基于Prony算法的电力系统低频振荡模式识别.doc

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1、内蒙古科技大学本科生毕业设计说明书（毕业论文）题 目：基于Prony算法的电力系统低频振荡的模式识别基于Prony算法的电力系统低频振荡的模态识别摘 要随着电网的日益扩大，大容量机组在电网中不断的投运以及高放大倍数的励磁系统的使用，使得系统中低频振荡现象时有发生。研究在线的模态的辨识是实现电力系统低频振荡在线监视以及抑制低频振荡的重要理论基础。为了研究电力系统低频振荡，人们提出了许多方法。而Prony算法可以通过给定输入信号下的响应直接估计系统的振荡频率、衰减因子、幅值和相位。在实际应用中，将现场测量的低频振荡数据进行Prony分析，从而得到低频振荡的模型组成，包括各个模型的频率、振幅、衰减因

2、子和相角。因此，Prony算法在电力系统低频振荡分析中得以广泛应用。但Prony算法也有其局限性，如受噪声影响较大等。关键词：电力系统； 低频振荡；Prony分析Power system low frequency oscillation modeidentification based on Prony methodAbstractWith the growing of power grid, that large capacity units in power grid are continuous operated and the excitation system with high

3、magnification is used makes the system often happen low frequency oscillations. Study of online model identification is the important theoretical basis of the realization of power system low frequency oscillation monitoring as well as damping. In order to study the low frequency oscillation in power

4、 system, the people proposed many methods. The Prony method can use the input signal response to directly estimate the oscillation frequency, damping, amplitude and phase. In practical application, Prony analysis analyse the low frequency oscillation data of situation measurement and obtain the low

5、frequency oscillation models, including the frequency, amplitude, damping and phase angle of every model .Therefore, the Prony method is widely applied in low frequency oscillation of power system. But Prony algorithm has its limitations, such as the noise influence.Key words: Electric power system;

6、 Low frequency oscillation; Prony analysis 目 录摘 要IAbstractII第一章 绪 论11.1 电力系统低频振荡的定义11.2 低频振荡的分类11.3 电力系统低频振荡产生的原因21.4 电力系统低频振荡研究的意义3第二章 电力系统低频振荡的研究方法52.1 低频振荡产生的机理52.1.1 负阻尼机理52.1.2 共振机理62.1.3 非线性理论机理72.1.4 分歧理论72.1.5 其它振荡机理72.2 低频振荡常用的分析方法82.2.1 数值仿真法82.2.2 特征值分析法82.2.3 频域方法82.2.4 非线性理论分析法92.2.5 Pr

7、ony分析法9第三章 Prony算法及其特点113.1 Prony算法113.1.1 Prony算法的介绍113.2 傅里叶变换、小波分析和Prony算法的比较163.2.1 傅里叶变换163.2.2 小波分析173.2.3 Prony分析方法18第四章 Prony分析方法在研究电力系统低频振荡中的应用194.1 MATLAB软件的介绍194.2 Prony方法中的参数选择204.3 Prony分析在实际中的应用21第五章 结论27参考文献29致谢3031第一章 绪 论“西电东送、南北互供、全国联网、厂网分开”是21世纪前半叶我国电力工业的战略方针，“建设坚强智能电网”也是我国未来较长一段时间

8、内电力发展的主要方向。随着联网规模的不断扩大，大容量机组，快速、高放大倍数励磁系统的广泛应用大大减弱了电力系统的阻尼，使与阻尼密切相关的低频振荡问题时有发生，严重制约互联电网电能的传输，给电力系统的安全稳定运行带来极大威胁。世界首次低频振荡现象发生在20世纪60年代，美国西北电网和西南电网进行互联时发生了功率的增幅振荡，最终导致发电机失去同步，系统解列；随后，弱阻尼或负阻尼的低频振荡事件在国外多次发生。1984年广东电网和香港电网进行互联时，发生了功率的持续振荡，这是我国首次发现低频振荡现象；随后在国内很多大电网都曾发生过输电线功率低频振荡事例。以上事例说明低频振荡已经成为影响系统稳定运行的重

