基于局部调优下料算法的太阳能小屋设计.doc

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1、2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，

2、在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 南京工业大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 教练组 日期： 2012 年 9 月 10 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国

3、组委会评阅前进行编号）：word文档 可自由复制编辑基于局部调优下料算法的太阳能小屋设计摘 要本文讨论了太阳能小屋的电池板选用与铺设方案，这是一个在逆变器条件约束和屋面约束的情况下使年发电量和经济效益最大的条件优化问题。在问题求解中，我们利用离散数据代替实际的连续情况，把光伏系统安装运行35年的总经济效益定义为总目标函数，构造了效益比较指标来对各型号电池在不同屋面的单位面积效益进行优先级排序，利用局部调优下料算法，对实际屋面铺设条件综合考虑后给出最佳的铺设方案。问题一：先给出了斜面辐射强度较为简单的计算公式，然后与严格而复杂的公式计算进行比较，发现误差不到3%，从而使计算得到了简化。优化时先以

4、年发电量最大为目标，发现总收益不高甚至有些屋面出现亏损，于是以效益比较指标为目标优化，选出最佳的电池并在大小有限的屋面上找出最佳的连接方式，然后选择经济合适的逆变器，最终给出总收益达到最大的铺设方案，即在除北坡面的剩余5个屋面铺设电池，35年总收益为18.61万元，成本为14.14万元，35年单位发电量的费用为0.219元/KW*h，回收年限为14年。问题二：只考虑对坡面的电池进行架空铺设，以35年总收益为目标进行优化。本题中可以对电池板进行适当的翻转，以获得较多的太阳辐射，从而获得较多的收益。考虑了两种方案：方案一是先利用简化公式计算太阳辐射，求出了使单位面积太阳辐射最大时的电池板的最佳倾角

5、与转角，然后进行优化（类似于问题一的优化）；方案二先考虑全年太阳法向辐射中分日以及中分日这一天的太阳辐射日中分点，作为太阳最佳时刻，使电池板平面垂直于此时的太阳辐射的法向，得到最佳电池板朝向，计算出了相应的倾角、转角，再进行优化。两种方案又根据建筑限制高度的条件进行了一些改进。最终比较两种方案结果，以方案一改进为优，南坡最佳倾角为35.52，转角为25.83（南偏西），北坡倾角为9.74，转角为31（北偏西）。总发电量为2.5万KW*h，铺设总成本为15.7万元，回收年限为13年，35年总收益为23.6万元。问题三：利用问题二中求解结果作为房屋的转角和南坡最佳倾角，计算出各表面的辐射强度。首先

6、取最大的房屋面积、15米的屋长，最小的净空高度，让南坡的辐射量尽可能的多。然后再考虑北坡、各立面的尺寸，最后再在考虑窗墙比、窗地比等约束，以35年总收益为目标进行铺设。最终的结果为：第一年总发电量为3.5万KW*h，铺设总成本为22.1万元，回收年限为13年，35年总收益为32.8万元。关键字：太阳能 光伏电池 局部调优下料算法 斜面辐射简化模型 效益比较指标一 问题重述在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射

7、强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。请参考附件提供的数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。问题1：请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋（见附件2）的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。问题2：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式

8、安装光伏电池，重新考虑问题1。问题3：根据附件7给出的小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。二 模型假设（1）屋面（包括屋顶）各个地方都没有被外物挡住阳光；（2）逆变器无需放置在屋面或外墙（即与电池板放置无冲突）；（3）逆变器的逆变效率不随时间改变；（4）同一线路上的电池可以摆放在平面中的任意位置；（5）电池的转换效率在太阳辐射强度大于200W/时不随辐射强度的改变而改变；三 问题分析电池类型有三种，要把它们通过串并联的方式组合成光伏电池组件，然后接入到逆变器上输出发电。题目给出

9、了大同市一年各方向的光辐射强度、电池的尺寸和转换效率以及逆变器的逆变效率等条件，通过建立数学优化模型，在有限的屋面上铺设电池板使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，并且单位发电量的费用尽可能小。问题一：在小屋上直接铺设电池，只需根据全年的各方向辐射强度值数据来计算发电量，东南西北面上已给出数据，可以直接作为计算值，但屋顶的两个面是斜面，题目并没有给出辐射到斜面的强度值，我们根据水平面总辐射强度和南、北辐射强度值可以求得入射到两个斜面上的辐射强度。这样，小屋共六个面的辐射强度都为已知，再由光伏电池的转换率及逆变器的逆变效率求得每个电池板在不同时间的输出功率，最后把这些功率相加求得总功率，即可得

