哈尔滨工程大学通信原理1-8习题及答案.doc

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1、第一章（绪论）习题及其答案【题11】设英文字母E出现的概率为0.105，出现的概率为0.002。试求E及的信息量。【答案11】字母E出现的概率，由信息量公式，可知其信息量为：字母出现的概率为，由信息量公式，可知其信息量为：【题12】某信息源的符号集由A,B,C,D和E组成，设每一符号独立出现，其出现概率分别为1/4,1/8,1/8,3/16和5/16。试求该信息源符号的平均信息量。【答案12】直接利用公式( bit/符号)，将，代入求解，有 【题13】设有4个消息A、B、C和D分别以概率传输，每个消息的出现是相互独立的，试计算其平均消息量。【答案13】【题14】一个由字母A,B,C,D组成的字

2、，对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替A,01代替B,10代替C,11代替D,每个脉冲宽度为5ms：1）不同的字母是等可能出现时，试计算传输的平均信息速率；2）若每个字母出现的可能性分别为，试计算传输的平均信息速率。【答案14】1）不同字母等概率出现时，每个字母平均信息量即达到了信息源的最大熵：，每个字母用二进制脉冲编码，每个脉冲宽度为5ms，所以每个字母的持续时间是25ms，字母传输速率为： Baud平均信息速率为：2）每个字母不等概率出现时，每个字母的平均信息量为平均信息速率为： 【题15】设一信息源的输出由128个不同符号组成，其中16个出现的概率为1/32，其余112个出现的

3、概率为1/224。信息源每秒发出1000个符号，且每个符号彼此独立。试计算该信息源的平均信息速率。【答案15】每个符号的平均信息量为：已知码元速率Baud，所以平均信息速率为【题16】设一数字传输系统传送二进制码元的速率为1200Baud，试求该系统的信息速率；若该系统该为传送十六进制信号码元，码元速率为2400Baud，则这时的系统信息速率为多少？【答案16】传送二进制码元时， 传送十六进制码元时，第二章（信道）习题及其答案【题21】设一恒参信道的幅频特性和相频特性分别为其中，都是常数。试确定信号通过该信道后的输出信号的时域表达式，并讨论之。【答案21】恒参信道的传输函数为：，根据傅立叶变换

4、可得冲激响应为：。 根据可得出输出信号的时域表达式： 讨论：题中条件满足理想信道（信号通过无畸变）的条件：所以信号在传输过程中不会失真。【题22】设某恒参信道的幅频特性为，其中为常数。试确定信号通过该信道后的输出表达式并讨论之。【答案22】该恒参信道的传输函数为，根据傅立叶变换可得冲激响应为：根据可得出输出信号的时域表达式： 讨论：和理想信道的传输特性相比较可知，该恒参信道的幅频特性不为常数，所以输出信号存在幅频畸变。其相频特性是频率的线性函数，所以输出信号不存在相频畸变。【题23】今有两个恒参信道，其等效模型分别如图P3.3（a）、（b）所示。试求这两个信道的群延迟特性及画出它们的群延迟曲线

5、，并说明信号通过它们时有无群迟延失真？【答案23】 写出图P3.3（a）所示信道的传输函数为：幅频特性：根据幅频特性和群延迟的关系式得出群延迟因为是常数，所以信号经过图（a）所示信道时，不会发生群延迟失真。写出图3-3（b）所示信道的传输函数为：幅频特性：根据幅频特性和群延迟的关系式得出群延迟因为不是常数，所以信号经过图（b）所示信道时会发生群延迟失真。、的群延迟曲线分别如下图所示。【题24】 一信号波形，通过衰减为固定常数值、存在相移的网络。试证明：若且附近的相频特性曲线可近似为线性，则该网络对的迟延等于它的包络的迟延（这一原理常用于测量群迟延特性）。【答案24】因为，所以的包络为。根据题中