9、要因素之一，持续的功率振荡可能会损坏系统设备，导致保护装置动作，造成电力系统事故的发生。低频振荡分析是低频振荡控制的研究基础，如何基于广域测量系统实现准确的低频振荡模式在线识别，对提高电力系统的安全稳定运行具有重要意义1。1.1 电力系统低频振荡的定义电力系统稳定可分为三类，即静态稳定、暂态稳定、动态稳定。电力系统发展初期，静态稳定问题多表现为发电机与系统间的非周期失步。电力系统受到扰动时，会发生发电机转子间的相对摆动，表现在输电线路上就会出现功率波动。如果扰动是暂时的，在扰动消失后可能出现两种情况：一种是发电机转子间的摆动很快平息；另一种是发电机转子间的摆动平息的很慢甚至持续增大，若振荡幅值

10、持续增长，以致破坏了互联系统之间的静态稳定，最终将使互联系统解列。产生后一种情况的原因是系统缺乏阻尼或阻尼为负。由系统缺乏阻尼或系统阻尼为负引起的功率波动的振荡频率一般为0.12.5Hz，这种现象称为低频振荡2。1.2 低频振荡的分类按振荡频率和振荡范围的不同，低频振荡可分为局部振荡模式和区域振荡模式3。局部振荡模式，又称为本地振荡模式，它是指在区域内某一台发电机或电气距离很近的几台发电机相对区域内其余发电机的振荡。其振荡频率一般较高，在0.72.5Hz之间，这种振荡局限于区域内，影响范围较小。区域振荡模式指系统中不同区域的两组机群之间发生的相对振荡。由于区域间的电气距离通常很大，且发电机群的

11、等值惯性时间常数也较大，因此低频振荡的频率偏低，一般为0.10.7Hz。需要引起重视的是，这种模式的振荡危害性较大。按振荡性质可将低频振荡分为减幅振荡、等幅振荡和增幅振荡。减幅振荡发生在阻尼大于零的系统。系统阻尼大于零时，不会发生自发振荡，在干扰消失后振荡逐渐衰减。等幅振荡及增幅振荡发生在阻尼等于或小于零的系统。系统阻尼小于零时，可发生自发振荡，振荡幅值逐渐增大。由于系统的非线性，在振荡幅值增加到一定值后呈等幅振荡。1.3 电力系统低频振荡产生的原因现代电力系统由于机组容量大、输电电压高、分布地域广、构成元件多以及响应速度快，因而运行特性复杂、控制管理困难,一个严重扰动可能波及全系统并导致严重

12、后果,因此保证电力系统安全稳定运行是一个极端重要但也是极端困难的问题。低频振荡问题的认识与研究有一个过程。早在50年代，原苏联在发展快速励磁系统的同时，就研制了具有发电机定子电流偏差及微分（）或频率偏差及微分（）附加反馈的强励式励磁调节器。它有效的抑制大干扰暂态过程中输电线路的低频振荡。当时还没有发现在小干扰时系统发生等幅振荡或增幅振荡的事故，因此低频振荡问题未引起重视。近年来，由于大型发电机普遍采用由集成电路和可控硅组成的快速励磁调节器，使励磁系统时间常数大为减小，从而降低了系统阻尼，对联系较弱的系统影响较大，使系统中不断出现弱阻尼，甚至负阻尼。正像暂态稳定问题的研究日益受到人们的重视一样，

13、对小扰动稳定性问题的研究，也因其在大型互联电力系统中具有特殊重要的地位而为人们所关注。研究电力系统低频振荡问题的文献很多，一般认为快速响应、高放大倍数的励磁调节系统是导致振荡发生的主要原因。发电机电磁力矩可分为同步力矩和阻尼力矩，同步力矩与同相位，阻尼力矩与同相位。如果同步力矩不足，将发生滑行失步；阻尼力矩不足，将发生振荡失步。通常认为低频振荡产生的原因： 系统在负阻尼时产生的自发功率振荡； 系统在受到扰动时，由于阻尼弱其功率振荡长久不能平息； 系统振荡频率与系统中某种功率波动的频率相同，而且由于弱阻尼，使联络线上该功率波动得到放大，产生了强烈的功率振荡； 由发电机转速变化引起的电磁力矩变化和