10、出一年产生的总电量，由已知条件还可求得35年发电总量。最终收益是35年发电总量乘以居民用电价格按减去投资的费用。我们的目标是在保证最终收益最大的前提下，使单位发电量的费用尽可能小，并且投资的回收年限尽可能短。问题二：选择合适的电池架空方式必然会提高全年太阳辐射量，可在成本不变的情况下提高年发电量。这里的关键问题是电池板的朝向与倾角如何选择才能使发电量达到最大，问题三：可以参考前两个问题的优化模型来计算房屋的朝向和倾角，然后根据房屋设计具体要求计算屋面各个尺寸，以达到最佳的设计成果。开窗问题可根据设计的电池设计方案适当选择开窗的位置四 符号说明： 种电池的个数；：型电池的开路电压；：型电池的组件

11、功率；：型电池的价格（元）；：型电池电池的面积；：面（墙或屋顶）的面积；：面在时刻下的辐射强度；：型电池、时刻下的电池转化效率；：型逆变器的逆变效率；：型逆变器的额定功率；：南屋顶面与水平夹角；：北屋顶面与水平夹角；、：分别为太阳光在东南西北方向上的辐射强度；：水平面总辐射强度；五 模型的建立和求解5.1 问题一 贴附安装方式5.1.1模型建立：（1）不同电池连接方法分析及全年太阳辐射资料的利用由模型假设和问题一的分析，我们得出基本结论：这是一个模型优化问题。由于相同型号的光伏电池才能串联，因此它们的连接方式一定是相同型号的电池串联后再跟自己或不同型号的电池并联，我们可以用一个自变量矩阵来表示

12、光伏电池组件的分组，代表第i个电池型号的个数：(为一个逆变器组中串联支路数)其中到分别为编号(1-n)光伏电池在这个逆变器组中的串联个数。由题给数据可得到，此矩阵应满足约束，即并联之间的电压不得超过10%：东南西北四个屋面光辐射强度资料中已给出大同市全年的实测数据，我们根据西立面的强度值，画出了如图一所示横坐标代表给出的八千多组数据，纵坐标代表辐射强度值，可以看出，虽然辐射强度值是随时间不断变化的，但每隔一小时的数据已经近似连续，可以认为这是一小时内的平均辐射强度，因此我们直接用这些数据，即可计算出这四个面全年的发电量，见图1：图1 西立面太阳全年辐射强度（2）斜面的太阳辐射强度简化计算：太阳

13、辐射强度与水平面总辐射强度和南、北辐射强度值有关，如图2所示，南屋顶面辐射强度=*+*，同理得北屋顶面辐射强度=*+*。图2 太阳光辐射屋顶面方式示意图由伯朗定律1可得计算公式:其中，式子右边第一项为水平散射强度（在任何方向上散射强度相同），第二项为直接太阳辐射，为太阳直射时法线方向的辐射强度，为正午太阳高度角，其中为大同市纬度， 为太阳直射纬度，代表一年中的第天；为斜面坡度；为太阳方位角，其中，为太阳时，为斜面坡向。这样，斜面辐射简化计算与严格计算相对比，以南坡数据作为参照绘制如图3：图3 斜面辐射简化计算与严格计算对比简化模型计算的辐射量全年的相对误差在3%左右，在可以接受的范围内。（3）

14、总目标函数的确定而对于某面D一年之中某一时间的光照强度表示为：;光伏电池的转化效率与光照强度相关，由条件知具体关系如下：对于问题一，为i号光伏电池的面积已知，为k号逆变器的逆便效率已知，分别为光伏电池、逆变器的购买成本，其中=*，我们把光伏系统安装运行35年后的总经济效益定义为总目标函数：该函数包含为三个部分，第一个部分是35年发电量的总收益，第二个部分是电池板的支出，第三个部分是逆变器的支出；（4）模型约束这个模型应该满足以下约束： 面积约束：,即电池板的总面积不得大于屋面面积；逆变器条件约束：,即并联后的电压在逆变器允许电压范围内；,即发电总功率不得大于逆变器的额定功率；形状约束：光伏电池

