数模论文A题中国经济危机的风险数学模型.doc

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1、桂林电子科技大学第八届大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了桂林电子科技大学第八届大学生数学建模竞赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。参赛队员信息 ：序号姓名学号学院电话号码队长黄玉茜1052400105桂林

2、电子科技大学信息科技学院13557538357组员王秀兰1052400102桂林电子科技大学信息科技学院18778399557组员江俊瑜1052400109桂林电子科技大学信息科技学院13768332450A题 中国经济危机的风险数学模型摘要本文主要研究的是我国目前的经济状况和影响经济指标的风险因素，这些因素包括汇率、进出口总额、国房景气指数值、固定资产投资完成额、GDP总值以及社会消费品零售总额。问题一，建立了指标选取的原则，确定了7个重要经济指标，考虑到指标影响的时效行，选取了2008年2011年内各指标的统计数据，并用Excel软件制作了这些数据的图形。问题二，根据建模需要，定义了相关系

3、数，通过运用主成分分析法，建立多多组数据的整理，其中包括上面提及的7个风险因素。在模型的解决过程中，我们用MATLABl软件算出了特征根、特征向量还有方差贡献率，并通过用主成分分析法，我们确立了GDP总额和社会消费品总额两个主要风险因素，还建立了关于两个重要主成分的综合评价函数：Y1=0.2426X1+0.1276X2+0.1989X3+0.9073X4-0.2306X5-0.0852X6-0.0406X7Y2=0.4112X1-0.4224X2-0.4263X3-0.1032X4-0.3481X5-0.4230X6+0.4000X7和根据分析，我们求出了两个主成分的综合评价值，用MATLAB

4、软件进行拟合，根据拟合得出得出的图可以判定我国的经济走势。问题三，根据问题二得出的结论，在经过用Excel软件制图并用MATLAB软件进行拟合，拟合得出的图可以表现出我国的经济的走势。问题四，经过前面三个问题的分析以及结构，我们用得出的数据来分析我国目前的经济状况，分析两个重要主成分对我国经济的影响和危害，并提出我们的看法。 关键字：经济指标 主成分 风险因素 主成分分析法 MATLAB软件1 问题的重述与分析1.1问题的重述温家宝回顾了2011年的工作：国内生产总值47.2万亿元，比上年增长9.2；公共财政收入10.37万亿元，增长24.8；粮食产量1.14万亿斤，再创历史新高；城镇新增就业

5、1221万人，城镇居民人均可支配收入和农村居民人均纯收入实际增长8.4和11.4。2012年工作总体部署指出：我国工业化、城镇化和农业现代化快速推进，消费结构和产业结构升级蕴藏着巨大的需求潜力；经过30多年改革开放，我国发展建立了良好的物质基础和体制条件，宏观调控经验不断丰富，企业竞争力和抗风险能力明显提高；东部地区创新发展能力增强，中西部地区和东北等老工业基地发展潜力有序释放；经济发展的传统优势依然存在，劳动力资源丰富、素质提高；财政收支状况良好，金融体系运行稳健，社会资金比较充裕。今年经济社会发展的主要预期目标是：国内生产总值增长7.5；城镇新增就业900万人以上，城镇登记失业率控制在4.

6、6以内；居民消费价格涨幅控制在4左右；进出口总额增长10左右，国际收支状况继续改善。同时，要在产业结构调整、自主创新、节能减排等方面取得新进展，城乡居民收入实际增长和经济增长保持同步。资深经济学家鲁政委认为：我国未来10年经济危机风险大增的理由是：1.美元进入持续升值周期；2.美联储进入加息周期；3.当前储备多，更愿大胆开大门，并认为可摆平所有冲击；4.国内进入金融解除管制时期；5.认为财政实力雄厚，所有事情可积极财政搞定；6.我国自1990年以来摆平两次大危机达成20年高速增长，自信满满。”为此，请就中国目前的经济状况回答以下问题：1. 给出我国几个重要的经济指标历年的分布，并分析其特征；2