14、电气回路耦合产生的机电振荡，其频率约为0.22Hz。1.4 电力系统低频振荡研究的意义低频振荡严重影响了机组的运行安全和电力系统的稳定性。如果系统稳定被破坏，就会造成一个或多个区域停电，对国民经济和人民生活产生严重影响。最早报道的互联电力系统低频振荡是20世纪60年代在北美WSCC成立前的西北联合系统和西南联合系统试行互联时观察到的，由于出现低频振荡，造成联络线过流跳闸，形成了西北联合系统0.05Hz左右、西南联合系统0.18Hz的振荡。随着电网的日益扩大，网络中大容量机组的不断投运，快速、高放大倍数励磁系统的普遍使用，大型互联电网中低频现象时有发生，低频振荡已经成为威胁电网安全的重要问题。如

15、波兰、捷克、匈牙利电网同期接入UCPTE西欧电网之后，即观察到弱阻尼的甚至是负阻尼的功率和频率振荡。当从西到东或从东到西联网传送的功率超过1000兆瓦时，就有振荡产生。1992年美国Rush岛的电力系统由于一个故障削弱了网络的连接，从而事故后发生了局部模式的低频振荡；美国西部电网1996年78月连续两次发生连锁反应式大电网稳定破坏和大面积停电事故，1996年美国WSCC系统由于事故引发的0.23Hz区域间模式的低频振荡直接导致了全系统的解列；2000年8月WSCC系统再次发生了类似的低频振荡。我国互联系统的首次低频振荡记录是在1984年广东与香港联合系统运行中发现的。1984年23月，在广东系

16、统与九龙系统联网时，广东与九龙的132kV联络线多次发生5080MW的功率摇摆，每次510分钟，在132kV和66kV联络线上出现了振荡周期约1.7s的低频振荡，不能自动平息。1984年2月和4月，台湾电力系统400，345kV双回线发生功率振荡，摇摆幅度70MW,频率1.1Hz。后来在国内的湖北系统、湖南系统及其互联系统也曾多次发生低频振荡现象。西北系统、广西系统、河北系统、浙东系统等都发生过低频振荡现象。较近的实例，如二滩水发电厂6台550MW机组在并入华中-川渝电网后的运行中出现了低频振荡。南方电网自2001年以来多次监测到低频振荡现象,而在实现全国电网的互联后，现场监测装置多次记录到大

17、区电网间的联络线上出现的持续的弱阻尼低频功率振荡（0.20.3Hz之间）。这些持续的低频振荡容易损坏电力系统的设备，特别是振荡可能导致系统保护动作，造成电力系统的事故，因此低频振荡在很多连锁型故障导致的大面积停电中起到很大的作用，对电网的稳定造成了极大的威胁。我国现在也处于全国联网时期，联网要经过从弱联系到强联系的发展过程。交流弱联系存在突出的安全稳定问题，在某些运行方式下存在诱发低频振荡的可能性。开发西部水、火电能源；实施西电东送，是国家能源工业建设的基本战略。随着三峡水利工程的建设投运和西部水电的进一步发展，我国的电力系统正稳步向着“全国联网，西电东送”的格局发展。超高压远距离供电和全国联

18、网的实施，使我国的互联电力系统成为世界上少有的超大规模同步交流系统之一。随着电力网络互联程度的不断提高，系统越来越庞大，运行方式也越来越复杂，保证系统安全可靠运行的难度也越来越大，电网的安全稳定问题越来越突出。在这种格局下，电力交换更加频繁，会出现更多长距离、重负荷输电线路，出现长距离输电走廊、长条形的扁平系统结构，特别容易引发低频振荡，从而使得系统稳定性问题更加突出。在现代大电网中，各区域、各部分互相联系、密切相关，在运行过程中互相影响。若电网结构不完善，缺少必要的安全措施，一个局部的小扰动或异常运行也可能引起全系统的连锁反应，甚至造成大面积的系统瓦解，对国民经济及人民生活造成灾难性损失。在

19、这方面，美国、俄罗斯、加拿大、欧洲、日本等国家和地区都有过惨痛的教训。我国的电力系统因稳定性遭到破坏而造成的经济损失也是很大的。安徽、湖北、河北、广东等电网均发生过多次低频振荡，对系统的稳定和系统的设备造成过严重的威胁。在2003年8月14日，美国和加拿大的大面积停电事故发生后，美国将电力系统的安全问题提高到了美国国家安全的重要地位，这也引起了世界各国的普遍重视，我国的党和国家领导人多次从国家安全的层次上做出批示。大型电力系统发展过程中稳定性问题成为了急需解决的最重要问题。由于低频振荡严重威胁到互联电力系统的安全稳定运行，因此，对该问题的研究，包括机理、数学模型、分析方法、影响因素和控制器设计