15、板不得重叠，跨界。5.1.2模型求解：（1）根据模型特点提出局部调优下料算法本文根据分别两种优化目标进行电池板种类及数量问题的求解，对求解结果进行基于局部调优下料算法的铺设方案及连接方案设计，并对逆变器的选择进行优化，得到最优的设计方案。局部调优下料算法的具体思想是首先针对某墙面对所有型号电池板的性能进行排序；然后选择性能最佳的型号下料铺设，计算剩余面积；利用局部调优算法选择是仅对剩余面积进行次优铺设还是对全部面积进行次优铺设，得到最佳铺设方案。对逆变器进行优化选择的方法是设某墙面上共有N块光伏电池，每个光伏电池的电压为v，功率为W，共分成k个光伏电池组件，一个组件需用一个逆变器，第i个组件中

16、有个光伏电池，这个组件的电压，功率，第j（j=1,2，18）个逆变器的允许输入电压范围为额定功率为价格为。设第i个组件选用第j个逆变器，否则，逆变器的总价格为最小，s.t. .,i=1,2k.具体流程如图4：图4 局部调优下料算法流程图以问题二中方案二的北坡面计算为例如下：1. 确定效益比较指标:指去除逆变器的成本及不考虑逆变效率，在只考虑电池成本的情况下35年内某屋面单位面积的收益，公式包括两部分，前部分是发电量的收益，由于发电量单位是瓦，因此应乘以0.0005转化为千瓦时，后部分是电池的成本。具体计算步骤为：计算各个型号电池在各个屋面上单位面积的发电效益，利用已知数据，采用穷举法得到结果；

17、针对每个屋面，把单位面积光伏电池发电效益为主、同时考虑屋面尺寸等因素进行排序，确定各型号电池选用优先级；2. 排序选择主要考虑效益比较指标，并结合电池板尺寸及转换效率等因素，得到所有电池板类型的优到劣的顺序为：A3、B2、B1、B3、B5、A1、A2、A4、B6、B7、B4、A6、A5、C1、C5、C3、C2、C4、C11、C10、C8、C9、C7、C63. 使用A3进行下料结果如图5：图5最大功率为2076.535899W，如果选用次优的B2进行下料结果为图6：图6最大功率为2302.870952W。最终选择B2的下料铺设方式。（2）根据局部调优下料算法铺设 方案一： 以年发电量为指标优化：

18、第一年发电量，即光照强度*转换效率*每个电池的面积*电池个数，用matlab编程优化计算结果如下表1：(由choose_1.m可得)表1 各屋面在一年内单位面积（/）的发电量（瓦）光伏电池型号东立面南立面西立面北立面南坡面北坡面A12.172 4.653 3.710 0.266 8.045 4.130 A22.146 4.597 3.666 0.263 7.949 4.081 A32.411 5.167 4.120 0.296 8.933 4.586 A42.128 4.559 3.635 0.261 7.882 4.047 A51.932 4.139 3.300 0.237 7.156 3.

19、674 A61.949 4.175 3.329 0.239 7.218 3.706 B12.667 5.145 4.060 0.674 8.216 4.754B22.697 5.203 4.105 0.681 8.307 4.807B32.630 5.072 4.002 0.664 8.099 4.686B42.435 4.698 3.707 0.615 7.501 4.340 B52.630 5.072 4.002 0.664 8.099 4.686B62.501 4.825 3.807 0.632 7.704 4.458 B72.467 4.758 3.755 0.623 7.598 4.

20、396 C11.329 2.352 1.978 0.598 3.623 2.168 C21.180 2.082 1.753 0.535 3.202 1.921 C31.157 2.087 1.746 0.486 3.258 1.916 C41.065 1.919 1.606 0.447 2.996 1.762 C51.183 2.133 1.784 0.497 3.330 1.958 C60.662 1.193 0.998 0.278 1.862 1.095 C70.662 1.193 0.998 0.278 1.862 1.095 C80.667 1.203 1.006 0.280 1.87