7、. 寻找与经济风险相关的因素，建立风险与相关经济指标的数学模型；3. 利用建立的模型，分析我国目前的经济状况以及风险程度；4. 写一篇我国目前经济状况的分析报告（1000字左右）。1.2问题的分析通过对问题1的分析，我们可通过所给材料中的关于几个重要经济指标因素的数据进行整理，进行数据统计、绘制数据表和走势图，再直观的观察走势图，查阅有说服力的相关百科、新闻、书籍等作为基础，得出我们的结论。对于关键的问题2，因为考虑的因素较多，我们采用主成分分析法，排除次要的因素。我们在问题1得出的重要经济指标的特征上，将几个平行的与经济风险相关的因素作为研究对象，在同一层次上。而这几个因素共同影响的经济风险

8、作为他们的上层，也就是最重要的主成分。据相关数据，建立模型，用相关数值代表，用MATLAB的解出可表示风险与相关经济指标的数据。然后结合问题1得出的特征、问题2得出的风险与相关经济指标的指数和问题2中的模型与求解。问题3，2.模型的假设1. 忽略政府宏观调控对我国经济的影响；2. 假设从互联网上获得的数据真实可靠；3. 忽略自然灾害因素的影响；4. 忽略战争因素的影响；3.符号说明5. X1： 表示汇率6. X2： 表示我国的进口总额7. X3： 表示我国的出口总额8. X4： 表示国房景气指数值9. X5： 表示固定资产投资完成额10. X6： 表示我国的GDP总值11. X7： 表示我国的

9、社会消费零销售总额12. H： 表示交叉评价矩阵13. Xp： 样品14. Y： 样品的各项指标15. Q： 风险等级4模型的建立4.1 问题1的模型建立与求解： 对于问题1所提出的几个关键字，重要的经济指标。通过百度百科的查询及具有说服力的教科书进行翻阅。得出：宏观经济指标有消费者物价指数、生产者的物价指数、国内生产总值固定资产投资额、社会消费零售总额、货币存量（流通量）、外汇储备、投机性短期资本、外商直接投资、贸易顺差、工业增加等.主要经济指标是指、地区生产总值、工业增加值、固定资产投资、地方财政一般预算收入、地方财政一般预算支出、对外贸易、社会消费品零售总额、消费物价指数、城镇居民人均可

10、支配收入、农牧民人均现金收入、外商直接投资、外汇储备、币存量（流通量）。还有对题目所给材料的分析，2012年工作总体部署中提及的消费结构和产业结构的关系、企业竞争力和抗风险能力、地区发展能力、劳动力、财政收支、金融体系、社会资金和资深经济学家分析中的未来10年经济危机风险。经分析问题的解答可由这几个重要因素来得出：汇率、进出口额、社会消费（GDP、GPI、PPI）、国房景气指数值、固定资产投资完成额。假设其他的经济指标因素忽略，对经济指标不造成影响分析0811年的相应数据，每半年进行统计，得出下列各因素的相关资料。因素1：汇率表1.1.1 汇率表08上半年08下半年09上半年09下半年10上半

11、年10下半年11上半年11下半年汇率6.9456.8376.8336.8296.8256.7176.5406.383图1.1.1汇率曲线图分析：汇率是一国货币兑换另一国货币的比率，是以一种货币表示另一种货币的价格。由于世界各国货币的名称不同，币值不一，所以一国货币对其他国家的货币要规定一个兑换率，即汇率。在题目材料所中资深的经济学家所指出的我国未来10年经济危机风险大增的理由中，可分析得出其一是外汇造成经济指标的风险，而且主要是对美国的汇率。表1.1.1和图1.1.1采用了直接标价法，即2011年下半年中1美元兑6.383元人民币。表1.1.1和图1.1.1观察到：中国对美国的汇率在08年的下

12、半年至10年的上半年波动非常小，08到11年总体呈缓慢下降状态，波动起伏较小。由此，可得出：我国对美国的汇率在08至11年间是逐年小幅度下降的，我国的汇率降低会导致人民币对外升值与对内贬值。汇率下降，能起到促进出口、抑制进口的作用，汇率下降会引起国内价格总水平的提高，汇率对长期资本流动影响较小。从短期来看，汇率贬值；资本流出。所以，汇率是重要的经济指标，且对外汇率是逐年缓慢下降的。因素2、3：进口、出口总额表1.2.1 进口、出口总额表08上半年08下半年09上半年09下半年10上半年10下半年11上半年11下半年进口总额（亿美元）1110.301270.52869.591133.661175