20、等方面备受关注。所以研究低频振荡现象发生的机理，了解国内外对低频振荡的研究方法可以对电力系统的低频振荡有个更加全面的认识，从而提出有效的抑制策略来提高电力系统的稳定性，避免低频振荡的发生，为国民经济和人民的生活创造良好的外部条件4。第二章 电力系统低频振荡的研究方法2.1 低频振荡产生的机理一些专家学者曾对单机-无穷大系统中的低频振荡发生的原因进行过详细的机理分析与解释，其结果指出，由于励磁系统存在惯性，随着励磁调节器放大倍数的增加，与转子机械振荡相对应的特征值，其实部的数值将由负值逐渐增大，而当放大倍数过大时，将由负变正，从而产生增幅振荡。对于多机系统，低频振荡发生的机理基本上是单机-无穷大

21、系统在概念上的推广。通过简单分析，一般认为在m个发电机系统中，对应于机械电气振荡的特征值即机电振荡模式有m-1个，其频率在0.12.5Hz范围内。机理的研究，随着分析方法的发展而逐步深入。对低频振荡的研究已有几十年的历史，各国的学者对电力系统低频振荡的起振条件和机理以及抑制的措施进行了不断的研究和分析，通过不断的努力也取得了一些成果。对低频振荡机理的研究主要集中在以下几个方面：2.1.1 负阻尼机理电力系统中的电机励磁绕组、交直轴阻尼绕组以及电机转子表面产生的涡流都可以对振荡起到电气阻尼的作用，另外还有其他形式的阻尼，例如机械阻尼等。当系统受到扰动偏离稳定运行点时，由于感受到了电磁特性或机电特

22、性的变化，阻尼机制便会自发的起作用，将系统拉回原始平衡态。随着现代电力电子技术的引进，大型发电机都普遍采用集成电路和可控硅组成的励磁调节器，使得励磁系统的时间常数非常小，而增益很大，从而降低了系统的阻尼，将小的扰动放大为持续的振荡，这是造成许多低频振荡的直接原因。发电机的电磁转矩可以分为两部分，一部分是与功角偏差量成正比的同步转矩分量，另一部分则是与转速偏差量成比例的阻尼转矩分量。阻尼转矩分量的强弱与系统对低频振荡的抑制能力有着密切关系。在未采用高增益快速励磁系统时，阻尼转矩分量常与（转速偏差）在同一方向，即若由于某些干扰使电机加速，使（转速偏差）增大，其结果是发电机将会输出更多的电磁功率和更

23、大的电磁转矩，因而转速下降，回到原来的运行点，阻尼了振荡的发生。发电机受到扰动使转速下降与上面的分析一样。当发电机的负荷比较大时，随着功角的拉大，阻尼转矩分量变为负值，即阻尼转矩分量与（转速偏差）反向，也就是说发电机加速时，发出的电磁功率被励磁系统强行减少了；减速时，功率反而增大了，这种情况使发电机阻尼被削弱；另外，由于励磁增益很大，产生很大的负阻尼，唱抵消系统其他部分的正阻尼。当系统有轻微扰动时，系统可能将扰动放大，从而发生低频振荡3。电力系统出现低频振荡时，采用减少输送容量或退去快速励磁的办法是不合理的。因为前者不经济，后者不利于大扰动下的暂态稳定。抑制低频振荡较有效的办法是引入一个附加的

24、，使之成为一个较强的低频振荡阻尼力矩，这可以通过设置电力系统稳定器（PSS）来实现。1969年，De Mello等运用阻尼力矩的概念对单机无穷大系统低频振荡现象进行了机理分析和解释，指出其根本原因是由于系统产生了负阻尼作用，抵消了系统的固有正阻尼，使得系统总阻尼很小或为负值。这使人们对低频振荡的认识有了很大提高，以后的研究工作大多是在此基础上进行的，对于多机系统低频振荡的机理分析基本上就是单机无穷大系统的概念上的推广。一个多机系统会出现多个不同频率的振荡，每一个频率的振荡称为一个振荡模式，也成为机电振荡模式。这种模式是与发电机转子运动和电磁回路都相关的，只是由于发电机的惯性比较大，因此表现为低