6、的附近的相频特性，可假设网络的传输函数为（在附近，该式成立）幅频特性：；群迟延特性：则相应的冲激响应为：输出信号为：由输出信号的表达式可以看出，该网络对的迟延等于它的包络的迟延。【题25】假设某随参信道的两径时延差为1ms，求该信道在那些频率上衰耗最大？选用那些频率传输信号最有利？【答案25】信道的幅频特性为，当时，对传输最有利，此时即当时，传输衰耗最大，此时即。所以，当，时，对传输信号衰耗最大；当，时，对传输信号最有利。【题26】某随参信道的最大径时延差等于3ms，为了避免发生频率选择性衰落，试估算在该信道上传输的数字信号的码元脉冲宽度。【答案26】信道的相关带宽：根据工程经验，取信号带宽，

7、即码元脉冲宽度。【题27】若两个电阻的阻值都为1000，它们的噪声温度分别为300K和400K，试求两个电阻串连后两端的噪声功率谱密度。【答案27】两个电阻的噪声功率普密度分别为其中：，两个电阻串连后两端的噪声功率谱密度为第三章（模拟调制原理）习题及其答案【题31】已知线性调制信号表示式如下：（1） （2）式中，。试分别画出它们的波形图和频谱图。【答案31】 （1）如图所示，分别是的波形图和频谱图设是的傅立叶变换，有（2）如图所示分别是的波形图和频谱图：设是的傅立叶变换，有【题32】根据下图所示的调制信号波形，试画出DSB及AM信号的波形图，并比较它们分别通过包络检波器后的波形差别。【答案32

8、】AM波形如下：通过低通滤波器后，AM解调波形如下：DSB波形如下：通过低通滤波器后，DSB解调波形如下：由图形可知,DSB采用包络检波法时产生了失真。【题33】已知调制信号载波为，进行单边带调制，试确定单边带信号的表达式，并画出频谱图。【答案33】 可写出上边带的时域表示式其傅立叶变换对可写出下边带的时域表示式其傅立叶变换对两种单边带信号的频谱图分别如下图。【题34】将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。若此滤波器的传输函数。)如下图所示(斜线段为直线)。当调制信号为时，试确定所得残留边带信号的表示式。【答案34】根据残留边带滤波器在处有互补对称特性，从上图可得载频，故有 由于 ，设残

9、留边带信号为，则对应上图线性部分的频率与幅度的关系可得：则【题35】已知的频谱如图（a）所示，某系统调制部分方框图如图（b）所示， ，且理想高通滤波器的截至频率为，求输出信号，画出的频谱图。 图（a） 图（b）【答案35】设与相乘后的输出为，为DSB信号。经截止频率为的理想低通滤波器，所得输出信号为下边带SSB信号，其表达式为同理， 显然，是一个载波角频率为的上边带信号。【题36】某调制系统如下图所示。为了在输出端同时分别得到及，试确定接收端的及。【答案36】设发送端合成后的发送信号是，根据我们的假设，接收端采用的是相干解调，则可设相干载波，解调后输出为通过低通滤波器后假设接收端的相干载波，则

10、解调后的输出为通过理想低通滤波器后【题37】设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度只在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号的频带限制在5kHz，而载波为100kHz，已调信号的功率为10kw。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过带宽为10kHz的一理想带通滤波器滤波，试问：1）该理想带通滤波器中心频率为多大?2）解调器输入端的信噪功率比为多少?3）解调器输出端的信噪功率比为多少?【答案37】1） 为保证信号顺利通过和尽可能消除噪声，带通滤波器带宽其中心频率为2）因为输入端的噪声和信号功率分别为故输入信噪比3）因有，故输出信噪比【题39】某线性调制系统的输出信噪比为20dB，输出噪

11、声功率为10-9W输出端到解调器输入端之间总的传输损耗为100dB，试求：1）DSBSC时的发射机输出功率？ 2）SSBSC时的发射机输出功率？【答案39】 设发射机输出功率为，损耗为，已知。1） DSBSC时，则；又因 则 故2） DSBSC时，则；又因则 故【题310】设调制信号的功率谱密度，若用SSB调制方式进行传输（忽略信道的影响），试求：1）接收机的输入信号功率；2）接收机的输出信号功率；3）若叠加于SSB信号的白噪声的双边功率谱密度为，设调制器的输出端接有截止频率为Hz的理想低通滤波器，那么，输出信噪功率比为多少？4）该系统的调制制度增益为多少？【答案310】1）设SSB已调信号接