13、.311455.451457.51707.95出口总额（亿美元）947.83941.23707.42965.721082.351240.831380.771521.59图1.2.1 进口总额图图1.2.2 出口总额图图1.2.3进口、出口总额图分析：进口指向非居民购买生产或消费所需的原材料、产品、服务，目的是获得更低成本的生产投入，或者是谋求本国没有的产品与服务的垄断利润。出口指向非居民提供它们所需的产品和服务，目的是扩大生产规模、延长产品的生命周期。由它们的含义就可知道其严重的影响了经济，是经济指标的重要因素之一。由表1.2.1、图1.2.1、1.2.2、1.2.3可分析：进口额、出口额有小

14、波动，在09上半年轻微下降，而09上半年至11下半年总体呈上升趋势。出口额同时期大于进口额，而且出口额和进口额增长趋势保持同变化。因素4：社会消费社会消费主要包括：GDP、PPI、CPI等，我们就这几个构成社会消费的重要因素进行分析。表1.4.1 GDP总值时间（半年）08上08下09上09下10上10下11上11下 GDP（亿元）140477.6173567.6148203.6192699.4174878.8226634205775.4265788.3图1.4.1 GDP总值表1.4.2 社会消费（GDP、PPI、CPI）增长率数据表2008年-2011年我国GDP、PPI、CPI增长率数据

15、年份GDPPPICPI08上半年10.35%8.03%7.9%08下半年7.90%3.90%3.90%09上半年6.10%-5.40%-0.47%09下半年9.80%-4.80%-0.30%10上半年11.10%5.67%2.56%10下半年9.70%5.07%4.10%11上半年9.65%6.97%5.40%11下半年9.00%5.08%5.44%图1.4.2社会消费（GDP、PPI、CPI）增长率数据图分析：GDP即英文gross domestic product的缩写，也就是国内生产总值. GDP是宏观经济中最受关注的经济统计数字，因为它被认为是衡量国民经济发展情况最重要的一个指标。PP

16、I = Producer Price Index，生产者物价指数。生产者物价指数（Producer Price Index, PPI）亦称 工业品出厂价格指数，是一个用来衡量制造商出厂价的平均变化的指数，它是统计部门收集和整理的若干个物价指数中的一个，市场敏感度：非常高。如果生产物价指数比预期数值高时，表明有通货膨胀的风险。如果生产物价指数比预期数值低时，则表明有通货紧缩的风险。费物价指数英文缩写为CPI，是根据与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的物价变动指标，通常作为观察通货膨胀水平的重要指标。CPI过高始终不是好事，高速经济增长率会拉高CPI，但物价指数增长速度快过人民平均收入的增长速

17、度就一定不是好事，而一般平均工资的增长速度很难超越3-4%。在表1.4.1和图1.4.2中，GDP的数值是逐年缓慢上升的，我国的国内生产总值是逐年增加的。可作为我国经济指标的重要因素。表1.4.2、图1.4.2所给出的社会消费（GDP、PPI、CPI）增长率数据中，可以看出：GDP、PPI、CPI的增长率在同一时期上的增长趋势是相似的，作为社会消费的重要因素，有着共同的相关性。社会消费（GDP、PPI、CPI）增长率在09年上半年处于最低点，而后逐年稳定上升。GDP、PPI、CPI同趋势的影响着经济指标。因素5：国房景气指数值表1.5.1国房景气指数值时间（半年）08上08下09上09下10上

18、10下11上11下国房景气指数值104.15299.98295.37101.273104.525103.485102.713100.343图1.5.1国房景气指数值分析：国房景气指数也称国房指数，是“全国房地产开发业综合景气指数”的简称，这是国家统计局在1997年研制并建立的一套针对房地产业发展变化趋势和变化程度的综合量化反映的指数体系，该指数体系是由8个分类指数合成运算出来的综合指数。是重要的经济指标。表1.5.1和图1.5.1中，09年上半年处于0811年中的最低，08上半年至09上半年呈直线下降趋势，而在09上半年至10上半年呈直线上升。10上半年至11下半年缓慢下降。总体上，08上半年