25、频特性。随着对低频振荡问题研究的深入，人们逐渐认识到电力系统除了因负阻尼引起的低频振荡外，还存在另外一些振荡的危机。国外和国内的一些互联系统的联络线上都不止一次地观测到持久而不引起稳定破坏的随机振荡现象。运行和研究人员起初总认为这种振荡也是由于缺乏阻尼转矩的结果，但以后发现这些系统的主要发电机组上装设了旨在加强系统阻尼的电力系统稳定器PSS后，振荡仍时有发生。而仿真计算的结果也说明不存在负阻尼。随着对非线性系统的研究和对混沌现象认识的深化，有些专家学者提出互联电力系统是一种标准的具有发生混沌现象可能性的非线性系统。电力系统的混沌现象表现为无规则的机电振荡现象。混沌这个概念简单来说是指一个确定的

26、非线性系统，在一定条件下，其状态量会出现类似随机的复杂现象；或者说一个描述非线性动态系统的确定状态方程的解，在一定条件下呈现随机性。也有一些专家学者提出，控制系统的配置，控制系统的协调，机网协调问题是造成振荡的起因。例如，对于多机电力系统，存在多个振荡模式，而且振荡模式阻尼分布非常复杂，有时增大一台机组的阻尼，反而会使一些振荡模式的阻尼特性变坏。2.1.2 共振机理低频振荡故障录波器在现场录制的数据表明，有些低频振荡与传统的振荡在振荡幅值、所包含的低频分量有明显的不同。对这些振荡的分析表明，在振荡时系统的阻尼很充足，因这些低频振荡的特点为：振快、平息快、阻尼充足等，所以，有些研究人员怀疑这是由

27、于系统的固有振荡频率与干扰的频率接近，引起共振，使的整个系统振荡。其原因是扰动的频率与系统的自然频率相同或接近。而电机的惯性时间常数、电压、功角和系统的综合阻抗等有关3。2.1.3 非线性理论机理由于系统的非线性影响，其稳定结构会发生变化。当参数或扰动在一定范围内变化时，会使得稳定结构发生变化，从而引起系统的振荡。这一分析与线性理论不同，线性系统的稳定是全局性的，非线性系统的稳定是局部的。一些文献提出了低频振荡是一种非线性系统固有的混沌现象5。建立系统的非线性模型，提出电力系统产生混沌的条件与系统阻尼直接有关。有些学者认为：电力系统混沌现象的发生，就会表现为一种非周期的、无规则的、突发性或阵发

28、性的机电振荡6。而互联的电力系统是一种标准的具有发生混沌现象的非线性系统，因此存在着发生低频振荡的非线性机制。这些学者还指出了这种混沌现象在国内外均有发生，并认为按照非线性控制的方法可以避免混沌的出现7。2.1.4 分歧理论在80年代中期发现了一种低频振荡现象，采用分歧理论揭示了电力系统低频振荡的非线性奇异现象。即使系统的全部特征根都位于虚轴左侧，系统的非线性造成的分歧也可能导致增幅性低频振荡；反之，即使有一对复根位于虚轴的右侧，分歧的出现也可能是系统动态特性由增幅性振荡转化为稳定的非线性振荡。一些文献提出在周期性负荷的扰动下，电力系统中的Hopf分支型小振荡解会出现几乎所有目前在分支理论中研

29、究的局部分支现象，会引起电力系统复杂振荡。有些文献总结1992年6月12日美国中东部电网事故，提出了Hopf分叉理论，并提出了大的复杂系统适用的计算方法。还有些文献利用Hopf分歧理论和中心流形理论研究了低频振荡中的非线性奇异现象。2.1.5 其它振荡机理另外，过于灵敏的励磁调节会对较小的扰动做出较大的反应，发电机的电磁惯性会产生滞后的控制，不适当的控制方式会对励磁调节起到相反的作用，这些都会破坏系统的稳定，在一定条件下引起增幅的低频振荡1。在所有低频振荡机理中，负阻尼机理研究得最早也最成熟，这主要得益于线性系统理论的成熟，目前已经形成了一套比较完整的理论体系，已经在系统中得到广泛应用，并且也

