《平行四边形性质》公开课课件.ppt

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1、平行四边形的性质2 在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。我们怎么知道什么。毕达哥拉斯毕达哥拉斯 2.2.上节课我们上节课我们掌握了平行四掌握了平行四边形的哪些性边形的哪些性质？质？1.1.什么是平行什么是平行四边形？四边形？复习复习平行四边形的性质：平行四边形的性质：平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等.平行四边形的对角相等。平行四边形的对角相等。1.对边：对边：2.对角：对角：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形,A=C,B=D.A=C,B=D.复习复习四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形,AB=CD,

2、AD=BC.AB=CD,AD=BC.一一天天，财财主主巴巴依依遇遇到到阿阿凡凡提提，想想考考一一考考聪聪明明的的阿阿凡凡提提，说说给给你你两两块块地地，一一块块是是平平行行四四边边形形形形状状的的（如如下下图图，AB=8AB=8，OA=3OA=3，BC=10BC=10），还还有有一一块块是是边边长长是是7 7的的正正方方形形EFGHEFGH土土 地地，让让 你你 来来 选选 一一 下下，哪哪 一一 块块 面面 积积 更更 大大EFHGABDCO71083P86P86 如如如如图图 4 4 3 3，ABCDABCD 的两条的两条的两条的两条对对角角角角线线ACAC、BDBD相交于相交于相交于相交

3、于点点点点OO。A AB BC CD DOO （1 1）图图中有哪些三角形是中有哪些三角形是中有哪些三角形是中有哪些三角形是全等的？全等的？全等的？全等的？图图图图 4 4 3 3有哪些有哪些有哪些有哪些线线段是相等的？（段是相等的？（段是相等的？（段是相等的？（请请大大大大家大胆猜想）家大胆猜想）家大胆猜想）家大胆猜想）OA OA=OC OC；OBOB=ODOD。（2 2）能能能能设设法法法法验证验证你的你的你的你的结论吗结论吗？你们可以用测量的方法你们可以用测量的方法你们可以用测量的方法你们可以用测量的方法,也可以用复也可以用复也可以用复也可以用复制纸片并借助旋转的方法制纸片并借助旋转的方

4、法制纸片并借助旋转的方法制纸片并借助旋转的方法.（下面老下面老下面老下面老师用旋转的方法来帮助大家验证你师用旋转的方法来帮助大家验证你师用旋转的方法来帮助大家验证你师用旋转的方法来帮助大家验证你们的猜想们的猜想们的猜想们的猜想）ABDCOABDCO 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起叠合在一起,在它们的中心在它们的中心O 钉一个图钉，将钉一个图钉，将一个平行四边形绕一个平行四边形绕O旋转旋转180180，你发现了什，你发现了什么么?A AD DO OC CB BD DB BO OC CA A再看一遍再看一遍A AD DO OC CB BD DB

5、BO OC CA A通过观察，你们的猜通过观察，你们的猜想正确吗？想正确吗？结论结论1.1.ABCDABCD绕它的中心绕它的中心O O旋转旋转180180后后与自身重合，这时我们说与自身重合，这时我们说 ABCDABCD是是 中心对称图形中心对称图形，点，点O O叫叫对称中心对称中心。根据刚才的猜想和实践检验，你知道根据刚才的猜想和实践检验，你知道平行四边形的对角线有什么性质吗？平行四边形的对角线有什么性质吗？归纳总结归纳总结平行四平行四平行四平行四边边形的性形的性形的性形的性质质：平行四平行四平行四平行四边边形的形的形的形的对对角角角角线线互相平分。互相平分。互相平分。互相平分。你能证明你能

6、证明 它吗它吗?A AC CD DB BO O已知：如图：已知：如图：ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD 相交于点相交于点O.O.求证：求证：OA=OCOA=OC，OB=OD.OB=OD.证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，AD=BC AD=BC，ADBC.ADBC.1=2 1=2，3=4.3=4.AODCOB AODCOB（ASAASA）.OA=OCOA=OC，OB=OD.OB=OD.3241平行四边形的平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分.别犯困啦！注意认真听讲哦！别犯困啦！注意认真听讲哦！利用定义、性质解题ABABABABA AD DB