19、至11下半年的国房景气指数虽然波动很大，但是，数据的波动的逐渐减小的。因素6：固定资产投资完成额表1.6.1 固定资产投资完成额表时间（半年）08上08下09上09下10上10下11上11下固定资产投资完成额（月平均：亿元）68401.62103889.591321.1613354.43114187.38163952.6292512.47226341.92图1.6.1 固定资产投资完成额图分析：固定资产投资完成额，又称固定资产投资额。是以货币形式表现的在一定时期内建造和购置固定资产的工作量以及与此有关的费用的总称。它是反映固定资产投资规模、结构和发展速度的综合性指标，又是观察工程进度和考核投资

20、效果的重要依据。表1.6.1和图1.6.1中固定资产投资完成额总数波动较大。这些波动也表明了我国在固定资产投资规模、结构和发展速度中变动。因素7：社会消费品零售总额表1.7.1社会消费品零售总额时间（半年）08上08下09上09下10上10下11上11下社会消费品零售总额(亿元)95393.18551681884.372669.466631.558711.25744551042.7图1.7.1社会消费品零售总额分析：社会消费品零售总额所计量的是各种经济类型的商业由于经济的发展和社会的进步，特别是社会主义市场经济的建立，商品生产和商品交换的领域进一步扩大，用以确立和描述各类消费品市场对居民和社会

21、集团出售商品总和的商品零售额指标的口径范围也作了相应的调整。由表1.7.1和图1.7.1社会消费品零售总额逐年缓慢减少。各种经济类型的商业得到相应调整。4.2 问题2的模型建立与求解：4.2.1 模型的准备（1）经济指标根据我们收集到影响经济指标的风险的相关因素的数据，用主成分分析法，建立风险与相关经济指数的数学模型，用于问题3风险度的求解。在建立模型后，可求出与风险相关的具体系数。进而说明这些在影响经济指标中的重要性。以下是我们收集到的数据：表 4.2.1 从2008年到2011年经济指标的相关数据因素汇率进口额（亿美元）出口额（亿美元）国房景气指数值固定资产投资完成额(月亿)GDP总值社会

22、消费品零售总额(亿元)08上半年6.9451110.3947.83104.15268401.62140477.695393.108下半年6.8371270.52941.2399.982103889.5173567.68551609上半年6.833869.59707.4295.3791321.16148203.681884.309下半年6.8291133.66965.72101.27313354.43192699.472669.410上半年6.8251175.311082.35104.525114187.38174878.866631.510下半年6.7171455.451240.83103.4

23、85163952.6222663458711.211上半年6.541457.51380.77102.71392512.47205775.45744511下半年6.3831707.951521.59100.343226341.92265788.351042.74.1.2 各项经济指标风险的层次图风险指数综合值汇率进口额（亿美元）出口额（亿美元）国房景气指数值固定投资完成额GDP总值社会消费品零售总额4.2 主成分分析法主成分分析法简介-principal component analysis(PCA)主成分分析法是一种数学变换的方法, 它把给定的一组相关变量通过线性变换转成另一组不相关的变量，这

24、些新的变量按照方差依次递减的顺序排列。在数学变换中保持变量的总方差不变，使第一变量具有最大的方差，称为第一主成分，第二变量的方差次大，并且和第一变量不相关，称为第二主成分。依次类推，I个变量就有I个主成分。 主成分分析法的主要目的是希望用较少的变量去解释原来资料中的大部分变异，将我们手中许多相关性很高的变量转化成彼此相互独立或不相关的变量。通常是选出比原始变量个数少，能解释大部分资料中的变异的几个新变量，即所谓主成分，并用以解释资料的综合性指标。由此可见，主成分分析实际上是一种降维方法。5.2.1 主成分分析法的基本原理设有n个样本，每个样本包括p个变量描述，这样就构成了一个np阶的地理数据矩