30、实际应用工程上。如：可以装设电力系统稳定器（PSS）,提供系统更多的正阻尼，抑制低频振荡的发生。而且，实践表明，电力系统稳定器（PSS）可以对系统的低频振荡提供有效的抑制。目前对低频振荡的研究重点也主要集中在对系统的阻尼新的分析方法和低频振荡抑制的新设备、新策略上8-9。2.2 低频振荡常用的分析方法通常把低频振荡问题归于静态稳定分析或小扰动稳定性分析。进行电力系统小扰动稳定性分析的具体方法很多。根据其所依据的数学模型，这些方法可以划归为三类，即数值仿真方法、特征值分析方法及频域方法。随着非线性领域研究的深入，一些专家学者开始把分歧、混沌理论引入低频振荡的研究。面对大型复杂的电力系统，各种方法

31、都有自己的优点，但也存在各自的不足。有鉴于此，我们有必要寻找一种适合于大型电力系统分析的更有效、更普遍的方法，这就成为本课题选题的出发点之一。2.2.1 数值仿真法电力系统暂态稳定分析研究中广泛采用数值仿真法。理论上也可用于小扰动问题的研究。它是针对特定的扰动，利用非线性方程的数值计算方法，算出系统变量的时间响应。但是这种方法受实际问题的限制。 由于扰动和时域响应观察量的选择对结果有很大的影响，因此仅利用系统变量的时域响应分析振荡模式的阻尼特性的可信度不够。有时因选择不当，扰动将不能激起系统中的一些关键的振荡模式。同时，弱阻尼的响应在观测中不明显。 为了使系统振荡的性质清楚的反应出来，对系统动

32、态过程的仿真计算的计算量很大。 小扰动问题的实质用时域响应很难充分揭示，用仿真结果无法找到系统不稳定的原因。2.2.2 特征值分析法特征值分析法分为两种：全部特征值法和部分特征值法。这是电力系统低频振荡问题研究的最基本方法。全部特征值法是求出全部特征值，得到系统所有模式。但计算量大，计算速度慢，占内存多且其数学模型的阶数不能太高。部分特征值法包括AESOOPS、SMA、S矩阵法以及分数变换法。即计算一部分特征值，这些特征值对稳定性判别有很大的影响。但其不能保证弱阻尼和负阻尼模式不被漏掉10-12。2.2.3 频域方法系统的输入-输出描述给出了系统输入和输出之间的关系。在推导这一描述时，假定系统

33、的内部结构信息是未知的，唯一可解出的是系统的输入端和输出端。在此假定下，可以把系统看作下图所示的一个“黑箱”。 图2.1显然，我们所能做的只是向该“黑箱”施加各种类型的输入并量测与之相应的输出。然后从这些输入-输出中获悉有关系统的重要特性。应用传递函数矩阵对系统进行描述有两个优点。其一，它使系统输入和输出之间以代数方程而非微分方程相联系；其二，传递函数矩阵的维数一般远小于状态方程中矩阵的维数。传递函数的计算通常在频域中进行。同特征值分析方法相比，它的弱点就在于所能提供的信息量不足。2.2.4 非线性理论分析法一种方法是用分叉（或称分歧，分岔）理论把特征值和高阶多项式结合起来，从数学空间结构上分

34、析系统的稳定性，用此理论统一研究电力系统中的静态失稳和周期振荡，能从数学角度更全面的分析电力系统的稳定性。由于考虑到实际系统的非线性特点，该方法理论上比单一特征值法更能把握问题的实质，有时甚至能解决特征值无法解决的问题。进一步分析，振荡问题可以用局部分叉理论中的Hopf分叉来分析，即电力系统低频振荡的稳定极限是与系统微分方程发生Hopf分叉的情况相联系的。这种方法对系统规模和方程阶数有限制，当系统动态模型的维数很高时，计算量很大，特别是矩阵的特征值可能计算不出来，且现有的非线性理论的算法大都基于简单系统，对多机系统还需进一步研究。另一种方法则是用混沌理论来分析系统中的非线性问题。上面我们介绍了