21、8 1.104 C90.667 1.203 1.006 0.280 1.878 1.104 C100.753 1.357 1.135 0.316 2.119 1.246 C110.778 1.403 1.174 0.327 2.191 1.288 注：表1中蓝色加粗部分是发电量较高的电池种类在铺设时应先选择蓝色部分的电池，对于留下来的小空挡，为了提高发电量，可以放置面积较小的电池（如C6），使面积利用率达到最大。电池选择结束后，我们要对每一个平面的电池进行逆变器的配选，配选的选择模式方案如下：设某墙面上共有N块光伏电池，每个光伏电池的电压为v，功率为，共分成M个光伏电池组件，一个组件需使用一个

22、逆变器k,每个电压范围为到，额定功率为P（k）。每个组件中有种光伏电池串成的支路，每种有xi个，每种的面积为是s（i）。每个组件应符合以下两个约束：即并联后的电压在逆变器允许电压范围内；，即发电总功率不得大于逆变器的额定功率；铺设方法、收益及发电量如表2：(由npmxyjs.m可得)表2 以发电量最大为目标的铺设方案及收益串联电池串联个数并联组数最强光照电压最大功率逆变器型号35年收益年发电量成本东立面A372897.5 322.7 3132.5 17.0 -23509.9 1782.1 51577.4 C6122C6131南立面A3711054.3 322.7 2073.5 17.0 -20

23、513.5 1726.3 47702.4 C6124C6132西立面B21012237.0 459.8 7580.5 17.0 -13460.0 2341.8 50342.9 C6172C6181北立面B244412.5 183.9 2200.7 13.0 -9993.4 688.3 20833.5 C679南坡面A31421039.7 405.9 10985.0 18.0 167269.0 15621.1 78762.8 A3151C113北坡面B251772.0 138.0 1226.3 7.0 7485.4 1331.0 13478.0 具体放置方法见附录1。方案二：以效益比较指标为目标

24、优化：由于光伏电池板型号多达24种，但每种面对不同倾角平面光照的效率相差颇大。我们对每种型号的光伏电池在同一斜面上进行效益的计算，选择效益较大的光伏电池作为此平面首选型号。效益比较指标如下：指去除逆变器的成本及不考虑逆变效率，在只考虑电池成本的情况下35年内某屋面单位面积的收益，公式包括两部分，前部分是发电量的收益，由于发电量单位是瓦，因此应乘以0.0005转化为千瓦时，后部分是电池的成本。具体计算步骤为：计算各个型号电池在各个屋面上单位面积的发电效益，利用已知数据，采用穷举法得到结果；针对每个屋面，把单位面积光伏电池发电效益为主、同时考虑电池板尺寸及转换率等因素进行排序，确定各型号电池选用优

25、先级；选择电池种类，在铺设时还应注意不同型号电池间电压不能相差过大（），然后确定他们的串并联方式，初步确定铺设方案；根据铺设方案选择合适的逆变器，为节约成本，每个屋面尽量只用一个逆变器，尚若电压和额定功率不能同时匹配的，只能添加逆变器个数或重新确定电池间的串并联方式，最终确定铺设方案和逆变器种类；计算年发电量、35年收益及成本，求得单位发电量的费用和成本回收年限。1我们先以北立面为例计算，得到表3：表3 北立面的电池效益排序及电池型号选择电池型号北立面电池型号C1275.33466771*25C2249.1021084C5228.3450184C3223.8614747C4207.295592

26、1C11154.7956345C10149.9911759C8133.7443408C9133.7268479C7132.736750911*2C6132.69956455*1B346.89679489B543.97931849B434.77862763B730.80594668B627.14458677B18.62423122B22.5321488A5-216.0045697A6-223.1796382A4-274.855688A2-284.1505832A3-288.6697657A1-289.438766即选择1个C1为一组、11个C7串联为一组、5个C6串联为一组，25组C1、2组C7

27、和1组C6并联，输出电压138伏，最强光照412.5瓦/，总功率1075.513瓦，应选择7号逆变器，然后求得第一年发电量为348.30度，成本为11057.62元，单位发电量的费用31.7元/度，35年收益为-5571.88元，即电池用到报废仍没收回成本，还亏了5571.88元！鉴于以上计算分析，我们建议不在北立面铺设电池板。2再计算除北立面的剩余5个屋面的单位面积光伏电池效益结果，如表4所示：(由choose_2.m可得)表4：除北立面各面单位面积光伏电池效益电池型号东立面南立面西立面南坡面北坡面A1663.2 1903.8 1432.4 3599.7 1642.6 A2657.2 188

28、3.0 1417.2 3558.8 1624.9 A3769.2 2146.8 1623.4 4030.0 1856.7 A4658.6 1874.1 1412.2 3535.8 1618.2 A5631.5 1734.9 1315.7 3243.6 1502.6 A6631.6 1744.7 1321.8 3266.4 1510.4 B11005.3 2244.4 1701.7 3779.6 2048.5 B21010.3 2263.1 1714.4 3815.4 2065.1 B31029.5 2250.9 1715.9 3764.4 2057.8 B4944.8 2076.0 1580.

