线性代数B复习资料.doc

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1、一一、选择题1.下列4个矩阵中是行最简形的矩阵有【 】（A）(1)、(2)；（B）（2）、（3）； （C）（3）、（4）；（D）（2）、（3）、（4）. 2.设是矩阵，是非齐次线性方程组的导出方程组，则下列4个命题不正确的有【 】（1）若有唯一解，则仅有零解。 （2）若有非零解，则有无穷多解。（3）若无解，则仅有零解。 （4）若有无穷多解，则有非零解；（A）（1）、（3）； （B）（1）、（4） ；（C）（2）、（3） ；（D）（2）、（4）.3.设，则变为的初等变换过程 可用矩阵乘法表示为【 】（A） ; （B） ; （C） ; （D）.4.设矩阵均为3阶可逆矩阵，则下列6个等式中成立的有【

2、 】（A）(1)、(3)、(5) ；（B）（2）、（3）、（6）；（C）（4）（5）（6）；（D）（2）、（4）、（6）.5.设是线性方程组的解，则下列4个矩阵中，有可能是【 】（A）（1）、（2） ； （B）（1）、（3）； （C）（2）、（3）； （D）（2）、（4）.6.设是非齐次线性方程组的3个不同解，则的下列线性组合组合，【 】也是的解。（A）； （B）； （C） ； （D）.7.下列向量组中，能构成的标准正交基的是向量组【 】（A） ; （B） ; （C）; （D）.8.已知3阶方阵的特征值为0、1、2，则下列结论不正确的是【 】（A）是不可逆矩阵； （B）以0、1、2为特征值的3

3、阶矩阵都与相似； （C）与对角阵相似 （D）可正交对角化为.二、填空题9.甲、乙两个人掷硬币游戏，双方各出示一枚钱币，在不让对方看见的情况下，将钱币放在桌上.若两枚钱币都呈现正面或都呈现反面朝上，则甲得1分，乙得-1分；若两枚钱币一枚呈现正面朝上、另一枚呈现反面朝上，则甲-1分，乙得1分.甲的得分矩阵为： .10. ; 11. ;12.矩阵，则矩阵的秩为 ；列向量组的一个极大线性无关组为 ：13.设2维列向量在的基下的坐标为(1，2)，则在 的基下坐标为 ；14.设，则到的向量投影为 ；15.已知三阶方阵的特征值为1，-1，2，则行列式的值为 ;16.设二次型，则该二次型的矩阵为 ，且该二次型

4、为 （正定/负定）的。三、判断下列命题的真假，并说明理由。17.若中向量组线性相关，线性相关，则向量组线性相关.18.设，则构成的子空间。四、计算题：19.给定矩阵，解下列矩阵方程： (1) ; (2) .20.设,的元的代数余子式记作，求.21.设为维非零列向量。为阶单位矩阵，并设，（1）证明：为对称阵 ； （2）证明：为正交阵；（3）若取，计算矩阵.22.问取何值时，线性方程组，（1）有唯一解？ （2）无解？ （3）有无穷多解？（注：不需要求出解）23.设3阶实对称阵的特征值为，且为与特征值对应的特征向量，,（1）求的与特征值 对应的线性无关的特征向量；（2）利用线性表示； （3）用表示；

5、（4）求，其中为方阵的伴随矩阵.五、应用题：24.建造一个大的公寓楼将用模块构造技术：每一个楼层的房间安排将从3个基本的楼层计划中选择。计划的一层楼中3个三室套房、7个两室套房和8个一室套房；计划的一层楼中有4个三室套房、5个两室套房和9个一室套房；计划的一层楼中有5个三室套房、3个两室套房和10个一室套房，建设单位要求设计出含有73个三室套房、88个两室套房和163个一室套房的公寓楼，请利用线性方程组的知识解决以下问题：（1）建立解决该问题的线性方程组；（2）建造单位的要求能够满足吗？如何安排楼层计划？二一是非题（对的打 “” 错的打 “”）1若两个阶矩阵的乘积，且，则一定有；（ ） 2若向

6、量组线性相关的充要条件是中每一个向量都能由其 余向量线性表示； （ ） 3若是一个阶方阵且非齐次线性方程组 有无穷多解，则 （ ）；4二次型 是正定二次型（ ）；5若向量组 线性无关，则向量组是正交向量组（ ）；6设，则 是向量空间 （ ）；7设为阶方阵，则有 ( )；8已知矩阵的秩 ，则矩阵伴随矩阵的秩 （ ） ；9设 阶方阵的行列式，且的每行元素之和均为1，则的第1列元素的代数余子式之和（ ）；10设矩阵，若时，则线性方程组只有零解（ ） 二、选择题：11若矩阵 的秩为2，则的取值为 （ ）；(A) -2 (B) 6 (C) 4 (D) 0 12已知3阶方阵 有特征值 1，2，-3，则=

7、（ ）；（A） 1 （B）55 （C）-55 （D）-1 13设为3阶矩阵，且，则 （ ）；(A) -2 (B) 2 (C) -8 (D) 8 14已知是4元非齐次线性方程组的三个不同的解，则的通解为（ ）；（A）； （B）；（C）； （D）15已知， 为3阶非零矩阵，且，则下列叙述正确的是 ( ) (A) 时，的秩必为 1 ；(B) 时，的秩必为 2 ；(C) 时，的秩必为 2 ；(D) 时，的秩必为 1三、计算题： 16计算行列式 17设，且矩阵满足关系式，求矩阵18求下面向量组的秩及一个最大无关组，并把其余列向量用最大无关组线性表示：19 为何值时，非齐次线性方程组 （1）有惟一解； （2）无解； （3）有无穷多组解？ 20求 一 个 正 交 变 换，把 二 次 型 化 为 标 准 形 word文档 可自由复制编辑