35、目前应用于低频振荡研究的几种常用方法。这几种方法有一个共同的特点，即要么掌握较为准确完整的实际系统数据；要么建立实际系统的状态方程；要么得到对应输入时的响应。这是常用分析方法分析实际系统的一个基本要求，但这在实际电力系统中都是不易做到的。能否只从响应信号分析中提取振荡特征，成为了人们关注的焦点。因为，响应信号中必然包含激励及系统固有特征。下面介绍的Prony分析法就是满足这样要求的一种信号处理方法。2.2.5 Prony分析法近年来，Prony方法分析电力系统低频振荡得到了广泛的应用，成为了事实上的一种标准方法。Prony方法是一种模态参数识别的时域方法，是用指数函数的线性组合来拟合等间隔采样

36、数据，可以从中分析出信号的频率、振幅、相位和衰减因子。其最大的优点是既可以对仿真结果进行分析，又可以对实时测量数据进行分析。其中对实时测量数据的分析，可以在未知系统模型的状况下，得到降阶的传递函数，这在控制器的设计中有很重要的意义。例如，可以用于PSS参数整定，HVDC小信号调制的参数设定等。另外，由Prony方法得到的传递函数还可以用于控制信号的选取，仿真软件使用模型及其参数的验证，鲁棒控制器的设计等方面。Prony方法在电力系统领域的其它应用还包括暂态仿真数据的详细分析，EMTP的网络建模，次同步振荡问题等13-16。低频振荡在线参数识别以及数据的处理是在电力系统实际运行的过程中进行的，真

37、实反映了系统的动态特征，因而辨识的参数也更接近于电力系统的实际振荡特征。近年来，Prony方法在大规模动态系统辨识中的应用研究得到了广泛的重视。在最小二乘原则下，Prony算法可以获得对系统动态特性曲线的最佳拟合；通过分析系统响应信号，可以直接估计出系统的频率、相位、振幅和衰减因子。Prony算法和模型的特点使其对大规模线性动态系统辨识尤为合适。研究发现，传统的Prony方法对分析信号要求较高，噪声抑制能力差，模型的有效阶数确定困难。采用Kalman滤波方法或对多个输入信号同时进行Prony分析可以减少噪声对分析结果的影响，但这种提高参数辨识精度是以成倍增加分析时间、牺牲计算速度为代价。AIC

38、准则法虽然能够确定模型有效阶数，但选择正确阶数的错误概率并不趋于零。第三章 Prony算法及其特点3.1 Prony算法Prony分析方法是在两百多年前提出的。1795年，Prony通过研究气体膨胀问题提出：各种气体膨胀定律可用指数项的线性组合来描述，并提出了一种利用指数项模型拟合被测样本点来提供内插样本的方法。该方法是用含有N个指数项的指数曲线来拟合2N个数据样本，当数据样本个数大于2N时，该方法也是在最小二乘意义下实现的。随着计算机的不断发展，Prony算法在电力系统中得到了广泛的应用。Prony算法是指用指数函数的线性组合描述等间距数据采样的模型，它可以通过给定的输入信号的响应直接估算其

39、振幅、频率、相对相位和衰减因子，从而得到振荡信号的模式。3.1.1 Prony算法的介绍Prony算法是假设模型是由一系列的具有任意幅值、频率、相位和衰减因子的指数函数的组合，换句话说，就是模型是由一组衰减的正弦分量所组成。令 （n=0,1,N-1） （3.1）作为测量数据x(0),x(1), ,x(N-1)的模型。更一般的和假定是复数，即 （3.2）其中为幅值，为相位，为衰减因子，为振荡频率，为采样间隔。为使模拟信号向真实信号逼近，Prony算法采用最小二乘原则。目标函数： （3.3）根据上式可以求出频率、幅值、相位和衰减因子。这是一个求解非线性的最小二乘问题。与连续时间信号的微分及积分运算

40、相对应，离散时间信号有差分及序列求和运算。设有序列，则称， ， ， ，为的移位序列。序列的差分定义为 （3.4）式中称为差分算子。二阶差分定义为 （3.5）n阶差分可定义为 （3.6）差分方程是包含关于变量的未知序列及其各阶差分的方程式，它的一般形式可写为 （3.7）式中，差分的最高阶为n阶，成为n阶差分方程。从上面的介绍可知，各阶差分均可写为及其各移位序列的线性组合，故上式可写为， （3.8）这就是通常所说的差分方程。n阶常系数差分方程如下： （3.9）式中， ，都是常数。与微分方程类似，差分方程的解也是由其次解和特解两部分组成。当激励及其个移位项为零时,方程的解为齐次解.首先分析最简单的一