29、5 3477.8 1897.2 B51026.6 2248.0 1713.0 3761.5 2054.9 B6961.8 2123.6 1614.7 3563.2 1939.9 B7952.5 2098.3 1596.4 3518.0 1917.2 C1641.2 1152.5 965.5 1788.0 1060.6 C2571.7 1022.9 858.0 1582.9 942.1 C3559.4 1024.2 853.6 1609.5 938.7 C4515.9 943.3 786.4 1481.7 864.7 C5571.3 1046.3 871.9 1644.6 958.9 C6324

30、.5 590.2 492.7 924.8 541.3 C7324.5 590.2 492.7 924.9 541.4 C8327.1 595.0 496.7 932.4 545.8 C9327.1 595.0 496.7 932.4 545.7 C10368.2 670.5 559.5 1051.2 614.9 C11380.4 693.0 578.2 1086.6 635.5 根据各个墙面电池效益排序，再根据实际墙面及电压等约束条件，设计方案如下表5：表5 除北立面外各屋面的电池选用方案东立面南立面西立面南坡面北坡面选用顺序使用方案选用顺序使用方案选用顺序使用方案选用顺序使用方案选用顺序使用

31、方案B32*6B2B33*5A36*7B21*5B5B32*1B2B2B3B2B5B5B1B5B1B1B1B3B1B6A3A3B5B6B7B6B6A1B7B4B7B7B6B4A3B4B4A2A3A1A1A1A4A1A4A2A2B7A2A2A4A4B4A4C1A6A6A6A6A6A5A5A5A5A5C1C1C1C1C21*2C5C5C5C5C5C3C2C3C21*1C3C21*7C3C2C3C4C4C4C4C4C11C11C11C11C11C10C10C10C10C10C8C8C8C8C8C9C9C9C9C9C75*5C714*5C78*4C722*2C75*6C6C6C6C611*1C6具体排

32、布连接方式我们以南坡面为例进行说明，南坡面根据局部调优下料算法我们选用了42块A3型号电池，44块C7型号的电池，以及11块C6型号的电池，铺设方式如图7所示：图7连接方式如图8所示：图8输出电压(293.7-276.6)/276.610%,输出总功率在额定功率内，符合约束。电池排布及逆变器选择方案：（表6）(由npmxyjs.m可得(部分参数需改变)表6 对应的电池排布及逆变器选择串联电池型号串联个数并联组数最强光照电压最大功率逆变器型号东立面B326897.5462.32724.4916C212C755南立面B3211054.362.31219.6154C217C7145西立面B33521

33、36.95100.87805.2628*2C784南坡面A3671039.721276.610654.5215*2C7222C6111北坡面B215772.002462.31044.6334C211C756总发电量及收益如下：（表7）(由npmxyjs.m可得(部分参数需改变)表7 对应的发电量及收益成本等东立面南立面西立面南坡面北坡面总量35年收益2504.32 8140.01 4394.90 163001.80 8092.58 186133.62第一年发电量1434.27 1018.92 2622.81 14631.43 1087.49 20794.9335年总发电量45179.59 32

34、095.98 82618.67 460890.11 34256.09 655040.4成本20085.48 7907.98 36914.43 67443.25 9035.46 141386.60 第一年单位发电量的费用147.76144.68.36.835年单位发电量的费用0.445 0.246 0.447 0.024 1.969 0.219 成本回收年限311731101814（注：单位发电量的费用=）5.1.3 结果分析综合上述计算结果可见，南坡面的发电量占总发电量比重很高，说明南坡面接受太阳光辐射的方位最好，北坡面的发电量一般；西立面是四个立面中发电量最高的，东西立面一般，北立面最差且亏