25、阵：如何从这么多变量的数据中抓住地理事物的内在规律性呢？要解决这一问题，自然要在p维空间中加以考察，这是比较麻烦的。为了克服这一困难，就需要进行降维处理，即用较少的几个综合指标来代替原来较多的变量指标，而且使这些较少的综合指标既能尽量多地反映原来较多指标所反映的信息，同时它们之间又是彼此独立的。那么，这些综合指标（即新变量)应如何选取呢？显然，其最简单的形式就是取原来变量指标的线性组合，适当调整组合系数，使新的变量指标之间相互独立且代表性最好。如果记原来的变量指标为x1，x2，xp，它们的综合指标新变量指标为x1，x2，（)。则在（2)式中，系数lij由下列原则来决定：z1是x1，x2，xp的

26、一切线性组合中方差最大者；z2是与z1不相关的x1，x2，xp的所有线性组合中方差最大者；zm是与z1，z2，zm-1都不相关的x1，x2，xp的所有线性组合中方差最大者。从以上分析可以看出，找主成分就是确定原来变量xj（j=1，2，p)在诸主成分zi（i=1，2，m)上的载荷lij（i=1，2，m；j=1，2，p)，从数学上容易知道，它们分别是x1，x2，xp的相关矩阵的m个较大的特征值所对应的特征向量。4.2.2 主成分分析的解法主成分分析的计算步骤通过上述主成分分析的基本原理的介绍，我们可以把主成分分析计算步骤归纳如下：（1)计算相关系数矩阵 （3）在公式（3)中，rij（i，j=1，2

27、，p)为原来变量xi与xj的相关系数，其计算公式为因为R是实对称矩阵（即rij=rji)，所以只需计算其上三角元素或下三角元素即可。（2)计算特征值与特征向量首先解特征方程I-R=0求出特征值i（i=1，2，p)，并使其按大小顺序排列，即12，p0；然后分别求出对应于特征值i的特征向量ei（i=1，2，p)。（3)计算主成分贡献率及累计贡献率一般取累计贡献率达85-95的特征值1，2，m所对应的第一，第二，第m（mp)个主成分。（4)计算主成分载荷由此可以进一步计算主成分得分： （6）模型的求解 1、假设表4.2.1中的GDP总值、进口额（亿美元）、出口额（亿美元）、国房景气指数值、固定资产投

28、资完成额(月平均亿)、社会消费品零售总额(亿元)各指标分别为，它们的综合指标新变量指标为，（mp），则 ，分别称为原变量指标，的第一，第二，第m主成分，在实际问题的分析中，常挑选前几个最大的主成分。2、通过计算可以求出特征根：w=(0.0003 0.0131 0.1183 0.1991 0.4239 1.1340 5.1113 ) 3、求出方差贡献率P=( 0.0000 0.0019 0.0169 0.0284 0.0606 0.1620 0.7302)4、求出方差累计贡献率Q=(0.0000 0.0019 0.0188 0.0473 0.1078 0.2698 1.0000)5、求出特征向量

29、：V1 0.5528 -0.2727 0.5097 0.2888 0.2212 0.2426 0.4112V2 -0.1378 -0.6756 0.2818 -0.4816 0.1360 0.1276 -0.4224V3 0.7636 0.1808 -0.3107 -0.2476 -0.0719 0.1989 -0.4263V4 -0.3007 0.1742 -0.0722 0.1632 0.1163 0.9073 -0.1032V5 -0.0103 0.0641 -0.1130 0.3277 0.8374 -0.2306 -0.3481V6 -0.0357 0.5004 0.7323 0.0

30、412 -0.1554 -0.0852 -0.4230V7 -0.0243 0.3894 0.1000 -0.6983 0.4341 0.0406 0.4000相关系数矩阵的特征值即主成分的方差，由上面求出的结果可知，第一主成分对方差的贡献率为0，第二主成分对方差的贡献率为0.19%，第三主成分对方差的贡献率为1.69%，第四主成分对方差的贡献率为2.84%，第五主成分对方差的贡献率为6.06%，第六主成分对方差的贡献率为16.20%，第七主成分对方差的贡献率为73.02%。因后二个主成分的累计贡献率分别为26.98%、100%。故用后二个主成分（即GDP、社会消费品零售额）就可以很好地概括此

31、数据。Y1=0.2426X1+0.1276X2+0.1989X3+0.9073X4-0.2306X5-0.0852X6-0.0406X7Y2=0.4112X1-0.4224X2-0.4263X3-0.1032X4-0.3481X5-0.4230X6+0.4000X76、两个主成分的综合评价：4.3 问题3的模型建立与求解：由模型二的综合评价表达式：可得出如下结果：表4.3.1各经济指标的综合评价的历年得分因素X1X2X3X4X5X6X7Y1Y2Y(经济指标综合评价)08上半年6.9451110.3947.83104.15268401.62140477.695393.15.20277.3526.