12、收机输入信号功率2）相干解调后，接收机输出信号为所以接收机输出信号功率3）相干解调后，接收机输出噪声功率为所以，输出信噪比为4）因为所以【题311】 试证明：当AM信号采用同步检测法进行解调时，其制度增益与公式的结果相同。【答案311】设AM信号为为：式中：输入噪声解调器输入的信号功率为解调器输入的噪声功率为设同步检测时的相干载波为，则解调器的输出信号其中：，被带通滤波器虑除，直流分量也被去除。因此解调器的输出信号功率为解调器的输出噪声功率为所以，在采用同步检测法进行解调时，AM信号的调制制度增益为可知，AM信号采用同步检测法进行解调时，其调制制度增益与大信噪比情况下AM信号采用包络检波解调时

13、的制度增益相同。【题312】已知话音信号的频率范围限制在04000Hz，其双边带调制信号的时域表达式为，接收端采用相干解调，1）画出接收端解调的原理框图；2）当接收端的输入信噪比为20dB时，计算解调的输出信噪比。【答案312】 1）接收端解调原理框图如下： 2）因为输入信噪比所以又因为DSB系统的调制制度增益为所以【题313】设一宽带频率调制系统，载波振幅为100V，频率为100MHz，调制信号的频带限制于5kHz，rad、（），最大频偏kHz，并设信道中噪声功率谱密度是均匀的，其W/Hz（单边带），试求：1）接收机输入端理想带通滤波器的传输特性；2）解调器输出端的新造功率比；3）解调器输出

14、端的新造功率比；4）若以振幅调制方法传输，并以包络检波，试比较在输出信噪功率比和所需带宽方面与频率调制有和不同？【答案313】1）由有得kHz理想带通滤波器的传输特性为其中：为常数。 2）设解调器输出端的信号为所以输出信号功率为输入噪声功率为W3）4）若以振幅调制方法传输，则所需带宽为125 c2=1635512 c3=16351024 c4=0由这三次比较，可知+635处于第七段。段内码：第7段其实电平为512，均匀量化间隔为512/16=32个单位。 635512+32X8=768 c5=0 635512+32x4=640 c6=0 635512+32x2=576 c7=1 635512+

15、32x3=608 c8=1编码器输出码组为11100011量化输出为+608个量化单位；量化误差为635-608=27个量化单位。2）除极性码外的7为非线性码组为1100011，相对应的11为均匀码为0100110000。【题66】采用13折线A律编码电路，设接受端收到的码组位“01010010”、最小量化界各为1个量化单位，并已知段内码改用折叠二进制码：1）试问译码器输出为多少量化单位；2）写出对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位码。【答案66】1）因为C 1=0，所以抽样值为负。C2 C 3 C 4=101，可知抽样值位于第6段，该段的起始电平为256，量化间隔为16个量化单位。

16、因为C5 C6C 7C8=0010，表示抽样值在第6段中的第4小段，其量化值为256+16x4=320个量化单位。所以，译码器输出为-320个量化单位。2） 对应的均匀量化11位码位0010100000。【题67】采用13折线A律编码，设最小的量化间隔为1个量化单位，已知抽样脉冲值为-95量化单位；1）试求出此时编码器输出码组，并计算量化误差；2）写出对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位码。【答案67】1） 极性码： -950 c1=0 段落码： 9532 c3=1 9564 c4=1由此可知抽样值位于第4段，第4段的起始电平位64，量化间隔位4个量化单位。段内码： 9564+4*4

17、=80 c6=1 9564+4*6=88 c7=1 9564+4*7=92 c8=1编码器输出码组为00110111；量化输出为-92个量化单位，量化误差为95-92=3个量化单位。2）对应均匀量化11位码：00001011100。【题68】信号进行简单增量调制，若台阶和抽样频率选择得既保证不过载，又保证不致因信号振幅太小而使增量调制器不能正常编码，试证明此时要求。【答案68】要保证增量调制不过载，则要求因为所以 同时系统要求保证正常编码，要求即从而可得所以【题69】对10路带宽君为300-3400Hz的模拟信号进行PCM时分复用传输。抽样速率为8000Hz，抽样后进行8级量化，并编为自然二进

