A B0 C2 D1 149极限的值为（ ）A B0 C2 D1 150极限=( ) A B C D1 151（ ）A B C D 152若，则（ ）A B C D153函数在区间上的最小值为（）A B C D154若，且则必有（）A B C D155( ) A B C D156( ) A B C D157设函数在点处连续,则等于（ ） A B C D 158设在区间连续, 则是的( ) A不定积分 B一个原函数 C全体原函数 D在上的定积分159设=( ) A B C 0 D不存在160函数的原函数是( ) A B C D 161

18、函数在a,b上连续, ,则( ) A是在a,b上的一个原函数 B是的一个原函数 C 是在a,b上唯一的原函数 D 是在a,b上唯一的原函数162广义积分( ) A 0 B 2 C 1 D发散163( ) A0 B C D2164设为偶函数且连续,又有( ) A B C 0 D 2165下列广义积分收敛的是（ ）A B C D166下列广义积分收敛的是（ ） A B C D 167等于( ) A B C D168( ) A 1 B C D(发散)169积分收敛的条件为（ ） A B C D170下列无穷限积分中,积分收敛的有( ) A B C D171广义积分为( ) A1 B发散 C D217

19、2下列广义积分为收敛的是( ) A B C D173下列积分中不是广义积分的是( ) A B C D174函数在闭区间a,b上连续是定积分在区间a,b上可积的（ ） A必要条件 B充分条件 C充分必要条件 D既非充分又飞必要条件175定积分等于（ ） A0 B1 C2 D176定积分等于（ ） A0 B 1 C D177定积分等于（ ） A0 B C D178设连续函数，则（ ）A B C D 179积分（ ） A0 B1 C2 D3180设是以T为周期的连续函数,则定积分的值( ) A与有关 B与T有关 C与,T均有关 D与,T均无关181设连续函数，则（ ） A B C D 182设为连续

20、函数,则等于（ ） A B C D183C数在区间a,b上连续,且没有零点,则定积分的值必定( ) A大于零 B大于等于零 C小于零 D不等于零184下列定积分中,积分结果正确的有( ) A B C D185以下定积分结果正确的是( ) A B C D186( ) A B C D187下列等式成立的有( ) A B C D188比较两个定积分的大小( ) A B C D189定积分等于( ) A 1 B-1 C2 D0190( ) A2 B C1 D191下列定积分中,其值为零的是( ) A B C D192积分( ) A0 B C D193下列积分中,值最大的是( ) A B C D194曲

21、线与轴所围部分的面积为（ ） A B C D195曲线与该曲线过原点的切线及y轴所围形的为面积（ ） A B C D 196曲线所围成平面图形的面积( ) A B C1 D-1四、常微分方程197函数（其中为任意常数）是微分方程的（ ） A通解 B特解 C是解，但不是通解，也不是特解 D不是解198函数是微分方程的（ ） A通解 B特解 C是解，但不是通解，也不是特解 D不是解199是（ ） A四阶非线性微分方程 B二阶非线性微分方程 C二阶线性微分方程 D四阶线性微分方程 200下列函数中是方程的通解的是（ ） A B C D专升本高等数学综合练习题参考答案1B 2C 3C 4B 在偶次根式

22、中，被开方式必须大于等于零，所以有且，解得，即定义域为5A 由奇偶性定义，因为，所以是奇函数6解：令，则，所以 ，故选D7解：选D 8 解：选D 9 解：选B 10解：选C 11 解：，所以，故选B 12 解：选C 13 解：选B 14 解：选B 15解：选B 16 解：的定义域为，选D17解：根据奇函数的定义知选C 18 解：选C 19. 解：选C20解：因为函数互为反函数，故它们的图形关于直线轴对称，选C 21A 22D23解：这是型未定式,故选B 24解：这是型未定式故选D25解：因为所以，得，所以，故选A26解：选B27解：选D28解：因为,故选B 29解： 故选A30解：因为所以，得

23、，,所以，故选B31解：，选A32解：因为，所以不存在，故选D33解：,选D34解：极限，选C35解：，选A36解：选B37解：，选B 38解：选A 39 解：选D40解：,选B41解：，选C42解：根据无穷小量的定义知：以零为极限的函数是无穷小量，故选C43解：因为，故选C44解：因为，故选B45解：因为，故选C46解：因为，故选C47解：因为，所以，故选A48解：因为，故选D49解：由书中定理知选C50解：因为，故选C51解：因为，选B52解：选A53解：，选C54解：因为，选A55解：选A56解：，选C57解：选C58解：选D59解：根据连续的定义知选B 60C 61解：选A62解：选A

24、63解：, ,选B64解：选A65解：因为，选A66解：因为，又，所以在点连续， 但， 所以在点不可导，选C67解：选C68解：因为，又，所以在点不连续，从而在处不可导，但当时,极限存在，选B69解：选B70解：，选A71解：，选A72解：选C73解：因为， 故选B74解：选D75解：因为，曲线既有水平渐近线,又有垂直渐近线，选C76解：因为，所以有水平渐近线，但无铅直渐近线，选A77D 78C 解：，选C79C 解：，所以，故选C80解： ，选C81解：，选B82解：因为 =，故选A83解：，故选B84解：因为 =，故选C85解：因为,故选B86解：因为 ，故选D87解：， 选C88解：选B

25、 89解：，所以，选B90解：，选C91解：，选B92解：，选D93解：选D94解：，选D95解：选C 96解：，选A97C 98A 99B 100A 101 C 102B 103C104解：令，则当时,当时,因此在上单调递增, 在上单调递减答案选C105解：根据求函数极值的步骤，（1）关于求导，（2）令，求得驻点（3）求二阶导数（4）因为，由函数取极值的第二种充分条件知为极小值（5）因为，所以必须用函数取极值的第一种充分条件判别，但在左右附近处，不改变符号，所以不是极值答案选A106,曲线在点(0,1)处的切线方程为,选A107解：函数的图形在点处的切线为，令，得，选A108，抛物线在横坐标

26、的切线方程为，选A109,切线方程是,选D110,选A111解：,切线方程 法线方程,选A112选C113由函数取得极值的必要条件（书中定理）知选D114解：选D115解：令得，与为拐点，选B116选D 117选D 118选C 119解：，选B120解：，选C，应选A121解：，所以，故选C122解：，所以，故选A123解：选A 124解：故选B125解：因为，所以，故选B126解：选C 127解：选A 128解：，选C 129解：选B130B 131D 132解：所以答案为C133解：由于，所以答案为B134解：135解：选A136解：因为，故选B137解：对两边求导得 ，故选C138解：，故选B139解：，故选B140解：=，故选A141解：选C 142解：，故选B143解：，选B 144解：，选B145解：，选A146解：选B 147解：选A148解：因为 ，故选D149解：因为 ，故选D150解：，故选A151解：因为，故选C152解：因为，故选A153解：，所以为函数在区间上的最小值 ，故选D154解： 所以，故选B