7、 BC C8 81010OO分析分析分析分析（1 1 1 1）在在在在ABCDABCDABCDABCD中，中，中，中，BCBCBCBC是是是是的的的的对边对边；ADADADADCDCDCDCD是是是是的的的的对边对边；因因因因为为 ADADADAD、ABABABAB已知已知已知已知 ，所以，利用平行四所以，利用平行四所以，利用平行四所以，利用平行四边边形的性形的性形的性形的性质质 “”可求出它可求出它可求出它可求出它们们；对边对边相等相等相等相等（2 2 2 2）点点点点 OOOO是是是是 ，平行四平行四平行四平行四边边形两形两形两形两对对角角角角线线的交点的交点的交点的交点利用平行四利用平行

8、四利用平行四利用平行四边边形的性形的性形的性形的性质质 “”可知可知可知可知OBOBOBOB是是是是BDBDBDBD的一半。的一半。的一半。的一半。平行四平行四平行四平行四边边形两形两形两形两对对角角角角线线互相平分互相平分互相平分互相平分（3 3 3 3）求求求求 BDBDBDBD的的的的长长 应摆应摆在在在在 中用中用中用中用 定理来定理来定理来定理来计计算。算。算。算。ADBADBADBADB勾股勾股勾股勾股阅读阅读阅读阅读 p86 p86 解解解解vv例例1 1 如图如图 ,四边形四边形 ABCD ABCD 是平行四边形是平行四边形 ,DB,DB AD,AD,求求 BC,CD BC,C

9、D 及及 OB OB 的长的长.。一一天天，财财主主巴巴依依遇遇到到阿阿凡凡提提，想想考考一一考考聪聪明明的的阿阿凡凡提提，说说给给你你两两块块地地，一一块块是是平平行行四四边边形形形形状状的的（如如下下图图，AB=8AB=8，OA=3OA=3，BC=10BC=10），还还有有一一块块是是边边长长是是7 7的的正正方方形形EFGHEFGH土土 地地，让让 你你 来来 选选 一一 下下，哪哪 一一 块块 面面 积积 更更 大大EFHGABDCO71083通过前面的探究和学习，相信大家很容易解决这个问题了！财主不服气，又想考阿凡提，说过点O做一直线EF，交边AD于点E，交BC于点F.直线EF绕点O

10、旋转的过程中（点E与A、D不重合），你能知道这里有多少对全等三角形吗？EDOFCA正正在在这这时时，财财主主的的两两个个儿儿子子也也跑跑来来找找阿阿凡凡提提评评理理，说说父父亲亲偏偏向向，都都说说对对方方的的地地大大！聪聪明明的的你你能能帮帮助助解解决决吗？吗？国国王王听听说说阿阿凡凡提提非非常常聪聪明明，召召他他进进宫宫，说说，我我有有一一块块平平行行四四边边形形的的花花园园（如如上上图图），想想在在里里面面种种四四种种不不同同的的花花，并并且且所所占占的的面面积积一一样样，你你给给我我设设计几个方案计几个方案.下面我给大家提供四种答案进行参考这这时时，阿阿凡凡提提又又给给大大家家提提出出了了一一个个问问题题，一一起起来来思思考考下下吧吧！当当EFBDEFBD于于O O，分分别别交交ABAB、CDCD于于E E、F F，若若三三角角形形ADEADE的周长为的周长为m,m,则平行四边形则平行四边形ABCDABCD的周长是多少？的周长是多少？BCADEOF比比看：看谁更聪明！比比看：看谁更聪明！课堂小结1.1.通过本节课的学习，通过本节课的学习，你收获了什么呢？你收获了什么呢？2.2.你能就数学的学习你能就数学的学习过程与方法简单谈谈过程与方法简单谈谈你的看法吗？你的看法吗？