18、制码，码元波形是宽度为的矩形脉冲，且占空比为1。试求传输此时分复用PCM信号所需的带宽。【答案69】每路信号所占时隙宽度为抽样后进行8级量化编码，由得，说明进行3位编码。每比特宽度由占空比为1，得出脉冲宽度所以系统带宽为。【题610】单路话音信号的最高频率为4kHz,抽样速率为8kHz,以PCM方式传输。设传输信号的波形为矩形脉冲，其宽度为，且占空比为1：1）抽样后信号按8级量化，求PCM基带信号第一零点频宽；2）若抽样后信号按128级量化，PCM二进制基带信号第一零点频宽又为多少？【答案610】1）抽样后信号按8级量化，由于N=log2M=log28=3，说明每个抽样值要编3位二进制码。此时

19、每比特宽度为，因为占空比位1，所以脉冲宽度，所以PCM系统的第一零点频宽为2）若抽样信号按128级量化，由于N=log2M=log2128=7，说明每个抽样值要编7位二进制码。此时每比特宽度为，因为占空比位1，所以脉冲宽度，所以PCM系统的第一零点频宽为【题611】若12路话音信号（每路信号的最高频率为4kHz）进行抽样和时分复用，将所有的脉冲用PCM系统传输，重做上题。【答案611】1）每路信号所占带宽抽样后信号按8级量化，由于N=log2M=log28=3,说明每个抽样值要编3位二进制码。此时每比特宽度为，因为占空比位1，所以脉冲宽度，所以PCM系统的第一零点频宽为2）由于N=log2M=

20、log2128=7，说明每个抽样值要编7位二进制码。此时每比特宽度为，因为占空比为1，所以脉冲宽度，所以PCM系统的第一零点频宽为【题612】已知话音信号的最高频率，今用PCM系统传输，要求信号量化噪声比。试求此PCM系统所需的理论最小基带频宽。【答案612】要求系统量化信噪比，也就是，根据信噪比公式，可以计算得出PCM系统所需的频带宽度约17kHz。第七章（同步原理）习题及其答案【题71】如下图所示的插入导频法发端方框图中，不经相移，直接与已调信号相加输出，试证明接收端的解调输出中还有直流分量。【答案71】证明：接收端框图如下图所示由发送端框图（不经相移），有在接收端解调后的输出经低通后，滤

21、除高频分量，输出为含有直流分量，证毕。【题72】已知单边带信号的表达式为，试证明不能用下图所示的平方变换法提取载波。【答案72】证明：设平方律部件输出信号为，则因为及中不含有直流分量，所以中不含有分量，即不能采用平方变换法提取载波。【题73】正交双边带调制的原理方框图如下图所示，试讨论载波相位误差对该系统有什么影响？【答案73】解：由图可知，解调时有经过低通滤波器后输出：同理可得中第一项与发端信号比较多了一个因子，它使有用信号功率降低，第二项与有用信号无关，可以理解为干扰。【题74】若七位巴克码组的前后全为“1”序列加于如下图所示的码元输入端，且各移存器的初始状态均为零，试画出识别器的输出波形

22、。【答案74】解：设判决门限为6，加入马克码移位寄存器识别器的码组为1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1识别器输出（判决前）1 0 1 2 1 0 1 1 1 1 3 1 1 7 1 1 1 3 1 1 1识别器输出波形（判决后）如下图所示。第八章（数字信号的最佳接收）习题及其答案【题81】试构成先验等概的二进制确知ASK（OOK）信号的最佳接收机系统。若非零信号的码元能量为时，试求该系统的抗高斯白噪声的性能。 【答案81】ASK（OOK）信号的最佳接收机系统如下图所示。因为根据最佳接收机性能，有所以该系统的误码率为【题82】设二进制FSK信号为且，和等可能出现。1）构成相关检测器的最佳接收机结构。 2）画出各点可能的工作波形。