32、944208下半年6.8371270.52941.2399.982103889.5173567.6855166.75497.15277.057809上半年6.833869.59707.4295.3791321.16148203.681884.36.00116.39466.302909下半年6.8291133.66965.72101.27313354.43192699.472669.43.048710.38949.046210上半年6.8251175.311082.35104.525114187.4174878.866631.56.91016.10296.226210下半年6.7171455.4

33、51240.83103.485163952.622663458711.29.21086.27576.777711上半年6.541457.51380.77102.71392512.47205775.4574456.1357.69267.389111下半年6.3831707.951521.59100.343226341.9265788.351042.711.92865.52066.644由此模型的假设，即各经济指标的综合评价可以衡量经济风险，也就是风险指数与各经济指标的综合评价相关，我们通过对比经济综合指数评价，那么我们可以给历年经济风险指数通过等级评定的方法给予各年经济风险指数评定一个等级，如下

34、表4.3.2：表4.3.2 风险指数表年份经济指标的综合评价Q（风险等级）08上半年6.9442508下半年7.0578609上半年6.3029209下半年9.0462810上半年6.2262110下半年6.7777411上半年7.3891711下半年6.6443根据上表中的经济指标的综合评价和风险等级的值，我们可知经济综合指数越大，经济越稳定，即当风险指数越大时，我国的经济越稳定。由此我们可以判断2009年下半年我国的经济最稳定。其次是2011年上半年，再者是2008年下半年。而经济最不稳定的是在2010年的上半年，其次是2009年的上半年。全球金融危机对我国每年的上半年的影响几乎是最大的，

35、在金融危机那一年我国的经济相对比较稳定，上下半年没有多大波动。而在金融危机过后我国经济的波动相对大一些。并且上下半年里经济很不稳定。而对每年来说，我国的经济还是相对稳定的。由表4.3.2，通过Excel作图，然后再由matlab拟合曲线作图如下，两图大致曲线走势相近，由此见，此数据大致反映了经济的走势。 图4.3.2.1 图4.3.2.2对比表一08至11年没半年的数据及综合指数和图4.3.2.1、图4.3.2.2的综合指数走势，从08年经济危机爆发一路来，08年至09年经济呈现下降趋势，直到09年下半年经济才开始呈现上升的趋势，这也与我国总体的走势相近（09年下半年逐渐适应经济危机带来的影响

36、，并通过一定的调整，经济开始恢复）。从10年至11年，经济呈显一个较稳定的局势。4.4 问题4的模型建立与求解：我们基于前三个问题所得出的结论，对于问题4进行解答。08年我国国内相继发生的自然灾害（雪灾、五月地震等）和国外世界金融危机冲击。我国对宏观调控政策作出重大调整，实行积极的财政政策和适度宽松的货币政策。中国宏观经济政策在避免经济衰退方面有了一定的成效。我们所分析的数据也显示了，在08年经济还处于稳定状态。09中国经济受08年全球金融危机的影响，也随全球经济状况经济衰退，但相对于国外，我国宏观经济并无他们的直线下降。这是由于我国进行了扩张性的财政政策、宽松的货币政策、全面回调的贸易政策以

37、及十大产业振兴计划和四万亿政府刺激计划作用的成效。我们的分析也复合了09年经济指标较08年有所下降。2010年中国经济面临较好的发展机遇，经济增长速度较快，但经济发展仍面临着结构性，发展性和体制性等诸多矛盾。从数据的波动性体现了中国经济的不稳定。而在投资与消费比例不协调，产能过剩问题突出，内外需不平衡依然存在，就业形势不容乐观，保持价格总水平稳定性不好等的状况同样与我们建模分析得出的结论近似。2011年的欧债危机，极其严重，出口增速下降将严重影响工业发展；我国出台的关于控制通货膨胀和抑制房价的过快上涨已取得初步成效。宏观经济政策的基本取向要积极稳健、审慎灵活。使得我国的各项经济指标都稳定增长。