35、本，所以不应该在北立面铺设，这样的分析也为接下来的第二、三问电池板的铺设指明了大概方向。剩余的五个屋面35年均能收回成本，并且如果都铺设电池，第一年发电总量为20794.93度。注意到南坡面的发电量占总发电量的70%，成本占总成本的47.7%，35年单位发电量的费用仅为0.024元/度，因此南坡面是经济效益最好的屋面，在发电量需求不高或要求单位发电量费用最小的情况下，可以考虑只在南坡面安装电池板，这样10年就可收回成本，总收益为16.3万元。考虑到单位发电量费用小的情况下使总发电量尽可能大的目标要求，可以在六个屋面都装上电池板，但北立面35年一直都在亏本，且发电量仅占总发电量的1.7%，综合考

36、虑，我们认为应该在除了北立面其他剩余5个屋面都安装电池板，这样不仅增大了总发电量，并且使总收益达到最大， 35年总收益为18.61万元，成本为14.14万元，35年单位发电量的费用为0.219元/度，回收年限为14年。5.2问题二 架空安装方式5.2.1模型建立：（1）目标函数的建立问题二与问题一类似，同样是一个优化问题。只是电池的铺设可以与房屋表面有一定的倾角，这样房屋每个面必然存在一个最佳倾角，一个最佳转角使得电池在这个情况下达到最佳效果。图9 电池与水平面的夹角为目标函数:(35年后的总经济效益)(同问题一)：其中（2）约束条件：1、面积约束： （若D为屋顶，则式中改为，为屋面坡角）2、

37、逆变器条件约束： 3、形状约束： 光伏电池板不得重叠，跨界（3）优化方案的选择与分析同时，我们考虑到如果在东南西北四个立面上进行架空倾斜铺设光伏电池的话，在阴影遮盖的因素影响下，实际接收太阳能辐射的面积与依附铺设面积相同，并没有出现优化。所以我们认为只需要考虑坡面的架空倾斜铺设，四立面上的计算、铺设方式仍然采用问题一的计算结果。对于单考虑坡面架空，又有以下3个层次： 架空但选择合适的固定角度，以增加面积，增大光照强度进而增加效益； 架空但选择合适的角度，角度可根据季节变换进行调整(如每年四次)，以增加面积进而增加效益； 架空但选择合适的角度，角度太阳位置每天进行调整，以增加面积进而增加效益；对

38、于问题二，我们暂时只先对第一个层次的优化进行考虑，针对坡面倾斜方式和最佳倾角选择标准的不同，有如下两个优化方案：方案一：坡面倾斜方式先考虑平面上绕东西轴的倾斜，引入参量最佳朝向倾角，再考虑绕竖直轴的旋转，引入参量最佳东西向转角。选择标准为一年365天此状态下单位面积太阳辐射（大于80w/m2）的总和最大。方案二：考虑选择全年太阳法向辐射中分日、中分日的太阳辐射日中分点的时候，能使太阳直射电池板的倾角、转角作为最佳电池板朝向。5.2.2问题二模型求解：（1）方案一：在此方案中，我们考虑j时刻下最佳朝向倾角，最佳东西向转角下的太阳辐射的计算公式：；其中的取值范围为0，90，的取值范围为-90，90

39、，为负数时向西转动，为正数时向东转动。而选择标准定为一年365天此状态下单位面积太阳辐射（大于80w/m2）的总和最大。 ()南坡最佳倾角的计算结果为：35.5233833度，最佳转角为-25.82872695度（即向西转动）(由bestangle_1.m可得)。北坡最佳倾角的计算结果为：9.740282517度，最佳转角为-30.9853471度（即向西转动）(由bestangle_2.m可得)。为了较小的影响房间的坡面采光，所以我们需要预留了一块留白以给光线通过。，具体架设方式如图10（整体架设框架为正南朝向，具体转向为每一块光伏电池板单独向西偏转25.83度）：图10之后的具体计算步骤同

40、问题一，以下给出计算结果：表8电池效益排序，再根据实际墙面及电压等约束条件得到使用方案电池型号南坡面效益使用方案电池型号南坡面效益使用方案A34562.77 (6*4)*2+1*10A53670.33 B24255.39 C11973.09 B14214.77 C51818.10 B34193.37 C31779.33 B54190.45 C21746.00 A14079.45 C41637.83 A24032.85 C111200.75 A44005.82 C101161.66 B63971.22 C81030.28 B73920.39 C91030.26 B43875.06 C71021.92 (