41、阶差分方程。假设一阶差分方程为 （3.10）可改写为 （3.11）上式表明，序列是一个公比为的等比级数。因此， （3.12）式中，常数，由初始条件决定。对于n阶齐次差分方程，它的齐次解由形式为的序列组合而成，即 （3.13）由于，消去；且，以除上式，得 （3.14）上式称为差分方程的特征方程，它有n个根，称为差分方程的特征根。显然，形式为的序列是式 （3.15）的齐次解。由以上分析可知，（3.1）式是一个常系数线性差分方程的齐次解。假设由等时间间距的N点组成，从到。由（3.1）有以下一系列等式成立。 . . （3.16）令为以下代数方程的根： （3.17）此式左端即为为了求取式（3.17）中的

42、系数,在式（3.16）第一个方程中乘以系数，第二个到第n+1个方程分别乘以。然后对这n+1个方程求和，利用（3.17）式可得到 （3.18）同理，可以从（3.16）式的第二个方程乘以系数做起，重复以上步骤，可以得到另外N-n-1个方程。这样总共N-n个方程，如下 （3.19）由于是已知的，当N=2n时，未知数个数与方程个数相等，方程组（3.19）可以直接求解。如果N2n，则可用最小二乘法求解。这样可以求出各系数。然后把求出的系数代回（3.17）式，可以求出。再把求出的系数代入（3.1）式中，求出各个系数。这样就最终得到了指数函数的线性组合。利用下式计算振幅、相位、频率、衰减因子； （3.20）

43、则逼近函数为= （3.21）需要注意的是，最重要的参数是数据点数N和线性预测模型阶数n。这里，数据记录长度至少包括已知最低频率模式的两个周期。采样必须是等间距的，N和n要增加，直到信噪比（SNR）接近40分贝（db）。 （3.22）y是模型；yi是输入信号；rms均方根，平方和的平均值的平方根。SNR的值低会导致Prony分析的误差并且通常意味着线性预测模型的阶数过低。利用Prony分析法，可以通过从系统中得到的信号直接获得系统的信息，特别是可以直接得到系统的特征值，为电力系统的稳定分析提供了有效的方法。Prony分析方法有下面的特点17： 可以对信号进行快速拟合，从而得到各个分量的振幅、频率

44、、阻尼、相角。 对大系统不需要进行大规模的矩阵分析，通过输入的信号和输出信号就可以快速的得到系统的传递函数。 根据现场测量的数据可以得到系统的传递函数和参数，这可以避免设计中参数数据与实际数据不符合等造成的误差。基于Prony分析方法的以上特点，在电力系统中，Prony分析方法的应用有以下几个方面： 由上面的介绍可知Prony分析方法能得到系统的传递函数，从而可以得到系统传递函数的特性，通过对发电机的励磁电压进行已知的扰动，并用Prony分析发电机的输出功率的变化以便得到发电机传递函数的特征值。通过分析得出发电机在各个振荡频率下的振幅、阻尼，以此来设计和调整PSS的参数来抑制系统的低频振荡。

45、传统的Prony分析方法对噪声的的影响很敏感。有些学者为了将Prony分析方法应用于在线分析低频振荡而提出了一种改进的Prony算法。这种算法首先为了提高分析精度对数据进行低频滤波，然后通过利用实际数据构成的二阶矩阵的奇异值分布来估计系统的阶数，并提出了在有噪声信号时对此二阶矩阵进行信号空间和噪声空间进行划分得到系统实际阶数，进而对已采样的信号进行分析。此算法可以在有噪声的情况下对信号进行正确的阶数估计。 符合模型对电力系统稳定性分析有重要的意义。有些文献提出怎样将分析方法应用于分析负荷模型。首先，对负荷模型采用广泛应用的模型，运用Prony分析方法对现场的采样数据进行分析，把电压变化的特定形式作为输出并对其进行Prony分析，得到此传函的参数。 在直流系统中有很多控制器，且这些控制器的实际参数很难准确得到。针对此问题一些文献提出了利用Prony分析方法对直流系统在低频振荡中的模态进行识别的方法。还有文献提出了利用Prony分析方法对南方电网交直流系统的低频振