38、建模得出的数据也显示了同样的趋势。根据问题3的解析得出经济指标的综合评价和风险等级指数，得出风险等级指数(Q)越大，我国的经济越稳定。由此我们可以判断2009年下半年（09年的最大经济指标的综合评价=9.0462，Q=7）我国的经济最稳定。其次是2011年上半年(经济指标的综合评价=7.3891，Q=6)，再者是2008年下半年(经济指标的综合评价=7.0578,Q=5)。而经济最不稳定的是在2010年的上半年(经济指标的综合评价=6.2262,Q=1)，其次是2009年的上半年(经济指标的综合评价=6.3029，Q=2)。全球金融危机对我国每年的上半年的影响几乎是最大的，在金融危机那一年我国

39、的经济相对比较稳定，上下半年没有多大波动。而在金融危机过后我国经济的波动相对大一些。并且上下半年里经济很不稳定。而对每年来说，我国的经济还是相对稳定的。5. 模型评价和改进1、 模型优点：（1） 给予风险一个定性的评价指标，我们通过选取一些我国重要的经济指标，选取主成分分析法（PAC）来建立模型，简单、明确，尤其是对问题中给出的指标较多，次方法就凸显出很大的优势。（2） 求解过程由相应的专业软件（MATLAB、LINGO软件）支持，精确，可信度比较高，便于推广。（3） 通过统计各种数据和分块设计，使得能清晰的观察分析，利用降维思想把多个指标化为几个综合指标。2、 模型缺点：（1） 模型虽然综合

40、考虑到很多因素，但为了建模需要还有很多因素没有考虑进去，在处理数据的时候，会漏掉部分因素,具有一定的局限性。（2） 数据来源局限于网络数据，使其数据的准确性得不到确实的保障。（3） 模型建立时对于风险与经济指标的转化过于简单，使其适应性受到了很大的限制。3、 模型的改进：（1） 数据可获得性差，很大程度上影响了评价效果，在可行性的前提下，如果获得指标体系中的所有数据，将会评价地更科学。（2） 在建立指标综合指数与风险的联系上过于简单，深入可以从插值法和高斯曲线拟合方面将次模型更精确化，更利于推广。 最后，经济是一个很宽泛，很抽象，变化起伏规律性很弱的东西，而且收各种因素影响很大东西，因此任何模

41、型只能给以一定指导性，并不能准确的反映真实情况，但有指导总比没有的好这正体现了模型的意思所在。 6参考文献【1】吴建国，汪名杰，李虎军，刘仁云，数学建模案例精编，北京：中国水利水电出版社，2005【2】湖北省大学生数学建模竞赛 组编，数学建模（本科册），武汉：华中科技大学出版社，2006年2月【3】汪晓银，周保平，数学建模与数学实验，北京：科学出版社，2010年2月【4】曹戈，MATLAB教程及实训，北京：机械出版社，2008年4月【5】姜启源,谢金星,数学建模案例选集,北京：高等教育出版社, 2006.7.7.附录附录1：matlab源程序：clcclearclf%=data=X=6.945

42、 1110.3 947.83 104.152 68401.62 140477.6 95393.1 6.837 1270.52 941.23 99.982 103889.5 173567.6 85516 6.833 869.59 707.42 95.37 91321.16 148203.6 81884.3 6.829 1133.66 965.72 101.273 13354.43 192699.4 72669.4 6.825 1175.31 1082.35 104.525 114187.4 174878.8 66631.5 6.717 1455.45 1240.83 103.485 163952

43、.6 226634 58711.2 6.54 1457.5 1380.77 102.713 92512.47 205775.4 57445 6.383 1707.95 1521.59 100.343 226341.9 265788.3 51042.7;%主成分分析 p,n=size(X); for j=1:n %mean mju(j)=mean(X(:,j); sigma(j)=sqrt(cov(X(:,j); %标准差 end disp(平均值：) disp(mju) disp(标准差：) disp(sigma) for i=1:p for j=1:n Y(i,j)=(X(i,j)-mju(j)/sigma(j); end end